Шугаман хэлхээний цаг хугацааны шинж чанарыг туршилтаар хэрхэн хэмжих вэ. Шугаман цахилгаан хэлхээний цаг хугацааны шинж чанарын тооцоо

УКРАИН УЛСЫН БОЛОВСРОЛЫН ЯАМ

Харьковын Радио электроникийн улсын техникийн их сургууль

Төлбөр тооцоо ба тайлбар тэмдэглэл

курсын ажилд зориулагдсан

"Радио электроникийн үндэс" хичээлээр

Сэдэв: Шугаман хэлхээний давтамж ба цаг хугацааны шинж чанарын тооцоо

Сонголт № 34

ТАНИЛЦУУЛГА

Ирээдүйн дизайнерын инженерийг бэлтгэх, төлөвшүүлэх үндсэн суурь хичээлүүдийн талаархи мэдлэг нь маш их юм.

"Радио электроникийн үндэс" (FRE) нь үндсэн хичээлүүдийн нэг юм. Суралцаж байхдаа энэ курсонолын мэдлэг, практик ур чадвар нь энэ мэдлэгийг ашиглан тодорхой тооцоолоход эзэмшдэг цахилгаан хэлхээ.

Курсын ажлын гол зорилго нь электроникийн хичээлийн дараах хэсгүүдийн мэдлэгийг нэгтгэх, гүнзгийрүүлэх явдал юм.

нийлмэл далайцын аргыг ашиглан гармоник нөлөөгөөр шугаман цахилгаан хэлхээг тооцоолох;

шугаман цахилгаан хэлхээний давтамжийн шинж чанар;

хэлхээний цаг хугацааны шинж чанар;

шугаман хэлхээн дэх түр зуурын процессыг шинжлэх арга (сонгодог, суперпозиция интеграл).

Курсын ажилхолбогдох чиглэлээр мэдлэгээ нэгтгэдэг бөгөөд ямар ч мэдлэггүй хүмүүсийг практик аргаар олж авахыг дэмждэг - өгөгдсөн асуудлыг шийдвэрлэх.

Сонголт № 34

1. Хэлхээний нийлмэл оролтын эсэргүүцлийг тодорхойлно.

2. Хэлхээний нийлмэл эсэргүүцлийн модуль, аргумент, идэвхтэй ба реактив бүрэлдэхүүнийг ол.

3. Модуль, аргумент, нийлмэл оролтын эсэргүүцлийн идэвхтэй ба реактив бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн давтамжийн хамаарлыг тооцоолох, байгуулах.

4. Хэлхээний нийлмэл дамжуулах коэффициентийг тодорхойлох, далайц-давтамж (AFC) ба фазын давтамжийн (PFC) шинж чанарын графикийг зурах.

5. Сонгодог аргаар хэлхээний түр зуурын хариу урвалыг тодорхойлж, графикийг нь байгуул.

6. Хэлхээний импульсийн хариу урвалыг олж, графикийг зур.

1 ХЭЛХИЙГИЙН ЦОГЦОЛБОР ОРОЛТЫН ЭСЭРГҮҮЛЭЛИЙН ТООЦОО.

1.1 Хэлхээний нийлмэл оролтын эсэргүүцлийг тодорхойлох

(1)

Сэлгээний дараа тоон утгуудбид авах:

(2)

Электрон тоног төхөөрөмжийн загвар зохион бүтээгч мэргэжилтнүүд. Энэ чиглэлээр курсын ажил хийх нь үе шатуудын нэг юм бие даасан ажил, энэ нь сонгуулийн хэлхээний давтамж, цаг хугацааны шинж чанарыг тодорхойлох, судлах, эдгээр шинж чанаруудын хязгаарлагдмал утгуудын хоорондын холбоог тогтоох, мөн хэлхээний хариу урвалыг тооцоолох спектрийн болон цаг хугацааны аргын талаархи мэдлэгийг нэгтгэх боломжийг олгодог. 1. Тооцоолол...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 Судалгаанд хамрагдаж буй хэлхээний цаг хугацааны шинж чанарыг 6-р зурагт үзүүлэв. 7. Давтамжийн шинж чанарыг Зураг дээр үзүүлэв. 4, зураг. 5. ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ЦАГ ХУГАЦААНЫ АРГА 7. ХЭЛХИЙГ ИМПУЛСТ АВАХ ХАРИУЫГ ТОДОРХОЙЛОХ Дюхамелийн интегралыг ашигласнаар тухайн хэлхээнд гадны нөлөөлөл нөлөөлсөн ч...

