برنامه هایی برای ایجاد فراکتال از عکس ها. ویرایشگرهای گرافیکی فراکتال

گرافیک فراکتال

گرافیک فراکتال بر اساس محاسبات ریاضی. عنصر اصلی گرافیک فراکتال خود فرمول ریاضی است، یعنی هیچ شیئی در حافظه کامپیوتر ذخیره نمی شود و تصویر منحصراً با استفاده از معادلات ساخته می شود. به این ترتیب، هم ساده ترین سازه های منظم و هم تصاویر پیچیده ای که از مناظر طبیعی و اشیاء سه بعدی تقلید می کنند ساخته می شوند.

برنامه های گرافیکی فراکتال

برنامه Art Dabbler

بهتر است با پکیج Art Dabbler شروع به آشنایی با مبانی گرافیک فراکتال کنید. این ویرایشگر (که توسط Fractal Design ایجاد شده و اکنون متعلق به Corel است) اساساً یک نسخه حذف شده از برنامه Painter است. این برنامه عالیبرای یادگیری نه تنها گرافیک کامپیوتری، اما مهمتر از همه اصول طراحی. مقدار کمی حافظه مورد نیاز (فقط 10 مگابایت برای نصب آن مورد نیاز است)، و همچنین یک رابط کاربری ساده که حتی برای یک کودک قابل دسترسی است، امکان استفاده از آن را در برنامه درسی مدرسه فراهم می کند. مانند ویرایشگر شطرنجی MS Paint، ویرایشگر فراکتال Art Dabbler به ویژه در مرحله اولیه تسلط بر گرافیک کامپیوتری مؤثر است.

توسعه دهندگان بسته Art Dabbler بر دو عامل تمرکز کردند:

ایجاد یک رابط ساده، که عنصر اصلی آن جعبه های کیت ابزار است (که در اینجا کشو نامیده می شود).

امکان استفاده از پکیج به عنوان برنامه آموزشی. برای دستیابی به این هدف، این بسته، همراه با خود برنامه، شامل یک کتابچه راهنمای خودآموز "یادگیری نقاشی" و یک فیلم آموزشی بر روی یک سی دی است. درس های طراحی که ارائه می دهند به شما این امکان را می دهد که مرحله به مرحله روند خلق تصاویر رنگی توسط هنرمندان با تجربه با استفاده از بسته Art Dabbler را مشاهده کنید.

نوار منو شامل شش مورد است: استاندارد برای اکثر برنامه ها - File، Edit و Help، و همچنین Effects، Options و Tutors که در اکثر برنامه ها وجود دارد. برنامه های گرافیکیو نیازی به نظرات اضافی نیست.

Art Dabbler مجموعه ای از افکت ها (منوی جلوه ها) را ارائه می دهد که می تواند برای تغییر یا تحریف تصاویر استفاده شود. به عنوان مثال، افکت Texturize بافت هایی را روی کاغذ، بوم و غیره ایجاد می کند و امکانات خلاقانه هنرمند را گسترش می دهد.

لازم به ذکر است که در Art Dabbler به همه ابزارها دراور گفته می شود به همان صورت که مثلاً در فتوشاپ ابزارهای مشابه پالت و در کورل دراو داکر نامیده می شوند. آنها برس ها، مدادها، پاک کن ها و ابزارهای دیگر را ذخیره می کنند که برای فعال کردن آنها فقط باید روی نماد مربوطه کلیک کنید. در دیوارهای جلویی کشوها تعداد کمی دکمه و یک دستگیره وجود دارد که با فشار دادن آن کاربر به لطف دکمه های اضافی که باز می شوند به کل مجموعه عملیات انجام شده از طریق آن دسترسی پیدا می کند.

برنامه اولترا فراکتال

اولترا فراکتال - بهترین راه حلبرای ایجاد تصاویر فراکتال منحصر به فرد با کیفیت حرفه ای. این بسته دارای یک رابط کاربر پسند با عناصر بسیاری است که یادآور فتوشاپ است (که یادگیری آن را آسان می کند) و با مستندات بسیار دقیق و زیبا همراه با مجموعه ای از آموزش ها همراه است که شما را گام به گام در تمام جنبه ها راهنمایی می کند. از کار با برنامه Ultra Fractal در دو نسخه ارائه شده است: نسخه استاندارد و نسخه توسعه یافته انیمیشن، که قابلیت های آنها به شما امکان می دهد نه تنها تصاویر فراکتال تولید کنید، بلکه بر اساس آنها انیمیشن ایجاد کنید. تصاویر ایجاد شده را می توان با وضوح بالا تجسم کرد، مناسب برای چاپ و ذخیره کرد قالب خودبرنامه یا در یکی از فرمت های فراکتال محبوب. همچنین می‌توان تصاویر رندر شده را به یکی از فرمت‌های گرافیکی شطرنجی (jpg، bmp، png و psd) و انیمیشن‌های فرکتال نهایی را به فرمت AVI صادر کرد.

اصل ایجاد تصاویر فراکتال کاملا سنتی است، ساده ترین کار استفاده از یکی از فرمول های ارائه شده است (مرورگر داخلی به شما کمک می کند تا ظاهر احتمالی تصویر تولید شده توسط فرمول انتخاب شده را هدایت کنید)، و سپس پارامترهای فرمول را ویرایش کنید. به روش دلخواه و اگر آزمایش ناموفق باشد، آخرین مراحل را می توان به راحتی لغو کرد. فرمول های فراکتال آماده زیادی وجود دارد که با دانلود فرمول های جدید از وب سایت برنامه می توان تعداد آنها را افزایش داد. کاربران باتجربه می توانند شانس خود را در ایجاد فرمول خود امتحان کنند، که بسته دارای یک فرمول داخلی است ویرایشگر متنبا پشتیبانی از قالب های پایه بر اساس ساختارهای استاندارد زبان برنامه نویسی فرمول فراکتال.

