როგორ გამოვიყენოთ მაქსიმალური პრო პროგრამა. Maxima სისტემის ფუნქციები და ბრძანებები

ვინაიდან სტატიების ეს სერია ფოკუსირებული იქნება სიმბოლური გამოთვლების მათემატიკურ პროგრამაზე, ჯერ რამდენიმე სიტყვა იმის შესახებ, თუ რა არის ეს სიმბოლური ან, როგორც მათ ასევე უწოდებენ, ანალიტიკური გამოთვლები, რიცხვითი გამოთვლებისგან განსხვავებით. ცნობილია, რომ კომპიუტერები მუშაობენ რიცხვებით (მთლიანი და მცურავი წერტილი). მაგალითად, x 2 = 2 x + 1 განტოლების ამონახსნები შეიძლება მივიღოთ როგორც -0,41421356 და 2,41421356, და 3 x = 1 როგორც 0,33333333. მაგრამ მე მინდა ვნახო არა მიახლოებითი ციფრული ჩანაწერი, არამედ ზუსტი მნიშვნელობა, ანუ 1±√2 პირველ შემთხვევაში და 1/3 მეორეში. განსხვავება რიცხვობრივ და სიმბოლურ გამოთვლებს შორის იწყება ამ მარტივი მაგალითით. მაგრამ ამის გარდა არის პრობლემებიც, რომლებიც რიცხობრივად საერთოდ ვერ გადაიჭრება. მაგალითად, პარამეტრული განტოლებები, სადაც ამოხსნის სახით საჭიროა უცნობის გამოხატვა პარამეტრის საშუალებით; ან ფუნქციის წარმოებულის პოვნა; დიახ, თითქმის ნებისმიერი საკმაოდ ზოგადი პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია მხოლოდ სიმბოლური ფორმით. ამიტომ, გასაკვირი არ არის, რომ ამ კლასის პრობლემები გაჩნდა კომპიუტერული პროგრამებიმოქმედი არა მხოლოდ რიცხვებით, არამედ თითქმის ნებისმიერი მათემატიკური ობიექტით, ვექტორებიდან ტენსორებამდე, ფუნქციებიდან ინტეგრო-დიფერენციალურ განტოლებამდე და ა.შ.

მაქსიმა მეცნიერებასა და განათლებაში

ანალიტიკური (სიმბოლური) გამოთვლების მათემატიკურ პროგრამას შორის ყველაზე ფართოდ ცნობილია კომერციული ( ნეკერჩხალი, მათემატიკა); ეს არის ძალიან მძლავრი ინსტრუმენტი მეცნიერის ან მასწავლებლისთვის, კურსდამთავრებულის ან სტუდენტისთვის, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ავტომატიზიროთ სამუშაოს ყველაზე რუტინული ნაწილი, რომელიც მოითხოვს დიდ ყურადღებას, მონაცემთა ანალიტიკური ჩანაწერით მუშაობისას, ანუ რეალურად მათემატიკური ფორმულებით. ასეთ პროგრამას შეიძლება ეწოდოს პროგრამირების გარემო, იმ განსხვავებით, რომ პროგრამირების ენის ელემენტები ადამიანებისთვის ნაცნობი მათემატიკური აღნიშვნებია.

პროგრამა, რომელიც გახდა სტატიის თემა, მუშაობს იმავე პრინციპებზე და უზრუნველყოფს მსგავს ფუნქციონირებას; მისი ყველაზე რადიკალური განსხვავება ისაა, რომ ის არც კომერციულია და არც დახურული. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ უფასო პროგრამა. ფაქტობრივად, თავისუფალი პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენება უფრო ბუნებრივია ფუნდამენტური მეცნიერებისთვის, ვიდრე კომერციული მეცნიერებისთვის, ვინაიდან მოდელი, რომელიც გამოიყენება თავისუფალ პროგრამულ უზრუნველყოფაში, არის ყველა განვითარების ღიაობისა და საჯარო ხელმისაწვდომობის მოდელი. ცხადია, ეს იგივე თვისებები თანდაყოლილია სამეცნიერო საქმიანობის შედეგებში. მიდგომების ამ მსგავსების გამოყენებით, რეალურად შეიძლება განიხილოს თავისუფალი პროგრამული უზრუნველყოფის ფუნქციონალური გაფართოებები ან დამატებითი ბიბლიოთეკები, რომლებიც შეიძლება შეიქმნას მათი საჭიროებისთვის სამეცნიერო კვლევის პროცესში, როგორც ასეთი კვლევის შედეგების განუყოფელი ნაწილი. და ეს შედეგები შეიძლება გამოყენებულ იქნას და გავრცელდეს მომხმარებლის შეხედულებისამებრ, წყაროს პროგრამული უზრუნველყოფის ლიცენზიებით დაწესებული შეზღუდვების გათვალისწინების გარეშე. კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფის შემთხვევაში, რომელიც მისი მწარმოებლის საკუთრებაა, ამ სახის თავისუფლება მნიშვნელოვნად შეზღუდულია, დაწყებული ასეთი პროგრამული უზრუნველყოფის თავისუფლად (და ლეგალურად) გადაცემის შეუძლებლობიდან, განვითარებასთან ერთად და პროგრამული უზრუნველყოფის შემქმნელის შესაძლო პატენტის პრეტენზიებამდე. კომპანია მას ხელნაკეთი დამატებითი ბიბლიოთეკების დარიგების შემთხვევაში.

მეორე მხრივ, ძირითადი მიმართულება, გარდა სამეცნიერო განვითარებისა, სადაც ასეთი პროგრამები მოთხოვნადია, არის უმაღლესი განათლება;

და უფასო პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენება საგანმანათლებლო საჭიროებისთვის არის რეალური შესაძლებლობა როგორც უნივერსიტეტისთვის, ასევე სტუდენტებისთვის და მასწავლებლებისთვის, რომ ჰქონდეთ ხელთ ასეთი პროგრამული უზრუნველყოფის ლეგალური ასლები დიდი, ან თუნდაც რაიმე მნიშვნელოვანი ფულადი ხარჯების გარეშე. ეს სტატია იწყებს სერიას, რომელიც ეძღვნება უფასო ანალიტიკური გამოთვლის პროგრამასმაქსიმა

. ამ სერიაში შევეცდები მოგაწოდოთ პროგრამის ყველაზე სრულყოფილი შთაბეჭდილება: ის დაეთმობა როგორც Maxima-სთან მუშაობის პრინციპებს და საფუძვლებს, ასევე მისი უფრო ფართო შესაძლებლობების აღწერას და პრაქტიკულ მაგალითებს.

პროექტის ისტორია, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც Maxima, დაიწყო ჯერ კიდევ 60-იანი წლების ბოლოს ლეგენდარულ MIT-ში (მასაჩუსეტსის ტექნოლოგიური ინსტიტუტი), როდესაც, იმ წლებში არსებული დიდი MAC პროექტის ფარგლებში, დაიწყო მუშაობა სიმბოლურ გამოთვლებზე. პროგრამა, რომელმაც მიიღო სახელი Macsyma (MAC Symbolic Manipulation-დან). სისტემის არქიტექტურა შემუშავდა 1968 წლის ივლისისთვის, თავად პროგრამირება დაიწყო 1969 წლის ივლისში. სისტემის განვითარების ენად აირჩიეს Lisp და ისტორიამ აჩვენა, რამდენად სწორი არჩევანი იყო: იმ დროს არსებული პროგრამირების ენებიდან. , ის ერთადერთია, რომელიც დღესაც განაგრძობს განვითარებას - პროექტის დაწყებიდან თითქმის ნახევარი საუკუნის შემდეგ. პრინციპები, რომლებიც ეფუძნება პროექტს, მოგვიანებით ისესხეს დღეს ყველაზე აქტიურად განვითარებულმა კომერციულმა პროგრამებმა - Mathematica და Maple; ამრიგად, Macsyma ფაქტობრივად გახდა სიმბოლური მათემატიკის პროგრამების მთელი მიმართულების ფუძემდებელი. ბუნებრივია, Macsyma იყო დახურული კომერციული პროექტი; მას აფინანსებდნენ საჯარო და კერძო ორგანიზაციები, მათ შორის ისტორიული ARPA (Advanced Research Projects Agency; გახსოვთ ARPAnet - ინტერნეტის წინაპარი?), აშშ-ს ენერგეტიკისა და თავდაცვის დეპარტამენტები, DOE და DOD. პროექტი აქტიურად ვითარდებოდა და მასზე მაკონტროლებელი ორგანიზაციები არაერთხელ შეიცვალა, როგორც ყოველთვის ხდება დიდი ხნის დახურული პროექტების შემთხვევაში. 1982 წელს პროფესორმა უილიამ შელტერმა დაიწყო საკუთარი ვერსიის შემუშავება იმავე კოდის საფუძველზე, სახელწოდებით Maxima. 1998 წელს Shelter-მა შეძლო DOE-სგან GPL კოდის გამოქვეყნების უფლება. ორიგინალურმა Macsyma პროექტმა არსებობა შეწყვიტა 1999 წელს. უილიამ შელტერმა განაგრძო Maxima-ს განვითარება 2001 წლამდე მის გარდაცვალებამდე. მაგრამ, როგორც ტიპიურია ღია კოდის პროგრამული უზრუნველყოფისთვის, პროექტი არ მოკვდა მის ავტორთან და კურატორთან ერთად. ახლა პროექტი აგრძელებს აქტიურად განვითარებას და მასში მონაწილეობა საუკეთესო სავიზიტო ბარათია მათემატიკოსებისა და პროგრამისტებისთვის მთელს მსოფლიოში.

რამდენიმე სიტყვა პროგრამის შესახებ

ჩართულია მომენტში Maxima გამოშვებულია ორი პლატფორმისთვის: Unix-თან თავსებადი სისტემები, ანუ Linux და *BSD და MS Windows. მე, რა თქმა უნდა, ვისაუბრებ Linux ვერსიაზე.

Maxima თავისთავად არის კონსოლის პროგრამა და ასახავს ყველა მათემატიკურ ფორმულას ჩვეულებრივი ტექსტური სიმბოლოების გამოყენებით. ამას მინიმუმ ორი უპირატესობა აქვს. ერთის მხრივ, თავად Maxima შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ბირთვი, მასზე აგებული გრაფიკული ინტერფეისები ყველა გემოვნებით. დღეს საკმაოდ ბევრია; ამჯერად ყურადღებას გავამახვილებ ორ ყველაზე პოპულარულზე (იხილეთ გვერდითი ზოლი) - და ყველაზე ვიზუალური და ადვილად გამოსაყენებელი, დანარჩენზე კი მომდევნო ნომრებში ვისაუბრებთ; ისინი ასევე საინტერესოა თავისებურად, თუმცა უფრო სპეციფიკური.

