선형 회로의 시간 특성을 실험적으로 측정하는 방법. 선형 전기 회로의 타이밍 특성 계산

우크라이나 교육부

Kharkov 주립 무선 전자 기술 대학

결제 및 설명 메모

코스 작업을 위해

"무선 전자공학의 기초" 과정에서

주제: 선형 회로의 주파수 및 시간 특성 계산

옵션 번호 34

소개

미래의 디자인 엔지니어를 준비하고 형성하는 데 있어 기본적인 기본 학문에 대한 지식은 매우 훌륭합니다.

FRE(Fundamentals of Radio Electronics)라는 학문은 기본 학문 중 하나입니다. 공부할 때 이 코스이 지식을 사용하여 특정 계산을 수행함으로써 이론적 지식과 실무 기술을 습득합니다. 전기 회로.

과정 작업의 주요 목표는 전자 교육 과정의 다음 섹션에서 지식을 통합하고 심화하는 것입니다.

복소 진폭 방법을 사용하여 고조파 영향을 받는 선형 전기 회로 계산;

선형 전기 회로의 주파수 특성;

회로의 타이밍 특성;

선형 회로의 과도 프로세스를 분석하는 방법(고전적 중첩 적분)

교과 과정해당 분야의 지식을 통합하고, 지식이 없는 사람은 주어진 문제를 해결하는 실용적인 방법으로 지식을 습득하도록 권장합니다.

옵션 번호 34

1. 회로의 복소 입력 저항을 결정합니다.

2. 회로의 복합 저항의 모듈, 인수, 활성 및 반응성 구성 요소를 찾습니다.

3. 복잡한 입력 저항의 모듈, 인수, 능동 및 반응 구성 요소의 주파수 의존성을 계산하고 구성합니다.

4. 회로의 복소 전송 계수를 결정하고 진폭-주파수(AFC) 및 위상-주파수(PFC) 특성의 플롯 그래프를 작성합니다.

5. 고전적인 방법을 사용하여 회로의 과도 응답을 결정하고 그래프를 구성합니다.

6. 회로의 임펄스 응답을 찾아 플롯합니다.

1 회로의 복잡한 입력 저항 계산

1.1 회로의 복소 입력 임피던스 결정

(1)

교체 후 수치우리는 다음을 얻습니다:

(2)

전자 장비를 설계하는 전문가. 이 분야의 교과 과정은 단계 중 하나입니다. 독립적인 작업, 선거 회로의 주파수 및 시간 특성을 결정 및 연구하고, 이러한 특성의 제한 값 사이의 연결을 설정하고, 회로의 응답을 계산하기 위한 스펙트럼 및 시간 방법에 대한 지식을 통합할 수 있습니다. 1. 계산...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 연구 대상 회로의 타이밍 특성은 그림 6, 그림 6과 같다. 7. 주파수 특성은 그림 1과 같습니다. 4, 그림. 5. 시간 분석 방법 7. 충격에 대한 회로의 응답 결정 Duhamel 적분을 사용하면 외부 충격이 충격에 가해지는 경우에도 주어진 충격에 대한 회로의 응답을 결정할 수 있습니다.

이전에는 주파수 특성을 고려했고, 시간 특성은 주어진 입력 동작에 대해 시간에 따른 회로의 동작을 설명합니다. 이러한 특성은 일시적 특성과 충동 특성 두 가지뿐입니다.

단계 응답

과도 응답(h(t))은 입력 단계 동작에 대한 회로 응답 대 이 동작의 크기의 비율입니다. 단, 이전에는 회로에 전류나 전압이 없었습니다.

그래프에는 단계별 효과가 있습니다.

1(t) - 단일 단계 효과.

때때로 "0" 순간에 시작하지 않는 단계 함수가 사용됩니다.

과도 응답을 계산하기 위해 일정한 EMF(입력 동작이 전압인 경우) 또는 정전류 소스(입력 동작이 전류인 경우)가 주어진 회로에 연결되고 반응으로 지정된 과도 전류 또는 전압이 계산됩니다. 그런 다음 결과를 소스 값으로 나눕니다.