Өмнө нь бид давтамжийн шинж чанаруудыг авч үзсэн бөгөөд цаг хугацааны шинж чанарууд нь өгөгдсөн оролтын үйлдлийн хувьд цаг хугацааны хэлхээний зан төлөвийг тодорхойлдог. Ийм хоёр шинж чанар байдаг: түр зуурын болон импульс.

Алхам хариу

Түр зуурын хариу үйлдэл - h(t) - оролтын алхамын үйлдэлд хэлхээний хариу үйлдэл нь түүний өмнө хэлхээнд ямар ч гүйдэл, хүчдэл байхгүй байсан тохиолдолд энэ үйлдлийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм.

График нь алхам алхмаар нөлөөтэй:

1(t) - нэг алхамын нөлөө.

Заримдаа "0"-д эхлэхгүй алхамын функцийг ашигладаг:

Түр зуурын хариу урвалыг тооцоолохын тулд тогтмол EMF (хэрэв оролтын үйлдэл нь хүчдэлтэй бол) эсвэл тогтмол гүйдлийн эх үүсвэрийг (хэрэв оролтын үйлдэл нь гүйдэл бол) өгөгдсөн хэлхээнд холбож, урвалаар тодорхойлсон түр зуурын гүйдэл эсвэл хүчдэлийг тооцоолно. Үүний дараа үр дүнг эх утгаараа хуваана.

Жишээ:Хүчдэл хэлбэрээр оролтын үйлдэлтэй u c-ийн хувьд h(t)-ийг ол.

Жишээ: гүйдэл хэлбэрээр оролтын үйлдэлтэй ижил асуудлыг шийднэ

Импульсийн хариу урвал

Импульсийн хариу үйлдэл - g(t) - нөлөөллийг холбохоос өмнө гүйдэл, хүчдэл байхгүй байсан бол гурвалжин функц хэлбэрээр оролтын нөлөөллийн хэлхээний хариу урвалын энэ нөлөөллийн талбайн харьцаа юм. хэлхээ.

d(t) - дельта функц, дельта импульс, нэгж импульс, Дирак импульс, Дирак функц. Энэ функц нь:

Сонгодог аргаар g(t)-ийг тооцох нь туйлын тохиромжгүй боловч d(t) нь албан ёсны дериватив учраас g(t)=h(0)d(t) + dh(t) харьцаанаас олно. )/дт.

Эдгээр шинж чанаруудыг туршилтаар тодорхойлохын тулд та ойролцоогоор ажиллах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл яг шаардлагатай үр нөлөөг бий болгох боломжгүй юм.

Тэгш өнцөгттэй төстэй импульсийн дараалал оролтод унадаг.

t f - тэргүүлэх ирмэгийн үргэлжлэх хугацаа (оролтын дохионы өсөлтийн хугацаа);

t ба - импульсийн үргэлжлэх хугацаа;

Эдгээр импульс нь тодорхой шаардлага тавьдаг:

a) түр зуурын хариу урвалын хувьд:

Т завсарлага нь маш том байх ёстой бөгөөд дараагийн импульс ирэх үед өмнөх импульсийн төгсгөлөөс шилжих үйл явц бараг дуусна;

T нь маш том байх ёстой бөгөөд импульсийн улмаас үүссэн түр зуурын үйл явц нь бараг дуусах цагтай байдаг;

T f нь аль болох бага байх ёстой (ингэснээр t cf үед хэлхээний төлөв бараг өөрчлөгддөггүй);

X m нь нэг талаас, одоо байгаа тоног төхөөрөмжийг ашиглан гинжин хэлхээний урвалыг бүртгэх боломжтой байхаар маш том байх ёстой, нөгөө талаас судалж буй гинж нь шинж чанараа хадгалахад маш бага байх ёстой. Хэрэв энэ бүхэн үнэн бол хэлхээний урвалын графикийг тэмдэглэж, ординатын тэнхлэгийн дагуу хуваарийг X м дахин (X m = 5V, ординатыг 5-д хуваа) өөрчил.