მეორეს მხრივ, თავისთავად, ყოველგვარი ინტერფეისის დანამატების გარეშე, Maxima არ არის მოთხოვნადი ტექნიკის თვალსაზრისით და შეუძლია იმუშაოს კომპიუტერებზე, რომლებსაც ახლა არავინ მიიჩნევს კომპიუტერებად (ეს შეიძლება იყოს შესაბამისი, მაგალითად, უნივერსიტეტისთვის ან სამეცნიერო ლაბორატორიისთვის, რომელიც სავარაუდოდ, არ აქვთ ფული მანქანების ფლოტის განახლებისთვის, მაგრამ შეიძლება წარმოიშვას სიმბოლური გამოთვლებისთვის პროგრამული უზრუნველყოფის საჭიროება).

Maxim-ში ფუნქციების და ცვლადების სახელები რეგისტრირებულია, ანუ ისინი განსხვავდებიან დიდი და პატარა ასოებით. ეს არ იქნება ახალი მათთვის, ვინც მუშაობდა POSIX-თან შესაბამის სისტემებთან ან პროგრამირების ენებთან, როგორიცაა, მაგალითად, C ან Perl. ეს ასევე მოსახერხებელია მათემატიკოსის თვალსაზრისით, რომლისთვისაც ასევე გავრცელებულია, რომ დიდი და პატარა ასოები შეიძლება მიუთითონ სხვადასხვა ობიექტები (მაგალითად, კომპლექტები და მათი ელემენტები, შესაბამისად).

პროგრამასთან მუშაობის დასაწყებად დაგჭირდებათ Maxima პაკეტი; თუ ის არ არის თქვენი განაწილების სტანდარტულ საცავებში, მაშინ შეგიძლიათ მიიღოთ იგი პროექტის ვებსაიტზე, რომლის მისამართი მოცემულია გვერდითა ზოლში.

პროგრამასთან მუშაობის პრინციპები არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რომელ ინტერფეისს აირჩევთ მისთვის, ამიტომ ვეცდები რაც შეიძლება მეტი აბსტრაქცია მოვახდინო კონკრეტული ინტერფეისიდან, შემოვიფარგლო მხოლოდ მცირე კომენტარებით იმ შემთხვევებში, როდესაც ისინი განსხვავებულად იქცევიან.

ჯერ-ჯერობით უახლესი ვერსიაპროგრამები - 5.9.3, აი რაზეც ვისაუბრებ; თუ თქვენი განაწილება ამჟამად შეიცავს მეტი ძველი ვერსია, პრინციპში შეგიძლიათ გამოიყენოთ: როგორც 5.9.2, რომელიც აქტუალური იყო რამდენიმე თვის წინ, ასევე 5.9.1, რომელიც გამოვიდა გასული წლის ბოლოს, არ აქვთ ფუნდამენტური განსხვავებები ამჟამინდელთან.

გრაფიკული ინტერფეისები Maxima-სთვის

თავად Maxima-ს გაცნობის თვალსაზრისით, ორი ინტერფეისი ყველაზე დიდ ინტერესს იწვევს.

პირველი არის ცალკე დამოუკიდებელი გრაფიკული პროგრამა ე.წ . ის, ისევე როგორც თავად Maxima, Linux/*BSD-ის გარდა, ასევე არსებობს MS Windows-ის ვერსიაში. wxMaxima-ში თქვენ შეიყვანთ ფორმულებს ტექსტის სახით და Maxima-ს გამომავალი ნაჩვენებია გრაფიკულად, ნაცნობი სახით. მათემატიკური სიმბოლოები. გარდა ამისა, დიდი აქცენტი კეთდება შეყვანის მოხერხებულობაზე: ბრძანების ხაზი გამოყოფილია I/O ფანჯრიდან და დამატებითი ღილაკებიდა მენიუს სისტემა საშუალებას გაძლევთ შეიყვანოთ ბრძანებები არა მხოლოდ ტექსტში, არამედ დიალოგის რეჟიმში. ე.წ. „ავტოშევსება“ ქ ბრძანების ხაზიფაქტობრივად, ერთადერთი მსგავსება ის არის, რომ მას უწოდებენ "Tab" კლავიშს. სამწუხაროდ, ის იქცევა მხოლოდ ჭკვიანი ბრძანების ისტორიის მსგავსად, ანუ იძახებს ბრძანებას ამ სესიაში უკვე შეყვანილიდან, რომელიც იწყება ბრძანების ხაზზე მითითებული სიმბოლოებით, მაგრამ არ ავსებს ბრძანებების სახელებს და მათ პარამეტრებს. ამრიგად, ეს ინტერფეისი ყველაზე მოსახერხებელია, როდესაც გჭირდებათ ბევრი გამოთვლების გაკეთება და შედეგების ეკრანზე ნახვა; და ასევე, შესაძლოა, თუ ნამდვილად არ მოგწონთ კლავიატურიდან ყველა ბრძანების შეყვანა. გარდა ამისა, wxMaxima უზრუნველყოფს მოსახერხებელ ინტერფეისს სისტემის დოკუმენტაციაში; თუმცა, ვინაიდან დოკუმენტაცია შემოდის html ფორმატში, ამის ნაცვლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვეულებრივი ბრაუზერი.

Maxima-ს მეორე საკმაოდ საინტერესო ინტერფეისი არის დამატებითი რეჟიმი რედაქტორში . მიუხედავად იმისა, რომ ეს რედაქტორი იზიარებს საერთო ისტორიულ ფონს ცნობილ Emacs-თან, როგორც სახელიდან ჩანს, მათ შორის მცირე პრაქტიკული მსგავსებაა. TeXmacs შემუშავებულია სამეცნიერო ტექსტების ვიზუალური რედაქტირებისთვის, რომლებშიც ეკრანზე ხედავთ რედაქტირებულ ტექსტს თითქმის იმავე ფორმით, რომელშიც ის დაიბეჭდება. კერძოდ, მას აქვს ეგრეთ წოდებული მათემატიკური შეყვანის რეჟიმი, რომელიც ძალიან მოსახერხებელია მრავალფეროვან ფორმულებთან მუშაობისთვის და შეუძლია ტექსტის იმპორტი/ექსპორტი LaTeX-ში და XML/HTML-ში. Maxima, რომელსაც ეწოდება TeXmacs, იყენებს ფორმულებთან მუშაობის უნარს. სინამდვილეში, ფორმულები ნაჩვენებია ჩვეულებრივი მათემატიკური აღნიშვნით, მაგრამ ამავე დროს მათი რედაქტირება და კოპირება შესაძლებელია სხვა დოკუმენტებში, როგორიცაა ჩვეულებრივი ტექსტი. Maxima სესია გამოძახებულია მენიუდან: ჩასმა → სესია → ეს სტატია იწყებს სერიას, რომელიც ეძღვნება უფასო ანალიტიკური გამოთვლის პროგრამასდა გამოჩნდება დამატებითი მენიუ Maxima ბრძანებებით. სესიის დაწყების შემდეგ, თქვენ უკვე შეგიძლიათ გადახვიდეთ მასში შეყვანის მათემატიკური რეჟიმში (შეყვანის რეჟიმის მენიუ გამოიძახება შეყვანის პანელზე პირველი ღილაკით) და ასევე გამოიყენოთ მათემატიკური აღნიშვნის ელემენტები შეყვანისას. ეს ინტერფეისი ყველაზე მოსახერხებელი იქნება მათთვის, ვისაც სურს გამოიყენოს გამოთვლის შედეგები თავის ტექსტებში და მოსწონს მათი ვიზუალური რედაქტირება.

მოდი დავიწყოთ

Maxima სესიის დაწყების შემდეგ, ჩვენ ვხედავთ შემდეგ ხაზებს:

მაქსიმმა გადატვირთა. (%i1)

პირველი არის შეტყობინება, რომ Maxima-ს ბირთვი ახლახანს გაუშვა (სამაგიეროდ, ვერსიიდან და კონკრეტული ბილდიდან გამომდინარე, შეიძლება გამოჩნდეს მოკლე ინფორმაცია პროგრამის შესახებ);

მეორე არის მოწვევა პირველი ბრძანების შესაყვანად. Maxim-ში ბრძანება არის მათემატიკური გამონათქვამებისა და ჩაშენებული ფუნქციების ნებისმიერი კომბინაცია, რომელიც მთავრდება, უმარტივეს შემთხვევაში, მძიმით. ბრძანების შეყვანის და "Enter"-ის დაჭერის შემდეგ Maxima დაბეჭდავს შედეგს და დაელოდება შემდეგ ბრძანებას:

არითმეტიკული მოქმედებებისთვის გამოიყენება ტრადიციული აღნიშვნები: -, +, *, /; ** ან ^ სიძლიერისთვის, sqrt() კვადრატული ფესვისთვის.

თუ ზოგიერთი აღნიშვნისთვის არ არის აშკარა, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ ისინი სტრიქონში, ამას განვმარტავ, როგორც მივყვები. როგორც ხედავთ, თითოეულ უჯრედს აქვს საკუთარი ეტიკეტი; ეს ეტიკეტი არის უჯრედის სახელი, რომელიც ჩასმულია ფრჩხილებში. შეყვანის უჯრედები დასახელებულია როგორც %i რიცხვით (i-დანშეყვანა - შეყვანის), გამომავალი უჯრედები - როგორც %o შესაბამისი რიცხვით (o-დანგამომავალი

- დასკვნა). ყველა ჩაშენებული სერვისის სახელი იწყება % ნიშნით: იმისათვის, რომ, ერთის მხრივ, იყოს საკმარისად მოკლე და მარტივი გამოსაყენებლად, და მეორეს მხრივ, თავიდან ავიცილოთ შესაძლო გადაფარვები მორგებულ სახელებთან, რაც ასევე ხშირად მოსახერხებელია შესანახად. მოკლე. ამ ერთგვაროვნების წყალობით, თქვენ არ მოგიწევთ გახსოვდეთ, როგორც ეს ხშირად ხდება სხვა სისტემებში, ამ მოკლე და მოსახერხებელი სახელებიდან რომელია დაცული პროგრამის მიერ და რომელი შეგიძლიათ გამოიყენოთ თქვენი საჭიროებისთვის. მაგალითად, შიდა სახელები %e და %pi აღნიშნავენ ცნობილ მათემატიკურ მუდმივებს; და %c რიცხვით აღნიშნავს ინტეგრაციისას გამოყენებულ მუდმივებს, რისთვისაც ასო "c"-ის გამოყენება ტრადიციულია მათემატიკაში.

აქ %+47/59 იგივეა, რაც %o1+47/59.

