순환 주파수 계산 공식. 물리학의 기본 공식 - 진동과 파동

진동은 시간이 지남에 따라 다양한 정도로 반복되는 평형점 주변의 시스템 상태를 변경하는 프로세스입니다.

고조파 진동 - 정현파 또는 코사인 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 물리적(또는 기타) 양이 변하는 진동입니다. 고조파 진동의 운동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 x는 시간 t에서 평형 위치로부터 진동점의 변위(편차)입니다. A는 진동의 진폭이며, 이는 평형 위치에서 진동 지점의 최대 편차를 결정하는 값입니다. Ω - 순환 주파수, 2π 초 내에 발생하는 완전한 진동 수를 나타내는 값 - 진동의 전체 위상, 0 - 진동의 초기 단계.

진폭은 진동 또는 파동 운동 중 평균값에서 변수의 변위 또는 변화의 최대값입니다.

진동의 진폭과 초기 단계는 운동의 초기 조건, 즉 t=0인 순간의 재료점의 위치와 속도.

차동 형태의 일반화된 고조파 진동

음파 및 오디오 신호의 진폭은 일반적으로 파동의 기압 진폭을 나타내지만 때로는 평형(공기 또는 스피커의 다이어프램)에 대한 변위의 진폭으로 설명되기도 합니다.

주파수는 주기적인 프로세스의 특성인 물리량으로, 단위 시간당 완료되는 프로세스의 전체 사이클 수와 같습니다. 음파의 진동 주파수는 음원의 진동 주파수에 따라 결정됩니다. 진동 고주파저주파보다 빠르게 페이드됩니다.

발진 주파수의 역수를 주기 T라고 합니다.

진동 주기는 하나의 완전한 진동 주기의 지속 시간입니다.

좌표계에서는 점 0에서 벡터 A̅를 그립니다. 이 벡터의 OX 축에 대한 투영은 Аcosψ와 같습니다. 벡터 A̅가 각속도 Ω˳ 반시계 방향으로 균일하게 회전하는 경우 ψ=Ωt +ψ˳입니다. 여기서 ф˳는 ψ(진동 위상)의 초기 값이고 진동의 진폭은 균일하게의 계수입니다. 회전 벡터 A̅에서 진동 위상( )은 벡터 A̅과 OX 축 사이의 각도이고, 초기 위상( )은 이 각도의 초기 값이며, 진동의 각주파수( )는 각 속도입니다. 벡터 A̅의 회전..

2. 파동과정의 특성 : 파면, 빔, 파동속도, 파장. 종파 및 횡파; 예.

표면 분할 지금은이때, 이미 덮여 있지만 진동에 의해 아직 덮이지 않은 매질을 파면이라고 합니다. 이러한 표면의 모든 지점에서 파면이 떠난 후 위상이 동일한 진동이 설정됩니다.

빔은 파면에 수직입니다. 광선과 마찬가지로 음향 광선도 균질한 매질에서 직선입니다. 두 매체 사이의 경계면에서 반사되고 굴절됩니다.

파장은 동일한 위상으로 진동하는 서로 가장 가까운 두 지점 사이의 거리이며 일반적으로 파장은 그리스 문자로 표시됩니다. 던진 돌에 의해 물에 생성된 파도와 유사하게 파장은 인접한 두 파도 꼭대기 사이의 거리입니다. 진동의 주요 특징 중 하나입니다. 거리 단위(미터, 센티미터 등)로 측정됩니다.

• 세로 방향파동(압축파, P파) - 매질의 입자가 진동합니다. 평행한(따라) 파동 전파 방향(예: 소리 전파의 경우)
• 횡축파동(전단파, S파) - 매질의 입자가 진동합니다. 수직파동 전파 방향(전자기파, 분리 표면의 파동);

진동의 각주파수(Ω)는 벡터 A̅(V)의 회전 각속도이고, 진동점의 변위 x는 벡터 A를 OX 축에 투영한 것입니다.