б) импульсийн хариу урвалын хувьд:

t завсарлага - X m-д тавигдах шаардлага ижил байна - адилхан, t f-д тавигдах шаардлага байхгүй (учир нь импульсийн үргэлжлэх хугацаа t f өөрөө маш богино байх ёстой тул хэлхээний төлөв байдал бараг өөрчлөгддөггүй. Хэрэв энэ бүхэн тийм бол, урвалыг тэмдэглэж, оролтын импульсийн талбайгаар ордны тэнхлэгийн дагуу хуваарийг өөрчил.

Сонгодог аргыг ашиглан үр дүн

Гол давуу тал нь ашигласан бүх хэмжигдэхүүний физикийн тодорхой байдал бөгөөд энэ нь шийдлийн явцыг физик утгын үүднээс шалгах боломжийг олгодог. Энгийн хэлхээнд хариултыг маш амархан авах боломжтой.

Сул талууд: асуудлын нарийн төвөгтэй байдал нэмэгдэхийн хэрээр шийдлийн нарийн төвөгтэй байдал, ялангуяа эхний нөхцөлийг тооцоолох үе шатанд хурдан нэмэгддэг. Сонгодог аргыг ашиглан бүх асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй (бараг хэн ч g (t) хайдаггүй), тусгай контур, тусгай хэсгүүдийн асуудлыг тооцоолоход хүн бүр асуудалтай байдаг).

Солихын өмнө, .

Иймээс шилжих хуулиудын дагуу u c1 (0) = 0 ба u c2 (0) = 0, гэхдээ диаграммаас харахад түлхүүрийг хаасны дараа шууд: E= u c1 (0)+u c2 (0) ).

Ийм асуудалд анхны нөхцөлийг хайх тусгай журмыг ашиглах шаардлагатай байдаг.

Эдгээр дутагдлыг операторын аргаар арилгах боломжтой.

Шугаман хэлхээ

Туршилтын дугаар 3

Өөрийгөө шалгах асуултууд

1. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягтын үндсэн шинж чанарыг жагсаа.

2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягт ба шинж чанарын функц хоорондоо хэрхэн хамааралтай вэ?

3. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын үндсэн хуулиудыг жагсаа.

4. Эргодик санамсаргүй үйл явцын тархалтын физик утга нь юу вэ?

5. Шугаман ба шугаман бус, суурин болон суурин бус системийн хэд хэдэн жишээг өг.

1. Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг:

а. Цаг хугацааны явцад зарим физик хэмжигдэхүүн дэх санамсаргүй өөрчлөлт;

б. Тэдэнд нийтлэг статистикийн хэв маягт захирагдах цаг хугацааны функцүүдийн багц;

в. Тэдэнд нийтлэг статистикийн хэв маягт захирагддаг санамсаргүй тоонуудын багц;

г. Цаг хугацааны санамсаргүй функцүүдийн багц.

2. Санамсаргүй үйл явцын хөдөлгөөнгүй байдал гэдэг нь бүх хугацааны туршид:

а. Математикийн хүлээлт ба дисперс өөрчлөгдөөгүй бөгөөд автокорреляцийн функц нь зөвхөн цаг хугацааны утгын зөрүүгээс хамаарна. т 1 ба т 2 ;

б. Математикийн хүлээлт ба тархалт өөрчлөгдөөгүй бөгөөд автокорреляцийн функц нь зөвхөн үйл явцын эхлэл ба төгсгөлөөс хамаарна;

в. Математикийн хүлээлт өөрчлөгдөөгүй бөгөөд дисперс нь зөвхөн цаг хугацааны утгын зөрүүгээс хамаарна т 1 ба т 2 ;

г. Дисперс нь өөрчлөгдөөгүй бөгөөд математикийн хүлээлт нь зөвхөн үйл явцын эхлэл ба дуусах хугацаанаас хамаарна.

3. Эргодик процесс гэдэг нь санамсаргүй үйл явцын параметрүүдийг дараах байдлаар тодорхойлж болно гэсэн үг юм.

а. Олон тооны эцсийн хэрэгжилт;

б. Нэг эцсийн хэрэгжилт;

c Нэг төгсгөлгүй ухаарал;

г. Хэд хэдэн хязгааргүй хэрэгжүүлэлт.

