Ինչպես փորձնականորեն չափել գծային սխեմաների ժամանակային բնութագրերը: Գծային էլեկտրական սխեմաների ժամանակային բնութագրերի հաշվարկ

ՈՒԿՐԱԻՆԱՅԻ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

Խարկովի ռադիոէլեկտրոնիկայի պետական ​​տեխնիկական համալսարան

Հաշվարկային և բացատրական նշում

դասընթացի աշխատանքի համար

«Ռադիոէլեկտրոնիկայի հիմունքներ» դասընթացում

Թեմա՝ Գծային սխեմաների հաճախականության և ժամանակի բնութագրերի հաշվարկ

Տարբերակ թիվ 34

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Ապագա նախագծող ինժեների պատրաստման և ձևավորման հիմնարար հիմնական առարկաների իմացությունը շատ մեծ է:

«Ռադիոէլեկտրոնիկայի հիմունքներ» (FRE) առարկան հիմնական առարկաներից է: Սովորելիս այս դասընթացըտեսական գիտելիքներ և գործնական հմտություններ ձեռք են բերվում այս գիտելիքներն օգտագործելու համար կոնկրետ հաշվարկելու համար էլեկտրական սխեմաներ.

Դասընթացի աշխատանքի հիմնական նպատակն է համախմբել և խորացնել գիտելիքները էլեկտրոնիկայի վերապատրաստման դասընթացի հետևյալ բաժիններում.

ներդաշնակ ազդեցության տակ գծային էլեկտրական սխեմաների հաշվարկը բարդ ամպլիտուդի մեթոդով.

գծային էլեկտրական սխեմաների հաճախականության բնութագրերը;

սխեմաների ժամանակային բնութագրերը;

գծային սխեմաներում անցողիկ գործընթացների վերլուծության մեթոդներ (դասական, սուպերպոզիցիոն ինտեգրալներ)։

Դասընթացներհամախմբում է գիտելիքները համապատասխան ոլորտում, իսկ նրանց, ովքեր չունեն գիտելիքներ, խրախուսվում են դրանք ձեռք բերել գործնական մեթոդով՝ հանձնարարված խնդիրների լուծումով:

Տարբերակ թիվ 34

1. Որոշեք շղթայի մուտքային բարդ դիմադրությունը:

2. Գտեք շղթայի բարդ դիմադրության մոդուլը, արգումենտը, ակտիվ և ռեակտիվ բաղադրիչները:

3. Մոդուլի, արգումենտի, կոմպլեքս մուտքային դիմադրության ակտիվ և ռեակտիվ բաղադրիչների հաճախականության կախվածությունների հաշվարկ և կառուցում:

4. Որոշեք շղթայի հաղորդման բարդ գործակիցը, գծեք ամպլիտուդա-հաճախականության (AFC) և փուլային հաճախականության (PFC) բնութագրերի գրաֆիկները:

5. Դասական մեթոդով որոշի՛ր շղթայի անցողիկ արձագանքը և կառուցի՛ր դրա գրաֆիկը:

6. Գտե՛ք շղթայի իմպուլսային արձագանքը և գծե՛ք այն:

1 ՇՐՋԱՆԻ ՀԱՄԱԼԻՐ ՄՈՒՏՔԻ ՀԱՇՎԱՐԿՈՒՄ.

1.1 Շղթայի բարդ մուտքային դիմադրության որոշում

(1)

Փոխարինումից հետո թվային արժեքներմենք ստանում ենք.

(2)

Մասնագետներ, ովքեր նախագծում են էլեկտրոնային սարքավորումներ. Այս առարկայի դասընթացը փուլերից մեկն է ինքնուրույն աշխատանք, որը թույլ է տալիս որոշել և ուսումնասիրել ընտրական սխեմաների հաճախականությունը և ժամանակի բնութագրերը, կապ հաստատել այս բնութագրերի սահմանափակող արժեքների միջև, ինչպես նաև համախմբել գիտելիքները շղթայի արձագանքը հաշվարկելու սպեկտրային և ժամանակային մեթոդների վերաբերյալ: 1. Հաշվարկ...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 Ուսումնասիրվող շղթայի ժամանակային բնութագրերը ներկայացված են նկ. 6-ում, նկ. 7. Հաճախականության բնութագրերը ներկայացված են Նկ. 4, նկ. 5. ՎԵՐԼՈՒԾՄԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿԱՅԻՆ ՄԵԹՈԴ 7. ՇՐՋԱՆԻ ԱՐՁԱԳԱՆՔԻ ՈՐՈՇՈՒՄ ԻՄՊՈՒԼՍԻՆ Օգտագործելով Duhamel ինտեգրալը, կարող եք որոշել շղթայի արձագանքը տվյալ հարվածին նույնիսկ այն դեպքում, երբ արտաքին ազդեցությունը...