با این حال، نباید فکر کنید که رمز و راز تصویر فراکتال فقط در یک فرمول موفق نهفته است. جنبه های دیگر نیز کم اهمیت نیستند. به عنوان مثال، یک تنظیم رنگ که شامل انتخاب یک گزینه رنگ و تنظیم دقیقپارامترهای آن تنظیم رنگ در سطح بسته‌های گرافیکی معتبر اجرا می‌شود، برای مثال، گرادیان‌ها را می‌توان به طور مستقل ایجاد و پیکربندی کرد، بسیاری از پارامترها از جمله شفافیت را تنظیم کرد و آنها را برای استفاده بعدی در کتابخانه ذخیره کرد. استفاده از لایه‌ها با قابلیت تغییر حالت‌های ترکیبی و تنظیم شفافیت به شما این امکان را می‌دهد که فراکتال‌های چند لایه تولید کنید و با قرار دادن تصاویر فراکتال بر روی یکدیگر، به افکت‌های منحصربه‌فرد برسید. استفاده از ماسک های کدورت باعث می شود که قسمت های خاصی از تصویر پوشانده شوند. فیلترهای تبدیل به شما این امکان را می دهند که تغییرات مختلفی را روی قطعات تصویر انتخاب شده انجام دهید: مقیاس، آینه، برش طبق یک الگو، اعوجاج از طریق چرخش یا موج، ضرب مانند کالیدوسکوپی و غیره.

برنامه فراکتال اکسپلورر

فراکتال اکسپلورر برنامه ای برای ایجاد تصاویر فراکتال ها و جاذبه های سه بعدی با قابلیت های کاملا چشمگیر است. این دارای یک رابط کلاسیک بصری است که می تواند بر اساس تنظیمات کاربر سفارشی شود، و از فرمت های استاندارد تصویر فراکتال (*.frp؛ *.frs؛ *.fri؛ *.fro؛ *.fr3، *.fr4، و غیره) پشتیبانی می کند. تصاویر فراکتال تمام شده با فرمت *.frs ذخیره می شوند و می توانند به یکی از فرمت های گرافیکی شطرنجی (jpg، bmp، png و gif) صادر شوند و انیمیشن های فراکتال به عنوان فایل های AVI ذخیره می شوند.

تولید فراکتال ها به دو صورت امکان پذیر است - بر اساس تصاویر فراکتال پایه که با استفاده از فرمول های ارائه شده ساخته شده اند یا از ابتدا. گزینه اول به شما امکان می دهد نتایج جالبی را نسبتاً ساده به دست آورید، زیرا انتخاب فرمول مناسب دشوار نیست، به خصوص که یک مرورگر فایل مناسب به شما امکان می دهد کیفیت یک فراکتال را از پایگاه داده حتی قبل از ایجاد یک تصویر فراکتال بر اساس آن ارزیابی کنید. . می توانید پالت رنگ تصویر فراکتال به دست آمده را از این طریق تغییر دهید، یک تصویر پس زمینه به آن اضافه کنید و حالت میکس لایه های فراکتال و پس زمینه و همچنین میزان شفافیت لایه فراکتال را تعیین کنید. سپس می توان تصویر فراکتال را تبدیل کرد، در صورت لزوم آن را مقیاس بندی کرد، ابعاد تصویر را تعیین کرد و آن را رندر کرد. ایجاد یک تصویر از ابتدا بسیار دشوارتر است و شامل انتخاب یکی از دو روش است. شما می توانید نوع فراکتال را از بین تقریبا 150 گزینه انتخاب کنید. و سپس به تغییر پارامترهای مختلف بروید: تنظیم پالت، پس‌زمینه، و غیره. یا می‌توانید سعی کنید فرمول سفارشی خود را با استفاده از کامپایلر داخلی ایجاد کنید. قبل از رندر کردن تصویر تمام شده، ممکن است لازم باشد تصحیح تعادل رنگ خودکار و/یا تصحیح دستی روشنایی، کنتراست و اشباع انجام شود.

برنامه ChaosPro

ChaosPro یکی از بهترین تولید کننده های رایگان تصویر فراکتال است که با آن می توانید به راحتی انواع بی پایانی از تصاویر فراکتال شگفت انگیز و زیبا ایجاد کنید. این برنامه دارای یک رابط کاربری بسیار ساده و کاربرپسند است و در کنار قابلیت ساخت خودکار فراکتال ها، به شما این امکان را می دهد که با تغییر تعداد زیادی تنظیمات (تعداد تکرار، پالت رنگ، درجه تاری، طرح ریزی) این فرآیند را به طور کامل کنترل کنید. ویژگی ها، اندازه تصویر و غیره). علاوه بر این، تصاویر ایجاد شده را می توان چند لایه (حالت ترکیب لایه ها را می توان کنترل کرد) و یک سری فیلتر کامل روی آنها اعمال کرد. تمام تغییرات اعمال شده بر فرکتال های در حال ساخت بلافاصله در پنجره مشاهده منعکس می شود. فراکتال های ایجاد شده را می توان در قالب خود برنامه یا در یکی از انواع فرکتال های اصلی به لطف وجود یک کامپایلر داخلی ذخیره کرد. یا به تصاویر شطرنجی یا اشیاء سه بعدی صادر می شود (اگر قبلاً یک نمایش سه بعدی از فراکتال به دست آمده بود).

لیست امکانات برنامه:

تنظیم دقیق رنگ، ارائه انتقال گرادیان صاف رنگ ها به یکدیگر؛

ساخت همزمان چند فراکتال در پنجره های مختلف.

توانایی ایجاد انیمیشن بر اساس تصاویر فراکتال با تعریف فازهای انیمیشن کلیدی، که می تواند در هر پارامتر متغیر متفاوت باشد: زوایای چرخش و چرخش، پارامترهای رنگ و غیره.

ایجاد نمایش های سه بعدی از فراکتال ها بر اساس تصاویر دو بعدی معمولی.

بسیاری از فرمت های استاندارد تصویر فراکتال را پشتیبانی می کند، تصاویری که می توانند در محیط ChaosPro وارد و ویرایش شوند.

برنامه آپوفیز

آپوفیز ابزار جالبی برای تولید فراکتال ها بر اساس فرمول های فراکتال پایه است. فراکتال های ایجاد شده با استفاده از فرمول های آماده را می توان با تنظیم پارامترهای مختلف غیرقابل تشخیص ویرایش و تغییر داد. بنابراین، برای مثال، در ویرایشگر می‌توانید آنها را تغییر دهید، یا با تغییر مثلث‌های زیر فراکتال‌ها، یا با اعمال روش تبدیلی که دوست دارید: اعوجاج موج مانند، پرسپکتیو، تاری گاوسی و غیره. سپس باید رنگ‌ها را آزمایش کنید. انتخاب یکی از گزینه های اصلی پر شیب. لیست پرکننده های داخلی کاملاً چشمگیر است و در صورت لزوم می توانید به طور خودکار مناسب ترین پرکننده موجود را انتخاب کنید. تصویر شطرنجی، که برای مثال هنگام ایجاد یک پس زمینه فراکتال به همان سبک سایر تصاویر یک پروژه خاص مرتبط است. در صورت لزوم، تنظیم گاما و روشنایی، تغییر پس‌زمینه، مقیاس‌بندی شی فراکتال و روشن کردن مکان آن در پس‌زمینه آسان است. همچنین می توانید نتیجه را در معرض جهش های مختلف قرار دهید سبک مورد نظر. پس از اتمام، باید ابعاد تصویر فراکتال نهایی را تنظیم کنید و نسخه بصری آن را به عنوان یک فایل گرافیکی (jpg، bmp، png) بنویسید.

