حساب الخصائص العابرة والنبضية للدائرة. استجابة الخطوة والنبضة استجابة الدائرة لوظيفة دلتا

تكامل دوهاميل.

معرفة استجابة الدائرة لمؤثر واحد مزعج أي. وظيفة التوصيل العابر و/أو وظيفة الجهد العابر، يمكنك العثور على استجابة الدائرة لتأثير الشكل التعسفي. الطريقة، طريقة الحساب باستخدام تكامل دوهاميل، تعتمد على مبدأ التراكب.

عند استخدام تكامل دوهاميل لفصل المتغير الذي يتم التكامل عليه والمتغير الذي يحدد اللحظة الزمنية التي يتم فيها تحديد التيار في الدائرة، عادة ما يشار إلى الأول بـ ، والثاني بـ t.

دع الوقت يصل إلى الدائرة بشروط أولية صفرية (شبكة سلبية ذات طرفين بي ديفي الشكل. 1) يتم توصيل مصدر بجهد ذو شكل تعسفي. للعثور على التيار في الدائرة، نستبدل المنحنى الأصلي بالخطوة الأولى (انظر الشكل 2)، وبعد ذلك، مع الأخذ في الاعتبار أن الدائرة خطية، نجمع التيارات من قفزة الجهد الأولية وجميع خطوات الجهد حتى اللحظة t، والتي تدخل حيز التنفيذ مع تأخير زمني.

في الوقت t، فإن مكون التيار الإجمالي الذي تحدده قفزة الجهد الأولية يساوي .

في هذه اللحظة هناك زيادة في الجهد ، والتي، مع الأخذ في الاعتبار الفاصل الزمني من بداية القفزة إلى النقطة الزمنية المثيرة للاهتمام t، ستحدد المكون الحالي.

من الواضح أن إجمالي التيار في الوقت t يساوي مجموع جميع المكونات الحالية من زيادات الجهد الفردية، مع الأخذ في الاعتبار، أي.

استبدال الفاصل الزمني المحدد للزيادة بفاصل متناهي الصغر، أي. نكتب بالانتقال من المجموع إلى التكامل

(1)

العلاقة (1) تسمى تكامل دوهاميل.

تجدر الإشارة إلى أنه يمكن أيضًا تحديد الجهد باستخدام تكامل Duhamel. في هذه الحالة، بدلاً من الموصلية الانتقالية، (1) ستشمل وظيفة جهد الانتقال.

تسلسل الحساب باستخدام
تكامل دوهاميل

وكمثال على استخدام تكامل دوهاميل، نحدد التيار في الدائرة في الشكل. 3، تم حسابها في المحاضرة السابقة باستخدام صيغة التضمين.

البيانات الأولية للحساب: , , .

الموصلية العابرة

18. وظيفة النقل.

تسمى علاقة عامل التأثير بالمشغل الخاص به بوظيفة النقل أو وظيفة النقل في شكل عامل.

يمكن وصف الرابط الموصوف بمعادلة أو معادلات في شكل رمزي أو عاملي بوظيفتي نقل: دالة نقل لقيمة الإدخال u؛ ووظيفة النقل لكمية الإدخال f.

باستخدام وظائف النقل، يتم كتابة المعادلة كما . هذه المعادلة هي صيغة مشروطة وأكثر إحكاما لكتابة المعادلة الأصلية.

جنبا إلى جنب مع وظيفة النقل في شكل عامل، يتم استخدام وظيفة النقل في شكل صور لابلاس على نطاق واسع.

وظائف النقل في شكل صور لابلاس ونموذج المشغل تتطابق مع التدوين. يمكن الحصول على دالة النقل في شكل صورة لابلاس من دالة النقل في شكل عامل، إذا تم إجراء الاستبدال p=s في الأخير. في الحالة العامة، يأتي هذا من حقيقة أن تمايز الأصل - الضرب الرمزي للأصل بـ p - تحت الظروف الأولية الصفرية يتوافق مع مضاعفة الصورة برقم مركب s.

إن التشابه بين دوال النقل في شكل صورة لابلاس وفي شكل المشغل هو خارجي بحت، ولا يحدث إلا في حالة الوصلات الثابتة (الأنظمة)، أي. فقط تحت الصفر الشروط الأولية.

دعونا نفكر في دائرة RLC (سلسلة) بسيطة، وظيفة النقل الخاصة بها W(p)=U OUT /U IN

تكامل فورييه.

وظيفة و(س), يسمى المحدد على خط الأعداد بأكمله دورية، إذا كان هناك رقم من هذا القبيل لأي قيمة Xالمساواة تحمل . رقم تمُسَمًّى فترة الوظيفة.

ولنلاحظ بعض خصائص هذه الوظيفة:

1) مجموع والفرق وحاصل الضرب وحاصل الدوال الدورية للفترة تهي وظيفة دورية للفترة ت.

2) إذا كانت الوظيفة و(س) فترة ت، ثم الدالة و(الفأس) لها فترة.

3) إذا و(س) - الوظيفة الدورية للفترة ت، ثم أي تكاملين لهذه الدالة، مأخوذين على فترات زمنية ت(في هذه الحالة التكامل موجود)، أي لأي أو بالمساواة صحيحة .

المتسلسلة المثلثية. سلسلة فورييه

لو و(س) يتم توسيعه على مقطع إلى سلسلة مثلثية متقاربة بشكل موحد: (1)

ثم يكون هذا التوسع فريدًا ويتم تحديد المعاملات بواسطة الصيغ:

أين ن=1,2, . . .

تسمى السلسلة المثلثية (1) من النوع المعتبر مع المعاملات سلسلة فورييه المثلثية.

شكل معقد من سلسلة فورييه

يُطلق على التعبير الشكل المعقد لسلسلة فورييه للدالة و(س) ، إذا تم تعريفها بالمساواة

, أين

يتم الانتقال من سلسلة فورييه في شكل معقد إلى السلسلة في شكل حقيقي والعودة باستخدام الصيغ:

(ن=1,2, . . .)

تكامل فورييه للدالة f(x) هو تكامل للنموذج:

، أين .

وظائف التردد.

إذا قمت بالتقدم إلى إدخال النظام مع وظيفة النقل ث (ع)إشارة توافقية

ثم بعد اكتمال عملية الانتقال، سيتم إنشاء تذبذبات توافقية عند الإخراج

بنفس التردد، ولكن بسعة وطور مختلفين، اعتمادًا على تردد التأثير المزعج. منهم يمكن للمرء أن يحكم على الخصائص الديناميكية للنظام. تسمى التبعيات التي تربط سعة ومرحلة إشارة الخرج بتردد إشارة الدخل خصائص التردد(CH). يسمى تحليل الاستجابة الترددية للنظام من أجل دراسة خصائصه الديناميكية تحليل التردد.

لنستبدل التعبيرات بـ ش (ر)و ص (ر)في المعادلة الديناميكية

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bоp m + b 1 p m-1 + ... + b m)u.

دعونا نأخذ ذلك في الاعتبار

pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu.

يمكن كتابة علاقات مماثلة للجانب الأيسر من المعادلة. نحصل على:

قياسا على وظيفة النقل، يمكننا أن نكتب:

W(j)، التي تساوي نسبة إشارة الخرج إلى إشارة الدخل عندما تتغير إشارة الدخل وفقًا للقانون التوافقي، تسمى وظيفة نقل التردد. من السهل أن نرى أنه يمكن الحصول عليه ببساطة عن طريق استبدال p بـ j في التعبير W(p).