Նախկինում մենք դիտարկում էինք հաճախականության բնութագրերը, իսկ ժամանակային բնութագրերը նկարագրում են շղթայի վարքագիծը ժամանակի ընթացքում տվյալ մուտքային գործողության համար: Նման բնութագրերը միայն երկուսն են՝ անցողիկ և իմպուլսային:

Քայլ պատասխան

Անցումային արձագանքը - h(t) - շղթայի պատասխանի հարաբերակցությունն է մուտքային քայլի գործողությանը այս գործողության մեծությանը, պայմանով, որ մինչ այդ շղթայում հոսանքներ կամ լարումներ չեն եղել:

Գրաֆիկը ունի փուլային ազդեցություն.

1 (t) - մեկ քայլի ազդեցություն:

Երբեմն օգտագործվում է քայլ ֆունկցիա, որը չի սկսվում «0» պահին.

Անցումային արձագանքը հաշվարկելու համար հաստատուն EMF (եթե մուտքային գործողությունը լարում է) կամ մշտական ​​հոսանքի աղբյուր (եթե մուտքային գործողությունը հոսանք է) միացված է տվյալ շղթային և հաշվարկվում է որպես ռեակցիա նշված անցողիկ հոսանքը կամ լարումը: Դրանից հետո արդյունքը բաժանեք աղբյուրի արժեքին:

Օրինակ՝գտե՛ք h(t) u c-ի համար՝ լարման տեսքով մուտքային գործողությամբ:

Օրինակլուծեք նույն խնդիրը հոսանքի տեսքով մուտքային գործողությամբ

Իմպուլսային արձագանք

Իմպուլսի պատասխանը - g(t) - շղթայի պատասխանի հարաբերակցությունն է մուտքային ազդեցությանը եռանկյուն ֆունկցիայի տեսքով այս ազդեցության տարածքին, պայմանով, որ մինչ ազդեցությունը միացնելը հոսանքներ կամ լարումներ չեն եղել: միացում.

d(t) - դելտա ֆունկցիա, դելտա իմպուլս, միավոր իմպուլս, Դիրակի իմպուլս, Դիրակի ֆունկցիա: Սա գործառույթն է.

Դասական մեթոդով g(t) հաշվարկելը չափազանց անհարմար է, բայց քանի որ d(t)-ը ձևականորեն ածանցյալ է, այն կարելի է գտնել g(t) = h(0) d(t) + dh(t) հարաբերությունից: )/դտ.

Այս բնութագրերը փորձնականորեն որոշելու համար պետք է գործել մոտավորապես, այսինքն՝ անհնար է ստեղծել ճշգրիտ պահանջվող էֆեկտը։

Ուղղանկյունի իմպուլսների հաջորդականությունը ընկնում է մուտքի վրա.

t f - առաջատար եզրի տեւողությունը (մուտքային ազդանշանի բարձրացման ժամանակը);

t և - իմպուլսի տևողությունը;

Այս ազդակները որոշակի պահանջներ ունեն.

ա) անցողիկ արձագանքի համար.

T դադարը պետք է լինի այնքան մեծ, որ մինչև հաջորդ զարկերակը գա, նախորդ զարկերակի վերջից անցման գործընթացը գործնականում ավարտված լինի.

T-ն այնքան մեծ լինի, որ զարկերակի առաջացման հետևանքով առաջացած անցողիկ գործընթացը նույնպես գործնականում ժամանակ ունենա ավարտվելու.