გაანგარიშების შედეგი ყოველთვის არ არის საჭირო ეკრანზე; მისი ჩახშობა შესაძლებელია ბრძანების დასრულებით $-ით ნაცვლად; . მდუმარე შედეგი კვლავ ფასდება; როგორც ხედავთ, ამ მაგალითში უჯრედები %o1 და %o2 ხელმისაწვდომია, თუმცა არ არის ნაჩვენები (უჯრედში %o2 წვდომა ხდება % სიმბოლოს მეშვეობით, რომლის მნიშვნელობა გაშიფრულია ზემოთ):

ყოველი მომდევნო ბრძანება არ უნდა დაიწეროს ახალ სტრიქონზე; თუ ერთ სტრიქონში რამდენიმე ბრძანებას შეიყვანთ, თითოეულ მათგანს მაინც ექნება საკუთარი უჯრედის სახელი. მაგალითად, აქ, %i1 ეტიკეტის შემდეგ სტრიქონში, შეყვანილია უჯრედები %i1-დან %i4-მდე; უჯრედი %i3 იყენებს %i1 და %i2 (მითითებულია _ - წინა შეყვანით):

wxMaxima-სა და TeXmacs-ში ბოლო ან ერთადერთი ბრძანება ხაზზე არ არის აუცილებელი, რომ მოჰყვეს მახლობელი სიმბოლო - ის იმუშავებს ისევე, როგორც შეწყვეტილი; , ანუ გამომავალი არ დადუმდება. შემდგომ მაგალითებში მე ხშირად გამოვტოვებ; . თუ სხვა ინტერფეისს აირჩევთ, არ დაგავიწყდეთ მისი დამატება.

გარდა უჯრედების სახელების გამოყენებისა, ჩვენ, რა თქმა უნდა, შეგვიძლია დავასახელოთ ნებისმიერი გამონათქვამი. სხვაგვარად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჩვენ ვაძლევთ მნიშვნელობებს ცვლადებს, იმ განსხვავებით, რომ ნებისმიერი მათემატიკური გამოხატულება შეიძლება იმოქმედოს როგორც ასეთი ცვლადის მნიშვნელობა. ეს კეთდება ორწერტილის გამოყენებით - ტოლობის ნიშანი რჩება განტოლებებზე, რომლებიც, აღნიშვნის ზოგადი მათემატიკური კონტექსტიდან გამომდინარე, უფრო ადვილი და ნაცნობია ამ გზით წასაკითხად. გარდა ამისა, ვინაიდან მაქსიმას მთავარი ჰობი სიმბოლური აღნიშვნა და ანალიტიკური გამოთვლებია, განტოლებები საკმაოდ ხშირად გამოიყენება. მაგალითად:

გარკვეული გაგებით, ორწერტილი უფრო მკაფიოა ამ კონტექსტში, ვიდრე თანაბარი ნიშანი: ეს შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნიშნავს, რომ ჩვენ განვსაზღვრავთ გარკვეულ აღნიშვნას და შემდეგ ვიყენებთ ორწერტილს იმის გასაგებად, თუ რას ნიშნავს ეს. გამოთქმის დასახელების შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია ნებისმიერ დროს ვუწოდოთ მას სახელი:

ნებისმიერი სახელი შეიძლება გაიწმინდოს მისთვის მინიჭებული გამონათქვამისგან kill() ფუნქციის გამოყენებით და ამ გამონათქვამის მიერ დაკავებული მეხსიერება შეიძლება განთავისუფლდეს. ამისათვის თქვენ უბრალოდ უნდა აკრიფოთ kill(name), სადაც name არის გასანადგურებელი გამოხატვის სახელი;

უფრო მეტიც, ეს შეიძლება იყოს თქვენი მიერ მინიჭებული სახელი ან ნებისმიერი შემავალი ან გამომავალი უჯრედი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ გაასუფთავოთ მთელი მეხსიერება ერთდროულად და გაათავისუფლოთ ყველა სახელი აკრეფით kill(all) . ამ შემთხვევაში, ყველა I/O უჯრედი ასევე გასუფთავდება და მათი ნუმერაცია კვლავ დაიწყება ერთიდან. მომავალში, თუ კონტექსტი ნიშნავს წინა I/O ხაზების ლოგიკურ გაგრძელებას, გავაგრძელებ ნუმერაციას (ზემოთ უკვე გამოვიყენე ეს ტექნიკა). როცა ახალი „სესია“ არანაირად არ არის დაკავშირებული წინასთან, ხელახლა დავიწყებ ნუმერაციას; ეს იქნება არაპირდაპირი ბრძანება "მოკალი(ყველა)", თუ აკრიფებთ მაგალითებს Maxima-ში, რადგან ცვლადების და უჯრედების სახელები შეიძლება განმეორდეს ასეთ "სესიებში".

Maxima დოკუმენტაციაზე წვდომა

ზემოთ მოცემულ მაგალითებში ჩვენ გამოვიყენეთ ორი ჩაშენებული ფუნქცია. როგორც კონტექსტიდან ადვილად მიხვდებით, ამოხსნა არის განტოლების ამოხსნის ფუნქცია, ხოლო diff არის დიფერენციაციის ფუნქცია. Maxima-ს თითქმის ყველა ფუნქციონირება ხორციელდება ასეთი ჩაშენებული ფუნქციების მეშვეობით. ფუნქცია Maxima-ში შეიძლება ჰქონდეს არგუმენტების ცვლადი რაოდენობა. მაგალითად, გადაწყვეტის ფუნქციას, რომელსაც ვიყენებდით ერთი არგუმენტით, უფრო ხშირად იწოდება ორი არგუმენტით. პირველი განსაზღვრავს განტოლებას ან ფუნქციას, რომლის ფესვები უნდა მოიძებნოს; მეორე არის ცვლადი, რომლისთვისაც განტოლება უნდა გადაწყდეს:

თუ გადასაჭრელი განტოლების განმსაზღვრელი ფორმულა შეიცავს მხოლოდ ერთ სიმბოლოს, როგორც წინა მაგალითში, მაშინ მეორე არგუმენტი შეიძლება გამოტოვდეს, რადგან არჩევანი იმისა, თუ რა უნდა ამოხსნას განტოლება ჯერ კიდევ ცალსახაა.

ჩვენი ახალი მეგობრების მეორე ფუნქცია - diff - ასევე შეიძლება აიღოს ერთი არგუმენტი; ამ შემთხვევაში ის პოულობს მოცემული გამოხატვის დიფერენციალს:

აქ del(x) და del(y) აღნიშნავენ შესაბამისი სიმბოლოების დიფერენციალებს. თითოეულ ჩაშენებულ ფუნქციას აქვს აღწერა Maxima დოკუმენტაციაში. იგი შეიცავს ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რა არგუმენტებს იღებს ფუნქცია და რა ვარიანტებში, აგრეთვე მისი მოქმედებების აღწერას სხვადასხვა შემთხვევებში დაკონკრეტული მაგალითები აპლიკაციები. მაგრამ, რა თქმა უნდა, მოძებნეთ თითოეულის აღწერა html დოკუმენტაციაში ან ინფორმაციის გვერდებში ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი, მით უმეტეს, რომ ეს ინფორმაცია ჩვეულებრივ საჭიროა მუშაობის პროცესში. ამიტომ, Maxima-ს აქვს სპეციალური ფუნქცია - describe(), რომელიც გვაწვდის ინფორმაციას დოკუმენტაციის კონკრეტული სიტყვებისთვის. უფრო მეტიც, სპეციალურად საცნობარო ინფორმაციის მოპოვების მოხერხებულობისთვის, არსებობს ამ ფუნქციის გამოძახების შემოკლებული ვერსია: ? სახელი აღწერის (სახელის) ნაცვლად. აქ? არის ოპერატორის სახელი და არგუმენტი მისგან უნდა იყოს გამოყოფილი ინტერვალით (?name გამონათქვამი გამოიყენება Lisp ფუნქციის სახელის გამოძახებისთვის). აღწერეთ ფუნქცია და ოპერატორი? აჩვენებს დახმარების სექციებისა და ფუნქციების სახელების სიას, რომლებიც შეიცავს მითითებულ ტექსტს და შემდეგ მოგთხოვთ შეიყვანოთ განყოფილების ნომერი ან ფუნქციის აღწერა, რომლის ნახვაც გსურთ:

განყოფილების არჩევისას გამოჩნდება მისი შინაარსი:

თუ იმ სიტყვისთვის, რომელიც შეიტანეთ შემდეგ? ან აღწერეთ, მოიძებნა ერთი შესატყვისი, მისი აღწერა დაუყოვნებლივ გამოჩნდება.

დახმარების გარდა, Maxima-ს ბევრ ფუნქციას აქვს მათი გამოყენების მაგალითები. მაგალითი შეიძლება დატვირთული იყოს example() ფუნქციით. ამ ფუნქციის არგუმენტის გარეშე გამოძახებით გამოჩნდება ყველა არსებული მაგალითის სახელების სია; ზარის მსგავსი მაგალითი (სახელი) ჩაიტვირთება მიმდინარე სესიაში და შესრულდება მითითებული ფაილიმაგალითი:

პრობლემის გადაჭრა TeXmacs-დან გაშვებასთან დაკავშირებით

თუ თქვენ გაქვთ პრობლემები Maxima-ს სესიის TeXmacs-იდან გაშვებისას, ყურადღება მიაქციეთ ვინ მუშაობს თქვენს სისტემაში სახელით /bin/sh. ფაქტია, რომ ყველა სხვადასხვა სესიის ინიციალიზაცია ხორციელდება TeXmacs-ში shell სკრიპტების საშუალებით, რომელსაც ეწოდება /bin/sh. და Maxima სესიაზე პასუხისმგებელი სკრიპტი იყენებს ფუნქციას, რომელიც არ არის სტანდარტიზებული, როგორც საჭიროა /bin/sh-ისთვის, მაგრამ იმყოფება მის bash ემულაციაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ თქვენი /bin/sh არ არის ბმული /bin/bash , არამედ რაღაც სხვა, მაშინ ეს შეიძლება იყოს Maxima სესიის გახსნის შეუძლებლობის მიზეზი (მაგალითად, Debian-ში და მასზე დაფუძნებული დისტრიბუციები სხვა ვიდრე bash link /bin/sh შეიძლება ასევე მოისურვოს უფრო მსუბუქი ტირის დაყენება, თქვენ შეგიძლიათ აღადგინოთ სტატუს კვო dpkg-reconfigure dash. თუ /bin/sh /bin/bash-ზე ბმულის შექმნა შეუძლებელია, შეგიძლიათ სცადოთ შეცვალოთ #!/bin/sh #!/bin/bash-ში /usr/lib/texmacs/TeXmacs/bin/maxima_detect . მე მივწერე TeXmacs-ის დეველოპერებს ამ პრობლემის შესახებ, მაგრამ მათგან პასუხი ჯერ არ მიმიღია, ამიტომ ჯერ ვერ ვიტყვი, გამოსწორდება თუ არა ეს ხარვეზი შემდეგ ვერსიებში.