W(j) هي دالة معقدة، لذلك:

حيث ف() - استجابة التردد الحقيقي (RFC); س() - الاستجابة الترددية التخيلية (ICH); أ() - استجابة تردد السعة (AFC): () - استجابة تردد الطور (PFC). تعطي استجابة التردد نسبة اتساع إشارات الخرج والإدخال، وتعطي استجابة الطور تحول الطور لكمية الخرج بالنسبة إلى الإدخال:

;

إذا تم تمثيل W(j) كمتجه على المستوى المركب، فعند التغيير من 0 إلى + سوف ترسم نهايته منحنى يسمى المجسم ناقلاتث(ي)، أو استجابة تردد طور السعة (APFC)(الشكل 48).

يمكن الحصول على فرع AFC عند التغيير من - إلى 0 من خلال عكس هذا المنحنى بالنسبة للمحور الحقيقي.

يستخدم TAU على نطاق واسع خصائص التردد اللوغاريتمي (LFC)(الشكل 49): استجابة تردد السعة اللوغاريتمية (LAFC)أرض استجابة تردد الطور اللوغاريتمي (LPFC) ().

يتم الحصول عليها عن طريق أخذ لوغاريتم وظيفة النقل:

يتم الحصول على LAC من الحد الأول، والذي يتم ضربه بـ 20 لأسباب القياس، ولا يتم استخدام اللوغاريتم الطبيعي، ولكن اللوغاريتم العشري، أي L() = 20lgA(). يتم رسم قيمة L() على طول المحور الإحداثي في ديسيبل.

إن التغيير في مستوى الإشارة بمقدار 10 ديسيبل يتوافق مع تغير في قوتها بعامل قدره 10. نظرًا لأن قدرة الإشارة التوافقية P تتناسب مع مربع اتساعها A، فإن التغيير في الإشارة بمقدار 10 مرات يتوافق مع التغيير في مستواها بمقدار 20 ديسيبل، حيث

السجل(P 2 /P 1) = السجل(A 2 2 /A 1 2) = 20log(A 2 /A 1).

يُظهر محور الإحداثي الترددي w على مقياس لوغاريتمي. أي أن فترات الوحدات على طول محور الإحداثي تتوافق مع التغير في w بعامل 10. يسمى هذا الفاصل عقد. منذ log(0) = -، يتم رسم المحور الإحداثي بشكل تعسفي.

يختلف LPFC الذي تم الحصول عليه من الفصل الثاني عن استجابة الطور فقط في المقياس على طول المحور. يتم رسم القيمة () على طول المحور الإحداثي بالدرجات أو الراديان. بالنسبة للروابط الأولية فهي لا تتجاوز: - +.

خصائص التردد هي خصائص شاملة للنظام. بمعرفة استجابة التردد للنظام، يمكنك استعادة وظيفة النقل الخاصة به وتحديد معلماته.

تعليق.

من المقبول عمومًا أن يتم تغطية الارتباط بالتغذية الراجعة إذا تم تغذية إشارة الخرج الخاصة به إلى الإدخال من خلال رابط آخر. علاوة على ذلك، إذا تم طرح إشارة التغذية المرتدة من إجراء الإدخال ()، فإن ردود الفعل تسمى سلبية. إذا تمت إضافة إشارة ردود الفعل إلى إجراء الإدخال ()، فإن ردود الفعل تسمى إيجابية.

وظيفة النقل لدائرة مغلقة ذات تغذية راجعة سلبية - الوصلة المغطاة بالتغذية الراجعة السلبية - تساوي وظيفة نقل الدائرة الأمامية مقسومة على واحد بالإضافة إلى وظيفة نقل الدائرة المفتوحة

دالة نقل الحلقة المغلقة ذات التغذية المرتدة الإيجابية تساوي دالة نقل الحلقة الأمامية مقسومة على واحد ناقص دالة نقل الحلقة المفتوحة

22. 23. رباعيات.

عند التحليل الدوائر الكهربائيةفي مشاكل دراسة العلاقة بين المتغيرات (التيارات، الفولتية، القوى، وما إلى ذلك) لفرعين من الدائرة، يتم استخدام نظرية الشبكات ذات الأربع أطراف على نطاق واسع.

رباعي- هذا جزء من دائرة بأي تكوين يحتوي على زوجين من المحطات الطرفية (ومن هنا اسمها)، يُطلق عليهما عادةً الإدخال والإخراج.

من أمثلة الشبكات ذات الأربع أطراف المحولات ومكبرات الصوت ومقياس الجهد وخط الكهرباء والأجهزة الكهربائية الأخرى التي يمكن من خلالها التمييز بين زوجين من الأقطاب.

بشكل عام، يمكن تقسيم الرباعيات إلى نشيط،الذي يتضمن هيكله مصادر الطاقة، و سلبي،التي لا تحتوي فروعها على مصادر للطاقة.

لكتابة معادلات شبكة ذات أربعة منافذ، نختار في دائرة عشوائية فرعًا به المصدر الوحيدالطاقة وأي فرع آخر يتمتع ببعض المقاومة (انظر الشكل 1، أ).

وفقا لمبدأ التعويض، نستبدل المقاومة الأصلية بمصدر ذو جهد (انظر الشكل 1، ب). ثم، بناءً على طريقة التراكب للدائرة في الشكل. يمكن كتابة 1 ب

المعادلتان (3) و (4) هما المعادلات الأساسية للرباعي؛ وتسمى أيضًا المعادلات الرباعية الأقطاب في الشكل A (انظر الجدول 1). بشكل عام، هناك ستة أشكال لكتابة معادلات الرباعي السلبي. في الواقع، تتميز الشبكة ذات الأربع أطراف بوجود جهدين وتيارين و. يمكن التعبير عن أي كميتين بدلالة الكميتين الأخريين. نظرًا لأن عدد مجموعات أربعة في اثنين هو ستة، فمن الممكن وجود ستة أشكال لكتابة معادلات الرباعي السلبي، والتي ترد في الجدول. 1. تظهر الاتجاهات الإيجابية للتيارات لأشكال مختلفة من معادلات الكتابة في الشكل. 2. لاحظ أن اختيار شكل أو آخر من المعادلات يتم تحديده حسب مساحة ونوع المشكلة التي يتم حلها.

الجدول 1. أشكال كتابة معادلات الرباعي السلبي

استمارة	المعادلات	الارتباط مع معاملات المعادلات الأساسية
الشكل	; ;
شكل Y	; ;	; ; ; ;
شكل Z	; ;	; ; ; ;
شكل H	; ;	; ; ; ;
شكل G	; ;	; ; ; ;
شكل B	; .	; ; ; .

مقاومة مميزة ومعامل
انتشار رباعي متماثل

في الاتصالات السلكية واللاسلكية، يتم استخدام وضع التشغيل لشبكة متناظرة ذات أربع أطراف على نطاق واسع، حيث تكون مقاومة الإدخال الخاصة بها مساوية لمقاومة الحمل، أي.

يتم تعيين هذه المقاومة باسم وتسمى المقاومة المميزةشبكة متناظرة ذات أربعة منافذ، ووضع التشغيل للشبكة ذات الأربعة منافذ، وهذا صحيح

وللحكم على قدرات الأجهزة الكهربائية التي تستقبل وتنقل مؤثرات المدخلات، لجأوا إلى دراسة خصائصها العابرة والنبضية.