برنامه عرفان

Mystica یک تولید کننده جهانی از تصاویر و بافت های فوق العاده 2 بعدی و 3 بعدی است که می تواند بعداً در پروژه های مختلف استفاده شود، به عنوان مثال به عنوان بافت واقعی برای صفحات وب، پس زمینه دسکتاپ یا خارق العاده. تصاویر پس زمینهکه می توان از آن برای مثال در طراحی کتاب کودک استفاده کرد. این بسته دارای یک رابط غیر استاندارد و نسبتاً پیچیده است و می تواند در دو حالت کار کند: Sample (برای مبتدیان هدفمند است و دارای حداقل تنظیمات است) و Expert (برای حرفه ای ها در نظر گرفته شده است). تصاویر تولید شدهمی تواند در هر اندازه ای باشد و سپس به فرمت های گرافیکی دو بعدی محبوب صادر شود. می توانید آنها را مستقیماً از پنجره برنامه از طریق ارسال کنید ایمیل، در یک گالری Html منتشر کنید یا یک ویدیو بر اساس آنها در فرمت های divx، mpeg4 و غیره ایجاد کنید بازی های کامپیوتریمانند پس‌زمینه‌های فانتزی و مناظر.

تولید تصویر بر اساس فرمول های فراکتال تعبیه شده در بسته انجام می شود و سیستم آماده سازی تصویر چند سطحی است و شامل موارد بسیار زیادی است. تنظیم دقیقرنگ ها، امکان تبدیل ساده عناصر تولید شده و بسیاری دگرگونی های دیگر. اینها شامل اعمال فیلترها، تغییر نور، تنظیم رنگ ها، روشنایی و کنتراست، تغییر مواد استفاده شده در تولید، افزودن ساختارهای "آشوب" به تصویر و غیره است.

گرافیک سه بعدی (سه بعدی)

در همه جا، از محافظ صفحه نمایش تبلیغاتی و پویا گرفته تا شبیه سازی فاجعه، از گرافیک های کامپیوتری سه بعدی و انیمیشن استفاده می شود. امروز گرافیک سه بعدیقادر است جلوه های ویژه ای را در عرض چند روز ایجاد کند که با کمک مدل های فیزیکی، عکاسی شفاف و چاپگرهای نوری، اخیراً ساخت آن ماه ها طول می کشد. دیگر نیازی به صرف هزاران ساعت کار در ساخت مدل نیست، که سپس باید روی صحنه نصب شود، روشن شود، فیلمبرداری شود و با بقیه شرکت کنندگان در قسمت ترکیب شود. کافی است یک نفر را پشت کامپیوتر بنشینید تا جلوه های ویژه ای ایجاد کنید که حس کاملی از واقعیت را به شما القا کند.

دنیای مدرن بدون فناوری های سه بعدی غیر قابل تصور است. اما گرافیک سه بعدی در مورد عدم کاربرد کامل آن سرزنش های زیادی شنیده است. عجیب است که به یاد داشته باشید که گرافیک های کامپیوتری سه بعدی زمانی نام کنایه آمیز "راه حل در جستجوی یک مشکل" را داشتند.

روش گرافیک سه بعدی امروزه معجزه می کند: امکان "تصویربرداری" برنامه های تلویزیونی منحصراً با استفاده از مدل های کامپیوتری. ارائه دهنده "زنده" آزادانه در صحنه حرکت می کند، صحنه ای که منحصراً با استفاده از گرافیک های سه بعدی مدل سازی شده است، در اطراف اشیاء قدم می زند و می تواند با آنها تعامل داشته باشد.

اما اکنون گرافیک کامپیوتری سه بعدی به شما امکان می دهد چنین جلوه هایی را نه تنها بر روی صفحه های تلویزیون تحسین کنید - استودیوی ما آخرین دستاوردها را در این زمینه برای حل مشکلات ارائه فعلی اعمال خواهد کرد. اگر نه تنها از گرافیک سه بعدی و انیمیشن استفاده شود، بلکه از برنامه Quest3D نیز استفاده شود، حتی یک ارائه پروژه معمولی نیز می تواند به چنین فیلمبرداری تعاملی تبدیل شود. سطحی که گرافیک سه بعدی چنین ارائه هایی به آن می رسد نیز از بهترین محصولات بازی کم نمی کند.

دیگر یک شخصیت تلویزیونی نیستید، بلکه خودتان می توانید در امتداد یک پلکان گرافیکی "راه بروید" یا در یک خانه مجازی را باز کنید - دقیقاً همان چیزی است که برای یک کاربر بازی رایانه ای اتفاق می افتد. خود تصویر به طور فعال به اقدامات شما "واکنش" می کند و بسته به آنها تغییر می کند. این سطح از واقع‌گرایی تا همین اواخر در دسترس نبود، اما فناوری دیجیتال ثابت نمی‌ماند، و گرافیک سه‌بعدی با در نظر گرفتن نیازهای در حال تغییر و پیچیده‌تر طراحی مدرن، دائماً در حال بهبود است. با ما به دنیای آینده نگاهی بیندازید - گرافیک کامپیوتری سه بعدی شما را به آن نزدیکتر می کند!

ویرایشگر گرافیک شطرنجی وکتور سه بعدی

ژنراتورهای فراکتال پایه

روز بخیر، دوستداران فراکتال عزیز!

اغلب از من سوال می شود که کدام برنامه برای شروع یادگیری گرافیک فراکتال بهتر است. هیچ پاسخی برای این سوال وجود ندارد. شما باید خودتان تصمیم بگیرید که کدام فراکتال ها را دوست دارید و شروع به مطالعه کنید، دقیقاً با برنامه ای که فراکتال های مورد علاقه شما را می سازد.

