كيفية قياس الخصائص الزمنية للدوائر الخطية بشكل تجريبي. حساب خصائص توقيت الدوائر الكهربائية الخطية

وزارة التعليم في أوكرانيا

جامعة خاركوف التقنية الحكومية للإلكترونيات الراديوية

التسوية والمذكرة التوضيحية

للعمل بالطبع

في دورة "أساسيات إلكترونيات الراديو"

الموضوع: حساب خصائص التردد والزمن للدوائر الخطية

الخيار رقم 34

مقدمة

إن معرفة التخصصات الأساسية الأساسية في إعداد وتكوين مهندس التصميم المستقبلي أمر عظيم جدًا.

يعد تخصص "أساسيات إلكترونيات الراديو" (FRE) أحد التخصصات الأساسية. عند الدراسة هذه الدورةيتم اكتساب المعرفة النظرية والمهارات العملية من خلال استخدام هذه المعرفة لحساب محدد الدوائر الكهربائية.

الهدف الرئيسي من عمل الدورة هو تعزيز وتعميق المعرفة في الأقسام التالية من الدورة التدريبية للإلكترونيات:

حساب الدوائر الكهربائية الخطية تحت التأثير التوافقي باستخدام طريقة السعة المعقدة؛

خصائص التردد للدوائر الكهربائية الخطية.

خصائص توقيت الدوائر.

طرق تحليل العمليات العابرة في الدوائر الخطية (تكاملات التراكب الكلاسيكية).

الدورات الدراسيةيدمج المعرفة في المجال ذي الصلة، ويتم تشجيع أولئك الذين ليس لديهم أي معرفة على الحصول عليها بطريقة عملية - حل المشكلات المعينة.

الخيار رقم 34

1. تحديد مقاومة الإدخال المعقدة للدائرة.

2. ابحث عن الوحدة والوسيطة والمكونات النشطة والمتفاعلة للمقاومة المعقدة للدائرة.

3. حساب وبناء تبعيات التردد للوحدة والوسيطة والمكونات النشطة والمتفاعلة لمقاومة المدخلات المعقدة.

4. تحديد معامل النقل المعقد للدائرة، والرسوم البيانية لخصائص تردد السعة (AFC) وتردد الطور (PFC).

5. تحديد الاستجابة العابرة للدائرة باستخدام الطريقة الكلاسيكية وبناء الرسم البياني لها.

6. ابحث عن الاستجابة النبضية للدائرة ورسمها.

1 حساب مقاومة المدخلات المعقدة للدائرة

1.1 تحديد مقاومة المدخلات المعقدة للدائرة

(1)

بعد الاستبدال القيم العدديةنحصل على:

(2)

متخصصون في تصميم المعدات الإلكترونية. الدورات الدراسية في هذا التخصص هي واحدة من المراحل عمل مستقل، والذي يسمح لك بتحديد ودراسة خصائص التردد والوقت للدوائر الانتخابية، وإقامة اتصال بين القيم الحدية لهذه الخصائص، وكذلك توحيد المعرفة حول الطرق الطيفية والزمنية لحساب استجابة الدائرة. 1. الحساب...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 تظهر خصائص توقيت الدائرة قيد الدراسة في الشكل 6، الشكل. 7. تظهر خصائص التردد في الشكل. 4، الشكل. 5. طريقة التحليل الزمني 7. تحديد استجابة الدائرة للنبض باستخدام تكامل Duhamel، يمكنك تحديد استجابة الدائرة لتأثير معين حتى في حالة حدوث تأثير خارجي على...

في السابق، درسنا خصائص التردد، وتصف خصائص الوقت سلوك الدائرة مع مرور الوقت لإجراء إدخال معين. لا يوجد سوى اثنين من هذه الخصائص: عابرة ودافعة.

استجابة الخطوة

الاستجابة العابرة - h(t) - هي نسبة استجابة الدائرة لفعل خطوة الإدخال إلى حجم هذا الإجراء، بشرط عدم وجود تيارات أو جهود في الدائرة قبله.

الرسم البياني له تأثير تدريجي:

1(ر) - تأثير خطوة واحدة.