T f-ը պետք է հնարավորինս փոքր լինի (որպեսզի t cf-ի ընթացքում շղթայի վիճակը գործնականում չփոխվի);

X m-ը մի կողմից պետք է լինի այնքան մեծ, որ առկա սարքավորումների միջոցով հնարավոր լինի գրանցել շղթայի ռեակցիան, իսկ մյուս կողմից՝ այնքան փոքր, որ ուսումնասիրվող շղթան պահպանի իր հատկությունները։ Եթե ​​այս ամենը ճիշտ է, գրեք շղթայի ռեակցիայի գրաֆիկը և օրդինատի առանցքի երկայնքով սանդղակը փոխեք X մ անգամ (X m = 5V, օրդինատը բաժանեք 5-ի):

բ) իմպուլսային արձագանքման համար.

t դադար - պահանջները նույնն են X m-ի համար - նույնը, t f-ի համար պահանջներ չկան (քանի որ նույնիսկ զարկերակային տեւողությունը t f ինքնին պետք է այնքան կարճ լինի, որ շղթայի վիճակը գործնականում չփոխվի: Եթե այս ամենը այդպես է, գրանցեք ռեակցիան և փոխեք սանդղակը օրդինատների առանցքի երկայնքով մուտքային իմպուլսի տարածքով:

Արդյունքներ դասական մեթոդով

Հիմնական առավելությունը օգտագործվող բոլոր քանակությունների ֆիզիկական հստակությունն է, որը թույլ է տալիս ստուգել լուծման առաջընթացը ֆիզիկական նշանակության տեսանկյունից։ Պարզ սխեմաներում հնարավոր է շատ հեշտությամբ ստանալ պատասխանը։

Թերությունները՝ խնդրի բարդության մեծացման հետ արագ մեծանում է լուծման բարդությունը, հատկապես սկզբնական պայմանների հաշվարկման փուլում։ Ոչ բոլոր խնդիրներն են հարմար լուծել դասական մեթոդով (գրեթե ոչ ոք չի փնտրում g(t), և բոլորը խնդիրներ ունեն հատուկ ուրվագծերով և հատուկ հատվածներով խնդիրներ հաշվարկելիս):

Նախքան անցնելը, .

Հետևաբար, ըստ կոմուտացիոն օրենքների, u c1 (0) = 0 և u c2 (0) = 0, սակայն գծապատկերից պարզ է դառնում, որ բանալին փակելուց անմիջապես հետո՝ E= u c1 (0)+u c2 (0): )

Նման խնդիրների դեպքում անհրաժեշտ է կիրառել նախնական պայմանների որոնման հատուկ ընթացակարգ։

Այս թերությունները կարելի է հաղթահարել օպերատորի մեթոդով։

Գծային սխեմաներ

Թիվ 3 թեստ

Ինքնաթեստի հարցեր

1. Թվարկե՛ք պատահական փոփոխականի հավանականության խտության հիմնական հատկությունները:

2. Ինչպե՞ս են միմյանց հետ կապված հավանականության խտությունը և պատահական փոփոխականի բնորոշ ֆունկցիան:

3. Թվարկե՛ք պատահական փոփոխականի բաշխման հիմնական օրենքները:

4. Ո՞րն է էրգոդիկ պատահական գործընթացի ցրման ֆիզիկական իմաստը:

5. Բերե՛ք գծային և ոչ գծային, անշարժ և ոչ ստացիոնար համակարգերի մի քանի օրինակ:

1. Պատահական գործընթացը կոչվում է.

ա. Ժամանակի ընթացքում որոշ ֆիզիկական քանակի ցանկացած պատահական փոփոխություն.

բ. Ժամանակային ֆունկցիաների մի շարք, որոնք ենթարկվում են իրենց համար ընդհանուր վիճակագրական որոշ օրինակին.

գ. Պատահական թվերի մի շարք, որոնք հնազանդվում են նրանց համար ընդհանուր վիճակագրական օրինակին.

դ. Ժամանակի պատահական ֆունկցիաների մի շարք:

2. Պատահական գործընթացի կայունությունը նշանակում է, որ ամբողջ ժամանակահատվածում.

ա. Մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը անփոփոխ են, և ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան կախված է միայն ժամանակի արժեքների տարբերությունից տ 1 և տ 2 ;

բ. Մաթեմատիկական ակնկալիքը և ցրումը անփոփոխ են, և ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան կախված է միայն գործընթացի սկզբի և ավարտի ժամանակներից.

գ. Մաթեմատիկական ակնկալիքն անփոփոխ է, և շեղումը կախված է միայն ժամանակի արժեքների տարբերությունից տ 1 և տ 2 ;

դ. Տարբերությունն անփոփոխ է, և մաթեմատիկական ակնկալիքը կախված է միայն գործընթացի սկզբի և ավարտի ժամանակներից:

3. Էրգոդիկ գործընթաց նշանակում է, որ պատահական գործընթացի պարամետրերը կարող են որոշվել հետևյալով.