예:전압 형태의 입력 동작으로 uc에 대한 h(t)를 구합니다.

예: 전류 형태의 입력 동작으로 동일한 문제를 해결합니다.

충동 반응

임펄스 응답 - g(t) - 영향을 연결하기 전에 전류 또는 전압이 없는 경우 델타 함수 형태의 입력 영향에 대한 회로 응답과 이 영향 영역의 비율입니다. 회로.

d(t) - 델타 함수, 델타 임펄스, 단위 임펄스, Dirac 임펄스, Dirac 함수. 이 기능은 다음과 같습니다.

고전적인 방법을 사용하여 g(t)를 계산하는 것은 매우 불편하지만 d(t)는 형식적으로 도함수이므로 g(t) = h(0) d(t) + dh(t의 관계식에서 구할 수 있습니다. )/dt.

이러한 특성을 실험적으로 결정하려면 대략적으로 조치를 취해야 합니다. 즉, 필요한 정확한 효과를 생성하는 것은 불가능합니다.

직사각형 펄스와 유사한 일련의 펄스가 입력에 해당됩니다.

t f - 리딩 에지의 지속 시간(입력 신호의 상승 시간)

t 및 - 펄스 지속 시간;

이러한 충동에는 특정 요구 사항이 있습니다.

a) 과도 응답의 경우:

T 휴지는 다음 펄스가 도착할 때까지 이전 펄스 끝에서 전환 프로세스가 실질적으로 끝날 정도로 커야 합니다.

T는 펄스 발생으로 인한 과도 과정이 실질적으로 종료될 시간을 가질 만큼 커야 합니다.

T f는 가능한 한 작아야 합니다(t cf 동안 회로 상태가 실제로 변경되지 않도록).

Xm은 한편으로는 기존 장비를 사용하여 사슬의 반응을 등록할 수 있을 정도로 커야 하며, 다른 한편으로는 연구 중인 사슬이 그 특성을 유지할 수 있을 정도로 작아야 합니다. 이것이 모두 사실이라면 회로 반응 그래프를 기록하고 세로축을 따라 눈금을 Xm 배로 변경합니다(Xm = 5V, 세로축을 5로 나눕니다).

b) 임펄스 응답의 경우:

t 일시 중지 - 요구 사항은 X m에 대해 동일합니다. 동일하며 t f에 대한 요구 사항이 없습니다(왜냐하면 펄스 지속 시간 t f 자체도 너무 짧아서 회로 상태가 실제로 변경되지 않아야 하기 때문입니다. 이 모든 것이 그렇다면, 반응을 기록하고 입력 펄스의 면적에 따라 세로축을 따라 스케일을 변경하십시오.

고전적인 방법을 사용한 결과

가장 큰 장점은 사용된 모든 수량의 물리적 명확성으로, 물리적 의미의 관점에서 솔루션의 진행 상황을 확인할 수 있다는 것입니다. 간단한 회로에서는 매우 쉽게 답을 얻을 수 있습니다.

단점: 문제의 복잡성이 증가함에 따라 특히 초기 조건을 계산하는 단계에서 솔루션의 복잡성도 빠르게 증가합니다. 모든 문제를 고전적인 방법을 사용하여 해결하는 것이 편리한 것은 아닙니다. g(t)를 찾는 사람은 거의 없으며 특수 윤곽선 및 특수 단면에 대한 문제를 계산할 때 모든 사람이 문제를 겪습니다.

전환하기 전에 .

결과적으로 정류 법칙에 따르면 u c1 (0) = 0 및 u c2 (0) = 0이지만 다이어그램에서 키를 닫은 직후 E= u c1 (0)+u c2 (0)이 분명합니다. ).

이러한 문제에서는 초기 조건을 검색하기 위한 특별한 절차를 사용할 필요가 있습니다.

