Kā eksperimentāli izmērīt lineāro ķēžu laika raksturlielumus. Lineāro elektrisko ķēžu laika raksturlielumu aprēķins

UKRAINAS IZGLĪTĪBAS MINISTRIJA

Harkovas Valsts radioelektronikas tehniskā universitāte

Izlīgums un paskaidrojuma raksts

kursa darbam

kursā “Radioelektronikas pamati”

Tēma: Lineāro ķēžu frekvences un laika raksturlielumu aprēķināšana

Variants Nr.34

IEVADS

Zināšanas par fundamentālām pamatdisciplīnām topošā projektēšanas inženiera sagatavošanā un veidošanā ir ļoti lielas.

Disciplīna “Radioelektronikas pamati” (FRE) ir viena no pamatdisciplīnām. Studējot šis kurss tiek apgūtas teorētiskās zināšanas un praktiskās iemaņas, izmantojot šīs zināšanas, lai aprēķinātu konkrēto elektriskās ķēdes.

Kursa darba galvenais mērķis ir nostiprināt un padziļināt zināšanas sekojošās elektronikas apmācības kursa sadaļās:

lineāro elektrisko ķēžu aprēķins harmoniskā ietekmē, izmantojot kompleksās amplitūdas metodi;

lineāro elektrisko ķēžu frekvences raksturlielumi;

ķēžu laika raksturlielumi;

pārejas procesu analīzes metodes lineārās shēmās (klasiskā, superpozīcijas integrāļi).

Kursu darbs nostiprina zināšanas attiecīgajā jomā, un tos, kuriem nav zināšanu, rosina iegūt ar praktisku metodi – risinot uzdotās problēmas.

Variants Nr.34

1. Noteikt ķēdes komplekso ieejas pretestību.

2. Atrast ķēdes kompleksās pretestības moduli, argumentu, aktīvo un reaktīvo komponenti.

3. Sarežģītās ieejas pretestības moduļa, argumentu, aktīvo un reaktīvo komponentu frekvenču atkarību aprēķināšana un konstruēšana.

4. Noteikt ķēdes komplekso pārraides koeficientu, uzzīmēt amplitūdas-frekvences (AFC) un fāzes-frekvences (PFC) raksturlielumu grafikus.

5. Izmantojot klasisko metodi, nosakiet ķēdes pārejošo reakciju un izveidojiet tās grafiku.

6. Atrodiet ķēdes impulsa reakciju un uzzīmējiet to.

1 KOMPLEKSĀS IEEJAS PRETESTĪBAS APRĒĶINS

1.1. Ķēdes kompleksās ieejas pretestības noteikšana

(1)

Pēc aizstāšanas skaitliskās vērtības mēs iegūstam:

(2)

Speciālisti, kas projektē elektroniskās iekārtas. Kursa darbs šajā disciplīnā ir viens no posmiem patstāvīgs darbs, kas ļauj noteikt un izpētīt vēlēšanu ķēžu biežuma un laika raksturlielumus, izveidot saikni starp šo raksturlielumu robežvērtībām, kā arī nostiprināt zināšanas par spektrālās un laika metodēm ķēdes reakcijas aprēķināšanai. 1. Aprēķins...

T, μs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 Pētāmās ķēdes laika raksturlielumi parādīti 6. att., att. 7. Frekvences raksturlielumi parādīti att. 4, att. 5. LAIKA ANALĪZES METODE 7. ĶĒDES ATBILDĪBAS NOTEIKŠANA UZ IMPULSU Izmantojot Duhamela integrāli, var noteikt ķēdes reakciju uz doto triecienu pat gadījumā, ja ārēja ietekme uz...

Iepriekš mēs aplūkojām frekvences raksturlielumus, un laika raksturlielumi apraksta ķēdes uzvedību laika gaitā noteiktai ievades darbībai. Ir tikai divi šādi raksturlielumi: pārejošs un impulss.

Soli atbilde

Pārejoša reakcija - h(t) - ir ķēdes reakcijas uz ieejas soļa darbību attiecība pret šīs darbības lielumu, ja pirms tās ķēdē nebija strāvas vai sprieguma.

Diagrammai ir pakāpenisks efekts:

1(t) - viena soļa efekts.

