როგორ გავზომოთ ექსპერიმენტულად წრფივი სქემების დროის მახასიათებლები. წრფივი ელექტრული სქემების დროის მახასიათებლების გაანგარიშება

უკრაინის განათლების სამინისტრო

ხარკოვის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი რადიო ელექტრონიკა

ანგარიშსწორება და ახსნა-განმარტება

კურსის მუშაობისთვის

კურსში "რადიო ელექტრონიკის საფუძვლები"

თემა: წრფივი წრედების სიხშირის და დროის მახასიათებლების გამოთვლა

ვარიანტი No34

შესავალი

ფუნდამენტური ძირითადი დისციპლინების ცოდნა მომავალი დიზაინერის ინჟინრის მომზადებასა და ჩამოყალიბებაში ძალიან დიდია.

დისციპლინა „რადიო ელექტრონიკის საფუძვლები“ ​​(FRE) ერთ-ერთი ძირითადი დისციპლინაა. სწავლისას ეს კურსითეორიული ცოდნა და პრაქტიკული უნარები იძენს ამ ცოდნის გამოთვლას კონკრეტული ელექტრული სქემები.

კურსის მუშაობის მთავარი მიზანია ცოდნის კონსოლიდაცია და გაღრმავება ელექტრონიკის სასწავლო კურსის შემდეგ განყოფილებებში:

ჰარმონიული ზემოქმედების ქვეშ მყოფი წრფივი ელექტრული წრეების გამოთვლა რთული ამპლიტუდის მეთოდით;

ხაზოვანი ელექტრული სქემების სიხშირის მახასიათებლები;

სქემების დროის მახასიათებლები;

წრფივი სქემებში გარდამავალი პროცესების ანალიზის მეთოდები (კლასიკური, სუპერპოზიციური ინტეგრალები).

კურსიახდენს ცოდნის კონსოლიდაციას შესაბამის სფეროში და ვისაც არ აქვს ცოდნა, წახალისებულია მისი მოპოვება პრაქტიკული მეთოდით - დასახული პრობლემების გადაჭრით.

ვარიანტი No34

1. განსაზღვრეთ მიკროსქემის შეყვანის რთული წინააღმდეგობა.

2. იპოვეთ მიკროსქემის რთული წინაღობის მოდული, არგუმენტი, აქტიური და რეაქტიული კომპონენტები.

3. მოდულის, არგუმენტის, კომპლექსური შეყვანის წინაღობის აქტიური და რეაქტიული კომპონენტების სიხშირეზე დამოკიდებულების გამოთვლა და აგება.

4. სქემის კომპლექსური გადაცემის კოეფიციენტის განსაზღვრა, ამპლიტუდა-სიხშირის (AFC) და ფაზა-სიხშირის (PFC) მახასიათებლების გრაფიკები.

5. კლასიკური მეთოდით სქემის გარდამავალი პასუხის დადგენა და მისი გრაფიკის აგება.

6. იპოვნეთ წრედის იმპულსური პასუხი და დახაზეთ იგი.

1 წრედის კომპლექსური შეყვანის წინააღმდეგობის გაანგარიშება

1.1 წრედის კომპლექსური შეყვანის წინაღობის განსაზღვრა

(1)

ჩანაცვლების შემდეგ რიცხვითი მნიშვნელობებიჩვენ ვიღებთ:

(2)

სპეციალისტები, რომლებიც ქმნიან ელექტრონულ აღჭურვილობას. ამ დისციპლინაში კურსი ერთ-ერთი ეტაპია დამოუკიდებელი მუშაობა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ და შეისწავლოთ საარჩევნო სქემების სიხშირე და დროის მახასიათებლები, დაამყაროთ კავშირი ამ მახასიათებლების შემზღუდველ მნიშვნელობებს შორის და ასევე გააერთიანოთ ცოდნა წრედის პასუხის გაანგარიშების სპექტრული და დროის მეთოდების შესახებ. 1. გაანგარიშება...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 შესასწავლი მიკროსქემის დროის მახასიათებლები ნაჩვენებია ნახ.6, ნახ. 7. სიხშირის მახასიათებლები ნაჩვენებია ნახ. 4, ნახ. 5. ანალიზის დროის მეთოდი 7. წრედის პასუხის განსაზღვრა იმპულსზე დუჰამელის ინტეგრალის გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ მიკროსქემის პასუხი მოცემულ ზემოქმედებაზე იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც გარე ზემოქმედება...