استجابة الخطوة ح(ر) لدائرة خطية لا تحتوي على مصادر مستقلة تساوي عدديًا استجابة الدائرة لعمل تيار واحد أو قفزة جهد في شكل دالة خطوة واحدة 1( ر) أو 1( ر – ر 0) عند الظروف الأولية الصفرية (الشكل 14). البعد الخاص بخاصية الانتقال يساوي نسبة بعد التفاعل إلى بعد الارتطام. يمكن أن تكون بلا أبعاد، ولها أبعاد أوم، سيمنز (سم).

أرز. 14

الاستجابة الاندفاعية ك(ر) لدائرة خطية لا تحتوي على مصادر مستقلة تساوي عدديا استجابة الدائرة لعمل دفعة واحدة في الشكل d( ر) أو د( ر – ر 0) وظائف بدون شروط أولية. وبعدها يساوي نسبة بعد التفاعل إلى حاصل ضرب بعد الارتطام والزمن، لذلك يمكن أن يكون لها أبعاد c –1، أوم –1، Sms –1.

وظيفة الدافع د( ر) يمكن اعتباره مشتقًا لوظيفة خطوة الوحدة d( ر) = د 1(ر)/dt. وبناءً على ذلك، فإن الاستجابة النبضية تكون دائمًا مشتقة زمنية للاستجابة الخطوة: ك(ر) = ح(0 +)د( ر) + درهم(ر)/dt. يتم استخدام هذه العلاقة لتحديد الاستجابة الدافعة. على سبيل المثال، إذا كان لبعض السلسلة ح(ر) = 0,7ه –100ر، الذي - التي ك(ر) = 0.7 د ( ر) – 70ه –100 ر. يمكن تحديد الاستجابة العابرة بالطريقة الكلاسيكية أو طريقة التشغيل لحساب العمليات العابرة.

هناك علاقة بين خصائص الوقت والتردد للدائرة. بمعرفة وظيفة نقل المشغل، يمكنك العثور على صورة لتفاعل الدائرة: ي(ق) = دبليو(ق)X(ق)، أي. تحتوي وظيفة النقل معلومات كاملةحول خصائص الدائرة كنظام لنقل الإشارات من مدخلاتها إلى مخرجاتها تحت ظروف ابتدائية صفرية. وفي هذه الحالة تتوافق طبيعة التأثير ورد الفعل مع تلك التي تحدد لها وظيفة النقل.

لا تعتمد دالة النقل للدوائر الخطية على نوع إجراء الإدخال، لذا يمكن الحصول عليها من الاستجابة العابرة. وبالتالي، عندما تكون دالة خطوة الوحدة 1( ر) وظيفة النقل مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن 1( ر) = 1/ق، متساوي

دبليو(ق) = ل [ح(ر)] / ل = ل [ح(ر)] / (1/ق)، أين ل [و(ر)] - تعيين تحويل لابلاس المباشر على دالة و(ر). يمكن تحديد استجابة الخطوة من خلال دالة النقل باستخدام تحويل لابلاس العكسي، أي. ح(ر) = ل –1 [دبليو(ق)(1/ق)]، أين ل –1 [ف(ق)] - تعيين معكوس تحويل لابلاس على وظيفة ف(ق). وهكذا يكون الرد عابرا ح(ر) هي دالة تساوي صورتها دبليو(ق) /ق.

عندما تكون وظيفة نبض واحدة د( ر) وظيفة النقل دبليو(ق) = ل [ك(ر)] / ل = ل [ك(ر)] / 1 = ل [ك(ر)]. وهكذا، فإن الاستجابة الدافعة للدائرة ك(ر) هو أصل دالة النقل. من وظيفة المشغل المعروفة للدائرة، باستخدام تحويل لابلاس العكسي، يمكن تحديد الاستجابة النبضية: ك(ر) دبليو(ق). وهذا يعني أن الاستجابة النبضية للدائرة تحدد بشكل فريد خصائص تردد الدائرة والعكس صحيح

دبليو(يث) = دبليو(ق)ق = يث. وبما أن الاستجابة العابرة للدائرة يمكن العثور عليها من الاستجابة النبضية المعروفة (والعكس)، فإن الاستجابة الأخيرة يتم تحديدها أيضًا بشكل فريد من خلال خصائص تردد الدائرة.

مثال 8.احسب الخصائص العابرة والنبضية للدائرة (الشكل 15) لتيار الإدخال وجهد الخرج عند المعلمات المعطاةعناصر: ر= 50 أوم، ل 1 = ل 2 = ل= 125 مللي أمبير،
مع= 80 ميكروفاراد.

أرز. 15

حل.دعونا نستخدم طريقة الحساب الكلاسيكية. المعادلة المميزة زين = ر + رر +
+ 1 / (كمبيوتر شخصي) = 0 للمعلمات المعطاة للعناصر جذور مترافقة معقدة: ص 1,2 =
= - د يث أ 2 = – 100 ي 200، الذي يحدد الطبيعة التذبذبية للعملية الانتقالية. في هذه الحالة، يتم كتابة قوانين التغيرات في التيارات والفولتية ومشتقاتها بشكل عام على النحو التالي:

ذ(ر) = (مكوسو أ2 ر+ نسينو أ2 ر)ه-د ر + ذخارج؛ دي(ر) / dt =

=[(–مد+ نث أ 2) كوس ث أ 2 ر – (مث2+ ند) Sinw A 2 ر]ه-د ر + ديخارج / dt، حيث w A 2 هو تردد التذبذبات الحرة؛ ذخارج - العنصر القسري في العملية الانتقالية.

أولا، دعونا نجد حلا ل ش ج(ر) و آي سي(ر) = سي دو سي(ر) / dtباستخدام المعادلات المذكورة أعلاه، ومن ثم باستخدام معادلات كيرشوف، نحدد الفولتية والتيارات المطلوبة، وبالتالي الخصائص العابرة والنبضية.

لتحديد ثوابت التكامل، تكون القيم الأولية والإجبارية للوظائف المشار إليها مطلوبة. قيمها الأولية معروفة: ش ج(0 +) = 0 (من التعريف ح(ر) و ك(ر))، لأن آي سي(ر) = ط ل(ر) = أنا(ر)، الذي - التي آي سي(0 +) = ط ل(0 +) = 0. نحدد القيم القسرية من المعادلة التي تم تجميعها وفقًا لقانون كيرشوف الثاني لـ ر 0 + : ش 1 = ص ط(ر) + (ل 1 + ل 2) أنا(ر) / dt + ش ج(ر), ش 1 = 1(ر) = 1 = ثابت،

من هنا ش ج() = ش جخارج = 1، آي سي() = آي سيخارج = أنا() = 0.

لنقم بإنشاء معادلات لتحديد ثوابت التكامل م, ن:

ش ج(0 +) = م + ش جخارج (0 +)، آي سي(0 +) = مع(–مد+ نث ا٢)+ آي سيخارج(0+); أو: 0 = م + 1; 0 = –م 100 + ن 200؛ من هنا: م = –1, ن= -0.5. القيم التي تم الحصول عليها تسمح لنا بكتابة الحلول ش ج(ر) و آي سي(ر) = أنا(ر): ش ج(ر) = [-cos200 ر- -0.5سين200 ر)ه –100ر+ 1] ب، آي سي(ر) = أنا(ر) = ه –100 ر] = 0,02
sin200 ر)ه –100 رأ. وفقا لقانون كيرشوف الثاني،

ش 2 (ر) = ش ج(ر) + ش ل 2 (ر), ش ل 2 (ر) = ش ل(ر) = LDI(ر) / dt= (0.5cos200 ر– 0.25سين200 ر) ه –100رب. ثم ش 2 (ر) =

=(–0.5сos200 ر– 0.75سين200 ر) ه –100ر+ 1 = [-0.901خطيئة(200 ر + 33,69) ه –100ر+ 1] ب.