ძირითადი პრინციპები

ის, რომ Maxima იწერება Lisp-ში, ამ ენას კარგად ნაცნობი ადამიანისთვის უკვე პროგრამასთან მუშაობის დასაწყისშივე ცხადი ხდება. მართლაც, მაქსიმ ნათლად აჩვენებს მონაცემებთან მუშაობის "Lisp" პრინციპს, რომელიც ძალიან სასარგებლო აღმოჩნდება სიმბოლური მათემატიკისა და ანალიტიკური გამოთვლების კონტექსტში. ფაქტია, რომ Lisp-ში, ზოგადად, არ არის გამიჯვნა ობიექტებსა და მონაცემებს შორის: ცვლადის სახელები და გამონათქვამები შეიძლება გამოყენებულ იქნას თითქმის იმავე კონტექსტში. Maxima-ში ეს თვისება კიდევ უფრო არის განვითარებული: ფაქტობრივად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ნებისმიერი სიმბოლო, მიუხედავად იმისა, მიენიჭება თუ არა მას რაიმე გამოხატულება. ნაგულისხმევად, სიმბოლო, რომელიც დაკავშირებულია ნებისმიერ გამონათქვამთან, წარმოადგენს ამ გამონათქვამს; სიმბოლო, რომელიც არ არის დაკავშირებული არაფერთან, წარმოადგენს თავის თავს, კვლავ ინტერპრეტირებულია როგორც გამოხატულება. ავხსნათ მაგალითით:

აქედან გამომდინარეობს, კერძოდ, რომ მასში შემავალი სიმბოლოს მნიშვნელობა ავტომატურად შეიცვლება გამოხატულებაში მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს მნიშვნელობა ენიჭებოდა სიმბოლოს გამოხატვის განსაზღვრამდე:

თუ სიმბოლოს უკვე აქვს გარკვეული მნიშვნელობა, შეგვიძლია გამოვიყენოთ თავად სიმბოლო და არა მისი მნიშვნელობა გამოხატვაში?

რა თქმა უნდა. ეს შეიძლება გაკეთდეს აპოსტროფის ნიშნის გამოყენებით - შეყვანილი ნებისმიერი სიმბოლოს ან გამოხატვის წინ, ეს ხელს უშლის მის გამოთვლას:

%i12 გამოხატვის შედეგი იქნება მსგავსი, თუ b და y იმ მომენტში მნიშვნელობები არ ჰქონოდათ; ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ დავბლოკოთ სიმბოლოების შეფასება ისე, რომ არ გავიხსენოთ (ან არ ვიცოდეთ) არის თუ არა მათთვის რაიმე გამონათქვამი მინიჭებული.

ჩვენ შეგვიძლია იგივე გავაკეთოთ ნებისმიერი ჩაშენებული ფუნქციით, თუ არ გვინდა მისი შესრულება, მაგრამ გამოვიყენოთ ჩვენს მათემატიკური კონტექსტში. მაგალითად, უკვე ნახსენები დიფერენციაციის ფუნქცია შეიძლება გამოგვადგება დიფერენციალურ განტოლებაში წარმოებულის აღსანიშნავად; ამ შემთხვევაში, რა თქმა უნდა, არ არის საჭირო მისი გამოთვლა: აღწერილი მახასიათებლების წყალობით, Maxim-ში მუშაობა, ერთის მხრივ, ბევრ რამეში ემსგავსება მათემატიკური ფორმულებით ტრადიციულ „ხელით“ მუშაობას, რაც პრაქტიკულად გამორიცხავს ფსიქოლოგიურ ბარიერს პროგრამასთან მუშაობის დაწყებისას. მეორეს მხრივ, ამ საწყის ეტაპზეც კი თქვენ რეალურად ხართ დაცული ყველაზე რუტინისგან, როგორიცაა სიმბოლოების მიმდინარე მნიშვნელობების თვალყურის დევნება, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მთლიანად ფოკუსირება მოახდინოთ თავად ამოცანაზე. რა თქმა უნდა, შეფასებების დაბლოკვა არ არის ერთადერთი გზა, რომ გავლენა მოახდინოს მაქსიმამ კონკრეტულ გამონათქვამზე; ამ პროცესის კონტროლი შესაძლებელია საკმაოდ მოქნილად.

საგანი: ბრძანების სისტემა, გამოთვლები Maxima-ში.

სამიზნე:განაგრძეთ Maxima პროგრამის გაცნობა, Maxima ბრძანების სისტემის დანერგვა; მეხსიერების, ყურადღების განვითარება; ინფორმაციული კულტურის განვითარება.

გაკვეთილის პროგრესი:

ორგანიზაციული დაწყება:

სალამი.

მორიგე ოფიცრებთან მუშაობა.

განმეორებითი ვარჯიშის დასაწყისი.

ინდივიდუალური სამუშაო ბარათების გამოყენებით.

ბარათი No1.

1. მათემატიკური გამოთვლის სისტემის კონცეფცია.

   სისტემის მახასიათებლები მათემატიკური გამოთვლები.

ბარათი No2.

1. კომპიუტერული ალგებრის კონცეფცია.

   კომპიუტერული ალგებრის მახასიათებლები.

ზეპირი ინდივიდუალური გამოკითხვა.

მაქსიმას კონცეფცია. თავისებურებები. დაიწყეთ პროგრამა.

ინტერფეისი Maxima პროგრამები.

მუშაობა ახალი მასალის გააზრებასა და დაუფლებაზე.

გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადება.

ახალი მასალის სწავლა.

ძირითადი ბრძანებების შეყვანა wxMaxima-ში

wxMaxima-ს დაწყების შემდეგ ჩნდება პროგრამის ფანჯარა.

Maxima ინტერფეისის ფანჯრის ზედა გრაფიკული ნაწილი გეუბნებათ, რომ გადმოწერილია ვერსია 5.14.0, რომ ის განაწილებულია GNU ლიცენზიით, რომელი საიტიდან არის ის ხელმისაწვდომი და ვინ არის მისი მშობელი. ქვედა ფანჯარაში ENTER ველში: Maxima მზად არის მიიღოს ბრძანებები. ბრძანების გამყოფი არის სიმბოლო; (წერტილი). ბრძანების შეყვანის შემდეგ, თქვენ უნდა დააჭიროთ შეიყვანეთ გასაღებიმისი დამუშავება და შედეგის გამოტანა.

Maxima-ს და მისი ზოგიერთი ჭურვის ადრინდელ ვერსიებში (მაგალითად, xMaxima) და in კონსოლის ვერსიაყოველი ბრძანების შემდეგ წერტილის არსებობა მკაცრად არის საჭირო. ამიტომ, ჩვენ მკაცრად გირჩევთ Maxima-ს გამოყენებისას

არ დაგავიწყდეთ მძიმის დამატება; ყოველი ბრძანების შემდეგ. იმ შემთხვევაში, როდესაც გამოთქმა უნდა იყოს ნაჩვენები და არა გამოთვლა, მას წინ უნდა უსწრებდეს ნიშანი (") ( ერთი ციტატა). მაგრამ ეს მეთოდი არ მუშაობს, როდესაც გამოხატვას აქვს გამოხატული მნიშვნელობა,

მაგალითად, Maxim გამონათქვამს sin(π) განიხილავს როგორც ნულს აპოსტროფის არსებობის შემთხვევაშიც კი. მრავალფეროვნება ძნელი წარმოსადგენია შესაძლო ვარიანტებიგამოიყენეთ Maxims გამოთვლების გამოსათვლელად ან გარდაქმნისთვის. რთულ შემთხვევებში, შეგიძლიათ სცადოთ სერთიფიკატის მიღება ინგლისური. დახმარების გამოსაძახებლად, უბრალოდ დაწერეთ ENTER ველში? და დააჭირეთ Enter.

ბრძანებების აღნიშვნა და გამოთვლის შედეგები

შეყვანის შემდეგ, თითოეულ ბრძანებას ენიჭება სერიული ნომერი. ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში შეყვანილი ბრძანებები დანომრილია 1–3 და მითითებულია (%i1), (%i2), (%i3) შესაბამისად. გამოთვლების შედეგებს აქვს შესაბამისი სერიული ნომერი (%o1), (%o2) და ა.შ. სადაც "i" არის ინგლისურის აბრევიატურა. შეყვანა (შეყვანა) და "o" არის ინგლისური. გამომავალი

ეს მექანიზმი საშუალებას იძლევა, ბრძანებების შემდგომი წერისას, მივმართოთ ადრე დაწერილს, მაგალითად (%i1)+(%i2) ნიშნავს პირველი ბრძანების გამოსახულებას მეორის გამოხატვის დამატებას, რასაც მოჰყვება შედეგის გამოთვლა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამოთვლის შედეგების რიცხვები, მაგალითად, ასეთი (%o1)*(%o2).

Maxima-ში ბოლო შესრულებული ბრძანებისთვის არის სპეციალური აღნიშვნა - %.

მაგალითი: გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული

x=1 წერტილში.

ბრძანება (%i9) შესრულდა და შედეგი (%o9) იქნა მიღებული. ამიტომ, შემდეგი ბრძანება (%i10) მიუთითებდა უკვე მიღებულ შედეგზე, მაგრამ მიუთითებდა x ცვლადის მნიშვნელობაზე, ამიტომ ბრძანებამ მიიღო ფორმა (%i10) (%o9), x=1.

შედი რიცხვითი ინფორმაცია

Maxima-ში რიცხვების შეყვანის წესები ზუსტად იგივეა, რაც ბევრი სხვა მსგავსი პროგრამისთვის. ათობითი წილადების მთელი და წილადი ნაწილები გამოყოფილია წერტილის სიმბოლოთი. უარყოფით რიცხვებს წინ უძღვის მინუს ნიშანი.

ჩვეულებრივი წილადების მრიცხველი და მნიშვნელი გამოყოფილია სიმბოლოს / (წინ დახრილი) გამოყენებით.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თუ ოპერაციის შედეგი არის გარკვეული სიმბოლური გამოხატულება, მაგრამ თქვენ უნდა მიიღოთ კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობაათობითი წილადის სახით, მაშინ რიცხვითი ოპერატორის გამოყენებით გადაჭრის ეს პრობლემა. კერძოდ, ის საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ჩვეულებრივი წილადებიდან ათწილადებზე

აქ Maxima ძირითადად მოქმედებდა ნაგულისხმევად. მან დაამატა წილადები 3/7 და 5/3 ზუსტად არითმეტიკის წესების მიხედვით: მან იპოვა საერთო მნიშვნელი, შეამცირა წილადები საერთო მნიშვნელამდე და დაამატა მრიცხველები. ბოლოს მან მიიღო

44/21. მხოლოდ მას შემდეგ, რაც ჩვენ ვთხოვეთ რიცხობრივი პასუხის მიღება, მან მიახლოებითი რიცხვითი პასუხი მიიღო, 16 ციფრის სიზუსტით, 2.095238095238095.

