ხაზოვანი ციფრული ფილტრების დიზაინი (სინთეზი). ნიკონოვი ი.ვ.

მეცნიერება აუმჯობესებს გონებას;

სწავლა გააძლიერებს თქვენს მეხსიერებას.

კოზმა პრუტკოვი

თავი 15

ხაზოვანი სტაციონარული სქემების სინთეზის ელემენტები

15.1. შესწავლილი კითხვები

თანანალოგური ორტერმინალური ქსელების სინთეზი. სტაციონარული ოთხპოლუსების სინთეზი მოცემული სიხშირის პასუხის მიხედვით. ბუტერვორტის და ჩებიშევის ფილტრები.

მიმართულებები.საკითხების შესწავლისას აუცილებელია ნათლად გვესმოდეს ორტერმინალური ქსელების სინთეზის პრობლემის გადაჭრის ბუნდოვანება და პრობლემის გადაჭრის კონკრეტული გზები ფოსტერისა და კაუერის მიხედვით, ასევე შეიძინოს უნარი განსაზღვროს კონკრეტული განხორციელების შესაძლებლობა. ორტერმინალური ქსელის შეყვანის წინააღმდეგობის ფუნქცია. პროტოტიპის ფილტრებზე დაფუძნებული ელექტრული ფილტრების სინთეზისას მნიშვნელოვანია გვესმოდეს ჩებიშევისა და ბუტერვორტის შესუსტების მახასიათებლების მიახლოების დადებითი და უარყოფითი მხარეები. აუცილებელია ნებისმიერი ტიპის ფილტრების (დაბალგამტარი ფილტრი, მაღალი გამტარი ფილტრი, PPF) ელემენტების პარამეტრების სწრაფად გამოთვლა სიხშირის ტრანსფორმაციის ფორმულების გამოყენებით.

15.2. მოკლე თეორიული ინფორმაცია

მიკროსქემის თეორიაში ჩვეულებრივად არის საუბარი სტრუქტურულ და პარამეტრულ სინთეზზე. სტრუქტურული სინთეზის მთავარი ამოცანაა მიკროსქემის სტრუქტურის (ტოპოლოგიის) არჩევანი, რომელიც აკმაყოფილებს წინასწარ განსაზღვრულ თვისებებს. პარამეტრულ სინთეზში განისაზღვრება მიკროსქემის მხოლოდ პარამეტრები და ელემენტების ტიპი, რომლის სტრუქტურაც ცნობილია. შემდგომში ვისაუბრებთ მხოლოდ პარამეტრულ სინთეზზე.

ორი ტერმინალური ქსელის სინთეზისას, შეყვანის წინააღმდეგობა ჩვეულებრივ გამოიყენება როგორც წყარო

თუ ფუნქცია მოცემულია, მაშინ ის შეიძლება განხორციელდეს პასიური სქემით, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები: 1) მრიცხველის და მნიშვნელის მრავალწევრების ყველა კოეფიციენტი რეალური და დადებითია; 2) ყველა ნული და პოლუსი განლაგებულია ან მარცხენა ნახევარსიბრტყეში ან წარმოსახვით ღერძზე, ხოლო პოლუსები და ნულები წარმოსახვით ღერძზე მარტივია; ეს წერტილები ყოველთვის ან რეალურია ან ქმნიან რთულ კონიუგატ წყვილებს; 3) მრიცხველის და მნიშვნელის მრავალწევრების უმაღლესი და ყველაზე დაბალი ხარისხები განსხვავდება არაუმეტეს ერთით. ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ სინთეზის პროცედურა არ არის ცალსახა, ანუ ერთი და იგივე შეყვანის ფუნქცია შეიძლება განხორციელდეს რამდენიმე გზით.

როგორც სინთეზირებული ორი ტერმინალური ქსელების საწყისი სტრუქტურები, ჩვეულებრივ გამოიყენება ფოსტერის სქემები, რომლებიც წარმოადგენს სერიულ ან პარალელურ კავშირს შეყვანის ტერმინალებთან, შესაბამისად, რამდენიმე რთული წინააღმდეგობისა და გამტარებლობის, აგრეთვე კაუერის კიბის სქემების მიმართ.

ორი ტერმინალური ქსელების სინთეზის მეთოდი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ მოცემული შეყვანის ფუნქცია ექვემდებარება თანმიმდევრული გამარტივების სერიას. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ეტაპზე იდენტიფიცირებულია გამოხატულება, რომელიც ასოცირდება სინთეზირებული მიკროსქემის ფიზიკურ ელემენტთან. თუ შერჩეული სტრუქტურის ყველა კომპონენტი იდენტიფიცირებულია ფიზიკურ ელემენტებთან, მაშინ სინთეზის პრობლემა მოგვარებულია.

ოთხპორტიანი ქსელების სინთეზი ეფუძნება პროტოტიპის დაბალი გამტარი ფილტრების თეორიას. შესაძლო ვარიანტებიპროტოტიპის დაბალი გამტარი ფილტრები ნაჩვენებია ნახ. 15.1.

ნებისმიერი სქემა შეიძლება გამოყენებულ იქნას გაანგარიშებაში, რადგან მათი მახასიათებლები იდენტურია. აღნიშვნები ნახ. 15.1 აქვს შემდეგი მნიშვნელობა: – სერიის კოჭის ინდუქციურობა ან პარალელური კონდენსატორის ტევადობა; – გენერატორის წინააღმდეგობა თუ , ან გენერატორის გამტარობა თუ ; – დატვირთვის წინააღმდეგობა , თუ ან დატვირთვის გამტარობა , თუ .

პროტოტიპის ელემენტების მნიშვნელობები ნორმალიზებულია ისე, რომ ათვლის სიხშირე იყოს . ნორმალიზებული პროტოტიპის ფილტრებიდან გადასვლა წინააღმდეგობისა და სიხშირის სხვა დონეზე ხორციელდება მიკროსქემის ელემენტების შემდეგი გარდაქმნების გამოყენებით:

;

.

მნიშვნელობები პრაიმებით ეხება ნორმალიზებულ პროტოტიპს, ხოლო მნიშვნელობების გარეშე მიუთითებს კონვერტირებულ წრედზე. სინთეზის საწყისი მნიშვნელობა არის ოპერაციული სიმძლავრის შესუსტება, გამოხატული დეციბელებში:

, dB,

– გენერატორის მაქსიმალური სიმძლავრე შიდა წინააღმდეგობით და ემფ, – გამომავალი სიმძლავრე დატვირთვაში.

როგორც წესი, სიხშირეზე დამოკიდებულება მიახლოებულია ყველაზე ბრტყელი (Butterworth) მახასიათებლით (ნახ. 15.2, ა)

სად .

სამუშაო შესუსტების რაოდენობა, რომელიც შეესაბამება ათვლის სიხშირეს, ჩვეულებრივ არჩეულია 3 დბ-ის ტოლი. ამავე დროს. პარამეტრი ნუდრის აქტიური მიკროსქემის ელემენტების რაოდენობას და განსაზღვრავს ფილტრის წესრიგს.

მსგავსი დოკუმენტები

გამტარი რეზონანსული სიხშირის ფილტრების დანიშნულება. სერიული და პარალელური რხევითი წრეების ელემენტები. სხვადასხვა სქემების სიხშირის თვისებების ანალიზი ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების გამოყენებით. გამტარი LC ფილტრის გაანგარიშების მაგალითი.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 21/11/2013


მოცემული გენერატორის სიხშირის გამოთვლა და დასაბუთება. შესწავლილი მახასიათებლების გრაფიკების შედგენა. გადაცემის კოეფიციენტის ანალიტიკური გამონათქვამების განსაზღვრა. გამოთვალეთ სიგნალის შესუსტება, როდესაც სიხშირე იცვლება 2-ჯერ მოცემულ გაჩერების ზოლში.

ლაბორატორიული სამუშაო, დამატებულია 20.12.2015წ


რეკურსიული ფილტრების განვითარების ეტაპების მახასიათებლები. თვითნებური სიხშირის დონის ფილტრის სპეციფიკა, სიხშირის მასშტაბის დეფორმაცია. რეკურსიული სიხშირის ფილტრების სახეები, ნულების და პოლუსების განთავსების მეთოდის თავისებურებები. სელექტორის ფილტრების აღწერა.

სტატია, დამატებულია 15.11.2018


სელექციური თვისებების მქონე წრფივი ოთხპოლუსების დანიშნულების განსაზღვრა. გამტარი LC ფილტრის გაანგარიშება. რადიო პულსების ამპლიტუდის სპექტრის განსაზღვრა. მოთხოვნების ფორმირება გამტარი ფილტრისთვის. ARC ფილტრის ბოძების გაანგარიშება.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 10/01/2017


სიხშირის გადამყვანის (FC) გამომავალი სიგნალების (ძაბვები და დენები) ძირითადი ჰარმონიების ადაპტაციური ფილტრ-დამკვირვებლის სინთეზი პულსური სიგანის მოდულაციით (PWM), რომელშიც არ არის სიგნალის დიფერენციაცია. ფილტრის ფილტრაციის თვისებების გაუმჯობესება.

სტატია, დამატებულია 29.09.2018


საშუალო ნომინალური გამოსწორებული დენის განსაზღვრა, დატვირთვის წინააღმდეგობა, ფილტრის დამარბილებელი კოეფიციენტი. მოკლე ჩართვის დენების გაანგარიშება. ელექტრო განვითარება სქემატური დიაგრამაკონვერტორი ფილტრის ელემენტების და დიოდების გაანგარიშება და შერჩევა.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 24/01/2013


ანალოგური ფილტრების ძირითადი ტიპების მახასიათებლები. სიხშირე სელექციური სქემების სინთეზის ამოცანების შესწავლა. ფილტრის მინიმალური შეკვეთის არჩევა. მოდელირება Micro-Cap პროგრამული პაკეტის გამოყენებით. საოპერაციო გამაძლიერებლის არჩევის საფუძვლების ანალიზი.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 01/21/2015


გამომავალი ძაბვის დროზე დამოკიდებულების დახატვა, როგორც პასუხი შემავალი ძაბვის აწევაზე. მაღალი სიხშირის შესუსტების კომპენსირება მაღალი გამტარი ფილტრის გამოყენებით. მიკროსქემის შერჩევა და გამაძლიერებლის რეზისტენტული სქემების ელემენტების გამოთვლა.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 26/01/2015


რექტიფიკატორის, ფილტრის ელემენტების და ტრანსფორმატორის გაანგარიშება. მაგნიტური წრის ტიპის შერჩევა და მისი უმოქმედობის სიჩქარის მნიშვნელობებთან შესაბამისობის შემოწმება. გრაგნილების მავთულის განივი მნიშვნელობების განსაზღვრა, თითოეული გრაგნილის წინააღმდეგობა გაცხელებულ მდგომარეობაში და ძაბვის დანაკარგები.

ტესტი, დამატებულია 03/26/2014


ფილტრაციის პროცესის თეორიული საფუძვლები. პერიოდული ფილტრების თანამედროვე კლასიფიკაცია. ბარაბნის ვაკუუმის მუშაობის პრინციპი. ფილტრაციის ზონის საჭირო ზედაპირის ფართობის გაანგარიშება, კატალოგებიდან სტანდარტული ფილტრების შერჩევა და მათი რაოდენობის განსაზღვრა.

n1.docx

უმაღლესი პროფესიული განათლება

"ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი"

სქემის ანალიზი და სინთეზი
ელექტრო ჩართვა
გაიდლაინები
კურსის დიზაინი და CDS

გამომცემლობა ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

2010
შედგენილია I. V. ნიკონოვი

გაიდლაინებში წარმოდგენილია ელექტრული წრედის სინთეზი და ანალიზი რადიოინჟინერიის მნიშვნელოვანი ანალოგური ფუნქციური ერთეულებით: ელექტრული ფილტრი და გამაძლიერებელი. გაანალიზებულია შემავალი რთული პერიოდული სიგნალის სპექტრი, ასევე სიგნალი ელექტრული წრედის გამოსავალზე (წრფივი მუშაობის რეჟიმისთვის).

