تبدیل سیگنال در مدارها و سیستم های خطی تبدیل سیگنال توسط مدارهای پارامتریک خطی

ارسال کار خوب خود به پایگاه دانش آسان است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

تست کنید

تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی با پارامترهای ثابت

1. اطلاعات عمومی

5.1 مدارهای نوع یکپارچه (فیلترهای پایین گذر)

5.2 مدارهای نوع تمایز (فیلترهای بالاگذر)

5.3 مدارهای انتخابی فرکانس

ادبیات

1. اطلاعات عمومی

مدار الکترونیکی مجموعه ای از عناصر است که عبور و تبدیل جریان های مستقیم و متناوب را در محدوده فرکانسی وسیع تضمین می کند. این شامل منابع انرژی الکتریکی (منابع تغذیه)، مصرف کنندگان و دستگاه های ذخیره سازی آن و همچنین سیم های اتصال است. عناصر مدار را می توان به فعال و غیرفعال تقسیم کرد.

در عناصر فعال امکان تبدیل جریان یا ولتاژ و افزایش همزمان توان آنها وجود دارد. اینها به عنوان مثال، ترانزیستورها، تقویت کننده های عملیاتی و غیره هستند.

در عناصر غیرفعال، تبدیل جریان یا ولتاژ با افزایش توان همراه نیست، اما، به عنوان یک قاعده، کاهش آن مشاهده می شود.

منابع انرژی الکتریکی با بزرگی و جهت نیروی الکتروموتور (emf) و مقدار مقاومت داخلی مشخص می شوند. هنگام تجزیه و تحلیل مدارهای الکترونیکی، از مفاهیم منابع emf ایده آل (ژنراتورها) استفاده می شود. E g (شکل 1، a) و جریان مند (شکل 1، ب). آنها به منابع emf تقسیم می شوند. (منابع ولتاژ) و منابع جریان که به ترتیب مولدهای emf نامیده می شوند. (مولدهای ولتاژ) و مولدهای جریان.

زیر منبع emf چنین منبع انرژی ایده آلی را درک کنید، که emf آن به جریان عبوری از آن بستگی ندارد. مقاومت داخلی آر g از این منبع تغذیه ایده آل صفر است

مولد جریان یک منبع تغذیه ایده آل است که جریان را ارائه می دهد من g در بار، مستقل از مقدار مقاومت آن آر n به منظور جریان منمنبع جریان g به مقاومت بار بستگی ندارد آر n، مقاومت داخلی آن و emf آن. از نظر تئوری باید به بی نهایت تمایل داشته باشد.

منابع ولتاژ واقعی و منابع جریان دارای مقاومت داخلی هستند آر g مقدار محدود (شکل 2).

عناصر غیرفعال مدارهای مهندسی رادیو شامل مقاومت های الکتریکی (مقاومت ها)، خازن ها و سلف ها هستند.

مقاومت مصرف کننده انرژی است. پارامتر اصلی مقاومت است مقاومت فعال آر. مقاومت بر حسب اهم (اهم)، کیلو اهم (کیلو اهم) و مگا اهم (موهم) بیان می شود.

دستگاه های ذخیره انرژی شامل خازن (ذخیره انرژی الکتریکی) و سلف (ذخیره انرژی مغناطیسی) است.

پارامتر اصلی یک خازن ظرفیت خازن است با. ظرفیت خازنی بر حسب فاراد (F)، میکروفاراد (μF)، نانوفاراد (nF)، پیکوفاراد (pF) اندازه گیری می شود.

پارامتر اصلی یک سلف، اندوکتانس آن است L. مقدار اندوکتانس بر حسب هنری (H)، میلی‌هنری (mH)، میکروهنری (µH) یا نانوهنری (nH) بیان می‌شود.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارها، معمولا فرض می شود که همه این عناصر ایده آل هستند، که روابط زیر بین افت ولتاژ معتبر است: توروی عنصر و جریانی که از آن عبور می کند من:

اگر پارامترهای عنصر آر, Lو بابه تأثیرات خارجی (ولتاژ و جریان) وابسته نیستند و نمی توانند انرژی سیگنال فعال در مدار را افزایش دهند، بنابراین آنها نه تنها غیرفعال، بلکه همچنین نامیده می شوند. عناصر خطی. مدارهای حاوی چنین عناصری مدارهای خطی غیرفعال، مدارهای خطی با پارامترهای ثابت یا مدارهای ثابت نامیده می شوند.

مداری که در آن مقاومت فعال، ظرفیت خازنی و اندوکتانس به بخش های خاصی از آن نسبت داده می شود، مداری با پارامترهای توده ای نامیده می شود. اگر پارامترهای یک مدار در امتداد آن توزیع شود، مدار پارامتر توزیع شده در نظر گرفته می شود.

پارامترهای عناصر مدار می توانند در طول زمان طبق قانون خاصی در نتیجه تأثیرات اضافی که به ولتاژ یا جریان در مدار مربوط نمی شود تغییر کنند. چنین عناصری (و زنجیره های ساخته شده از آنها) پارامتریک نامیده می شوند:

عناصر پارامتری شامل ترمیستور است که مقاومت آن تابعی از دما است، میکروفون کربن پودری با مقاومت کنترل شده توسط فشار هوا و غیره.

عناصری که پارامترهای آنها به مقدار جریان یا ولتاژهای عبوری از آنها روی عناصر بستگی دارد و روابط بین جریان و ولتاژ با معادلات غیر خطی توصیف می شود، غیرخطی و مدارهای حاوی چنین عناصری را مدارهای غیر خطی می نامند.

فرآیندهایی که در مدارهایی با پارامترهای توده ای رخ می دهند با معادلات دیفرانسیل مربوطه توصیف می شوند که سیگنال های ورودی و خروجی را از طریق پارامترهای مدار متصل می کنند.

معادله دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت الف 0 ,الف 1 ,الف 2 …الف n,ب 0 ,ب 1 ,..,ب مترمدار خطی با پارامترهای ثابت را مشخص می کند

معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیر مدارهای خطی را با پارامترهای متغیر توصیف می کنند.

در نهایت، فرآیندهای رخ داده در مدارهای غیرخطی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف می‌شوند.

در سیستم های پارامتریک خطی، حداقل یکی از پارامترها بر اساس قانون معین تغییر می کند. نتیجه تبدیل سیگنال توسط چنین سیستمی را می توان با حل معادله دیفرانسیل مربوطه با ضرایب متغیر اتصال سیگنال های ورودی و خروجی بدست آورد.

2. خواص مدارهای خطیبا پارامترهای ثابت

همانطور که قبلاً نشان داده شد، فرآیندهایی که در مدارهای خطی با پارامترهای توده ای ثابت رخ می دهند با معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت توصیف می شوند. اجازه دهید روش ترکیب چنین معادلاتی را با استفاده از مثال یک مدار خطی ساده متشکل از عناصر متصل به سری در نظر بگیریم. آر, Lو سی(شکل 3). مدار توسط یک منبع ولتاژ ایده آل با شکل دلخواه تحریک می شود تو(تی). وظیفه آنالیز تعیین جریان عبوری از عناصر مدار است.

طبق قانون دوم کیرشهوف، ولتاژ تو(تی) برابر است با مجموع افت ولتاژ بین عناصر آر, Lو سی

ری+L = u(t).

با افتراق این معادله، دریافت می کنیم

حل معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن به ما اجازه می دهد تا واکنش مورد نظر مدار را تعیین کنیم - من(تی).

روش کلاسیک تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی یافتن یک راه حل کلی برای چنین معادلاتی است که برابر با مجموع جواب خاص معادله ناهمگن اصلی و حل کلی معادله همگن است.