მუდმივები

Maxima-ს აქვს რამდენიმე ჩაშენებული მუდმივი გაანგარიშების სიმარტივისთვის, რომელთაგან ყველაზე გავრცელებულია ნაჩვენები შემდეგ ცხრილში (ცხრილი 1):

არითმეტიკული მოქმედებები

არითმეტიკული მოქმედებების აღნიშვნა Maxima-ში არაფრით განსხვავდება კლასიკური წარმოდგენისგან, გამოიყენება მათემატიკური ნიშნები: + – * /.

სიძლიერე შეიძლება აღვნიშნოთ სამი გზით: ^, ^^, **. n ხარისხის ფესვის ამოღება იწერება ხარისხით ^^(1/n). გავიხსენოთ Maxima-ში ჩაშენებული კიდევ ერთი სასარგებლო ოპერაცია - რიცხვის ფაქტორიალის პოვნა. ეს ოპერაცია მითითებულია ძახილის ნიშნით

მაგალითად, 6!=1⋅ 2⋅ 3⋅ 4⋅ 5⋅ 6=120.

ოპერაციის პრიორიტეტის გასაზრდელად, როგორც მათემატიკაში, Maxima-სთვის ბრძანებების წერისას გამოიყენება ფრჩხილები ().

ცვლადები

ცვლადები გამოიყენება შუალედური გამოთვლების შედეგების შესანახად. გაითვალისწინეთ, რომ ცვლადების, ფუნქციების და მუდმივების სახელების შეყვანისას მნიშვნელოვანია ასოების შემთხვევა, ამიტომ x და X ცვლადები ორი განსხვავებული ცვლადია.

ცვლადისთვის მნიშვნელობის მინიჭება ხდება სიმბოლოს გამოყენებით: (მძიმე), მაგალითად x : 5;.

თუ საჭიროა ცვლადის მნიშვნელობის ამოღება (გასუფთავება), მაშინ გამოიყენება მოკვლის მეთოდი:

kill (x) – x ცვლადის მნიშვნელობის წაშლა;

მოკვლა (ყველა) - წაშალეთ ყველა ადრე გამოყენებული ცვლადის მნიშვნელობები.

გარდა ამისა, kill მეთოდი იწყებს შესრულებადი ბრძანებების ახალ ნუმერაციას (გაითვალისწინეთ, რომ პასუხი ბრძანებაზე (%i 3) ზემოთ აღმოჩნდა პასუხი შესრულებული ნომრით ნულოვანი (%o 0) და შემდეგ ბრძანებების ნუმერაცია. გაგრძელდა ერთიდან).

მათემატიკური ფუნქციები

Maxima-ს აქვს ჩაშენებული მათემატიკური ფუნქციების საკმაოდ დიდი ნაკრები. აქ არის რამდენიმე მათგანი (ცხრილი 2). გასათვალისწინებელია, რომ ფუნქციების ზოგიერთი სახელწოდება განსხვავდება საშინაო ლიტერატურაში გამოყენებული სახელებისგან: tg-ის ნაცვლად - tan, ctg-ის ნაცვლად - cot, arcsin-ის ნაცვლად - asin, arcos-ის ნაცვლად - acos, arctg-ის ნაცვლად - ატან. , ნაცვლად arcctg - acot , ნაცვლად ln - log , ნაცვლად cosec – csc .

ფუნქციების ჩაწერის წესი

ფუნქციის დასაწერად უნდა მიუთითოთ მისი სახელი და შემდეგ ჩაწეროთ არგუმენტის მნიშვნელობები ფრჩხილებში, გამოყოფილი მძიმეებით. თუ არგუმენტის მნიშვნელობა არის სია, მაშინ ის ჩასმულია კვადრატულ ფრჩხილებში და სიის ელემენტები ასევე გამოყოფილია მძიმეებით.

ინტეგრირება(sin(x),x,-5,5); plot2d(,,);

მორგებული ფუნქციები

მომხმარებელს შეუძლია განსაზღვროს საკუთარი ფუნქციები. ამისათვის ჯერ მიუთითეთ ფუნქციის დასახელება, არგუმენტების სახელები ჩამოთვლილია ფრჩხილებში, ნიშნების შემდეგ: = (მძიმე და ტოლი) არის ფუნქციის აღწერა. დაზუსტების შემდეგ, მომხმარებლის მიერ განსაზღვრული ფუნქცია გამოიძახება ზუსტად ისევე, როგორც Maxima-ს ჩაშენებული ფუნქციები.

რთული გამონათქვამების ხაზოვანი აღნიშვნით თარგმნა

Maxima-ს დამწყები მომხმარებლებისთვის ერთ-ერთი ყველაზე რთული ამოცანაა რთული გამონათქვამების დაწერა, რომლებიც შეიცავს ძალაუფლებას, წილადებს და სხვა კონსტრუქციებს ხაზოვანი ფორმით (ტექსტის სახით, ASCII სიმბოლოების გამოყენებით, ერთ ხაზზე).

შვებისთვის ეს პროცესიღირს რამდენიმე რეკომენდაციის მიცემა:

1. არ დაგავიწყდეთ გამრავლების ნიშნის დადება! Maxima-ს გრაფიკულ ფანჯარაში, მათემატიკის წესების მიხედვით, x ცვლადის ორმაგი მნიშვნელობა იწერება როგორც 2x, მაგრამ ENTER ფანჯარაში: Maxima-ს ბრძანება უნდა გამოიყურებოდეს 2*x.

2. ეჭვის შემთხვევაში ყოველთვის ჯობია „დამატებითი“, დამატებითი ფრჩხილების (). გამოხატვის მრიცხველი და მნიშვნელი ყოველთვის უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში.

ასევე სიმძლავრემდე აწევისას, უმჯობესია, ბაზა და სიმძლავრე ყოველთვის ფრჩხილებში ჩადოთ.

3. ფუნქცია არ არსებობს მისი არგუმენტებისგან განცალკევებით (ასეთის არსებობის შემთხვევაში). ამიტომ, მაგალითად, სიმძლავრემდე აწევისას შეგიძლიათ აიღოთ მთელი ფუნქცია არგუმენტებით ფრჩხილებში და შემდეგ ააწიოთ მიღებული კონსტრუქცია სასურველ სიმძლავრემდე: (sin (x))**2.

ასევე გახსოვდეთ, რომ რამდენიმე ფუნქციის არგუმენტი იწერება ფრჩხილებში, გამოყოფილი მძიმეებით, მაგალითად, min(x1,x2,x3,xN);

5. დაუშვებელია ფუნქციის sin(2*x) ჩაწერა sin*2*x ან sin2x სახით.

6. თუ თქვენ წერთ რთულ გამონათქვამს, დაყავით იგი რამდენიმე მარტივ კომპონენტად, შეიყვანეთ ისინი ცალკე და შემდეგ დააკავშირეთ ისინი შეყვანილი ბრძანებების ადრე განხილული აღნიშვნის გამოყენებით.

მაგალითი: თქვენ უნდა შეიყვანოთ შემდეგი გამოთქმა:

მოდით დავყოთ ეს გამონათქვამი სამ კომპონენტად: მრიცხველი, გამოხატულება ფრჩხილებში და სიმძლავრე. მოდით ჩამოვწეროთ თითოეული კომპონენტი და გავაერთიანოთ ისინი გამოსახულებაში.

Maxima გაამარტივებს გამოხატვას

ვირთხა (გამოხატვა). რაციონალურ გამონათქვამს გარდაქმნის მის კანონიკურ ფორმაში. რომ

იქ ხსნის ყველა ფრჩხილს, შემდეგ ყველაფერს მიაქვს საერთო მნიშვნელთან, აჯამებს და ამცირებს; გარდა ამისა, იგი ამცირებს ყველა რიცხვს სასრულ ათწილადში რაციონალურ რიცხვებამდე.

საშინაო დავალება:

Stakhin N.A., 10-18, დამხმარე შენიშვნები.

გაკვეთილის შეჯამება.

რისთვის არის განკუთვნილი Maxima პროგრამა?

ჩამოთვალეთ Maxima პროგრამის ინტერფეისის ძირითადი ელემენტები.

ჩამოთვალეთ Maxima-ს ძირითადი ბრძანებები.

თქვენ შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ ის ჩვენგან უფასოდ ახალი ვერსია Maxima მათემატიკური აპლიკაცია რუსულად Windows XP / Vista / 7 / 8 / 10 სერვერიდან ან ოფიციალური ვებსაიტისთვის.

Maxima პროგრამის აღწერა:

ვინაიდან პროგრამა საკმაოდ სერიოზულ გამოთვლებს ასრულებს საინჟინრო და უმაღლესი მათემატიკის სფეროდან, მაშინ საშუალო მომხმარებლისთვისნაკლებად სავარაუდოა, რომ საჭირო გახდეს. მაგრამ სპეციალისტები, რომლებიც ასრულებენ სამეცნიერო და საინჟინრო გამოთვლებს, ისევე როგორც ბევრი სტუდენტი, დააფასებენ მის უზარმაზარ შესაძლებლობებს, მხარდაჭერილი ამოცანების ჩამონათვალს და მუშაობის შესანიშნავ სიჩქარეს.

Maxima არის ერთ-ერთი ყველაზე ძლიერი მათემატიკური პროგრამა, რომელიც დღეს ხელმისაწვდომია, რომელსაც აქვს მრავალი შესაძლებლობა საკმაოდ დიდი რაოდენობის სხვადასხვა ფუნქციის გამოთვლაში. ზემოაღნიშნული ფუნქციების გარდა, პროგრამა ახორციელებს მაღალი სიზუსტის ციფრულ გამოთვლებს ზუსტი წილადების, მთელი რიცხვების და თვითნებური სიზუსტის მცურავი წერტილიანი რიცხვების გამოყენებით. სისტემა საშუალებას გაძლევთ დახაზოთ ფუნქციები და სტატისტიკა ორ და სამ განზომილებაში.

ალბათ, დღეს არ არსებობს მათემატიკური გამოთვლების სფერო, რომელსაც ეს სისტემა არ აღიარებს.

პროგრამის ინტერფეისი. მიუხედავად მისი სირთულისა, ის საკმაოდ მარტივია. მთავარ პანელს აქვს მენიუს რამდენიმე განყოფილება, რომელშიც წარმოდგენილია მათემატიკური გამოთვლების ყველა მეთოდი. თითოეულ სექციასთან მუშაობის დასაწყებად, მომხმარებელმა უნდა შეიყვანოს საწყისი დავალება და პროგრამა გამოჩნდება ოპტიმალური გადაწყვეტაავტომატურ რეჟიმში.

