Contrôle des devoirs Donner divers exemples de modèles d'informations graphiques. Donner divers exemples de modèles d'informations graphiques

La variété des modèles graphiques est assez grande. Examinons quelques-uns d'entre eux.

Graphiques

Les graphiques sont un moyen visuel d’afficher la composition et la structure des systèmes. Regardons un exemple. Il y a une description verbale d'une zone.

Le district comprend cinq villages : Dedkino, Repkino, Babkino, Koshkino et Myshkino. Des autoroutes sont tracées entre : Dedkino et Babkino, Dedkino et Koshkino, Babkino et Myshkino, Babkino et Koshkino, Koshkino et Repkino.

A partir d’une telle description, il est assez difficile d’imaginer cette zone. Les mêmes informations sont beaucoup plus faciles à percevoir à l'aide d'un diagramme. Ceci n'est pas une carte de la région. Les directions cardinales ne sont pas conservées ici et l'échelle n'est pas conservée. Ce diagramme reflète uniquement le fait de l'existence de cinq villages et de la liaison routière entre eux. Un tel diagramme, affichant la composition élémentaire du système et la structure des connexions, est appelé un graphique.

Les composants d'un graphe sont les sommets et les arêtes. Sur la figure, les sommets sont représentés par des cercles - ce sont des éléments du système, et les arêtes sont représentées par des lignes - ce sont des connexions (relations) entre les éléments. En regardant ce graphique, il est facile de comprendre la structure du système routier dans une zone donnée.

Le graphique construit permet, par exemple, de répondre à la question : par quels villages faut-il passer pour se rendre de Repkino à Myshkino ? On voit qu'il y en a deux moyens possibles: 1) R - K - B - M et 2) R - K - D - B - M. Peut-on en conclure que le 1er chemin est plus court que le 2)ème ? Non, tu ne peux pas. Ce graphique ne contient pas de caractéristiques quantitatives. Ce n'est pas une carte où l'échelle est respectée et où il est possible de mesurer des distances.

Le graphique présenté dans la figure suivante contient des caractéristiques quantitatives. Les chiffres près des bords indiquent la longueur des routes en kilomètres. Ceci est un exemple de graphique pondéré. Un graphe pondéré peut contenir des caractéristiques quantitatives non seulement des connexions, mais aussi des sommets. Par exemple, les sommets peuvent indiquer la population de chaque village. D'après les données du graphique pondéré, il s'avère que le deuxième chemin est plus long que le premier.
De tels graphiques sont également appelés réseau. Le réseau se caractérise par la possibilité de nombreux chemins de déplacement différents le long des arêtes entre certaines paires de sommets. Les réseaux se caractérisent également par la présence de chemins fermés appelés boucles. DANS dans ce cas il y a un cycle : K-D-B-K

Dans les schémas évoqués, chaque arête indique la présence d'une liaison routière entre deux points. Mais la liaison routière fonctionne de la même manière dans les deux sens : si vous pouvez emprunter la route de B à M, alors vous pouvez également l'emprunter de M à B (nous supposons qu'il y a une circulation dans les deux sens). De tels graphiques ne sont pas orientés et leurs connexions sont dites symétriques.

Un exemple qualitativement différent de graphique est présenté dans la figure suivante.

Cet exemple concerne la médecine. On sait que différentes personnes ont des groupes sanguins différents. Il existe quatre groupes sanguins. Il s’avère que lorsque le sang est transfusé d’une personne à une autre, tous les groupes ne sont pas compatibles. Le graphique montre options possibles transfusions sanguines. Les groupes sanguins sont les sommets du graphique avec les numéros correspondants, et les flèches indiquent la possibilité de transfusion d'un groupe sanguin à une personne d'un groupe sanguin différent. Par exemple, ce graphique montre clairement que le sang du premier groupe peut être transfusé à n'importe qui et qu'une personne du premier groupe sanguin n'accepte que le sang de son propre groupe. On peut également voir qu'une personne du groupe sanguin IV peut recevoir n'importe quel sang, mais son propre sang ne peut être transfusé que dans le même groupe.

Les connexions entre les sommets de ce graphique sont asymétriques et sont donc représentées par des lignes dirigées avec des flèches. Ces lignes sont généralement appelées arcs (contrairement aux bords des graphiques non orientés). Un graphe possédant de telles propriétés est appelé orienté. Une ligne partant et entrant dans le même sommet est appelée une boucle. Dans cet exemple, il y a quatre boucles.

Arbre – graphique de la structure hiérarchique

Un type de système très courant est celui des systèmes à structure hiérarchique. Une structure hiérarchique apparaît naturellement lorsque des objets ou certaines de leurs propriétés sont dans un rapport de subordination (emboîtement, héritage). En règle générale, les systèmes de gestion administrative ont une structure hiérarchique, entre les éléments de laquelle s'établissent des relations de subordination (directeur d'usine - chefs d'atelier - chefs de section - contremaîtres - ouvriers). Les systèmes ont également une structure hiérarchique, entre les éléments de laquelle il existe des relations les uns entre les autres.

Un graphique d'une structure hiérarchique est appelé un arbre. La propriété principale d’un arbre est qu’il n’existe qu’un seul chemin entre deux de ses sommets. Les arbres ne contiennent ni cycles ni boucles.

Arbre de la structure administrative de la Fédération de Russie

Regardez le graphique reflétant la structure administrative hiérarchique de notre État : la Fédération de Russie est divisée en sept districts administratifs ; Les districts sont divisés en régions (régions et républiques nationales), qui comprennent des villes et d'autres agglomérations. Un tel graphe s’appelle un arbre.