განკუთვნილია სპეციალობების სტუდენტებისთვის 210401, 210402, 090104 და სწავლის სრულ განაკვეთზე და ნახევარ განაკვეთზე ფორმების მიმართულებები 21030062, დისციპლინების შემსწავლელი დისციპლინები "სქემების თეორიის საფუძვლები", "ელექტროტექნიკა და ელექტრონიკა".
გამოქვეყნებულია სარედაქციო და საგამომცემლო საბჭოს გადაწყვეტილებით
ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

© GOU VPO "ომსკის შტატი

ტექნიკური უნივერსიტეტი“, 2010 წ

1. ტექნიკური მახასიათებლების ანალიზი. დიზაინის ძირითადი ეტაპები 5

2. ელექტრული დიზაინის ძირითადი პრინციპები და მეთოდები
ფილტრები 6

2.1. ფილტრის დიზაინის საფუძვლები 6

2.2. ფილტრების სინთეზირების მეთოდოლოგია დამახასიათებელ პარამეტრებზე დაყრდნობით 11

2.3. ფილტრების სინთეზირების მეთოდოლოგია ოპერაციული პარამეტრების საფუძველზე 18

2.4. ელექტრული ფილტრის ეკვივალენტური წრედის სინთეზის მაგალითი 25

3. გაანგარიშების ძირითადი პრინციპები და ეტაპები ელექტრული დიაგრამაგამაძლიერებელი
ძაბვა 26

3.1.გამაძლიერებლების ელექტრული წრეების გამოთვლის ძირითადი პრინციპები 26

3.2. ელექტრული წრედის გამაძლიერებლის მიკროსქემის გაანგარიშების მაგალითი
ბიპოლარულ ტრანზისტორზე 28

4. კომპლექსური სპექტრის ანალიზის ძირითადი პრინციპები და ეტაპები
პერიოდული სიგნალი 30

4.1. პრინციპები სპექტრალური ანალიზი 30

4.2. სპექტრული ანალიზის გამოთვლის ფორმულები 31

4.3. შეყვანის სიგნალის სპექტრის ანალიზის მაგალითი 32

5. სიგნალის ანალიზი ელექტრული წრედის გამომავალზე. რეკომენდაციები
ელექტრული წრედის დიაგრამის შემუშავებაზე 33

5.1. სიგნალის გავლის ანალიზი ელექტრული წრეში 33

6. ძირითადი მოთხოვნები შინაარსის, განხორციელების, დაცვის
კურსის მუშაობა 35

6.1. კურსის დიზაინისთვის დავალებების გაცემის პროცედურა და ვადები 35

6.3. საკურსო სამუშაოს (პროექტის) გრაფიკული ნაწილის დიზაინი 36

6.4. დაცვა კურსის პროექტები(მუშაობა) 38

ბიბლიოგრაფია 39

განაცხადები 40

დანართი A. აბრევიატურებისა და სიმბოლოების სია 40

დანართი B. ფილტრების სინთეზისთვის შეყვანის მონაცემების ვარიანტები 41

დანართი B. ვარიანტები საწყისი მონაცემებისთვის გამაძლიერებლის გამოთვლისთვის 42

დანართი D. სპექტრის ანალიზისთვის შეყვანილი მონაცემების ვარიანტები
სიგნალი 43

დანართი E. ტრანზისტორი პარამეტრები შეერთების წრედისთვის
OE(OI) 45

დანართი E. დავალების ფორმა 46

შესავალი
ელექტროტექნიკის და რადიოინჟინერიის დისციპლინების ძირითადი ამოცანებია ანალიზი და სინთეზი ელექტრული სქემებიდა სიგნალები. პირველ შემთხვევაში, დენები, ძაბვები, გადაცემის კოეფიციენტები, სპექტრები გაანალიზებულია ცნობილი მოდელებისთვის, სქემებისთვის, მოწყობილობებისთვის და სიგნალებისთვის. სინთეზის დროს წყდება შებრუნებული პრობლემა - ანალიტიკური და გრაფიკული მოდელებიელექტრული წრეებისა და სიგნალების (სქემები). თუ განხორციელებული გამოთვლები და განვითარება სრულდება საპროექტო და ტექნოლოგიური დოკუმენტაციის წარმოებით, მაკეტების ან პროტოტიპების წარმოებით, მაშინ ვადა დიზაინი.

უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებების რადიოინჟინერიის სპეციალობების პირველი დისციპლინები, რომლებშიც განიხილება ანალიზისა და სინთეზის სხვადასხვა პრობლემა, არის დისციპლინები „ელექტრული სქემების თეორიის საფუძვლები“ ​​და „ელექტროტექნიკა და ელექტრონიკა“. ამ დისციპლინების ძირითადი სექციები:

– წრფივი რეზისტენტული ელექტრული სქემების, წრფივი რეაქტიული ელექტრული სქემების, მათ შორის რეზონანსული და არაგალვანური შეერთებების მდგრადი მდგომარეობის ანალიზი;

– ელექტრული წრეების რთული სიხშირის მახასიათებლების ანალიზი;

– წრფივი ელექტრული სქემების ანალიზი რთული პერიოდული გავლენის ქვეშ;

– წრფივი ელექტრული სქემების ანალიზი იმპულსური გავლენის ქვეშ;

– წრფივი ოთხპოლუსების თეორია;

– არაწრფივი ელექტრული სქემების ანალიზი;

– ხაზოვანი ელექტრო ფილტრები, ელექტრო ფილტრების სინთეზი.

ჩამოთვლილი სექციები ისწავლება საკლასო გაკვეთილების დროს, მაგრამ კურსის დიზაინი ასევე სასწავლო პროცესის მნიშვნელოვანი ნაწილია. საკურსო სამუშაოს (პროექტის) თემა შეიძლება შეესაბამებოდეს ერთ-ერთ შესწავლილ განყოფილებას, შეიძლება იყოს რთული, ანუ მოიცავდეს დისციპლინის რამდენიმე მონაკვეთს, ან შეიძლება იყოს შემოთავაზებული სტუდენტის მიერ.

ეს გაიდლაინები განიხილავს რეკომენდაციებს რთული საკურსო სამუშაოს (პროექტის) დასრულების შესახებ, რომელშიც აუცილებელია ანალოგური ელექტრული წრედის სინთეზისა და ანალიზის ურთიერთდაკავშირებული პრობლემების გადაჭრა.

1. ტექნიკური მახასიათებლების ანალიზი.
დიზაინის ძირითადი ეტაპები
როგორც ყოვლისმომცველი კურსის სამუშაო (პროექტი), ეს გაიდლაინები გვთავაზობს ელექტრული ფილტრის და გამაძლიერებლის შემცველი ელექტრული წრედის ელექტრული ეკვივალენტური და სქემატური დიაგრამების შემუშავებას, აგრეთვე პულსის გენერატორისა და პულსის შეყვანის სიგნალის სპექტრის ანალიზს. შეყვანის სიგნალის "გავლის" ანალიზი მოწყობილობის გამოსავალზე. ეს ამოცანები მნიშვნელოვანია და პრაქტიკულად გამოსადეგია, რადგან რადიოინჟინერიაში ფართოდ გამოყენებული ფუნქციური ერთეულები შემუშავებულია და გაანალიზებულია.

მთელი მოწყობილობის ელექტრული სტრუქტურული დიაგრამა, რომლისთვისაც აუცილებელია გამოთვლების ჩატარება, ნაჩვენებია სურათზე 1. ამოცანების ვარიანტები გამოთვლების ცალკეულ მონაკვეთებზე მოცემულია დანართებში B, C, D. დავალების ვარიანტების რაოდენობა შეესაბამება სტუდენტების რაოდენობა ჯგუფურ სიაში, ან ვარიანტის ნომერი უფრო კომპლექსურად ყალიბდება. საჭიროების შემთხვევაში, სტუდენტებს შეუძლიათ დამოუკიდებლად დააყენონ დამატებითი მოთხოვნებიშეიმუშავონ, მაგალითად, წონისა და ზომის მოთხოვნები, მოთხოვნები ფაზის სიხშირის მახასიათებლებისთვის და სხვა.

გენერატორი

იმპულსები

ანალოგური ელექტრო ფილტრი

ანალოგური ძაბვის გამაძლიერებელი

ბრინჯი. 1
სურათი 1 გვიჩვენებს ჰარმონიული ფორმის შეყვანისა და გამომავალი ელექტრული ძაბვის კომპლექსურ ეფექტურ მნიშვნელობებს.

კურსის შემუშავებისას აუცილებელია შემდეგი პრობლემების გადაჭრა:

ა) ნებისმიერი მეთოდის გამოყენებით ეკვივალენტური ელექტრული წრედის სინთეზირება (შემუშავება), შემდეგ კი ნებისმიერი რადიო ელემენტის გამოყენებით ძირითადი ელექტრული წრე. განახორციელოს შესუსტების და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის გამოთვლები, გამოთვლების ილუსტრირება გრაფიკებით;

ბ) შეიმუშავეთ ძაბვის გამაძლიერებლის ელექტრული წრედის დიაგრამა ნებისმიერი რადიოელემენტის გამოყენებით. განახორციელეთ გამაძლიერებლის გამოთვლები შესაბამისად DC, გამაძლიერებლის პარამეტრების ანალიზი მცირე ცვლადი სიგნალების რეჟიმში;

დ) გაანალიზეთ ელექტრული ძაბვის გავლა პულსის გენერატორიდან ელექტრული ფილტრისა და გამაძლიერებლის მეშვეობით, ანალიზის ილუსტრირება გამომავალი სიგნალის ამპლიტუდისა და ფაზური სპექტრის გრაფიკებით.

ამ თანმიმდევრობით, რეკომენდებულია საჭირო გამოთვლების ჩატარება, შემდეგ კი მათი მოწყობა განმარტებითი ჩანაწერის სექციების სახით. გამოთვლები უნდა განხორციელდეს მინიმუმ 5% სიზუსტით. ეს გასათვალისწინებელია სხვადასხვა დამრგვალების გაკეთებისას, სიგნალის სპექტრის მიახლოებითი ანალიზისა და სტანდარტული რადიო ელემენტების არჩევისას, რომლებიც ნომინალური მნიშვნელობით ახლოსაა გამოთვლილ მნიშვნელობებთან.

2.1. ფილტრის დიზაინის ძირითადი პრინციპები

2.1.1. დიზაინის ძირითადი მოთხოვნები

ელექტრული ფილტრები არის წრფივი ან კვაზიწრფივი ელექტრული სქემები, რომლებსაც აქვთ სიხშირეზე დამოკიდებული კომპლექსური სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტები. ამ შემთხვევაში, გადაცემის ორი კოეფიციენტიდან ერთი მაინც ასევე დამოკიდებულია სიხშირეზე: ძაბვა ან დენი. უგანზომილებიანი გადაცემის კოეფიციენტების ნაცვლად, შესუსტება (), რომელიც იზომება დეციბელებში, ფართოდ გამოიყენება ფილტრების ანალიზსა და სინთეზში:

, (1)

სადაც , , არის გადაცემის კოეფიციენტების მოდულები (ფორმულაში (1) გამოყენებულია ათობითი ლოგარითმი).

სიხშირის დიაპაზონს, რომელშიც შესუსტება () უახლოვდება ნულს და მთლიანი სიმძლავრის გადაცემა () უახლოვდება ერთიანობას, ეწოდება გამშვები ზოლი (BP). და პირიქით, შიგნით სიხშირის დიაპაზონი, სადაც სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი ახლოს არის ნულთან და შესუსტება არის რამდენიმე ათეული დეციბელი, მდებარეობს გაჩერების ზოლი (SB). ელექტრო ფილტრების სპეციალიზებულ ლიტერატურაში გაჩერების ზოლს ასევე უწოდებენ შესუსტების ზოლს ან შესუსტების ზოლს. PP-სა და PP-ს შორის არის გარდამავალი სიხშირის დიაპაზონი. სიხშირის დიაპაზონში გამშვები ზოლის მდებარეობიდან გამომდინარე, ელექტრო ფილტრები იყოფა შემდეგ ტიპებად:

LPF – დაბალი გამტარი ფილტრი, გამტარი ზოლი დაბალ სიხშირეებზეა;

HPF - მაღალი გამტარი ფილტრი, გამტარი ზოლი არის მაღალ სიხშირეებზე;

PF – გამტარი ფილტრი, გამტარი ზოლი შედარებით ვიწრო სიხშირის დიაპაზონშია;

RF არის მაღალი დონის ფილტრი, გაჩერების ზოლი შედარებით ვიწრო სიხშირის დიაპაზონშია.

