Jak experimentálně měřit časové charakteristiky lineárních obvodů. Výpočet časových charakteristik lineárních elektrických obvodů

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ UKRAJINY

Charkovská státní technická univerzita radioelektroniky

Vypořádání a vysvětlivka

za práci v kurzu

v kurzu „Základy radioelektroniky“

Téma: Výpočet frekvenčních a časových charakteristik lineárních obvodů

Možnost č. 34

ÚVOD

Znalost základních základních disciplín v přípravě a formování budoucího konstruktéra je velmi dobrá.

Disciplína „Základy radioelektroniky“ (FRE) je jednou ze základních disciplín. Při studiu tento kurz teoretické znalosti a praktické dovednosti se získají při využití těchto znalostí k výpočtu měr elektrické obvody.

Hlavním cílem práce v kurzu je upevnit a prohloubit znalosti v následujících částech kurzu elektroniky:

výpočet lineárních elektrických obvodů pod harmonickým vlivem metodou komplexní amplitudy;

frekvenční charakteristiky lineárních elektrických obvodů;

časové charakteristiky obvodů;

metody analýzy přechodových dějů v lineárních obvodech (klasické, superpoziční integrály).

Práce na kurzu upevňuje znalosti v příslušném oboru a kdo nemá znalosti, je vybízen k jejich získání praktickou metodou - řešením zadaných problémů.

Možnost č. 34

1. Určete komplexní vstupní odpor obvodu.

2. Najděte modul, argument, aktivní a reaktivní složky komplexního odporu obvodu.

3. Výpočet a konstrukce frekvenčních závislostí modulu, argument, aktivní a reaktivní složky komplexního vstupního odporu.

4. Určete komplexní přenosový koeficient obvodu, vykreslete grafy amplitudově-frekvenčních (AFC) a fázově-frekvenčních (PFC) charakteristik.

5. Klasickou metodou určete přechodovou odezvu obvodu a sestrojte její graf.

6. Najděte impulsní odezvu obvodu a zakreslete ji.

1 VÝPOČET KOMPLEXNÍHO VSTUPNÍHO ODPORU OBVODU

1.1 Stanovení komplexní vstupní impedance obvodu

(1)

Po vystřídání číselné hodnoty dostaneme:

(2)

Specialisté, kteří navrhují elektronická zařízení. Kurz v této disciplíně je jednou z fází samostatná práce, který umožňuje určit a studovat frekvenční a časové charakteristiky volebních obvodů, navázat spojení mezi mezními hodnotami těchto charakteristik a také upevnit znalosti o spektrálních a časových metodách pro výpočet odezvy obvodu. 1. Výpočet...

T, μs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 Časovací charakteristiky zkoumaného obvodu jsou na obr. 6, Obr. 7. Frekvenční charakteristiky jsou uvedeny na Obr. 4, Obr. 5. ČASOVÁ METODA ANALÝZY 7. STANOVENÍ REAKCE OBVODU NA IMPULZ Pomocí Duhamelova integrálu můžete určit odezvu obvodu na daný náraz i v případě, kdy dojde k vnějšímu nárazu na...

Dříve jsme zvažovali frekvenční charakteristiky a časové charakteristiky popisují chování obvodu v čase pro danou vstupní akci. Existují pouze dvě takové charakteristiky: přechodná a impulsní.

Kroková odezva

Přechodná odezva - h(t) - je poměr odezvy obvodu na akci vstupního kroku k velikosti této akce za předpokladu, že před ní v obvodu nebyly žádné proudy ani napětí.

Graf má postupný účinek:

1(t) - jednokrokový efekt.

Někdy se používá kroková funkce, která nezačíná v okamžiku „0“:

Pro výpočet přechodové odezvy se k danému obvodu připojí konstantní EMF (pokud je vstupní akcí napětí) nebo zdroj konstantního proudu (pokud je vstupní akcí proud) a vypočítá se přechodný proud nebo napětí specifikované jako reakce. Poté vydělte výsledek zdrojovou hodnotou.

Příklad: najděte h(t) pro u c se vstupní akcí ve formě napětí.

Příklad: vyřešit stejný problém se vstupní akcí ve formě proudu

Impulzní odezva

Impulzní odezva - g(t) - je poměr odezvy obvodu na vstupní vliv ve formě delta funkce k oblasti tohoto vlivu za předpokladu, že před připojením vlivu nebyly v obvodu žádné proudy ani napětí. obvod.

d(t) - delta funkce, delta impuls, jednotkový impuls, Diracův impuls, Diracova funkce. Toto je funkce:

Je krajně nepohodlné počítat g(t) klasickou metodou, ale protože d(t) je formálně derivace, lze to zjistit ze vztahu g(t) = h(0) d(t) + dh(t )/dt.