Un arbre a un sommet principal, appelé racine de l’arbre. Ce pic est représenté en haut ; des branches d'arbres en proviennent. Les niveaux des arbres commencent à compter à partir de la racine. Les sommets directement connectés à la racine forment le premier niveau. À partir d'eux, il y a des connexions vers les sommets du deuxième niveau, etc. Chaque sommet d'arbre (à l'exception de la racine) possède un sommet source au niveau précédent et peut avoir plusieurs sommets enfants au niveau suivant. Ce principe de communication est appelé « un à plusieurs ». Les sommets qui n'ont pas d'enfants sont appelés feuilles (dans notre graphique, ce sont les sommets qui représentent les villes).

Modélisation graphique résultats de la recherche scientifique.

L’objectif général du graphisme scientifique peut être formulé ainsi : rendre « visible » l’invisible et l’abstrait. Le dernier mot est entre guillemets parce que... cette apparition est souvent très conditionnelle. Vous pouvez voir la répartition de la température à l'intérieur d'un corps de forme complexe chauffé de manière non uniforme sans y introduire des centaines de microcapteurs, c'est-à-dire essentiellement sa destruction ? – Oui, c'est possible s'il existe un modèle mathématique approprié et, ce qui est très important, un accord sur la perception de certaines conventions du dessin. Peut être vu distribution de minerais métalliques sous terre sans excavation ? AVEC triplement de la surface d'une planète extraterrestre basé sur les résultats radar ? Oui, c’est possible, avec l’aide de l’infographie et des traitements mathématiques qui la précèdent.

De plus, on peut « voir » quelque chose qui, à proprement parler, ne correspond généralement pas bien au mot « voir ». Ainsi, la science née à l’intersection de la chimie et de la physique – la chimie quantique – nous donne la possibilité de « voir » la structure d’une molécule. Ces images sont le comble de l'abstraction et un système de conventions, puisque dans le monde atomique nos concepts habituels de particules (noyaux, électrons, etc.) sont fondamentalement inapplicables. Cependant, une « image » multicolore d’une molécule sur un écran d’ordinateur, pour ceux qui comprennent toute l’étendue de ses conventions, apporte plus d’avantages que des milliers de nombres résultant de calculs.

Isolines.

Une technique standard pour traiter les résultats d'une expérience informatique est la construction de lignes (surfaces), appelées isolignes (isosurfaces), le long desquelles une certaine fonction a une valeur constante. Il s'agit d'une technique très courante pour visualiser les caractéristiques d'un certain champ scalaire dans l'approximation d'un milieu continu : isothermes - lignes d'égale température ; isobares – lignes de pression égale ; isolignes de la taille de la population écologique dans la zone, etc.

Couleurs conditionnelles, contraste conditionnel

Il s'agit d'une technique de graphisme scientifique moderne - la coloration conditionnelle. Il trouve une large application dans une grande variété d'applications scientifiques et constitue un ensemble de techniques permettant la visualisation la plus pratique des résultats de la modélisation informatique.

Dans diverses études de champs de température, le problème se pose de représenter visuellement les résultats, par exemple les températures sur des cartes météorologiques. Pour ce faire, vous pouvez dessiner des isothermes sur le fond d'une carte de la zone. Mais vous pouvez obtenir une clarté encore plus grande, étant donné que la plupart des gens ont tendance à percevoir le rouge comme « chaud » et le bleu comme « froid ». La transition le long du spectre du rouge au bleu reflète des valeurs de température intermédiaires. Lors de la recherche de minéraux à l’aide de photographies aériennes prises par des avions ou des satellites spatiaux, les ordinateurs créent des images couleur conditionnelles de la répartition de la densité sous la surface de la Terre, etc.

Les images en couleurs et contrastes conditionnels constituent une technique puissante en graphisme scientifique.

• A ne pas confondreétude de la modélisation de l'information graphique avec l'étude des technologies de traitement de l'information graphique
• La construction de modèles graphiques simples sous forme de graphes et de structures hiérarchiques convient dans un cours de base d'informatique.
• La mise en œuvre de modèles graphiques scientifiques par programmation est un matériau de difficulté accrue dont le développement pratique convient dans un cours spécialisé d'informatique.

Exercice :

• Réaliser un schéma des concepts clés ;
• Ramasser tâches pratiques avec des solutions pour les cours d'informatique de base et spécialisés.

Quels exemples de modèles d’information peuvent être donnés pour les établissements d’enseignement ? Comment les enseignants peuvent-ils les utiliser dans leur travail ? Essayons de trouver ensemble des réponses aux questions posées.

Qu'est-ce qu'un modèle

Qu'est-ce qui est emblématique modèles d'information? Des exemples d'entre eux sont utilisés dans leur travail par tous les enseignants qui connaissent le moderne informatique. En général, le modèle est différentes manières représentations de la réalité analysée.

Variétés

Nous pouvons donner des exemples de modèles d'information de forme matérielle et idéale.

Les options naturelles sont basées sur un exemple objectif ; elles existent indépendamment d'une personne et de sa conscience. Actuellement, ils sont divisés en options physiques et analogiques, basées sur des phénomènes associés au sujet étudié.

Les modèles idéaux sont associés à la pensée, à la perception et à l’imagination humaines. Parmi eux, il y en a des intuitifs qui ne correspondent à aucune option de classification.

En donnant des exemples de modèle d'information figuratif, on peut citer l'un de ces modèles. Regardons de plus près leur classement.

Modèles de texte idéaux

Les modèles verbaux sont utilisés par les professeurs de sciences humaines. Ils aident à décrire une certaine zone, un phénomène, un objet, un événement dans des phrases successives. À quoi ressemblerait un tel modèle d’information sur les leçons ? Prenons un exemple tiré d'un cours de littérature. En étudiant le roman "Guerre et Paix" de L.N. Tolstoï, l'enseignant décrit l'image de Natasha Rostova. Pour ce faire, il utilise le modèle texte. Les enfants, à l’écoute du professeur, créent, à partir de sa perception de l’image de cette héroïne, leur propre image de l’héroïne de Tolstoï.

Si un professeur d'histoire demande à ses élèves : « Donnez des exemples d'un modèle informatif figuratif des événements survenus pendant la bataille de Koulikovo, à partir des fragments qu'ils ont vus », les enfants créent leur propre image de cette bataille. Ils le transmettent sous forme de phrases liées à une histoire.