ნამდვილი ელექტრული ფილტრის დამზადება შესაძლებელია სხვადასხვა რადიოს კომპონენტზე: ინდუქტორები და კონდენსატორები, შერჩევითი გამაძლიერებელი მოწყობილობები, შერჩევითი პიეზოელექტრული და ელექტრომექანიკური მოწყობილობები, ტალღების გამტარები და მრავალი სხვა. არსებობს საცნობარო წიგნები კონკრეტულ რადიო კომპონენტებზე ფილტრების გაანგარიშების შესახებ. თუმცა, შემდეგი პრინციპი უფრო უნივერსალურია: ჯერ ეკვივალენტური წრე მუშავდება იდეალური LC ელემენტების გამოყენებით, შემდეგ კი იდეალური ელემენტები გარდაიქმნება ნებისმიერ რეალურ რადიო კომპონენტად. ამ ხელახალი გაანგარიშებით, შემუშავებულია ელექტრული წრედის დიაგრამა და ელემენტების სია, შეირჩევა სტანდარტული რადიო კომპონენტები ან დამოუკიდებლად შექმნილია საჭირო რადიო კომპონენტები. ყველაზე მარტივი ვარიანტიმსგავსი გაანგარიშება არის რეაქტიული ფილტრის მიკროსქემის შემუშავება კონდენსატორებით და ინდუქტორებით, რადგან ამ შემთხვევაში მიკროსქემის დიაგრამა ექვივალენტის მსგავსია.

მაგრამ ასეთი ზოგადი უნივერსალური გაანგარიშებითაც კი, არსებობს რამდენიმე განსხვავებული მეთოდი LC ფილტრის ეკვივალენტური მიკროსქემის სინთეზისთვის:

- სინთეზი კოორდინირებულ რეჟიმში იდენტური G-, T-, U- ფორმის ერთეულებისგან. ამ მეთოდს ასევე უწოდებენ დამახასიათებელი პარამეტრის სინთეზს ან "k" ფილტრის სინთეზს. უპირატესობები: მარტივი გამოთვლის ფორმულები; გამოთვლილი შესუსტება (შემცირების უთანასწორობა) ზოლში () აღებულია ნულის ტოლი. ნაკლი: სინთეზის ეს მეთოდი იყენებს სხვადასხვა მიახლოებებს, მაგრამ რეალურად შეუძლებელია შესატყვისობის მიღწევა მთელ ზოლში. ამიტომ, ამ მეთოდით გამოთვლილ ფილტრებს შეიძლება ჰქონდეთ გამშვები ზოლის შესუსტება სამ დეციბელზე მეტი;

- პოლინომიური სინთეზი. ამ შემთხვევაში, საჭირო სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი მიახლოებულია მრავალწევრით, ანუ სინთეზირებულია მთელი წრე და არა ცალკეული ბმულები. ამ მეთოდს ასევე უწოდებენ სინთეზს ოპერაციული პარამეტრების მიხედვით ან სინთეზს ნორმალიზებული დაბალი გამტარი ფილტრების საცნობარო წიგნების მიხედვით. საცნობარო წიგნების გამოყენებისას გამოითვლება ფილტრის რიგი და არჩეულია ექვივალენტური დაბალი გამტარი ფილტრის წრე, რომელიც აკმაყოფილებს დავალების მოთხოვნებს. უპირატესობები: გამოთვლები ითვალისწინებს შესაძლო შეუსაბამობებს და გადახრებს რადიო ელემენტების პარამეტრებში, ადვილად გარდაიქმნება სხვა ტიპის ფილტრებად. ნაკლი: აუცილებელია საცნობარო წიგნების გამოყენება ან სპეციალური პროგრამები;

– სინთეზი პულსით ან გარდამავალი მახასიათებლები. ეფუძნება ელექტრული წრეების დროისა და სიხშირის მახასიათებლებს შორის ურთიერთკავშირს სხვადასხვა ინტეგრალური გარდაქმნების გზით (ფურიე, ლაპლასი, კარსონი და სხვ.). მაგალითად, იმპულსური პასუხი () გამოიხატება გადაცემის პასუხით () პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოყენებით:

ამ მეთოდმა იპოვა გამოყენება სხვადასხვა განივი ფილტრების სინთეზში (ფილტრები დაგვიანებით), მაგალითად ციფრული, აკუსტოელექტრონული, რომლისთვისაც უფრო ადვილია ელექტრული სქემების შემუშავება პულსის მახასიათებლების მიხედვით, ვიდრე სიხშირის მახასიათებლებზე. IN კურსის მუშაობაფილტრის სქემების შემუშავებისას რეკომენდებულია სინთეზის მეთოდის გამოყენება დამახასიათებელი ან ოპერაციული პარამეტრების საფუძველზე.

ასე რომ, ელექტრული ფილტრის სინთეზთან დაკავშირებულ სამუშაოებში, ერთ-ერთი მეთოდის გამოყენებით, აუცილებელია ელექტრული ეკვივალენტური მიკროსქემის შემუშავება იდეალური რეაქტიული ელემენტების გამოყენებით, შემდეგ კი ძირითადი ელექტრული წრე ნებისმიერი რეალური რადიო ელემენტის გამოყენებით.

ელექტრული ფილტრის სინთეზთან დაკავშირებით კურსის საპროექტო დავალებაში (დანართი B) შეიძლება მოყვანილი იყოს შემდეგი მონაცემები:

– სინთეზირებული ფილტრის ტიპი (LPF, HPF, PF, RF);

– – გარე სქემების აქტიური წინააღმდეგობა, რომელთანაც ფილტრი სრულად ან ნაწილობრივ უნდა იყოს შერწყმული ზოლში;

– – ფილტრის გამტარი ზოლის გამორთვის სიხშირე;

– – ფილტრის გაჩერების ზოლის გამორთვის სიხშირე;

– – ფილტრის საშუალო სიხშირე (PF და RF-სთვის);

– – ფილტრის შესუსტება გამშვებ ზოლში (აღარ);

– – ფილტრის შესუსტება გაჩერების ზოლში (არანაკლებ);

– – PF ან RF გამშვები ზოლი;

– – გაჩერების ზოლი PF ან RF;

– – დაბალგამტარი ფილტრის კვადრატის კოეფიციენტი, მაღალგამტარი ფილტრი;

– – კვადრატის კოეფიციენტი PF, RF.

საჭიროების შემთხვევაში, სტუდენტებს შეუძლიათ დამოუკიდებლად შეარჩიონ დამატებითი მონაცემები ან დიზაინის მოთხოვნები.

2.1.2. ნორმალიზაცია და სიხშირის კონვერტაცია

ფილტრების ეკვივალენტური და წრიული დიაგრამების სინთეზირებისას მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ნორმალიზება და სიხშირის გარდაქმნები. ეს საშუალებას გაძლევთ შეამციროთ სხვადასხვა ტიპის გამოთვლების რაოდენობა და განახორციელოთ სინთეზი დაბალი გამტარი ფილტრის გამოყენებით. რაციონი ასეთია. იმის ნაცვლად, რომ შეიმუშავონ მოცემული ოპერაციული სიხშირეები და დატვირთვის წინააღმდეგობა, ფილტრები განკუთვნილია ნორმალიზებული დატვირთვის წინააღმდეგობისა და ნორმალიზებული სიხშირეებისთვის. სიხშირეების ნორმალიზება ხორციელდება, როგორც წესი, სიხშირის მიმართ. . ამ ნორმალიზებით, სიხშირე არის და სიხშირე არის . ნორმალიზებისას, ჯერ შემუშავებულია ეკვივალენტური წრე ნორმალიზებული ელემენტებით, შემდეგ კი ეს ელემენტები ხელახლა გამოითვლება მითითებულ მოთხოვნებზე დენორმალიზებელი ფაქტორების გამოყენებით:

ელექტრული სქემების სინთეზში ნორმალიზაციის გამოყენების შესაძლებლობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ ელექტრული წრედის საჭირო გადაცემის მახასიათებლების ტიპი არ იცვლება ამ ოპერაციის დროს, ისინი მხოლოდ სხვა (ნორმალიზებულ) სიხშირეებზე გადადის.

მაგალითად, 2-ზე ნაჩვენები ძაბვის გამყოფი მიკროსქემისთვის, ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი მსგავსია როგორც მოცემული რადიოს ელემენტებისა და სამუშაო სიხშირისთვის, ასევე ნორმალიზებული მნიშვნელობებისთვის - როდესაც გამოიყენება ნორმალიზების ფაქტორები.

ბრინჯი. 2

რაციონის გარეშე:

, (5)

სტანდარტიზაციით:

. (6)
გამოხატულებაში (6), in ზოგადი შემთხვევანორმალიზებადი ფაქტორები შეიძლება იყოს თვითნებური რეალური რიცხვები.

სიხშირის გარდაქმნების დამატებითი გამოყენება შესაძლებელს ხდის მნიშვნელოვნად გაამარტივოს მაღალი გამტარი ფილტრების, ფილტრების ფილტრების და RF ფილტრების სინთეზი. ამრიგად, მაღალი გამტარი ფილტრის სინთეზის რეკომენდებული თანმიმდევრობა სიხშირის კონვერტაციის გამოყენებისას შემდეგია:

- მაღალგამტარი ფილტრის გრაფიკული მოთხოვნები ნორმალიზებულია (დანერგილია ნორმალიზებული სიხშირეების ღერძი);

- შესუსტების მოთხოვნების სიხშირის კონვერტაცია ხორციელდება სიხშირის კონვერტაციის გამო:

– შექმნილია დაბალი გამტარი ფილტრი სტანდარტიზებული ელემენტებით;

– დაბალი გამტარი ფილტრი გარდაიქმნება მაღალგამტარ ფილტრად ნორმალიზებული ელემენტებით;

- ელემენტები დენორმალიზებულია (3), (4) ფორმულების შესაბამისად.

- PF-ს გრაფიკული მოთხოვნები ჩანაცვლებულია დაბალი გამტარი ფილტრის მოთხოვნებით, მათი გამტარუნარიანობის და დაყოვნების თანაბარი პირობის საფუძველზე;

– სინთეზირებულია დაბალი გამტარი ფილტრის წრე;

- ინვერსიული სიხშირის კონვერტაცია გამოიყენება გამტარი ფილტრის წრედის მისაღებად დამატებითი რეაქტიული ელემენტების ჩართვის დაბალგამტარი ფილტრის ტოტებში რეზონანსული სქემების წარმოქმნით.

- RF-ს გრაფიკული მოთხოვნები ჩანაცვლებულია მაღალი გამტარი ფილტრის მოთხოვნებით, მათი გამტარუნარიანობის და შეფერხებების თანაბარი პირობის საფუძველზე;

– სინთეზირებულია მაღალი გამტარი ფილტრის წრე, პირდაპირ ან პროტოტიპის დაბალი გამტარი ფილტრის გამოყენებით;

– მაღალგამტარი ფილტრის წრე გარდაიქმნება მაღალი გამტარი ფილტრის წრედ, მაღალი გამტარი ფილტრის ტოტებში დამატებითი რეაქტიული ელემენტების ჩართვის გზით.

2.2. ფილტრის სინთეზის ტექნიკა

2.2.1. სინთეზის ძირითადი პრინციპები დამახასიათებელი პარამეტრების მიხედვით

ამ სინთეზის მეთოდის ძირითადი გამოთვლილი ურთიერთობების დასაბუთება შემდეგია.

განიხილება ხაზოვანი ოთხპორტიანი ქსელი და მის აღსაწერად გამოიყენება პარამეტრების სისტემა:

სადაც არის ძაბვა და დენი ოთხპოლუსში შესვლისას და არის ძაბვა და დენი ოთხპოლუსების გამოსავალზე.

გადაცემის კოეფიციენტები თვითნებური (შესაბამისი ან შეუსაბამო) რეჟიმისთვის განისაზღვრება:

სად არის დატვირთვის წინააღმდეგობა (ზოგად შემთხვევაში, რთული).