در این تاپیک کمی در مورد برداشت هایم از کار با آنها صحبت خواهم کرد برنامه های مختلف، و همچنین به شما خواهم گفت که از کجا می توانید آنها را دانلود کنید.

کاوشگر فراکتال

به نظر من راحت ترین برنامه چه در مطالعه و چه در وزن. یک رابط بسیار راحت، تقریباً بلافاصله می بینید که چگونه عکس شما تغییر می کند. اما با وجود آسان بودن برنامه، فراکتال های بسیار جالبی تولید می کند. این برنامه اغلب شگفتی هایی را به همراه دارد. نکته اصلی این است که این شگفتی ها را تشخیص دهید.

ماهیت کار با برنامه Fractal Explorer به یافتن یک عنصر جالب در یک تصویر غیرجذاب خلاصه می شود.

در اینجا یک مثال کوچک از آنچه در ابتدا اتفاق افتاد و آنچه از آن حاصل شد، آورده شده است

و چند فراکتال دیگر در این برنامه ساخته شده است

اگر فرکتال های ساخته شده در این برنامه را دوست دارید، می توانید آن را از Y.Disk دانلود کنید. برنامه رایگان است.

مثلاً چند کار در برنامه آپوفیز انجام شده است

JWildfire.

این برنامه بسیار شبیه به Apophysis تنها با ویژگی های بیشتر است. می توانید با لایه ها در آن کار کنید، نورپردازی و تاری جالب تر است. متوجه شدم که در اخیرابسیاری از مردم به طور خاص به این برنامه سوئیچ می کنند. تمام پلاگین ها بر خلاف آپوفیز بلافاصله در برنامه نصب می شوند.

چه چیزی را دوست ندارم؟ خود برنامه فراکتال های بسیار خوبی تولید می کند. از یک طرف، هیچ اشکالی در این وجود ندارد، از طرف دیگر، مبتدیان شروع به تنبلی می کنند و فراکتال های تولید شده توسط برنامه را به عنوان متعلق به خود می گذرانند.

اینم یکی از فرکتال هایی که در این برنامه ساختم. در اینجا سه ​​لایه وجود دارد

حالا در مورد چیزهای غم انگیز. می توانم بگویم برنامه هیچ نقصی ندارد. اما آنها وجود دارند، فقط یک، اما مهم، Ultra Fractal - این یک برنامه اشتراک‌افزار است. می توانید نسخه دمو را در وب سایت رسمی دانلود کنید

Mandelbulb3D.

برنامه ای برای تولید فراکتال های سه بعدی. خیلی جالبه شما می توانید با دقت و حوصله کامل دنیاها را بسازید. این برنامه فرمول های زیادی دارد که می توانند و باید با هم ترکیب شوند. درست مانند فراکتال اکسپلورر، شما باید در نگاه اول یک عنصر جالب را در یک تصویر غیر جالب پیدا کنید.

در اینجا یک مثال کوچک از آنچه اتفاق افتاده و آنچه از آن حاصل شده است

و چند عکس دیگر برای وضوح

برنامه رایگان است. می توانید آن را دانلود کنید.

اگر در سایتی که لینکش را دادم ورق بزنید، آثار بسیار جالبی در گالری پیدا خواهید کرد.

من فقط یک کار انجام شده در این برنامه پیدا کردم.

در اینجا مروری کوتاه من از ژنراتورهای فراکتال اصلی است. البته، در واقعیت موارد بسیار بیشتری وجود دارد، اما به نظر من اینها محبوب ترین و جالب ترین هستند.

همین! برای شما آرزوی موفقیت خلاقانه دارم!

• ایجاد یک رابط ساده که عنصر اصلی آن جعبه های کیت ابزار است (که در اینجا کشو نامیده می شود).
• امکان استفاده از بسته به عنوان یک برنامه آموزشی. برای دستیابی به این هدف، این بسته، همراه با خود برنامه، شامل یک کتابچه راهنمای خودآموز "یادگیری نقاشی" و یک فیلم آموزشی بر روی یک سی دی است. درس های طراحی که ارائه می دهند به شما این امکان را می دهد که مرحله به مرحله روند خلق تصاویر رنگی توسط هنرمندان با تجربه با استفاده از بسته Art Dabbler را مشاهده کنید.

Ultra Fractal بهترین راه حل برای ایجاد تصاویر فراکتال منحصر به فرد و با کیفیت حرفه ای است. این بسته دارای یک رابط کاربر پسند با عناصر بسیاری است که یادآور فتوشاپ است (که یادگیری آن را آسان می کند) و با مستندات بسیار دقیق و زیبا همراه با مجموعه ای از آموزش ها همراه است که شما را گام به گام در تمام جنبه ها راهنمایی می کند. از کار با برنامه Ultra Fractal در دو ارائه شده است دو نسخه وجود دارد: نسخه استاندارد و نسخه توسعه یافته انیمیشن، که قابلیت های آنها به شما امکان می دهد نه تنها تصاویر فراکتال تولید کنید، بلکه بر اساس آنها انیمیشن نیز ایجاد کنید. تصاویر ایجاد شده را می توان با وضوح بالا، مناسب برای چاپ تجسم کرد و در فرمت خود برنامه یا در یکی از فرمت های فراکتال محبوب ذخیره کرد. همچنین می‌توان تصاویر رندر شده را به یکی از فرمت‌های گرافیکی شطرنجی (jpg، bmp، png و psd) و انیمیشن‌های فرکتال نهایی را به فرمت AVI صادر کرد.
اصل ایجاد تصاویر فراکتال کاملا سنتی است، ساده ترین کار استفاده از یکی از فرمول های ارائه شده است (مرورگر داخلی به شما کمک می کند تا ظاهر احتمالی تصویر تولید شده توسط فرمول انتخاب شده را هدایت کنید)، و سپس پارامترهای فرمول را ویرایش کنید. به روش دلخواه و اگر آزمایش ناموفق باشد، آخرین مراحل را می توان به راحتی لغو کرد. فرمول های فراکتال آماده زیادی وجود دارد که با دانلود فرمول های جدید از وب سایت برنامه می توان تعداد آنها را افزایش داد. کاربران با تجربه همچنین می توانند شانس خود را در ایجاد فرمول خود امتحان کنند، که بسته دارای یک ویرایشگر متن داخلی با پشتیبانی از قالب های پایه بر اساس ساختارهای استاندارد زبان برنامه نویسی فرمول فراکتال است.
با این حال، نباید فکر کنید که رمز و راز تصویر فراکتال فقط در یک فرمول موفق نهفته است. جنبه های دیگر نیز کم اهمیت نیستند. به عنوان مثال، تنظیمات رنگ، که شامل انتخاب یک گزینه رنگ و تنظیم دقیق پارامترهای آن است. تنظیم رنگ در سطح بسته‌های گرافیکی معتبر اجرا می‌شود، برای مثال، گرادیان‌ها را می‌توان به طور مستقل ایجاد و پیکربندی کرد، بسیاری از پارامترها از جمله شفافیت را تنظیم کرد و آنها را برای استفاده بعدی در کتابخانه ذخیره کرد. استفاده از لایه‌ها با قابلیت تغییر حالت‌های ترکیبی و تنظیم شفافیت به شما این امکان را می‌دهد که فراکتال‌های چند لایه تولید کنید و با قرار دادن تصاویر فراکتال بر روی یکدیگر، به افکت‌های منحصربه‌فرد برسید. استفاده از ماسک های کدورت باعث می شود که قسمت های خاصی از تصویر پوشانده شوند. فیلترهای تبدیل به شما این امکان را می دهند که تغییرات مختلفی را روی قطعات تصویر انتخاب شده انجام دهید: مقیاس، آینه، برش طبق یک الگو، اعوجاج از طریق چرخش یا موج، ضرب مانند کالیدوسکوپی و غیره.
دانلود کنید