უფრო მეტიც, ზოგიერთ შემთხვევაში შესაძლებელია შედეგის მიღება დეტალური მტკიცებულების სახით ყველა აღწერილი პროცედურისა და საბოლოო შედეგის მიღების დასაბუთებით.

Maxima არის ლეგენდარული კომპიუტერული ალგებრის სისტემის Macsyma-ს შთამომავალი, რომელიც შეიქმნა 60-იანი წლების დასაწყისში MIT-ში. ეს არის ერთადერთი Macsyma-ზე დაფუძნებული სისტემა, რომელიც ჯერ კიდევ საჯაროდ არის ხელმისაწვდომი და აქვს აქტიური მომხმარებელთა საზოგადოება მისი ღიაობის გამო. ერთ დროს მაკსიმამ მოახდინა რევოლუცია კომპიუტერულ ალგებრაში და გავლენა მოახდინა ბევრ სხვა სისტემაზე, მათ შორის Maple და Mathematica.

Maxima მათემატიკის პაკეტი არის MathCAD-ის ერთ-ერთი საუკეთესო უფასო ჩანაცვლება.

ეს გაკვეთილი (ში pdf ფორმატში) შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკური ანალიზის, დიფერენციალური განტოლებების, პაკეტების დისციპლინებში აპლიკაციის პროგრამებიუმაღლეს სასწავლებლებში სხვადასხვა სპეციალობაში და ა.შ პროფესიული განათლება, თუ სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტი ითვალისწინებს ,,დიფერენციალური განტოლებების“ განყოფილების შესწავლას, ასევე არჩევითი კურსების ნაწილს. ის ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს კომპიუტერული მათემატიკის სისტემების დანერგვისთვის სპეციალიზებულ კლასებში საგანმანათლებლო დაწესებულებებიმათემატიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების სიღრმისეული შესწავლით.

• წინასიტყვაობა
• თავი 1. Maxima კომპიუტერული მათემატიკის სისტემაში მუშაობის საფუძვლები
  • 1.1. Maxima სისტემის შესახებ
  • 1.2. Maxima-ს ინსტალაცია პერსონალურ კომპიუტერზე
  • 1.3. Maxima მთავარი ფანჯრის ინტერფეისი
  • 1.4. Maxima-ში უჯრედებთან მუშაობა
  • 1.5. მუშაობა დახმარების სისტემამაქსიმა
  • 1.6. Maxima სისტემის ფუნქციები და ბრძანებები
  • 1.7. გაანგარიშების პროცესის მართვა Maxima-ში
  • 1.8. მარტივი გამოხატვის გარდაქმნები
  • 1.9. ალგებრული განტოლებების ამოხსნა და მათი სისტემები
  • 1.10. გრაფიკული შესაძლებლობები
• თავი 2. დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის რიცხვითი მეთოდები
  • 2.1. ზოგადი ინფორმაცია დიფერენციალური განტოლებების შესახებ
  • 2.2. პირველი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებისთვის კოშის ამოცანის ამოხსნის რიცხვითი მეთოდები
    • 2.2.1. ეილერის მეთოდი
    • 2.2.2. ეილერ-კოშის მეთოდი
    • 2.2.3. რუნგ-კუტას მეთოდი 4 ბრძანების სიზუსტით
  • 2.3. ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებისთვის სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნა სასრული სხვაობის მეთოდის გამოყენებით
  • 2.4. პარციალური დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის ბადის მეთოდი
• თავი 3. დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების პოვნა მაქსიმას სისტემაში
  • 3.1. ჩამონტაჟებული ფუნქციები დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების საპოვნელად
  • 3.2. დიფერენციალური განტოლებების და მათი სისტემების ამოხსნა სიმბოლური ფორმით
  • 3.3. დიფერენციალური განტოლებების ტრაექტორიებისა და მიმართულების ველების აგება.
  • 3.4. ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებისთვის კოშის ამოცანის ამოხსნის რიცხვითი მეთოდების დანერგვა
    • 3.4.1. ეილერის მეთოდი
    • 3.4.2. ეილერ-კოშის მეთოდი
    • 3.4.3. რუნგე-კუტას მეთოდი
  • 3.5. სასრული განსხვავების მეთოდის დანერგვა ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებისთვის სასაზღვრო პრობლემის გადასაჭრელად
  • 3.6. ბადის მეთოდის დანერგვა ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებისათვის
• ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
• ლიტერატურა

წინასიტყვაობა

დიფერენციალური განტოლებების თეორია თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი უდიდესი დარგია. დიფერენციალური განტოლებების ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელია პირდაპირი კავშირი დიფერენციალური განტოლებების თეორიასა და აპლიკაციებს შორის. ნებისმიერი ფიზიკური ფენომენის შესწავლისას მკვლევარი, უპირველეს ყოვლისა, ქმნის მის მათემატიკურ იდეალიზაციას ანუ მათემატიკურ მოდელს, წერს ამ ფენომენის მარეგულირებელ ძირითად კანონებს მათემატიკური ფორმით. ძალიან ხშირად ეს კანონები შეიძლება გამოიხატოს დიფერენციალური განტოლებების სახით. ეს აღმოჩნდება უწყვეტი მექანიკის, ქიმიური რეაქციების, ელექტრული და მაგნიტური ფენომენების სხვადასხვა ფენომენის მოდელები და ა.შ. მიღებული დიფერენციალური განტოლებების შესწავლით დამატებით პირობებთან ერთად, რომლებიც, როგორც წესი, მითითებულია საწყისი და სასაზღვრო პირობების სახით. მათემატიკოსი იძენს ინფორმაციას მომხდარი ფენომენის შესახებ, ზოგჯერ შეუძლია გაარკვიოს მისი წარსული და მომავალი.

მათემატიკური მოდელის შედგენისთვის დიფერენციალური განტოლებების სახით, როგორც წესი, თქვენ უნდა იცოდეთ მხოლოდ ადგილობრივი კავშირები და არ გჭირდებათ ინფორმაცია მთლიანი ფიზიკური ფენომენის შესახებ. მათემატიკური მოდელი შესაძლებელს ხდის ფენომენის მთლიანობაში შესწავლას, მისი განვითარების პროგნოზირებას და შექმნას ხარისხობრივი შეფასებებიდროთა განმავლობაში მასში მიმდინარე გაზომვები. ელექტრომაგნიტური ტალღები აღმოაჩინეს დიფერენციალური განტოლებების ანალიზის საფუძველზე.

შეიძლება ითქვას, რომ მექანიკის საჭიროებებისთვის დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის აუცილებლობა, ანუ მოძრაობის ტრაექტორიების პოვნა, თავის მხრივ, ნიუტონისთვის ახალი გაანგარიშების შექმნის სტიმული იყო. ახალი გამოთვლების გამოყენება გეომეტრიისა და მექანიკის ამოცანებზე გაკეთდა ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების მეშვეობით.

თანამედროვე განვითარების გათვალისწინებით კომპიუტერული ტექნიკადა ახალი მიმართულების - კომპიუტერული მათემატიკა - ინტენსიური განვითარება - პროგრამული კომპლექსები, სახელწოდებით კომპიუტერული მათემატიკის სისტემები, ფართოდ გავრცელდა და მოთხოვნადი გახდა.

კომპიუტერული მათემატიკა არის ახალი მიმართულება მეცნიერებაში და განათლებაში, რომელიც წარმოიშვა ფუნდამენტური მათემატიკის, ინფორმაციისა და კომპიუტერული ტექნოლოგიების კვეთაზე. კომპიუტერული მათემატიკის სისტემა (SCM) არის პროგრამების ერთობლიობა, რომელიც უზრუნველყოფს მათემატიკური ამოცანების ავტომატიზირებულ, ტექნოლოგიურად ერთიან და დახურულ მარყუჟის დამუშავებას სპეციალურად შემუშავებულ ენაზე პირობების მითითებისას.

თანამედროვე კომპიუტერული მათემატიკის სისტემები არის პროგრამები მრავალფანჯრიანი გრაფიკული ინტერფეისი, განვითარებული დახმარების სისტემა, რომელიც ხელს უწყობს მათ განვითარებას და გამოყენებას. SCM-ის განვითარების ძირითადი ტენდენციებია მათემატიკური შესაძლებლობების ზრდა, განსაკუთრებით ანალიტიკური და სიმბოლური გამოთვლების სფეროში, ვიზუალიზაციის ხელსაწყოების მნიშვნელოვანი გაფართოება გამოთვლების ყველა ეტაპისთვის, 2D და 3D გრაფიკის ფართო გამოყენება, სხვადასხვა სახის ინტეგრაცია. სისტემები ერთმანეთთან და სხვებთან. პროგრამული უზრუნველყოფა, ინტერნეტის ფართო წვდომა, საგანმანათლებლო და სამეცნიერო პროექტებზე თანამშრომლობის ორგანიზება ინტერნეტში, ანიმაციისა და გამოსახულების დამუშავების ხელსაწყოების, მულტიმედიური ხელსაწყოების გამოყენება და ა.შ.

მნიშვნელოვანი გარემოება, რომელიც ბოლო დრომდე ხელს უშლიდა SCM-ის ფართო გამოყენებას განათლებაში, არის პროფესიული სამეცნიერო მათემატიკური პროგრამული უზრუნველყოფის მაღალი ღირებულება. თუმცა, in ბოლო დროსბევრი კომპანია, რომელიც ავითარებს და ავრცელებს ასეთ პროგრამებს, წარმოდგენილია (ინტერნეტის საშუალებით - http://www.softline.ru) უფასო გამოყენებისთვის. წინა ვერსიებიმათი პროგრამებიდან ფართოდ იყენებენ საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის ფასდაკლების სისტემას, ავრცელებენ დემო ან საცდელი ვერსიებიპროგრამები

გარდა ამისა, გამოჩნდება უფასო ანალოგებიკომპიუტერული მათემატიკის სისტემები, მაგალითად, Maxima, Scilab, Octave და ა.შ.

ეს სახელმძღვანელო განიხილავს Maxima კომპიუტერული მათემატიკის სისტემის შესაძლებლობებს დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების პოვნისათვის.

რატომ მაქსიმა?

მეორეც, Maxima არის პროგრამა მათემატიკური ამოცანების გადასაჭრელად როგორც რიცხვითი, ასევე სიმბოლური ფორმით. მისი შესაძლებლობების დიაპაზონი ძალიან ფართოა: გამონათქვამების გარდაქმნის მოქმედებები, გამონათქვამების ნაწილებთან მუშაობა, წრფივი ალგებრის ამოცანების ამოხსნა, მათემატიკური ანალიზი, კომბინატორიკა, რიცხვების თეორია, ტენსორის ანალიზი, სტატისტიკური ამოცანები, ფუნქციების გრაფიკების აგება სიბრტყეზე და სივრცეში. in სხვადასხვა სისტემებიკოორდინატები და ა.შ.