თვითნებური რეჟიმისთვის შემოღებულია გადაცემის მუდმივი (), შესუსტება (), ფაზა ():

. (11)

არაბუმბულში შესუსტება მოცემულია იმით
, (12)

ხოლო დეციბელებში – გამომეტყველებით

შეუსაბამო რეჟიმში ოთხპორტიანი ქსელის შეყვანის, გამომავალი და გადაცემის მახასიათებლებს ოპერაციული პარამეტრები ეწოდება, ხოლო შესაბამის რეჟიმში - დამახასიათებელი პარამეტრები. მოცემული ოპერაციული სიხშირეზე შესატყვისი შეყვანისა და გამომავალი წინააღმდეგობების მნიშვნელობები განისაზღვრება ოთხპორტიანი განტოლებიდან (8):

შესაბამის რეჟიმში, გამონათქვამების (14), (15) გათვალისწინებით, განისაზღვრება გადაცემის დამახასიათებელი მუდმივი:

ჰიპერბოლური ფუნქციების მიმართების გათვალისწინებით

, (17)

(18)

დადგენილია კავშირი შესაბამისი რეჟიმის მახასიათებელ პარამეტრებსა და ელექტრული წრედის ელემენტებს (პარამეტრებს) შორის. გამონათქვამები ჰგავს

გამონათქვამები (19), (20) ახასიათებს თვითნებური ხაზოვანი ორპორტიანი ქსელის შესაბამის რეჟიმს. სურათი 3 გვიჩვენებს თვითნებური დიაგრამას
L- ფორმის ბმული, რომლის პარამეტრები, გამონათქვამების შესაბამისად (8), განისაზღვრება:

ბრინჯი. 3

L- ფორმის ბმულის თანმიმდევრული ჩართვით, გამონათქვამები (19), (20) გარდაიქმნება ფორმაში:

, (21)

. (22)

თუ L- ფორმის მიკროსქემის გრძივი და განივი ტოტები შეიცავს სხვადასხვა ტიპის რეაქტიულ ელემენტებს, მაშინ წრე არის ელექტრული ფილტრი.

ამ შემთხვევისთვის (21), (22) ფორმულების ანალიზი საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ფილტრების სინთეზირების მეთოდი დამახასიათებელ პარამეტრებზე დაყრდნობით. ამ ტექნიკის ძირითადი დებულებები:

– ფილტრი შექმნილია კასკადში დაკავშირებული იდენტური ბმულებიდან, რომლებიც შეესაბამება ზოლში ერთმანეთს და გარე დატვირთვებს (მაგალითად, G- ტიპის ბმულები);

– შესუსტება გამშვებ ზოლში () აღებულია ნულის ტოლფასი, ვინაიდან ფილტრი ითვლება თანმიმდევრულად მთელ გამშვებ ზოლში;

- გარე აქტიური წინააღმდეგობების () საჭირო მნიშვნელობები შესაბამისი რეჟიმისთვის განისაზღვრება L- ფორმის ბმულის "ტოტების" წინააღმდეგობების მიხედვით, სავარაუდო ფორმულის მიხედვით.

– გამშვები ზოლის () გამორთვის სიხშირე განისაზღვრება მდგომარეობიდან

– ბმულის შესუსტება () გაჩერების ზოლის ათვლის სიხშირეზე () განისაზღვრება (დეციბელებში) ფორმულით

; (25)

- კასკადში დაკავშირებული იდენტური G ბმულების რაოდენობა განისაზღვრება გამოსახულებით:

2.2.2. დაბალი გამტარი ფილტრის (LPF) სინთეზის თანმიმდევრობა
დამახასიათებელი პარამეტრების მიხედვით

გაანგარიშების ფორმულები მიღებულია სინთეზის მეთოდოლოგიის ძირითადი დებულებებიდან ამ სახელმძღვანელოს 2.2.1 პუნქტში მოცემულ დამახასიათებელ პარამეტრებზე დაყრდნობით. კერძოდ, ფორმულები (27), (28) ბმული ელემენტების მნიშვნელობების დასადგენად მიიღება გამონათქვამებიდან (23), (24). დამახასიათებელი პარამეტრებიდან სინთეზირებისას, დაბალი გამტარი ფილტრებისა და მაღალგამტარი ფილტრების გამოთვლების თანმიმდევრობა ასეთია:

ა) ფილტრის G- განყოფილების იდეალური ინდუქციურობისა და ტევადობის მნიშვნელობები გამოითვლება დატვირთვისა და გენერატორის წინააღმდეგობების მოცემული მნიშვნელობებისა და გამშვები ზოლის გათიშვის სიხშირის მნიშვნელობების საფუძველზე:

სადაც არის დატვირთვისა და გენერატორის წინააღმდეგობების მნიშვნელობები და არის გამშვები ზოლის გათიშვის სიხშირის მნიშვნელობა. შესუსტების მოთხოვნების გრაფიკი და L- ფორმის დაბალი გამტარი ფილტრის ლინკის დიაგრამა ნაჩვენებია სურათზე 4. ა, ბ. სურათებში 5 ა, ბმოყვანილია შესუსტების მოთხოვნები და L- ფორმის მაღალგამტარი ფილტრის განყოფილების დიაგრამა.

ბრინჯი. 4

ბრინჯი. 5

ბ) რგოლის შესუსტება () გამოითვლება დეციბელებში გაჩერების ზოლის ათვლის სიხშირეზე () კვადრატულობის კოეფიციენტის () მითითებული მნიშვნელობის საფუძველზე. დაბალი გამტარი ფილტრისთვის:

მაღალი გამტარი ფილტრისთვის:

. (30)

(29), (30) ფორმულების გამოყენებით გამოთვლებში გამოიყენება ბუნებრივი ლოგარითმი;

ბ) ბმულების რაოდენობა () გამოითვლება გარანტირებული შესუსტების მოცემული მნიშვნელობისთვის გაჩერების ზოლის საზღვარზე, ფორმულის შესაბამისად (26):

მნიშვნელობა მრგვალდება უახლოეს უფრო მაღალ მთელ რიცხვამდე;

დ) ფილტრის შესუსტება გამოითვლება დეციბელებში რამდენიმე სიხშირის მნიშვნელობებისთვის გაჩერების ზოლში (გამოთვლილი შესუსტება ზოლში, თერმული დანაკარგების გათვალისწინების გარეშე, ამ მეთოდით ითვლება ნულის ტოლი). დაბალი გამტარი ფილტრისთვის:

. (31)

მაღალი გამტარი ფილტრისთვის:

; (32)
ე) გაანალიზებულია სითბოს დანაკარგები (). დაბალი სიხშირის პროტოტიპის გამოყენებით სითბოს დანაკარგების გაანგარიშების მიახლოებისთვის, რეალური ინდუქტორების () რეზისტენტული წინააღმდეგობები პირველად განისაზღვრება სიხშირით ხარისხის ფაქტორის დამოუკიდებლად შერჩეული მნიშვნელობებით (). ინდუქტორები, სამომავლოდ, ელექტრული წრედის დიაგრამაში, იდეალური ინდუქციების ნაცვლად დაინერგება (კონდენსატორები მიჩნეულია უფრო მაღალი ხარისხის და მათი რეზისტენტული დანაკარგები არ არის გათვალისწინებული). გაანგარიშების ფორმულები:

. (34)

ფილტრის შესუსტება დეციბელებში, სითბოს დანაკარგების გათვალისწინებით, განისაზღვრება:

და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის მოდული () განისაზღვრება ფილტრის შესუსტებასთან დამაკავშირებელი ურთიერთობიდან:

ე) ფორმულების (35), (36) გამოყენებით გამოთვლების შედეგების საფუძველზე, გამოსახულია ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის შესუსტების და მოდულის გრაფიკები დაბალი გამტარი ფილტრისთვის ან მაღალგამტარი ფილტრისთვის;

G) რადიო ელემენტების საცნობარო წიგნების გამოყენებით, შეირჩევა სტანდარტული კონდენსატორები და ინდუქტორები, რომლებიც ღირებულებით ყველაზე ახლოს არის იდეალურ ელემენტებთან, ელექტრული წრედის დიაგრამის შემდგომი შემუშავებისთვის და მთელი ელექტრული წრედის ელემენტების ჩამონათვალისთვის. თუ არ არსებობს საჭირო რეიტინგის სტანდარტული ინდუქტორები, თქვენ თავად უნდა განავითაროთ ისინი. სურათი 6 გვიჩვენებს მარტივი ცილინდრული ხვეულის ძირითად ზომებს ერთი ფენის გრაგნილით, რომელიც აუცილებელია მისი გაანგარიშებისთვის.
ბრინჯი. 6

ფერომაგნიტური ბირთვით (ფერიტი, კარბონილის რკინა) ასეთი ხვეულის ბრუნთა რაოდენობა განისაზღვრება გამოხატულებიდან

სად არის ბრუნთა რაოდენობა, არის აბსოლუტური მაგნიტური გამტარიანობა, არის ბირთვის მასალის ფარდობითი მაგნიტური გამტარიანობა,
არის კოჭის სიგრძე, , სადაც არის კოჭის ფუძის რადიუსი.
2.2.3. PF (RF) სინთეზის თანმიმდევრობა
დამახასიათებელი პარამეტრების მიხედვით

სურათზე 7 ა, ბდა 8 ა, ბშესუსტების მოთხოვნების გრაფიკები და უმარტივესი L- ფორმის ბმულები მოცემულია, შესაბამისად, გამტარი და მაღალი დონის ფილტრებისთვის.
ბრინჯი. 7

ბრინჯი. 8

რეკომენდირებულია PF და RF სინთეზირება პროტოტიპის ფილტრების გამოთვლებით იმავე გამშვები ზოლით და დაყოვნების ზოლით. PF-სთვის, პროტოტიპი არის დაბალი გამტარი ფილტრი, ხოლო RF-სთვის, მაღალი გამტარი ფილტრი. სინთეზის პროცედურა შემდეგია:

ა) სინთეზის პირველ ეტაპზე გამოიყენება სიხშირის კონვერტაცია, რომელშიც PF შესუსტების გრაფიკული მოთხოვნები გარდაიქმნება მოთხოვნებში დაბალი გამტარი ფილტრის შესუსტებაზე, ხოლო გრაფიკული მოთხოვნები RF შესუსტებაზე გარდაიქმნება მოთხოვნებში მაღალგამტარი ფილტრის შესუსტებაზე. :

ბ) დაბალი გამტარი ფილტრების და მაღალგამტარი ფილტრების სინთეზის ადრე განხილული მეთოდის მიხედვით (პუნქტები a–f
პუნქტი 2.2.2) მუშავდება ელექტრული წრე, რომელიც ექვივალენტურია დაბალი გამტარი ფილტრის PF-ს სინთეზისთვის, ან მაღალი გამტარი ფილტრის RF-ის სინთეზისთვის. დაბალგამტარი ფილტრისთვის ან მაღალგამტარი ფილტრისთვის გამოსახულია შესუსტების და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის გრაფიკები;

გ) დაბალგამტარი ფილტრის წრე გარდაიქმნება გამტარი ფილტრის წრედ გრძივი ტოტები სერიულ რხევად სქემებად და განივი ტოტები პარალელურ რხევად სქემებად გარდაქმნით დამატებითი რეაქტიული ელემენტების შეერთებით. მაღალგამტარი ფილტრის წრე გარდაიქმნება ჩაღრმავებული ფილტრის წრედ გრძივი ტოტების პარალელურ რხევად სქემებად და განივი ტოტების სერიულ რხევად წრედ გადაქცევით დამატებითი რეაქტიული ელემენტების შეერთებით. დამატებითი რეაქტიული ელემენტები დაბალი გამტარი ფილტრის (LPF) თითოეული ფილიალისთვის განისაზღვრება გამტარი ან ჩაღრმავებული ფილტრის მოცემული საშუალო სიხშირის მნიშვნელობით და დაბალგამტარი ფილტრის რეაქტიული ელემენტების გამოთვლილი მნიშვნელობებით. გავლის ფილტრი (LPF), რეზონანსული სქემებისთვის ცნობილი გამოხატვის გამოყენებით:

დ) PF ან RF სქემებისთვის, კონდენსატორები და ინდუქტორები შემუშავებულია ან შერჩეულია რადიო ელემენტების საცნობარო წიგნებიდან იმავე მეთოდოლოგიით, რომელიც ადრე იყო განხილული წინამდებარე სახელმძღვანელოს 2.2.2 (პუნქტი g) პუნქტში;

ე) დაბალი გამტარი ფილტრის (LPF) შესუსტების და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის გრაფიკები გარდაიქმნება PF (RF) გრაფიკებად ამ ფილტრების სიხშირეებს შორის დამოკიდებულების შესაბამისად. მაგალითად, დაბალი გამტარი ფილტრის PF გრაფიკად გადაქცევა:

, (41)

სადაც არის სიხშირეები, შესაბამისად, ზოლიანი ფილტრის საშუალო სიხშირის ზემოთ და ქვემოთ. იგივე ფორმულების გამოყენებით, მაღალგამტარი ფილტრის გრაფიკები გარდაიქმნება მაღალი დონის ფილტრის გრაფიკებად.