Vous pouvez donner des exemples de modèles d'informations verbales tirés d'un cours de physique. Lors de l'étude du thème « Pression des solides » en septième année, l'enseignant explique aux enfants combien il est difficile de se déplacer sur de la neige poudreuse sans skis. Il est ensuite demandé aux écoliers d'expliquer la raison de ce phénomène, d'identifier les paramètres dont dépend la grandeur physique étudiée. L’image qui apparaît dans l’esprit des enfants après l’histoire de l’enseignant les aide à répondre à la question posée.

Des exemples d'un tel modèle incluent un manuel et des règles de circulation.

Modèles mathématiques

Ils sont considérés comme une large classe de modèles emblématiques. Les modèles mathématiques sont basés sur l'utilisation de relations, de comparaisons et d'autres méthodes utilisées dans cette science. En donnant des exemples de modèles d'information basés sur des méthodes mathématiques, on peut citer la résolution d'équations quadratiques et l'établissement de proportions. Toutes les sections de géométrie qui impliquent la dérivation et la preuve de théorèmes sont également associées à la construction d'un modèle mathématique. Une matière scolaire telle que l'économie ne peut s'en passer.

Modèles d'informations

Ils sont considérés comme une classe de modèles de signes qui décrivent tout processus d'information : apparition, transmission, changement, application de l'information dans différents systèmes. Des exemples de modèles d'informations tabulaires à l'école peuvent être trouvés dans le cours de géographie de 10e année. Lors de l'étude de la géographie économique, un modèle tabulaire permet de voir clairement les principales caractéristiques du pays et d'utiliser le matériel pour compiler une histoire complète.

De plus, des exemples de modèles d'informations tabulaires peuvent être trouvés dans n'importe quel cours scolaire. En chimie, il s'agit d'un tableau de solubilité des composés, ainsi que tableau périodique Mendeleïev. En physique, sans tableaux, il est difficile pour un enseignant d'expliquer les termes de base étudiés dans le thème « Électricité ». En histoire, avec leur aide, les connaissances sont systématisées ; les enfants notent dans une colonne les dates historiques importantes, et dans l'autre ils décrivent les événements qui leur correspondent.

Relation entre les modèles

Il existe une ligne conditionnelle entre les modèles informationnels, mathématiques et verbaux. Les 3 exemples de modèles d'information se retrouvent dans les disciplines scolaires. Ainsi, pour les mathématiques, la physique, l'informatique, les options mathématiques et informationnelles sont considérées comme les plus populaires. Mais sans modèle verbal, les enfants ne pourront pas expliquer les phénomènes, les algorithmes, les équations et les inégalités.

Fonctionnalités de modélisation

Avant d’envisager des exemples de modèles d’informations graphiques, découvrons les fonctionnalités de la modélisation. Un modèle est un objet créé artificiellement. Cela est nécessaire pour simplifier l'idée d'un objet ou d'un phénomène réel. Le modèle reflète pleinement toutes les caractéristiques du processus original lui-même. Si la tâche vous est confiée : « Donnez un exemple de modèle d'information », vous devez comprendre l'essence du processus.

Nous parlons de construire un modèle conçu pour étudier les phénomènes et les processus d'information. En informatique, la programmation peut être considérée comme un tel sujet. À l’aide d’un certain langage de programmation mathématique, vous pouvez représenter du texte sous forme graphique.

La modélisation implique la construction d'un modèle destiné à la recherche et à l'étude de l'objet, du phénomène, du processus d'origine. La copie créée n'est dotée que des qualités et propriétés caractéristiques de l'objet original, mais permet certains écarts par rapport à l'idéal.

Approche activité

Des modèles à part entière peuvent être obtenus en utilisant une approche systématique. Cela est particulièrement vrai au sein des établissements d’enseignement. Les transformations qui ont touché l’école ces dernières années ont permis d’établir un lien logique entre les différentes disciplines.

Cette option d'apprentissage par activités contribue à la formation d'une personnalité harmonieusement développée qui comprend l'unité du monde vivant et l'interconnexion des processus et phénomènes individuels.

Si un enseignant demande : « Donnez un exemple de modèle d'information », il peut choisir en toute sécurité n'importe quelle matière académique. Il n’existe aucune discipline dans laquelle les tableaux, graphiques, diagrammes et présentations ne sont pas utilisés.

Caractéristiques d'une école moderne

Les nouvelles normes introduites dans les écoles russes nécessitent de considérer un phénomène sous différents points de vue. Par exemple, dans un cours de physique, les enfants apprennent que les électrons sont nécessaires à la circulation du courant électrique dans les métaux. Ils reçoivent des informations sur la charge de cette particule négative, déterminant leur quantité dans différents métaux. Dans les cours de chimie, les écoliers apprennent la probabilité que des électrons soient placés dans des niveaux d'énergie.

En étudiant le thème «Réactions d'oxydo-réduction», les écoliers reçoivent des informations sur ce qui arrive à ces particules négatives lors d'une interaction chimique. Malgré le fait que les informations soient présentées à partir de différentes positions, nous parlons d'un seul objet : les électrons. Une telle approche systématique permet de former dans l'esprit des écoliers une compréhension complète de la structure de la matière et de ses transformations.

Dans l'exemple donné, l'objet étudié est considéré comme système complet, partie intégrante d'un tout (substance). Selon la discipline académique, certaines caractéristiques et ajouts sont utilisés. Dans le cas d'une approche systématique, la première place ne vient pas des explications causales de l'existence d'un objet, mais de la nécessité d'en inclure d'autres composants.

La formation de modèles universels acquiert une importance particulière lors des activités expérimentales. A l'aide d'un ordinateur personnel, vous pouvez calculer les paramètres qui seront associés à l'objet analysé.

Une telle modélisation est importante pour la connaissance scientifique des phénomènes naturels. Dans un cours d'informatique scolaire, de telles actions sont appelées une expérience informatique, qui repose sur trois concepts importants : modèle, algorithme, programme.

Utilisation scolaire ordinateur personnel il existe trois options principales :

• Effectuer des calculs directs à l'aide d'un PC ;
• créer une base de données, la transformer en un programme ou un algorithme spécifique ;
• maintenir une interface entre l'ordinateur et l'étudiant.

Signes de modèles

Parmi les caractéristiques les plus courantes selon lesquelles tous les modèles peuvent être classés, nous soulignons : le but de l'application, le domaine de connaissances, le facteur temps, l'option de présentation.

Selon l'objectif fixé pour le modèle, on distingue les versions expérimentales, pédagogiques, ludiques, de simulation, scientifiques et techniques des modèles. Par exemple, au stade initial de l'enseignement scolaire, les technologies de jeu les plus applicables et les plus importantes sont celles qui permettent aux enfants de se sentir dans le rôle d'un enseignant, d'un médecin ou d'un policier. Les modèles de jeu pour les enfants de sept à huit ans sont bien formés, car dans les établissements d’enseignement préscolaire, ils sont utilisés comme élément obligatoire dans la formation des qualités personnelles de l’enfant.

Types de modèles

Selon le domaine de connaissance pour lequel le modèle est élaboré, on distingue actuellement des types économiques, biologiques, sociologiques et chimiques. Par exemple, pour le cycle des sciences naturelles, il est important de constituer un modèle qui permettrait d'expliquer les phénomènes se produisant dans la nature vivante et inanimée. En sociologie, l'accent est mis sur les processus qui se déroulent dans la société.

Sur la base du facteur temps, on distingue les versions statiques et dynamiques des modèles. La version statique caractérise les paramètres et la structure de l'objet, vous permet de décrire le phénomène (objet) sélectionné dans une période de temps spécifique et permet d'obtenir des informations fiables et opportunes à son sujet.

Tout modèle a une forme, une apparence, une option de présentation et une description spécifiques. L'école devrait envisager davantage de modèles matériels et immatériels, en fonction des spécificités de la discipline académique.

Les modèles matériels présupposent une incarnation réelle ; ils reproduisent entièrement la structure interne ou externe de l'objet lui-même. Par exemple, en géographie, un tel modèle réduit est un modèle du globe (globe), sur lequel sont tracés toutes les mers et océans, continents et îles. Ces modèles sont directement liés à l'approche de recherche de l'enseignement aux écoliers modernes. Ils sont nécessaires pour enseigner la chimie, la physique, la biologie, l’astronomie et la géographie.

La modélisation immatérielle implique l'utilisation d'une méthode théorique de cognition.

Conclusion

Tout modèle d'information est une collection d'informations sur un phénomène, un objet ou un processus. Avec son aide, vous pouvez caractériser tout processus se produisant dans la nature vivante et inanimée. Une variété de graphiques, cartes, tableaux, diagrammes, activement utilisés par les enseignants de tous les niveaux d'enseignement, donnent des résultats positifs.

La modélisation intuitive (mentale) aide à créer une première impression d'un processus se produisant en chimie ou en biologie. Grâce à la combinaison de toutes les options de modèles d'information, la jeune génération de notre pays développe une évaluation adéquate de l'unité du monde vivant et inanimé. Les diplômés de l'école peuvent construire indépendamment n'importe quel modèle et les utiliser pour étudier, analyser et évaluer des événements et des phénomènes.

Dans les modèles d'informations graphiques, des images graphiques conventionnelles (éléments figuratifs), souvent complétées par des chiffres, des symboles et des textes (éléments de signe), sont utilisées pour afficher visuellement des objets. Des exemples de modèles graphiques incluent toutes sortes de diagrammes, cartes, dessins, graphiques et diagrammes.

Schème- il s'agit d'une représentation d'un objet en général, de ses principales caractéristiques à l'aide de symboles. A l'aide de schémas, il est possible de représenter apparence objet et sa structure. Un diagramme en tant que modèle d'information ne prétend pas être complet en fournissant des informations sur un objet. À l'aide de techniques spéciales et de symboles graphiques, une ou plusieurs caractéristiques de l'objet en question sont mises en évidence plus clairement. Des exemples de circuits sont présentés sur la Fig. 2.4.

Riz. 2.4.
Exemples de schémas utilisés dans les cours de physique, de biologie, d'histoire

Une image généralisée réduite de la surface de la Terre sur un plan dans l'un ou l'autre système de symboles nous est donnée par une carte géographique.

Dessin- conditionnel image graphique un objet avec un rapport exact de ses dimensions, obtenu par projection. Le dessin contient des images, des nombres dimensionnels et du texte. Les images donnent des idées sur la forme géométrique de l'objet, des chiffres - sur la taille de l'objet et de ses parties, des inscriptions - sur le nom, l'échelle à laquelle les images sont réalisées.

Calendrier- une ligne qui donne une représentation visuelle de la nature de la dépendance d'une grandeur (par exemple, le chemin) par rapport à une autre (par exemple, le temps). Le graphique vous permet de suivre la dynamique des changements de données.

Diagramme- une image graphique qui donne une représentation visuelle de la relation entre des quantités ou plusieurs valeurs d'une quantité et l'évolution de leurs valeurs. Les types de graphiques et les méthodes pour les construire seront discutés plus en détail lors de l'étude des feuilles de calcul.

2.3.2. Graphiques

Si les objets d'un certain système sont représentés par des sommets et les connexions entre eux par des lignes, nous obtiendrons alors un modèle d'information du système considéré sous la forme d'un graphique. Le graphique est constitué de sommets reliés par des lignes - arêtes. Les sommets du graphique peuvent être représentés par des cercles, des ovales, des points, des rectangles, etc.

Un graphe est dit pondéré si ses sommets ou arêtes sont caractérisés par certains Informations Complémentaires- poids des sommets ou des arêtes.