ადრე განვიხილავდით სიხშირის მახასიათებლებს და დროის მახასიათებლები აღწერს წრედის ქცევას დროთა განმავლობაში მოცემული შეყვანის მოქმედებისთვის. არსებობს მხოლოდ ორი ასეთი მახასიათებელი: გარდამავალი და იმპულსური.

ნაბიჯი პასუხი

გარდამავალი პასუხი - h(t) - არის მიკროსქემის პასუხის შეფარდება შეყვანის საფეხურზე ამ მოქმედების სიდიდესთან, იმ პირობით, რომ მანამდე არ არსებობდა დენი ან ძაბვა წრედში.

გრაფიკს აქვს ეტაპობრივი ეფექტი:

1(t) - ერთი ნაბიჯის ეფექტი.

ზოგჯერ გამოიყენება ნაბიჯის ფუნქცია, რომელიც არ იწყება "0" მომენტში:

გარდამავალი პასუხის გამოსათვლელად, მუდმივი EMF (თუ შეყვანის მოქმედება არის ძაბვა) ან მუდმივი დენის წყარო (თუ შეყვანის მოქმედება დენია) უკავშირდება მოცემულ წრეს და გამოითვლება რეაქციად მითითებული გარდამავალი დენი ან ძაბვა. ამის შემდეგ, შედეგი გაყავით წყაროს მნიშვნელობაზე.

მაგალითი:იპოვეთ h(t) u c-სთვის შეყვანის მოქმედებით ძაბვის სახით.

მაგალითი: გადაჭრით იგივე პრობლემა შეყვანის მოქმედებით დენის სახით

იმპულსური პასუხი

იმპულსური პასუხი - g(t) - არის მიკროსქემის პასუხის შეფარდება შეყვანის ზემოქმედებაზე დელტა ფუნქციის სახით ამ გავლენის არეალთან, იმ პირობით, რომ გავლენის დაკავშირებამდე არ არსებობდა დენი ან ძაბვა. წრე.

d(t) - დელტა ფუნქცია, დელტა იმპულსი, ერთეული იმპულსი, დირაკის იმპულსი, დირაკის ფუნქცია. ეს არის ფუნქცია:

უკიდურესად მოუხერხებელია g(t) კლასიკური მეთოდის გამოყენებით გამოთვლა, მაგრამ რადგან d(t) ფორმალურად წარმოებულია, მისი ნახვა შესაძლებელია g(t) = h(0) d(t) + dh(t) მიმართებიდან. )/დტ.

ამ მახასიათებლების ექსპერიმენტულად დასადგენად, დაახლოებით უნდა იმოქმედოთ, ანუ შეუძლებელია ზუსტი საჭირო ეფექტის შექმნა.

მართკუთხა იმპულსების მსგავსი თანმიმდევრობა შედის შეყვანისას:

t f - წინა კიდის ხანგრძლივობა (შემავალი სიგნალის აწევის დრო);

t და - პულსის ხანგრძლივობა;

ამ იმპულსებს აქვს გარკვეული მოთხოვნები:

ა) გარდამავალი პასუხისთვის:

T პაუზა იმდენად დიდი უნდა იყოს, რომ შემდეგი პულსის მოსვლამდე, წინა პულსის ბოლოდან გადასვლის პროცესი პრაქტიკულად დასრულებულია;