دعونا نتحقق من صحة النتيجة التي تم الحصول عليها باستخدام القيمة الأولية: من ناحية، ش 2 (0 +) = –0.901 خطيئة (33.69) + 1 = 0.5، ومن ناحية أخرى، ش 2 (0 +) = ش ج (0 +) + ش ل(0 +) = 0 + 0.5 - القيم واحدة.

وزارة التعليم والعلوم في أوكرانيا

جامعة دونيتسك الوطنية

تقرير

الموضوع: الدوائر والإشارات الراديوية

طالب في السنة الثالثة بدوام كامل في NF-3

من تطوير الطالب :

ألكسندروفيتش إس.

فحص من قبل المعلم:

دولبششينكوف ف.

مقدمة

"دوائر وإشارات الهندسة الراديوية" (RTC وS)– دورة هي استمرار لدورة “أساسيات نظرية الدائرة”. هدفها هو دراسة المبادئ الأساسية المرتبطة باستقبال الإشارات ونقلها عبر قنوات الاتصال ومعالجتها وتحويلها في الدوائر الراديوية. تستخدم طرق تحليل الإشارات ودوائر الهندسة الراديوية المقدمة في دورة "RTC وC" المعلومات الرياضية والفيزيائية، المعروفة بشكل أساسي للطلاب من التخصصات السابقة. أحد الأهداف المهمة للدورة "RTC and S" هو تعليم الطلاب اختيار جهاز رياضي مناسب للمشكلة التي يواجهونها، وإظهار كيفية عمل هذا الجهاز عند حل مشاكل محددة في مجال هندسة الراديو. ومن المهم بنفس القدر تعليم الطلاب رؤية العلاقة الوثيقة بين الوصف الرياضي والجانب المادي للظاهرة قيد النظر، حتى يتمكنوا من تكوين النماذج الرياضيةالعمليات التي تتم دراستها.

الأقسام الرئيسية التي تمت دراستها في مقرر "الدوائر والإشارات الهندسية الراديوية":

1. تحليل توقيت الدوائر على أساس الإلتواء.

2. التحليل الطيفيإشارات؛

3. إشارات الراديو مع تعديل السعة والزاوية.

4. تحليل ارتباط الإشارات.

5. الدوائر الخطية النشطة.

6. تحليل مرور الإشارات عبر دوائر ضيقة النطاق.

7. سلبي تعليقفي الدوائر الخطية.

8. تركيب الفلتر؛

9. الدوائر غير الخطية وطرق تحليلها.

10. الدوائر ذات المعلمات المتغيرة.

11. مبادئ توليد التذبذبات التوافقية.

12. مبادئ معالجة إشارات الوقت المنفصلة.

13. إشارات عشوائية.

14. تحليل مرور الإشارات العشوائية عبر الدوائر الخطية.

15. تحليل مرور الإشارات العشوائية عبر الدوائر غير الخطية.

16. التصفية الأمثل للإشارات الحتمية في الضوضاء.

17. التصفية الأمثل للإشارات العشوائية.

18. الطرق العددية لحساب الدوائر الخطية.

تحليل توقيت الدوائر على أساس التواء

استجابة الخطوة والاندفاع

تعتمد الطريقة الزمنية على مفهوم الخصائص العابرة والنبضية للدائرة. استجابة الخطوةالسلاسل هي استجابة سلسلة لتأثير في شكل وظيفة وحدة. يشير إلى الاستجابة العابرة للدائرة ز(ر).الاستجابة الاندفاعيةتسمى الدوائر استجابة الدائرة لوظيفة دفعة واحدة (وظيفة د). يدل على استجابة الدافع ح(ر). علاوة على ذلك، ز(ر) و ح(ر) يتم تحديدها عند الظروف الأولية الصفرية في الدائرة. اعتمادًا على نوع التفاعل ونوع التأثير (التيار أو الجهد)، يمكن أن تكون الخصائص العابرة والنبضية كميات بلا أبعاد، أو لها أبعاد A/B أو V/A.

يتيح لنا استخدام مفاهيم الخصائص العابرة والنبضية للدائرة تقليل حساب استجابة الدائرة من عمل إشارة غير دورية ذات شكل تعسفي إلى تحديد استجابة الدائرة لأبسط تأثير مثل 1( ر) أو وظيفة الدافع د ( ر)، والتي يتم من خلالها تقريب الإشارة الأصلية. في هذه الحالة، يتم إيجاد التفاعل الناتج لسلسلة خطية (باستخدام مبدأ التراكب) كمجموع تفاعلات السلسلة مع التأثيرات الأولية 1( ر) أو د( ر).

بين الانتقالي ز(ر) والنبض ح(ر) هناك علاقة معينة بين خصائص الدائرة المنفعلة الخطية. يمكن تأسيسها من خلال تمثيل دالة نبضية للوحدة من خلال المرور إلى حد الفرق بين دالتين للوحدة بحجم 1/t، منزاحتين بالنسبة لبعضهما البعض بمرور الوقت t:

أي أن دالة دفعة الوحدة تساوي مشتقة دالة الوحدة. نظرًا لأنه من المفترض أن تكون الدائرة قيد النظر خطية، فإن العلاقة تظل كما هي بالنسبة للتفاعلات النبضية والعابرة للدائرة

أي أن الاستجابة النبضية هي مشتقة من الاستجابة الخطوة للدائرة.

المعادلة صالحة للحالة عندما ز(0) = 0 (الشروط الأولية للدائرة صفر). لو ز(0) ¹ 0، ثم التقديم ز(ر) في النموذج ز(ر) = حيث = 0 نحصل على معادلة الاقتران لهذه الحالة:

للعثور على الخصائص العابرة والنبضية للدائرة، يمكنك استخدام كل من الطرق الكلاسيكية وطرق التشغيل. جوهر الطريقة الكلاسيكية هو تحديد الاستجابة الزمنية للدائرة (على شكل جهد أو تيار في الفروع الفردية للدائرة) لتأثير واحد (1) ر) أو الدافع د ( ر) وظائف. عادة ما يكون من المناسب تحديد الاستجابة العابرة باستخدام الطريقة الكلاسيكية ز(ر)، والاستجابة الدافعة ح(ر) ابحث باستخدام معادلات الاقتران أو طريقة المشغل.

وتجدر الإشارة إلى أن القيمة أنا(ص)Vالمعادلة عدديا تساوي صورة الموصلية العابرة. صورة مماثلة للاستجابة النبضية تساوي عدديًا موصلية المشغل للدائرة

على سبيل المثال، ل آر سي-السلاسل لدينا:

التقديم على ي(ص) نظرية التوسع، نحصل على:

في الجدول 1.1 يلخص قيم الخصائص العابرة والنبضية للتيار والجهد لبعض دوائر الدرجة الأولى والثانية.

الاستجابة الاندفاعية(دالة الوزن) هي استجابة النظام لنبضة واحدة لا نهائية (دالة دلتا أو دالة ديراك) في ظل ظروف أولية صفرية. يتم تعريف وظيفة دلتا من خلال المساواة

, .