في بعض الأحيان يتم استخدام دالة خطوة لا تبدأ في اللحظة "0":

لحساب الاستجابة العابرة، يتم توصيل EMF ثابت (إذا كان إجراء الإدخال هو الجهد) أو مصدر تيار ثابت (إذا كان إجراء الإدخال تيارًا) متصلاً بدائرة معينة ويتم حساب التيار أو الجهد العابر المحدد كرد فعل. بعد ذلك، قم بتقسيم النتيجة على القيمة المصدر.

مثال:ابحث عن h(t) لـ u c مع إجراء الإدخال على شكل جهد.

مثال: حل نفس المشكلة مع إجراء الإدخال في شكل تيار

الاستجابة الاندفاعية

الاستجابة النبضية - g(t) - هي نسبة استجابة الدائرة لتأثير دخل على شكل دالة دلتا إلى مساحة هذا التأثير، بشرط أنه قبل توصيل التأثير لم تكن هناك تيارات أو فولتات في الدائرة الدائرة.

d(t) - دالة دلتا، دفعة دلتا، دفعة الوحدة، دفعة ديراك، وظيفة ديراك. هذه هي الوظيفة:

من غير المناسب للغاية حساب g(t) باستخدام الطريقة الكلاسيكية، ولكن نظرًا لأن d(t) مشتق رسميًا، فيمكن العثور عليه من العلاقة g(t) = h(0) d(t) + dh(t) )/دت.

لتحديد هذه الخصائص بشكل تجريبي، عليك أن تتصرف بشكل تقريبي، أي أنه من المستحيل إنشاء التأثير المطلوب بالضبط.

تقع سلسلة من النبضات المشابهة للنبضات المستطيلة عند الإدخال:

t f - مدة الحافة الأمامية (وقت صعود إشارة الإدخال)؛

ر و - مدة النبض؛

هذه النبضات لها متطلبات معينة:

أ) للاستجابة العابرة:

يجب أن يكون الإيقاف المؤقت T كبيرًا جدًا بحيث أنه بحلول وقت وصول النبضة التالية، تكون عملية الانتقال من نهاية النبضة السابقة قد انتهت عمليًا؛

يجب أن يكون T كبيرًا جدًا بحيث يكون للعملية العابرة الناتجة عن حدوث نبضة وقت للانتهاء؛

يجب أن يكون T f صغيرًا قدر الإمكان (بحيث لا تتغير حالة الدائرة عمليًا أثناء t cf) ؛

يجب أن تكون X m، من ناحية، كبيرة جدًا بحيث أنه باستخدام المعدات الموجودة سيكون من الممكن تسجيل تفاعل السلسلة، ومن ناحية أخرى، يجب أن تكون صغيرة جدًا بحيث تحتفظ السلسلة قيد الدراسة بخصائصها. إذا كان كل هذا صحيحًا، سجل الرسم البياني لتفاعل الدائرة وقم بتغيير المقياس على طول المحور الإحداثي بمقدار X m مرات (X m = 5V، اقسم الإحداثي على 5).

ب) للاستجابة الدافعة:

توقف مؤقت - المتطلبات هي نفسها بالنسبة لـ X m - نفس الشيء، لا توجد متطلبات لـ t f (لأنه حتى مدة النبضة t f نفسها يجب أن تكون قصيرة جدًا بحيث لا تتغير حالة الدائرة عمليًا. إذا كان كل هذا، سجل التفاعل وقم بتغيير المقياس على طول المحور الإحداثي حسب مساحة نبض الإدخال.

النتائج باستخدام الطريقة الكلاسيكية

الميزة الرئيسية هي الوضوح المادي لجميع الكميات المستخدمة، مما يسمح لك بالتحقق من تقدم الحل من وجهة نظر المعنى المادي. في دوائر بسيطة من الممكن الحصول على الإجابة بسهولة شديدة.

العيوب: كلما زاد تعقيد المشكلة، كلما زاد تعقيد الحل بسرعة، خاصة في مرحلة حساب الشروط الأولية. ليست كل المشكلات ملائمة لحلها باستخدام الطريقة الكلاسيكية (تقريبًا لا أحد يبحث عن g(t)، وكل شخص لديه مشاكل عند حساب المشكلات ذات الخطوط المحددة والأقسام الخاصة).

قبل التبديل،.

وبالتالي، وفقًا لقوانين التبديل، u c1 (0) = 0 و u c2 (0) = 0، ولكن من الرسم البياني يتضح أنه مباشرة بعد إغلاق المفتاح: E= u c1 (0)+u c2 (0) ).