T უნდა იყოს იმდენად დიდი, რომ პულსის გაჩენით გამოწვეულ გარდამავალ პროცესსაც პრაქტიკულად დრო ჰქონდეს დასასრულებლად;

T f უნდა იყოს რაც შეიძლება მცირე (ისე, რომ t cf-ის დროს წრედის მდგომარეობა პრაქტიკულად არ შეიცვალოს);

X m უნდა იყოს, ერთის მხრივ, იმდენად დიდი, რომ არსებული აღჭურვილობის გამოყენებით შესაძლებელი იყოს ჯაჭვის რეაქციის რეგისტრაცია, ხოლო მეორე მხრივ, იმდენად მცირე, რომ შესასწავლმა ჯაჭვმა შეინარჩუნოს თავისი თვისებები. თუ ეს ყველაფერი მართალია, ჩაწერეთ მიკროსქემის რეაქციის გრაფიკი და შეცვალეთ მასშტაბი ორდინატების ღერძის გასწვრივ X m-ით (X m = 5V, გაყავით ორდინატი 5-ზე).

ბ) იმპულსური პასუხისთვის:

t პაუზა - მოთხოვნები იგივეა X m -სთვის - იგივე, არ არსებობს მოთხოვნები t f (რადგან თვით პულსის ხანგრძლივობაც კი t f უნდა იყოს ისეთი მოკლე, რომ წრედის მდგომარეობა პრაქტიკულად არ შეიცვალოს. თუ ეს ყველაფერი ასეა, ჩაწერეთ რეაქცია და შეცვალეთ მასშტაბი ორდინატთა ღერძის გასწვრივ შეყვანის პულსის ფართობით.

შედეგები კლასიკური მეთოდით

მთავარი უპირატესობა არის გამოყენებული ყველა რაოდენობის ფიზიკური სიცხადე, რაც საშუალებას გაძლევთ შეამოწმოთ ხსნარის პროგრესი ფიზიკური მნიშვნელობის თვალსაზრისით. მარტივ სქემებში პასუხის მიღება ძალიან მარტივადაა შესაძლებელი.

ნაკლოვანებები: პრობლემის სირთულის მატებასთან ერთად, გადაწყვეტის სირთულე სწრაფად იზრდება, განსაკუთრებით საწყისი პირობების გამოთვლის ეტაპზე. ყველა პრობლემის გადაჭრა არ არის მოსახერხებელი კლასიკური მეთოდის გამოყენებით (თითქმის არავინ ეძებს g(t) და ყველას აქვს პრობლემები სპეციალური კონტურებითა და სპეციალური მონაკვეთებით ამოცანების გაანგარიშებისას).

გადართვამდე,.

შესაბამისად, კომუტაციის კანონების მიხედვით, u c1 (0) = 0 და u c2 (0) = 0, მაგრამ დიაგრამადან ირკვევა, რომ გასაღების დახურვისთანავე: E= u c1 (0)+u c2 (0). ).

ასეთ პრობლემებში აუცილებელია გამოიყენოს სპეციალური პროცედურა საწყისი პირობების მოსაძებნად.

ამ ხარვეზების დაძლევა შესაძლებელია ოპერატორის მეთოდით.

ხაზოვანი სქემები

ტესტი No3

თვითტესტის კითხვები

1. ჩამოთვალეთ შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის სიმკვრივის ძირითადი თვისებები.

2. როგორ უკავშირდება ერთმანეთს შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის სიმკვრივე და დამახასიათებელი ფუნქცია?

3. ჩამოთვალეთ შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ძირითადი კანონები.

4. რა ფიზიკური მნიშვნელობა აქვს ერგოდიული შემთხვევითი პროცესის დისპერსიას?

5. მოიყვანეთ წრფივი და არაწრფივი, სტაციონარული და არასტაციონარული სისტემების რამდენიმე მაგალითი.