V=dx/dt=-AΩ˳sin(Ωt+ψ˳)=-Vmsin(Ωt+ψ˳), 여기서 Vm=АΩ˳는 최대 속도(속도 진폭)입니다.

3. 자유진동과 강제진동. 시스템 진동의 고유 주파수입니다. 공명 현상. 예 .

자유로운(자연적인) 진동 처음에 열에 의해 얻은 에너지로 인해 외부 영향 없이 일어나는 현상이라고 합니다. 이러한 기계적 진동의 특징적인 모델은 용수철의 물질점(스프링 진자)과 늘어나지 않는 실의 물질점(수학적 진자)입니다.

이러한 예에서 진동은 초기 에너지(평형 위치에서 재료 점의 이탈 및 초기 속도 없이 운동) 또는 운동(초기 평형 위치에서 물체에 속도가 부여됨)으로 인해 발생하거나 두 가지 모두로 인해 발생합니다. 에너지 (평형 위치에서 벗어난 신체에 대한 속도 면역).

스프링 진자를 고려해보세요. 평형 위치에서 탄성력 F1

중력 mg의 균형을 맞춥니다. 스프링을 거리 x만큼 당기면 재료 점에 큰 탄성력이 작용합니다. Hooke의 법칙에 따라 탄성력(F) 값의 변화는 스프링 길이의 변화 또는 점의 변위 x에 비례합니다. F= - rx

또 다른 예입니다. 평형 위치로부터의 편차의 수학적 진자는 재료 점의 궤적이 OX 축과 일치하는 직선으로 간주될 수 있을 만큼 작은 각도 α입니다. 이 경우 대략적인 등식이 충족됩니다. α ≒sin α≒ tanα ≒x/L

감쇠되지 않은 진동. 저항력이 무시되는 모델을 고려해 보겠습니다.
진동의 진폭과 초기 단계는 운동의 초기 조건, 즉 재료 점 모멘트의 위치와 속도 t=0.
다양한 종류의 진동 중에서 조화진동(harmonic vibration)이 가장 간단한 형태이다.

따라서 저항력을 고려하지 않으면 스프링이나 스레드에 매달린 재료 지점이 조화 진동을 수행합니다.

진동 주기는 다음 공식에서 확인할 수 있습니다. T=1/v=2П/Ω0

감쇠 진동. 실제 사례에서는 진동하는 물체에 저항(마찰)력이 작용하고 움직임의 성격이 바뀌며 진동이 감쇠됩니다.

1차원 운동과 관련하여 마지막 공식에 다음 형식을 제공합니다. Fc = - r * dx/dt

진동 진폭이 감소하는 속도는 감쇠 계수에 의해 결정됩니다. 매체의 제동 효과가 강할수록 ß는 커지고 진폭은 더 빨리 감소합니다. 그러나 실제로 감쇠 정도는 대수 감쇠 감소로 특징지어지는 경우가 많습니다. 이는 진동 주기와 동일한 시간 간격으로 분리된 두 개의 연속 진폭 비율의 자연 로그와 동일한 값을 의미합니다. 계수와 로그 감쇠 감소는 매우 간단한 관계로 관련되어 있습니다. λ=ßT

강한 감쇠를 사용하면 진동 주기가 허수라는 것이 공식을 통해 분명해집니다. 이 경우의 움직임은 더 이상 주기적이지 않으며 비주기적이라고 합니다.

강제 진동. 강제 진동은 주기율에 따라 변화하는 외부 힘의 참여로 시스템에서 발생하는 진동이라고 합니다.

재료점에는 탄성력과 마찰력 외에 외부 추진력 F=F0 cos Ωt가 작용한다고 가정합니다.