Pro experimentální stanovení těchto charakteristik je třeba jednat přibližně, to znamená, že není možné vytvořit přesný požadovaný efekt.

Na vstup dopadá sekvence impulsů podobná pravoúhlým:

t f - trvání náběžné hrany (doba náběhu vstupního signálu);

ta - trvání pulsu;

Tyto impulsy mají určité požadavky:

a) pro přechodnou odezvu:

T pauza by měla být tak velká, že v době, kdy dorazí další puls, je přechodový proces z konce předchozího pulsu prakticky u konce;

T by mělo být tak velké, že přechodový proces způsobený výskytem impulsu má také prakticky čas skončit;

T f by měla být co nejmenší (aby se během t cf prakticky neměnil stav obvodu);

X m by mělo být jednak tak velké, že by pomocí stávajícího zařízení bylo možné zaregistrovat reakci řetězu, a jednak by mělo být tak malé, aby si zkoumaný řetězec zachoval své vlastnosti. Pokud je toto vše pravda, zaznamenejte reakční graf obvodu a změňte měřítko podél osy x m krát (X m = 5 V, vydělte pořadnici 5).

b) pro impulsní odezvu:

t pauza - požadavky jsou stejné pro X m - stejné, pro t f nejsou žádné požadavky (protože i samotná doba trvání pulsu t f musí být tak krátká, že se stav obvodu prakticky nezmění. Pokud je toto vše tak, zaznamenejte reakci a změňte měřítko podél svislé osy podle oblasti vstupního impulsu.

Výsledky pomocí klasické metody

Hlavní výhodou je fyzikální přehlednost všech použitých veličin, což umožňuje kontrolovat průběh řešení z pohledu fyzikálního významu. V jednoduchých obvodech je možné získat odpověď velmi snadno.

Nevýhody: s rostoucí složitostí problému se rychle zvyšuje složitost řešení, zejména ve fázi výpočtu počátečních podmínek. Ne všechny úlohy je vhodné řešit klasickou metodou (téměř nikdo nehledá g(t) a každý má problémy s výpočtem úloh se speciálními obrysy a speciálními řezy).

Před přepnutím, .

Podle komutačních zákonů je tedy u c1 (0) = 0 a u c2 (0) = 0, ale z diagramu je zřejmé, že ihned po zavření klíče: E= u c1 (0)+u c2 (0 ).

V takových problémech je nutné použít speciální postup pro hledání počátečních podmínek.

Tyto nedostatky lze překonat pomocí operátorské metody.

Lineární obvody

Test č. 3

Samotestovací otázky

1. Vyjmenujte hlavní vlastnosti hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny.

2. Jak spolu souvisí hustota pravděpodobnosti a charakteristická funkce náhodné veličiny?

3. Vyjmenujte základní zákony rozdělení náhodné veličiny.

4. Jaký je fyzikální význam rozptylu ergodického náhodného procesu?

5. Uveďte několik příkladů lineárních a nelineárních, stacionárních a nestacionárních systémů.

1. Náhodný proces se nazývá:

A. Jakákoli náhodná změna nějaké fyzikální veličiny v průběhu času;

b. Sada časových funkcí, které se řídí nějakým statistickým vzorem, který je jim společný;

C. Sada náhodných čísel, která se řídí nějakým statistickým vzorem, který je jim společný;

d. Soubor náhodných funkcí času.

2. Stacionarita náhodného procesu znamená, že po celou dobu:

A. Matematické očekávání a rozptyl se nemění a autokorelační funkce závisí pouze na rozdílu časových hodnot t 1 a t 2 ;

b. Matematické očekávání a rozptyl se nemění a autokorelační funkce závisí pouze na časech začátku a konce procesu;

C. Matematické očekávání se nemění a rozptyl závisí pouze na rozdílu časových hodnot t 1 a t 2 ;

d. Rozptyl se nemění a matematické očekávání závisí pouze na čase začátku a konce procesu.

3. Ergodický proces znamená, že parametry náhodného procesu mohou být určeny:

A. Více konečných implementací;

b. Jedna konečná implementace;

c Jedno nekonečné uvědomění;

d. Několik nekonečných implementací.