1. შემთხვევითი პროცესი ეწოდება:

ა. დროთა განმავლობაში გარკვეული ფიზიკური რაოდენობის ნებისმიერი შემთხვევითი ცვლილება;

ბ. დროის ფუნქციების ერთობლიობა, რომელიც ემორჩილება მათთვის საერთო სტატისტიკურ ნიმუშს;

გ. შემთხვევითი რიცხვების ნაკრები, რომელიც ემორჩილება მათთვის საერთო სტატისტიკურ ნიმუშს;

დ. დროის შემთხვევითი ფუნქციების ნაკრები.

2. შემთხვევითი პროცესის სტაციონალურობა ნიშნავს, რომ დროის მთელი პერიოდის განმავლობაში:

ა. მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია უცვლელია და ავტოკორელაციის ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ დროის მნიშვნელობების განსხვავებაზე ტ 1 და ტ 2 ;

ბ. მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია უცვლელია, ხოლო ავტოკორელაციის ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ პროცესის დაწყების და დასრულების დროზე;

გ. მათემატიკური მოლოდინი უცვლელია და განსხვავება დამოკიდებულია მხოლოდ დროის მნიშვნელობების განსხვავებაზე ტ 1 და ტ 2 ;

დ. განსხვავება უცვლელია და მათემატიკური მოლოდინი დამოკიდებულია მხოლოდ პროცესის დაწყების და დასრულების დროზე.

3. ერგოდიული პროცესი ნიშნავს, რომ შემთხვევითი პროცესის პარამეტრები შეიძლება განისაზღვროს:

ა. მრავალი საბოლოო განხორციელება;

ბ. ერთი საბოლოო განხორციელება;

გ ერთი გაუთავებელი რეალიზაცია;

დ. რამდენიმე უსასრულო განხორციელება.

4. ერგოდიული პროცესის სიმძლავრის სპექტრული სიმკვრივეა:

ა. შეკვეცილი განხორციელების სპექტრული სიმკვრივის ლიმიტი გაყოფილი დროზე თ;

ბ. საბოლოო რეალიზაციის სპექტრული სიმკვრივე ხანგრძლივობით თ, გაყოფილი დროის მიხედვით თ;

გ. შეკვეცილი განხორციელების სპექტრული სიმკვრივის ლიმიტი;

დ. საბოლოო რეალიზაციის სპექტრული სიმკვრივე ხანგრძლივობით თ.

5. ვინერ-ხინჩინის თეორემა არის ურთიერთობა:

ა. ენერგეტიკული სპექტრი და შემთხვევითი პროცესის მათემატიკური მოლოდინი;

ბ. ენერგეტიკული სპექტრი და შემთხვევითი პროცესის დისპერსია;

გ. კორელაციური ფუნქცია და შემთხვევითი პროცესის დისპერსია;

დ. შემთხვევითი პროცესის ენერგეტიკული სპექტრი და კორელაციური ფუნქცია.

ელექტრული წრე გარდაქმნის სიგნალებს მის შეყვანაში. ამიტომ, ძალიან ზოგადი შემთხვევა მათემატიკური მოდელისქემები შეიძლება დაზუსტდეს შეყვანის გავლენას შორის ურთიერთობის სახით S in (t)და გამომავალი რეაქცია S out (t) :

S out (t)=TS in (t),

სად თ- ჯაჭვის ოპერატორი.

ოპერატორის ფუნდამენტურ თვისებებზე დაყრდნობით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიტანოთ დასკვნა სქემების ყველაზე არსებითი თვისებების შესახებ.

1. თუ ჯაჭვის ოპერატორი თარ არის დამოკიდებული გავლენის ამპლიტუდაზე, მაშინ წრეს წრფივი ეწოდება. ასეთი სქემისთვის მოქმედებს სუპერპოზიციის პრინციპი, რომელიც ასახავს რამდენიმე შეყვანის გავლენის მოქმედების დამოუკიდებლობას:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

აშკარაა, რომ როცა ხაზოვანი ტრანსფორმაციასაპასუხო სპექტრის სიგნალები არ ირხევა ზემოქმედების სპექტრის სიხშირეებისგან განსხვავებული სიხშირეებით.