2.3. ფილტრების სინთეზირების მეთოდოლოგია ოპერაციული პარამეტრების საფუძველზე

2.3.1. საოპერაციო პარამეტრებზე დაფუძნებული სინთეზის ძირითადი პრინციპები
(პოლინომიური სინთეზი)

ამ სინთეზის მეთოდში, ისევე როგორც დამახასიათებელი პარამეტრების გამოყენებით სინთეზში, მითითებულია მოთხოვნები შემუშავებული ფილტრის ტიპზე, აქტიური წინააღმდეგობადატვირთვის, შესუსტების ან ენერგიის გადაცემის კოეფიციენტი გამშვებ ზოლსა და გაჩერების ზოლში. თუმცა, მხედველობაში მიიღება, რომ ფილტრის შემავალი და გამომავალი წინაღობა განსხვავდება გამშვებ ზოლში. ამასთან დაკავშირებით, ფილტრი სინთეზირებულია არათანმიმდევრულ რეჟიმში, ანუ ოპერაციული პარამეტრების მიხედვით, რაც აისახება წყაროს მონაცემებში მოთხოვნით. მეთოდი ეფუძნება სავალდებულო გაანგარიშებას დაბალი გამტარი ფილტრის ნებისმიერი ტიპის ფილტრისთვის - პროტოტიპი (დაბალგამტარი ფილტრი). გამოთვლები იყენებს ნორმალიზებას () და სიხშირის კონვერტაციას.

ექვივალენტური ფილტრის წრე შემუშავებულია არა ცალკეული იდენტური ბმულებიდან, არამედ მთლიანად ერთდროულად, ჩვეულებრივ, ჯაჭვის სტრუქტურის სქემის სახით. სურათი 9 გვიჩვენებს U- ფორმის ჯაჭვის სქემის ხედს დაბალი გამტარი ფილტრის, ხოლო ნახაზი 10 გვიჩვენებს ხედს იმავე ფილტრის T- ფორმის წრედს არასტანდარტული ელემენტებით.

ბრინჯი. 9

ბრინჯი. 10

გამოთვლების ძირითადი ეტაპები, რომლებსაც ეს სინთეზი ეფუძნება, შემდეგია:

ა) დაახლოება - ჩანაცვლება გრაფიკული მოთხოვნებისიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტამდე ანალიტიკური გამოსახულებით, მაგალითად, პოლინომების თანაფარდობა სიმძლავრეებში, რომელიც შეესაბამება რეალური რეაქტიული ფილტრების სიხშირის მახასიათებლების ფორმულებს;

ბ) ჩაწერის სიხშირის მახასიათებლების ოპერატორის ფორმაზე გადასვლა (ცვლადის ჩანაცვლება ანალიტიკურ გამოსახულებაში ცვლადით, რომელიც უახლოვდება სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტს);

ბ) ფილტრის შეყვანის წინააღმდეგობის გამონათქვამზე გადასვლა, ენერგიის გადაცემის კოეფიციენტს, ასახვის კოეფიციენტსა და ფილტრის შეყვანის წინააღმდეგობას შორის კავშირის გამოყენებით:

გამოთქმაში (44) გამოყენებულია მხოლოდ ერთი არეკვლის კოეფიციენტი, რომელიც შეესაბამება სტაბილურ ელექტრულ წრეს (ამ კოეფიციენტის ბოძებს დადებითი რეალური ნაწილი არ გააჩნიათ);

დ) (44)-დან მიღებული შეყვანის წინაღობის ანალიტიკური გამოხატვის დაშლა წილადების ჯამად ან უწყვეტ წილადად ეკვივალენტური სქემისა და ელემენტის მნიშვნელობების მისაღებად.

პოლინომიური სინთეზი პრაქტიკულ განვითარებაში ჩვეულებრივ ხორციელდება ფილტრის საცნობარო წიგნების გამოყენებით, რომლებშიც კეთდება გამოთვლები ამ მეთოდითსინთეზი. საცნობარო წიგნებში მოცემულია მიახლოებითი ფუნქციები, ეკვივალენტური სქემები და დაბალი გამტარი ფილტრების ნორმალიზებული ელემენტები. უმეტეს შემთხვევაში, ბუტერვორტის და ჩებიშევის პოლინომები გამოიყენება მიახლოებითი ფუნქციების სახით.

დაბალი გამტარი ფილტრის შესუსტება ბუტერვორტის მიახლოების ფუნქციით აღწერილია გამოთქმით:

სად არის ფილტრის რიგი (დადებითი მთელი რიცხვი უდრის ექვივალენტური ფილტრის წრეში რეაქტიული ელემენტების რაოდენობას).

ფილტრის თანმიმდევრობა განისაზღვრება გამოხატულებით

ცხრილები 1, 2 გვიჩვენებს ნორმალიზებული რეაქტიული ელემენტების მნიშვნელობებს ბატერვორტის მიახლოებით, გამოითვლება დაბალი გამტარი ფილტრის სხვადასხვა ბრძანებებისთვის (სურათები 9, 10 მსგავსი სქემებისთვის).

ცხრილი 1

U- ფორმის მიკროსქემის Butterworth-ის დაბალი გამტარი ფილტრის ნორმალიზებული ელემენტების მნიშვნელობები

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო

ბიისკის ტექნოლოგიური ინსტიტუტი (ფილიალი)

სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

უმაღლესი პროფესიული განათლება

"ალტაის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

მათ. ი.ი. პოლზუნოვი"
რ.გ. გარეევა
ხაზოვანი სიხშირის ფილტრების სინთეზი

ბიისკი

ალტაის სახელმწიფო ტექნიკური გამომცემლობა

სახელობის უნივერსიტეტი ი.ი. პოლზუნოვა

UDC 621.372.54 (076.5)

რეფერენტი: ალექსანდროვიჩ ვ.მ., დოქტორი,

კათედრის ასოცირებული პროფესორი IUS BTI AltSTU

გარეევა, რ.გ.

თან
G 20
წრფივი სიხშირის ფილტრების სინთეზი: მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები ლაბორატორიული სამუშაოების შესასრულებლად დისციპლინაში „საზომი სიგნალების კონვერტაცია“ / რ.გ. გარეევა; ალტ. სახელმწიფო ტექ. უნივერსიტეტი, BTI. – ბიისკი: გამომცემლობა Alt. სახელმწიფო ტექ. უნივერსიტეტი, 2011. – 21გვ.

მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები შეიცავს თეორიული ინფორმაციის მოკლე შეჯამებას ელექტრო ფილტრების, მათი ტიპებისა და ძირითადი მახასიათებლების შესახებ. დეტალურად არის განხილული უწყვეტი დაბალგამტარი ბუტერვორტის ტიპის ფილტრების და მათ საფუძველზე - გამტარი ფილტრების და მაღალგამტარი ფილტრების სინთეზირების პრობლემა.

UDC 621.372.54 (076.5)

განხილული და დამტკიცებული

MSIA დეპარტამენტის სხდომაზე.

2010 წლის 30 დეკემბრის No10 ოქმი

© Gareeva R.G., 2011 წ

BTI AltSTU, 2011 წ

1 თეორიული ნაწილი

1.1 ელექტრო ფილტრები

ფილტრაცია ან ფილტრაცია ფართოდ გამოყენებული და გამოყენებული ტექნოლოგიური პროცესია.

ელექტრო ფილტრები არის მოწყობილობები, რომლებიც შედის ელექტრულ წრეში და შექმნილია გარკვეული სიხშირის დენების ან ძაბვის გასატარებლად და სხვა სიხშირეების დენების ან ძაბვის შესამცირებლად. ელექტრო ფილტრები მზადდება ინდუქტორებისგან, კონდენსატორებისა და რეზისტორებისგან.

ფილტრის თეორია ჩვეულებრივ იყოფა ორ ფართო სფეროდ, რომლებიც ერთმანეთთან მჭიდრო კავშირშია - ანალიზი და სინთეზი. ანალიზის ამოცანაა ელექტრული სისტემის გარე და შიდა მახასიათებლების პოვნა, რომლის სტრუქტურა წინასწარ არის განსაზღვრული, მაგალითად, მიკროსქემის სქემის სახით. სინთეზის ამოცანა დიამეტრალურად საპირისპიროა - ცნობად ითვლება გარეგანი მახასიათებელი, როგორიცაა სიხშირის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი, შემავალი ან გამომავალი წინააღმდეგობა და ა.შ. საჭიროა იპოვოთ მიკროსქემის სტრუქტურა, რომელიც ახორციელებს ამ მახასიათებელს.

ანალიზისგან განსხვავებით, ჯაჭვის სინთეზი ჩვეულებრივ ორაზროვანი პროცედურაა. მაშასადამე, ერთი და იგივე თვისებების მქონე მრავალ სტრუქტურას შორის, აუცილებელია იპოვოთ ის, რომელიც ოპტიმალურია გარკვეული გაგებით. ამრიგად, ყოველთვის სასურველია, რომ სინთეზირებული წრე შეიცავდეს ელემენტების მინიმალურ შესაძლო რაოდენობას. ხშირ შემთხვევაში, აუცილებელია, რომ წრე არ იყოს მგრძნობიარე მასში შემავალი ელემენტების მნიშვნელობების არჩევის მიმართ.

მოდით განვიხილოთ სიხშირის ფილტრების სინთეზირების უმარტივესი პრობლემა, რომლებიც ელემენტების მიერ წარმოქმნილი წრფივი ოთხპოლუსებია. ლ, თანდა რ. ყველა შემთხვევაში, სინთეზის საწყისი მონაცემები დაზუსტდება ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლებით.

1.2 ელექტრული ფილტრების სახეები

გამოირჩევა შემდეგი ტიპის ფილტრები:

1) დაბალი გამშვები ფილტრები (LPF). ასეთი მოწყობილობების მთავარი დანიშნულებაა გამომავალზე გადასცეს სიგნალები, რომელთა სიხშირე არ აღემატება მოცემულ წყვეტის სიხშირეს, ე.წ. ფილტრის გამორთვის სიხშირე . სიგნალები მეტი მაღალი სიხშირეებისაგრძნობლად უნდა დასუსტდეს.

დაბალი გამტარი ფილტრისთვის წყვეტის სიხშირით, იდეალური ამპლიტუდის სიხშირის პასუხი (AFC) აღწერილია ფორმულით

და წარმოდგენილია სურათზე 1.

სურათი 1 - დაბალი გამტარი ფილტრი

2) მაღალი გამშვები ფილტრები (HPF). მაღალგამტარი ფილტრის მთავარი დანიშნულებაა სიგნალების მაქსიმალური შესუსტება, რომელთა სიხშირეები არ აღემატება მოცემულ გამორთვის სიხშირეს და სიგნალების მინიმალური შესუსტება მაღალი სიხშირით (სურათი 2).

სურათი 2 - მაღალი გამშვები ფილტრი

3) გამტარი ფილტრები (PF). გამტარი ფილტრები უნდა გასცენ სიგნალებს სიხშირეებით, რომლებიც გარკვეულ დიაპაზონშია სიხშირის მახლობლად , დაურეკა გამშვები ზოლის ცენტრალური სიხშირე , ან რამდენიმე სიხშირეზე
... (ამ შემთხვევაში ფილტრი ე.წ მრავალ ზოლიანი ) (სურათი 3).

სურათი 3 - გამტარი ფილტრი

4)Notch (დაბლოკვის) ფილტრები (RF). ასეთი ფილტრების მთავარი მიზანია სიგნალების ჩახშობა, რომელთა სიხშირეები მნიშვნელოვანია ან სიხშირესთან შედარებით ვიწრო ზოლში მდებარეობს (სურათი 4).

ნახაზი 4 - ჩაღრმავებული ფილტრი

1.3 ფიზიკურად დანერგილი ფილტრების თვისებები

განვიხილოთ სისტემის უფრო ზოგადი, ვიდრე სიხშირის მახასიათებელი - გადაცემის ფუნქცია
. უმეტეს შემთხვევაში, ის მიიღება ცვლადის შეცვლით
სიხშირის პასუხში
თითო ცვლადი
, სადაც  არის კონვერგენციის აბსცისა.