• تنظیم دقیق رنگ، حصول اطمینان از انتقال گرادیان صاف رنگ ها به یکدیگر؛
• ساخت همزمان چند فراکتال در پنجره های مختلف.
• توانایی ایجاد انیمیشن بر اساس تصاویر فراکتال با تعریف مراحل کلیدی انیمیشن، که می تواند در هر پارامتر متغیر متفاوت باشد: زوایای چرخش و چرخش، پارامترهای رنگ و غیره.
• ایجاد نمایش های سه بعدی از فراکتال ها بر اساس تصاویر دو بعدی معمولی.
• پشتیبانی از بسیاری از فرمت های استاندارد تصویر فراکتال، تصاویری که می توانند در محیط ChaosPro وارد و ویرایش شوند.

آپوفیز - ابزار جالب
nt برای تولید فراکتال ها بر اساس فرمول های فراکتال پایه. فراکتال های ایجاد شده با استفاده از فرمول های آماده را می توان با تنظیم پارامترهای مختلف غیرقابل تشخیص ویرایش و تغییر داد. بنابراین، برای مثال، در ویرایشگر می‌توانید آنها را تغییر دهید، یا با تغییر مثلث‌های زیر فراکتال‌ها، یا با اعمال روش تبدیلی که دوست دارید: اعوجاج موج مانند، پرسپکتیو، تاری گاوسی و غیره. سپس باید رنگ‌ها را آزمایش کنید. انتخاب یکی از گزینه های اصلی پر شیب. لیست پرهای داخلی کاملاً چشمگیر است و در صورت لزوم، می توانید به طور خودکار مناسب ترین پرکننده را برای یک تصویر شطرنجی موجود انتخاب کنید، که برای مثال هنگام ایجاد یک پس زمینه فراکتال به همان سبک سایر تصاویر یک تصویر مهم است. پروژه خاص در صورت لزوم، تنظیم گاما و روشنایی، تغییر پس‌زمینه، مقیاس‌بندی شی فراکتال و روشن کردن مکان آن در پس‌زمینه آسان است. شما همچنین می توانید نتیجه را در معرض جهش های مختلف در سبک مورد نظر قرار دهید. پس از اتمام، باید ابعاد تصویر فراکتال نهایی را تنظیم کنید و نسخه بصری آن را به عنوان یک فایل گرافیکی (jpg، bmp، png) بنویسید.
دانلود کنید

Mystica یک مولد جهانی از تصاویر و بافت های فوق العاده 2 بعدی و 3 بعدی است که بعداً می تواند در پروژه های مختلف استفاده شود، به عنوان مثال به عنوان بافت واقعی برای صفحات وب، پس زمینه دسکتاپ یا تصاویر پس زمینه فوق العاده که می توان از آنها استفاده کرد، برای مثال،
طراحی کتاب کودک. این بسته دارای یک رابط غیر استاندارد و نسبتاً پیچیده است و می تواند در دو حالت کار کند: Sample (برای مبتدیان هدفمند است و دارای حداقل تنظیمات است) و Expert (برای حرفه ای ها در نظر گرفته شده است). تصاویر تولید شده می توانند در هر اندازه ای باشند و سپس به فرمت های گرافیکی دو بعدی محبوب صادر شوند. مستقیماً از پنجره برنامه می توانید آنها را از طریق ایمیل ارسال کنید، آنها را در یک گالری Html منتشر کنید یا یک ویدیو بر اساس آنها در فرمت های divx، mpeg4 و غیره ایجاد کنید برای بازی های رایانه ای، مانند پس زمینه ها و مناظر خارق العاده .
تولید تصویر بر اساس فرمول های فراکتال تعبیه شده در بسته انجام می شود و سیستم آماده سازی تصویر چند سطحی است و شامل تنظیمات رنگی بسیار دقیق، امکان تبدیل ساده عناصر تولید شده و بسیاری از دگرگونی های دیگر است. اینها شامل اعمال فیلترها، تغییر نور، تنظیم رنگ ها، روشنایی و کنتراست، تغییر مواد استفاده شده در تولید، افزودن ساختارهای "آشوب" به تصویر و غیره است.

فراکتال- این یک شکل با ابعاد کسری است (نه 2 بعدی یا 3 بعدی، بلکه، به عنوان مثال، 1.5D یا 2.3D). به لطف این ویژگی، شکل به خودی خود شبیه است، یعنی. متشکل از بخش های زیادی است که هر یک کپی کوچک شده از کل شکل به عنوان یک کل است. مفهوم فراکتال توسط دانشمند آمریکایی لهستانی الاصل بنوا ماندلبرو (1924-2010) وارد ریاضیات شد. در اینجا یک کتاب کلاسیک در مورد فراکتال ها (با فرمت djvu) توسط موسس این شاخه از ریاضیات است.