ա. Բազմաթիվ վերջնական իրականացումներ;

բ. Մեկ վերջնական իրականացում;

գ Մեկ անվերջ գիտակցում;

դ. Մի քանի անսահման իրականացում:

4. Էրգոդիկ գործընթացի հզորության սպեկտրային խտությունը կազմում է.

ա. Կտրված կատարման սպեկտրային խտության սահմանափակում՝ բաժանված ժամանակով Տ;

բ. Վերջնական իրականացման սպեկտրային խտությունը տեւողությամբ Տ, բաժանված ժամանակով Տ;

գ. Կտրված իրականացման սպեկտրային խտության սահմանը;

դ. Վերջնական իրականացման սպեկտրային խտությունը տեւողությամբ Տ.

5. Վիներ-Խինչին թեորեմը հարաբերությունն է.

ա. Էներգետիկ սպեկտր և պատահական գործընթացի մաթեմատիկական ակնկալիք;

բ. Էներգետիկ սպեկտր և պատահական գործընթացի ցրում;

գ. Հարաբերակցության ֆունկցիա և պատահական գործընթացի ցրում;

դ. Պատահական գործընթացի էներգիայի սպեկտրը և հարաբերակցության ֆունկցիան:

Էլեկտրական շղթան փոխակերպում է իր մուտքին հասնող ազդանշանները: Հետեւաբար, շատ ընդհանուր դեպք մաթեմատիկական մոդելսխեմաները կարող են սահմանվել մուտքային ազդեցության միջև կապի տեսքով S-ում (t)և ելքային ռեակցիա S դուրս (t) :

S դուրս (t) = TS մեջ (t),

Որտեղ Տ- շղթայի օպերատոր:

Ելնելով օպերատորի հիմնարար հատկություններից՝ մենք կարող ենք եզրակացություն անել սխեմաների ամենաէական հատկությունների մասին։

1. Եթե շղթայի օպերատորը Տկախված չէ ազդեցության ամպլիտուդից, ապա շղթան կոչվում է գծային։ Նման շղթայի համար գործում է սուպերպոզիցիայի սկզբունքը, որն արտացոլում է մի քանի մուտքային ազդեցությունների գործողության անկախությունը.

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

Ակնհայտ է, որ երբ գծային փոխակերպումԱրձագանքման սպեկտրի ազդանշանները չեն տատանվում ազդեցության սպեկտրի հաճախականություններից տարբերվող հաճախականությունների հետ:

Գծային սխեմաների դասը ձևավորվում է երկու պասիվ սխեմաներով, որոնք բաղկացած են ռեզիստորներից, կոնդենսատորներից, ինդուկցիաներից և ակտիվ սխեմաներից, որոնք ներառում են նաև տրանզիստորներ, լամպեր և այլն: Բայց այս տարրերի ցանկացած համակցության դեպքում դրանց պարամետրերը չպետք է կախված լինեն ամպլիտուդից ազդեցությունը։

2. Եթե մուտքային ազդանշանի ժամանակային տեղաշարժը հանգեցնում է ելքային ազդանշանի նույն տեղաշարժին, այսինքն.

S դուրս (t t 0) = TS in (t t 0),

ապա շղթան կոչվում է անշարժ: Ստացիոնարության հատկությունը չի տարածվում ժամանակի փոփոխվող պարամետրերով տարրեր պարունակող սխեմաների վրա (ինդուկտորներ, կոնդենսատորներ և այլն):

Միավոր ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները Գծային սխեմաների տեսության մեջ կարևոր տեղ է գրավում այս սխեմաների ռեակցիայի ուսումնասիրությունը իդեալականացված արտաքին ազդեցություններին, որոնք նկարագրված են այսպես կոչված միավորի ֆունկցիաներով։ Միավոր քայլ ֆունկցիան (Heaviside ֆունկցիա) ֆունկցիան է՝ 1(t-t 0) ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի քայլի կամ ցատկի ձև, որի բարձրությունը 1 է։ Այս տեսակի ցատկը կկոչվի միավոր։

Միավորի ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները Շնորհիվ այն բանի, որ ցանկացած սահմանափակ ժամանակի ֆունկցիայի արտադրյալը f(t) 1-ով (t-t 0) հավասար է զրոյի t ժամը