강제 진동의 진폭은 구동력의 진폭에 직접적으로 비례하며 매체의 감쇠 계수와 자연 및 강제 진동의 원형 주파수에 복잡한 의존성을 갖습니다. 시스템에 Ω0와 ß가 주어지면 강제 진동의 진폭은 구동력의 특정 주파수에서 최대값을 갖습니다. 공명하는 현상 자체, 즉 주어진 Ω0 및 ß에 대해 강제 진동의 최대 진폭을 달성하는 것을 다음과 같이 부릅니다. 공명.

공진 원형 주파수는 다음의 최소 분모 조건에서 찾을 수 있습니다. Ωres=√Ωₒ- 2ß

기계적 공명은 유익할 수도 있고 해로울 수도 있습니다. 해로운 영향은 주로 그것이 초래할 수 있는 파괴로 인해 발생합니다. 따라서 기술에서는 다양한 진동을 고려하여 공진 조건의 발생 가능성을 제공해야 합니다. 그렇지 않으면파괴와 재난이 있을 수 있습니다. 신체는 일반적으로 여러 개의 고유 진동 주파수와 그에 따른 여러 개의 공진 주파수를 갖습니다.

외부 기계적 진동의 작용으로 인한 공명 현상은 내부 장기에서 발생합니다. 이것은 분명히 초저주파 진동과 진동이 인체에 부정적인 영향을 미치는 이유 중 하나입니다.

6. 의학의 건전한 연구 방법: 타진, 청진. 심음파검사.

소리는 사람의 내부 장기 상태에 대한 정보의 원천이 될 수 있으므로 청진, 타진, 심장음파검사 등 환자의 상태를 연구하는 방법이 의학에서 널리 사용됩니다.

청진

청진에는 청진기 또는 음소경이 사용됩니다. 음소내시경은 환자의 신체에 소리 전달막이 부착된 속이 빈 캡슐로 구성되며, 여기에서 고무 튜브가 의사의 귀로 연결됩니다. 캡슐에서 공기 기둥의 공명이 발생하여 소리가 증가하고 청진이 향상됩니다. 폐를 청진하면 호흡음과 질병의 다양한 천명음이 들립니다. 심장, 내장, 위장의 소리도 들을 수 있습니다.

충격

이 방법에서는 신체의 각 부분을 두드려서 소리를 듣습니다. 어떤 신체 내부에 공기로 가득 찬 닫힌 공간이 있다고 상상해 봅시다. 이 몸체에 소리 진동을 유도하면 특정 소리 주파수에서 공동의 공기가 공명하기 시작하여 공동의 크기와 위치에 해당하는 톤을 방출하고 증폭합니다. 인체는 가스로 채워진(폐) 볼륨, 액체(내부 장기) 및 고체(뼈) 볼륨의 집합으로 표현될 수 있습니다. 신체 표면에 부딪히면 진동이 발생하며 그 주파수는 넓은 범위를 갖습니다. 이 범위에서 일부 진동은 매우 빠르게 사라지는 반면, 공극의 자연스러운 진동과 일치하는 다른 진동은 강화되어 공명으로 인해 들리게 됩니다.

심음파검사

심장 상태를 진단하는 데 사용됩니다. 이 방법은 심장 소리와 심잡음 및 진단 해석을 그래픽으로 기록하는 것으로 구성됩니다. 심음계는 마이크, 증폭기 및 시스템으로 구성됩니다. 주파수 필터그리고 녹음장치.

9. 의료 진단에서의 초음파 연구 방법(초음파).

1) 진단 및 연구방법

여기에는 주로 펄스 방사선을 사용하는 위치 측정 방법이 포함됩니다. 이것은 뇌파 검사입니다 - 뇌의 종양과 부종을 감지합니다. 초음파 심전도 – 역학적 심장 크기 측정; 안과학에서 - 안구 매체의 크기를 결정하기 위한 초음파 위치.

2) 영향력의 방법

초음파 물리치료 – 조직에 대한 기계적 및 열적 영향.