Dažreiz tiek izmantota soļu funkcija, kas nesākas brīdī “0”:

Lai aprēķinātu pārejošu reakciju, noteiktai ķēdei tiek pievienots pastāvīgs EMF (ja ieejas darbība ir spriegums) vai pastāvīgas strāvas avots (ja ieejas darbība ir strāva) un tiek aprēķināta pārejoša strāva vai spriegums, kas norādīts kā reakcija. Pēc tam rezultātu sadaliet ar avota vērtību.

Piemērs: atrast h(t) u c ar ieejas darbību sprieguma veidā.

Piemērs: atrisiniet to pašu problēmu ar ievades darbību strāvas veidā

Impulsu reakcija

Impulsa reakcija - g(t) - ir ķēdes reakcijas uz ieejas ietekmi delta funkcijas veidā attiecība pret šīs ietekmes laukumu ar nosacījumu, ka pirms ietekmes pievienošanas ķēdē nebija strāvas vai sprieguma. ķēde.

d(t) - delta funkcija, delta impulss, vienības impulss, Dirac impulss, Dirac funkcija. Šī ir funkcija:

Ir ārkārtīgi neērti aprēķināt g(t) pēc klasiskās metodes, bet, tā kā d(t) formāli ir atvasinājums, to var atrast no attiecības g(t) = h(0) d(t) + dh(t )/dt.

Lai eksperimentāli noteiktu šīs īpašības, ir jārīkojas aptuveni, tas ir, nav iespējams izveidot precīzu nepieciešamo efektu.

Ievadā nokrīt impulsu secība, kas līdzīga taisnstūrveida impulsiem:

t f - priekšējās malas ilgums (ieejas signāla pieauguma laiks);

t un - impulsa ilgums;

Šiem impulsiem ir noteiktas prasības:

a) pārejošai reakcijai:

T pauzei jābūt tik lielai, lai līdz nākamajam impulsam pārejas process no iepriekšējā impulsa beigām praktiski būtu beidzies;

T jābūt tik lielam, lai arī pārejošajam procesam, ko izraisa impulsa rašanās, praktiski būtu laiks beigties;

T f jābūt pēc iespējas mazākam (lai t cf laikā ķēdes stāvoklis praktiski nemainītos);

X m, no vienas puses, jābūt tik lielam, lai, izmantojot esošo aprīkojumu, būtu iespējams reģistrēt ķēdes reakciju, no otras puses, tam jābūt tik mazam, lai pētāmā ķēde saglabātu savas īpašības. Ja tas viss ir taisnība, ierakstiet ķēdes reakcijas grafiku un mainiet skalu pa ordinātu asi X m reizes (X m = 5V, daliet ordinātu ar 5).

b) impulsa reakcijai:

t pauze - prasības ir vienādas X m - vienādas, nav prasības t f (jo pat impulsa ilgumam t f jābūt tik īsam, lai ķēdes stāvoklis praktiski nemainās. Ja tas viss ir tā, pierakstiet reakciju un mainiet skalu pa ordinātu asi pēc ievades impulsa laukuma.

Rezultāti, izmantojot klasisko metodi

Galvenā priekšrocība ir visu izmantoto lielumu fiziskā skaidrība, kas ļauj pārbaudīt risinājuma gaitu no fiziskās nozīmes viedokļa. Vienkāršās shēmās ir iespējams ļoti vienkārši iegūt atbildi.

Trūkumi: pieaugot problēmas sarežģītībai, risinājuma sarežģītība strauji palielinās, it īpaši sākotnējo nosacījumu aprēķināšanas stadijā. Ne visas problēmas ir ērti atrisināt, izmantojot klasisko metodi (gandrīz neviens nemeklē g(t), un katram rodas problēmas, aprēķinot uzdevumus ar īpašām kontūrām un īpašām sekcijām).

Pirms pārslēgšanas,.

Līdz ar to pēc komutācijas likumiem u c1 (0) = 0 un u c2 (0) = 0, bet no diagrammas ir skaidrs, ka uzreiz pēc atslēgas aizvēršanas: E= u c1 (0)+u c2 (0 ).

Šādās problēmās ir nepieciešams izmantot īpašu procedūru sākotnējo apstākļu meklēšanai.

Šos trūkumus var novērst operatora metodē.