Միավորի ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները Եթե t=t 0-ում շղթայում ներառված է ներդաշնակ հոսանքի կամ լարման աղբյուր, ապա արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ. Եթե t=t 0 պահին շղթայի վրա արտաքին ազդեցությունը փոխվում է կտրուկ մեկ ֆիքսված արժեքից X 1 մյուսը X 2, ապա

Միավորի ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները Արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա, որն ունի X բարձրության ուղղանկյուն զարկերակի ձև և տևողություն t և (նկ.), կարող է ներկայացվել որպես t-ով ժամանակի մեջ տեղաշարժված երկու նույնական ցատկերի տարբերություն:

Միավորի ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները Դիտարկենք 1/տ տևողության և բարձրության ուղղանկյուն զարկերակ (նկ.): Ակնհայտ է, որ այս զարկերակի մակերեսը հավասար է 1-ի և կախված չէ t-ից: Երբ զարկերակի տևողությունը նվազում է, նրա բարձրությունը մեծանում է, իսկ t→ 0-ով այն ձգտում է դեպի անսահմանություն, բայց մակերեսը մնում է 1-ի: Անսահման կարճ տևողության, անսահման մեծ բարձրության զարկերակ, որի մակերեսը 1 է, կկոչվի միավոր զարկերակ: Միավոր իմպուլսը սահմանող ֆունկցիան նշվում է (t-t 0) և կոչվում δ-ֆունկցիա կամ Դիրակի ֆունկցիա։

Միավորի գործառույթները և դրանց հատկությունները Օգտագործելով δ-ֆունկցիան, դուք կարող եք ընտրել f(t) ֆունկցիայի արժեքները կամայական t 0 անգամ: δ-ֆունկցիայի այս հատկությունը սովորաբար կոչվում է զտիչ հատկություն: t 0 =0 դեպքում միավորի ֆունկցիաների օպերատորի պատկերներն ունեն հատկապես պարզ ձև.

Գծային սխեմաների անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը Գծային սխեմայի անցողիկ արձագանքը g(t-t 0), որը չի պարունակում էներգիայի անկախ աղբյուրներ, այս շղթայի ռեակցիայի հարաբերակցությունն է ոչ միավոր հոսանքի կամ լարման ցատկի ազդեցությանը դեպի բարձրությունը: Այս ցատկումը զրոյական սկզբնական պայմաններում. Շղթայի անցողիկ արձագանքը թվայինորեն հավասար է շղթայի արձագանքին մեկ հոսանքի կամ լարման ալիքի ազդեցության վրա: Անցումային հատկանիշի չափը հավասար է արձագանքման չափման հարաբերակցությանը արտաքին ազդեցության չափմանը, հետևաբար անցողիկ բնութագիրը կարող է ունենալ դիմադրության, հաղորդունակության չափ կամ լինել անչափ մեծություն:

Գծային սխեմաների անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը Անկախ էներգիայի աղբյուրներ չպարունակող գծային շղթայի իմպուլսային արձագանքը h(t-t 0) այս շղթայի ռեակցիայի հարաբերակցությունն է անսահման մեծ բարձրության և վերջավոր տարածքի անսահման կարճ իմպուլսի գործողությանը: զրոյական սկզբնական պայմաններում այս իմպուլսի տարածքին. Շղթայի իմպուլսային արձագանքը թվայինորեն հավասար է շղթայի արձագանքին մեկ իմպուլսի գործողությանը: Իմպուլսային արձագանքի չափը հավասար է շղթայի արձագանքի չափի հարաբերակցությանը արտաքին ազդեցության և ժամանակի չափի արտադրյալին:

Գծային սխեմաների անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը Ինչպես շղթայի բարդ հաճախականությունը և օպերատորի բնութագրերը, անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը կապ են հաստատում սխեմայի վրա արտաքին ազդեցության և դրա ռեակցիայի միջև, սակայն, ի տարբերություն բարդ հաճախականության և օպերատորի բնութագրերի, փաստարկը. անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը ժամանակն է t, այլ ոչ թե անկյունային ω կամ բարդ p հաճախականությունը: Քանի որ շղթայի բնութագրերը, որի արգումենտը ժամանակն է, կոչվում են ժամանակի բնութագրիչներ, իսկ որի փաստարկը հաճախականություն է (ներառյալ բարդ), կոչվում են հաճախականության բնութագրիչներ, ապա անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը վերաբերում են շղթայի ժամանակային բնութագրերին:

Գծային սխեմաների անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը Այսպիսով, իմպուլսային արձագանքշղթայական hkv(t) ֆունկցիան է, որի պատկերը, ըստ Լապլասի, Hkv(p) շղթայի օպերատորի հատկանիշն է, իսկ gkv(t) շղթայի անցումային բնութագիրը մի ֆունկցիա է, որի օպերատորի պատկերը հավասար է Hkv(p): )/p.