11. 충격파. 의학에서의 충격파 생성 및 사용.
충격파 – 가스에 대해 이동하고 교차할 때 압력, 밀도, 온도 및 속도가 급등하는 불연속 표면.
큰 교란(폭발, 물체의 초음속 이동, 강력한 방전 등) 하에서 매질의 진동 입자 속도는 소리의 속도와 비슷해질 수 있습니다. , 충격파가 발생하다.

충격파는 상당한 에너지를 가질 수 있습니다따라서 핵폭발 중에 폭발 에너지의 약 50%가 환경에 충격파를 형성하는 데 소비됩니다. 따라서 생물학적, 기술적 물체에 도달하는 충격파는 사망, 부상 및 파괴를 초래할 수 있습니다.

충격파는 의료 기술에 사용됩니다., 높은 압력 진폭과 작은 신축 성분을 갖는 매우 짧고 강력한 압력 펄스를 나타냅니다. 이는 환자의 신체 외부에서 생성되어 신체 깊숙이 전달되어 장비 모델의 전문화를 통해 제공되는 치료 효과를 생성합니다. 요로 결석 분쇄, 통증 부위 치료 및 근골격계 손상 결과, 심근 경색 후 심장 근육 회복 자극, 셀룰 라이트 형성 완화 등

우리 주변 세상에는 존재하지 않기 때문이 아니라 단순히 눈치채지 못하기 때문에 눈에 보이지 않는 현상과 과정이 많이 있습니다. 그것들은 항상 존재하며 인식할 수 없고 의무적인 사물의 동일한 본질이며, 그것 없이는 우리의 삶을 상상하기가 어렵습니다. 예를 들어 진동이 무엇인지는 누구나 알고 있습니다. 가장 일반적인 형태에서는 진동이 평형 상태에서 벗어난 것입니다. 글쎄요, Ostankino 타워 꼭대기가 5m 정도 벗어 났는데 다음은 무엇입니까? 이대로 얼어버릴까? 그런 종류의 어떤 것도 되돌아오기 시작할 것이고, 평형 상태를 벗어나 다른 방향으로 이탈할 것이며, 그것이 존재하는 한 영원히 계속될 것입니다. 이렇게 거대한 구조물의 매우 심각한 진동을 실제로 본 사람은 몇 명이나 됩니까? 여기저기, 여기 저기, 낮과 밤, 겨울과 여름이 변동한다는 것은 누구나 알지만 어쩐지... 눈에 띄지 않습니다. 진동 과정의 이유는 또 다른 질문이지만, 그 존재는 모든 것에서 분리할 수 없는 특징입니다.

건물, 구조물, 시계 진자, 나무 위의 나뭇잎, 바이올린 현, 바다 표면, 소리굽쇠의 다리 등 주변의 모든 것이 진동합니다. 진동 중에는 엄격한 반복성을 갖지 않는 혼란스러운 진동이 있으며, 진동체가 T 기간을 통과하는 순환 물체 풀 세트그 변화는 일반적으로 말해서 이 주기가 정확히, 무한정 반복됩니다. 일반적으로 이러한 변화는 진자 또는 동일한 타워의 진동 예에서 볼 수 있듯이 공간 좌표의 순차적 검색을 의미합니다.

단위 시간당 진동 수를 주파수 F = 1/T라고 합니다. 주파수 단위 -Hz = 1/초 순환 주파수는 모든 유형의 동일한 이름을 가진 진동의 매개변수임이 분명합니다. 그러나 실제로는 이 개념을 몇 가지 추가 사항과 함께 주로 회전 특성의 진동으로 참조하는 것이 일반적입니다. 이는 대부분의 기계, 메커니즘 및 장치의 기초가 되는 기술 분야에서도 발생합니다. 이러한 진동의 경우 한 주기는 한 회전이므로 이동의 각도 매개변수를 사용하는 것이 더 편리합니다. 이를 기반으로 회전 운동은 각도 단위로 측정됩니다. 1회전은 2π 라디안과 같고 순환 주파수 ῳ = 2π / T입니다. 이 표현에서 주파수 F와의 연결을 쉽게 볼 수 있습니다: ῳ = 2πF. 이를 통해 순환 주파수는 2π 초 동안의 진동(완전 회전) 횟수라고 말할 수 있습니다.