آپوفیز

ده ها فرکتال برای تولید، نمایش و ذخیره آنها به عنوان عکس وجود دارد. برنامه های کامپیوتری. آپوفیز یکی از محبوب ترین هاست. یک نسخه اولیه از برنامه (نسخه فعلی Apophysis 2.09) و یک نسخه پیشرفته (Apophysis 7X) وجود دارد. دومی دارای تنظیمات بیشتر، الگوها و پارامترهای متنوع تر است که توسط آن می توان الگو را تغییر داد. در هر دو نسخه، می‌توانید علاوه بر یک تصویر ثابت، یک ویدیو نیز بسازید (تبدیل یک فراکتال به دیگری). نسخه 7X شامل پلاگین هایی برای ایجاد فراکتال های سه بعدی است. رابط برنامه 90٪ یکسان است.

تصویر فراکتال ها با استفاده از فرمول های پیچیده ریاضی ساخته می شود. دستگاه ریاضی از کاربر برنامه پنهان است، اما امکان تغییر پارامترهای مختلف فرمول ها وجود دارد که بر تغییر شکل و رنگ تصویر نهایی تأثیر می گذارد. یکی از ساده‌ترین سناریوها برای کار با برنامه: الف) قالبی را انتخاب کنید که به آنچه می‌خواهید در پایان به دست آورید نزدیک‌ترین باشد. ب) تبدیل های اضافی را در ویرایشگر اختصاص دهید یا پارامترهای تبدیل های مشخص شده برای این الگو را تغییر دهید. ج) طرح رنگ را تنظیم کنید. د) به صورت استاندارد روی دیسک ذخیره کنید فرمت گرافیکی png با پس زمینه شفاف. به قالب ها شعله های آتش می گویند. ذخیره در دیسک را رندر می گویند.

شعله های آتش

هر بسته نرم افزاری شامل مجموعه بزرگ یا کوچکی از شعله های آتش است. هر شعله یک مجموعه ذخیره شده از پارامترهای فراکتال است. از نظر خارجی، کاربر می تواند شعله های آتش را به صورت لیستی در سمت چپ پنجره برنامه ببیند. این لیستی از عناوین به صورت متن یا پیش نمایش است. می توانید با استفاده از دکمه های نمای کلاسیک و نمای Trumbnail در نوار ابزار بین حالت های نمایش جابجا شوید. با کلیک بر روی یک آیتم در این لیست، این قالب در پنجره مرکزی برنامه بارگذاری شده و تصویر تولید شده را مشاهده خواهید کرد. سرعت رندر تصویر به تنظیمات کیفیت بستگی دارد. عنصر انتخاب در نوار ابزار با مقادیر 5، 10، 15، 50 مسئول این است... هر چه کیفیت بالاتر باشد، ترسیم تصویر بیشتر طول می کشد. و تصویر اغلب، هر بار که حداقل یک پارامتر تغییر می‌کند، دوباره ترسیم می‌شود، بنابراین توصیه می‌کنم کیفیت را روی ضعیف‌ترین 5 تنظیم کنید، و اگر هنوز می‌خواهید جزئیاتی را قبل از ذخیره در دیسک ببینید، یک بار آن را افزایش دهید.

در Apophysis 7X می توانید با استفاده از دکمه New یک شعله جدید ایجاد کنید. در هر دو نسخه، می توانید از یک شعله بارگیری شده از اینترنت استفاده کنید - فقط فایل را از روی دیسک با پسوند شعله در برنامه باز کنید. شما همچنین می توانید یک شعله را خودتان به عنوان فایل روی دیسک ایجاد کنید - در منوی File، زیر آیتم Save Parameters.

برای مبتدیان، کار با برنامه آنقدر تغییر هدفمند پارامترها نیست، بلکه انتخاب بین گزینه هایی است که خود برنامه ایجاد کرده است. یک دکمه جهش در پانل وجود دارد - روی آن کلیک کنید به صورت تصادفی 8 تغییر نسبت به شعله فعلی ایجاد می شود. در پنجره باز شده 9 ترکیب وجود دارد که گزینه اولیه شما در مرکز قرار دارد. می توانید به برنامه پارامتری بدهید که در جهش ها شرکت کند.

ویرایشگر

جالب ترین ماژول برنامه ویرایشگر است. در ویرایشگر شما خوب و خوب تولید می کنید تنظیم دقیقفرمول ها (که هنوز پنهان هستند، اما شما با پارامترهای آنها کار می کنید). در ویرایشگر شما همچنین می توانید فراکتال خود را از ابتدا ایجاد کنید (بیشترین دکمه سمت چپ New Flame در نوار ابزار ویرایشگر). دکمه New Transform یک تبدیل جدید اضافه می کند که در قسمت اصلی ویرایشگر به شکل مثلث نمایش داده می شود. در تب Variations، یک پارامتر برای تبدیل انتخاب می شود و مقدار آن روی مقداری غیر از 0 تنظیم می شود (اگر 0 باشد، پارامتر در فرمول گنجانده نشده است). در قسمت Weight، وزن تبدیل تنظیم می شود (درجه تأثیر بر کل تصویر). می توانید در مورد کار با ویرایشگر بیشتر بخوانید.

رنگ ها

طرح رنگ برای فراکتال شما می تواند هم برای یک تبدیل جداگانه (این کار در ویرایشگر در برگه Colors انجام می شود) و هم برای کل ترکیب (دکمه Gradient در پانل پنجره اصلی Apophysis) اختصاص داده شود. گرادیان ها، مانند شعله های آتش، می توانند در دیسک ذخیره شوند و بین کاربران مبادله شوند. در زبانه گرادیان می توانید طرح رنگ، کنتراست، روشنایی، تاری، اشباع ... را تنظیم کنید.

ریاضیات به معنای واقعی کلمه دارای هارمونی است و گرافیک فراکتال تأیید مستقیم این موضوع است. علم در ایجاد هر عنصری حضور دارد، بنابراین تمام زیبایی ها را منعکس می کند.

خالق هندسه فراکتال، پروفسور مالدربروت، در کتاب های خود نوشته است که گرافیک مورد بحث فقط تکرار تصاویر نیست. این ساختار هر موجود یا شیء روی این سیاره، زنده و غیر زنده است. به عنوان مثال، DNA اساس، یک ادغام است. اما اگر کد شروع به تکرار کرد، یک شخص ظاهر می شود.

مبانی گرافیک فراکتال

گرافیک فراکتال چیست؟ این یک یا چند است که هر کدام شبیه دیگری است. یعنی تصویر از قطعات یکسان تشکیل شده است.