Lineārās ķēdes

Pārbaudījums Nr.3

Pašpārbaudes jautājumi

1. Uzskaitiet gadījuma lieluma varbūtības blīvuma galvenās īpašības.

2. Kā gadījuma lieluma varbūtības blīvums un raksturīgā funkcija ir savstarpēji saistītas?

3. Uzskaitiet gadījuma lieluma sadalījuma pamatlikumus.

4. Kāda ir ergodiskā gadījuma procesa izkliedes fiziskā nozīme?

5. Sniedziet vairākus lineāru un nelineāru, stacionāru un nestacionāru sistēmu piemērus.

1. Nejaušs process tiek saukts:

a. Jebkuras nejaušas izmaiņas kādā fiziskā daudzumā laika gaitā;

b. Laika funkciju kopums, kas pakļaujas kādam kopējam statistikas modelim;

c. Nejaušu skaitļu kopa, kas atbilst kādam kopējam statistikas modelim;

d. Laika nejaušu funkciju kopums.

2. Nejauša procesa stacionaritāte nozīmē, ka visā laika periodā:

a. Matemātiskā cerība un dispersija nemainās, un autokorelācijas funkcija ir atkarīga tikai no laika vērtību starpības t 1 un t 2 ;

b. Matemātiskā cerība un izkliede ir nemainīga, un autokorelācijas funkcija ir atkarīga tikai no procesa sākuma un beigu laika;

c. Matemātiskā cerība ir nemainīga, un dispersija ir atkarīga tikai no laika vērtību starpības t 1 un t 2 ;

d. Izkliede ir nemainīga, un matemātiskās cerības ir atkarīgas tikai no procesa sākuma un beigu laika.

3. Ergodiskais process nozīmē, ka nejauša procesa parametrus var noteikt:

a. vairākas galīgās ieviešanas;

b. Viena galīgā ieviešana;

c Viena nebeidzama atziņa;

d. Vairākas bezgalīgas ieviešanas iespējas.

4. Ergodiskā procesa jaudas spektrālais blīvums ir:

a. Saīsinātas realizācijas spektrālā blīvuma ierobežojums, dalīts ar laiku T;

b. Galīgās realizācijas spektrālais blīvums ar ilgumu T, dalīts ar laiku T;

c. Saīsinātās realizācijas spektrālā blīvuma robeža;

d. Galīgās realizācijas spektrālais blīvums ar ilgumu T.

5. Vīnera–Hinčina teorēma ir sakarība starp:

a. Enerģijas spektrs un nejauša procesa matemātiskā gaida;

b. Nejauša procesa enerģijas spektrs un dispersija;

c. Nejauša procesa korelācijas funkcija un dispersija;

d. Nejauša procesa enerģijas spektrs un korelācijas funkcija.

Elektriskā ķēde pārveido signālus, kas nonāk tās ieejā. Tāpēc pašā vispārējs gadījums matemātiskais modelis shēmas var norādīt kā attiecības starp ieejas ietekmi S (t) un izejas reakcija S out (t) :

S out (t) = TS iekšā (t),

Kur T– ķēdes operators.

Pamatojoties uz operatora pamatīpašībām, mēs varam izdarīt secinājumu par ķēžu būtiskākajām īpašībām.

1. Ja ķēdes operators T nav atkarīgs no ietekmes amplitūdas, tad ķēdi sauc par lineāru. Šādai shēmai ir spēkā superpozīcijas princips, kas atspoguļo vairāku ievades ietekmju darbības neatkarību:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

Ir skaidrs, kad lineārā transformācija signāli reakcijas spektrā nesvārstās ar frekvencēm, kas atšķiras no trieciena spektra frekvencēm.

Lineāro ķēžu klasi veido gan pasīvās ķēdes, kas sastāv no rezistoriem, kondensatoriem, induktivitātēm, gan aktīvās ķēdes, kurās ietilpst arī tranzistori, lampas utt. Bet jebkurā šo elementu kombinācijā to parametriem nevajadzētu būt atkarīgiem no amplitūdas ietekmi.

2. Ja ieejas signāla laika nobīde noved pie tādas pašas izejas signāla nobīdes, t.i.

S out (t t 0) = TS iekšā (t t 0),

tad ķēdi sauc par stacionāru. Stacionaritātes īpašība neattiecas uz shēmām, kurās ir elementi ar laika ziņā mainīgiem parametriem (induktors, kondensatori utt.).