이러한 단점은 연산자 방식을 통해 극복할 수 있습니다.

선형 회로

테스트 번호 3

자가 테스트 질문

1. 확률변수의 확률밀도의 주요 특성을 나열합니다.

2. 확률변수의 확률밀도와 특성함수는 어떤 관계가 있나요?

3. 확률 변수 분포의 기본 법칙을 나열하십시오.

4. 에르고딕 무작위 과정의 분산이 갖는 물리적 의미는 무엇입니까?

5. 선형 및 비선형, 고정 및 비고정 시스템의 몇 가지 예를 들어보십시오.

1. 무작위 프로세스가 호출됩니다.

에이. 시간이 지남에 따라 일부 물리량이 무작위로 변경됩니다.

비. 공통적인 통계적 패턴을 따르는 일련의 시간 함수입니다.

기음. 공통적인 통계적 패턴을 따르는 난수 세트입니다.

디. 시간의 임의 함수 집합입니다.

2. 무작위 과정의 정상성은 전체 기간에 걸쳐 다음을 의미합니다.

에이. 수학적 기대값과 분산은 변하지 않으며 자기상관 함수는 시간 값의 차이에만 의존합니다. 티 1과 티 2 ;

비. 수학적 기대값과 분산은 변하지 않으며 자기상관 함수는 프로세스의 시작 및 종료 시간에만 의존합니다.

기음. 수학적 기대값은 변하지 않으며 분산은 시간 값의 차이에만 의존합니다. 티 1과 티 2 ;

디. 분산은 변하지 않으며 수학적 기대값은 프로세스의 시작 및 종료 시간에만 의존합니다.

3. 에르고딕 과정이란 무작위 과정의 매개변수가 다음과 같이 결정될 수 있음을 의미합니다.

에이. 여러 최종 구현;

비. 하나의 최종 구현;

c 하나의 끝없는 깨달음;

디. 여러 가지 무한한 구현.

4. 에르고딕 과정의 전력 스펙트럼 밀도는 다음과 같습니다.

에이. 시간으로 나눈 잘린 구현의 스펙트럼 밀도 제한 티;

비. 지속 시간에 따른 최종 구현의 스펙트럼 밀도 티, 시간으로 나눈 티;

기음. 잘린 구현의 스펙트럼 밀도 제한.

디. 지속 시간에 따른 최종 구현의 스펙트럼 밀도 티.

5. Wiener-Khinchin 정리는 다음 사이의 관계입니다.

에이. 에너지 스펙트럼과 무작위 과정의 수학적 기대;

비. 랜덤 프로세스의 에너지 스펙트럼 및 분산;

기음. 랜덤 프로세스의 상관 함수 및 분산;

디. 랜덤 프로세스의 에너지 스펙트럼 및 상관 함수.

전기 회로는 입력에 도달하는 신호를 변환합니다. 그러므로 매우 일반적인 경우 수학적 모델회로는 입력 영향 간의 관계 형태로 지정될 수 있습니다. S(t)그리고 출력 반응 S아웃(t) :

S아웃(t)=TS인(t),

어디 티– 체인 운영자.

연산자의 기본 속성을 기반으로 회로의 가장 필수적인 속성에 대한 결론을 도출할 수 있습니다.

1. 체인사업자인 경우 티영향의 진폭에 의존하지 않는 경우 회로를 선형이라고 합니다. 이러한 회로의 경우 여러 입력 영향의 동작 독립성을 반영하여 중첩 원리가 유효합니다.

T=TS in1(t)+TS in2(t)+…+TS inn(t).

언제인지는 분명하다. 선형변환응답 스펙트럼의 신호는 충격 스펙트럼의 주파수와 다른 주파수로 진동하지 않습니다.

선형 회로 클래스는 저항기, 커패시터, 인덕턴스 및 트랜지스터, 램프 등을 포함하는 능동 회로로 구성된 수동 회로로 구성됩니다. 그러나 이러한 요소의 조합에서 매개 변수는 진폭에 의존해서는 안됩니다. 영향.