در صورتی می توان از کلمه "فرکتال" استفاده کرد که شکل دارای یک یا چند مورد از این ویژگی ها باشد:

• ساختار غیر پیش پا افتاده هنگامی که جزئیات کوچکی از کل تصویر بررسی می شود، قطعه مشابه کل تصویر است. افزایش مقیاس منجر به زوال نمی شود. تصویر همیشه به همان اندازه پیچیده باقی می ماند.
• هر قسمت از نقاشی به خودی خود شبیه است.
• یک بعد ریاضی وجود دارد.
• از طریق تکرار ایجاد می شود.

بسیاری از اشیاء با منشاء طبیعی یا مصنوعی دارای خواص فراکتال هستند. اینها شامل سیستم گردش خون انسان و حیوانات، تاج و ریشه درختان و غیره است.

گرافیک کامپیوتری فراکتال در حال محبوب شدن است زیرا زیبایی و واقع گرایی را می توان با ساخت ساده و با استفاده از تجهیزات مناسب به دست آورد. فقط باید فرمول صحیح ریاضی را تنظیم کنید و تعداد تکرارها را مشخص کنید.

چگونه یک عنصر گرافیکی فراکتال ایجاد کنیم؟

ایجاد گرافیک فراکتال بسته به طبقه بندی آن متفاوت خواهد بود: هندسی، جبری، یا تصادفی. با وجود تفاوت، نتیجه همیشه یکسان خواهد بود. از آنجایی که گرافیک فراکتال با هندسه شروع می شود، باید ایجاد آن را با استفاده از یک مثال مناسب در نظر بگیریم:

1. شرط را تنظیم کنید. این رقمی است که کل تصویر بر اساس آن خواهد بود.
2. رویه را تنظیم کنید. شرایط را دگرگون می کند.
3. یک فراکتال هندسی به دست می آید.

معمولاً شرط صفر به صورت مثلث نشان داده می شود.

برای ساخت یک تصویر، باید دو روش را اعمال کنید. ابتدا ترسیم مثلث. با استفاده از نقاط مشخص شده توسط کاربر یک مثلث می سازد. دوم، DrawGenerator. تعداد امتیازات را نشان می دهد. هر روش می تواند چندین بار یا به طور نامحدود تکرار شود. برای تعیین این شاخص از آرگومان عددی n استفاده می شود.

سایر اقدامات با گرافیک فراکتال

هنگامی که یک عنصر گرافیکی فراکتال ایجاد شد، می توانید اقدامات اضافی مختلفی را با آن انجام دهید:

• پیچ و تاب و کشش. اینگونه است که جزئیات تک تک نقاشی افزایش می یابد یا به خود می گیرند مورد نیاز کاربرفرم.
• گروه بندی اشیاء معمولاً از این تابع برای تخصیص مقیاس مورد نیاز استفاده می شود.
• تبدیل رنگ. تصویر را می توان در هر سایه ای رنگ کرد و تن را تنظیم کرد.
• تغییر شکل کل یک شی یا قطعات جداگانه.

باید به خاطر داشت که تصاویر گرافیکی فراکتال در نهایت غیرممکن است که پیش بینی شوند. وقتی مثلث خیلی بزرگ باشد، نما غیر واقعی خواهد بود، کاربر فقط یک پنجره سیاه را می بیند. هنگامی که بافت مورد نظر کشف شد، تمام تغییرات در آن باید با حداقل ترتیب انجام شود و همیشه یک گزینه معتبر حفظ شود.

تولید برنامه ها

چنین شخصی وجود ندارد که جذب گرافیک فراکتال نشود. برنامه های درگیر در ایجاد آن در ارائه شده است مقادیر زیاد. بنابراین، شما باید مواردی را که برای مبتدیان مناسب هستند، درک کنید.

محصول Art Dabbler بهترین گزینه است اگر کاربر قبلاً با مالیات آن برخورد نکرده باشد. در اینجا شما نه تنها می توانید بر گرافیک مسلط شوید، بلکه یاد بگیرید که چگونه روی رایانه نقاشی کنید. از دیگر مزایای آن می توان به مقدار کمی حافظه و رابط بصری اشاره کرد.

برنامه دیگر Ultra Fractal است. در حال حاضر بر روی کار حرفه ای ها متمرکز شده است، درک آن برای مبتدیان دشوار خواهد بود. رابط کاربری در اینجا بسیار پیچیده است، اما سازندگان آن را با استفاده از نمونه فتوشاپ معمولی پیاده سازی کردند. اگر کاربر با این برنامه سروکار داشته باشد، به سرعت دکمه ها را درک می کند. ویژگی Ultra Fractal این است که نه تنها گرافیک فراکتال را به عنوان یک تصویر استاندارد و معمولی، بلکه انیمیشن نیز انجام می دهد. فرمول هایی برای کامپایل گنجانده شده است، اما در صورت لزوم، کاربر می تواند از فرمول خود استفاده کند.

فرمت های موجود

فرمت های گرافیکی فراکتال، شکل و روش ذخیره سازی داده های فایل را تعیین می کنند. برخی از آنها شامل حجم زیادی از اطلاعات است. بنابراین آنها باید فشرده شوند. علاوه بر این، این کار نباید از طریق بایگانی انجام شود، بلکه باید مستقیماً در پرونده انجام شود. اگر آن را به درستی انتخاب کنید، فشرده سازی به طور خودکار انجام می شود. چندین الگوریتم برای این روش وجود دارد.

اگر کاربر اپلیکیشنی پیش روی خود دارد که بیشتر آن یک رنگ است، پس منطقی است که از فرمت های BMP و PCX استفاده کند. در اینجا دنباله ای از مقادیر تکرار شونده جایگزین می شود.

منطقی است که نموداری را که بسیار نادر است، اما همچنان در گرافیک فراکتال، در TIFF یا GIF استفاده می شود، قرار دهید.

برخی از فرمت ها جهانی هستند. یعنی در اکثر ویرایشگرها قابل مشاهده هستند. اما اگر کیفیت برای کاربر مهم است، باید از برنامه اصلی استفاده کنید.

فرمت های فراکتال توسط مرورگرها پشتیبانی نمی شوند. به همین دلیل است که در صورت نیاز به آپلود آنها در یک سایت خاص، آنها تبدیل می شوند.