Sur la fig. 2.5, à l'aide d'un graphique pondéré, montre les routes entre cinq agglomérations A, B, C, D, E ; poids des bords - longueur des routes en kilomètres.

Riz. 2.5.
Graphique pondéré

Un chemin le long des sommets et des arêtes d'un graphe, dans lequel une arête du graphe n'apparaît qu'une seule fois, est appelé une chaîne. Une chaîne dont les sommets de début et de fin coïncident est appelée un cycle.

Un graphe avec un cycle s'appelle un réseau. Si les personnages d'une œuvre littéraire sont représentés comme les sommets d'un graphe et que les connexions existant entre eux sont représentées comme des arêtes, alors nous obtenons un graphe appelé réseau sémantique.

Les graphiques en tant que modèles d'information sont largement utilisés dans de nombreux domaines de notre vie. Par exemple, vous pouvez représenter des maisons, des bâtiments et des quartiers existants ou nouvellement conçus sous forme de sommets, et les routes, réseaux électriques, lignes électriques, etc. qui les relient sous forme de bords du graphique. À l'aide de tels graphiques, vous pouvez planifier les itinéraires de transport optimaux, les détours les plus courts, l'emplacement points de vente et d'autres objets.

Arbre est un graphe dans lequel il n'y a pas de cycles, c'est-à-dire qu'il est impossible de passer d'un certain sommet le long de plusieurs arêtes différentes et de revenir au même sommet. Particularité d’un arbre est qu’entre deux de ses sommets il n’y a qu’un seul chemin.

Tout système hiérarchique peut être représenté à l'aide d'un arbre. Un arbre a un sommet principal, appelé racine. Chaque sommet de l'arbre (sauf la racine) n'a qu'un seul ancêtre ; l'objet qu'il désigne est inclus dans une classe 1 du plus haut niveau. Tout sommet d'un arbre peut générer plusieurs descendants - sommets correspondant à des classes de niveau inférieur. Ce principe de communication est appelé « un-à-plusieurs ». Les sommets qui n'ont aucun sommet généré sont appelés feuilles.

1 Classe - un ensemble d'objets ayant des caractéristiques communes.

Les relations entre les membres de la famille sont commodément représentées à l’aide d’un graphique appelé arbre généalogique ou généalogique.

La ressource « Living Pedigree » (http://school-collection.edu.ru/) est un outil de création et d'analyse d'arbres généalogiques, contenant des exemples de pedigrees. Avec lui, vous pouvez étudier les arbres généalogiques de nombreuses familles célèbres et construire votre propre arbre généalogique.

2.3.3. Utiliser des graphiques pour résoudre des problèmes

Les graphiques sont pratiques à utiliser pour résoudre certaines classes de problèmes.

Exemple 1. Afin d'écrire tous les nombres à trois chiffres composés des chiffres 1 et 2, vous pouvez utiliser le graphique (arbre) de la Fig. 2.6.

Riz. 2.6.
Arbre pour résoudre le problème de l'écriture de nombres à trois chiffres

Vous n’êtes pas obligé de construire un arbre si vous n’avez pas besoin d’écrire toutes les options possibles, mais simplement d’indiquer leur numéro. Dans ce cas, vous devez raisonner comme ceci : à la place des centaines, il peut y avoir n'importe lequel des nombres 1 et 2, à la place des dizaines, il peut y avoir les deux mêmes options, à la place des unités, il peut y avoir les deux mêmes options. Par conséquent, le nombre diverses options: 2 2 2 = 8.

DANS cas général, si le nombre de choix possibles à chaque étape de la construction du graphique est connu, alors pour calculer le nombre total d'options, vous devez multiplier tous ces nombres.

Exemple 2. Considérons un problème de croisement classique légèrement modifié.

Au bord de la rivière se tient un paysan (K) avec un bateau, et à côté de lui se trouvent un chien (S), un renard (L) et une oie (G). Le paysan doit traverser lui-même la rivière et transporter le chien, le renard et l'oie de l'autre côté. Cependant, en plus du paysan, seul un chien, ou seulement un renard, ou seulement une oie peut être placé dans le bateau. Vous ne pouvez pas laisser un chien avec un renard ou un renard avec une oie sans surveillance - le chien est un danger pour le renard et le renard est un danger pour l'oie. Comment un paysan doit-il organiser une traversée ?

Pour résoudre ce problème, nous allons créer un graphe dont les sommets seront le placement initial des personnages sur la rive de la rivière, ainsi que tous les états intermédiaires possibles obtenus à partir des précédents en une seule étape de traversée. Nous désignons chaque sommet d'état traversant par un ovale et le connectons par des arêtes aux états formés à partir de celui-ci (Fig. 2.7).

Riz. 2.7.
Graphique de croisement

Les états invalides selon les conditions de la tâche sont mis en évidence ligne pointillée; ils sont exclus d’un examen plus approfondi. Les états initial et final de la traversée sont mis en évidence par un trait épais.

Le graphique montre qu'il existe deux solutions à ce problème. Voici un plan de traversée correspondant à l'un d'entre eux :

1. un paysan transporte un renard ;
2. le paysan revient ;
3. un paysan transporte un chien ;
4. le paysan revient avec le renard ;
5. un paysan transporte une oie ;
6. le paysan revient ;
7. un paysan transporte un renard.

Exemple 3. Considérons le jeu suivant : d'abord, il y a 5 allumettes dans une pile ; deux joueurs retirent des allumettes à tour de rôle, et en 1 coup vous pouvez retirer 1 ou 2 allumettes ; Celui qui laisse 1 match dans la pile gagne. Voyons qui gagne si le jeu est joué correctement - le premier (I) ou le deuxième (II) joueur.

Joueur, je peux supprimer une correspondance (dans ce cas, il y en aura 4) ou 2 à la fois (dans ce cas, il y en aura 3).