ხაზოვანი სქემების კლასს ქმნის ორივე პასიური სქემები, რომლებიც შედგება რეზისტორებისგან, კონდენსატორებისგან, ინდუქციებისგან და აქტიური სქემებისგან, რომლებიც ასევე მოიცავს ტრანზისტორებს, ნათურებს და ა.შ. მაგრამ ამ ელემენტების ნებისმიერ კომბინაციაში მათი პარამეტრები არ უნდა იყოს დამოკიდებული ამპლიტუდაზე. გავლენა.

2. თუ შეყვანის სიგნალში დროის ცვლა იწვევს გამომავალი სიგნალის იგივე ცვლას, ე.ი.

S out (t t 0) = TS in (t t 0),

მაშინ წრეს სტაციონარული ეწოდება. სტაციონარობის თვისება არ ვრცელდება სქემებზე, რომლებიც შეიცავს დროში ცვალებადი პარამეტრების მქონე ელემენტებს (ინდუქტორები, კონდენსატორები და ა.შ.).

ერთეულის ფუნქციები და მათი თვისებები წრფივი სქემების თეორიაში მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია ამ სქემების რეაქციის შესწავლას იდეალიზებულ გარე ზემოქმედებაზე, აღწერილი ე.წ. ერთეული ფუნქციებით. საფეხურის ერთეული ფუნქცია (Heaviside ფუნქცია) არის ფუნქცია: 1(t-t 0) ფუნქციის გრაფიკს აქვს საფეხურის ან ნახტომის ფორმა, რომლის სიმაღლეა 1. ამ ტიპის ნახტომს ეძახიან ერთეულს.

ერთეულის ფუნქციები და მათი თვისებები იმის გამო, რომ ნებისმიერი შეზღუდული დროის ფუნქციის ნამრავლი f(t) 1-ით (t-t 0) ტოლია ნულის t at

ერთეულის ფუნქციები და მათი თვისებები თუ t=t 0-ზე ჰარმონიული დენის ან ძაბვის წყარო შედის წრედში, მაშინ გარე ზემოქმედება წრედზე შეიძლება წარმოვიდგინოთ, როგორც: თუ იცვლება გარე გავლენა წრედზე t=t 0 დროს. უეცრად ერთი ფიქსირებული მნიშვნელობიდან X 1 მეორე X 2-ზე, შემდეგ

ერთეულის ფუნქციები და მათი თვისებები გარე გავლენა წრედზე, რომელსაც აქვს მართკუთხა პულსის ფორმა X სიმაღლისა და ხანგრძლივობის t და (ნახ.), შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვაობით ორ იდენტურ ნახტომს შორის, დროში t-ით გადანაცვლებულს შორის.

ერთეულის ფუნქციები და მათი თვისებები განვიხილოთ ხანგრძლივობისა და სიმაღლის მართკუთხა პულსი 1/ტ (ნახ.). ცხადია, ამ პულსის ფართობი 1-ის ტოლია და არ არის დამოკიდებული ტ-ზე. პულსის ხანგრძლივობის კლებასთან ერთად მისი სიმაღლე იზრდება და როგორც t→ 0 მიისწრაფვის უსასრულობისკენ, მაგრამ ფართობი რჩება 1-ის ტოლი. უსასრულოდ მოკლე ხანგრძლივობის, უსასრულოდ დიდი სიმაღლის პულსი, რომლის ფართობია 1, დაერქმევა ერთეული პულსი. ერთეულის იმპულსის განმსაზღვრელი ფუნქცია აღინიშნება (t-t 0) და ეწოდება δ-ფუნქცია ან დირაკის ფუნქცია.