მესამე, Maxima-ს ახლა აქვს ძლიერი, ეფექტური და მოსახერხებელი cross-platform GUI სახელწოდებით WxMaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net).

წიგნის ავტორები ათი წელია სწავლობენ კომპიუტერულ მათემატიკურ სისტემებს, როგორიცაა Mathematica, Maple, MathCad. ამიტომ, ვიცოდი ამ პროგრამული პროდუქტების შესაძლებლობების შესახებ, კერძოდ, დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის პოვნაში, მინდოდა შემესწავლა საკითხი, რომელიც დაკავშირებულია სიმბოლური ფორმით გამოთვლების ორგანიზებასთან თავისუფლად გავრცელებულ კომპიუტერულ მათემატიკურ სისტემებში.

ეს სახელმძღვანელო საუბრობს Maxima სისტემაზე დაფუძნებული დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების ძიების პროცესის ორგანიზების შესაძლებლობებზე, შეიცავს ზოგადი ინფორმაციასისტემაში მუშაობის ორგანიზებაზე.

სახელმძღვანელო შედგება 3 თავისგან. პირველი თავი მკითხველს გააცნობს Maxima სისტემის wxMaxima გრაფიკულ ინტერფეისს, მასში მუშაობის თავისებურებებს და სისტემის ენის სინტაქსს. სისტემის განხილვა იწყება იმით, თუ სად შეგიძლიათ იპოვოთ სისტემის განაწილება და როგორ დააინსტალიროთ იგი. მეორე თავში განიხილება ზოგადი კითხვებიდიფერენციალური განტოლებების თეორიები, მათი ამოხსნის რიცხვითი მეთოდები.

მესამე თავი ეძღვნება Maxima კომპიუტერული მათემატიკის სისტემის ჩაშენებულ ფუნქციებს სიმბოლური ფორმით 1-ლი და მე-2 რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების მოსაძებნად. ასევე მესამე თავში ნაჩვენებია Maxima სისტემაში დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის რიცხვითი მეთოდების დანერგვა. სახელმძღვანელოს ბოლოს არის ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის.

ვიმედოვნებთ, რომ მომხმარებლის ფართო სპექტრი დაინტერესდება სახელმძღვანელოთი და ის გახდება მათი ასისტენტი მათემატიკური ამოცანების გადაჭრის ახალი ხელსაწყოს დაუფლებაში.

თ.ნ. გუბინა, ე.ვ. ანდროპოვა
Yelets, 2009 წლის ივლისი

P.S. სწრაფი დაწყება: ბრძანებების შესასრულებლადდა ფუნქციონირებს mwMaxima-ში, ჯერ თავად უნდა შეიყვანოთ ბრძანება და შემდეგ დააჭიროთ crtl+Enter.

მათემატიკური ანალიზის ოპერაციები

თანხები

ჯამის ფუნქცია გამოიყენება ჯამების საპოვნელად. ფუნქციის სინტაქსი:

ჯამი (გამოხატვა, ცვლადი, ცვლადის ცვლილების ქვედა ზღვარი, ცვლადის ცვლილების ზედა ზღვარი)

მაგალითად:

თუ ბოლო არგუმენტს მიაწერთ სისტემის ცვლადის დადებითი უსასრულობის "inf" მნიშვნელობას, ეს მიუთითებს ზედა ზღვარის არარსებობაზე და გამოითვლება უსასრულო ჯამი. ასევე, უსასრულო ჯამი გამოითვლება, თუ უარყოფითი უსასრულობის სისტემის ცვლადის „minf“ მნიშვნელობას მიანიჭებთ არგუმენტს „ცვლადის ცვლილების ქვედა ზღვარი“. იგივე მნიშვნელობები გამოიყენება სხვა მათემატიკური ანალიზის ფუნქციებში.

მაგალითად:

სამუშაოები

სასრული და უსასრულო პროდუქტების საპოვნელად გამოიყენეთ პროდუქტის ფუნქცია. მას აქვს იგივე არგუმენტები, როგორც ჯამის ფუნქცია.

მაგალითად:

ლიმიტები

ლიმიტის ფუნქცია გამოიყენება ლიმიტების მოსაძებნად.

ფუნქციის სინტაქსი:

ლიმიტი (გამოხატვა, ცვლადი, წყვეტის წერტილი)

თუ "გაწყვეტის წერტილი" არგუმენტი დაყენებულია "inf", მაშინ ეს მიუთითებს საზღვრის არარსებობაზე.

მაგალითად:

ცალმხრივი ლიმიტების გამოსათვლელად გამოიყენება დამატებითი არგუმენტი, რომელსაც აქვს მნიშვნელობა პლუსი ზღვრების გამოსათვლელად მარჯვნივ და მინუსი მარცხნივ.

მაგალითად, შევისწავლოთ arctan(1/(x - 4)) ფუნქციის უწყვეტობა. ეს ფუნქცია განუსაზღვრელია x = 4 წერტილში. მოდით გამოვთვალოთ ლიმიტები მარჯვნივ და მარცხნივ:

როგორც ვხედავთ, წერტილი x = 4 არის პირველი ტიპის შეწყვეტის წერტილი ამ ფუნქციისთვის, რადგან მარცხნივ და მარჯვნივ არის საზღვრები, რომლებიც უდრის -PI/2 და PI/2, შესაბამისად.

დიფერენციალები

Diff ფუნქცია გამოიყენება დიფერენციალების მოსაძებნად. ფუნქციის სინტაქსი:

diff(გამოხატვა, ცვლადი1, წარმოებული რიგი ცვლადისთვის1 [,ცვლადი2, წარმოებული რიგი ცვლადი2,...])

სადაც გამოთქმა არის ფუნქცია, რომელიც დიფერენცირებულია, მეორე არგუმენტი არის ცვლადი, რომლის მიმართაც უნდა იქნას მიღებული წარმოებული, მესამე (არასავალდებულო) არის წარმოებულის რიგი (ნაგულისხმევად - პირველი რიგი).

მაგალითად:

ზოგადად, diff ფუნქციისთვის საჭიროა მხოლოდ პირველი არგუმენტი. ამ შემთხვევაში ფუნქცია აბრუნებს გამოხატვის დიფერენციალს. შესაბამისი ცვლადის დიფერენციალი აღინიშნება del(ცვლადის სახელი):

როგორც ფუნქციის სინტაქსიდან ვხედავთ, მომხმარებელს აქვს შესაძლებლობა ერთდროულად განსაზღვროს რამდენიმე დიფერენციაციის ცვლადი და დაადგინოს თანმიმდევრობა თითოეული მათგანისთვის:

თუ პარამეტრულ ფუნქციას იყენებთ, ფუნქციის ჩაწერის ფორმა იცვლება: ფუნქციის სახელის შემდეგ იწერება სიმბოლოები ":=" და ფუნქციას მისი სახელით წვდება პარამეტრით:

წარმოებული შეიძლება გამოითვალოს მოცემულ წერტილში. ეს კეთდება ასე:

Diff ფუნქცია ასევე გამოიყენება წარმოებულების აღსანიშნავად დიფერენციალურ განტოლებებში, როგორც ეს ქვემოთ იქნება განხილული.

ინტეგრალები

სისტემაში ინტეგრალების საპოვნელად გამოიყენეთ ინტეგრაციის ფუნქცია. საპოვნელად განუსაზღვრელი ინტეგრალიფუნქცია იყენებს ორ არგუმენტს: ფუნქციის სახელს და ცვლას, რომელზეც ხდება ინტეგრაცია. მაგალითად:

თუ პასუხი ორაზროვანია, მაქსიმმა შეიძლება დაუსვას დამატებითი შეკითხვა:

პასუხი უნდა შეიცავდეს კითხვის ტექსტს. IN ამ შემთხვევაში, თუ y ცვლადის მნიშვნელობა მეტია "0"-ზე, ის იქნება "პოზიტიური" (დადებითი), წინააღმდეგ შემთხვევაში - "უარყოფითი" უარყოფითი). ამ შემთხვევაში, სიტყვის მხოლოდ პირველი ასო შეიძლება შევიდეს.

ფუნქციაში განსაზღვრული ინტეგრალის საპოვნელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ დამატებითი არგუმენტები: ინტეგრალის ლიმიტები:

Maxima ასევე იძლევა უსასრულო ინტეგრაციის საზღვრებს. ამისათვის მნიშვნელობები "-inf" და "inf" გამოიყენება ფუნქციის მესამე და მეოთხე არგუმენტებისთვის:

ინტეგრალის მიახლოებითი მნიშვნელობის ციფრული ფორმით საპოვნელად, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, უნდა აირჩიოთ შედეგი გამომავალ უჯრედში და გამოიძახოთ იგი. კონტექსტური მენიუდა შეარჩიეთ მისგან პუნქტი „To Float“ (გადაიყვანეთ მცურავი პუნქტის რიცხვად).

სისტემას ასევე შეუძლია მრავალი ინტეგრალის გამოთვლა. ამისათვის ინტეგრაციის ფუნქციები ჩასმულია ერთმანეთის შიგნით. ქვემოთ მოცემულია ორმაგი განუსაზღვრელი ინტეგრალის და ორმაგი განსაზღვრული ინტეგრალის გამოთვლის მაგალითები:

დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნები

დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის შესაძლებლობების თვალსაზრისით, Maxima შესამჩნევად ჩამორჩება, მაგალითად, Maple-ს. მაგრამ Maxima მაინც გაძლევთ საშუალებას ამოხსნათ ჩვეულებრივი პირველი და მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლებები, ისევე როგორც მათი სისტემები. ამისათვის, მიზნიდან გამომდინარე, გამოიყენება ორი ფუნქცია. ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების ზოგადი ამოხსნისთვის გამოიყენება ode2 ფუნქცია, ხოლო საწყის პირობებზე დაფუძნებული განტოლებების ან განტოლებათა სისტემების ამონახსნების საპოვნელად გამოიყენება desolve ფუნქცია.

ode2 ფუნქციას აქვს შემდეგი სინტაქსი:

ode2(განტოლება, დამოკიდებული ცვლადი, დამოუკიდებელი ცვლადი);

Diff ფუნქცია გამოიყენება დიფერენციალურ განტოლებებში წარმოებულების აღსანიშნავად. მაგრამ ამ შემთხვევაში, იმისათვის, რომ აჩვენოს ფუნქციის დამოკიდებულება მის არგუმენტზე, ის იწერება როგორც "diff(f(x), x) და თავად ფუნქცია არის f(x).

მაგალითი. იპოვეთ ჩვეულებრივი პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლების ზოგადი ამონახსნი y" - ax = 0.

თუ განტოლების მარჯვენა მხარის მნიშვნელობა ნულია, მაშინ ის შეიძლება საერთოდ გამოტოვოთ. ბუნებრივია, განტოლების მარჯვენა მხარე შეიძლება შეიცავდეს გამოხატულებას.