في مثل هذه المشاكل من الضروري استخدام إجراء خاص للبحث عن الشروط الأولية.

يمكن التغلب على هذه العيوب في طريقة المشغل.

الدوائر الخطية

الاختبار رقم 3

أسئلة الاختبار الذاتي

1. اذكر الخصائص الرئيسية للكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي.

2. كيف ترتبط كثافة الاحتمالية والوظيفة المميزة للمتغير العشوائي ببعضهما البعض؟

3. يعدد القوانين الأساسية لتوزيع المتغير العشوائي.

4. ما هو المعنى المادي لتشتت عملية عشوائية إرجودية؟

5. أعط عدة أمثلة على الأنظمة الخطية وغير الخطية والثابتة وغير الثابتة.

1. تسمى العملية العشوائية :

أ. أي تغير عشوائي في بعض الكمية الفيزيائية مع مرور الوقت؛

ب. مجموعة من الوظائف الزمنية التي تخضع لبعض الأنماط الإحصائية المشتركة بينها؛

ج. مجموعة من الأرقام العشوائية التي تتبع بعض الأنماط الإحصائية المشتركة بينها؛

د. مجموعة من الوظائف العشوائية للوقت.

2. ثبات العملية العشوائية يعني أنه خلال الفترة الزمنية بأكملها:

أ. التوقع الرياضي والتباين لم يتغير، ودالة الارتباط الذاتي تعتمد فقط على الفرق في القيم الزمنية ر 1 و ر 2 ;

ب. لم يتغير التوقع والتشتت الرياضي، وتعتمد وظيفة الارتباط الذاتي فقط على وقت بداية العملية وانتهائها؛

ج. التوقع الرياضي لم يتغير، والتباين يعتمد فقط على الفرق في القيم الزمنية ر 1 و ر 2 ;

د. لم يتغير التباين، ويعتمد التوقع الرياضي فقط على وقت بداية العملية ونهايتها.

3. عملية ergodic تعني أنه يمكن تحديد معلمات العملية العشوائية من خلال:

أ. تطبيقات نهائية متعددة؛

ب. تنفيذ نهائي واحد؛

ج إدراك واحد لا نهاية له؛

د. عدة تطبيقات لا حصر لها.

4. الكثافة الطيفية للقدرة لعملية الإرغوديك هي:

أ. الحد من الكثافة الطيفية للتنفيذ المقطوع مقسومًا على الوقت ت;

ب. الكثافة الطيفية للإدراك النهائي مع المدة ت، مقسمة على الوقت ت;

ج. حد الكثافة الطيفية للتنفيذ المقطوع؛

د. الكثافة الطيفية للإدراك النهائي مع المدة ت.

5. نظرية وينر-خينشين هي العلاقة بين:

أ. طيف الطاقة والتوقع الرياضي لعملية عشوائية.

ب. طيف الطاقة وتشتت عملية عشوائية.

ج. وظيفة الارتباط وتشتت عملية عشوائية.

د. طيف الطاقة ووظيفة الارتباط لعملية عشوائية.

تقوم الدائرة الكهربائية بتحويل الإشارات التي تصل إلى مدخلاتها. لذلك، في جدا حالة عامة نموذج رياضييمكن تحديد الدوائر في شكل علاقة بين تأثير المدخلات S في (ر)ورد فعل الإخراج خارج (ر) :

S خارج (ر)=TS في (ر)،

أين ت- مشغل سلسلة.

بناءً على الخصائص الأساسية للمشغل، يمكننا استخلاص استنتاج حول أهم خصائص الدوائر.

1. إذا كان مشغل السلسلة تلا يعتمد على سعة التأثير، ثم تسمى الدائرة خطية. بالنسبة لمثل هذه الدائرة، يكون مبدأ التراكب صالحًا، مما يعكس استقلالية عمل العديد من تأثيرات المدخلات:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

ومن الواضح أنه عندما التحول الخطيلا تتأرجح الإشارات في طيف الاستجابة بترددات مختلفة عن ترددات طيف التأثير.

تتكون فئة الدوائر الخطية من كل من الدوائر السلبية، التي تتكون من المقاومات والمكثفات والمحاثة والدوائر النشطة، والتي تشمل أيضًا الترانزستورات والمصابيح وما إلى ذلك. ولكن في أي مجموعة من هذه العناصر، يجب ألا تعتمد معلماتها على سعة التأثير.