Vienību funkcijas un to īpašības Nozīmīgu vietu lineāro ķēžu teorijā ieņem šo ķēžu reakcijas uz idealizētām ārējām ietekmēm izpēte, ko apraksta tā sauktās vienības funkcijas. Vienības soļa funkcija (Heaviside funkcija) ir funkcija: Funkcijas 1(t-t 0) grafikam ir soļa vai lēciena forma, kuras augstums ir 1. Šāda veida lēciens tiks saukts par vienību.

Vienību funkcijas un to īpašības Sakarā ar to, ka jebkuras ierobežota laika funkcijas f(t) reizinājums ar 1(t-t 0) ir vienāds ar nulli pie t

Mērvienību funkcijas un to īpašības Ja pie t=t 0 ķēdē ir iekļauts harmoniskās strāvas vai sprieguma avots, tad ārējo ietekmi uz ķēdi var attēlot šādi: Ja mainās ārējā ietekme uz ķēdi laikā t=t 0 pēkšņi no vienas fiksētās vērtības X 1 uz citu X 2, tad

Mērvienību funkcijas un to īpašības Ārējo ietekmi uz ķēdi, kas ir taisnstūra impulsa formā ar augstumu X un ilgumu t un (att.), var attēlot kā starpību starp diviem identiskiem lēcieniem, kas nobīdīti laikā par t.

Mērvienību funkcijas un to īpašības Aplūkosim taisnstūra impulsu, kura ilgums un augstums 1/t (att.). Acīmredzot šī impulsa laukums ir vienāds ar 1 un nav atkarīgs no t. Samazinoties impulsa ilgumam, tā augstums palielinās, un ar t → 0 tas tiecas līdz bezgalībai, bet laukums paliek vienāds ar 1. Bezgala īss impulss, bezgalīgi liels augstums, kura laukums ir 1, tiks saukts par impulsa vienības. Funkciju, kas nosaka vienības impulsu, apzīmē (t-t 0) un sauc par δ-funkciju vai Diraka funkciju.

Vienību funkcijas un to īpašības Izmantojot δ-funkciju, varat atlasīt funkcijas f(t) vērtības patvaļīgos laikos t 0. Šo δ-funkcijas funkciju parasti sauc par filtrēšanas īpašību. Pie t 0 =0 vienības funkciju operatoru attēliem ir īpaši vienkārša forma:

Lineāro ķēžu pārejas un impulsa raksturlielumi Lineāras ķēdes, kas nesatur neatkarīgus enerģijas avotus, pārejas reakcija g(t-t 0) ir šīs ķēdes reakcijas attiecība pret strāvas vai sprieguma lēciena ietekmi uz augstumu. šī lēciena nulles sākuma apstākļos: Ķēdes pārejošā reakcija ir skaitliski vienāda ar ķēdes reakciju uz vienas strāvas vai sprieguma pārsprieguma ietekmi. Pārejas raksturlieluma dimensija ir vienāda ar reakcijas dimensijas attiecību pret ārējās ietekmes dimensiju, tāpēc pārejas raksturlielumam var būt pretestības, vadītspējas dimensija vai tas var būt bezizmēra lielums.

Lineāro ķēžu pārejas un impulsa raksturlielumi Lineāras ķēdes, kas nesatur neatkarīgus enerģijas avotus, impulsa reakcija h(t-t 0) ir šīs ķēdes reakcijas attiecība pret bezgalīgi īsa bezgalīgi liela augstuma un ierobežota laukuma impulsa darbību. uz šī impulsa laukumu nulles sākuma apstākļos: ķēdes impulsa reakcija ir skaitliski vienāda ar ķēdes reakciju uz viena impulsa darbību. Impulsa reakcijas izmērs ir vienāds ar ķēdes reakcijas dimensijas attiecību pret ārējās ietekmes un laika dimensijas reizinājumu.