4. Эргодик процессын эрчим хүчний спектрийн нягт нь:

а. Таслагдсан хэрэгжилтийн спектрийн нягтын хязгаарыг цаг хугацаагаар хуваана Т;

б. Үргэлжлэх хугацаатай эцсийн хэрэгжилтийн спектрийн нягтрал Т, цаг хугацаагаар хуваана Т;

в. Таслагдсан хэрэгжилтийн спектрийн нягтын хязгаар;

г. Үргэлжлэх хугацаатай эцсийн хэрэгжилтийн спектрийн нягтрал Т.

5. Винер-Хинчин теорем нь дараахь хамаарал юм.

а. Эрчим хүчний спектр ба санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт;

б. Санамсаргүй үйл явцын энергийн спектр ба тархалт;

в. Санамсаргүй үйл явцын хамаарлын функц ба дисперс;

г. Санамсаргүй үйл явцын энергийн спектр ба корреляцийн функц.

Цахилгаан хэлхээ нь түүний оролтод ирж буй дохиог хувиргадаг. Тиймээс, маш их ерөнхий тохиолдол математик загвархэлхээг оролтын нөлөөллийн хоорондын хамаарлын хэлбэрээр тодорхойлж болно S in (t)ба гаралтын урвал S гарч (t) :

S out (t)=TS in (t),

Хаана Т- гинжин хэлхээний оператор.

Операторын үндсэн шинж чанарууд дээр үндэслэн бид хэлхээний хамгийн чухал шинж чанаруудын талаар дүгнэлт хийж болно.

1. Хэрэв гинжин хэлхээний оператор Тнөлөөллийн далайцаас хамаардаггүй бол хэлхээг шугаман гэж нэрлэдэг. Ийм хэлхээний хувьд хэд хэдэн оролтын нөлөөллийн үйл ажиллагааны бие даасан байдлыг тусгасан суперпозиция зарчим хүчинтэй байна.

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

Хэзээ гэдэг нь ойлгомжтой шугаман хувиргалтхариу спектрийн дохио нь нөлөөллийн спектрийн давтамжаас өөр давтамжтайгаар хэлбэлздэггүй.

Шугаман хэлхээний анги нь резистор, конденсатор, индукц, идэвхтэй хэлхээнээс бүрдэх идэвхгүй хэлхээнээс бүрддэг бөгөөд үүнд транзистор, чийдэн гэх мэт орно. Гэхдээ эдгээр элементүүдийн аль ч хослолд тэдгээрийн параметрүүд нь далайцаас хамаарах ёсгүй. нөлөө.

2. Хэрэв оролтын дохионы цагийн шилжилт нь гаралтын дохионы ижил шилжилтэд хүргэдэг бол, i.e.

S out (t t 0)=TS in (t t 0),

дараа нь хэлхээг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Тогтворгүй байдлын шинж чанар нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг параметр (индуктор, конденсатор гэх мэт) бүхий элементүүдийг агуулсан хэлхээнд хамаарахгүй.

Нэгж функцүүд ба тэдгээрийн шинж чанарууд Шугаман хэлхээний онолд чухал байр суурийг нэгж функц гэж нэрлэгдэх эдгээр хэлхээний идеалжуулсан гадны нөлөөнд үзүүлэх урвалын судалгаа эзэлдэг. Нэгж алхамын функц (Heaviside функц) нь функц юм: 1(t-t 0) функцийн график нь алхам эсвэл үсрэлт хэлбэртэй, өндөр нь 1. Ийм төрлийн үсрэлтийг нэгж гэж нэрлэнэ.

Аливаа хязгаарлагдмал хугацааны функц f(t)-ын 1(t-t 0) үржвэр нь t үед тэгтэй тэнцүү байдгаас нэгж функц ба тэдгээрийн шинж чанарууд

Нэгжийн функцууд ба тэдгээрийн шинж чанарууд Хэрэв t=t 0 үед гармоник гүйдэл буюу хүчдэлийн эх үүсвэр хэлхээнд орсон бол хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөөллийг дараах байдлаар илэрхийлж болно: Хэрэв t=t 0 үед хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөө өөрчлөгдвөл. гэнэт нэг тогтмол утга X 1 өөр X 2, дараа нь

Нэгж функцууд ба тэдгээрийн шинж чанарууд Х өндөртэй тэгш өнцөгт импульс хэлбэртэй, ти үргэлжлэх хугацаатай хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөөллийг цаг хугацааны хувьд шилжсэн хоёр ижил үсрэлтийн хоорондох зөрүүгээр илэрхийлж болно.