2. إذا أدى التحول الزمني في إشارة الدخل إلى نفس التحول في إشارة الخرج، أي.

S خارج (ر t 0)=TS في (ر t 0)،

ثم تسمى الدائرة ثابتة. لا تنطبق خاصية الثبات على الدوائر التي تحتوي على عناصر ذات معلمات متغيرة بمرور الوقت (المحاثات والمكثفات وما إلى ذلك).

وظائف الوحدة وخصائصها تحتل دراسة رد فعل هذه الدوائر للتأثيرات الخارجية المثالية مكانًا مهمًا في نظرية الدوائر الخطية، والتي يوصفها ما يسمى بوظائف الوحدة. دالة خطوة الوحدة (دالة هيفيسايد) هي الدالة: الرسم البياني للدالة 1(t-t 0) له شكل خطوة أو قفزة، ارتفاعها 1. ستسمى القفزة من هذا النوع بالوحدة.

دوال الوحدة وخصائصها نظرًا لحقيقة أن حاصل ضرب أي دالة زمنية محددة f(t) بـ 1(t-t 0) يساوي صفرًا عند t

وظائف الوحدة وخصائصها إذا تم تضمين مصدر للتيار التوافقي أو الجهد عند t=t 0 في الدائرة، فيمكن تمثيل التأثير الخارجي على الدائرة على النحو التالي: إذا تغير التأثير الخارجي على الدائرة في الوقت t=t 0 فجأة من قيمة ثابتة X 1 إلى أخرى X 2، إذن

وظائف الوحدة وخصائصها يمكن تمثيل التأثير الخارجي على الدائرة، التي لها شكل نبضة مستطيلة الارتفاع X والمدة t و (الشكل)، بالفرق بين قفزتين متماثلتين منزاحتين بمرور الوقت بمقدار t

وظائف الوحدة وخصائصها خذ بعين الاعتبار نبضة مستطيلة مدتها وارتفاعها 1/ طن (الشكل). ومن الواضح أن مساحة هذه النبضة تساوي 1 ولا تعتمد على t. مع انخفاض مدة النبضة، يزداد ارتفاعها، ومع t → 0 فإنها تميل إلى ما لا نهاية، لكن المساحة تبقى مساوية لـ 1. نبضة ذات مدة قصيرة لا متناهية، ارتفاع كبير بلا حدود، ومساحتها 1، سوف يطلق عليه نبض الوحدة. ويشار إلى الدالة التي تحدد دفعة الوحدة (t-t 0) وتسمى الدالة δ أو وظيفة Dirac.

وظائف الوحدة وخصائصها باستخدام الدالة δ، يمكنك تحديد قيم الدالة f(t) في أوقات عشوائية t 0. عادةً ما تسمى هذه الميزة للدالة δ بخاصية التصفية. عند t 0 =0، يكون لصور المشغل لوظائف الوحدة شكل بسيط للغاية:

الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الخطية الاستجابة العابرة g(t-t 0) لدائرة خطية لا تحتوي على مصادر طاقة مستقلة هي نسبة تفاعل هذه الدائرة إلى تأثير تيار غير وحدة أو قفزة الجهد إلى الارتفاع من هذه القفزة تحت ظروف ابتدائية صفرية: الاستجابة العابرة للدائرة تساوي عدديا رد فعل الدائرة على تأثير تيار واحد أو زيادة الجهد. إن بعد الخاصية العابرة يساوي نسبة بعد الاستجابة إلى بعد التأثير الخارجي، وبالتالي فإن الخاصية العابرة يمكن أن يكون لها بعد المقاومة أو التوصيلية أو تكون كمية لا أبعاد لها.

الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الخطية الاستجابة النبضية h(t-t 0) لدائرة خطية لا تحتوي على مصادر طاقة مستقلة هي نسبة تفاعل هذه الدائرة إلى عمل نبضة قصيرة بلا حدود ذات ارتفاع كبير بلا حدود ومساحة محدودة إلى منطقة هذا الدافع في ظل الظروف الأولية الصفرية: الاستجابة الدافعة للدائرة تساوي عدديًا رد فعل الدائرة على عمل دفعة واحدة. بعد الاستجابة النبضية يساوي نسبة بعد استجابة الدائرة إلى حاصل ضرب بعد التأثير الخارجي والزمن.

الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الخطية مثل التردد المعقد وخصائص المشغل للدائرة، فإن الخصائص العابرة والنبضية تنشئ علاقة بين التأثير الخارجي على الدائرة ورد فعلها، ومع ذلك، على عكس خصائص التردد والمشغل المعقدة، فإن حجة الخصائص العابرة والنبضية هي الوقت t، وليس التردد الزاوي ω أو التردد p المعقد. نظرًا لأن خصائص الدائرة التي تكون حجتها هي الوقت تسمى خصائص الوقت، ووسيطتها التردد (بما في ذلك المعقد) تسمى خصائص التردد، فإن الخصائص العابرة والنبضية تشير إلى الخصائص الزمنية للدائرة.

الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الخطية استجابة نبضيةالسلسلة hkv(t) هي دالة صورتها، وفقًا لابلاس، هي خاصية المشغل للسلسلة Hkv(p)، وخاصية الانتقال للسلسلة gkv(t) هي دالة صورتها المشغلة تساوي Hkv(p) )/ص.

تحديد رد فعل السلسلة للتأثير الخارجي التعسفي يتم تقديم التأثير الخارجي على الدائرة في شكل مزيج خطي من نفس النوع من المكونات الأولية: ويتم العثور على رد فعل السلسلة لمثل هذا التأثير في شكل مزيج خطي من ردود الفعل الجزئية لتأثير كل من المكونات الأولية للتأثير الخارجي على حدة: يمكنك اختيار المؤثرات الخارجية كمكونات أولية، والأكثر انتشارًا هي المؤثرات الأولية (الاختبارية) على شكل دالة توافقية للزمن، قفزة واحدة ودافع واحد.

تحديد استجابة الدائرة للتأثير الخارجي التعسفي من خلال استجابتها العابرة دعونا نفكر في دائرة كهربائية خطية تعسفية لا تحتوي على مصادر طاقة مستقلة، والاستجابة العابرة g(t) معروفة. دع التأثير الخارجي على الدائرة يُعطى في شكل دالة عشوائية x=x(t)، تساوي الصفر عند t

تحديد استجابة الدائرة للتأثير الخارجي التعسفي من خلال خصائصها العابرة يمكن تمثيل الوظيفة x(t) تقريبًا كمجموع قفزات غير وحدة أو، ما هو نفسه، كمجموعة خطية من القفزات المفردة، وتحول نسبي لبعضها البعض عن طريق: وفقًا لتعريف الخاصية العابرة، فإن استجابة الدائرة لتأثير قفزة غير وحدة مطبقة في الوقت t= k تساوي حاصل ضرب ارتفاع القفزة والاستجابة العابرة للدائرة ز(ر-ك). وبالتالي، فإن استجابة الدائرة للتأثير المتمثل في مجموع القفزات غير الوحدة (6.114) تساوي مجموع منتجات ارتفاعات القفز والخصائص العابرة المقابلة:

تحديد استجابة الدائرة لتأثير خارجي اعتباطي من خلال استجابتها العابرة من الواضح أن دقة تمثيل إجراء الإدخال في شكل مجموع قفزات غير وحدة، وكذلك دقة تمثيل استجابة الدائرة، تزداد مع تناقص خطوة الوقت. عندما يكون → 0، يتم استبدال الجمع بالتكامل: يُعرف التعبير باسم تكامل دوهاميل (تكامل التراكب). باستخدام هذا التعبير، يمكنك العثور على القيمة الدقيقة لاستجابة الدائرة لتأثير معين x=x(t) في أي وقت t بعد التبديل. يتم التكامل خلال الفاصل الزمني t 0

تحديد رد فعل سلسلة لتأثير خارجي تعسفي من خلال خصائصها العابرة باستخدام تكامل Duhamel، يمكنك تحديد رد فعل سلسلة لتأثير معين حتى في الحالة التي يتم فيها وصف التأثير الخارجي على السلسلة بواسطة دالة مستمرة متعددة التعريف ، أي دالة لها عدد محدود من الفواصل المحدودة. وفي هذه الحالة يجب تقسيم فترة التكامل إلى عدة فترات وفقا لفترات استمرارية الدالة x=x(t) ومراعاة رد فعل الدائرة على القفزات المحدودة للدالة x=x(t) في نقاط الاستراحة.