4. Výkonová spektrální hustota ergodického procesu je:

A. Limit spektrální hustoty zkrácené implementace dělený časem T;

b. Spektrální hustota konečné realizace s dobou trvání T, děleno časem T;

C. Limit spektrální hustoty zkrácené implementace;

d. Spektrální hustota konečné realizace s dobou trvání T.

5. Wiener-Khinchinův teorém je vztah mezi:

A. Energetické spektrum a matematické očekávání náhodného procesu;

b. Energetické spektrum a disperze náhodného procesu;

C. Korelační funkce a disperze náhodného procesu;

d. Energetické spektrum a korelační funkce náhodného procesu.

Elektrický obvod převádí signály přicházející na jeho vstup. Proto ve velmi obecný případ matematický model obvody lze specifikovat formou vztahu mezi vstupním vlivem S v (t) a výstupní reakce S out (t) :

S out (t) = TS in (t),

Kde T– operátor řetězce.

Na základě základních vlastností operátoru můžeme vyvodit závěr o nejpodstatnějších vlastnostech obvodů.

1. Pokud operátor řetězce T nezávisí na amplitudě vlivu, pak se obvod nazývá lineární. Pro takový obvod platí princip superpozice, který odráží nezávislost působení několika vstupních vlivů:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

Je zřejmé, že kdy lineární transformace signály ve spektru odezvy nekmitají s frekvencemi odlišnými od frekvencí dopadového spektra.

Třídu lineárních obvodů tvoří jak pasivní obvody, skládající se z rezistorů, kondenzátorů, indukčností, tak aktivní obvody, kam patří i tranzistory, výbojky atd. Ale v žádné kombinaci těchto prvků by jejich parametry neměly záviset na amplitudě vliv.

2. Pokud časový posun vstupního signálu vede ke stejnému posunu výstupního signálu, tzn.

Sout (t t 0) = TS in (t t 0),

pak se obvod nazývá stacionární. Vlastnost stacionarity se nevztahuje na obvody obsahující prvky s časově proměnnými parametry (tlumivky, kondenzátory atd.).

Jednotkové funkce a jejich vlastnosti Významné místo v teorii lineárních obvodů zaujímá studium reakce těchto obvodů na idealizované vnější vlivy, popsané tzv. jednotkovými funkcemi. Jednotková kroková funkce (Heavisideova funkce) je funkce: Graf funkce 1(t-t 0) má tvar kroku nebo skoku, jehož výška je 1. Skok tohoto typu budeme nazývat jednotka.

Jednotkové funkce a jejich vlastnosti Vzhledem k tomu, že součin libovolné omezené časové funkce f(t) o 1(t-t 0) je roven nule v t

Funkce jednotek a jejich vlastnosti Je-li v obvodu t=t 0 zařazen zdroj harmonického proudu nebo napětí, lze vnější vliv na obvod znázornit jako: Jestliže se vnější vliv na obvod v čase t=t 0 mění pak náhle z jedné pevné hodnoty X 1 na jinou X 2

Funkce jednotky a jejich vlastnosti Vnější vliv na obvod, který má podobu obdélníkového impulsu o výšce X a délce trvání t a (obr.), lze znázornit jako rozdíl dvou stejných skoků posunutých v čase o t

Jednotkové funkce a jejich vlastnosti Uvažujme pravoúhlý impuls délky a výšky 1/ t (obr.). Je zřejmé, že plocha tohoto pulzu je rovna 1 a nezávisí na t. S klesající dobou trvání pulsu roste jeho výška a jak t→ 0 má tendenci k nekonečnu, ale plocha zůstává rovna 1. Puls nekonečně krátkého trvání, nekonečně velké výšky, jehož plocha je 1, bude nazýván jednotkový pulz. Funkce definující jednotkový impuls se označuje (t-t 0) a nazývá se δ-funkce nebo Diracova funkce.

Jednotkové funkce a jejich vlastnosti Pomocí δ-funkce můžete volit hodnoty funkce f(t) v libovolných časech t 0. Tato vlastnost δ-funkce se obvykle nazývá vlastnost filtrování. Při t 0 = 0 mají obrázky operátorů jednotkových funkcí obzvláště jednoduchý tvar:

Přechodové a impulsní charakteristiky lineárních obvodů Přechodová odezva g(t-t 0) lineárního obvodu, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, je poměr reakce tohoto obvodu na vliv nejednotkového skoku proudu nebo napětí do výšky. tohoto skoku za nulových počátečních podmínek: Přechodová odezva obvodu je číselně rovna reakci obvodu na dopad jediného proudového nebo napěťového rázu. Rozměr přechodové charakteristiky je roven poměru rozměru odezvy k rozměru vnějšího vlivu, přechodová charakteristika tedy může mít rozměr odporu, vodivosti, nebo být bezrozměrnou veličinou.

Přechodové a impulsní charakteristiky lineárních obvodů Impulzní odezva h(t-t 0) lineárního obvodu, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, je poměr reakce tohoto obvodu k působení nekonečně krátkého pulzu nekonečně velké výšky a konečné plochy. do oblasti tohoto impulsu za nulových počátečních podmínek: Impulzní odezva obvodu je číselně rovna reakci obvodu na působení jediného impulsu. Rozměr impulsní odezvy se rovná poměru rozměru odezvy obvodu k součinu rozměru vnějšího vlivu a času.

Přechodové a impulsní charakteristiky lineárních obvodů Stejně jako komplexní frekvenční a operátorské charakteristiky obvodu vytvářejí přechodové a impulsní charakteristiky spojení mezi vnějším vlivem na obvod a jeho reakcí, avšak na rozdíl od komplexních frekvenčních a operátorských charakteristik je argument přechodová a impulsní charakteristika je čas t, a nikoli úhlová ω nebo komplexní p frekvence. Protože charakteristiky obvodu, jehož argumentem je čas, se nazývají časové charakteristiky a jehož argumentem je frekvence (včetně komplexních), se nazývají frekvenční charakteristiky, pak přechodové a impulsní charakteristiky odkazují na časové charakteristiky obvodu.

Přechodové a impulsní charakteristiky lineárních obvodů impulsní odezvařetězec hkv(t) je funkce, jejíž obraz je podle Laplacea operátorovou charakteristikou řetězce Hkv(p), a přechodová charakteristika řetězce gkv(t) je funkcí, jejíž obraz operátora je roven Hkv(p )/str.

Určení reakce řetězce na libovolný vnější vliv Vnější vliv na obvod je prezentován ve formě lineární kombinace stejného typu elementárních složek: a reakce řetězce na takový vliv je zjišťována ve formě lineární kombinace dílčích reakcí na vliv každé z elementárních složek vnějšího vlivu zvlášť: Jako elementární složky můžete zvolit vnější vlivy, nejrozšířenější jsou elementární (testovací) vlivy v podobě harmonické funkce času, a jediný skok a jediný impuls.

Určení odezvy obvodu na libovolný vnější vliv jeho přechodovou odezvou Uvažujme libovolný lineární elektrický obvod, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, jehož přechodová odezva g(t) je známá. Nechť je vnější vliv na obvod dán ve tvaru libovolné funkce x=x(t), rovné nule v t

Určení odezvy obvodu na libovolný vnější vliv jeho přechodovou charakteristikou Funkci x(t) lze přibližně znázornit jako součet nejednotkových skoků nebo, což je totéž, jako lineární kombinaci jednotlivých skoků, relativních posunutých k sobě navzájem: V souladu s definicí přechodové charakteristiky je odezva obvodu na vliv nejednotkového skoku aplikovaného v čase t= k rovna součinu výšky skoku a přechodové odezvy obvodu g(t-k). V důsledku toho se odezva obvodu na náraz reprezentovaná součtem nejednotkových skoků (6.114) rovná součtu součinů výšek skoků a odpovídajících přechodových charakteristik:

Určení odezvy obvodu na libovolný vnější vliv jeho přechodovou odezvou Je zřejmé, že přesnost znázornění vstupní akce ve formě součtu nejednotkových skoků, stejně jako přesnost znázornění odezvy obvodu, se zvyšuje. s klesajícím časovým krokem. Když → 0, sumace je nahrazena integrací: Výraz je známý jako Duhamelův integrál (superpoziční integrál). Pomocí tohoto výrazu můžete zjistit přesnou hodnotu odezvy obvodu na daný náraz x=x(t) v libovolném čase t po přepnutí. Integrace se provádí v intervalu t 0

Určení reakce řetězce na libovolný vnější vliv jeho přechodovou charakteristikou Pomocí Duhamelova integrálu lze určit reakci řetězce na daný vliv i v případě, kdy je vnější vliv na řetězec popsán po částech spojitou funkcí. , tj. funkce, která má konečný počet konečných zlomů. V tomto případě je třeba integrační interval rozdělit na více intervalů v souladu s intervaly spojitosti funkce x=x(t) a zohlednit reakci obvodu na konečné skoky funkce x=x(t) na zlomových bodech.