هذا وظيفة عامة- كائن رياضي يمثل إشارة مثالية، لا جهاز حقيقيغير قادر على إعادة إنتاجه. يمكن اعتبار دالة دلتا حدًا لنبضة مستطيلة ذات مساحة وحدة متمركزة على نقطة حيث يميل عرض النبضة إلى الصفر.

الآن نحن بحاجة إلى تحليل حدود هذا المبلغ. لذا، يجب علينا استخدام التكاملات لفهم هذا النوع من الأنظمة بشكل صحيح. لهذا نحن بحاجة إلى الإلتواء! لهذه المشكلة، افترض أن \\ أكبر من الصفر. جرب الوظيفتين التاليتين.

أين هي وظيفة النقل للنظام، والتي هي تحويل لابلاس ل. تميل الاستجابة النبضية لنظام يحتوي على تكامل واحد إلى قيمة ثابتة تساوي معامل النقل الثابت لنظام بدون تكامل. بالنسبة للنظام الذي يحتوي على اثنين من التكاملات، تميل الاستجابة النبضية بشكل غير مقارب إلى خط مستقيم، مع ثلاثة تكاملات - إلى القطع المكافئ، وما إلى ذلك.

الإشارة المنفصلة المقابلة هي تسلسل. دعونا نفكر في تحويل فورييه للإشارة المستمرة. يتم الحصول على تقريب تحويل فورييه من الإشارة المنفصلة باستخدام طريقة الصندوق.

وعندما يتوقف المجموع عند المرتبة النهائية نجد.

نظام خطي ذو استجابة نبضية محدودة

يسمى هذا النظام سببيًا لأن حالة الإخراج تعتمد فقط على حالات الإدخال السابقة. تم تعريف الإشارة المنفصلة.

بالنسبة لنبضة الإدخال، يقوم النظام الخطي بإخراج إشارة.

وتجدر الإشارة إلى أن إشارة الخرج هي نتيجة التفاف إشارة الدخل مع الاستجابة النبضية.

8. الطريقة الزمنية لتحليل العمليات العابرة في الدوائر الكهربائية الخطية

8.1. الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الكهربائية

تعتمد الطريقة الزمنية على مفهوم الخصائص العابرة والنبضية للدائرة. استجابة الخطوةالسلاسل هي استجابة سلسلة لتأثير في شكل وظيفة وحدة (7.19). يشير إلى الاستجابة العابرة للدائرة ز(ر).الاستجابة الاندفاعيةتسمى الدوائر استجابة الدائرة لتأثير وحدة الدالة النبضية (d-function) (7.21). يدل على استجابة الدافع ح(ر). ز(رعلاوة على ذلك، ح(ر) ) و

يتم تحديدها عند الصفر الظروف الأولية في الدائرة. اعتمادًا على نوع التفاعل ونوع التأثير (التيار أو الجهد)، يمكن أن تكون الخصائص العابرة والنبضية كميات بلا أبعاد، أو لها أبعاد A/B أو V/A.

هذا النظام عبارة عن مرشح استجابة نبضية محدود. وهو تحويل فورييه المنفصل للاستجابة النبضية. اعتبر كمامثال بسيط

مرشح يطبق الوسط الحسابي لقيمتي إدخال متتاليتين. ريتيح لنا استخدام مفاهيم الخصائص العابرة والنبضية للدائرة تقليل حساب استجابة الدائرة من عمل إشارة غير دورية ذات شكل تعسفي إلى تحديد استجابة الدائرة لأبسط تأثير مثل 1( ر) أو وظيفة الدافع د ( ر) أو د( ر).

)، والتي يتم من خلالها تقريب الإشارة الأصلية. في هذه الحالة، يتم إيجاد التفاعل الناتج لسلسلة خطية (باستخدام مبدأ التراكب) كمجموع تفاعلات السلسلة مع التأثيرات الأولية 1(

المرشح الأوسط هو مرشح تمرير منخفض. يتغير تحول الطور خطيا مع التردد. يتم تأكيد ذلك من خلال تعبير استجابة التردد التالي. لمحاكاة تأثير هذا المرشح على الإشارة، خذ بعين الاعتبار الإشارة المستمرة التالية وعينتها. للحصول على التصفيةإشارة منفصلة

تخضع جميع ترددات الإشارة لنفس التحول τ عند المرور عبر المرشح. τ - وقت الانتشار.

بين الانتقالي ز(ر) والنبض ح(ر) هناك علاقة معينة بين خصائص الدائرة المنفعلة الخطية. يمكن تأسيسها من خلال تمثيل وظيفة دفعة الوحدة عبر الممر إلى حد الفرق بين دالتين للوحدة بحجم 1/t، منزاحتين بالنسبة لبعضهما البعض بمرور الوقت t (انظر الشكل 7.4):

أي أن دالة دفعة الوحدة تساوي مشتقة دالة الوحدة. نظرًا لأنه من المفترض أن تكون الدائرة قيد النظر خطية، يتم أيضًا الحفاظ على العلاقة (8.1) للتفاعلات النبضية والعابرة للدائرة

لا يتغير شكل الإشارة عن طريق تصفية ممر الموجة. وبعزل المصطلح المحتوي على الطور تتم كتابة الاستجابة الترددية حسب التعبير. بعد تغيير المتغير، يتم إخراج تعبير الكسب في المجموع. يتم كتابة استجابة التردد. مع الأخذ في الاعتبار الحد، نحصل.

يتم الحصول على مرشح طور خطي باستجابة نبضية لا نهائية. هذه الطريقة تعادل تطبيق نافذة مستطيلة على معاملات فورييه.

معاملات فورييه لهذه الوظيفة.

يمكن التعبير عن النتيجة باستخدام دالة جيبية أساسية وتعتمد فقط على نسبة تردد القطع إلى تردد أخذ العينات.

أي أن الاستجابة النبضية هي مشتقة من الاستجابة الخطوة للدائرة.

المعادلة (8.2) صالحة للحالة عندما ز(0) = 0 (الشروط الأولية للدائرة صفر). لو ز(0) ¹ 0، ثم التقديم ز(ر) في النموذج ز(ر) = حيث = 0 نحصل على معادلة الاقتران لهذه الحالة:

يتم استخدام الوظيفة التالية للحصول على استجابة التردد. فيما يلي رسم بياني لكسب المرشح ومرحلته. يمكن ملاحظة أن الطور خطي بالفعل في نطاق المرور، لكن الكسب له تموجات قوية جدًا. توجد انقطاعات في الطور π في النطاق الموهن. وبطبيعة الحال، فإن الاختلافات من حيث وظيفة النقل المطلوبة ترجع إلى اقتطاع الاستجابة النبضية.

دعونا نحاول الاقتطاع باستخدام نافذة هانا. يتم تقليل الموجات الموجودة في نطاق التمرير والنطاق الموهن بشكل كبير. يتم دائمًا ضمان خطية الطور في نطاق المرور. إذا كان التأخير τ سيظل ثابتًا، فيجب زيادة معدل أخذ العينات في نفس الوقت. تم تحديد إشارة صاخبة.