როგორც ხედავთ, დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნისას Maxima იყენებს ინტეგრაციის მუდმივას %c, რომელიც, მათემატიკური თვალსაზრისით, არის თვითნებური მუდმივი, რომელიც განისაზღვრება დამატებითი პირობებით.

არსებობს ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნის კიდევ ერთი გზა, რაც უფრო ადვილია მომხმარებლისთვის. ამისათვის გაუშვით ბრძანება Equations > Solve ODE და შეიტანეთ ode2 ფუნქციის არგუმენტები Solve ODE ფანჯარაში.

Maxima საშუალებას გაძლევთ ამოხსნათ მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლებები. ამისთვის ასევე გამოიყენება ode2 ფუნქცია. დიფერენციალურ განტოლებებში წარმოებულების აღსანიშნავად გამოიყენება diff ფუნქცია, რომელშიც დამატებულია კიდევ ერთი არგუმენტი - განტოლების თანმიმდევრობა: "diff(f(x), x, 2). მაგალითად, ამოხსნა ჩვეულებრივი წამის- დაალაგეთ დიფერენციალური განტოლება a·y"" + b·y" = 0 ასე გამოიყურება:

ode2 ფუნქციასთან ერთად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სამი ფუნქცია, რომელთა გამოყენება საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ გამოსავალი გარკვეული შეზღუდვების ქვეშ, ode2 ფუნქციით მიღებული დიფერენციალური განტოლებების ზოგადი ამოხსნის საფუძველზე:

1. ic1 (ფუნქციის ode2 შედეგი, დამოუკიდებელი ცვლადის საწყისი მნიშვნელობა x = x 0 სახით, ფუნქციის მნიშვნელობა x 0 წერტილში y = y 0 სახით). შექმნილია პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლების ამოსახსნელად საწყისი პირობებით.
2. ic2(ოდე2 ფუნქციის შედეგი, დამოუკიდებელი ცვლადის საწყისი მნიშვნელობა x = x 0 სახით, ფუნქციის მნიშვნელობა x 0 წერტილში y = y 0 სახით, საწყისი მნიშვნელობა დამოკიდებული ცვლადის პირველი წარმოებულის მიმართ დამოუკიდებელი ცვლადი სახით (y,x) = dy 0). შექმნილია მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლების ამოსახსნელად საწყისი პირობებით
3. bc2(ოდე2 ფუნქციის შედეგი, დამოუკიდებელი ცვლადის საწყისი მნიშვნელობა x = x 0 სახით, ფუნქციის მნიშვნელობა x 0 წერტილში y = y 0 სახით, დამოუკიდებელი ცვლადის საბოლოო მნიშვნელობა x = x n სახით, ფუნქციის მნიშვნელობა x n წერტილში y = y n სახით). შექმნილია მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლებისთვის სასაზღვრო პრობლემის გადასაჭრელად.

ამ ფუნქციების დეტალური სინტაქსი შეგიძლიათ იხილოთ სისტემის დოკუმენტაციაში.

მოდით გადავჭრათ კოშის ამოცანა პირველი რიგის y განტოლებისთვის - ax = 0 საწყისი პირობით y(n) = 1.

მოვიყვანოთ მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლებისთვის სასაზღვრო ამოცანის ამოხსნის მაგალითი y""+y=x საწყისი პირობებით y(o) = 0; y(4)=1.

უნდა გვახსოვდეს, რომ საკმაოდ ხშირად სისტემა ვერ ხსნის დიფერენციალურ განტოლებებს. მაგალითად, როდესაც ვცდილობთ ვიპოვოთ ზოგადი გადაწყვეტა ჩვეულებრივი პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლებისთვის, მივიღებთ:

ასეთ შემთხვევებში Maxima ან გამოსცემს შეცდომის შეტყობინებას (როგორც ამ მაგალითში) ან უბრალოდ აბრუნებს "false".

ჩვეულებრივი პირველი და მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის კიდევ ერთი ვარიანტი შექმნილია საწყისი პირობებით ამონახსნების მოსაძებნად. იგი ხორციელდება desolve ფუნქციის გამოყენებით.

ფუნქციის სინტაქსი:

desolve(დიფერენციალური განტოლება, ცვლადი);

თუ დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა წყდება ან არსებობს რამდენიმე ცვლადი, მაშინ განტოლება და/ან ცვლადები წარმოდგენილია სიის სახით:

desolve([განტოლებების სია], [ცვლადი1, ცვლადი2,...]);

როგორც წინა ვერსიაში, diff ფუნქცია გამოიყენება დიფერენციალურ განტოლებებში წარმოებულების აღსანიშნავად, რომელსაც აქვს ფორმა "diff(f(x), x).

ცვლადის საწყისი მნიშვნელობები მოცემულია atvalue ფუნქციით. ამ ფუნქციას აქვს შემდეგი სინტაქსი:

atvalue(ფუნქცია, ცვლადი = წერტილი, მნიშვნელობა წერტილში);

ამ შემთხვევაში, გათვალისწინებულია, რომ ფუნქციების და (ან) მათი წარმოებულების მნიშვნელობები დაყენებულია ნულზე, ამიტომ atvalue ფუნქციის სინტაქსია:

atvalue (ფუნქცია, ცვლადი = 0, მნიშვნელობა წერტილი "0");

მაგალითი. იპოვეთ ამონახსნი პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლების y"=sin(x) საწყისი პირობით.

გაითვალისწინეთ, რომ მაშინაც კი, თუ არ არის საწყისი პირობა, ფუნქცია ასევე იმუშავებს და გამოიღებს შედეგს:

ეს საშუალებას აძლევს ხსნარის ტესტირებას კონკრეტული საწყისი მნიშვნელობისთვის. მართლაც, y(0) = 4 მნიშვნელობის ჩანაცვლებით მიღებულ შედეგში, მივიღებთ y(x) = 5 - cos(x).

desolve ფუნქცია შესაძლებელს ხდის ამოხსნას დიფერენციალური განტოლებების სისტემები საწყისი პირობებით.

მოვიყვანოთ დიფერენციალური განტოლებათა სისტემის ამოხსნის მაგალითი საწყისი პირობებით y(0) = 0; z(0) = 1.

მონაცემთა დამუშავება

სტატისტიკური ანალიზი

სისტემა შესაძლებელს ხდის გამოთვალოს ძირითადი სტატისტიკური აღწერილობითი სტატისტიკა, რომლის დახმარებით აღწერილია ემპირიული მონაცემების ყველაზე ზოგადი თვისებები. ძირითადი აღწერილობითი სტატისტიკა მოიცავს საშუალოს, დისპერსიას, სტანდარტულ გადახრას, მედიანას, მოდს, მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს, ვარიაციის დიაპაზონს და კვარტილებს. Maxima-ს შესაძლებლობები ამ მხრივ გარკვეულწილად მოკრძალებულია, მაგრამ ამ სტატისტიკის უმეტესი ნაწილი მისი დახმარებით საკმაოდ ადვილი გამოსათვლელია.

სტატისტიკური აღწერილობითი სტატისტიკის გამოსათვლელად უმარტივესი გზაა სტატისტიკის პალიტრის გამოყენება.

პანელი შეიცავს უამრავ ინსტრუმენტს დაჯგუფებულ ოთხ ჯგუფად.

1. სტატისტიკური მაჩვენებლები (აღწერითი სტატისტიკა):
   • საშუალო (საშუალო არითმეტიკული);
   • მედიანა (მედიანი);
   • ვარიაცია (ვარიანსი);
   • გადახრა (სტანდარტული გადახრა).
2. ტესტები.
3. ხუთი ტიპის გრაფიკის აგება:
   • ჰისტოგრამა. იგი ძირითადად გამოიყენება სტატისტიკაში დისტრიბუციის ინტერვალური სერიების გამოსახატავად. მისი აგებისას ნაწილები ან სიხშირეები გამოსახულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ, ხოლო ატრიბუტის მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე;
   • scatter plot (კორელაციის დიაგრამა, კორელაციის ველი, Scatter Plot) - წერტილების გრაფიკი, როდესაც წერტილები ერთმანეთს არ უკავშირდება. გამოიყენება ორი ცვლადის მონაცემების საჩვენებლად, რომელთაგან ერთი არის ფაქტორი და მეორე შედეგი. მისი დახმარებით, მონაცემთა წყვილების გრაფიკული წარმოდგენა ხორციელდება კოორდინატულ სიბრტყეზე წერტილების სიმრავლის („ღრუბლების“) სახით;
   • ბარი დიაგრამა - გრაფიკი ვერტიკალური სვეტების სახით;
   • სექტორი ან ტორტი სქემა (Pie Chart). ასეთი დიაგრამა დაყოფილია რამდენიმე სეგმენტ-სექტორად, რომელთაგან თითოეულის ფართობი მათი ნაწილის პროპორციულია;
   • ყუთი ნაკვეთი (ყუთი ულვაშით, ყუთი ულვაშით, Box Plot, box-and-whisker diagram). ის ყველაზე ხშირად გამოიყენება სტატისტიკური მონაცემების საჩვენებლად. ამ დიაგრამაში მოცემული ინფორმაცია ძალიან ინფორმატიული და სასარგებლოა. იგი ერთდროულად აჩვენებს რამდენიმე მნიშვნელობას, რომელიც ახასიათებს ვარიაციის სერიას: მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები, საშუალო და მედიანა, პირველი და მესამე მეოთხედი.
4. მატრიცის წაკითხვის ან შექმნის ხელსაწყოები. პალიტრის ხელსაწყოების გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა გქონდეთ საწყისი მონაცემები მატრიცის სახით - ერთგანზომილებიანი მასივი. თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ იგი დოკუმენტში მიმდინარე სესიასთან ერთად და შემდგომში შეცვალოთ მისი სახელი, როგორც შეყვანილი პალიტრის ხელსაწყოს ფანჯრებში, ისევე, როგორც განტოლებების ამოხსნა ზოგადი მათემატიკის პანელის გამოყენებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ პირდაპირ შეიყვანოთ მონაცემები შეყვანის მონაცემთა შეყვანის ფანჯრებში. ამ შემთხვევაში, ისინი შეიტანება სისტემაში მიღებული ფორმით, ანუ კვადრატულ ფრჩხილებში და გამოყოფილია მძიმეებით. ნათელია, რომ პირველი ვარიანტი ბევრად უკეთესია, რადგან ის მოითხოვს მხოლოდ ერთჯერადი მონაცემების შეყვანას.

პანელის გარდა, ყველა სტატისტიკური ინსტრუმენტის გამოყენება შესაძლებელია შესაბამისი ფუნქციების გამოყენებით.