Нэгж функц ба тэдгээрийн шинж чанар 1/ t өндөр үргэлжлэх хугацаатай тэгш өнцөгт импульсийг авч үзье (Зураг). Мэдээжийн хэрэг, энэ импульсийн талбай нь 1-тэй тэнцүү бөгөөд t-ээс хамаардаггүй. Импульсийн үргэлжлэх хугацаа багасах тусам түүний өндөр нэмэгдэж, t→ 0 байвал энэ нь хязгааргүй болох хандлагатай боловч талбай нь 1-тэй тэнцүү хэвээр байна. Хязгааргүй богино хугацааны импульс, хязгааргүй том өндөр, талбай нь 1, нэгж импульс гэж нэрлэгдэх болно. Нэгж импульсийг тодорхойлох функцийг (t-t 0) тэмдэглэж, δ-функц эсвэл Дирак функц гэж нэрлэдэг.

Нэгж функц ба тэдгээрийн шинж чанарууд δ-функцийг ашиглан та f(t) функцийн утгыг дурын t 0 үед сонгож болно. δ-функцийн энэ шинж чанарыг ихэвчлэн шүүлтүүрийн шинж чанар гэж нэрлэдэг. t 0 =0 үед нэгж функцүүдийн операторын дүрс нь маш энгийн хэлбэртэй байна:

Шугаман хэлхээний түр зуурын ба импульсийн шинж чанар Бие даасан эрчим хүчний эх үүсвэр агуулаагүй шугаман хэлхээний түр зуурын хариу g(t-t 0) нь энэ хэлхээний хариу урвалын нэгж бус гүйдэл эсвэл хүчдэлийн үсрэлтийн өндөрт үзүүлэх нөлөөний харьцаа юм. тэг анхны нөхцөлд энэ үсрэлт: Хэлхээний түр зуурын хариу үйлдэл нь нэг гүйдэл эсвэл хүчдэлийн өсөлтийн нөлөөллийн хэлхээний хариу үйлдэлтэй тоогоор тэнцүү байна. Түр зуурын шинж чанарын хэмжээс нь хариу урвалын хэмжээсийг гадны нөлөөллийн хэмжээстэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү тул түр зуурын шинж чанар нь эсэргүүцэл, дамжуулалтын хэмжээстэй эсвэл хэмжээсгүй хэмжигдэхүүнтэй байж болно.

Шугаман хэлхээний түр зуурын ба импульсийн шинж чанар Бие даасан эрчим хүчний эх үүсвэр агуулаагүй шугаман хэлхээний импульсийн хариу h(t-t 0) нь энэ хэлхээний хариу үйлдэл нь хязгааргүй том өндөр, хязгаарлагдмал талбай бүхий хязгааргүй богино импульсийн үйлчлэлд харьцуулсан харьцаа юм. тэг анхны нөхцөлд энэ импульсийн талбайд: Хэлхээний импульсийн хариу урвал нь нэг импульсийн нөлөөнд хэлхээний хариу үйлдэлтэй тоогоор тэнцүү байна. Импульсийн хариу урвалын хэмжээ нь хэлхээний хариу урвалын хэмжээсийг гадны нөлөөлөл ба цаг хугацааны хэмжээсийн бүтээгдэхүүнтэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

Шугаман хэлхээний түр зуурын ба импульсийн шинж чанарууд Хэлхээний нийлмэл давтамж ба операторын шинж чанаруудын нэгэн адил түр зуурын болон импульсийн шинж чанарууд нь хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөөлөл ба түүний урвалын хоорондын холбоог тогтоодог боловч нарийн төвөгтэй давтамж ба операторын шинж чанараас ялгаатай нь түр зуурын болон импульсийн шинж чанар нь t цаг хугацаа бөгөөд өнцгийн ω эсвэл нийлмэл p давтамж биш юм. Аргумент нь цаг хугацаа болох хэлхээний шинж чанарыг цаг хугацааны шинж чанар гэж нэрлэдэг бөгөөд аргумент нь давтамж (комплексийг оруулаад) давтамжийн шинж чанар гэж нэрлэгддэг тул түр зуурын болон импульсийн шинж чанарууд нь хэлхээний цаг хугацааны шинж чанарыг хэлнэ.