Si le joueur I a quitté 4 matchs, le joueur II peut quitter 3 ou 2 matchs de son propre chef. Si après le tour du premier joueur il reste 3 matchs, le deuxième joueur peut gagner en prenant deux matchs et en en laissant un.

S'il reste 3 ou 2 matchs au joueur II, alors le joueur I a une chance de gagner dans chacune de ces situations.

Ainsi, avec la bonne stratégie de jeu, le premier joueur gagnera toujours. Pour ce faire, il doit remporter une correspondance dès son premier coup.

Sur la fig. 2.8 montre un graphique appelé arbre de jeu ; il reflète toutes les options possibles, y compris les mouvements erronés (perdants) des joueurs.

Riz. 2.8.
Arbre de jeu

Le plus important

Dans les modèles d'informations graphiques, des images graphiques conventionnelles (éléments figuratifs), souvent complétées par des chiffres, des symboles et des textes (éléments de signe), sont utilisées pour afficher visuellement des objets. Des exemples de modèles graphiques incluent toutes sortes de diagrammes, cartes, dessins, graphiques et diagrammes, graphiques.

Le graphique est constitué de sommets reliés par des lignes - arêtes. Un graphe est dit pondéré si ses sommets ou arêtes sont caractérisés par des informations supplémentaires - les poids des sommets (arêtes).

Un chemin le long des sommets et des arêtes d'un graphe, dans lequel une arête du graphe n'apparaît qu'une seule fois, est appelé une chaîne. Une chaîne dont les sommets de début et de fin coïncident est appelée un cycle. Un graphe avec un cycle s'appelle un réseau.

Le graphe d’un système hiérarchique s’appelle un arbre. Une caractéristique distinctive d’un arbre est qu’il n’y a qu’un seul chemin entre deux de ses sommets.

Questions et tâches

1. Quels modèles d'information sont classés comme graphiques ?
2. Donnez des exemples de modèles d'informations graphiques avec lesquels vous avez affaire :
   • a) lors de l'étude d'autres matières ;
   • b) dans la vie de tous les jours.
3. Qu'est-ce qu'un graphique ? Quels sont les sommets et les arêtes du graphique de la Fig. 2,5 ? Donnez des exemples de circuits et de cycles trouvés dans ce graphique. Déterminez quels sont les deux points les plus éloignés l'un de l'autre (deux points sont considérés comme les plus éloignés si la longueur du chemin le plus court entre eux est supérieure à la longueur du chemin le plus court entre deux autres points). Spécifiez la longueur du chemin le plus court entre ces points.
4. Donnez un exemple de système dont le modèle peut être représenté sous forme de graphique. Dessinez le graphique correspondant.
5. Le chemin de terre traverse séquentiellement les colonies A, B, C et D. La longueur du chemin de terre entre A et B est de 40 km, entre B et C - 25 km et entre C et D - 10 km. Il n'y a pas de route entre A et D. Une nouvelle autoroute asphaltée de 30 km de long a été construite entre L et N. Estimez le temps minimum possible pour qu'un cycliste se déplace d'un point A à un point B si sa vitesse sur un chemin de terre est de 20 km/h et sur une autoroute de 30 km/h.
6. Créez un réseau sémantique basé sur le conte populaire russe « Kolobok ».
7. Qu'est-ce qu'un arbre ? Quels systèmes les arbres peuvent-ils servir de modèles ? Donnez un exemple d'un tel système.
8. Combien de nombres à trois chiffres peut-on écrire à l'aide des nombres 2, 4, 6 et 8, à condition que le nombre ne contienne pas de chiffres identiques ?
9. Combien y a-t-il de nombres à trois chiffres, dont tous les chiffres sont différents ?
10. Pour fabriquer des chaînes, on utilise des perles marquées des lettres : A, B, C, D, E. En premier lieu dans la chaîne se trouve l'une des perles A, C, E. En deuxième lieu se trouve n'importe quelle voyelle si la première la lettre est une voyelle, et toute consonne si elle est la première consonne. En troisième place se trouve l'une des perles C, D, E, qui n'est pas en première place dans la chaîne. Combien de chaînes peuvent être créées en utilisant cette règle ?
11. Deux joueurs jouent au jeu suivant. Devant eux se trouve un tas de 6 pierres. Les joueurs prennent des pierres à tour de rôle. En un seul mouvement, vous pouvez prendre 1, 2 ou 3 pierres. Celui qui prend la dernière pierre perd. Qui gagne si les deux joueurs jouent correctement : celui qui fait le premier coup ou celui qui fait le deuxième ? Quel doit être le premier coup du joueur gagnant ? Justifiez votre réponse.

4.8 Modèles d'informations graphiques.

Un modèle d'information graphique est une manière visuelle de représenter des objets et des processus sous forme d'images graphiques. Ceux-ci comprennent : des dessins, des graphiques, des diagrammes, des modèles figuratifs, des diagrammes (cartes, graphiques, organigrammes).

Les modèles d'informations graphiques (géométriques) transmettent les caractéristiques externes d'un objet - taille, forme, couleur, emplacement. Dans les modèles d'informations graphiques, des images graphiques conventionnelles (éléments figuratifs) sont utilisées pour afficher visuellement des objets. Les modèles graphiques sont souvent complétés par des chiffres, des symboles et des textes (éléments de signe). Dans ce cas, on les appelle modèles mixtes.

Les modèles figuratifs sont des images visuelles d'objets enregistrées sur un support d'information (papier, photo et film, etc.). Ceux-ci comprennent des dessins et des photographies.

Schème- il s'agit d'une représentation d'un objet en général, de ses principales caractéristiques à l'aide de symboles. Schème- Ce affichage graphique composition et structure système complexe. À l'aide de diagrammes, il est possible de représenter à la fois l'apparence d'un objet et sa structure. Un diagramme en tant que modèle d'information ne prétend pas être complet en fournissant des informations sur un objet. À l'aide de techniques spéciales et de symboles graphiques, une ou plusieurs caractéristiques de l'objet en question sont mises en évidence plus clairement.