زمینه های کاربردی

استفاده از گرافیک فراکتال را می توان تقریباً همه جا نامید. علاوه بر این، این منطقه به طور مداوم در حال گسترش است. روشن در حال حاضرحوزه های زیر قابل ذکر است:

1. گرافیک کامپیوتری. نقش برجسته ها و اشیاء طبیعی به صورت واقع گرایانه به تصویر کشیده شده اند. این در ساخت بازی های رایانه ای استفاده می شود.
2. تحلیل بازارهای سهام. در اینجا از فراکتال ها برای علامت گذاری تکرارها استفاده می شود که بعداً به نفع معامله گران خواهد بود.
3. علوم طبیعی. در فیزیک، فرآیندهای غیرخطی با استفاده از گرافیک فراکتال مدل‌سازی می‌شوند. در زیست شناسی، ساختار سیستم گردش خون را توصیف می کند.
4. برای کاهش حجم اطلاعات
5. خلقت شبکه غیر متمرکز. از طریق فراکتال ها امکان برقراری ارتباط مستقیم به جای تنظیم مرکزی وجود دارد. بنابراین، شبکه پایدارتر می شود.

در حال حاضر استفاده از فراکتال ها در تولید تجهیزات مختلف تمرین می شود. به عنوان مثال، قبلاً خط لوله ای برای ایجاد آنتن هایی راه اندازی شده است که سیگنال ها را به طور کامل دریافت می کنند.

نمونه ها

نمونه هایی از گرافیک فراکتال از عناصر تکرار شونده اولیه تا بسیار پیچیده است. ویژگی منحصر به فرداز این نوع این است که تصویر را می توان منحصراً از تعجب یا

نمونه‌های استاندارد اما نسبتاً پیچیده‌ای از گرافیک‌های فراکتال کامپیوتری، ابرها، کوه‌ها، سواحل دریا و غیره هستند. آنها اغلب هنگام ایجاد بازی استفاده می شوند.

بیشترین مثال سادهرا می توان منحنی کخ نامید. اولاً طول خاصی ندارد و نامحدود نامیده می شود. ثانیاً در اینجا عدم صافی کامل وجود دارد. بنابراین ساخت یک مماس غیرممکن است.

مزایا و معایب

گرافیک فراکتال اخیراً فراگیر شده است. خیلی مبهم است زیرا هیچ مبنای نظری عادی وجود ندارد. اصطلاحات و اصول استفاده از آن علیرغم موثر و کارآمد بودن به طور کامل مورد مطالعه قرار نگرفته است.

مزایای گرافیک فراکتال در چندین عامل نهفته است:

1. اندازه کوچک با طراحی در مقیاس بزرگ.
2. مقیاس بندی پایانی ندارد، پیچیدگی تصویر را می توان به طور نامحدود افزایش داد.
3. هیچ ابزار دیگری مانند این وجود ندارد که به شما امکان ایجاد اشکال پیچیده را بدهد.
4. واقع گرایی.
5. سهولت ایجاد.

معایب گرافیک فراکتال نیز وجود دارد. اولاً، اینجا نمی توانید بدون رایانه کار کنید. علاوه بر این، هرچه تعداد تکرارها بیشتر باشد، پردازنده بیشتر بارگذاری می شود. بر این اساس، تنها تجهیزات کامپیوتری با کیفیت بالا می توانند با ساخت تصاویر پیچیده کنار بیایند.

ثانیاً، محدودیت هایی در ارقام ریاضی اصلی وجود دارد. برخی از تصاویر را نمی توان با استفاده از فراکتال ها ایجاد کرد.

شباهت ها و تفاوت های فراکتال و بردار

گرافیک برداری و فراکتال بسیار متفاوت از یکدیگر هستند:

1. در مورد کدگذاری تصویر یک بردار از خطوط اشکال هندسی مختلف استفاده می کند، یک فراکتال یک فرمول ریاضی بر اساس مثلث است.
2. توسط برنامه. بردار در هر جایی که نیاز به یک طرح کلی واضح داشته باشید استفاده می شود. گرافیک فراکتال تخصصی تر است و کاربرد خود را در ریاضیات و هنر پیدا کرده است.
3. به قیاس. آنالوگ های برداری اسلایدها یا توابع روی نمودارها هستند. برای فراکتال ها، دانه های برف یا کریستال هستند.

با وجود تنوع ویژگی های متمایز، این دو نوع گرافیک با کیفیت تصویر متحد می شوند. بدون در نظر گرفتن سطح زوم یکسان می ماند.

گرافیک های سه بعدی، برداری، شطرنجی، فراکتال در یک چیز مشابه هستند - همه آنها به طور گسترده در حل های مختلف استفاده می شوند. وظایف کامپیوتری. برای به دست آوردن یک تصویر واقعاً با کیفیت، باید از هر یک از آنها استفاده کنید.

ویژگی های منحصر به فرد فراکتال ها

گرافیک فراکتال مشابهی ندارد. او در نوع خود منحصر به فرد است. اولاً، یک بخش کوچک از آن می تواند بلافاصله درباره کل نقاشی یا تصویر بگوید. اطلاعات در مورد کل فراکتال در دسترس است، زیرا خود مشابه است.

در مرکز هر تصویر مربوط به این نوعگرافیک، یک مثلث متساوی الاضلاع قرار دارد. تمام جزئیات دیگر تصویر یا بخشی از آن هستند یا کپی های کوچک شده/بزرگ شده. یعنی یک عنصر خاص در ترکیب بندی تصویر شرکت می کند.

برای استفاده از گرافیک فراکتال، نیازی به هیچ چیز ذخیره شده در حافظه کامپیوتر ندارید. شما می توانید تنها با یک فرمول ریاضی شروع به ایجاد کنید.

نتیجه گیری

گرافیک فراکتال بسیار واقعی است. این اتفاق می افتد زیرا جزئیات و عناصر آن به طور مداوم در محیط انسان یافت می شود - کوه ها، ابرها، سواحل دریا، پدیده های مختلف طبیعی. برخی از آنها به طور مداوم در همان حالت باقی می مانند، مانند درختان، مناطق صخره ای. بقیه دائماً در حال تغییر هستند، مانند یک شعله آتشین سوسوزن یا خون که در رگ ها حرکت می کند.

توسعه فناوری های فراکتال امروزه یکی از حوزه های مترقی علم است. این نه تنها در گرافیک کامپیوتری استفاده می شود. شاید، اگر دانشمندان موفق شوند به ته آن ها برسند، مردم شروع به درک بهتر این جهان کنند.