Шугаман хэлхээний түр зуурын болон импульсийн шинж чанарууд Тиймээс, импульсийн хариу урвал chain hkv(t) нь Лапласын хэлснээр дүрс нь Hkv(p) гинжин хэлхээний оператор шинж чанар, gkv(t) гинжин хэлхээний шилжилтийн шинж чанар нь Hkv(p)-тэй тэнцүү функц юм. )/х.

Дурын гадны нөлөөнд гинжин хэлхээний хариу урвалыг тодорхойлох Хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөөг ижил төрлийн энгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шугаман хослол хэлбэрээр үзүүлэв: ийм нөлөөлөлд үзүүлэх гинжин хэлхээний хариу урвалыг дараахь хэлбэрээр олно. Гадны нөлөөллийн үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг тус бүрийн нөлөөнд үзүүлэх хэсэгчилсэн урвалын шугаман хослол: Та гадны нөлөөллийг энгийн бүрэлдэхүүн хэсэг болгон сонгож болно, хамгийн өргөн тархсан нь цаг хугацааны гармоник функц хэлбэрээр энгийн (туршилт) нөлөөлөл юм. нэг үсрэлт ба нэг импульс.

Хэлхээний дурын гадны нөлөөнд үзүүлэх хариу урвалыг түр зуурын хариугаар нь тодорхойлох нь бие даасан эрчим хүчний эх үүсвэр агуулаагүй, түр зуурын хариу g(t) нь мэдэгдэж байгаа дурын шугаман цахилгаан хэлхээг авч үзье. Хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөөллийг t үед тэгтэй тэнцүү дурын x=x(t) функц хэлбэрээр өгье.

Хэлхээний дур зоргоороо гадны нөлөөнд үзүүлэх хариу урвалыг түр зуурын шинж чанараар нь тодорхойлох нь x(t) функцийг ойролцоогоор нэгж бус үсрэлтийн нийлбэрээр эсвэл дан үсрэлтийн шугаман хослолоор илэрхийлэгдэж болно. өөр хоорондоо: Түр зуурын шинж чанарын тодорхойлолтын дагуу t= k үед нэгж бус үсрэлтийн нөлөөнд үзүүлэх хэлхээний хариу нь үсрэлтийн өндөр ба хэлхээний түр зуурын хариуны үржвэртэй тэнцүү байна. g(t- k). Иймээс нэгж бус үсрэлтийн нийлбэрээр (6.114) илэрхийлсэн нөлөөллийн хэлхээний хариу үйлдэл нь үсрэлтийн өндрийн бүтээгдэхүүн ба харгалзах түр зуурын шинж чанаруудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хэлхээний дур мэдэн гадны нөлөөнд үзүүлэх хариу урвалыг түр зуурын хариугаар нь тодорхойлох нь Оролтын үйлдлийг нэгж бус үсрэлтийн нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлэх нарийвчлал, түүнчлэн хэлхээний хариу үйлдлийг дүрслэх нарийвчлал нэмэгддэг нь ойлгомжтой. багасах хугацаатай. → 0 үед нийлбэрийг интегралаар солино: Илэрхийлэлийг Duhamel интеграл (суперпозиция интеграл) гэж нэрлэдэг. Энэ илэрхийлэлийг ашиглан шилжүүлсний дараа t ямар ч үед өгөгдсөн нөлөөллийн x=x(t) хэлхээний хариу үйлдлийн яг утгыг олох боломжтой. Интеграцчлалыг t 0 интервалаар гүйцэтгэдэг

Гинжний дур зоргоороо гадны нөлөөнд үзүүлэх урвалыг түр зуурын шинж чанараар нь тодорхойлох Дюхамелийн интегралыг ашиглан гинжин хэлхээнд үзүүлэх гадны нөлөөллийг хэсэгчилсэн тасралтгүй функцээр тодорхойлсон тохиолдолд ч өгөгдсөн нөлөөнд гинжин хэлхээний урвалыг тодорхойлж болно. , өөрөөр хэлбэл хязгаарлагдмал тооны төгсгөлтэй завсарлагатай функц . Энэ тохиолдолд интегралчлалын интервалыг x=x(t) функцийн тасралтгүй байдлын интервалд тохируулан хэд хэдэн интервалд хувааж, x=x(t) функцийн төгсгөлтэй үсрэлтүүдэд үзүүлэх хэлхээний урвалыг харгалзан үзэх шаардлагатай. таслах цэгүүдэд.