En informatique, une place particulière est occupée par la construction d'organigrammes. Schémas fonctionnels refléter clairement l'algorithme, c'est-à-dire séquence d'actions lors de la résolution d'un problème. Ils sont construits lors de la programmation - créant de nouveaux programmes.

Carte décrit une zone spécifique, qui fait l'objet d'une modélisation pour celle-ci. Il s’agit d’une image généralisée réduite de la surface de la Terre sur un plan dans l’un ou l’autre système de symboles. .

La carte est créée dans un but spécifique pour déterminer :

• 
  emplacements des colonies;
• 
  terrain;
• 
  emplacements d'autoroutes;
• 
  mesurer les distances entre des objets réels au sol
• 
  etc.

Dessin– une copie géométrique exacte d’un objet réel. Dessin- une image graphique conventionnelle d'un objet avec un rapport exact de ses dimensions, obtenue par la méthode de projection. Le dessin contient des images, des nombres dimensionnels et du texte. Les images donnent des idées sur la forme géométrique de l'objet, des chiffres - sur la taille de l'objet et de ses parties, des inscriptions - sur le nom, l'échelle à laquelle les images sont réalisées. Les dessins sont créés par des designers, des designers, ils doivent être très précis, car... ils indiquent toutes les dimensions nécessaires de l'objet réel. Il existe de nombreux environnements informatiques différents pour créer des dessins de conception : AutoCAD, Adem, Compass, 3D MAX - pour la modélisation tridimensionnelle, etc.

Les graphiques et les diagrammes sont des modèles d'informations qui présentent des données numériques et statistiques sous une forme visuelle.

Calendrier- une ligne qui donne une représentation visuelle de la nature de la dépendance d'une grandeur (par exemple, le chemin) par rapport à une autre (par exemple, le temps). Calendrier– affichage et visualisation de divers processus (naturels, économiques, sociaux et techniques). Le graphique vous permet de suivre la dynamique des changements de données.

Diagramme- une image graphique qui donne une représentation visuelle de la relation entre des quantités ou plusieurs valeurs d'une quantité et l'évolution de leurs valeurs. Les types de graphiques et les méthodes pour les construire seront discutés plus en détail lors de l'étude des feuilles de calcul.

Les graphiques occupent une place particulière parmi les modèles graphiques.

Si les objets d'un certain système sont représentés par des points (cercles, ovales, rectangles...) et les connexions entre eux - par des lignes (arcs, flèches...), alors nous obtiendrons un modèle d'information du système dans question sous forme de graphique. Graphique est un ensemble de sommets et d’arêtes qui les relient. Les sommets du graphe peuvent être désignés par des lettres, des chiffres, des mots...

Si les bords d’un graphique sont caractérisés par des informations supplémentaires (exprimées en chiffres), on l’appelle pondéré, et les chiffres sont Balance côtes Le poids des arêtes peut correspondre par exemple à la distance entre les objets (villes).

Si les bords d'un graphique indiquent une direction (représentée par des flèches), alors le graphique est appelé orienté(digramme). Le déplacement dans un graphe orienté n'est possible que dans une seule direction (le long des flèches). Dans ce cas, les connexions entre les objets - les sommets - sont considérées comme asymétriques. Dans un graphe non orienté, les connexions entre les objets – les sommets – sont symétriques.

Les graphiques identiques mais dessinés différemment sont appelés isomorphe. Les graphes isomorphes ont les mêmes sommets connectés.

Degré Un sommet dans un graphe est appelé le nombre d’arêtes qui le quittent. Un sommet de degré pair est appelé même sommet,Un sommet ayant un degré impair est appelé sommet impair. Sur la figure, les sommets A, B, D sont pairs. Leur degré est 2. Les sommets C et E sont impairs. Leur diplôme est 3.

L'un des principaux théorèmes de la théorie des graphes est lié au concept de degré des sommets - le théorème sur la parité du nombre de sommets impairs.

Théorème : Tout graphe contient un nombre pair de sommets impairs.

Pour illustrer, considérons un problème.

Il y a 5 téléphones dans la ville de Malenkoy. Est-il possible de les connecter avec des fils pour que chaque téléphone soit connecté à exactement 3 autres ?

Solution: Supposons qu'une telle connexion entre téléphones soit possible. Imaginez ensuite un graphique dans lequel les sommets représentent les téléphones et les arêtes représentent les fils qui les relient. Comptons combien de fils il y a au total. Chaque téléphone a exactement 3 fils connectés, c'est-à-dire le degré de chaque sommet de notre graphique est 3. Pour trouver le nombre de fils, vous devez additionner les degrés de tous les sommets du graphique et diviser le résultat obtenu par 2 (puisque chaque fil a deux extrémités et lors de la somme des degrés, chaque fil est pris 2 fois). (3*5)/2=15/2=7,5

Mais ce nombre n'est pas un nombre entier, c'est-à-dire que le nombre de fils sera différent. Cela signifie que notre hypothèse selon laquelle chaque téléphone peut être connecté à exactement cinq autres s’est avérée incorrecte.

Répondre. Il est impossible de connecter des téléphones de cette façon.
Il existe un autre concept important lié aux graphiques : le concept de connectivité. Le graphique s'appelle cohérent, si deux de ses sommets peuvent être connectés par, ceux. séquence continue d’arêtes. Il existe un certain nombre de problèmes dont la solution repose sur le concept de connectivité graphique. Le graphique de la figure ci-dessous comporte trois composants connectés (se compose de trois parties distinctes).

Un sommet qui n'a pas d'arêtes s'appelle isolé sommet et constitue un composant connexe distinct. Un sommet avec une seule arête est appelé Terminal ou suspendu.