ერთეულის ფუნქციები და მათი თვისებები δ-ფუნქციის გამოყენებით შეგიძლიათ აირჩიოთ f(t) ფუნქციის მნიშვნელობები თვითნებურად t 0-ზე. δ-ფუნქციის ამ მახასიათებელს ჩვეულებრივ უწოდებენ ფილტრაციის თვისებას. t 0 =0-ზე, ერთეულის ფუნქციების ოპერატორის გამოსახულებებს აქვთ განსაკუთრებით მარტივი ფორმა:

წრფივი სქემების გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები წრფივი წრედის გარდამავალი პასუხი g(t-t 0), რომელიც არ შეიცავს ენერგიის დამოუკიდებელ წყაროებს, არის ამ წრედის რეაქციის თანაფარდობა არაერთეული დენის ან ძაბვის ნახტომის ზემოქმედებასთან სიმაღლეზე. ამ ნახტომის ნულოვან საწყის პირობებში: მიკროსქემის გარდამავალი რეაქცია რიცხობრივად უდრის წრედის რეაქციას ერთი დენის ან ძაბვის ზემოქმედებაზე. გარდამავალი მახასიათებლის განზომილება უდრის რეაგირების განზომილების თანაფარდობას გარე გავლენის განზომილებასთან, ამიტომ გარდამავალ მახასიათებელს შეიძლება ჰქონდეს წინააღმდეგობის, გამტარობის განზომილება ან იყოს განზომილებიანი სიდიდე.

წრფივი წრეების გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ხაზოვანი წრედის იმპულსური პასუხი h(t-t 0), რომელიც არ შეიცავს ენერგიის დამოუკიდებელ წყაროებს, არის ამ წრედის რეაქციის თანაფარდობა უსასრულოდ დიდი სიმაღლისა და სასრული ფართობის უსასრულოდ მოკლე პულსის მოქმედებასთან. ამ იმპულსის ფართობზე ნულოვან საწყის პირობებში: წრედის იმპულსური პასუხი რიცხობრივად უდრის წრედის რეაქციას ერთი იმპულსის მოქმედებაზე. იმპულსური პასუხის განზომილება უდრის მიკროსქემის პასუხის განზომილების თანაფარდობას გარე გავლენისა და დროის განზომილების ნამრავლთან.

წრფივი სქემების გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები მიკროსქემის რთული სიხშირისა და ოპერატორის მახასიათებლების მსგავსად, გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ადგენს კავშირს წრედზე გარე ზემოქმედებასა და მის რეაქციას შორის, თუმცა რთული სიხშირისა და ოპერატორის მახასიათებლებისგან განსხვავებით, არგუმენტი გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები არის დრო t და არა კუთხოვანი ω ან რთული p სიხშირე. ვინაიდან წრედის მახასიათებლებს, რომლის არგუმენტიც არის დრო, ეწოდება დროის მახასიათებლები, ხოლო რომლის არგუმენტი არის სიხშირე (მათ შორის რთული) ეწოდება სიხშირის მახასიათებლებს, მაშინ გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ეხება წრედის დროის მახასიათებლებს.

ხაზოვანი სქემების გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ამგვარად, იმპულსური პასუხიჯაჭვი hkv(t) არის ფუნქცია, რომლის გამოსახულება, ლაპლასის მიხედვით, არის Hkv(p) ჯაჭვის ოპერატორის მახასიათებელი, ხოლო gkv(t) ჯაჭვის გარდამავალი მახასიათებელი არის ფუნქცია, რომლის ოპერატორის სურათი უდრის Hkv(p). )/გვ.