이마에는 아닌 것 같으니... 그렇지는 않습니다. 2π 및 2πF 인자는 순환 주파수 개념을 사용하여 진동 프로세스를 연구하는 섹션에서 전자, 수학 및 이론 물리학의 다양한 방정식에 사용됩니다. 예를 들어, 공진 주파수에 대한 공식은 두 가지 요소에 의해 감소됩니다. 계산에 "rev/sec" 단위를 사용하는 경우 각도, 순환, 주파수 ῳ는 수치적으로 주파수 F 값과 일치합니다.

물질 존재의 본질과 형태로서의 진동, 그리고 우리 존재의 대상인 물질적 구현은 인간의 삶에서 매우 중요합니다. 진동 법칙에 대한 지식 덕분에 현대 전자공학, 전기공학, 그리고 많은 현대 기계를 만드는 것이 가능해졌습니다. 불행히도 변동이 항상 긍정적인 효과를 가져오는 것은 아닙니다. 때로는 슬픔과 파괴를 가져오기도 합니다. 많은 사고의 원인이 되는 진동, 원인 물질, 교량, 댐, 기계 부품의 공진 진동의 주기적인 주파수에 대한 설명이 없으면 조기 고장이 발생합니다. 진동 과정에 대한 연구, 파괴 또는 작동 실패를 방지하기 위해 자연 및 기술 물체의 동작을 예측하는 능력은 많은 엔지니어링 응용 프로그램의 주요 작업이며 진동 저항에 대한 산업 시설 및 메커니즘 검사는 필수입니다. 운영 유지 관리 요소.

이 섹션을 공부할 때 다음 사항을 명심하세요. 변동서로 다른 물리적 성질을 갖는 것은 일반적인 수학적 위치에서 설명됩니다. 여기서는 고조파 발진, 위상, 위상차, 진폭, 주파수, 발진주기 등의 개념을 명확하게 이해할 필요가 있습니다.

실제 진동 시스템에는 매질의 저항이 있다는 점을 명심해야 합니다. 진동이 감쇠됩니다. 진동 감쇠를 특성화하기 위해 감쇠 계수와 대수 감쇠 감소가 도입되었습니다.

주기적으로 변화하는 외부 힘의 영향으로 진동이 발생하는 경우 이러한 진동을 강제라고 합니다. 그것들은 감쇠되지 않을 것입니다. 강제 진동의 진폭은 구동력의 주파수에 따라 달라집니다. 강제진동의 주파수가 자연진동의 주파수에 가까워질수록 강제진동의 진폭은 급격하게 증가합니다. 이 현상을 공명이라고 합니다.

전자파 연구로 넘어가면 다음 사항을 명확히 이해해야 합니다.전자기파공간에서 전파되는 전자기장이다. 가장 간단한 시스템전자기파를 방출하는 것은 전기 쌍극자입니다. 쌍극자가 조화 진동을 겪으면 단색파를 방출합니다.

공식 표: 진동 및 파동

고조파 진동은 사인과 코사인의 법칙에 따라 수행되는 진동입니다. 다음 그림은 코사인 법칙에 따라 시간에 따른 점의 좌표 변화를 그래프로 나타낸 것입니다.

그림

진동 진폭

조화 진동의 진폭은 평형 위치에서 물체가 변위된 가장 큰 값입니다. 진폭은 다양한 값을 가질 수 있습니다. 이는 평형 위치에서 초기 순간에 신체를 얼마나 변위시키는지에 따라 달라집니다.