Un chemin le long des sommets et des arêtes d'un graphe, dans lequel n'importe quelle arête du graphe apparaît au plus une fois, est appelé chaîne (1) . Une chaîne dont les sommets de début et de fin coïncident est appelée faire du vélo (2). Arbre (hiérarchie) est un graphe dans lequel il n'y a pas de cycles (3), c'est-à-dire qu'il est impossible de passer d'un certain sommet le long de plusieurs arêtes différentes et de revenir au même sommet. Une caractéristique distinctive d’un arbre est qu’il n’y a qu’un seul chemin entre deux de ses sommets.

(1)
(2)
(3)

Tout système hiérarchique peut être représenté à l'aide d'un arbre. Un arbre a un sommet principal, appelé racine. Chaque sommet de l'arbre (sauf la racine) n'a qu'un seul ancêtre ; l'objet qu'il désigne est inclus dans une classe1 du plus haut niveau. Tout sommet d'un arbre peut générer plusieurs descendants - sommets correspondant à des classes de niveau inférieur. Ce principe de communication est appelé « un-à-plusieurs ». Les sommets qui n'ont aucun sommet généré sont appelés feuilles.

Par exemple, il est pratique de représenter les relations entre les membres de la famille à l'aide d'un graphique appelé arbre généalogique ou arbre généalogique.

Un graphe avec un cycle s'appelle réseau. Si nous représentons les personnages d'une certaine œuvre littéraire comme les sommets d'un graphe et que les connexions existant entre eux sont représentées par des arêtes, alors nous obtenons un graphe appelé réseau sémantique.

4.10 Utiliser des graphiques pour résoudre des problèmes
Exemple 1. Afin d'écrire tous les nombres à trois chiffres composés des chiffres 1 et 2, vous pouvez utiliser un graphique (arbre)

Vous n’êtes pas obligé de construire un arbre si vous n’avez pas besoin d’écrire toutes les options possibles, mais simplement d’indiquer leur numéro. Dans ce cas, vous devez raisonner comme ceci : à la place des centaines, il peut y avoir n'importe lequel des nombres 1 et 2, à la place des dizaines, il peut y avoir les deux mêmes options, à la place des unités, il peut y avoir les deux mêmes options. Donc le nombre d'options différentes : 2 2 2 = 8.

En général, si le nombre de choix possibles à chaque étape de construction du graphique est connu, alors tous ces nombres sont nécessaires pour calculer le nombre total d'options. multiplier.

Exemple 2. Considérons un problème de croisement classique légèrement modifié.

Au bord de la rivière se tient un paysan (K) avec un bateau, et à côté de lui il y a un chien (S), un renard (L) et une oie (G). Le paysan doit traverser lui-même la rivière et transporter le chien, le renard et l'oie de l'autre côté. Cependant, en plus du paysan, seul un chien, ou seulement un renard, ou seulement une oie peut être placé dans le bateau. Vous ne pouvez pas laisser un chien avec un renard ou un renard avec une oie sans surveillance - le chien est un danger pour le renard et le renard est un danger pour l'oie. Comment un paysan doit-il organiser une traversée ?

D Pour résoudre ce problème, créons un graphe dont les sommets seront le placement initial des personnages sur la rive de la rivière, ainsi que toutes sortes d'états intermédiaires obtenus à partir des précédents en une seule étape de traversée. Nous désignons chaque sommet d’état traversant par un ovale et le connectons par des arêtes aux états formés à partir de celui-ci. Les états invalides selon les conditions du problème sont mis en évidence par une ligne pointillée ; ils sont exclus d’un examen plus approfondi. Les états initial et final de la traversée sont mis en évidence par un trait épais.

Le graphique montre qu'il existe deux solutions à ce problème. Voici un plan de traversée correspondant à l'un d'entre eux :

1. 
   un paysan transporte un renard ;
2. 
   le paysan revient ;
3. 
   un paysan transporte un chien ;
4. 
   le paysan revient avec le renard ;
5. 
   un paysan transporte une oie ;
6. 
   le paysan revient ;
7. 
   un paysan transporte un renard.

Joueur, je peux supprimer une correspondance (dans ce cas, il y en aura 4) ou 2 à la fois (dans ce cas, il y en aura 3).

Si le joueur je il reste 4 matchs, joueur II peut laisser 3 ou 2 matchs tout seul. Si après le tour du premier joueur il reste 3 matchs, le deuxième joueur peut gagner en prenant deux matchs et en en laissant un.

Si après le joueur II Il reste 3 ou 2 matchs, puis le joueur je dans chacune de ces situations, il a une chance de gagner.

Ainsi, avec la bonne stratégie de jeu, le premier joueur gagnera toujours. Pour ce faire, il doit remporter une correspondance dès son premier coup.

Sur la fig. 2.8 présente un graphique appelé arbre à gibier; il reflète toutes les options possibles, y compris les mouvements erronés (perdants) des joueurs.

Questions de test.

1. 
   Quels modèles d'information sont classés comme graphiques ?
2. 
   Donnez des exemples de modèles d'informations graphiques avec lesquels vous avez affaire :

1. 
   Qu'est-ce qu'un graphique ? Quels sont les sommets et les arêtes du graphe ?Utilisez votre propre exemple de graphique.
2. 
   Quel graphe est dit dirigé ? Pondéré?
3. 
   Quels graphiques sont appelés isomorphes ?
4. 
   Quel est le degré d'un sommet ? Spécifiez les degrés des sommets de votre graphique.
5. 
   Formulerthéorème sur la parité du nombre de sommets impairs.
6. 
   Quel graphe est dit connecté ? Dessinez un graphique avec deux composantes connectées.
7. 
   Quel sommet est dit isolé ? Suspendu? Utilisez votre propre exemple – graphique.
8. 
   Qu'est-ce qu'un chemin ? Chaîne? Faire du vélo?Donnez des exemples de circuits et de cycles disponibles dans votre graphique.
9. 
   Qu'est-ce qu'un arbre ? Quels systèmes les arbres peuvent-ils servir de modèles ? Donnez un exemple d'un tel système.
10. 
    Créez un réseau sémantique basé sur le conte populaire russe « Kolobok ».