Շղթայի ռեակցիայի որոշումը կամայական արտաքին ազդեցությանը Արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա ներկայացված է նույն տեսակի տարրական բաղադրիչների գծային համակցության տեսքով. Արտաքին ազդեցության տարրական բաղադրիչներից յուրաքանչյուրի ազդեցությանը մասնակի ռեակցիաների գծային համադրություն առանձին. Դուք կարող եք ընտրել որպես տարրական բաղադրիչներ արտաքին ազդեցությունները, առավել տարածված են տարրական (փորձնական) ազդեցությունները՝ ժամանակի ներդաշնակ ֆունկցիայի տեսքով, ա. մեկ ցատկ և մեկ իմպուլս:

Որոշելով շղթայի արձագանքը կամայական արտաքին ազդեցությանը իր անցողիկ արձագանքով Դիտարկենք կամայական գծային էլեկտրական միացում, որը չի պարունակում էներգիայի անկախ աղբյուրներ, որի անցողիկ արձագանքը g(t) հայտնի է: Թող արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա տրվի x=x(t) կամայական ֆունկցիայի տեսքով, որը հավասար է զրոյի t ժամը

Շղթայի արձագանքը կամայական արտաքին ազդեցությանը իր անցողիկ բնութագրիչով որոշելը x(t) ֆունկցիան մոտավորապես կարող է ներկայացվել որպես ոչ միավոր ցատկերի գումար, կամ, նույնն է, որպես մեկ ցատկերի գծային համակցություն, տեղաշարժված հարաբերական։ Անցումային բնութագրի սահմանման համաձայն, t= k ժամանակում կիրառվող ոչ միավոր ցատկի ազդեցությանը շղթայի պատասխանը հավասար է ցատկի բարձրության և շղթայի անցողիկ արձագանքի արտադրյալին. g(t- k). Հետևաբար, շղթայի արձագանքը ազդեցությանը, որը ներկայացված է ոչ միավորային ցատկերի գումարով (6.114) հավասար է ցատկի բարձրությունների արտադրյալների և համապատասխան անցողիկ բնութագրերի գումարին.

Շրջանակի արձագանքը կամայական արտաքին ազդեցությանը իր անցողիկ արձագանքով որոշելը Ակնհայտ է, որ մուտքային գործողությունը ոչ միավոր ցատկերի գումարի տեսքով ներկայացնելու ճշգրտությունը, ինչպես նաև շղթայի պատասխանը ներկայացնելու ճշգրտությունը մեծանում է: նվազող ժամանակային քայլով: Երբ → 0, գումարումը փոխարինվում է ինտեգրմամբ: Արտահայտությունը հայտնի է որպես Duhamel ինտեգրալ (գերպայմանական ինտեգրալ): Օգտագործելով այս արտահայտությունը, դուք կարող եք գտնել շղթայի պատասխանի ճշգրիտ արժեքը տվյալ ազդեցության x=x(t) միացումից հետո t ցանկացած ժամանակ: Ինտեգրումն իրականացվում է t 0 միջակայքում

Որոշելով շղթայի արձագանքը կամայական արտաքին ազդեցությանը իր անցողիկ բնութագրիչով Օգտագործելով Duhamel ինտեգրալը, դուք կարող եք որոշել շղթայի արձագանքը տվյալ ազդեցությանը նույնիսկ այն դեպքում, երբ շղթայի վրա արտաքին ազդեցությունը նկարագրվում է մաս-մաս շարունակական ֆունկցիայով: , այսինքն ֆունկցիա , որն ունի վերջավոր թվով վերջավոր ընդմիջումներ : Այս դեպքում ինտեգրման միջակայքը պետք է բաժանվի մի քանի ինտերվալների՝ x=x(t) ֆունկցիայի շարունակականության միջակայքերին համապատասխան և հաշվի առնել շղթայի արձագանքը x=x(t) ֆունկցիայի վերջավոր թռիչքներին: ընդմիջման կետերում: