Համակարգչով տեղեկատվության ներկայացում:

1. Ամբողջ թվերի ներկայացում

2. Իրական թվերի ներկայացում

3. Ներկայացում տեքստային տեղեկատվություն

4. Գրաֆիկական և վիդեո տեղեկատվության ներկայացում

5. Աուդիո տեղեկատվության ներկայացում

6. Թվային տեղեկատվության սեղմման մեթոդներ

20-րդ դարի վերջից՝ համակարգչայինացման դարից, մարդկությունն ամեն օր օգտագործում է երկուական թվային համակարգը, քանի որ ժամանակակից համակարգիչների կողմից մշակված ողջ տեղեկատվությունը ներկայացված է երկուական տեսքով։

Համակարգչի թվաբանական սարքի յուրաքանչյուր ռեգիստր, յուրաքանչյուր հիշողության բջիջ ֆիզիկական համակարգ է, որը բաղկացած է որոշակի թվով միատարր տարրերից, որոնք ունեն երկու կայուն վիճակ, որոնցից մեկը համապատասխանում է զրոյի, իսկ մյուսը՝ մեկին։ Յուրաքանչյուր նման տարր օգտագործվում է երկուական թվի բիթերից մեկը գրանցելու համար: Այդ իսկ պատճառով յուրաքանչյուր բջջի տարր կոչվում է թվանշան։

Նկ.1 K-նիշերի բջիջ:

Համակարգչային տեխնոլոգիան առաջացել է որպես հաշվարկների ավտոմատացման միջոց, այդ իսկ պատճառով առաջին համակարգիչները կոչվել են համակարգիչներ՝ էլեկտրոնային համակարգիչներ։ Այսօր համակարգիչները մշակում են տարբեր տեսակի տեղեկություններ՝ թվային, տեքստային, ձայնային, գրաֆիկական: Այնուամենայնիվ ժամանակակից համակարգիչկարող է միայն պահել և մշակել դիսկրետ տեղեկատվություն. Հետևաբար, ցանկացած տեսակի տեղեկատվություն, որը ենթակա է համակարգչային մշակման, պետք է այս կամ այն ​​կերպ կոդավորվի՝ օգտագործելով ամբողջ թվերի վերջավոր հաջորդականությունը, որն այնուհետև վերածվում է երկուական ձևի՝ համակարգչում պահելու համար:

Այս դասախոսության ընթացքում մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես է լուծվում աղբյուրի տեղեկատվությունը համակարգչային ներկայացման փոխակերպելու խնդիրը յուրաքանչյուր տեսակի տեղեկատվության համար: Կցուցադրվի, թե որքան ճշգրիտ է համակարգչային ներկայացումն արտացոլում բնօրինակ տեղեկատվությունը, և այստեղ «ճշգրիտ» բառը վերաբերում է ոչ միայն թվերին (ներկայացման ճշգրտությունը), այլ նաև տեղեկատվության այլ տեսակներին: Մասնավորապես, դիտարկվում են մոնիտորի վրա գունային երանգների փոխանցման աստիճանը, երաժշտական ​​գործիքների բնական ձայնին կամ մարդու ձայնին վերարտադրվող երաժշտության հարևանության աստիճանը և այլն համակարգչային տեղեկատվությունը կոչվում է առաջադրանք նմուշառումկամ քվանտացում. Այս խնդիրը պետք է լուծվի բոլոր տեսակի տեղեկատվության համար։ Տարբեր տեսակի տեղեկատվության նմուշառման մեթոդները տարբեր են, սակայն այս խնդրի լուծման մոտեցումները հիմնված են նույն սկզբունքների վրա:

Ամբողջ թվերի ներկայացում.

Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է համարել իրական թիվ, բայց զրոյական կոտորակային մասով, այսինքն՝ կարելի է սահմանափակվել համակարգչում իրական թվերի ներկայացմամբ և դրանց վրա թվաբանական գործողություններ իրականացնելով։ Այնուամենայնիվ, հիշողությունը արդյունավետ օգտագործելու, հաշվարկների արագությունը մեծացնելու և մնացորդով ամբողջ թվով բաժանելու գործողությունը ներկայացնելու համար ամբողջ թվերը ներկայացված են հատուկ ձևավորված ձևերով:

Ամբողջ թվերի ներկայացման հատուկ մեթոդների ներդրումը հիմնավորված է նրանով, որ բավականին հաճախ համակարգչի միջոցով լուծվող խնդիրների դեպքում շատ գործողություններ վերածվում են ամբողջ թվերի վրա գործողության: Օրինակ՝ տնտեսական բնույթի խնդիրներում տվյալներն են բաժնետոմսերի, աշխատողների, մասերի, տրանսպորտային միջոցների և այլնի քանակը, որոնք իրենց իմաստով ամբողջ թվեր են։ Ամբողջ թվերն օգտագործվում են ինչպես ամսաթիվը և ժամը նշելու, այնպես էլ տարբեր օբյեկտների համարակալման համար՝ զանգվածների տարրեր, տվյալների բազաներում գրառումներ, մեքենաների հասցեներ և այլն։

Ամբողջ թվերի համակարգչային ներկայացման համար սովորաբար օգտագործվում են մի քանի տարբեր ներկայացման մեթոդներ, որոնք միմյանցից տարբերվում են թվանշանների քանակով և նշանային թվանշանի առկայությամբ կամ բացակայությամբ։ Աննշան ներկայացումը կարող է օգտագործվել միայն ոչ բացասական ամբողջ թվերի համար:

Անստորագրված ներկայացմամբ բջջի բոլոր բիթերը հատկացվում են հենց թվին: Նշանով ներկայացված լինելու դեպքում ամենակարևոր (ձախ) թվանշանը վերագրվում է թվի նշանին, մնացած թվանշանները վերագրվում են հենց թվին: Եթե ​​թիվը դրական է, ապա 0-ը դրվում է ստորագրված բիթում, ապա 1-ը, ակնհայտորեն, նույն չափի բջիջներում կարող եք ներկայացնել անստորագիր ներկայացման ավելի մեծ տիրույթ, քան բացասական: ստորագրված համարներ. Օրինակ, մեկ բայթում (8 բիթ) կարող եք գրել դրական թվեր 0-ից մինչև 255, իսկ նշանով` միայն մինչև 127: Հետևաբար, եթե նախապես գիտեք, որ որոշակի թվային արժեքը միշտ ոչ բացասական է, ապա այն ավելի ձեռնտու է այն համարել չստորագրված։

Ասում են, որ համակարգչում ամբողջ թվերը պահվում են c ձևաչափով ֆիքսված կետ(այլ մեկնաբանություն - ֆիքսված կետ).

Դրական ամբողջ թվերի ներկայացում:

K-bit հիշողության բջիջում անստորագիր ամբողջ թվի համակարգչային ներկայացում ստանալու համար բավական է այն վերածել երկուական թվային համակարգի և ստացված արդյունքը ձախ կողմում լրացնել զրոներից մինչև k թվանշաններ: Հասկանալի է, որ կա սահմանափակում այն ​​թվերի համար, որոնք մենք կարող ենք գրել k-bit բջիջում:

Առավելագույն ներկայացվող թիվը համապատասխանում է բջջի բոլոր թվանշանների միավորներին (կ-ից բաղկացած երկուական թիվ): K-bit ներկայացման համար այն հավասար կլինի 2 k - 1-ի: Նվազագույն թիվը ներկայացված է զրոյով բջիջի բոլոր թվանշաններում, այն միշտ հավասար է զրոյի: Ստորև բերված են k-ի տարբեր արժեքների անստորագիր ներկայացման առավելագույն թվերը.

Ամբողջ թվերի ստորագրված ներկայացմամբ այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են առաջ, հետադարձ և լրացուցիչ ծածկագրեր .

Սահմանում 1. Թվի ներկայացում մարդկանց ծանոթ ձևով « նշան-մագնիտուդ «, որում բջիջի ամենակարևոր թվանշանը հատկացված է նշանին, մնացածը k - 1թվանշաններ - թվի թվանշանների տակ, կանչեցուղղակի կոդը.

Օրինակ՝ երկուական թվերի ուղիղ կոդերը 11001 2 Եվ -11001 2 ութ բիթանոց բջիջի համար հավասար են 00011001 Եվ 10011001 համապատասխանաբար. Դրական ամբողջ թվերը ներկայացված են համակարգչում՝ օգտագործելով ուղղակի կոդը:Բացասական ամբողջ թվի ուղիղ կոդը տարբերվում է համապատասխան դրական թվի ուղիղ կոդից նշանի բիտի բովանդակությամբ։ Բայց ուղղակի կոդի փոխարեն համակարգիչները օգտագործում են երկուսի լրացման կոդը՝ բացասական ամբողջ թվերը ներկայացնելու համար։

Նկատի ունեցեք, որ առավելագույն դրական թիվը, որը կարելի է գրել ստորագրված նշումով k թվանշաններով, դա է 2 k-1 - 1 , որը գրեթե երկու անգամ փոքր է նույն k բիթերում անստոր ներկայացման առավելագույն թվից։

Հարց 1. Հնարավո՞ր է 200 թիվը 8-բիթանոց բջիջում նշանով ներկայացնել:

Հարցեր.

1. Հիմնավորել ամբողջ թվերը համակարգչում հատուկ ձևով ներկայացնելու իրագործելիությունը:
2. Բերե՛ք երկու դրական թվերի սահմանափակ թվով թվանշաններով բազմապատկելու օրինակ, որի արդյունքում ստացվում է բացասական թիվ:
3. Թվարկե՛ք և բացատրե՛ք բոլոր այն սխալները, որոնք կարող են առաջանալ համակարգչային թվաբանության մեջ սահմանափակ թվով թվերով ամբողջ թվերի վրա թվաբանական գործողություններ կատարելիս:
4. Ցույց տվեք, թե ինչպես է երկուսի լրացման կոդը օգտագործելը թույլ է տալիս փոխարինել հանման գործողությունը գումարման գործողությամբ:
5. Ութ բիթանոց բջիջում գրեք հետևյալ երկուական թվերի լրացուցիչ կոդերը. ա) -1010; բ) -1001; գ) -11; դ) -11011.
6. Հնարավո՞ր է թվի լրացման ձևով որոշել՝ այն զույգ է, թե կենտ։
7. Գտե՛ք երկու լրացման մեջ գրված բացասական թվերի տասնորդական համարժեքները. ա) 11000100; բ) 11111001.
8. 43 16, 101010 2, 129 10 և -135 10 թվերից ո՞րը կարելի է պահել մեկ բայթում (8 բիթ):
9. Ստացեք հետևյալ թվերի 16-բիթանոց ներկայացումը. ա) 25; բ) -610.
10. A = 1110 2, B = 1101 2 թվերի համար կատարեք հետևյալ գործողությունները. A + B; A - B; B - A; -Ա - Ա; -B - B; -A - B (ութ բիթանոց ստորագրված ներկայացմամբ):

Հարցեր.

1. Նորմալացված ձևով գրի՛ր հետևյալ տասնորդական թվերը.

ա) 217.934; գ) 10.0101; բ) 75321; դ) 0,00200450.

2. Հետևյալ թվերը վերածե՛ք նորմալացված ձևի՝ օգտագործելով դրանց թվային համակարգերի հիմքերը որպես P.

ա) -0,000001011101 2;

բ) 98765432У 10;

գ) 123456789, ABCD 16:

3. Համեմատե՛ք հետեւյալ թվերը.

ա) 318,4785 × 10 9 և 3,184785 × 10 11;

բ) 218,4785 × 10 -3 և 21847,85 × 10 -4;

գ) 0,1101 2 × 2 2 և 101 2 × 2 -2:

4. Համեմատե՛ք լողացող կետով թվերի ներկայացման տիրույթը 32-բիթանոց ձևաչափով (24 բիթ մանտիսայի համար և 6 բիթ՝ մոդուլի համար) նույն ձևաչափով ֆիքսված կետով թվերի ներկայացման միջակայքի հետ:

5. Որո՞նք են լողացող կետային թվերի համակարգչային ներկայացման առավելությունները ֆիքսված կետային ներկայացման նկատմամբ, որը մենք առավել հաճախ օգտագործում ենք: առօրյա կյանք?

6. Տասնորդական նորմալացված թվերի վրա իրական համակարգչային թվաբանության կանոնների համաձայն կատարեք հետևյալ թվաբանական գործողությունները (մանտիսայում պետք է պահպանվեն 6 նշանակալի թվանշաններ).

ա) 0,397621 x 10 3 + 0,237900 x 10 1;

բ) 0,982563 x 10 2 - 0,745623 x 10 2;

գ) 0,235001 x 10 2 0,850000 x 10 3;

դ) 0,117800 x 10 2: 0,235600 x 10 3:

Այս առաջադրանքը կատարելիս պետք է նորմալացնել համապատասխան թվաբանական գործողության արդյունքի մանտիսան, այնուհետև կլորացնել այն:

7. Կատարեք գործողությունը լողացող կետ թվերի մեքենաների կոդերի վրա 32 բիթ ձևաչափով՝ X = A + B, որտեղ A = 125,75 և B = -50:

8. Թվարկե՛ք և բացատրե՛ք բոլոր այն սխալները, որոնք կարող են առաջանալ սահմանափակ թվով թվանշաններով նորմալացված թվերով թվաբանական գործողությունների ժամանակ:

Գույնի քվանտացում.

Ինչպես նշվեց վերևում, բնական ծագման գրաֆիկական տեղեկատվությունը, երբ մուտքագրվում է համակարգիչ, պետք է ենթարկվի տարածական նմուշառման և գունային քվանտացման գործողությունների:

Գույնի քվանտացումը (կոդավորումը) հիմնված է գույնի մաթեմատիկական նկարագրության վրա, որն, իր հերթին, հիմնված է այն փաստի վրա, որ գույները կարելի է չափել և համեմատել։ Գիտական ​​դիսցիպլին, որն ուսումնասիրում է գունային բնութագրերի չափումը, կոչվում է գունային չափագիտության, կամ գունաչափություն. Մարդը շատ բարդ գունային ընկալում ունի, բավական է նշել, որ նորածին երեխաների ուղեղի տեսողական կենտրոնները մի քանի ամիս են անցկացնում (!) պարզապես տեսնելու համար: Ուստի գույնի մաթեմատիկական նկարագրությունը նույնպես շատ աննշան է։

Գիտնականներ երկար ժամանակհնարավոր չեղավ բացատրել գույների ընկալման գործընթացը։ Մինչև 17-րդ դարի կեսերը գերիշխում էր Արիստոտելի սպեկուլյատիվ տեսությունը, ըստ որի բոլոր գույները ձևավորվում են սևը սպիտակի հետ խառնելով։ Այս ոլորտում առաջին լուրջ արդյունքները ստացան Իսահակ Նյուտոնը, ով նկարագրեց սպիտակ լույսի կոմպոզիտային բնույթը և հաստատեց, որ սպեկտրալ գույները անխզելի են, և որ սպեկտրալ գույները խառնելով հնարավոր է սինթեզել սպիտակ գույնը և այլ գույների բոլոր տեսակի երանգները: Նյուտոնը բացահայտեց սպիտակ լույսի սպեկտրի յոթ առավել նկատելի սպեկտրային գույները և անվանեց դրանք հիմնականները՝ կարմիր, նարնջագույն, դեղին, կանաչ, կապույտ, ինդիգո և մանուշակագույն: Մոտ կես դար անց՝ 1756 թվականին, ականավոր ռուս գիտնական Մ.Վ. Լոմոնոսովը ապակու գունազարդման հարցերն ուսումնասիրելիս հայտնաբերեց, որ ցանկացած Մ.Վ. Մոտ մեկ դար անց ականավոր գերմանացի գիտնական Հերման Գրասմանը (1809-1877թթ.) երեք բաղադրիչ գունային տեսության մեջ ներմուծեց մաթեմատիկական ապարատ՝ Գրասմանի օրենքների տեսքով հավելումների գույնի սինթեզի համար: Դրանցից ամենակարեւորը հետեւյալ երկու օրենքներն են.

Եռաչափության օրենքը. օգտագործելով երեք գծային անկախ գույներ, ցանկացած գույն կարող է եզակի արտահայտվել: Գույները համարվում են գծային անկախ, եթե դրանցից ոչ մեկը հնարավոր չէ ձեռք բերել մյուսներին խառնելով:

Շարունակականության օրենք. երբ գունային խառնուրդի բաղադրությունը անընդհատ փոխվում է, ստացված գույնը նույնպես անընդհատ փոխվում է: Դուք կարող եք ընտրել ցանկացած գույնի անսահման մոտ գույն:

Երեք բաղադրիչ գունային տեսությունը դարձավ գունաչափության հիմքը, սակայն այս տեսության հիմնավորումը ի հայտ եկավ միայն 19-20-րդ դարերի վերջին՝ տեսողության օրգանների ֆիզիոլոգիայի ուսումնասիրությունից հետո։

Գրասմանի գունաչափական օրենքները սահմանում են ընդհանուր հատկություններ մաթեմատիկական մոդելներգույները. Փաստորեն, Գրասմանի օրենքները ենթադրում են, որ ցանկացած գույն կարող է միանշանակորեն կապված լինել եռաչափ տարածության որոշակի կետի հետ: Տիեզերքի այն կետերը, որոնք համապատասխանում են մարդու աչքով ընկալվող գույներին, տարածության մեջ կազմում են որոշակի ուռուցիկ մարմին։ Բացարձակ սևը միշտ համապատասխանում է կետին (0, 0, 0): Այսպիսով, գույները կարելի է համարել որպես կետեր կամ վեկտորներ եռաչափ գունային տարածության մեջ: Յուրաքանչյուր գունային մոդել իր մեջ սահմանում է որոշակի կոորդինատային համակարգ, որում մոդելի հիմնական գույները խաղում են հիմքի վեկտորների դերը։ Իսկ գույների քվանտացումը, ըստ էության, գունային տարածության դիսկրետացում է:

IN համակարգչային տեխնիկաԱմենատարածված գունային մոդելներն են.

• RGB (կարմիր-կանաչ-կապույտ, կարմիր-կանաչ-կապույտ):
• CMYK (Cyan-Magenta-Yellow-blacK, cyan-magenta-դեղին-սև):
• HSB (Hue-Saturation-Brightness, hue-saturation-brightness):

«Պայծառություն», «հագեցվածություն», «գունային երանգ» տերմինների մեկնաբանության մեջ անորոշությունը վերացնելու համար եկեք բացատրենք դրանք:

Պայծառությունգույնի հատկանիշ է, որի սահմանումը հիմնականում համընկնում է պայծառության ամենօրյա հայեցակարգի և լուսավորության կամ պայծառության ֆիզիկական հասկացության հետ: Վառ կարմիր, կարմիր և մուգ կարմիր գույները հստակորեն տարբերվում են պայծառությամբ: Ֆիզիկական տեսանկյունից պայծառությունը լույսի էներգիայի հոսքի քանակական միջոց է, որն արտանետվում կամ արտացոլվում է օբյեկտի կողմից դեպի դիտորդ: Այսպիսով, պայծառ արևի լույսի ներքո և մթնշաղին նույն գույնի նախշը տարբեր տեսք ունի: Այս դեպքում գունային երանգները չեն փոխվում, միայն գույների պայծառությունն է տարբեր։

Գունավոր երանգ և հագեցվածությունը գույնի երկու այլ անկախ բնութագրիչներ են: Եկեք ունենանք տարբեր գույների ներկերի հավաքածու: Տարբեր ներկեր իրար խառնելով՝ կստանանք նոր գույներ։ Օրինակ, հավասար քանակությամբ դեղին և կապույտ ներկերի խառնուրդից կառաջանա կանաչ ներկ: Քննարկվող օբյեկտի երանգը կամ երանգը կապված է ճառագայթման սպեկտրային կազմի հետ։ Օբյեկտի գունային տոնով մենք կարող ենք դատել առարկայի գույնի մասին՝ կապույտ, կանաչ, կարմիր և այլն։ Տեսանելի սպեկտրի առանձին մասերը տարբեր գույների զգացողություն են առաջացնում։

Հագեցվածությունբնութագրում է գունային երանգի «նոսրացման» աստիճանը սպիտակով։ Օրինակ, եթե վառ կարմիր (հագեցած) ներկը նոսրացվի սպիտակով, ապա դրա գունային երանգը կմնա նույնը, միայն հագեցվածությունը կփոխվի: Ճիշտ նույն կերպ, շագանակագույնը, դեղինը և կիտրոնը ունեն նույն գունային երանգը՝ դեղին, նրանց տարբերությունը գունային երանգի հագեցվածության մեջ է։ Մոնոխրոմ աղբյուրի լույսը ամենամեծ հագեցվածությունն ունի:

Նշենք, որ սպիտակ և սև գույների համար հագեցվածությունը 0% է, այսինքն՝ այս գույները հագեցվածություն չունեն: Դրա համար էլ դրանք գունավոր ներկի հետ խառնելով՝ փոխում ենք դրա հագեցվածությունը, ոչ թե երանգը։

RGB գույնի մոդել:

RGB մոդելում առաջնային գույներն են կարմիր, կանաչԵվ կապույտ. Այս մոդելըհիմնականում օգտագործվում է ցուցադրելիս գրաֆիկական պատկերներմոնիտորի, հեռուստացույցի էկրանին, բջջային հեռախոսԵրեք հիմնական գույները խառնելով՝ բոլոր մյուս գույները սինթեզվում են, դրանց պայմանական պայծառությունը (ինտենսիվությունը) նշվում է 0-ից 1 իրական թվերով (1 արժեքը համապատասխանում է համապատասխան գույնի առավելագույն պայծառությանը, որը կարող է պատկերել գրաֆիկական սարքը): . RGB մոդելը սահմանում է գունային տարածություն միավորի խորանարդի տեսքով առանցքներով «կարմիր բաղադրիչի պայծառություն», «կանաչ բաղադրիչի պայծառություն» և «կապույտ բաղադրիչի պայծառություն»:

RGB մոդելի բնութագրական առանձնահատկությունները

Խորանարդի ցանկացած կետ ( r, g, b ) սահմանում է որոշակի գույն:

(0, 0, 0) կետը համապատասխանում է սևին, (1, 1, 1) կետը՝ սպիտակին, իսկ (0, 0, 0) - (1, 1, 1) տողը նկարագրում է մոխրագույնի բոլոր երանգները. սևից սպիտակ.

Երբ շարժվում եք ուղիղ գծով (0, 0, 0) կետով ( r, g, b) մենք ստանում ենք գունային պայծառության բոլոր աստիճանավորումները ( r, g, b), ամենամութից մինչև ամենապայծառ: Օրինակ, (1/4, 1/4, 0) - մուգ շագանակագույն, (1/2, 1/2, 0) - շագանակագույն, (3/4, 3/4, 0) - դեղին-շագանակագույն, ( 1 , 1, 0) - դեղին:

խորանարդի երեսին ( r = 0}, {է = 0) և ( բ = 0) գտնվում են առավել հագեցած գույները:

Որքան մոտ է կետը (0, 0, 0)-(1, 1, 1) հիմնական անկյունագծին, այնքան պակաս հագեցած է համապատասխան գույնը:

RGB գունային մոդելն ունի ֆիզիոլոգիական հիմք: Մարդու աչքը պարունակում է չորս տեսակի տեսողական ընկալիչներ՝ ձողեր (ինտենսիվության ընկալիչներ) և

երեք տեսակի «կոններ» (գունավոր ընկալիչներ): Կոնների յուրաքանչյուր տեսակ զգայուն է լույսի նկատմամբ ալիքի երկարությունների իր նեղ միջակայքում՝ կոնների համար տարբեր տեսակներԶգայունության առավելագույն չափերը տեղի են ունենում տարբեր ալիքների երկարություններում, զգայունության միջակայքերը մասամբ համընկնում են.

Անհավասար սպեկտրային զգայունության և համընկնող զգայունության միջակայքերի շնորհիվ է, որ մարդու աչքը կարողանում է տարբերել հսկայական քանակությամբ գույներ (մոտ 10 միլիոն):

Եթե ​​դուք աչքի մեջ ուղարկեք կոմպոզիտային լուսային ազդանշան՝ կարմիր, կանաչ և կապույտ գույների պայծառության ճիշտ ընտրված հարաբերակցությամբ, ապա ուղեղի տեսողական կենտրոնները չեն կարողանա տարբերակել փոխարինումը և կգան այն եզրակացության, որ նկատվում է ցանկալի գույնը։ ! Գունավոր երանգների սինթեզման այս մեխանիզմն օգտագործվում է բոլոր ժամանակակից տեսակի գունավոր մոնիտորների, հեռուստացույցների և բջջային հեռախոսների էկրանների մեջ:

Գրաֆիկական տեղեկատվության իրական համակարգչային ներկայացման համար մաթեմատիկական RGB մոդելն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է քվանտացնել գունային տարածությունը, այսինքն՝ գտնել գունային բաղադրիչների պայծառության իրական արժեքները դիսկրետ ձևով ներկայացնելու միջոց:

Դրան հասնելու ամենահեշտ ձևը իրական թվերի փոխակերպումն է = 100 – 43 = 57 C = 95 + [-B dk ] – 100 = – 100 = 152 – 100 = 52 Գումարի ամենանշանակալի թվանշանի միավորը: կարելի է պարզապես հատել: Հարկավոր է գտնել ճանապարհ՝ առանց հանում օգտագործելու կամայական X թվի գումարումը q n-ին ստանալու համար. C = A – B = A + (-B) = A + (-B) + q n – q n = A +(q n): -1- B)- q n + 1 q n – 1 – B արտահայտությունը որոշում է B թիվը, որը ստացվում է B թվի յուրաքանչյուր թվանշանը q –1 թվին դրա գումարումով փոխարինելով: Այսպիսով, = = 999. B-ի հակադարձ կոդը կոչվում է B թվի հակադարձ կոդը; q n -1 - հակադարձ կոդի ձևավորման հաստատուն

Հակառակ ծածկագրից հեշտ է ստանալ լրացուցիչ ծածկագիր՝ B + B = q n -1 q n - B = B + 1 Հակառակ կոդի լրացուցիչ ծածկագիրը Լրացուցիչ ծածկագիրը ստացվում է հակադարձ ծածկագրի ամենաքիչ նշանակալի թվանշանին ավելացնելով: . Հետևաբար, երկուական թվերի լրացումները կարելի է գտնել առանց հանման գործողության։ Հակադարձ ծածկագրում, ինչպես ֆորվարդային կոդում, կա բացասական և դրական զրո: Միայն երկուսի կոմպլեմենտի կոդում զրոն ունի մեկ ներկայացում: Բիթային ցանցի տրված երկարության համար լրացման կոդը ներկայացնում է մեկ ավելի բացասական թիվ, քան դրականը: Եկեք համաձայնենք A թվի ուղիղ, հակադարձ և լրացուցիչ ծածկագրերը նշել [A pk], [A ok], [A dk]-ով:

Օրինակ. Գտեք A = 34 և B = [A pk ]= , [A ok ]= , [A dk ]= [V pk ]= , [V ok ]= , [V dk ] թվերի ուղիղ, հակադարձ և լրացուցիչ ծածկագրերը։ = Բացասական թվի լրացուցիչ կոդ ստանալու ալգորիթմ: 1. Թվի մոդուլը ուղիղ կոդով ներկայացրե՛ք k երկուական թվանշաններով: 2. Հակադարձեք բոլոր բիթերի արժեքները. փոխարինեք բոլոր զրոները մեկերով, իսկ մեկերը՝ զրոներով (այդպիսով ստանալով սկզբնական թվի k-bit հակադարձ կոդը); 3. Ստացված հակադարձ կոդի վրա ավելացրեք մեկը, որը մեկնաբանվում է որպես k-bit ոչ բացասական երկուական թիվ:

Օրինակներ. 1. Տրվում է բացասական ամբողջ թիվ տասնորդական թիվ M=-20. Ներկայացրեք թիվը մեքենայի կոդում 16-բիթանոց ցանցում երկուական և տասնվեցական թվային համակարգերում: M=-20= 2 = 2 = 2 = 16 =FFEC

2. Ամբողջ թիվը տրվում է տասնվեցական երկուական մեքենայի կոդի տեսքով։ Որոշեք այս թվի տասնորդական արժեքը՝ K a =FFD4 Առաջին նիշը F է, հետևաբար թիվը բացասական է և պահպանվում է համակարգչում լրացուցիչ մեքենայի կոդի տեսքով։ FFD4 16 = [ dk ] [ ok ] – թվի հակադարձ ծածկագիր PC = [ pk ] – թվի ուղիղ երկուական կոդը Այնուհետև տասնորդական թիվը a = = - (32+8+4) = -44 – տասնորդական թիվ

Մեթոդ 2. տասնվեցական թվային համակարգի միջոցով K a =FFD4

Գործողություններ ամբողջ թվերի մեքենայի կոդերի վրա Տրված է՝ տասնորդական թվեր A = 34 և B = 30 Գտեք՝ A+B, A – B, B – A երկուական մեքենաների կոդերում 8 բիթանոց ցանցում:

= [A ok] = [A dk] = [-A pk] = [-A ok] = [-A dk] = [-B pk] = [-B ok] = [-V dk] = [V pk ] = [V ok] = [V dk] =

[A + B] DK = = A + B = 64 [A – B] DK = = A – B = 4 [B – A] DK = =

Գործողություններ ֆիքսված կետով թվերի մեքենաների կոդերի վրա (վեց տասնորդական թվային համակարգում) Տրված են. A = 34 և B = 30 տասնորդական թվեր Գտեք՝ A+B, A – B, B – A տասնորդական մեքենաների կոդերում 16-բիթանոց ցանցում: 1) A=34=22 16 V=30=1E 16 pk = PC =001E 16 K A + K B = E = A + B = 64 2) PK =801E 16 DK = E 16 = FFE2 16 K A + K B = FFE2 = A - B = = 4

Օրինակներ Իրական թվերը կարող են ներկայացվել որպես լողացող կետային թվերի մեքենայի կոդեր 32-բիթանոց ցանցում 16 վրկ/վրկ-ով. և այս թվերի բնութագրերը՝ ա ) А=32008.5=7D08.8 16 =0.7D m A =0.7D088p xA =4+40=44 16 = Նշան- 0 Բնութագրական Մանտիսայի կոտորակային մաս Նորմալացված մանտիսա Բնութագիր K A = = = 43FA. > 0 0">

Բ) B= .5= -7D08.8 16 = - 0.7D m B = -0.7D088p xB =4+40=44 16 = Նշան- 1 Բնութագրական Մանտիսայի կոտորակային մասը Նորմալացված մանտիսա Բնութագիր K B = = = C3FA.

0 14 16 գ) D= - = - 0.9 16 մ B =0.9 16 p xB =40+0=40" title="c) C= ​​15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Նշան - 0 Բնութագիր - 1000001 Կոտորակային մաս - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 մանտիսա K C = 0.1000001.1111 04000 0000 16 > 0 14 16 գ) D = - = - 0.9 16 մ B =0.9 16 p xB =40+0=40" class="link_thumb"> 28 !}գ) C= 15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Նշան - 0 Բնութագրական կոտորակային մաս K C = = =41FE > գ) D= - = - 0,9 . 0 = 40 "> 0 14 16 C) D = - = = 0,9 16 մ B = 40 + 0 = 40 16 նշան - 1 բնութագիր - 1000000 Frational Part - 1001 0000 0000 0000 0000 .1001 0000 0000 0000 0000 0000 2 = C0900000 16 0 14 16 գ) D= - = - 0.9 16 մ B =0.9 16 p xB =40+0=40" title=" в =) F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Նշան - 0 Բնութագիր - 1000001 Կոտորակային մաս - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 մանտիսա K C = 0.11001 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 գ) D= - = - 0.9 16 մ B =0.9 16 p xB =40+0=40"> title="գ) C= 15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Նշան - 0 Բնութագիր - 1000001 Կոտորակային մաս - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000. 0000 0000 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 գ) D= - = - 0.9 16 մ B =0.9 16 p xB =40+0=40">!}

Գործողություններ թվերի վրա, որոնք ներկայացված են էքսպոնենցիալ ձևով 1. Էքսպոնենցիալ ձևով թվերը պահվում են հիշողության մեջ ուղղակի կոդով՝ նորմալացված մանտիսաներով: 2. Կոդերի ավելացումն իրականացվում է միայն տերմինների նույն կարգերով (բնութագրերով) մանտիսաների ավելացմամբ։ Որպես ընդհանուր կարգ ընտրվում է ամենաբարձր կարգը: 3. Հանրահաշվական գումարման գործողության ալգորիթմները բնութագրերի հավասարեցումից հետո կախված են տերմինների նշաններից։ 4. Ուղղակի կոդի արդյունքները նորմալացվում են:

Օրինակներ Կատարեք A և B լողացող կետով թվերի մեքենայի կոդի ավելացում 32-բիթանոց ցանցում: Որպես պատասխան գրեք արդյունքի կոդը (2-րդ և 16-րդ վ/վ-երում) և այս կոդի համապատասխան տասնորդական թիվը 1)K A =43.F34000K B = C1.A13000 a)m A =00.F34m B =00 .A13 P Ax =43P Bx =41 => P =2 => m B =00.00A13 – PC _ A13 FF.FF5ED բ)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+ B = 00.F29ED P =2 => m B =00.00A13 – PC _100.00000 00.00A13 FF.FF5ED բ)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+B = 00.F29ED" >

P A+B = 3A+B = 0.F29ED = F29,ED 16 = /16+13/256 = /256 K A+B = = = 43.F29ED0

Բանալի բառեր:

• արտանետում
• անստորագիր ամբողջ թվի ներկայացում
• ստորագրված ամբողջ թվի ներկայացում
• իրական թվերի ներկայացում
• լողացող կետի ձևաչափ

1.2.1. Ամբողջ թվերի ներկայացում

Համակարգչային հիշողությունը բաղկացած է բջիջներից, որոնցից յուրաքանչյուրը ֆիզիկական համակարգ է՝ բաղկացած որոշակի թվով միատարր տարրերից։ Այս տարրերն ունեն երկու կայուն վիճակ, որոնցից մեկը համապատասխանում է զրոյի, իսկ մյուսը՝ մեկին։ Յուրաքանչյուր նման տարր ծառայում է բիթերից մեկի պահպանմանը՝ երկուական թվի թվանշանները: Այդ իսկ պատճառով յուրաքանչյուր բջիջ տարր կոչվում է բիթ կամ թվանշան (նկ. 1.2):

Բրինձ. 1.2. Հիշողության բջիջ

Ամբողջ թվերի համակարգչային ներկայացման համար օգտագործվում են մի քանի տարբեր ներկայացման մեթոդներ, որոնք միմյանցից տարբերվում են թվանշանների քանակով (ամբողջ թվերին սովորաբար հատկացվում են 8, 16, 32 կամ 64 թվանշաններ) և նշանային թվանշանի առկայությամբ կամ բացակայությամբ։ Աննշան ներկայացումը կարող է օգտագործվել միայն ոչ բացասական ամբողջ թվերի համար:

Տարածված է համակարգչային տեխնիկաստացել է անստորագիր տվյալներ։ Դրանք ներառում են այնպիսի օբյեկտներ, ինչպիսիք են բջջային հասցեները, տարբեր հաշվիչներ (օրինակ՝ տեքստի նիշերի քանակը), ինչպես նաև թվեր, որոնք նշում են ամսաթիվը և ժամը, գրաֆիկական պատկերների չափը պիքսելներով և այլն:

Ոչ բացասական ամբողջ թվի առավելագույն արժեքը ձեռք է բերվում, երբ բջջի բոլոր բիթերը պարունակում են բիտներ: n-bit ներկայացման համար այն հավասար կլինի 2 n -1-ի: Նվազագույն թիվը համապատասխանում է n զրոյի, որը պահվում է հիշողության n բիթում և հավասար է զրոյի։

Ստորև բերված են անստորագիր n-bit ամբողջ թվերի առավելագույն արժեքները.

Անստորագրված ամբողջ թվի համակարգչային ներկայացում ստանալու համար բավական է թիվը փոխարկել երկուական թվային համակարգին և ստացված արդյունքը ձախ կողմում զրոներով լրացնել ստանդարտ թվանշանային հզորության:

Օրինակ 1. 53 10 = 110101 2 թիվը ութանիշ ներկայացման մեջ ունի ձև.

Նույն 53 թիվը տասնվեց թվանշաններով կգրվի հետևյալ կերպ.

Նշանով ներկայացված լինելու դեպքում ամենակարևոր (ձախ) թվանշանը վերագրվում է թվի նշանին, մնացած թվանշանները վերագրվում են հենց թվին: Եթե ​​թիվը դրական է, ապա նշանի բիթում դրվում է O, եթե թիվը բացասական է՝ 1։ Թվերի այս ներկայացումը կոչվում է ուղիղ կոդ։ Համակարգիչներում ուղղակի կոդերն օգտագործվում են դրական թվերը պահեստավորման սարքերում պահելու համար՝ դրական թվերի վրա գործողություններ կատարելու համար:

Տեղեկատվական և կրթական ռեսուրսների դաշնային կենտրոնի կայքը (http://fcior.edu.ru/) պարունակում է տեղեկատվական մոդուլ «Համարը և դրա համակարգչային ծածկագիր« Այս ռեսուրսով դուք կարող եք ստանալ լրացուցիչ տեղեկություններուսումնասիրվող թեմայի շուրջ։

Բացասական թվերի վրա գործողություններ կատարելու համար օգտագործվում է լրացուցիչ ծածկագիր՝ հանման գործողությունը գումարումով փոխարինելու համար։ Դուք կարող եք պարզել լրացուցիչ կոդ ստեղծելու ալգորիթմը, օգտագործելով տեղեկատվական մոդուլ«Լրացուցիչ ծածկագիր», տեղադրված է Տեղեկատվական և կրթական ռեսուրսների դաշնային կենտրոնի կայքում (http://fcior.edu.ru/):

1.2.2. Իրական թվերի ներկայացում

Ցանկացած իրական թիվ Ա կարելի է գրել նորմալ (գիտական, էքսպոնենցիալ) ձևով.

A = ±m q p,

մ - թվի մանտիսա;

p - թվերի կարգը:

Օրինակ՝ 472,000,000 թիվը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ՝ 47.2 10 7, 472 10 6, 4720 10 7 և այլն։

Հնարավոր է, որ հաշվիչի միջոցով հաշվարկներ կատարելիս հանդիպել եք թվեր գրելու սովորական ձևի, երբ որպես պատասխան ստացել եք հետևյալ ձևի գրառումները՝ 4.72E+8:

Այստեղ «E» նշանը նշանակում է տասնորդական թվային համակարգի հիմքը և կարդացվում է որպես «բազմապատկել տասը հզորությամբ»։

Վերևի օրինակից կարող եք տեսնել, որ թվի մեջ տասնորդական կետի դիրքը կարող է փոխվել: Հետևաբար, իրական թվերի ներկայացումը համակարգչում նորմալ ձևով կոչվում է լողացող կետի ներկայացում:

Համապատասխանության համար մանտիսան սովորաբար գրվում է որպես պատշաճ կոտորակ՝ տասնորդական կետից հետո ոչ զրոյական թվանշանով: Այս դեպքում 472,000,000 թիվը կներկայացվի որպես 0,472 10 9

Լողացող կետով թիվը կարող է զբաղեցնել 32 կամ 64 բիթ համակարգչի հիշողություն: Այս դեպքում բիթերը հատկացվում են մանտիսա նշանը, կարգի նշանը, կարգը և մանտիսը պահելու համար:

Իրական թվերի ներկայացման տիրույթը որոշվում է թվի կարգը պահելու համար հատկացված բիթերի քանակով, իսկ ճշգրտությունը որոշվում է մանտիսա պահելու համար հատկացված բիթերի քանակով։

Թվի կարգի առավելագույն արժեքը, ինչպես երևում է վերը նշված օրինակից, 1111111 2 = 127 10 է, և, հետևաբար, թվի առավելագույն արժեքը հետևյալն է.

0,11111111111111111111111 10 1111111

Փորձեք ինքներդ պարզել, թե որն է այս արժեքի տասնորդական համարժեքը:

Լողացող կետային ներկայացումների լայն շրջանակը կարևոր է գիտական ​​և ինժեներական խնդիրներ. Միևնույն ժամանակ, պետք է հասկանալ, որ լողացող կետի ձևաչափով թվերի մշակման ալգորիթմներն ավելի աշխատատար են՝ համեմատած ամբողջ թվերի մշակման ալգորիթմների հետ։

Ամենակարևորը

Ամբողջ թվերը համակարգչում ներկայացնելու համար օգտագործվում են մի քանի տարբեր մեթոդներ, որոնք միմյանցից տարբերվում են թվանշանների քանակով (8, 16, 32 կամ 64) և նշանային թվանշանի առկայությամբ կամ բացակայությամբ։

Աննշան ամբողջ թիվ ներկայացնելու համար այն պետք է փոխարկվի երկուական թվային համակարգի և ստացված արդյունքը պետք է լրացվի ձախ կողմում՝ զրոներով մինչև ստանդարտ հզորություն:

Նշանով ներկայացված լինելու դեպքում ամենակարևոր թվանշանը վերագրվում է թվի նշանին, մնացած թվանշանները վերագրվում են հենց թվին: Եթե ​​թիվը դրական է, ապա նշանի բիթում դրվում է 0, ապա 1: Դրական թվերը պահվում են համակարգչում ուղիղ կոդով, բացասական թվերը՝ լրացուցիչ կոդով:

Իրական թվերը համակարգչում պահվում են լողացող կետի ձևաչափով: Այս դեպքում ցանկացած թիվ գրվում է այսպես.

A = ±m q p,

մ - թվի մանտիսա;

q - թվային համակարգի հիմք;

p - թվերի կարգը:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Ինչպե՞ս են ներկայացված դրական և բացասական ամբողջ թվերը համակարգչային հիշողության մեջ:
2. Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է դիտարկել որպես իրական թիվ, բայց զրոյական կոտորակային մասով: Հիմնավորել ամբողջ թվերի համակարգչային ներկայացման հատուկ եղանակներ ունենալու իրագործելիությունը:
3. Ներկայացրե՛ք 63 10 թիվը անստորագիր 8-բիթանոց ձևաչափով:
4. Գտեք թվերի տասնորդական համարժեքները՝ օգտագործելով դրանց ուղիղ կոդերը՝ գրված ստորագրված 8-բիթանոց ձևաչափով.
5. 443 8, 101010 2, 256 10 թվերից ո՞րը կարելի է պահել 8-բիթանոց ձևաչափով:
6. Բնական ձևով գրի՛ր հետևյալ թվերը.

   ա) 0,3800456 10 2;

   բ) 0,245 10 -3;

   գ) 1.256900E+5;

   դ) 9.569120E-3.

7. 2010.0102 10 թիվը գրի՛ր հինգ տարբեր ձևերովնորմալ վիճակում։
8. Նորմալացված մանտիսայով գրեք հետևյալ թվերը նորմալ ձևով՝ պատշաճ կոտորակ, որը տասնորդական կետից հետո ունի ոչ զրոյական թվանշան.

   ա) 217.934 10;

   գ) 0,00101 10.

9. Գծե՛ք այս պարբերությունում քննարկված հիմնական հասկացությունները միացնող դիագրամ:

Համակարգչի հիշողության մեջ թվերը ներկայացնելու երկու հիմնական ձևաչափ կա, որոնցից մեկը օգտագործվում է ամբողջ թվերի կոդավորման համար (թվի ֆիքսված կետով ներկայացում), երկրորդը՝ իրական թվերի որոշակի ենթաբազմություն նշելու համար (թվի լողացող կետով ներկայացում): ). Եկեք ավելի մանրամասն նայենք ձևաչափերից յուրաքանչյուրին:

1.1. Ամբողջ թվերի ներկայացում

Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է համարել իրական թիվ, բայց զրոյական կոտորակային մասով, այսինքն՝ կարելի է սահմանափակվել համակարգչում իրական թվերի ներկայացմամբ և դրանց վրա թվաբանական գործողություններ իրականացնելով, բայց համակարգչային հիշողության արդյունավետ օգտագործման համար, հաշվարկների արագության ավելացում և ամբողջ թվերի բաժանման գործողության ներդրում Ամբողջ թվերը ներկայացված են հատուկ մշակված ձևերով:

Ամբողջ թվերի համակարգչային ներկայացման համար սովորաբար օգտագործվում են մի քանի տարբեր մեթոդներ, որոնք միմյանցից տարբերվում են երկուական թվանշանների քանակով և նշանային թվանշանի առկայությամբ կամ բացակայությամբ։

Համակարգչի ամբողջ թվերը պահվում են հիշողության մեջ c ձևաչափով: ֆիքսված կետ. Այս դեպքում հիշողության բջջի յուրաքանչյուր նիշը միշտ համապատասխանում է նույն թվանշանին, իսկ «ստորակետը» գտնվում է աջ կողմում՝ ամենաքիչ նշանակալից թվանշանից հետո, այսինքն՝ բիթային ցանցից դուրս:

1.1.1. Աննշան ամբողջ թվեր

Եկեք նայենք անստորագիր ամբողջ թվերի կոդավորմանը՝ օգտագործելով տվյալների տիպի օրինակը բայթլեզվով ՀիմնականԵվ անստորագիր նիշլեզվով ՀԵՏ++՝ հիշողության մեջ զբաղեցնելով մեկ բայթ։

Մեկ բայթ ամբողջ թվով ոչ բացասական թվի համակարգչային (ներքին) ներկայացում ստանալու համար բավական է այն վերածել երկուական թվային համակարգի և արդյունքում ստացված արդյունքը, որը կոչվում է թվի ուղիղ կոդ, լրացվի ձախ կողմում. զրո մինչև ութ բիթ:

Նվազագույն թիվը ներկայացված է բոլոր թվանշաններով զրոներով և հավասար է զրոյի։ Առավելագույն ներկայացվող թիվը համապատասխանում է բջջի բոլոր թվանշանների թվերին (ութ միավորից բաղկացած երկուական թիվը հավասար է 255-ի). Մեկ բայթ անստորագիր ամբողջ թվերի կոդավորման օրինակներ տրված են Աղյուսակում: 1.

Մեկ բայթանոց ոչ բացասական ամբողջ թվերը կարող են օգտագործվել, օրինակ, տարբեր հաշվիչներ կազմակերպելու, բջիջների հասցեները, ամսաթիվը և ժամը, ինչպես նաև գրաֆիկական պատկերների չափերը պիքսելներով գրանցելու համար:

Թվի ներքին ներկայացման ընթեռնելիությունը բարելավելու համար այն գրվում է տասնվեցական թվային համակարգում։

Աղյուսակ 1

Աննշան ամբողջ թվերի կոդավորման օրինակներ

1.1.2. Ստորագրված ամբողջ թվեր

Դիտարկենք ստորագրված ամբողջ թվերի կոդավորումը՝ օգտագործելով տվյալների տիպի օրինակը ամբողջ թիվլեզվով ՀիմնականԵվ միջլեզվով ՀԵՏ++՝ հիշողության մեջ զբաղեցնելով երկու բայթ (16 բիթ):

16 բիթերից յուրաքանչյուրն ունի որոշակի նպատակ, որը ցույց է տալիս ստորագրված ամբողջ թվի ձևը. 1. Նշանը վերագրվում է բջիջի ամենակարևոր թվանշանին՝ 0 – դրական թվերի համար, 1 – բացասական թվերի համար:

Ստորագրված ամբողջ թվերը համակարգչում ներկայացնելու համար օգտագործվում է լրացուցիչ ծածկագիր, որը թույլ է տալիս փոխարինել հանման թվաբանական գործողությունը գումարման գործողությամբ, ինչը զգալիորեն մեծացնում է հաշվարկների արագությունը։

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ է լրացուցիչ ծածկագիրը, եկեք դիտարկենք առաջ և հետադարձ կոդերը:

Ծանոթագրություն 1. Դրական թվերի դեպքում բոլոր երեք կոդերը համընկնում են թվի երկուական ներկայացման հետ՝ օգտագործելով տասնվեց երկուական թվանշաններ, դատարկ թվերի մեջ գրված զրոներ։

Բրինձ. 1. Ստորագրված ամբողջ թվի ձև

Եկեք պատկերացնենք ալգորիթմստանալով բացասական թվի լրացուցիչ տասնվեց բիթանոց երկուական կոդը:

1) Բացասական թվի ուղիղ կոդը գրի՛ր 16 երկուական թվանշանով: Դա անելու համար բացասական ամբողջ թվի մոդուլը պետք է վերածվի երկուական թվային համակարգի և ստացված արդյունքը պետք է լրացվի ձախ կողմում մինչև 16 բիթ զրոներով:

2) Բացասական թվի հակադարձ կոդը գրի՛ր 16 երկուական թվանշանով: Դա անելու համար շրջեք ուղիղ կոդի բոլոր բիթերի արժեքները (փոխարինեք բոլոր զրոները մեկերով, իսկ բոլորը` զրոներով):

3) Բացասական թվի լրացուցիչ ծածկագիրը գրի՛ր 16 երկուական թվանշանով: Դա անելու համար հակադարձ կոդի վրա ավելացրեք մեկը, որը համարվում է տասնվեց բիթանոց ոչ բացասական երկուական թիվ:

Ծանոթագրություն 2. Բացասական թվի փոխադարձ ծածկագիրը թվին այդ թվի լրացման մոդուլն է
, իսկ լրացուցիչ կոդը՝ մինչեւ համարը
.

Երկու բայթ ստորագրված ամբողջ թվերի ներկայացման օրինակներ տրված են Աղյուսակում: 2.

Ամենափոքր բացասական թիվը, որը կարելի է ներկայացնել երկու բայթով, –32768 է:

Առավելագույն ներկայացվող դրական թիվը համապատասխանում է բջջի բոլոր բիթերի միավորներին (երկուական թիվ, որը բաղկացած է զրոյից (նշանի բիթում) և տասնհինգ միավորից), այն հավասար է 32767-ի (
).

Աղյուսակ 2

Երկու բայթ ստորագրված ամբողջ թվերի ներկայացման օրինակներ

§ 1.2. Համակարգչում թվերի ներկայացում

Համակարգչի վրա թվերի ներկայացում: Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Կարդացեք դասագրքի էլեկտրոնային հավելվածում պարունակվող պարբերության ներկայացման նյութերը: Օգտագործեք այս նյութերը հարցերի պատասխանները պատրաստելիս և առաջադրանքները կատարելիս:

2. Ինչպե՞ս են համակարգչի հիշողության մեջ ներկայացված դրական և բացասական ամբողջ թվերը:

3. Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է համարել իրական թիվ, բայց զրո կոտորակային մասով։ Հիմնավորել ամբողջ թվերի համակարգչային ներկայացման հատուկ եղանակներ ունենալու իրագործելիությունը:

4. Ներկայացրե՛ք 63 10 թիվը անստորագիր 8-բիթանոց ձևաչափով:

5. Գտե՛ք թվերի տասնորդական համարժեքները՝ օգտագործելով դրանց ուղիղ կոդերը՝ գրված ստորագրված 8-բիթանոց ձևաչափով.

ա) 01001100;
բ) 00010101.

6. 443 8, 101010 2, 256 10 թվերից ո՞րը կարելի է պահել 8 բիթ ձևաչափով։

7. Հետևյալ թվերը գրի՛ր բնական ձևով.

ա) 0,3800456 10 2;
բ) 0,245 10 -3;
ա) 1.256900E+5;
ա) 9.569120E-3.

8. 2010.0102 10 թիվը գրի՛ր հինգ տարբեր ձևերով՝ էքսպոնենցիալ տեսքով:

9. Հետևյալ թվերը էքսպոնենցիալ ձևով գրի՛ր նորմալացված մանտիսայով՝ պատշաճ կոտորակ, որը տասնորդական կետից հետո ունի ոչ զրոյական թվանշան.

ա) 217.934 10;
բ) 75321 10;
գ) 0,00101 10.

10. Գծե՛ք սույն պարբերությունում քննարկված հիմնական հասկացությունները միացնող գծապատկեր:

Պատասխաններ՝ թվերի ներկայացում համակարգչում

9. ա) 0,217934 10 3; բ) 0,75321 10 5; գ) 0,101 10 -2.