Lineāro ķēžu pārejas un impulsa raksturlielumi Tāpat kā ķēdes sarežģītie frekvences un operatora raksturlielumi, arī pārejas un impulsu raksturlielumi veido saikni starp ārējo ietekmi uz ķēdi un tās reakciju, tomēr atšķirībā no sarežģītajām frekvences un operatora īpašībām, arguments pārejas un impulsa raksturlielumi ir laiks t, nevis leņķiskais ω vai kompleksā p frekvence. Tā kā ķēdes, kuras arguments ir laiks, raksturlielumus sauc par laika raksturlielumiem, un kuras arguments ir frekvence (ieskaitot kompleksu), sauc par frekvences raksturlielumiem, tad pārejas un impulsa raksturlielumi attiecas uz ķēdes laika raksturlielumiem.

Lineāro ķēžu pārejas un impulsu raksturlielumi Tādējādi impulsa reakcijaķēde hkv(t) ir funkcija, kuras attēls pēc Laplasa ir ķēdes Hkv(p) operators, bet ķēdes pārejas raksturlielums gkv(t) ir funkcija, kuras operatora attēls ir vienāds ar Hkv(p )/lpp.

Ķēdes reakcijas uz patvaļīgu ārēju ietekmi noteikšana Ārējā ietekme uz ķēdi tiek parādīta tāda paša veida elementāro komponentu lineāras kombinācijas veidā: un ķēdes reakcija uz šādu ietekmi ir atrodama kā lineāra daļēju reakciju kombinācija uz katras ārējās ietekmes elementārās sastāvdaļas ietekmi atsevišķi: Kā elementārās sastāvdaļas var izvēlēties ārējās ietekmes, visizplatītākās ir elementārās (pārbaudes) ietekmes laika harmoniskas funkcijas veidā, a viens lēciens un viens impulss.

Ķēdes reakcijas noteikšana uz patvaļīgu ārēju ietekmi pēc tās pārejas reakcijas Apskatīsim patvaļīgu lineāru elektrisko ķēdi, kas nesatur neatkarīgus enerģijas avotus, kuras pārejošā reakcija g(t) ir zināma. Ārējo ietekmi uz ķēdi uzrāda patvaļīgas funkcijas x=x(t) veidā, kas vienāda ar nulli pie t

Ķēdes reakcijas noteikšana uz patvaļīgu ārēju ietekmi pēc tās pārejas raksturlielumiem Funkciju x(t) var aptuveni attēlot kā lēcienu summu, kas nav vienība, vai, kas ir tas pats, kā atsevišķu lēcienu lineāru kombināciju, nobīdīta relatīvā savā starpā: Saskaņā ar pārejas raksturlīknes definīciju ķēdes reakcija uz nevienības lēciena ietekmi laikā t= k ir vienāda ar lēciena augstuma un ķēdes pārejas reakcijas reizinājumu. g(t-k). Līdz ar to ķēdes reakcija uz triecienu, ko attēlo nevienības lēcienu summa (6.114), ir vienāda ar lēciena augstumu un atbilstošo pārejas raksturlielumu reizinājumu summu:

Ķēdes reakcijas noteikšana uz patvaļīgu ārēju ietekmi pēc tās pārejošas reakcijas Acīmredzot palielinās ievades darbības attēlošanas precizitāte nevienības lēcienu summas veidā, kā arī ķēdes reakcijas attēlošanas precizitāte. ar laika soli samazināšanos. Ja → 0, summēšana tiek aizstāta ar integrāciju: Izteiksme ir pazīstama kā Duhamela integrālis (superpozīcijas integrālis). Izmantojot šo izteiksmi, jūs varat atrast precīzu ķēdes reakcijas vērtību uz doto triecienu x=x(t) jebkurā brīdī t pēc pārslēgšanas. Integrācija tiek veikta intervālā t 0

Ķēdes reakcijas uz patvaļīgu ārēju ietekmi noteikšana pēc tās pārejošā raksturlieluma Izmantojot Duhamela integrāli, var noteikt ķēdes reakciju uz doto ietekmi arī tad, ja ārējo ietekmi uz ķēdi apraksta ar pa daļām nepārtrauktu funkciju , t.i., funkcija, kurai ir ierobežots skaits ierobežotu pārtraukumu. Šajā gadījumā integrācijas intervāls jāsadala vairākos intervālos atbilstoši funkcijas x=x(t) nepārtrauktības intervāliem un jāņem vērā ķēdes reakcija uz funkcijas x=x(t) galīgiem lēcieniem. pārtraukuma punktos.