Samanlainen polyhedra tenttitesteihin. Monitahoisen pinta-ala, jossa kaikki kulmat ovat suoria
Matematiikan yhtenäinen valtiokoe sisältää joukon ongelmia komposiittipolyhedrien pinta-alan ja tilavuuden määrittämisessä. Tämä on luultavasti yksi stereometrian yksinkertaisimmista ongelmista. MUTTA! On vivahde. Huolimatta siitä, että laskelmat ovat yksinkertaisia, on erittäin helppo tehdä virhe ratkaistaessa tällaista ongelmaa.
Mikä hätänä? Kaikilla ei ole hyvää avaruudellista ajattelua nähdäkseen välittömästi kaikki kasvot ja suuntaissärmiöt, jotka muodostavat monitahoisen. Vaikka tiedät kuinka tehdä tämä erittäin hyvin, voit henkisesti tehdä tällaisen erittelyn, sinun tulee silti varata aikaa ja käyttää tämän artikkelin suosituksia.
Muuten, kun työskentelin tämän materiaalin parissa, löysin virheen yhdestä sivuston tehtävistä. Tarvitset tarkkaavaisuutta ja taas tarkkaavaisuutta, näin.
Joten jos kysymys koskee pinta-alaa, piirrä shakkilaudan paperiarkille kaikki monitahoisen pinnat ja ilmoita mitat. Laske seuraavaksi huolellisesti kaikkien tuloksena olevien pintojen pinta-alojen summa. Jos olet äärimmäisen varovainen rakentaessasi ja laskeessasi, virhe poistuu.
Käytämme määritettyä menetelmää. Se on visuaalinen. Ruutulevylle rakennamme kaikki elementit (reunat) mittakaavassa. Jos kylkiluiden pituudet ovat suuria, merkitse ne yksinkertaisesti.
Vastaus: 72
Päätä itse:
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Lisää tehtäviä... He tarjoavat ratkaisuja eri tavalla (ilman rakentamista), yrittävät selvittää, mistä tuli. Ratkaise myös jo esitetyllä menetelmällä.
* * *
Jos sinun on löydettävä komposiittipolyhedrin tilavuus. Jaamme monitahoisen sen muodostaviin suuntaissärmiöihin, kirjaamme huolellisesti niiden reunojen pituudet ja laskemme.
Kuvassa näkyvän monitahoisen tilavuus on yhtä suuri kuin kahden polyhedran, joiden reunat ovat 6,2,4 ja 4,2,2, tilavuuksien summa
Vastaus: 64
Päätä itse:
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen tilavuus (kaikki monitahoisen dihedraalikulmat ovat suoria kulmia).
Etsi kuvassa näkyvän yksikkökuutioista koostuvan tilaristin tilavuus.
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen tilavuus (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Uusimmat ratkaisut
u84236168 ✎ Bioottinen tekijä - elävien organismien vaikutus toisiinsa. Abioottinen tekijä on epäorgaanisen ympäristön vaikutus eläviin organismeihin (kemiallinen ja fyysinen). A) Paineen nousu on fysikaalinen tekijä, joten luokittelemme sen abioottiseksi. B) Maanjäristys on fysikaalinen abioottinen tekijä. C) Epidemian aiheuttavat mikro-organismit, joten tässä on bioottinen tekijä. D) Susien vuorovaikutus laumassa on bioottinen tekijä. D) Mäntyjen välinen kilpailu on bioottinen tekijä, koska Männyt ovat eläviä organismeja. Vastaus: 11222 ongelmaan
u84236168 ✎ 1) Taulukosta käy ilmi, että jos pesässä on enemmän kuin 5 poikasta, niin eloonjääneiden poikasten osuus laskee jyrkästi, joten olemme samaa mieltä tästä väitteestä. 2) Poikkojen kuolemaa ei selitetä millään tavalla taulukossa, joten emme voi sanoa mitään tästä lausumasta. 3) Kyllä, taulukko osoittaa, että mitä vähemmän munia kytkimessä, sitä enemmän jälkeläisistä huolehditaan, joten korkea prosenttiosuus eloonjääneet poikaset (100 %) korreloi niiden pienimmän lukumäärän kanssa (1), joten olemme samaa mieltä tästä väitteestä. 4) Neljännen väitteen osalta meillä ei ole tarkkoja tietoja + eloonjääneiden poikasten osuus on laskussa, mikä tarkoittaa, että emme ole samaa mieltä tämän väitteen kanssa. 5) Taulukko ei sisällä tietoa siitä, mihin munien lukumäärä kytkimessä liittyy, joten jätämme tämän väitteen huomiotta. Vastaus: 1, 3. ongelmaan
u84236168 ✎ A) Kaktuksen piikit ja barberry piikit ovat kasvielimiä, esimerkkiä käytetään vertailevassa anatomisessa evoluutiotutkimuksen menetelmässä. B) Jäännökset ovat muinaisten elävien olentojen kivettyneet osat, joiden tutkimus on paleontologiaa, joten tämä on paleontologinen menetelmä. C) Fylogeneesi on luonnon ja yksittäisten organismien historiallisen kehityksen prosessi. Hevosen fylogeneettisessä sarjassa voi olla sen muinaisia esi-isiä, joten tämä on paleontologinen menetelmä. D) Ihmisen moninänni viittaa vertailevaan anatomiseen menetelmään, koska normia (kaksi nänniä) ja atavismia verrataan. D) Ihmisen umpilisäke on alkeellinen, joten normia ja alkeellista verrataan myös tässä. Vastaus: 21122 ongelmaan
u84236168 ✎ 1) Nopeus ei voi olla suoraan verrannollinen, muuten lämpötilan laskiessa nopeus kasvaisi jyrkästi, mitä emme havaitse kaaviossa. 2) Kaavio ei kerro mitään ympäristöresursseista, joten emme voi sanoa mitään tästä väitteestä. 3) Kaaviossa ei myöskään ole tietoa geneettisestä ohjelmasta, joten emme voi sanoa mitään. 4) Kaavio osoittaa, että toistonopeus kasvaa välillä 20 - 36 astetta, niin olemme samaa mieltä tämän väitteen kanssa. 5) Kaavio osoittaa, että nopeus laskee 36 asteen jälkeen, mikä tarkoittaa, että olemme samaa mieltä tämän väitteen kanssa. Vastaus: 4, 5. ongelmaan
u84236168 ✎ Tässä kuvassa ulkokorvakäytävä, tärykalvo ja simpukka (kuten muodosta näkyy) on merkitty oikein. Loput elementit: 3 - sisäkorvan kammio, 4 - vasara, 5 - incus. Vastaus: 1, 2, 6. ongelmaan
POLYEDONIN PINTA-ALA Monikulmioiden pinta-ala on määritelmän mukaan monikulmioiden pinta-alojen summa. Prisman pinta-ala koostuu sivupinnan pinta-alasta ja kannan pinta-alasta. Pyramidin pinta-ala koostuu sivupinnasta ja pohjapinta-alasta.
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen pinta-ala, jonka kaikki kaksitahoiset kulmat ovat suoria kulmia. Vastaus. 22. Ratkaisu. Monitahoisen pinta koostuu kahdesta neliöstä, joiden pinta-ala on 4, neljästä suorakulmiosta, jonka pinta-ala on 2, ja kahdesta ei-kuperasta kuusikulmiosta, jonka pinta-ala on 3. Siksi monitahoisen pinta-ala on 22. Harjoitus 6
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen pinta-ala, jonka kaikki kaksitahoiset kulmat ovat suoria kulmia. Vastaus. 22. Ratkaisu. Monitahoisen pinta koostuu kahdesta neliöstä, joiden pinta-ala on 4, neljästä suorakulmiosta, jonka pinta-ala on 2, ja kahdesta ei-kuperasta kuusikulmiosta, jonka pinta-ala on 3. Siksi monitahoisen pinta-ala on 22. Harjoitus 7
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen pinta-ala, jonka kaikki kaksitahoiset kulmat ovat suoria kulmia. Vastaus. 22. Ratkaisu. Monitahoisen pinta koostuu kahdesta neliöstä, joiden pinta-ala on 4, neljästä neliöstä, jonka pinta-ala on 2, ja kahdesta ei-kuperasta kuusikulmiosta, jonka pinta-ala on 3. Siksi monitahoisen pinta-ala on 22. Harjoitus 8
Vastaus. 38. Ratkaisu. Monitahoisen pinta koostuu neliöstä, jonka pinta-ala on 9, seitsemästä suorakulmiosta, jonka pinta-ala on 3, ja kahdesta ei-kuperasta kahdeksankulmiosta, jonka pinta-ala on 4. Siksi monitahoisen pinta-ala on 38. Harjoitus 9
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen pinta-ala, jonka kaikki kaksitahoiset kulmat ovat suoria kulmia. Vastaus. 24. Ratkaisu. Monitahoisen pinta koostuu kolmesta neliöstä, joiden pinta-ala on 4, kolmesta neliöstä, joiden pinta-ala on 1, ja kolmesta ei-kuperasta kuusikulmiosta, jonka pinta-ala on 3. Siksi monitahoisen pinta-ala on 24. Harjoitus 10
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen pinta-ala, jonka kaikki kaksitahoiset kulmat ovat suoria kulmia. Vastaus. 92. Ratkaisu. Monitahoisen pinta koostuu kahdesta neliöstä, jonka pinta-ala on 16, suorakulmiosta, jonka pinta-ala on 12, kolmesta suorakulmiosta, jonka pinta-ala on 4, kahdesta suorakulmiosta, jonka pinta-ala on 8, ja kahdesta ei-kuperasta kahdeksankulmiosta, jonka pinta-ala on 10. monitaho on 92. Harjoitus 11
29
Harjoitus 26 Sylinterin aksiaalileikkaus on neliö. Pohjan pinta-ala on 1. Etsi sylinterin pinta-ala. Vastaus: 6.
Kahden pallon säteet ovat 6 ja 8. Etsi pallon säde, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin niiden pinta-alojen summa. Vastaus. 10. Ratkaisu. Näiden pallojen pinta-alat ovat yhtä suuria ja. Niiden summa on yhtä suuri. Siksi pallon, jonka pinta-ala on tämä summa, säde on 10. Harjoitus 30
"Olemme jo pohtineet teoreettisia kohtia, jotka tarvitaan ratkaisemiseen. Matematiikan yhtenäinen valtiokoe sisältää joukon ongelmia yhdistelmäpolyhedrien pinta-alan ja tilavuuden määrittämisessä. Nämä ovat luultavasti yksi stereometrian yksinkertaisimmista ongelmista. MUTTA! on vivahde Huolimatta siitä, että laskelmat ovat yksinkertaisia, tällaisen ongelman ratkaisemisessa on erittäin helppo tehdä virhe.
Mikä hätänä? Kaikilla ei ole hyvää avaruudellista ajattelua nähdäkseen välittömästi kaikki kasvot ja suuntaissärmiöt, jotka muodostavat monitahoisen. Vaikka tiedät kuinka tehdä tämä erittäin hyvin, voit henkisesti tehdä tällaisen erittelyn, sinun tulee silti varata aikaa ja käyttää tämän artikkelin suosituksia.
Muuten, kun työskentelin tämän materiaalin parissa, löysin virheen yhdestä sivuston tehtävistä. Tarvitset tarkkaavaisuutta ja taas tarkkaavaisuutta, näin.
Joten jos kysymys koskee pinta-alaa, piirrä shakkilaudan paperiarkille kaikki monitahoisen pinnat ja ilmoita mitat. Laske seuraavaksi huolellisesti kaikkien tuloksena olevien pintojen pinta-alojen summa. Jos olet äärimmäisen varovainen rakentaessasi ja laskeessasi, virhe poistuu.
Käytämme määritettyä menetelmää. Se on visuaalinen. Ruutulevylle rakennamme kaikki elementit (reunat) mittakaavassa. Jos kylkiluiden pituudet ovat suuria, merkitse ne yksinkertaisesti.
Päätä itse:
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Lisää tehtäviä... He tarjoavat ratkaisuja eri tavalla (ilman rakentamista), yrittävät selvittää, mistä tuli. Ratkaise myös jo esitetyllä menetelmällä.
Jos sinun on löydettävä komposiittipolyhedrin tilavuus. Jaamme monitahoisen sen muodostaviin suuntaissärmiöihin, kirjaamme huolellisesti niiden reunojen pituudet ja laskemme.
Kuvassa näkyvän monitahoisen tilavuus on yhtä suuri kuin kahden polyhedran, joiden reunat ovat 6,2,4 ja 4,2,2, tilavuuksien summa
Päätä itse:
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen tilavuus (kaikki monitahoisen dihedraalikulmat ovat suoria kulmia).
Ensinnäkin määritellään mikä monitahoinen on. Tämä on kolmiulotteinen geometrinen hahmo, jonka reunat esitetään litteinä monikulmioina. Ei ole olemassa yhtä kaavaa monitahoisen tilavuuden löytämiseksi, koska monitahoja on eri muotoisia. Monimutkaisen monitahoisen tilavuuden löytämiseksi se jaetaan ehdollisesti useisiin yksinkertaisiin, kuten suuntaissärmiöön, prismaan, pyramidiin, ja sitten yksinkertaisten monitahojen tilavuudet lasketaan yhteen ja saadaan kuvion haluttu tilavuus .
Kuinka löytää monitahoisen tilavuus - suuntaissärmiö
Etsitään ensin suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pinta-ala. Tällaisessa geometrisessa kuviossa kaikki kasvot esitetään litteinä suorakaiteen muotoisina.
- Yksinkertaisin suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö on kuutio. Kuution kaikki reunat ovat keskenään yhtä suuret. Yhteensä tällaisessa suuntaissärmiössä on 6 pintaa, eli 6 identtistä neliötä. Tällaisen luvun tilavuus lasketaan seuraavasti:
jossa a on kuution minkä tahansa reunan pituus.
- Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuus, jonka sivuilla on erilaisia mittoja, lasketaan seuraavalla kaavalla:
jossa a, b ja c ovat kylkiluiden pituudet.
Kuinka löytää monitahoisen tilavuus - kalteva suuntaissärmiö
Kaltevalla suuntaissärmiöllä on myös 6 pintaa, joista 2 on kuvion pohja ja 4 sivupintaa. Kalteva suuntaissärmiö eroaa suorasta suuntaissärmiöstä siinä, että sen sivupinnat eivät ole suorassa kulmassa kantaan nähden. Tällaisen luvun tilavuus lasketaan pohjan alueen ja korkeuden välisenä tulona:
missä S on tyvellä olevan nelikulmion pinta-ala, h on halutun hahmon korkeus.
Kuinka löytää monitahoisen prisman tilavuus
Kolmiulotteista geometrista kuviota, jonka pohjaa edustaa minkä tahansa muotoinen monikulmio ja sivupinnat ovat suunnikkaat, joilla on yhteiset sivut pohjan kanssa, kutsutaan prismaksi. Prismassa on kaksi kantaa, ja sivupintoja on yhtä monta kuin pohjana olevalla kuviolla on sivuja.
Saadaksesi minkä tahansa prisman tilavuuden, sekä suoran että vinon, kerrotaan pohjan pinta-ala korkeudella:
missä S on monikulmion pinta-ala kuvion pohjalla ja h on prisman korkeus.
Kuinka löytää monitahoisen - pyramidin tilavuus
Jos kuvion pohjassa on monikulmio ja sivupinnat esitetään kolmioiden muodossa, jotka kohtaavat yhteisessä kärjessä, niin tällaista kuviota kutsutaan pyramidiksi. Se eroaa yllä olevista kuvista siinä, että siinä on vain yksi pohja, tämän lisäksi siinä on yläosa. Saadaksesi selville pyramidin tilavuuden, kerro sen kanta sen korkeudella ja jaa tulos kolmella:
tässä S on halutun geometrisen kuvion peruspinta-ala ja h on korkeus.
On melko helppoa löytää yksinkertaisen monitahoisen pinta-ala, on paljon vaikeampaa löytää monista monitahoista koostuvan hahmon pinta-ala. Erityistä huomiota on kiinnitettävä monimutkaisen polyhedronin oikeaan jakamiseen yksinkertaisiin.
Jatkamme päättämistä ongelmat yhtenäisen valtiontutkintotehtävien avoimesta pankista matematiikan kategoriassa "Nro 8". . Tänään tarkastelemme ongelmia, joihin liittyy monitahoisia yhdisteitä. (Olemme jo kohdanneet ongelmia komposiittipolyhedrissä).
Tehtävä 1.
Etsi kuvassa näkyvä monitahoisen pinta-ala (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Ratkaisu:
Monitahoisen pinta-ala on yhtä suuri kuin suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön, jonka mitat ovat 3, 3 ja 2, ja kahden 1x1 neliön pinta-alan välinen ero.
Tehtävä 2.
Säännöllinen nelikulmainen prisma, jonka kantasivu on 0,4 ja sivureuna 1, leikataan yksikkökuutiosta. Etsi kuution jäljellä olevan osan pinta-ala.
Ratkaisu:
Kuution jäljellä olevan osan pinta-ala on kuution pinta-alan (reuna 1) ja prisman sivupinnan pinta-alan summa, vähennettynä kaksinkertaisella neliö (sivulla 0,4).
Vastaus: 7.28.
Tehtävä 3.
Kuinka monta kertaa oktaedrin pinta-ala kasvaa, jos sen kaikkia reunoja kasvatetaan 6 kertaa?
Ratkaisu:
Kun kaikkia reunoja kasvatetaan 6-kertaisesti, kunkin pinnan pinta-ala muuttuu 36 kertaa, joten suurennetun oktaedrin kaikkien pintojen (pinta-alan) summa on 36 kertaa suurempi kuin alkuperäinen oktaedri.
Tehtävä 4.
Tetraedrin pinta-ala on 1. Etsi monitahoisen pinta-ala, jonka kärjet ovat annetun tetraedrin sivujen keskipisteet.
Ratkaisu:
Tarvittavan polyhedronin pinta koostuu 8 pinnasta - kolmiosta.
Jokaisen tällaisen kolmion pinta-ala parista (korostettu samalla värillä kuvassa)
4 kertaa pienempi kuin vastaavan tetraedripinnan pinta-ala.
Tällöin monitahoisen pintojen pinta-alojen summa on puolet tetraedrin pinnasta. Se on
Vastaus: 0.5.
Voit myös katsoa videon tehtävästä 4:
Tehtävä 5.
Etsi kuvassa näkyvän yksikkökuutioista koostuvan tilaristin tilavuus.
Ratkaisu:
Tämän tilaristin tilavuus on 7 tilavuutta yksikkökuutiota. Siksi
Tehtävä 6.
Etsi kuvassa näkyvän monitahoisen tilavuus (kaikki dihedraaliset kulmat ovat suoria).
Ratkaisu:
Tietyn monitahoisen tilavuus on kuution tilavuus, jonka mitat ovat 3, 6 ja 2, ilman kulmikkaan, jonka mitat ovat 1, 2, 2.
Tehtävä 7.
Tetraedrin tilavuus on 1,5. Etsi monitahoisen tilavuus, jonka kärjet ovat annetun tetraedrin sivujen keskipisteet.
Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka tarvitaan matematiikan yhtenäisen valtionkokeen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki Profile Unified State -kokeen matematiikan tehtävät 1-13. Soveltuu myös matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon suorittamiseen. Jos haluat läpäistä yhtenäisen valtionkokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!
Valmennuskurssi yhtenäiseen valtionkokeeseen luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan yhtenäisen valtionkokeen osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä 100 pisteen opiskelija eikä humanistinen opiskelija pärjää ilman niitä.
Kaikki tarvittava teoria. Nopeita tapoja Unified State Exam ratkaisut, sudenkuopat ja salaisuudet. Kaikki FIPI Task Bankin osan 1 nykyiset tehtävät on analysoitu. Kurssi täyttää täysin Unified State Exam 2018 -vaatimukset.
Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.
Satoja yhtenäisiä valtionkoetehtäviä. Sanatehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat algoritmit ongelmien ratkaisemiseen. Geometria. Teoria, viitemateriaali, kaikentyyppisten yhtenäisten valtiontutkintotehtävien analyysi. Stereometria. Hankalia ratkaisuja, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilallisen mielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä tehtävään 13. Ymmärtäminen tukahdutuksen sijaan. Selkeät selitykset monimutkaisille käsitteille. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Perusta yhtenäisen valtionkokeen osan 2 monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseen.