გადაცემის ფუნქცია შემოღებულია სიხშირის პასუხის ანალოგიით
თანაფარდობით:

,

სად
– ფუნქციების ლაპლასის გამოსახულებები
:

,
.

მუდმივი პარამეტრების მქონე ხაზოვანი სისტემებისთვის გადაცემის ფუნქციას აქვს ფორმა:

, (1)

სად
- მუდმივი მნიშვნელობა;

– მრიცხველის მრავალწევრის ფესვები (გადაცემის ფუნქციის ნულები);

– მნიშვნელის მრავალწევრის ფესვები (გადაცემის ფუნქციის პოლუსები).

ელექტრული ფილტრის მდგრადობისთვის აუცილებელია, რომ მისი გადაცემის ფუნქციის ბოძებს ჰქონდეს უარყოფითი რეალური ნაწილი, ანუ ისინი განთავსდეს რთული სიბრტყის მარცხენა ნახევარ სიბრტყეში და ქმნიან კომპლექსურ კონიუგატ წყვილებს (სურათი 5). .

სურათი 5 - სტაბილური სისტემის ბოძების მდებარეობა

ჩვეულებრივ შემოდის დამატებითი პირობა - გადაცემის ფუნქციის ნულების რაოდენობა გ(გვ) არ უნდა აღემატებოდეს პოლუსების რაოდენობას (ფუნქციის მრიცხველის მრავალწევრის ხარისხი უნდა იყოს ნაკლები მნიშვნელის პოლინომის ხარისხზე. მო).

პოლუსებისგან განსხვავებით, ფუნქციის ნულები გ(გვ) სტაბილური ხაზოვანი სისტემაშეიძლება განთავსდეს ცვლადის როგორც მარცხენა, ასევე მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში გვ. სისტემებს, რომლებსაც არ აქვთ გადაცემის ფუნქციის ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ეწოდებათ მინიმალური ფაზა .

ფუნქციის ნულების მდებარეობა გ(გვ) დაკავშირებულია წრედის ტოპოლოგიურ სტრუქტურასთან. მიკროსქემის თეორიაში დადასტურებულია, რომ მინიმალური ფაზა იქნება ნებისმიერი ოთხტერმინალური ქსელი, რომლისთვისაც სიგნალის გადაცემა შეყვანიდან გამოსავალზე შეიძლება მთლიანად შეჩერდეს ერთი განშტოების გატეხვით. ელექტრო ფილტრები მოითხოვს, რომ სისტემა იყოს მინიმალურ ფაზაში.

ელექტრული ფილტრის ფიზიკური მიზანშეწონილობისთვის უნდა დაკმაყოფილდეს პეილი-ვინერის კრიტერიუმი: სიხშირის პასუხი უნდა იყოს ისეთი, რომ ინტეგრალი არსებობდეს.

(2)

იდეალური ფილტრების ადრე განხილული სიხშირის მახასიათებლები (სურათები 1–4) აშკარად არარეალიზდება, რადგან ფუნქცია ქრება ჰ() შეუძლებელს ხდის ინტეგრალის (2) არსებობას.

იდეალური მახასიათებლები უნდა იყოს მიახლოებული ასეთი ანალიტიკური დამოკიდებულებით ჰ(), რომელიც მიისწრაფვის ნულისკენ, მაგრამ არ მიაღწევს მას.

1.4 ფილტრების სიმძლავრის მახასიათებლები

ფილტრის მიერ გარკვეული სიხშირის სიგნალის გადაცემის ან გადაცემის ხარისხის გაანგარიშებისას მოსახერხებელია ენერგიის ან ენერგიის მახასიათებლების გამოყენება.

სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი ჩვეულებრივ, სიხშირეზე პასუხის მოდულის კვადრატს ვუწოდებთ:

სიხშირეზე პასუხის რთული ფუნქციისგან განსხვავებით
არის რეალური, რაც ბევრად უფრო მოსახერხებელია ფილტრის სინთეზირებისას საწყისი მონაცემების დასაზუსტებლად. ფორმულის მიხედვით (3), სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი არის სიხშირის თანაბარი ფუნქცია.

თუ ფუნქციაში ცვლადის ნაცვლად  ჩაანაცვლეთ ცვლადი გვ, შემდეგ იღებენ დენის გადაცემის ფუნქცია :

. (4)

ფორმულა (4) ადგენს შემდეგ ფაქტს: თუ წერტილი
არის ფუნქციის სინგულარული წერტილი (ნული ან პოლუსი). გ(გვ), შემდეგ ფუნქცია კ გვ (გვ) ექნება იგივე სინგულარული წერტილი, როგორც
ასე რომ ერთად

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმძლავრის გადაცემის ფუნქციის სინგულარული წერტილები აქვთ კვადრატული სიმეტრია , ანუ ისინი განლაგებულია კომპლექსურ სიბრტყეზე, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ცენტრი კოორდინატების სათავეში (სურათი 6). ეს თვისება შესაძლებელს ხდის გადაცემის ფუნქციის აღდგენას გ(გვ) ცნობილი ფუნქციით კ გვ (გვ).

სურათი 6 - პოლუსები კვადრატულ სიმეტრიაში

1.5 ელექტრული ფილტრების სინთეზის ეტაპები

სიხშირის ფილტრების სინთეზი ჩვეულებრივ იწყება გარკვეული იდეალიზებული ფუნქციის შერჩევით, რომელიც აღწერს სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის სიხშირეზე დამოკიდებულებას. კ გვ ().

იმის გამო, რომ იდეალიზებული სიხშირის პასუხი, როგორც წესი, ფიზიკურად არარეალიზებადია, სინთეზის მეორე ეტაპი მოიცავს მის დაახლოებას იმ ფუნქციასთან, რომელიც შეიძლება მიეკუთვნებოდეს ფიზიკურად განხორციელებად სისტემას.

გადაცემის ფუნქციის სახეობიდან გამომდინარე ახორციელებენ განხორციელება სქემები, ანუ ისინი იღებენ ფილტრის სქემატურ დიაგრამას, მათ შორის შემომავალი ელემენტების რეიტინგებს.

1.6 უწყვეტი დაბალი გამტარი ფილტრების სინთეზი

ისტორიულად, ფილტრების დანერგვა დაიწყო უწყვეტი ფილტრებით, რისთვისაც უკვე შეიქმნა სტანდარტული მოწყობილობები, შედგენილი იყო საცნობარო წიგნები და ა.შ. უწყვეტი ფილტრები ემსახურება როგორც პროტოტიპებს დისკრეტული ფილტრებისთვის.

დავიწყოთ დაბალი გამტარი ფილტრების ფიზიკურად რეალიზებადი მახასიათებლების გათვალისწინებით, ვინაიდან დაბალი გამტარი ფილტრების გამოყენებით შესაძლებელია სხვა ტიპის ფილტრების მიღება.

დაბალი გამტარი ფილტრისთვის წყვეტის სიხშირით, სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის იდეალური სიხშირეზე დამოკიდებულება აღწერილია ფორმულით

(იგულისხმება ფიზიკური სიხშირეები >0) და წარმოდგენილია მე-7 სურათზე.

სურათი 7 - სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი დაბალი გამტარი ფილტრისთვის

ეს მახასიათებელი განუხორციელებელია ფიზიკური სისტემებისთვის, რადგან ის ეწინააღმდეგება პეილი-ვინერის კრიტერიუმს (2).

დასაშვები მიახლოებითი ფუნქციის არჩევის ამოცანა ორაზროვანია. თქვენ შეგიძლიათ დააახლოოთ ციცაბო წყვეტა მრავალი ფუნქციის გამოყენებით, მაგრამ ყოველ ჯერზე მოგიწევთ წინააღმდეგობების გამკლავება: ან შეასუსტეთ სიგნალი გამშვებ ზოლში.
, ან სუსტად დათრგუნეთ იგი გამშვები ზოლის გარეთ
, ან ორივე ერთად.

1.6.1 ბუტერვორტის ფილტრები

იდეალური დაბალი გამტარი ფილტრის პასუხის მიახლოების ერთ-ერთი გზაა შემდეგი ფორმის სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის გამოყენება:

, (5)

სად
- განზომილებიანი ნორმალიზებული სიხშირე ;

ნ- დაუძახა მთელმა რიცხვმა ფილტრის შეკვეთა .

ზოგად შემთხვევაში, სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი (5) შეიძლება შეიცავდეს თვითნებურ მასშტაბურ ფაქტორს.

ასეთი სიხშირის თვისებების მქონე დაბალი გამტარ ფილტრს ეწოდება ფილტრი ყველაზე ბრტყელი მახასიათებლით ან ბუტერვორტის ფილტრი (დასახელებულია მეცნიერის სახელით, რომელმაც შემოგვთავაზა მიახლოებითი ფუნქცია (5)). ნებისმიერისთვის ნამ ტიპის ფილტრი შესაძლებელია.

ბატერვორტის ფილტრის გამშვებ ზოლში, ანუ ზე, სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი შეუფერხებლად მცირდება სიხშირის მატებასთან ერთად. განსაკუთრებით საყურადღებოა განსახილველი ფუნქციის სიგლუვეს (პულსაციის არარსებობა).

წყვეტის სიხშირეზე, სისტემის რიგის მიუხედავად,
. რაც უფრო მაღალია შეკვეთა ნ, მით უფრო ზუსტად არის აღწერილი იდეალური დაბალი სიხშირის პასუხი (სურათი 8).

ფილტრის რიგი ჩვეულებრივ შეირჩევა სიხშირეებთან სიგნალების შესუსტების მოთხოვნების საფუძველზე
. სიგნალის შესუსტების ხარისხის შესაფასებლად გამოიყენეთ მნიშვნელობა

გამოხატულია დეციბელებში.

სურათი 8 – ბატერვორტის ფილტრების სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი ნ= 1 და ნ= 5

ზე
, ე.ი. შეყვანის სიგნალის სიხშირეზე ფილტრის მიერ შემოტანილი შესუსტება არის
.

თუ სიგნალის სიხშირე მნიშვნელოვნად აღემატება ფილტრის გამორთვის სიხშირეს (
), შემდეგ ფორმულიდან (5) გამომდინარეობს, რომ
, და შესუსტება არის

1.6.2 Butterworth ფილტრის გადაცემის ფუნქცია

მიკროსქემის სტრუქტურის შემდგომი სინთეზისთვის საჭიროა (5) ფორმაში შერჩეული სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტიდან გადატანა გადაცემის ფუნქციაზე. გ(გვ). ამისათვის ჩვენ შემოგთავაზებთ ნორმალიზებულ კომპლექსურ სიხშირეს
და ჩაწერეთ დენის გადაცემის ფუნქცია სახით:

, (7)

როგორ ირკვევა, რომ თვითმფრინავში ფუნქცია
არ აქვს ნულები და აქვს 2 ნ ბოძები, რომლებიც განტოლების ფესვებია

, (8)

ნოტაციის პოლარული ფორმის გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ ფესვს შემდეგნაირად:

ამრიგად, (8) განტოლების ყველა ფესვი დევს ერთეული რადიუსის წრეზე, რომელიც ორიენტირებულია საწყისზე
. აქედან გამომდინარე,

ბოლოს მივიღებთ

ცალ-ცალკე განვიხილოთ ლუწი და კენტი ფილტრების ორდერები.

1) ნ - ლუწი რიცხვი.

ამ შემთხვევაში

სად
.

მაგალითად, ამისთვის
ჩვენ ვიღებთ ოთხ ფესვს, რომლებიც შეესაბამება კუთხეებს:

.

ამისთვის
ჩვენ ვიღებთ რვა ფესვს, რომლებიც შეესაბამება კუთხეებს:

ფესვების მდებარეობა კომპლექსურ სიბრტყეზე მოცემული მაგალითებისთვის ნაჩვენებია სურათზე 9.

სურათი 9 - სიმძლავრის გადაცემის ფაქტორის ბოძები

Butterworth ფილტრი at ნ= 2 და ნ= 4

2) ნ - კენტი რიცხვი.

ამ შემთხვევაში

სად
.

მაგალითად, ამისთვის
ჩვენ ვიღებთ კუთხეების შესაბამის ორ ფესვს:

ამისთვის
ჩვენ ვიღებთ ექვს ფესვს, რომლებიც შეესაბამება კუთხეებს:

ფესვების მდებარეობა მოცემული მაგალითებისთვის ნაჩვენებია სურათზე 10.