مثال.دعونا نستخدم الطريقة الكلاسيكية لإيجاد استجابة الجهد العابرة للدائرة الموضحة في الشكل. 8.1. عدديا ز ش(ر) لدائرة معينة يتزامن مع الجهد الموجود على السعة عند توصيلها في الوقت الحالي ر= 0 لمصدر الجهد ش 1 = ل الخامس:

قانون تغيير الجهد شج(ر) يتم تحديدها بالمعادلة (6.27)، حيث من الضروري وضعها ش= ل الخامس:

عند العثور على الخصائص ز(رعلاوة على ذلك، ح(ر) باستخدام طريقة التشغيل، صور الوظائف 1( ر) ، د( ر) ومنهجية حساب العمليات العابرة المنصوص عليها في الفصل. 7.

مثال.دعونا نحدد خاصية الانتقال باستخدام طريقة المشغل ز ش(ر) آر سي-سلاسل (انظر الشكل 8.1). لهذه السلسلة، وفقاً لقانون أوم، وبصيغة المؤثر (7.35) يمكننا أن نكتب:

أخيرا وصلنا

ومن هنا وباستخدام نظرية التمدد (7.31) نجد

أي نفس القيمة التي تم الحصول عليها بالطريقة الكلاسيكية.

وتجدر الإشارة إلى أن القيمة أنا(ص)Vالمعادلة (8.4) تساوي عدديا صورة الموصلية الانتقالية. صورة مماثلة للاستجابة النبضية تساوي عدديًا موصلية المشغل للدائرة

على سبيل المثال، ل آر سي-السلسلة (انظر الشكل 8.1) لدينا:

التقديم على ي(ص) نظرية التوسع (7.30) نحصل على:

وتجدر الإشارة إلى أن الصيغة (8.5) تحدد المكون الحر لتفاعل الدائرة تحت تأثير نبضة واحدة. في الحالة العامة، في التفاعل المتسلسل، بالإضافة إلى المكونات الأسية للوضع الحر في ر> 0 هناك مصطلح نبضي يعكس التأثير متى ر= 0 وحدة نبض. في الواقع، إذا اعتبرنا ذلك ل آر سي-الدائرة (انظر الشكل 8.1) خاصية عابرة الحالية في ش= 1(ر) حسب (6.28) سيكون

ثم بعد التمايز (8.6) على (8.2) نحصل على الاستجابة النبضية آر سي-السلاسل أهلاً(ر) في النموذج

أي رد فعل حأنا(ر) يحتوي على مصطلحين - الدافع والأسي.

والمعنى المادي للمصطلح الأول في (8.7) يعني أنه متى ر= 0 نتيجة التأثير على دائرة جهد النبض d( ر) يصل تيار الشحن على الفور إلى قيمة كبيرة لا نهائية، بينما خلال الوقت من 0 – إلى 0 + يتم نقل عنصر السعة إلى شحنة محدودة ويتم شحنه فجأة إلى الجهد أنا/آر سي.. ريحدد المصطلح الثاني العملية الحرة في السلسلة في ر> 0 ويرجع ذلك إلى تفريغ المكثف من خلال مدخلات الدائرة القصيرة (منذ متى ر> 0 د( آر سي.) = 0، وهو ما يعادل ماس كهربائى للإدخال) مع ثابت الوقت t = ر. آر سي- تكسر الدائرة استمرارية الشحن على السعة (القانون الثاني للتبديل). وبالمثل، فإن شرط استمرارية التيار في الحث (القانون الأول للتخفيف) ينتهك إذا كان الجهد على الشكل d( ر).

في الجدول 8.1 يلخص قيم الخصائص العابرة والنبضية للتيار والجهد لبعض دوائر الدرجة الأولى والثانية.

8.2. تكامل دوهاميل

يمكن الحصول على تكامل دوهاميل عن طريق تقريب القوة المطبقة و 1 (ر)معباستخدام وظائف الوحدة التي يتم إزاحتها بالنسبة لبعضها البعض بزمن Dt (الشكل 8.2).

رد فعل الدائرة لكل منهما تأثير الخطوةسيتم تحديدها كما

يمكن العثور على رد الفعل الناتج للدائرة لنظام التأثيرات التدريجية بناءً على مبدأ التراكب:

أين ع -عدد الأقسام التقريبية التي ينقسم إليها الفاصل الزمني 0 ... ر.

بضرب وقسمة التعبير الموجود تحت علامة المجموع على Dt والانتقال إلى النهاية، مع أخذ ذلك في الاعتبار، نحصل على أحد أشكال تكامل دوهاميل:

تعكس المعادلة (8.8) استجابة الدائرة لتأثير معين، حيث أن الدالة التقريبية تميل إلى الدالة الأصلية. يمكن الحصول على الشكل الثاني لتكامل دوهاميل باستخدام نظرية الالتواء (انظر): ، ب)، ثم يتم تحديد رد فعل الدائرة بالطريقة الكلاسيكية أو طريقة المشغل عندما يكون الفرع المعني متصلاً بشبكة نشطة ذات طرفين (الشكل 8.4، V

). تم العثور على التفاعل الناتج كمجموع التفاعلات: .

8.3. فرض متكامل ح(رعند إيجاد استجابة الدائرة باستخدام تكامل التراكب، يتم استخدام الاستجابة النبضية للدائرة و 1 (ر). دللحصول على تعبير عام لتكامل التراكب، نقوم بتقريب إشارة الدخل و) باستخدام نظام نبضات مدة واحدة ور، السعات د 1 (ر) والمنطقة

1(ر)

ر (الشكل 8.5). استجابة خرج الدائرة لكل من النبضات الفردية باستخدام مبدأ التراكب، ليس من الصعب الحصول على الاستجابة الكلية للدائرة لنظام من النبضات الفردية:يسمى التكامل (8.12). فرض متكامل. بين التراكب وتكاملات دوهاميل هناك ح(ر) اتصال بسيط ز(روتحددها العلاقة (8.3) بين النبض ح(روالانتقالية

مثال.) خصائص الدائرة. استبدال القيمة على سبيل المثال آر سي) من (8.3) إلى الصيغة (8.12) مع الأخذ بعين الاعتبار خاصية الترشيح للدالة d (7.23) نحصل على تكامل دوهاميل بالشكل (8.11). شعند المدخل

- الدائرة (انظر الشكل 8.1) يتم تطبيق زيادة الجهد ح1. حدد استجابة الدائرة عند الخرج باستخدام تكاملات التراكب (8.12) ودوهاميل (8.11).(رالاستجابة النبضية لهذه الدائرة تساوي (انظر الجدول 8.1): ر / ش) = = (1/RC)هـ - ح1. حدد استجابة الدائرة عند الخرج باستخدام تكاملات التراكب (8.12) ودوهاميل (8.11).(رآر سي. . ثم الاستبدال– ر) = (1/RC)ه –( شفي الصيغة (8.12) نحصل على:

نحصل على نتيجة مماثلة عند استخدام دالة الانتقال لهذه الدائرة وتكامل دوهاميل (8.11):

إذا لم تتزامن بداية التأثير مع بداية العد الزمني فإن التكامل (8.12) يأخذ الشكل

تمثل تكاملات التراكب (8.12) و (8.13) التفاف إشارة الدخل مع الاستجابة النبضية للدائرة وتستخدم على نطاق واسع في نظرية الدوائر الكهربائية ونظرية نقل الإشارة. معناها المادي هو أن إشارة الإدخال و 1 (t) يتم وزنه باستخدام الدالة ح(ر- t): كلما كان أبطأ يتناقص مع مرور الوقت ح(ر)، كلما زاد التأثير على إشارة الخرج من خلال قيمة تأثير الإدخال الأكثر بعدًا عن لحظة المراقبة.