ჯაჭვის რეაქციის განსაზღვრა თვითნებურ გარე ზემოქმედებაზე გარე გავლენა წრედზე წარმოდგენილია იმავე ტიპის ელემენტარული კომპონენტების წრფივი კომბინაციის სახით: და ჯაჭვის რეაქცია ასეთ ზემოქმედებაზე გვხვდება სახით. ნაწილობრივი რეაქციების წრფივი კომბინაცია გარეგანი გავლენის თითოეული ელემენტარული კომპონენტის ზემოქმედებაზე ცალ-ცალკე: ელემენტარულ კომპონენტებად შეგიძლიათ აირჩიოთ გარეგანი გავლენები, ყველაზე გავრცელებულია ელემენტარული (ტესტი) გავლენები დროის ჰარმონიული ფუნქციის სახით, ა. ერთჯერადი ნახტომი და ერთი იმპულსი.

მიკროსქემის პასუხის განსაზღვრა თვითნებურ გარე ზემოქმედებაზე მისი გარდამავალი პასუხით განვიხილოთ თვითნებური წრფივი ელექტრული წრე, რომელიც არ შეიცავს ენერგიის დამოუკიდებელ წყაროებს, რომლის გარდამავალი პასუხი g(t) ცნობილია. გარე გავლენა წრედზე მოცემული იყოს თვითნებური ფუნქციის სახით x=x(t), ტოლი ნულის t-ზე.

მიკროსქემის პასუხის განსაზღვრა თვითნებურ გარე ზემოქმედებაზე მისი გარდამავალი მახასიათებლით. ფუნქცია x(t) შეიძლება დაახლოებით წარმოდგენილი იყოს როგორც არაერთეული ნახტომების ჯამი ან, იგივე, როგორც ერთჯერადი ნახტომების წრფივი კომბინაცია, გადანაცვლებული ნათესავი. ერთმანეთის მიმართ: გარდამავალი მახასიათებლის განსაზღვრის შესაბამისად, წრედის პასუხი არაერთეული ნახტომის ზემოქმედებაზე, რომელიც გამოიყენება t= k დროს, უდრის ნახტომის სიმაღლისა და წრედის გარდამავალი პასუხის ნამრავლს. გ(ტ-კ). შესაბამისად, წრედის რეაქცია ზემოქმედებაზე, რომელიც წარმოდგენილია არაერთეული ნახტომების ჯამით (6.114) უდრის ნახტომის სიმაღლეების ნამრავლებისა და შესაბამისი გარდამავალი მახასიათებლების ჯამს:

მიკროსქემის პასუხის განსაზღვრა თვითნებურ გარე ზემოქმედებაზე მისი გარდამავალი პასუხით ცხადია, იზრდება შეყვანის მოქმედების არაერთეული ნახტომების ჯამის სახით წარმოდგენის სიზუსტე, ისევე როგორც მიკროსქემის პასუხის წარმოდგენის სიზუსტე. დროის კლების ნაბიჯით. როდესაც → 0, შეჯამება იცვლება ინტეგრაციით: გამოხატულება ცნობილია როგორც დუჰამელის ინტეგრალი (ზედაპირის ინტეგრალი). ამ გამოთქმის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ წრის პასუხის ზუსტი მნიშვნელობა მოცემულ ზემოქმედებაზე x=x(t) ნებისმიერ დროს t გადართვის შემდეგ. ინტეგრაცია ხორციელდება t 0 ინტერვალით

ჯაჭვის რეაქციის განსაზღვრა თვითნებურ გარე ზემოქმედებაზე მისი გარდამავალი მახასიათებლით დუჰამელის ინტეგრალის გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ ჯაჭვის რეაქცია მოცემულ ზემოქმედებაზე იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც ჯაჭვზე გარეგანი გავლენა აღწერილია ცალმხრივი უწყვეტი ფუნქციით. , ანუ ფუნქცია რომელსაც აქვს სასრული წყვეტების სასრული რაოდენობა . ამ შემთხვევაში ინტეგრაციის ინტერვალი უნდა დაიყოს რამდენიმე ინტერვალად x=x(t) ფუნქციის უწყვეტობის ინტერვალების შესაბამისად და მხედველობაში მივიღოთ წრედის რეაქცია x=x(t) ფუნქციის სასრულ ნახტომებზე. შესვენების წერტილებში.