راه حل کلی یک معادله دیفرانسیل همگن به تأثیر خارجی بستگی ندارد (زیرا سمت راست معادله اصلی که این تأثیر را مشخص می کند برابر با صفر در نظر گرفته می شود) و کاملاً توسط ساختار زنجیره خطی و شرایط اولیه تعیین می شود. بنابراین، فرآیند توصیف شده توسط این جزء از راه حل کلی، فرآیند آزاد و خود جزء، جزء آزاد نامیده می شود.

یک راه حل خاص برای یک معادله دیفرانسیل ناهمگن توسط نوع تابع هیجان انگیز تعیین می شود تو(تی). بنابراین به آن جزء اجباری (اجباری) می گویند که نشان دهنده وابستگی کامل آن به تحریک خارجی است.

بنابراین، فرآیندی که در زنجیره اتفاق می افتد را می توان متشکل از دو فرآیند همپوشانی در نظر گرفت - یک فرآیند اجباری که به نظر می رسید بلافاصله رخ می دهد و یک فرآیند آزاد که فقط در طول رژیم گذار اتفاق می افتد. به لطف اجزای آزاد، یک رویکرد پیوسته به حالت (حالت) اجباری (ایستا) مدار خطی در فرآیند گذرا به دست می‌آید. در حالت ثابت، قانون تغییرات در تمام جریان ها و ولتاژها در یک مدار خطی تا مقادیر ثابت، با قانون تغییرات ولتاژ یک منبع خارجی مطابقت دارد.

یکی از مهمترین ویژگی های مدارهای خطی که از خطی بودن معادله دیفرانسیل توصیف کننده رفتار مدار ناشی می شود، اعتبار اصل استقلال یا برهم نهی است. ماهیت این اصل را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: هنگامی که چندین نیروی خارجی بر روی یک زنجیره خطی عمل می کنند، رفتار زنجیره را می توان با قرار دادن راه حل های یافت شده برای هر یک از نیروها به طور جداگانه تعیین کرد. به عبارت دیگر، در یک زنجیره خطی مجموع واکنش های این زنجیره از تأثیرات مختلف با واکنش زنجیره از مجموع تأثیرات منطبق است. فرض بر این است که زنجیره عاری از ذخایر انرژی اولیه است.

یکی دیگر از ویژگی های اساسی مدارهای خطی از تئوری ادغام معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت ناشی می شود. برای هر تأثیر پیچیده ای در مدار خطی با پارامترهای ثابت، هیچ فرکانس جدیدی ایجاد نمی شود. این بدان معناست که هیچ یک از تبدیل‌های سیگنالی که شامل ظهور فرکانس‌های جدید است (یعنی فرکانس‌هایی که در طیف سیگنال ورودی وجود ندارند) در اصل نمی‌توانند با استفاده از یک مدار خطی با پارامترهای ثابت انجام شوند.

3. تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی در حوزه فرکانس

روش کلاسیک تجزیه و تحلیل فرآیندها در مدارهای خطی اغلب با نیاز به انجام تبدیل های دست و پاگیر همراه است.

یک جایگزین برای روش کلاسیک، روش عملگر (عملیاتی) است. ماهیت آن در انتقال از طریق یک تبدیل انتگرال بر سیگنال ورودی از یک معادله دیفرانسیل به یک معادله جبری (عملیاتی) کمکی است. سپس جوابی برای این معادله پیدا می شود که با استفاده از تبدیل معکوس، جواب معادله دیفرانسیل اصلی به دست می آید.

تبدیل لاپلاس اغلب به عنوان تبدیل انتگرال، که برای یک تابع استفاده می شود س(تی) با فرمول ارائه می شود:

کجا ص- متغیر مختلط: . تابع س(تی) اصلی و تابع نامیده می شود اس(ص) - تصویر او.

انتقال معکوس از تصویر به تصویر اصلی با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس انجام می شود

پس از انجام تبدیل لاپلاس دو طرف معادله (*)، به دست می آوریم:

نسبت تصاویر لاپلاس سیگنال های خروجی و ورودی را مشخصه انتقال (ضریب انتقال اپراتور) یک سیستم خطی می گویند:

اگر مشخصه انتقال سیستم مشخص باشد، برای یافتن سیگنال خروجی از یک سیگنال ورودی داده شده لازم است:

· - تصویر لاپلاس سیگنال ورودی را پیدا کنید.

· - تصویر لاپلاس سیگنال خروجی را با استفاده از فرمول پیدا کنید

· - مطابق تصویر اسبیرون ( ص) اصل (سیگنال خروجی مدار) را پیدا کنید.

به عنوان یک تبدیل انتگرال برای حل یک معادله دیفرانسیل، تبدیل فوریه نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد، که یک مورد خاص از تبدیل لاپلاس زمانی است که متغیر صفقط قسمت خیالی را شامل می شود. توجه داشته باشید که برای اینکه تبدیل فوریه به یک تابع اعمال شود، باید کاملاً یکپارچه شود. این محدودیت در مورد تبدیل لاپلاس حذف شده است.

همانطور که مشخص است، تبدیل فوریه مستقیم سیگنال س(تی)، که در حوزه زمان داده شده است، چگالی طیفی این سیگنال است:

با انجام تبدیل فوریه هر دو طرف معادله (*)، به دست می آوریم:

نسبت تصاویر فوریه سیگنال های خروجی و ورودی، یعنی. نسبت چگالی طیفی سیگنال های خروجی و ورودی را ضریب انتقال مختلط مدار خطی می گویند:

اگر سیستم خطی شناخته شده باشد، سیگنال خروجی برای یک سیگنال ورودی مشخص به ترتیب زیر پیدا می شود:

· تعیین چگالی طیفی سیگنال ورودی با استفاده از تبدیل فوریه مستقیم.

· تعیین چگالی طیفی سیگنال خروجی:

با استفاده از تبدیل فوریه معکوس، سیگنال خروجی تابعی از زمان است

اگر تبدیل فوریه برای سیگنال ورودی وجود داشته باشد، ضریب انتقال مختلط را می توان از مشخصه انتقال با جایگزینی به دست آورد. rدر j.

آنالیز تبدیل سیگنال در مدارهای خطی با استفاده از بهره مختلط را روش تحلیل حوزه فرکانس (روش طیفی) می گویند.

در عمل به(j) اغلب با استفاده از روش های تئوری مدار بر اساس یافت می شوند نمودارهای مدار، بدون توسل به ترسیم معادله دیفرانسیل. این روش ها بر این واقعیت استوار هستند که تحت تأثیر هارمونیک، ضریب انتقال پیچیده را می توان به عنوان نسبت دامنه های پیچیده سیگنال های خروجی و ورودی بیان کرد.

یکپارچه سازی سیگنال مدار خطی

اگر سیگنال های ورودی و خروجی ولتاژ هستند، پس ک(j) بدون بعد است، اگر جریان و ولتاژ، به ترتیب، پس ک(j) وابستگی فرکانس مقاومت مدار خطی را مشخص می کند، اگر ولتاژ و جریان باشد، سپس وابستگی فرکانس رسانایی.

ضریب انتقال پیچیده ک(jمدار خطی طیف سیگنال های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند. مانند هر تابع پیچیده، می توان آن را به سه شکل (جبری، نمایی و مثلثاتی) نشان داد:

وابستگی به فرکانس ماژول کجاست

وابستگی فاز به فرکانس

در مورد کلیضریب انتقال مختلط را می توان در صفحه مختلط ترسیم کرد و در امتداد محور مقادیر واقعی و در امتداد محور مقادیر خیالی ترسیم کرد. منحنی حاصل را هودوگراف ضریب انتقال پیچیده می نامند.

در عمل، اکثر وابستگی ها به() و ک() به طور جداگانه در نظر گرفته می شوند. در این مورد، تابع به() پاسخ دامنه فرکانس (AFC) و تابع نامیده می شود ک() - پاسخ فرکانس فاز (PFC) سیستم خطی. ما تأکید می کنیم که ارتباط بین طیف سیگنال های ورودی و خروجی فقط در منطقه پیچیده وجود دارد.

4. تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی در حوزه زمان

از اصل برهم نهی می توان برای تعیین پاسخ، محروم از ذخایر انرژی اولیه یک مدار خطی، به یک محرک ورودی دلخواه استفاده کرد. محاسبات در این مورد ساده‌ترین محاسبات است اگر از نمایش سیگنال هیجان‌انگیز به عنوان مجموع مؤلفه‌های استاندارد از همان نوع پیش برویم و ابتدا واکنش مدار به مؤلفه استاندارد انتخاب شده را مطالعه کنیم. تابع واحد (گام واحد) 1( تی - تی 0) و پالس دلتا (نبض واحد) ( تی - تی 0).

پاسخ مدار خطی به یک پله را پاسخ گذرا می گویند ساعت(تی).

پاسخ یک مدار خطی به یک پالس مثلث را پاسخ ضربه ای g(t) آن مدار می گویند.

از آنجایی که یک پرش واحد جزء انتگرال ضربه دلتا است، پس توابع h(t) و g(t) با روابط زیر به یکدیگر مرتبط هستند:

هر سیگنال ورودی یک مدار خطی را می توان به عنوان مجموعه ای از پالس های مثلث ضرب در مقدار سیگنال در زمان های مربوط به موقعیت این پالس ها در محور زمان نمایش داد. در این مورد، رابطه بین سیگنال های خروجی و ورودی مدار خطی توسط انتگرال کانولوشن (انتگرال دوهامل) ارائه می شود:

سیگنال ورودی همچنین می تواند به عنوان مجموعه ای از پرش های واحد نمایش داده شود که با وزن های مربوط به مشتق سیگنال در نقطه مبدا پرش واحد گرفته می شود. سپس

تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال با استفاده از پاسخ ضربه ای یا مرحله ای نامیده می شود با روش تجزیه و تحلیل حوزه زمان (روش انتگرال ابرپیوندی).

انتخاب یک روش زمانی یا طیفی برای تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط سیستم های خطی عمدتاً به دلیل راحتی به دست آوردن داده های اولیه در مورد سیستم و سهولت محاسبات دیکته می شود.

مزیت روش طیفی این است که با طیف سیگنال عمل می کند، در نتیجه می توان حداقل از نظر کیفی در مورد تغییر شکل آن در خروجی سیستم بر اساس تغییر طیفی قضاوت کرد. چگالی سیگنال ورودی هنگام استفاده از روش تجزیه و تحلیل حوزه زمانی، به طور کلی، مانند ارزیابی کیفیانجام بسیار دشوار است

5. ساده ترین مدارهای خطی و مشخصات آنها

از آنجایی که تجزیه و تحلیل مدارهای خطی را می توان در حوزه فرکانس یا زمان انجام داد، نتیجه تبدیل سیگنال توسط چنین سیستم هایی را می توان به دو صورت تفسیر کرد. تجزیه و تحلیل دامنه زمان به شما امکان می دهد تا تغییر شکل سیگنال ورودی را دریابید. در حوزه فرکانس، این نتیجه شبیه تبدیلی بر روی تابعی از فرکانس خواهد بود که منجر به تغییر در ترکیب طیفی سیگنال ورودی می‌شود که در نهایت شکل سیگنال خروجی را در حوزه زمان - به عنوان یک تبدیل متناظر، تعیین می‌کند. در طول یک تابع از زمان

مشخصات ساده ترین مدارهای خطی در جدول 4.1 ارائه شده است.

5.1 مدارهای نوع یکپارچه (فیلترهای پایین گذر)

تبدیل سیگنال طبق قانون

کجا متر- ضریب تناسب، - مقدار سیگنال خروجی در لحظه تی= 0 یکپارچه سازی سیگنال نامیده می شود.

عملیات ادغام پالس های مستطیلی تک قطبی و دوقطبی که توسط یک انتگرالگر ایده آل انجام می شود در شکل 1 نشان داده شده است. 4.

ضریب انتقال پیچیده چنین دستگاهی مشخصه دامنه فرکانس مشخصه فاز فرکانس پاسخ مرحله ای h(t) = t، برای t 0.

یک عنصر ایده آل برای یکپارچه سازی جریان ورودی منیک خازن ایده آل است (شکل 5)، که برای آن

معمولاً وظیفه یکپارچه سازی ولتاژ خروجی است. برای این کار کافی است منبع ولتاژ ورودی را تبدیل کنید Uورودی به ژنراتور جریان من. نتیجه ای نزدیک به این را می توان به دست آورد اگر مقاومتی با مقاومت به اندازه کافی بالا به صورت سری به خازن متصل شود (شکل 6) که در آن جریان جریان دارد. من = (Uدر - Uبیرون)/ آرتقریبا مستقل از ولتاژ Uخروج این به شرط واقعی خواهد بود Uبیرون Uورودی سپس عبارت برای ولتاژ خروجی (در شرایط اولیه صفر Uخروجی (0) = 0)

را می توان با عبارت تقریبی جایگزین کرد

ناحیه جبری (یعنی با در نظر گرفتن علامت) زیر سیگنال کجاست که با یک انتگرال معین در بازه (0) بیان می شود، تی) نتیجه یکپارچه سازی دقیق سیگنال است.

درجه تقریب سیگنال خروجی واقعی به تابع به درجه ای که نابرابری برآورده می شود بستگی دارد. Uبیرون Uورودی یا، که تقریباً یکسان است، در مورد میزان ارضای نابرابری Uورودی . مقدار با مقدار = نسبت معکوس دارد R.C.که به آن ثابت زمانی می گویند R.C.- زنجیر. بنابراین، برای استفاده از RC-به عنوان یک مدار یکپارچه، لازم است که ثابت زمانی به اندازه کافی بزرگ باشد.

ضریب انتقال پیچیده R.C.مدارهای نوع یکپارچه

با مقایسه این عبارات با عبارات انتگرال‌گر ایده‌آل، متوجه می‌شویم که برای یکپارچگی رضایت‌بخش لازم است شرط «1» را برآورده کنیم.

این نابرابری باید برای تمام اجزای طیف سیگنال ورودی، از جمله کوچکترین آنها، برآورده شود.

پاسخ گامی R.C.- مدارهای نوع یکپارچه

بنابراین، یک مدار RC نوع یکپارچه می تواند تبدیل سیگنال را انجام دهد. با این حال، اغلب اوقات نیاز به جداسازی نوسانات الکتریکی فرکانس های مختلف وجود دارد. این مشکل با استفاده از دستگاه های الکتریکی به نام فیلتر حل می شود. از طیف نوسانات الکتریکی اعمال شده به ورودی فیلتر، نوسانات را در یک محدوده فرکانسی معین (به نام باند عبور) انتخاب می کند (به خروجی منتقل می کند) و تمام اجزای دیگر را سرکوب می کند (ضعیف می کند). با توجه به نوع پاسخ فرکانسی، فیلترها متمایز می شوند:

- فرکانس های پایین، انتقال نوسانات با فرکانس های بالاتر از فرکانس قطع مشخص 0 ​​(باند عبور؟ = 0 0).

- سه برابر شدن، انتقال ارتعاشات با فرکانس های بالاتر از 0 (پهنای باند؟ = 0).

- نوار، که ارتعاشات را در یک محدوده فرکانس محدود 1 2 (پهنای باند؟ = 1 2) منتقل می کند.

- موانع رد کننده، به تاخیر انداختن نوسانات در یک باند فرکانسی معین (باند توقف؟ = 1 2).

نوع پاسخ فرکانسی R.C.- مدارهای نوع یکپارچه (شکل 4.6. ب) نشان می دهد که با مداری روبرو هستیم که به طور موثر فرکانس های پایین را عبور می دهد. به همین دلیل است R.C.این نوع مدار را می توان به عنوان فیلتر پایین گذر (LPF) طبقه بندی کرد. با انتخاب مناسب ثابت زمانی، می توان به طور قابل توجهی مولفه های فرکانس بالای سیگنال ورودی را تضعیف (فیلتر) کرد و عملاً جزء ثابت (در صورت وجود) را جدا کرد. فرکانس قطع چنین فیلتری فرکانسی است که در آن، به عنوان مثال. ضریب انتقال قدرت سیگنال 2 برابر کاهش می یابد. این فرکانس اغلب نامیده می شود فرکانس قطع با (فرکانس قطع 0 ). فرکانس قطع

تغییر فاز اضافی معرفی شد R.C.- مدار نوع یکپارچه در فرکانس c، است - /4 .

مدارهای نوع یکپارچه نیز شامل LR- مدار با مقاومت در خروجی (شکل 6). ثابت زمانی چنین مداری = L/آر.

5.2 مدارهای نوع تمایز (فیلترهای بالاگذر)

تمایز مداری است که سیگنال خروجی آن متناسب با مشتق سیگنال ورودی است.

کجا متر- ضریب تناسب ضریب انتقال پیچیده یک دستگاه تمایز ایده آل پاسخ فرکانس-پاسخ فاز-پاسخ گذرا ساعت(تی) = (تی).

یک عنصر ایده آل برای تبدیل ولتاژ اعمال شده به آن به جریان من, متغیر متناسب با مشتق خازن ایده آل است (شکل 4.7).

برای به دست آوردن ولتاژی متناسب با ولتاژ ورودی، کافی است جریان جریان در مدار را تبدیل کنید. من به ولتاژی متناسب با این جریان. برای این کار کافیست یک مقاومت را به صورت سری به خازن وصل کنید آر(شکل 8، ب) مقاومت بسیار کم که قانون تغییر جریان به سختی تغییر خواهد کرد ( من ? CdUورودی/ dt).

با این حال، در واقعیت برای R.C.- مدار نشان داده شده در شکل. 4.8، الف، سیگنال خروجی

و برابری تقریبی Uدر( تی) ? RCdUورودی/ dtمنصفانه خواهد بود فقط اگر

با در نظر گرفتن عبارت قبلی به این نتیجه می رسیم:

تحقق این نابرابری با کاهش ثابت زمانی تسهیل می شود R.C.، اما در عین حال بزرگی سیگنال خروجی کاهش می یابد U بیرون،که آن هم متناسب است.

تجزیه و تحلیل دقیق تر از امکان استفاده R.C.- مدارها به عنوان یک مدار متمایز کننده را می توان در حوزه فرکانس انجام داد.

ضریب انتقال پیچیده برای R.C.زنجیره ای از نوع متمایز کننده از عبارت تعیین می شود

پاسخ فرکانس و پاسخ فاز (شکل 4.8، V) بر این اساس با عبارات ارائه می شود:

با مقایسه آخرین عبارات با پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز یک تمایز دهنده ایده آل، می توان نتیجه گرفت که برای تمایز سیگنال ورودی، نابرابری باید برای تمام اجزای فرکانس طیف سیگنال ورودی ارضا شود.

پاسخ گامی R.C.- زنجیر نوع متمایز

ماهیت رفتار پاسخ فرکانسی R.C.- زنجیره ای از نوع متمایز کننده نشان می دهد که چنین زنجیره ای به طور موثر عبور می کند فرکانس های بالا، بنابراین می توان آن را به عنوان فیلتر بالا گذر (HPF) طبقه بندی کرد. فرکانس قطع چنین فیلتری فرکانسی در نظر گرفته می شود که در آن. او اغلب نامیده می شود فرکانس قطع با (فرکانس قطع 0 ). فرکانس قطع

در ثابت های زمانی بزرگ f R.C.- مدارهای از نوع متمایز، ولتاژ در مقاومت، جزء متناوب سیگنال ورودی را تکرار می کند و جزء ثابت آن کاملاً سرکوب می شود. R.C.-زنجیره در این حالت زنجیره تقسیم نامیده می شود.

همین ویژگی ها را دارد R.L.- مدار (شکل 4.8، ب)، ثابت زمانی که f =L/ آر.

5.3 مدارهای انتخابی فرکانس

مدارهای انتخابی فرکانس تنها ارتعاشاتی را با فرکانس هایی که در یک نوار نسبتاً باریک در اطراف فرکانس مرکزی قرار دارند به خروجی منتقل می کنند. چنین مدارهایی اغلب فیلترهای باند گذر خطی نامیده می شوند. ساده ترین فیلترهای باند، مدارهای نوسانی هستند که توسط عناصر تشکیل شده اند L, سیو آرو در مدارهای واقعی مقاومت آر(مقاومت از دست دادن) معمولاً مقاومت فعال عناصر راکتیو است.

مدارهای نوسانی بسته به اتصال عناصر تشکیل دهنده آنها نسبت به پایانه های خروجی به دو دسته سریالی و موازی تقسیم می شوند.

نمودار یک مدار نوسانی سری، زمانی که سیگنال خروجی ولتاژ حذف شده از خازن باشد، در شکل 9 نشان داده شده است. الف.

ضریب انتقال پیچیده چنین مداری

اگر در یک مدار نوسانی سری، ولتاژ از اندوکتانس حذف شود (شکل 4.9، ب) آن

در فرکانس مشخصی از نوسانات ورودی در یک مدار نوسانی سری، رزونانس ولتاژ رخ می دهد، که در این واقعیت بیان می شود که راکتانس های خازن و اندوکتانس از نظر بزرگی برابر و از نظر علامت مخالف می شوند. در این حالت، مقاومت کل مدار کاملاً فعال می شود و جریان در مدار دارای حداکثر مقدار است. فرکانس که شرایط را ارضا می کند

فرکانس تشدید 0 نامیده می شود:

اندازه:

نشان دهنده ماژول مقاومت هر یک از عناصر راکتیو مدار نوسانی در فرکانس تشدید است و به آن امپدانس مشخصه (موج) مدار می گویند.

نسبت مقاومت فعال به مقاومت مشخصه را تضعیف مدار می نامند:

مقدار d متقابل را ضریب کیفیت مدار می گویند:

در فرکانس تشدید

این بدان معنی است که ولتاژ هر یک از عناصر راکتیو مدار در رزونانس است سبرابر ولتاژ منبع سیگنال

هنگام یافتن ضریب کیفیت مدار نوسانی سری واقعی (شامل در هر مدار)، لازم است مقاومت داخلی (خروجی) را در نظر بگیرید. آراز منبع سیگنال ورودی (این مقاومت به صورت سری با مقاومت فعال مدار متصل خواهد شد) و مقاومت فعال آر n بار (که به صورت موازی به عنصر راکتیو خروجی متصل خواهد شد). با در نظر گرفتن این، عامل کیفیت معادل

نتیجه این است که خواص تشدید یک مدار نوسانی سری به بهترین وجه با منابع سیگنال با مقاومت کم و با بارهای با مقاومت بالا آشکار می شود.

نمودار کلی یک مدار نوسانی موازی در شکل 10 نشان داده شده است. در نمودار بالا، R مقاومت فعال اندوکتانس، R1 مقاومت فعال خازن است.

سیگنال ورودی چنین مداری فقط می تواند یک سیگنال جریان باشد، زیرا در صورتی که منبع سیگنال یک ژنراتور ولتاژ باشد، مدار شنت می شود.

مورد بیشترین علاقه زمانی است که مقاومت آر 1 خازن باجریان مستقیم برابر با بی نهایت است. نمودار چنین مداری در شکل نشان داده شده است. 4.10، ب. در این مورد، ضریب انتقال مختلط

ضریب انتقال مختلط یک مدار نوسانی موازی (یعنی مقاومت کل مدار) در فرکانس تشدید p واقعی است و شرایط را برآورده می کند.

فرکانس رزونانس مدار نوسانی سری کجاست.

در فرکانس تشدید p

توجه داشته باشید که در این فرکانس جریان هایی که از خازن عبور می کنند باو سلف L، در فاز جابجا شده، از نظر بزرگی برابر و در سبرابر جریان منورودی منبع سیگنال

به دلیل محدود بودن مقاومت داخلی آراز منبع سیگنال، ضریب کیفیت مدار موازی کاهش می یابد:

نتیجه این است که خواص تشدید یک مدار نوسانی موازی به بهترین وجه با منابع سیگنال با مقاومت خروجی بالا آشکار می شود. آر s ")، یعنی ژنراتورهای جریان.

برای مدارهای نوسانی موازی با ضریب کیفیت بالا در عمل، مقاومت تلفات فعال استفاده می شود آرراکتانس القایی به طور قابل توجهی کمتر Lبنابراین برای ضریب مختلط ک(j ) خواهیم داشت:

همانطور که از این عبارات بر می آید، فرکانس تشدید یک مدار نوسانی موازی با کیفیت بالا

پاسخ ضربه ای چنین مداری

پاسخ گذرا آن

برای یک مدار نوسانی موازی ایده آل (مدار بدون تلفات، یعنی R = 0)

پهنای باند مدارهای نوسانی مشابه پهنای باند وارد می شود R.C.- زنجیر، یعنی به عنوان محدوده فرکانسی که در آن مدول ضریب انتقال پیچیده از سطح حداکثر (در رزونانس) مقدار فراتر می رود. با فاکتورهای باکیفیت مدارها و انحرافات کوچک (ناهمترازی) فرکانس ها نسبت به فرکانس تشدید، پاسخ فرکانسی مدارهای نوسانی سری و موازی تقریباً یکسان است. این امر به دست آوردن یک رابطه، هرچند تقریبی، اما در عمل کاملاً قابل قبول، بین پارامترهای پهنای باند و مدار ممکن است.

ادبیات

Zaichik M.Yu. و سایرین مجموعه کارهای آموزشی و کنترلی در مورد تئوری مدارهای الکتریکی. - M.: Energoizdat، 1981.

بوریسف یو.ام. مهندسی برق: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانشگاه ها / Yu.M. بوریسف، D.N. لیپاتوف، یو.ن. زورین. - ویرایش سوم، اصلاح شده. و اضافی ; گریف MO. - مینسک: بالاتر. مدرسه A, 2007. - 543 s.

گریگورش O.V. مهندسی برق و الکترونیک: کتاب درسی. برای دانشگاه ها / O.V. گریگورش، جی.ا. سلطانوف، D.A. هنجارها - کرکس UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

لوتوریچوک E.A. مبانی نظری مهندسی برق: کتاب درسی. برای دانش آموزان نهادها پروفسور آموزش و پرورش / E.A. لوتوریچوک. - Grif MO. - م.: انجمن: Infra-M، 2008. - 316 ص.

Fedorchenko A. A. مهندسی برق با مبانی الکترونیک: کتاب درسی. برای دانش آموزان پروفسور مدارس، دبیرستان ها و دانش آموزان. کالج ها / A. A. Fedorchenko, Yu G. Sindeev. - ویرایش دوم - M.: Dashkov and K°, 2010. - 415 p.

Kataenko Yu. K. مهندسی برق: کتاب درسی. کمک هزینه / یو K. Kataenko. - م.: داشکوف و شرکت؛ Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 p.

Moskalenko V.V. درایو الکتریکی: کتاب درسی. کمک هزینه برای محیط زیست پروفسور آموزش و پرورش / V.V. موسکالنکو. - M.: Masterstvo، 2000. - 366 p.

ساویلف G.V. مهندسی برق و الکترونیک: دوره ای از سخنرانی ها / G.V. ساویلوف. - M.: Dashkov and K°, 2009. - 322 p.

ارسال شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

مقدمه ای بر مدل خط انتقال دو سیمه. مشخصات مدارها با پارامترهای توزیع شده بررسی روش های حل معادلات تلگراف. ویژگی های خطوط انتقال سیگنال الکتریکی تجزیه و تحلیل مدار معادل یک مقطع خط.

ارائه، اضافه شده در 2014/02/20


تجزیه و تحلیل خواص مدارها، روشهای محاسبه آنها در رابطه با مدارهای خطی با منابع ثابت. اثبات خواص مدارهای خطی با استفاده از قوانین Kirchhoff. اصل مولد معادل. روش تبدیل معادل مدارهای الکتریکی.

ارائه، اضافه شده در 2013/10/16


مدار مغناطیسی شاخه ای: مفهوم و ساختار، عناصر و اصول تعامل آنها. مدار معادل مدار مغناطیسی. روش محاسبه تنش های مغناطیسی محاسبه مدار با المان های القایی خطی و غیرخطی، تعیین ضرایب.

ارائه، اضافه شده در 2013/10/28


تعریف عملکرد عملگر فیلتر ARC. محاسبه دامنه و طیف پاسخ فاز. تابع زمان واکنش مدار را رسم کنید. تعیین توابع انتقال و ضربه فیلتر. پاسخ مدار به یک پالس مستطیلی غیر تناوبی.

کار دوره، اضافه شده در 2012/08/30


روش های تبدیل صدا کاربرد تبدیل فوریه در پردازش صوتی دیجیتال ویژگی های تبدیل فوریه گسسته. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی. استفاده از تحلیل موجک برای تعیین مرزهای گفتار در سیگنال نویزدار.

کار دوره، اضافه شده در 2014/05/18


تدوین قوانین کیرشهوف. محاسبه مدارهای با اتصالات سری، موازی و مخلوط عناصر مقاومتی. تابع انتقال مدار و ارتباط آن با ویژگی های ضربه ای، گذرا و فرکانس مدار. تعیین جریان در شاخه های مدار.

تست، اضافه شده در 2013/01/08


مقادیر لحظه ای مقادیر. نمودار برداری جریان ها و نمودار توپوگرافی ولتاژها. محاسبه نشانگرهای وات متر، ولتاژ بین نقاط داده شده. تجزیه و تحلیل فرآیندهای گذرا در مدارهای الکتریکی خطی با پارامترهای توده ای.

چکیده، اضافه شده در 2012/08/30


مدار معادل یک مدار الکتریکی و جهات مثبت جریان خط و فاز. تعادل قدرت برای فاز محاسبه شده. توان اکتیو، راکتیو و ظاهری مدار 3 فاز. روابط بین کمیت های خطی و فازی در یک سیستم متقارن.

تست، اضافه شده در 04/03/2009


مفاهیم و تعاریف اساسی سیستم های انتقال پیام گسسته. صور فلکی سیگنال برای AFM و ضریب AM. ویژگی های طیفی سیگنال ها با AFM. مدولاتور و دمدولاتور سیگنال، ایمنی نویز دریافت منسجم سیگنال با AFM.

پایان نامه، اضافه شده 07/09/2013


مفهوم و مثال هایی از مدارهای مقاومتی ساده روشهای محاسبه مدارهای مقاومتی ساده محاسبه مدارهای الکتریکی مقاومتی با استفاده از روش جریان انشعاب. روش تنش گرهی. شرح نوسانات در مدارهای مقاومتی با استفاده از معادلات جبری خطی.

و تغییر فاز

. (1.3.1)

شانس - دامنه هارمونیک واقعی با علائم آنها را می توان از طیف سیگنال های منفرد محاسبه کرد:

, (1.3.2)

که در آن تأخیر (تغییر مکان) مرکز سیگنال ها نسبت به مبدا، در یک مورد خاص برابر با نیمی از مدت زمان پالس است.

طیف پالس های تک مستطیلی و مثلثی به ترتیب با دامنه و مدت برابر

; (1.3.3)

1.4. تبدیل سیگنال در مدارهای خطی

اعوجاج دامنه و فاز در مدارهای خطی با ویژگی های دامنه-فرکانس (فرکانس) و فرکانس فاز (فاز) آنها تعیین می شود. دامنه ها هارمونیک های k-امبا یک ضریب تغییر می کند و فازهای اولیه به میزان . در نتیجه در خروجی مدار خطی مقادیر جدیدی از دامنه هارمونیک و جابجایی فاز بدست می آید: . سیگنال سنتز شده شکل می گیرد

. (1.4.1)

مشخصات فرکانس و فاز مدارهای خطی مرتبه اول

, (1.4.2)

کجا T0- ثابت زمان مدار

2. مدل سازی اعوجاج سیگنال در مدارهای خطی

1. پارامترهای (به طور مناسب نرمال شده) سیگنال های مستطیلی و مثلثی واقع در مبدا مختصات (در t=0) را تنظیم کنید: دامنه A=1، دوره تکرار T=1، مدت زمان t در (0.1….0.5)T. باید در نظر داشت که توضیحات فرمول ها را ارائه می دهد نه اپراتورهای سیستم.

2. طیف سیگنال های مستطیلی و مثلثی را بر اساس وارد کنید (1.3.3) .

3. تعداد هارمونیک های شناسایی شده را تنظیم کنید .

جابجایی (تاخیر) مرکز سیگنال ها نسبت به مبدا مختصات (t=0) برابر است با در این موردنصف مدت زمان نبض

5. هیستوگرام آرایه های ضرایب و فاز بسازید.

6. سنتز سیگنال در سری فوریه:

.

7. سیگنال را در خروجی مدار خطی سنتز کنید:

8. سنتز سیگنال در خروجی مدار خطی با مشخصه فاز مدار برابر با صفر به منظور برآورد اعوجاج دامنه:

.

9. سیگنال را در خروجی مدار خطی با بهره ثابت سنتز کنید ( و وجود تنها جابجایی فاز در مدار به منظور ارزیابی اعوجاج فاز:

.

10. نمودار بسازید و سیگنال های اصلی و سنتز شده را مقایسه کنید

در مقادیر مختلف تعداد هارمونیک ها.

انحرافات) سیگنال سنتز شده در خروجی مدار. ژنرال

فرمول محاسبه برای تخمین خطاها

.

12. با تغییر مدت زمان پالس و ثابت زمانی مدار مطالعه کنید

وابستگی اعوجاج سیگنال به پارامترهای مدار

13. تجزیه و تحلیل تبدیل، دامنه و اعوجاج فاز را تکرار کنید

سیگنال ها در مدار خطی مرتبه دوم در مقادیر مختلف فرکانس طبیعی و درجه تضعیف:

.

سوالات امنیتی

1. سیستم های متعامد و متعامد توابع پایه. سیستم های معمولی توابع متعامد.

2. نمایش سیگنال ها توسط سیستم های متعامد توابع و تعیین ضرایب.

3. نمایش سیگنال ها توسط سری فوریه و انتگرال. زمینه های کاربردی.

4. اصل ساختن نمودارهای طیفی توابع پایه.

5. اصول اولیه تجزیه و تحلیل و سنتز سیگنال.

6. مشخصات فرکانس و فاز مدارهای خطی.

7. برآورد دامنه و اعوجاج فاز سیگنال ها در مدارهای خطی.

کتابشناسی

1. Baskakov S.I. مدارها و سیگنال های مهندسی رادیو. م.: دبیرستان، 1367. صص 38-55، 184-202.

2. Gonorovsky I.S. مدارها و سیگنال های مهندسی رادیو. م.: رادیو و ارتباطات، 1365. ص 16-67.

3. گوتنیکوف V.S. فیلتر کردن سیگنال های اندازه گیری

L.: Energoatomizdat، 1990.

4. دوایت جی.بی. جداول انتگرال ها و سایر فرمول های ریاضی.

M.: Nauka، 1978.

5. Ornatsky P.P. مبانی نظری فناوری اندازه گیری اطلاعات. کیف: مدرسه ویشچا، 1983. صص 190-197.

6. Sadovsky G.A. توصیف تحلیلی سیگنال ها ریازان: RRTI، 1987.

7. خارکویچ A.A. طیف و تجزیه و تحلیل. م.: فیزمتگیز، 1962. ص 9-33.

کار آزمایشگاهی شماره 2. طیف سیگنال های مدوله شده

1. بخش نظری

1.1. مدولاسیون و دمدولاسیون

برای انتقال اطلاعات اندازه گیری، پارامترهای سیگنال حامل مدوله می شوند. فرآیند کنترل (تغییر) پارامترهای یک سیگنال حامل مطابق با مقدار کمیت اندازه گیری شده (انتقالی، تبدیلی) را مدولاسیون، کمیت کنترل مدولاسیون و سیگنال حامل مدوله می شود. اگر فقط یک پارامتر از سیگنال حامل تحت مدولاسیون باشد، مدولاسیون تک پارامتری رخ می دهد، در در غیر این صورت- چند پارامتری مبدل هایی که در آنها مدولاسیون سیگنال انجام می شود، مدولاتور نامیده می شوند. جداسازی تابع مدولاسیون از سیگنال مدوله شده، دمودولاسیون است و مبدل های سیگنال مدوله شده به سیگنال مدولاتور را دمدولاتور می نامند.

یک سیگنال حامل هارمونیک پیوسته توسط تابع توصیف می شود

دامنه کجاست، فرکانس دایره ای (زاویه ای) فرکانس چرخه ای، دوره)، فاز اولیه - پارامترهای ثابت سیگنال هارمونیک. دامنه ممکن است در معرض تغییر باشد (مدولاسیون) مدولاسیون دامنه (AM)، مدولاسیون فرکانس فرکانس (FM)، مدولاسیون فاز (PM).

دانشگاه فنی دولتی مسکو هوانوردی غیرنظامی

گروه مبانی مهندسی رادیو و امنیت اطلاعات

کار دوره

تجزیه و تحلیل ویژگی های مدار خطی

و تبدیل سیگنال خطی

تکمیل شد:

سرپرست:

ایلیوخین الکساندر الکسیویچ

مسکو 2015

1. اهداف کار دوره.3

2. وظیفه فردی.3

3. محاسبات 4

4. برنامه ای برای محاسبه و ساخت ویژگی های دامنه-فرکانس، فاز-فرکانس، گذرا و ضربه یک مدار برای پارامترهای داده شده10

5. برنامه محاسبه و ساخت واکنش مدار معین به سیگنال معین11

6. نمودارها 13

1. اهداف کار دوره.

1. مطالعه ماهیت فرآیندهای گذرا در مدارهای خطی.

2. برای ادغام روش های تحلیلی برای محاسبه فرکانس و مشخصه های زمانی مدارهای خطی.

3. تجزيه و تحليل سيگنال برهم نهي.

4. بر روش برهم نهی برای محاسبه واکنش مدارهای خطی مسلط شوید.

5. تاثیر پارامترهای مدار بر نوع واکنش آن را درک کنید.

2. وظیفه فردی.

گزینه 27 (مدار شماره 7 سیگنال شماره 3).

شکل 1. مدار الکتریکی

Fig.2

E = 2 V

t و = 10 µs

R = 4 کیلو اهم

C = 1000 pF

مشخصه انتقال اپراتور مدار؛

پاسخ فرکانس پیچیده مدار؛

پاسخ دامنه فرکانس مدار؛

مشخصه فرکانس فاز مدار؛

پاسخ گذرا مدار؛

پاسخ ضربه ای مدار

2. تجزیه و تحلیل سیگنال سوپرپوزیشن را انجام دهید.

4. یک برنامه برای محاسبه و ساخت ویژگی های دامنه-فرکانس، فاز-فرکانس، گذرا و ضربه یک مدار برای پارامترهای داده شده آن ایجاد کنید.

5. برنامه ای برای محاسبه و ساخت واکنش مدار معین به سیگنال داده شده ایجاد کنید.

6. مشخصات و عکس العمل مدار مشخص شده در پاراگراف ها را محاسبه کنید. 4 و 5، نمودارهای آنها را بسازید.

3. محاسبات

3.1. محاسبه مشخصات مدار

1. مشخصه انتقال اپراتور

شکل 3. نمودار مدار تعمیم یافته

برای یک طرح معین:

طبق فرمول:

برای یک مدار معین نشان داده شده در شکل 1،

جایی که θ=RC - ثابت زمانی

2. پاسخ فرکانسی پیچیده

پاسخ فرکانسی پیچیده از رابطه تعیین می شود:

3. پاسخ دامنه فرکانس (AFC)

4. پاسخ فرکانس فاز (PFC)

برای این زنجیره:

5. پاسخ گام

برای این زنجیره:

چون ، جایی که x 1 و x 2 است- ریشه های معادله

x 2 + bx + c = 0،

اجازه دهید یک فرآیند تصادفی با ویژگی های آماری داده شده در ورودی یک شبکه دو پورت خطی (شکل 7.1) با تابع انتقال و پاسخ ضربه ای عمل کند. برای یافتن ویژگی های آماری فرآیند در خروجی شبکه چهار قطبی مورد نیاز است.

تعیین دو ویژگی آخر ساده ترین کار است. وضعیت با تعیین قانون توزیع یک فرآیند تصادفی در خروجی یک مدار خطی متفاوت است. در حالت کلی، با توزیع دلخواه فرآیند در ورودی، یافتن توزیع در خروجی مدار اینرسی کار بسیار دشواری است.

برنج. 7.1. چهار قطبی خطی با پارامترهای ثابت

تنها با توزیع نرمال فرآیند ورودی، مسئله ساده‌تر می‌شود، زیرا برای هر عملیات خطی با فرآیند گاوسی (تقویت، فیلتر، تمایز، ادغام و غیره) توزیع نرمال می‌ماند، فقط توابع تغییر می‌کنند.

بنابراین، اگر چگالی احتمال فرآیند ورودی (با میانگین صفر) داده شود

سپس چگالی احتمال در خروجی مدار خطی

پراکندگی به راحتی از روی طیف یا تابع همبستگی تعیین می شود. بنابراین، تجزیه و تحلیل انتقال فرآیندهای گاوسی از طریق مدارهای خطی اساساً به تجزیه و تحلیل طیفی (یا همبستگی) می رسد.

چهار پاراگراف بعدی فقط به تبدیل طیف و تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی اختصاص دارد. این ملاحظات برای هر قانون توزیع احتمال معتبر است. مسئله تبدیل قانون توزیع برای فرآیندهای ورودی غیر گاوسی در § 7.6-7.7 در نظر گرفته شده است.

سیستم های خطی، که توسط اپراتورهای سیستم وابسته به زمان غیر ثابت توصیف می شوند، ویژگی هایی دارند که برای کاربردهای مهندسی رادیو جالب و مفید هستند. قانون تبدیل سیگنال ورودی در اینجا شکل دارد

علاوه بر این، به دلیل خطی بودن سیستم

در هر ثابت

مدارهایی که با تساوی (12.1) توصیف می شوند پارامتریک نامیده می شوند. این اصطلاح به این دلیل است که چنین مدارهایی لزوماً حاوی عناصری هستند که پارامترهای آنها به زمان بستگی دارد. مقاومت ها، خازن ها و سلف های پارامتریک زیر در مدارهای مهندسی رادیو استفاده می شود

ویژگی متمایزسیستم پارامتریک خطی - وجود یک منبع کمکی ارتعاش که پارامترهای عناصر را کنترل می کند.

نقش مهمی که به مدارهای پارامتریک در مهندسی رادیو اختصاص داده می شود به دلیل توانایی آنها در تبدیل طیف سیگنال های ورودی و همچنین امکان ایجاد تقویت کننده های پارامتریک کم نویز است.

12.1. عبور سیگنال از مدارهای پارامتری مقاومتی

مدار پارامتری را در صورتی مقاومتی می نامند اپراتور سیستمدارای اعدادی است که به زمان بستگی دارد و به عنوان ضریب تناسب بین سیگنال های ورودی و خروجی عمل می کند:

ساده ترین سیستم از این نوع یک مقاومت پارامتریک با مقاومت است. قانون اتصال مقادیر لحظه ای ولتاژ و جریان در این شبکه دو ترمینالی به شرح زیر است:

یک عنصر مقاومتی پارامتریک را نیز می توان با رسانایی متغیر با زمان توصیف کرد

پیاده سازی عناصر مقاومتی پارامتریک

در عمل، مقاومت های کنترل شده به صورت پارامتریک به شرح زیر ایجاد می شوند.

مجموع دو نوسان به ورودی یک شبکه دو ترمینال غیرخطی بدون اینرسی با مشخصه جریان-ولتاژ عرضه می شود: ولتاژ کنترل و ولتاژ سیگنال در این حالت، ولتاژ کنترل به طور قابل توجهی از سیگنال مفید فراتر می رود. جریان در یک شبکه دو ترمینالی غیر خطی را می توان با گسترش مشخصه جریان-ولتاژ به یک سری تیلور نسبت به مقدار لحظه ای ولتاژ کنترل نوشت:

دامنه سیگنال به قدری کوچک انتخاب شده است که در فرمول (12.5) می توان از قدرت دوم و بالاتر غفلت کرد که با افزایش جریان در یک شبکه دو ترمینالی ناشی از وجود سیگنال، به دست می آید.

در زیر کاربردهای مهم عناصر مقاومتی پارامتری از نوع در نظر گرفته شده را مطالعه خواهیم کرد.

تبدیل فرکانس

این نامی است که به تبدیل سیگنال مدوله شده مرتبط با انتقال طیف آن از مجاورت فرکانس حامل به مجاورت یک فرکانس میانی خاص، بدون تغییر قانون مدولاسیون، داده شده است.

مبدل فرکانس شامل یک میکسر - یک عنصر بدون اینرسی پارامتریک و یک نوسانگر محلی - یک مولد کمکی نوسانات هارمونیک با فرکانس مورد استفاده برای کنترل پارامتری میکسر است. تحت تأثیر ولتاژ نوسانگر محلی، شیب دیفرانسیل مشخصه جریان-ولتاژ میکسر به طور دوره ای در طول زمان طبق قانون تغییر می کند.

اگر ولتاژ سیگنال AM به ورودی مبدل فرکانس اعمال شود، مطابق عبارات (12.6) و (12.7)، جزء PO cm در جریان خروجی ظاهر می شود.

به عنوان یک فرکانس میانی، مرسوم است که فرکانس فعلی را در فرکانس متوسط ​​انتخاب کنید

یک نوسان AM با قانون مدولاسیون مشابه سیگنال ورودی است.

برای جداسازی اجزای طیف با فرکانس های نزدیک به فرکانس میانی، در مدار خروجیمبدل ها شامل یک مدار نوسانی تنظیم شده با فرکانس هستند

برنج. 12.1. بلوک دیاگرام گیرنده سوپرهتروداین

تبدیل فرکانس به طور گسترده ای در دستگاه های گیرنده رادیویی - به اصطلاح سوپرهترودین ها - استفاده می شود. بلوک دیاگرام یک گیرنده سوپرهتروداین در شکل نشان داده شده است. 12.1.

سیگنال دریافتی توسط آنتن از طریق مدارهای ورودی فیلتر و تقویت کننده فرکانس رادیویی (RFA) به مبدل ارسال می شود. سیگنال خروجی مبدل یک نوسان مدوله شده با فرکانس حامل برابر با فرکانس میانی گیرنده است. بهره اصلی گیرنده و انتخاب فرکانس آن، یعنی توانایی جداسازی سیگنال مفید از تداخل با فرکانس‌های دیگر، توسط تقویت‌کننده فرکانس میانی باند باریک (IFA) ارائه می‌شود.

مزیت بزرگ سوپرهتروداین تغییرناپذیری فرکانس میانی است. برای تنظیم گیرنده، فقط باید نوسان ساز محلی و در برخی موارد، سیستم های نوسانی موجود در مدارهای ورودی و تقویت کننده را بازسازی کنید.

توجه داشته باشید که مبدل فرکانس به سیگنال های دارای فرکانس واکنش نشان می دهد. برای جلوگیری از ابهام در تنظیم گیرنده، لازم است از چنین انتخاب سیستم های تشدید متصل بین آنتن و مبدل فرکانس اطمینان حاصل شود تا عملاً سیگنال های کانال آینه را سرکوب کند.

شیب تبدیل.

بازده مبدل فرکانس معمولاً با یک پارامتر خاص مشخص می شود - شیب تبدیل که به عنوان ضریب تناسب بین دامنه جریان فرکانس متوسط ​​و دامنه ولتاژ سیگنال مدوله نشده عمل می کند، به عنوان مثال از رابطه (12.8)

بنابراین، شیب تبدیل برابر است با نیمی از دامنه هارمونیک اول شیب دیفرانسیل عنصر پارامتری.

فرض کنید مشخصه جریان-ولتاژ عنصر غیر خطی موجود در مبدل فرکانس درجه دوم است: . در صورت عدم وجود سیگنال، مجموع ولتاژهای بایاس و نوسانگر محلی به عنصر اعمال می شود:

شیب دیفرانسیل مبدل در طول زمان طبق قانون تغییر می کند

با رجوع به فرمول (123)، می بینیم که در این مورد

(12.11)

بنابراین، در یک سطح ثابت از سیگنال مفید در ورودی، دامنه سیگنال خروجی مبدل متناسب با دامنه ولتاژ نوسانگر محلی است.

مثال 12.1. مبدل فرکانس از یک عنصر غیر خطی (ترانزیستور) با مشخصه ای که دارای پارامتر مقاومت تشدید مدار نوسانی در مدار کلکتور است استفاده می کند. دامنه سیگنال ورودی مدوله شده، دامنه ولتاژ نوسانگر محلی است. مقدار - دامنه ولتاژ فرکانس متوسط ​​را در خروجی مبدل پیدا کنید.

با استفاده از فرمول (12.11)، دامنه شیب تبدیل جریان فرکانس متوسط ​​در مدار کلکتور را محاسبه می کنیم. با فرض اینکه مقاومت خروجی ترانزیستور به اندازه کافی بالا باشد به طوری که اثر شنت آن بر مدار نوسانی نادیده گرفته شود، متوجه می شویم

تشخیص همزمان

فرض کنید در مبدل فرکانس، نوسان ساز محلی دقیقاً با فرکانس سیگنال تنظیم شده است، بنابراین رسانایی دیفرانسیل در طول زمان طبق قانون تغییر می کند.

با اعمال یک سیگنال AM به ورودی چنین دستگاهی، یک عبارت برای جریان ناشی از سیگنال به دست می آوریم:

عبارت در براکت های مربع در اینجا شامل یک جزء ثابت است که به تغییر فاز بین سیگنال نوسان ساز محلی و موج حامل سیگنال ورودی بستگی دارد. بنابراین، یک جزء فرکانس پایین در طیف جریان خروجی ظاهر می شود

این جریان متناسب با دامنه متغیر سیگنال AM است.

آشکارساز سنکرون یک مبدل فرکانس است که تحت شرایط کار می کند. برای برجسته کردن سیگنال مفید، یک فیلتر پایین گذر در خروجی روشن می شود، به عنوان مثال، یک مدار RC موازی.

هنگام استفاده از آشکارسازهای سنکرون در عمل، یک رابطه فاز صلب باید بین موج حامل سیگنال ورودی و موج نوسان ساز محلی حفظ شود.

مطلوب ترین حالت کار این است که اگر سیگنال خروجی مفیدی وجود ندارد. حساسیت آشکارساز سنکرون به تغییر فاز اجازه می دهد تا از آن برای اندازه گیری روابط فاز بین دو نوسان منسجم استفاده شود.

یک روش خاص برای محاسبه آشکارساز سنکرون در زیر نشان داده شده است.

مثال 12.2. آشکارساز سنکرون از ترانزیستوری استفاده می کند که مشخصه آن توسط دو بخش خط مستقیم تقریب می شود. پارامترهای تقریبی: . دامنه ولتاژ نوسانگر محلی، بدون ولتاژ بایاس DC ولتاژ تعدیل نشده سیگنال مفید با دامنه تغییر فاز نسبت به نوسانات نوسانگر محلی با یک زاویه. تغییر سطح ولتاژ DC در خروجی آشکارساز سنکرون ناشی از سیگنال مفید را در صورت مقاومت مقاومت تعیین کنید.

با این نوع مشخصه جریان-ولتاژ یک عنصر غیر خطی، رسانایی دیفرانسیل می تواند تنها دو مقدار داشته باشد:

بنابراین، نمودار شیب دیفرانسیل در طول زمان، دنباله ای تناوبی از پالس های ویدئویی مستطیلی است. ما زاویه قطع فعلی را که مدت زمان این پالس ها را تعیین می کند، با استفاده از فرمول پیدا می کنیم (به فصل 2 مراجعه کنید).

با گسترش تابع به یک سری فوریه، دامنه اولین هارمونیک شیب را محاسبه می کنیم:

طبق (12.13) سیگنال مفید باعث افزایش جریان عبوری از ترانزیستور به میزان یک مقدار می شود. از اینجا ما تغییر سطح ولتاژ DC را در خروجی آشکارساز سنکرون پیدا می کنیم:

طیف سیگنال در خروجی یک عنصر مقاومتی پارامتریک.

تجزیه و تحلیل عملکرد مبدل فرکانس و آشکارساز سنکرون ما را متقاعد می کند که اجزای طیفی در عنصر مقاومتی پارامتریک ظاهر می شوند که در ورودی این عنصر وجود ندارند.

اجازه دهید یک تبدیل پارامتریک فرم (12.3) را از دیدگاه کلی در نظر بگیریم تحلیل طیفی. بدیهی است که عنصر مقاومتی پارامتریک به عنوان یک ضرب کننده سیگنال ورودی و نوسان کنترل عمل می کند.

اجازه دهید مطابقت زیر را بین سیگنال ها و تبدیل فوریه آنها بنویسیم:

بر اساس قضیه طیف محصول (به فصل 2 مراجعه کنید)، چگالی طیفی سیگنال خروجی یک پیچیدگی است.

(12.14)

از منظر کاربردی، موردی بسیار مورد توجه است که نوسان کنترل تناوبی با یک دوره مشخص مشخص باشد و می تواند توسط یک سری فوریه نمایش داده شود.

(12.15)

فرکانس زاویه ای سیگنال کنترل کجاست.

همانطور که مشخص است، چنین سیگنال غیر قابل ادغام دارای چگالی طیفی است که تنها در نقاط گسسته در محور فرکانس با صفر متفاوت است:

(12.16)

با جایگزینی این عبارت به فرمول (12.14)، طیف سیگنال را در خروجی عنصر پارامتری بدست می آوریم:

(12.17)

طیف سیگنال دروازه ای.

تجزیه و تحلیل فرمول کلی (12.17) در رابطه با یک مورد خاص، اما به طور گسترده در عمل مورد استفاده قرار می گیرد، راحت است. اجازه دهید تابع کنترل در طول هر دوره برابر با وحدت در یک دوره زمانی باشد. در زمان های دیگر تابع برابر با صفر است.

در مهندسی رادیو به عملیات ضرب سیگنال در تابعی از این نوع، دروازه سیگنال می گویند.

به راحتی می توان تأیید کرد که ضرایب سری فوریه پیچیده (15/12) در رابطه با تابع دروازه ای مورد بررسی به صورت زیر بیان می شود:

(12.18)

چرخه وظیفه دنباله بارق کجاست.

جایگزینی این نتیجه با فرمول (17.12) به این نتیجه می رسد که چگالی طیفی سیگنال دروازه ای