في الشكل. 8.6, أتظهر الإشارة و 1 (ر) والاستجابة الدافعة ح(ر- t) وهي صورة معكوسة ح(ر)، وفي الشكل. 8.6, بيظهر التفاف الإشارة و 1(ر) معوظيفة ح(ر-ر) (الجزء المظلل)، يساوي عدديا رد فعل السلسلة في الوقت الراهن ر.

من الشكل. يوضح الشكل 8.6 أن الاستجابة عند خرج الدائرة لا يمكن أن تكون أقصر من المدة الإجمالية للإشارة ر 1 والاستجابة الدافعة ذ. وبالتالي، لكي لا يتم تشويه إشارة الخرج، يجب أن تميل الاستجابة النبضية للدائرة إلى الوظيفة d.

ومن الواضح أيضًا أنه في سلسلة متحققة ماديًا لا يمكن أن يحدث التفاعل قبل الاصطدام.

وهذا يعني أن الاستجابة النبضية للدائرة المنفذة فعليًا يجب أن تستوفي الشرط

بالإضافة إلى ذلك، للحصول على دائرة مستقرة يمكن تحقيقها ماديًا، يجب استيفاء شرط التكامل المطلق للاستجابة النبضية:

إذا كان إجراء الإدخال له شكل معقد أو تم تحديده بيانيا، فسيتم استخدام أساليب التحليل الرسومي لحساب رد فعل الدائرة بدلا من التكامل التلافيفي (8.12).

أسئلة ومهام للاختبار الذاتي

1. تعريف الخصائص العابرة والنبضية للدائرة.

2. وضح العلاقة بين الخصائص الدافعة والعابرة.

3. كيفية تحديد الاستجابة العابرة والنبضية للدائرة؟

4. ما الفرق بين الخصائص العابرة، وشرح معناها الجسدي.

5. كيفية تحديد أي من الأنواع الأربعة من الخصائص العابرة أو النبضية يجب تطبيقها في كل حالة محددة عند حساب استجابة الدائرة؟ ز(ر) و ح(ر)?

6. ما هو جوهر حساب العمليات العابرة باستخدام

7. كيفية تحديد رد فعل السلسلة إذا كان التأثير له شكل معقد؟

8. ما هي الشروط التي يجب أن تستوفيها الدائرة عند استخدام تكامل دوهاميل؟

10. هل حساب تفاعل السلسلة باستخدام تكاملات الدوهاميل والتراكب يؤدي إلى نفس النتائج أم إلى نتائج مختلفة؟

11. تحديد الموصلية العابرة لدائرة مكونة من المقاومة والحث المتصلين على التوالي.

12. تعريف دائرة مكونة من المقاومة والسعة المتصلة على التوالي.

إجابة: .

13. احصل على الصورة الثالثة لتكامل دوهاميل (8.10) من المعادلة التلافيفية (8.10).

أكاديمية روسيا

قسم الفيزياء

محاضرة

الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الكهربائية

النسر 2009

الأهداف التعليمية والتربوية:

اشرح للطلاب جوهر الخصائص العابرة والنبضية للدوائر الكهربائية، وأظهر العلاقة بين الخصائص، وانتبه إلى استخدام الخصائص قيد النظر لتحليل وتوليف الدوائر الكهربائية، وتهدف إلى إعداد عالي الجودة للتدريب العملي تمرين.

توزيع وقت المحاضرة

الجزء التمهيدي ………………………………………… 5 دقائق.

أسئلة الدراسة:

1. الخصائص العابرة للدوائر الكهربائية ............... 15 دقيقة.

2. تكاملات دوهاميل ........................................ 25 دقيقة.

3. خصائص النبض للدوائر الكهربائية. العلاقة بين الخصائص ……………………………………………….25 دقيقة.

4. التكاملات التلافيفية …………………………………….15 دقيقة.

الاستنتاج …………………………………………… 5 دقائق.

1. الخصائص العابرة للدوائر الكهربائية

تشير الاستجابة العابرة للدائرة (مثل استجابة النبضة) إلى الخصائص المؤقتة للدائرة، أي أنها تعبر عن عملية عابرة معينة تحت تأثيرات وشروط أولية محددة سلفا.

لمقارنة الدوائر الكهربائية من خلال استجابتها لهذه التأثيرات، من الضروري وضع الدوائر تحت نفس الظروف. أبسطها وأكثرها ملائمة هي الشروط الأولية الصفرية.

استجابة عابرة للدائرة هي نسبة تفاعل السلسلة إلى التأثير التدريجي إلى حجم هذا التأثير عند الظروف الأولية الصفرية.

حسب التعريف،

أين الاستجابة المتسلسلة للتأثير التدريجي؛

- حجم تأثير الخطوة [B] أو [A].

بما أن و مقسمة على حجم التأثير (هذا هو رقم حقيقي)، ثم في الواقع - رد فعل الدائرة لتأثير خطوة واحدة.

إذا كانت الاستجابة العابرة للدائرة معروفة (أو يمكن حسابها)، فمن الصيغة يمكنك العثور على رد فعل هذه الدائرة إلى تأثير تدريجي عند صفر NL

دعونا ننشئ علاقة بين وظيفة نقل المشغل للدائرة، والتي غالبًا ما تكون معروفة (أو يمكن العثور عليها)، والاستجابة العابرة لهذه الدائرة. للقيام بذلك، نستخدم المفهوم المقدم لوظيفة نقل المشغل:

إن نسبة تفاعل السلسلة المحول لابلاس إلى حجم التأثير هي الخاصية العابرة للمشغل للسلسلة:

لذلك .

من هنا تم العثور على خاصية انتقال المشغل للدائرة باستخدام وظيفة نقل المشغل.

لتحديد الاستجابة العابرة للدائرة، من الضروري تطبيق تحويل لابلاس العكسي:

باستخدام جدول المراسلات أو (مبدئيًا) نظرية التحلل.

مثال: تحديد الاستجابة العابرة لتفاعل الجهد على مكثف في دائرة تسلسلية (الشكل 1):

هنا هو رد الفعل على تأثير تدريجي من حيث الحجم:

من أين تأتي الخاصية الانتقالية:

تم العثور على الخصائص العابرة للدوائر الأكثر شيوعًا في الأدبيات المرجعية.

2. تكاملات دوهاميل

غالبًا ما تُستخدم الاستجابة العابرة للعثور على استجابة الدائرة لمحفز معقد. دعونا نقيم هذه العلاقات.

دعونا نتفق على أن التأثير هو دالة مستمرة، ويطبق على الدائرة في وقت معين، والشروط الأولية هي صفر.

يمكن تمثيل تأثير معين كمجموع تأثير تدريجي مطبق على الدائرة في لحظة وعدد لا نهائي من التأثيرات المتدرجة المتناهية الصغر، التي تتبع بعضها البعض بشكل مستمر. يظهر الشكل 2 أحد هذه التأثيرات الأولية المقابلة للحظة التطبيق.

دعونا نوجد قيمة التفاعل المتسلسل في وقت ما.

يؤدي التأثير التدريجي مع اختلاف في لحظة زمنية إلى تفاعل يساوي ناتج الفرق بقيمة الخاصية العابرة للدائرة عند ، أي يساوي:

يؤدي التأثير التدريجي متناهية الصغر مع وجود اختلاف إلى تفاعل متناهي الصغر حيث هو الوقت المنقضي من لحظة تطبيق التأثير إلى لحظة الملاحظة. بما أن الدالة مستمرة حسب الشرط، فإن:

ووفقاً لمبدأ التراكب، فإن التفاعل سيكون مساوياً لمجموع التفاعلات الناجمة عن مجمل المؤثرات السابقة لحظة الملاحظة، أي.