2. 입력 신호의 시간 이동이 출력 신호의 동일한 이동으로 이어지는 경우, 즉

S아웃(tt0)=TS인(tt0),

그런 다음 회로를 고정이라고 합니다. 정상성의 특성은 시간에 따라 변하는 매개변수(인덕터, 커패시터 등)가 있는 요소를 포함하는 회로에는 적용되지 않습니다.

단위 기능 및 그 특성 선형 회로 이론에서 중요한 위치는 소위 단위 기능으로 설명되는 이상적인 외부 영향에 대한 이러한 회로의 반응에 대한 연구입니다. 단위 단계 함수(헤비사이드 함수)는 다음과 같은 함수입니다. 함수 1(t-t 0)의 그래프는 높이가 1인 단계 또는 점프의 형태를 갖습니다. 이 유형의 점프를 단위라고 합니다.

단위 함수 및 그 속성 제한된 시간 함수 f(t)와 1(t-t 0)의 곱은 t에서 0과 동일하다는 사실로 인해

단위 기능 및 그 특성 t=t 0에서 고조파 전류 또는 전압의 소스가 회로에 포함되어 있으면 회로에 대한 외부 영향은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 시간 t=t 0에서 회로에 대한 외부 영향이 변경되면 갑자기 하나의 고정 값 X 1에서 다른 X 2로, 그런 다음

단위 기능 및 속성 높이 X와 지속 시간 t의 직사각형 펄스 형태를 갖는 회로에 대한 외부 영향(그림)은 시간이 t만큼 이동한 두 개의 동일한 점프 간의 차이로 나타낼 수 있습니다.

단위 기능과 그 속성 지속 시간과 높이가 1/t인 직사각형 펄스를 고려하십시오(그림). 분명히 이 펄스의 면적은 1과 같고 t에 의존하지 않습니다. 펄스 지속 시간이 감소함에 따라 높이가 증가하고 t→ 0으로 무한대 경향이 있지만 면적은 1로 유지됩니다. 무한히 짧은 지속 시간, 무한히 큰 높이의 펄스, 면적은 1, 단위펄스라고 부르겠습니다. 단위 임펄스를 정의하는 함수는 (t-t 0)로 표시되며 δ-함수 또는 Dirac 함수라고 합니다.

단위 함수 및 그 속성 δ 함수를 사용하면 임의의 시간 t 0에서 함수 f(t)의 값을 선택할 수 있습니다. δ 함수의 이러한 기능을 일반적으로 필터링 속성이라고 합니다. t 0 =0에서 단위 함수의 연산자 이미지는 특히 간단한 형식을 갖습니다.

선형 회로의 과도 및 임펄스 특성 독립적인 에너지원을 포함하지 않는 선형 회로의 과도 응답 g(t-t 0)는 이 회로의 반응과 비단위 전류 또는 높이에 대한 전압 점프의 영향 비율입니다. 초기 조건이 0일 때 이 점프의 결과: 회로의 과도 응답은 단일 전류 또는 전압 서지의 영향에 대한 회로의 반응과 수치적으로 동일합니다. 과도 특성의 차원은 외부 영향의 차원에 대한 응답 차원의 비율과 동일하므로 과도 특성은 저항, 전도도의 차원을 가질 수도 있고 차원이 없는 양일 수도 있습니다.

선형 회로의 과도 및 임펄스 특성 독립적인 에너지원을 포함하지 않는 선형 회로의 임펄스 응답 h(t-t 0)는 이 회로의 반응과 무한히 큰 높이 및 유한 면적의 무한히 짧은 펄스의 작용 비율입니다. 제로 초기 조건 하에서 이 임펄스의 영역: 회로의 임펄스 응답은 수치적으로 단일 임펄스의 작용에 대한 회로의 반응과 동일합니다. 임펄스 응답의 차원은 외부 영향 차원과 시간의 곱에 대한 회로 응답 차원의 비율과 같습니다.