진폭은 초기 조건, 즉 초기 순간에 신체에 전달된 에너지에 의해 결정됩니다. 사인과 코사인은 -1에서 1 사이의 값을 가질 수 있으므로 방정식에는 진동의 진폭을 나타내는 Xm 계수가 포함되어야 합니다. 조화 진동의 운동 방정식:

x = Xm*cos(Ω0*t).

진동주기

진동주기는 하나의 완전한 진동을 완료하는 데 걸리는 시간입니다. 진동 주기는 문자 T로 지정됩니다. 주기 측정 단위는 시간 단위에 해당합니다. 즉, SI에서는 초입니다.

진동 주파수는 단위 시간당 수행되는 진동 수입니다. 발진 주파수는 문자 ν로 지정됩니다. 발진 주파수는 발진 주기로 표현될 수 있습니다.

ν = 1/T.

주파수 단위는 SI 1/초입니다. 이 측정 단위를 헤르츠(Hertz)라고 합니다. 2*pi초의 진동 수는 다음과 같습니다.

Ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

진동 주파수

이 양을 진동의 순환 주파수라고 합니다. 일부 문헌에서는 원형 주파수라는 이름이 나타납니다. 진동 시스템의 고유 주파수는 자유 진동의 주파수입니다.

자연 진동의 빈도는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

자연 진동의 빈도는 재료의 특성과 하중의 질량에 따라 달라집니다. 스프링 강성이 클수록 자체 진동 빈도도 커집니다. 화물의 질량이 클수록 낮은 주파수자신의 진동.

이 두 가지 결론은 분명합니다. 스프링이 단단할수록 시스템이 균형을 잃을 때 신체에 전달되는 가속도가 커집니다. 물체의 질량이 클수록 이 물체의 속도는 더 느리게 변합니다.

자유 진동 기간:

T = 2*pi/ Ω0 = 2*pi*√(m/k)

작은 편향 각도에서 스프링의 몸체 진동 기간과 진자의 진동 기간은 진동의 진폭에 의존하지 않는다는 점은 주목할 만합니다.

수학 진자의 자유 진동 주기와 빈도에 대한 공식을 적어 보겠습니다.

그러면 기간은 같아집니다

T = 2*pi*√(l/g).

이 공식은 편향각이 작은 경우에만 유효합니다. 공식에서 우리는 진자 스레드의 길이가 증가함에 따라 진동 주기가 증가한다는 것을 알 수 있습니다. 길이가 길수록 본체의 진동이 느려집니다.

진동 기간은 하중의 질량에 전혀 의존하지 않습니다. 하지만 이는 자유낙하의 가속도에 달려있습니다. g가 감소하면 진동 주기가 증가합니다. 이 속성은 실제로 널리 사용됩니다. 예를 들어, 자유 가속도의 정확한 값을 측정합니다.

각주파수는 초당 라디안으로 표현되며, 그 차원은 시간 차원의 역수입니다(라디안은 차원이 없습니다). 각주파수는 진동 위상의 시간 미분입니다.

초당 라디안 단위의 각주파수는 주파수로 표현됩니다. 에프(초당 회전수 또는 초당 진동으로 표시됨)

각주파수의 단위로 초당 각도를 사용하는 경우 일반 주파수와의 관계는 다음과 같습니다.

마지막으로 초당 회전수를 사용하는 경우 각주파수는 회전 속도와 동일합니다.

순환 주파수(주요 차원 - 초당 라디안)를 도입하면 이론 물리학 및 전자 분야의 많은 공식을 단순화할 수 있습니다. 따라서 진동 LC 회로의 공진 순환 주파수는 다음과 같습니다. 일반적인 공진 주파수는 입니다. 동시에 다른 여러 공식도 더욱 복잡해집니다. 순환 주파수를 선호하는 결정적인 고려 사항은 라디안을 사용하여 각도와 위상을 측정할 때 많은 공식에 나타나는 요소 및 가 순환 주파수를 도입하면 사라진다는 것입니다.

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