სურათი 10 - სიმძლავრის გადაცემის ფაქტორის ბოძები

Butterworth ფილტრი at ნ= 1 და ნ= 3

ზოგადი ნიმუში ნებისმიერისთვის ნარის შემდეგი: ყველა პოლუსი განლაგებულია ერთმანეთისგან იმავე მანძილზე, თანაბარი . კენტი რიცხვიანი ფილტრებისთვის არის ორი ფესვი, რომელიც მდებარეობს რეალურ ღერძზე; ლუწი რიცხვების მქონე ფილტრებისთვის არ არსებობს რეალური ფესვები.

ბუტერვორტის ფილტრის გადაცემის ფუნქციამდე მისასვლელად, ვაფართოვებთ ფუნქციის მნიშვნელს
ფაქტორებზე:

ახლა ვისარგებლოთ იმით, რომ სიმძლავრის გადაცემის ფუნქციის ბოძებს აქვთ კვადრატული სიმეტრია, ანუ მათი რიცხვი და მდებარეობის კონფიგურაცია ორივე ნახევრად სიბრტყეში ერთნაირია. ეს საშუალებას გვაძლევს ვივარაუდოთ, რომ მხოლოდ მარცხენა ნახევარსიბრტყეში განლაგებული ბოძები შეესაბამება სინთეზირებულ ფილტრს. მათი „სარკე ასლები“ ​​მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში ეხება ფუნქციას
და არ არის გათვალისწინებული ამდენად, Butterworth-ის ფილტრის გადაცემის ფუნქცია იღებს ფორმას (მარცხნივ ნახევარ სიბრტყეში ფესვები დანომრილია 1-დან. ნ):

პირველი რიგის ბატერვორტის ფილტრი.

ჩვენ გვაქვს:
;

აირჩიეთ სტაბილური ფესვი: .

გადაცემის ფუნქცია დაიწერება შემდეგნაირად:

.

იმის გათვალისწინებით, რომ
საბოლოოდ მივიღებთ:

. (11)

ამრიგად, დაბალი გამტარი ფილტრის იდეალური რეაქციის მიახლოების პროცესში მოცემული ათვლის სიხშირით პირველი რიგის ბატერვორტის მიახლოებით, მიიღება პოლუსი.
.

მეორე რიგის ბუტერვორტის ფილტრი.

ჩვენ გვაქვს:
.

(9) მიხედვით

მოდით ავირჩიოთ სტაბილური ფესვები და დავნომროთ ისინი:

მე-2 რიგის ბმულებისთვის, ფესვები ყოველთვის რთული კონიუგატი იქნება.

ბმულის გადაცემის ფუნქცია მიიღებს ფორმას:

.

მოდით გავაკეთოთ გადასვლა

(12)

მე-2 რიგის ბმულების გადაცემის ფუნქციის ზოგადი გამოხატულებაა:

, (13)

სად – სისტემის რხევების ბუნებრივი სიხშირე;

ზ- სისტემის შესუსტების კოეფიციენტი (at
ბმული ჰქვია რხევადი , ზე
– აპერიოდული ).

(12) და (13) ფუნქციების შედარებიდან გამომდინარეობს, რომ მე-2 რიგის ბატერვორტის ფილტრი არის რხევითი ელემენტი ამორტიზაციის კოეფიციენტით.
და ბუნებრივი რხევის სიხშირე ტოლია ფილტრის გათიშვის სიხშირისა
.

მე-3 რიგის ბუტერვორტის ფილტრი.

ჩვენ გვაქვს:
და

ავირჩიოთ სტაბილური ფესვები და დავნომროთ ისინი.

პირველი ფესვი შეესაბამება 1-ლი რიგის ბმულს გადაცემის ფუნქციით
.

.

ამრიგად, კენტი ორდერების ბუტერვორტის ფილტრები არის პირველი რიგის ელემენტისა და რამდენიმე მეორე რიგის ელემენტის სერიული კავშირი სხვადასხვა შესუსტების კოეფიციენტებით. ლუწი რიგის ფილტრები აგებულია მე-2 რიგის ბმულების სერიით შეერთებით სხვადასხვა შესუსტების კოეფიციენტებით.

1.7 მაღალი გამშვები ფილტრის სინთეზი

მაღალგამტარი ფილტრი შექმნილია იმისთვის, რომ გაიაროს რხევები დაბალი შესუსტებით ათვლის სიხშირეზე მაღალ სიხშირეებზე. . თუ ცნობილია დაბალი გამტარი ფილტრის დანერგვა, მაღალგამტარი ფილტრის წრე იგივე გამორთვის სიხშირით შეიძლება მიიღოთ საკმაოდ მარტივად. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ ტექნიკას, რომელიც ცნობილია მიკროსქემის თეორიაში, როგორც სიხშირის კონვერტაცია .

გადავიდეთ ცვლადიდან რ, გამოიყენება დაბალი გამტარი ფილტრის აღსაწერად სიხშირის ახალ ცვლადზე , ისეთი, რომ ჰც, სიხშირეზე ტოლი ჰც, უზრუნველყოფს სიგნალის შესუსტებას არაუმეტეს დბ.

2. 1 საფეხურიდან გამომდინარე, განახორციელეთ ბატერვორტის გამტარი ფილტრის სინთეზი, რომლის გამტარი ზოლის ცენტრალური სიხშირე 2-ჯერ აღემატება დაბალგამტარი ფილტრის ათვლის სიხშირეს.

ვარიანტი 2.

1. შეასრულეთ დაბალი გამტარი ბატერვორტის ფილტრი, რომელიც ათვლის სიხშირით ტოლია ჰც, ჰც-ის ტოლი სიხშირით, უზრუნველყოფს სიგნალის შესუსტებას არაუმეტეს დბ-ზე.

2. 1-ლი საფეხურიდან გამომდინარე, შეადგინეთ მაღალგამტარი ბატერვორტის ფილტრი, რომლის ათვლის სიხშირე უდრის დაბალი გამტარი ფილტრის ათვლის სიხშირეს.

2.2 ლაბორატორიული სამუშაოს მიზანი და ამოცანები

მიზანი ლაბორატორიული სამუშაო არის ბუტერვორტის ფილტრების სინთეზი სხვადასხვა სახის(LPF, HPF, PF), უზრუნველყოფს მითითებულ სიგნალის შესუსტებას.

ამ მიზნის მისაღწევად აუცილებელია შემდეგის გადაჭრა ამოცანები :

1. 
   გაანგარიშება (5), (6) ყველაზე დაბალი რიგის დაბალი გამტარი Butterworth ფილტრის მიმართებით, რომელიც უზრუნველყოფს მოცემული სიგნალის შესუსტებას;
2. 
   სიმძლავრის გადაცემის ფუნქციის პოლუსების შესაბამისი კუთხეების (9) ან (10) გამონათქვამებით განსაზღვრა;
3. 
   სტაბილური პოლუსებიდან ფილტრის შემქმნელი ბმულების ფორმირება (მათი რაოდენობისა და რიგის დადგენა);
4. 
   1-ლი ან მე-2 რიგის ცალკეული ბმულების გადაცემის ფუნქციების გამონათქვამების წარმოშობა გამონათქვამების (11), (12) ანალოგიით; მე-2 რიგის ბმულებისთვის, შესუსტების კოეფიციენტების გამოთვლა გამოხატვის მიხედვით (15);
5. 
   ცალკეული მონაკვეთების და მთლიანად ფილტრის სიხშირის პასუხის გაანგარიშება, მათი გრაფიკების აგება;
6. 
   მაღალი გამტარი ფილტრის ან PF-ის გადაცემის ფუნქციის გამოთვლა დაბალი გამტარი ფილტრის შემქმნელი თითოეული ბმულის გადაცემის ფუნქციის (16) ან (17) გამოყენებით;
7. 
   მაღალი გამტარი ფილტრის ან ფილტრის ფილტრის სიხშირის პასუხის გაანგარიშება და გამოსახვა, დაბალი გამტარი ფილტრის მსგავს მახასიათებელთან შედარება.

2.3 ლაბორატორიული სამუშაოების დაცვა

ლაბორატორიული სამუშაოების დაცვა ტარდება სემესტრის განმავლობაში საკლასო განრიგის მიხედვით. იგი ტარდება ინდივიდუალური გასაუბრების სახით, თუ სტუდენტს აქვს პროგრამული ნაწილი, რომელიც შეიცავს ამოცანის ამოხსნას და მოხსენებას, რომელიც უნდა მოიცავდეს ლაბორატორიული სამუშაოს თემას და მიზანს, თეორიულ და პრაქტიკულ ნაწილებს, ასევე დასკვნას. ან დასკვნები.
ლიტერატურა

1. 
   სადოვსკი, გ.ა. საინფორმაციო-საზომი ტექნოლოგიების თეორიული საფუძვლები / გ.ა. სადოვსკი. – მ.: უმაღლესი სკოლა, 2008. – 480გვ.
2. 
   ბასკაკოვი, ს.ი. რადიოინჟინერიის სქემები და სიგნალები / S.I. ბასკაკოვი. – მ.: უმაღლესი სკოლა, 2005. – 462გვ.
3. 
   სერგიენკო, ა.ბ. ციფრული სიგნალის დამუშავება / A.B. სერგიენკო. – M: პეტრე, 2002. – 604გვ.

გარეევარენატა გეგელევნა

ხაზოვანი სიხშირის ფილტრების სინთეზი

დისციპლინაში "საზომი სიგნალების კონვერტაცია"

რედაქტორი სოლოვიოვა ს.ვ.

ხელმოწერილია გამოსაქვეყნებლად 2011 წლის 15 თებერვალს. ფორმატი 6084 1/16

პირობითი პ.ლ. - 1.2. აკადემიური რედ. ლ. - 1.3

ბეჭდვა - რისოგრაფია, დუბლირება
მოწყობილობა "RISO EZ300"

ტირაჟი 65 ეგზემპლარი. შეკვეთა 2011-43 წწ

ალტაის სახელმწიფო გამომცემლობა

ტექნიკური უნივერსიტეტი

656038, ბარნაული, ლენინის გამზ., 46

ორიგინალური განლაგება მომზადდა IIO BTI AltSTU-ს მიერ

დაბეჭდილია IIO BTI AltSTU-ში

59305, ბიისკი, ქ. ტროფიმოვა, 27

წრეების თეორია ჩვეულებრივ იყოფა ორ ფართო სფეროდ, რომლებიც ერთმანეთთან მჭიდრო კავშირშია - ანალიზი და სინთეზი. ანალიზის ამოცანაა ელექტრული წრედის გარე და შიდა მახასიათებლების პოვნა, რომლის სტრუქტურა წინასწარ არის განსაზღვრული, მაგალითად, მიკროსქემის სქემის სახით. მიკროსქემის სინთეზის ამოცანა დიამეტრალურად საპირისპიროა - ცნობილია გარე მახასიათებელი, როგორიცაა სიხშირის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი, შეყვანის ან გამომავალი წინააღმდეგობა და ა.შ. საჭიროა იპოვოთ მიკროსქემის სტრუქტურა, რომელიც ახორციელებს ამ მახასიათებელს.

ანალიზისგან განსხვავებით, ჯაჭვის სინთეზი ჩვეულებრივ ორაზროვანი პროცედურაა. მაშასადამე, იგივე თვისებების მქონე მრავალ სტრუქტურას შორის, აუცილებელია იპოვოთ ის, რომელიც ოპტიმალურია გარკვეული გაგებით. ამრიგად, ყოველთვის სასურველია, რომ სინთეზირებული წრე შეიცავდეს ელემენტების მინიმალურ შესაძლო რაოდენობას. ხშირ შემთხვევაში, აუცილებელია, რომ წრე არ იყოს მგრძნობიარე მასში შემავალი ელემენტების მნიშვნელობების არჩევის მიმართ.

მიკროსქემის სინთეზი არის თანამედროვე თეორიული რადიოინჟინერიის განვითარებული სფერო. შემუშავებულია სინთეზის არაერთი მეთოდი, ზოგჯერ ძალიან რთული, რომელთა გაცნობაც მკითხველს შეუძლია. მიკროსქემის სინთეზის მეთოდები უაღრესად მნიშვნელოვანი გახდა კომპიუტერებზე რადიო საინჟინრო მოწყობილობების კომპიუტერული დამხმარე დიზაინის სისტემების დანერგვასთან დაკავშირებით.