선형 회로의 과도 및 임펄스 특성 회로의 복소 주파수 및 연산자 특성과 마찬가지로 과도 및 임펄스 특성은 회로에 대한 외부 영향과 그 반응 사이의 연결을 설정합니다. 그러나 복소 주파수 및 연산자 특성과 달리 과도 및 임펄스 특성은 시간 t이고 각도 Ω 또는 복소 p 주파수가 아닙니다. 시간을 인수로 하는 회로의 특성을 시간 특성, 주파수(복소수 포함)를 인수로 하는 회로의 특성을 주파수 특성이라 부르므로 과도 특성과 임펄스 특성은 회로의 시간 특성을 나타냅니다.

선형 회로의 과도 및 임펄스 특성 따라서, 충동 반응체인 hkv(t)는 Laplace에 따르면 이미지가 체인 Hkv(p)의 연산자 특성이고 체인 gkv(t)의 전이 특성이 연산자 이미지가 Hkv(p)인 함수입니다. )/피.

임의의 외부 영향에 대한 체인의 반응 결정 회로에 대한 외부 영향은 동일한 유형의 기본 구성 요소의 선형 조합 형태로 표시되며 이러한 영향에 대한 체인의 반응은 다음과 같은 형태로 나타납니다. 외부 영향의 각 기본 구성 요소의 영향에 대한 부분 반응의 선형 조합: 외부 영향의 기본 구성 요소로 선택할 수 있으며 가장 널리 퍼진 것은 시간의 조화 함수 형태의 기본 (테스트) 영향입니다. 단일 점프와 단일 충동.

과도 응답을 통해 임의의 외부 영향에 대한 회로의 응답 결정 과도 응답 g(t)가 알려진 독립적인 에너지원을 포함하지 않는 임의의 선형 전기 회로를 고려해 보겠습니다. 회로에 대한 외부 영향을 임의 함수 x=x(t)의 형태로 제공합니다. t에서 0과 같습니다.

과도 특성을 통해 임의의 외부 영향에 대한 회로의 응답 결정 함수 x(t)는 대략적으로 단위가 아닌 점프의 합으로 표현될 수 있습니다. 과도 특성의 정의에 따라 시간 t= k에 적용된 비단위 점프의 영향에 대한 회로의 응답은 점프 높이와 회로의 과도 응답의 곱과 같습니다. g(t-k). 결과적으로, 비단위 점프의 합(6.114)으로 표시되는 충격에 대한 회로의 응답은 점프 높이와 해당 과도 특성의 곱의 합과 같습니다.

과도 응답을 통해 임의의 외부 영향에 대한 회로의 응답 결정 분명히, 단위가 아닌 점프의 합 형태로 입력 동작을 나타내는 정확도와 회로 응답을 나타내는 정확도가 증가합니다. 시간 단계가 감소하면서. → 0일 때, 합산은 적분으로 대체됩니다. 이 표현식은 Duhamel 적분(중첩 적분)으로 알려져 있습니다. 이 식을 사용하면 전환 후 언제든지 t에서 주어진 충격 x=x(t)에 대한 회로 응답의 정확한 값을 찾을 수 있습니다. 의 적분은 간격 t 0에 걸쳐 수행됩니다.

과도 특성을 통해 임의의 외부 영향에 대한 체인의 반응 결정 Duhamel 적분을 사용하면 체인에 대한 외부 영향이 조각 연속 함수로 설명되는 경우에도 주어진 영향에 대한 체인의 반응을 결정할 수 있습니다. , 즉 유한한 개수의 유한한 중단을 갖는 함수입니다. 이 경우 적분 간격은 함수 x=x(t)의 연속 간격에 따라 여러 간격으로 나누어야 하며 함수 x=x(t)의 유한 점프에 대한 회로의 반응을 고려해야 합니다. 중단점에서.