عادةً ما يتم استبدالها ببساطة بـ في الصيغة الأخيرة، نظرًا لأن الصيغة التي تم العثور عليها صحيحة لأي قيم زمنية:

أو بعد بعض التحولات البسيطة:

أي من هذه العلاقات تحل مشكلة حساب استجابة الدائرة الكهربائية الخطية لفعل مستمر معين باستخدام استجابة عابرة معروفة للدائرة. وتسمى هذه العلاقات تكاملات دوهاميل.

3. خصائص النبض للدوائر الكهربائية

الاستجابة النبضية للدائرة تسمى نسبة رد فعل الدائرة إلى الفعل النبضي إلى مساحة هذا الفعل في ظل الظروف الأولية الصفرية.

حسب التعريف،

أين هي استجابة الدائرة للعمل الدافع؟

– منطقة النبض التأثير.

باستخدام الاستجابة النبضية المعروفة للدائرة، يمكن العثور على استجابة الدائرة لتأثير معين: .

غالبًا ما يُستخدم التأثير النبضي الفردي، والذي يُسمى أيضًا دالة دلتا أو دالة ديراك، كدالة تأثير.

دالة دلتا هي دالة تساوي الصفر في كل مكان باستثناء ومساحتها تساوي الوحدة ():

يمكن التوصل إلى مفهوم دالة دلتا من خلال النظر في حد النبضة المستطيلة الطول والمدة عندما (الشكل 3):

دعونا ننشئ علاقة بين وظيفة النقل للدائرة واستجابتها النبضية، والتي نستخدم من أجلها طريقة التشغيل.

حسب التعريف:

فإذا كان الأثر (الأصلي) يعتبر للأكثر حالة عامةعلى شكل حاصل ضرب منطقة النبض بوظيفة الدلتا، أي بالشكل، فإن صورة هذا التأثير حسب جدول المراسلات لها الشكل:

ومن ناحية أخرى، فإن نسبة رد فعل لابلاس للدائرة إلى مساحة دفعة التأثير هي الاستجابة النبضية للمشغل للدائرة:

لذلك، .

للعثور على الاستجابة النبضية لدائرة ما، من الضروري تطبيق تحويل لابلاس العكسي:

وهذا هو، في الواقع.

من خلال تعميم الصيغ، نحصل على اتصال بين وظيفة نقل المشغل للدائرة وخصائص المشغل العابرة والنبضية للدائرة:

وبالتالي، معرفة واحدة من خصائص الدائرة، يمكنك تحديد أي خصائص أخرى.

دعونا نجري التحويل المماثل للمساواة عن طريق إضافة الجزء الأوسط.

ثم سيكون لدينا .

وبما أنها صورة لمشتقة خاصية الانتقال، فيمكن إعادة كتابة المساواة الأصلية على النحو التالي:

بالانتقال إلى منطقة النسخ الأصلية، نحصل على صيغة تسمح لنا بتحديد الاستجابة النبضية للدائرة من استجابتها العابرة المعروفة:

إذا، ثم.

العلاقة العكسية بين هذه الخصائص لها الشكل:

باستخدام دالة النقل، من السهل تحديد وجود مصطلح في الدالة.

إذا كانت قوى البسط والمقام هي نفسها، فإن الحد المعني سيكون موجودا. إذا كانت الدالة كسرًا حقيقيًا، فلن يكون هذا المصطلح موجودًا.

مثال: حدد خصائص النبضة للجهود وفي دائرة السلسلة الموضحة في الشكل 4.

دعونا نحدد:

باستخدام جدول المراسلات، دعنا ننتقل إلى الأصل:

يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل 5.

أرز. 5

وظيفة النقل:

وفقا لجدول المراسلات لدينا:

يظهر الرسم البياني للوظيفة الناتجة في الشكل 6.

دعونا نشير إلى أنه يمكن الحصول على نفس التعبيرات باستخدام العلاقات التي تربط بين و .

تعكس الاستجابة النبضية بمعناها المادي عملية التذبذبات الحرة ولهذا السبب يمكن القول أنه في الدوائر الحقيقية يجب دائمًا استيفاء الشرط التالي:

4. التكاملات (التراكب) الملتوية

دعونا نفكر في الإجراء الخاص بتحديد استجابة الدائرة الكهربائية الخطية للتأثير المعقد إذا كانت الاستجابة النبضية لهذه الدائرة معروفة. سنفترض أن التأثير عبارة عن دالة مستمرة متعددة التعريف كما هو موضح في الشكل 7.

فليكن مطلوبًا إيجاد قيمة التفاعل في وقت ما. لحل هذه المشكلة، دعونا نتخيل التأثير كمجموع نبضات مستطيلة ذات مدة متناهية الصغر، واحدة منها تتوافق مع اللحظة الزمنية، كما هو موضح في الشكل 7. تتميز هذه النبضة بالمدة والارتفاع.

من المعروف من المواد التي تمت مناقشتها سابقًا أن تفاعل الدائرة مع نبضة قصيرة يمكن اعتباره مساوٍ لمنتج الاستجابة النبضية للدائرة ومساحة العمل النبضي. وبالتالي، فإن المكون المتناهي الصغر للتفاعل الناتج عن هذا الفعل الدافع في لحظة زمنية سيكون مساويًا لـ:

حيث أن مساحة النبضة تساوي , والزمن يمر من لحظة تطبيقه إلى لحظة الرصد.

باستخدام مبدأ التراكب، يمكن تعريف التفاعل الكلي للدائرة على أنه مجموع عدد كبير لا نهائي من المكونات متناهية الصغر الناتجة عن سلسلة من نبضات مساحة صغيرة لا متناهية تسبق اللحظة الزمنية.

هكذا:

هذه الصيغة صحيحة بالنسبة لأي قيم، لذلك عادةً ما تتم الإشارة إلى المتغير ببساطة. ثم:

تسمى العلاقة الناتجة بالتكامل التلافيفي أو تكامل التراكب. الدالة التي تم العثور عليها نتيجة لحساب التكامل الإلتافي تسمى الإلتواء و .

يمكنك العثور على شكل آخر من التكامل التلافيفي إذا قمت بتغيير المتغيرات في التعبير الناتج:

مثال: أوجد الجهد عبر سعة الدائرة التسلسلية (الشكل 8)، إذا كان النبض الأسي للنموذج يعمل عند الإدخال:

لنستخدم التكامل التلافيفي:

التعبير ل تم استلامه سابقا.

لذلك، ، و .

ويمكن الحصول على نفس النتيجة من خلال تطبيق تكامل دوهاميل.

الأدب:

Beletsky A. F. نظرية الدوائر الكهربائية الخطية. - م: الإذاعة والاتصالات، 1986. (كتاب مدرسي)

باكالوف ف.ب وآخرون نظرية الدوائر الكهربائية. - م: الإذاعة والاتصالات، 1998. (كتاب مدرسي)؛

أجهزة الهندسة الراديوية الخطية. م: عسكري. نُشر عام 1974. (كتاب مدرسي)؛

بوبوف ف.ب. أساسيات نظرية الدوائر - م.: المدرسة العليا، 2000. (كتاب مدرسي)