ამ თავში შევისწავლით სიხშირის ფილტრების სინთეზირების უმარტივეს პრობლემას, რომლებიც წარმოადგენენ ხაზოვანი სტაციონარული ორპორტიანი ქსელები, რომლებიც წარმოიქმნება ელემენტებით L, C და R. სინთეზის საწყისი მონაცემები ყველა შემთხვევაში დაზუსტდება ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლებით.

13.1. ოთხპოლუსების სიხშირის მახასიათებლები

ოთხპოლუსები არის ელექტრული სქემები, რომლებიც ჰგავს "შავ ყუთს" ორი წყვილი ხელმისაწვდომი ტერმინალებით. ერთი წყვილი შეყვანის ფუნქციას ასრულებს, მეორე კი სიგნალის გამომავალს. ოპერაციულ რეჟიმში, სიგნალის წყარო უკავშირდება შესასვლელს, ხოლო გამომავალი ტერმინალები დატვირთულია დატვირთვის წინააღმდეგობით.

ვარაუდობენ, რომ მკითხველი იცნობს ოთხპოლუსების ანალიზის მეთოდებს, რომლებიც წარმოდგენილია მიკროსქემის თეორიის კურსში. ამ განყოფილებაში მოცემული მასალა ხაზს უსვამს ცალკეულ წერტილებს, რომლებიც აუცილებელია ოთხპოლუსების სინთეზისთვის.

მატრიცის აღწერა.

ხაზოვანი სტაციონარული ორპორტიანი ქსელის ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისებაა ის, რომ ოთხი რთული ამპლიტუდა გარე გავლენის ნებისმიერ სიხშირეზე დაკავშირებულია ორი წრფივი ალგებრული განტოლებით. ორი თვითნებურად არჩეული რთული ამპლიტუდა შეიძლება მივიღოთ დამოუკიდებელ სიდიდეებად, ხოლო დანარჩენი ორი უნდა განისაზღვროს მათი მიხედვით. ეს ემსახურება ხაზოვანი ოთხპოლუსების მატრიცული აღწერის საფუძველს. ამრიგად, გადაცემის მატრიცა (მატრიცა) ხშირად გამოიყენება, თუ ვივარაუდებთ, რომ გამომავალზე ძაბვა და დენი დამოუკიდებელი ცვლადებია. ამავე დროს

კოეფიციენტებს A, B, C და D აქვთ განსხვავებული ფიზიკური ზომები და შეიძლება განისაზღვროს ღია ჩართვისა და მოკლე ჩართვის ექსპერიმენტებით. გადაცემის მატრიცები განსაკუთრებით მოსახერხებელია ოთხპოლუსების კასკადური კავშირის აღწერისთვის, რადგან მიღებული მატრიცა არის ინდივიდუალური ბმულების მატრიცების პროდუქტი.

თუ მოცემულია ოთხპოლუსიანი მატრიცა და დატვირთვის წინააღმდეგობა, მაშინ შეიძლება გამოითვალოს ეგრეთ წოდებული მიკროსქემის ფუნქციები, რომლებიც მოიცავს, მაგალითად:

ა) შეყვანის წინაღობა

ბ) გადაცემის წინააღმდეგობა

გ) სიხშირის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი

მიკროსქემის ფუნქციები ძირითადად დამოკიდებულია სიხშირეზე. მიკროსქემის ნებისმიერი ფუნქცია გამოიხატება ოთხპოლუსიანი მატრიცის ელემენტებით და დატვირთვის წინააღმდეგობის საშუალებით. ამრიგად, (13.1) განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეების ერთმანეთზე გაყოფა, ვხვდებით, რომ შეყვანის წინააღმდეგობა

ანალოგიურად, სიხშირის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი

აღვნიშნოთ, რომ ფუნქცია დამოკიდებულია სისტემაში ენერგიის გადაცემის მიმართულებაზე. თუ წყარო და დატვირთვა შეიცვალა ადგილები, მაშინ შეიყვანეთ სიხშირის გადაცემის კოეფიციენტი საპირისპირო მიმართულებით (დატვირთვა მარცხნივ):

ოთხპოლუსიანი ქსელის გადაცემის ფუნქცია.

მომავალში სიხშირის გადაცემის კოეფიციენტის არგუმენტად გამოყენებული იქნება არა მხოლოდ ცვლადი, არამედ რთული სიხშირე, ანუ ფუნქციასთან ერთად მეტი ზოგადი მახასიათებლები- გადაცემის ფუნქცია. ოთხპორტიანი ქსელის გადაცემის ფუნქციას აქვს თავში განხილული ხაზოვანი სტაციონარული სისტემების გადაცემის ფუნქციების ყველა თვისება. 8.

ამრიგად, ხაზოვანი ოთხპორტიანი ქსელი მუდმივი პარამეტრებით შეესაბამება ფუნქციას

სადაც არის მუდმივი მნიშვნელობა. თუ ჯაჭვი სტაბილურია, მაშინ ბოძები უნდა განთავსდეს მარცხენა ნახევარ სიბრტყეში, ქმნიან კომპლექსურ კონიუგატ წყვილებს.

ჩვეულებრივ შემოდის დამატებითი პირობა - ფუნქციის პოლუსების რაოდენობა უნდა აღემატებოდეს ნულების რაოდენობას, ანუ უსასრულოდ შორეულ წერტილში უნდა არსებობდეს გადაცემის ფუნქციის არა პოლუსი, არამედ ნული. შემდეგ წრედის იმპულსური პასუხი

გამოდის, რომ შეზღუდულია, რადგან ინტეგრაციის კონტურის უსასრულოდ დიდი რადიუსით C, ინტეგრანტის ექსპონენციალურ ფაქტორს შეუძლია რკალის გასწვრივ ინტეგრალი „დათრგუნოს“.

გადაცემის ფუნქციის ნულების მდებარეობა.

პოლუსებისგან განსხვავებით, სტაბილური წრფივი ოთხპოლუსების ფუნქციის ნულები შეიძლება განთავსდეს ცვლადის როგორც მარცხენა, ისე მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში. მართლაც, თუ მაშინ ეს მხოლოდ იმას ნიშნავს, რომ რაღაც მომენტში გამომავალი ძაბვის სურათი ნულამდე მიდის. ეს არ ეწინააღმდეგება სტაბილური სისტემების თვისებებს.

ოთხპოლუსებს, რომლებსაც არ აქვთ გადაცემის ფუნქციის ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ეწოდება მინიმალური ფაზის სქემები. თუ მარჯვენა ნახევრად სიბრტყეში არის ნულები, მაშინ ასეთ ოთხტერმინალურ ქსელებს არამინიმალურ ფაზურ სქემებს უწოდებენ.

ეს ტერმინოლოგია დაკავშირებულია შემდეგ გარემოებებთან. განვიხილოთ რთული სიხშირის სიბრტყე, რომელზედაც მითითებულია მარცხენა და მარჯვენა ნახევარსიბრტყეების რამდენიმე წერტილი. ეს წერტილები იყოს ოთხპოლუსიანი ქსელის გადაცემის ფუნქციის ნულები. თუ წრე ჰარმონიული გარეგანი გავლენის ქვეშ იმყოფება, მაშინ ეს წერტილები შეესაბამება ორ ვექტორს კომპლექსურ სიბრტყეზე: რომლებიც შეესაბამება ფორმულის მრიცხველში შესაბამის ფაქტორებს (13.5). ორივე ვექტორი ბრუნავს და იცვლის მათ სიგრძეს სიხშირის ცვლილებისას. განსხვავება მათ შორის არის ის, რომ ვექტორი სიხშირის ცვლილებით ზრდის სიხშირის მომატების ფაზურ კუთხეს თითო რადიანზე, ხოლო ვექტორი იმავე პირობებში ამცირებს ფაზას. იგივე თანხა. ოთხპოლუსიანი ქსელის გადაცემის კოეფიციენტი არის წილად-რაციონალური ფუნქცია, რომლის არგუმენტის შეცვლა

ამრიგად, ნულებისა და პოლუსების იგივე რაოდენობის შემთხვევაში, არამინიმალური ფაზის წრე უზრუნველყოფს გადაცემის კოეფიციენტის ფაზაში უფრო დიდ აბსოლუტურ ცვლილებას მინიმალური ფაზის წრედთან შედარებით.

ფუნქციის ნულების მდებარეობა დაკავშირებულია მიკროსქემის ტოპოლოგიურ სტრუქტურასთან. მიკროსქემის თეორიაში ნაჩვენებია, რომ ნებისმიერი ოთხტერმინალური ქსელი შემდეგი თვისებით იქნება მინიმალური ფაზა: სიგნალის გადაცემა შეყვანიდან გამოსავალზე შეიძლება მთლიანად შეჩერდეს ერთი ტოტის გატეხვით. კერძოდ, მინიმალური ფაზის სქემები იქნება კიბის სტრუქტურის ნებისმიერი ოთხპოლუსიანი ქსელი.

არამინიმალურ ფაზა ოთხტერმინალურ ქსელებს, როგორც წესი, აქვთ ხიდის (ჯვარედინი) სქემების სტრუქტურა, რომლებშიც გამომავალი სიგნალი გადის ორ ან მეტ არხზე. უმარტივესი არამინიმალური ფაზის წრე არის სიმეტრიული ხიდის ოთხპორტიანი ქსელი, რომელიც ჩამოყალიბებულია ელემენტებით. აქ, როგორც ადვილი შესამჩნევია, ძაბვის გადაცემის ფუნქცია

ამ ფუნქციას აქვს ერთი ნული, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში.

თუმცა, ხიდის სტრუქტურა ავტომატურად არ იძლევა გარანტიას, რომ წრე მიეკუთვნება არამინიმალურ ფაზის კლასს. თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში უნდა შემოწმდეს გადაცემის ფუნქციის ნულების არსებობა ან არარსებობა მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში.

კავშირი შუა სიხშირის პასუხსა და მინიმალური ფაზის ოთხპოლუსების ფაზურ პასუხს შორის.

ნებისმიერი სტაბილური ოთხპორტიანი ქსელის გადაცემის ფუნქცია ცვლადის მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში არის ანალიტიკური ფუნქცია. თუ გარდა ამისა, ეს ოთხპორტიანი ქსელი მიეკუთვნება მინიმალური ფაზის ტიპის სქემებს, მაშინ მის გადაცემის ფუნქციას მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში არ აქვს ნულები. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქცია აღმოჩნდება ანალიტიკური

თავ. 5, ფუნქციის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების სასაზღვრო მნიშვნელობები წარმოსახვით ღერძზე, ანუ როდესაც დაკავშირებულია ერთმანეთთან ჰილბერტის გარდაქმნის წყვილით:

ამრიგად, ოთხპორტიანი მინიმალური ფაზის ტიპის მოცემული სიხშირის პასუხის განხორციელებით, შეუძლებელია რაიმე ფაზის პასუხის მიღება.

ჰილბერტის გარდაქმნების თვისებებზე დაყრდნობით, შეიძლება ითქვას, რომ, მაგალითად, თუ მინიმალური ფაზის ორპორტიანი ქსელის სიხშირის პასუხი მაქსიმუმს აღწევს გარკვეულ სიხშირეზე, მაშინ ამ სიხშირის სიახლოვეს ფაზის პასუხი გადის ნულზე. .

თუ ოთხპორტიანი ქსელი მიეკუთვნება არამინიმალური ფაზის სქემების კლასს, მაშინ სიხშირეზე პასუხი და ფაზური პასუხი ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია. არამინიმალური ფაზის სქემებს შორის განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ეგრეთ წოდებული სრულიად პასიური კვადრიპოლები, რომლებშიც გადაცემის კოეფიციენტის მოდული მუდმივია და არ არის დამოკიდებული სიხშირეზე. მაგალითად არის სიმეტრიული ხიდი - ოთხტერმინალური ქსელი, რომლისთვისაც, თანასწორობის შესაბამისად (13.6)

მსგავსი კვადრიპოლები გამოიყენება სიგნალების ფაზური კორექტირებისთვის. ისინი შესაძლებელს ხდის ნაწილობრივ ანაზღაურდეს დამახინჯება რადიო მოწყობილობების მეშვეობით გადაცემული სიგნალების სახით.