Jak eksperymentalnie mierzyć charakterystyki czasowe obwodów liniowych. Obliczanie charakterystyk czasowych liniowych obwodów elektrycznych

MINISTERSTWO EDUKACJI UKRAINY

Charkowski Państwowy Uniwersytet Techniczny Elektroniki Radiowej

Nota rozliczeniowa i objaśniająca

do pracy na kursie

na kursie „Podstawy elektroniki radiowej”

Temat: Obliczanie charakterystyk częstotliwościowych i czasowych obwodów liniowych

Opcja nr 34

WSTĘP

Znajomość podstawowych, podstawowych dyscyplin w przygotowaniu i kształceniu przyszłego inżyniera-konstruktora jest bardzo duża.

Dyscyplina „Podstawy elektroniki radiowej” (FRE) jest jedną z dyscyplin podstawowych. Podczas nauki ten kurs wiedzę teoretyczną i umiejętności praktyczne nabywa się w zakresie wykorzystania tej wiedzy do obliczeń szczegółowych obwody elektryczne.

Głównym celem pracy kursu jest utrwalenie i pogłębienie wiedzy w następujących sekcjach szkolenia z zakresu elektroniki:

obliczanie liniowych obwodów elektrycznych pod wpływem harmonicznych metodą zespolonej amplitudy;

charakterystyki częstotliwościowe liniowych obwodów elektrycznych;

charakterystyki czasowe obwodów;

metody analizy procesów przejściowych w obwodach liniowych (całki klasyczne, całki superpozycyjne).

Zajęcia utrwala wiedzę z danej dziedziny, a osoby nieposiadające wiedzy zachęcamy do jej zdobywania metodą praktyczną – rozwiązując powierzone zadania.

Opcja nr 34

1. Określ złożoną rezystancję wejściową obwodu.

2. Znajdź moduł, argument, składowe aktywne i reaktywne rezystancji zespolonej obwodu.

3. Obliczanie i konstrukcja zależności częstotliwościowych modułu, argumentu, składowych czynnych i biernych złożonej rezystancji wejściowej.

4. Wyznaczać zespolony współczynnik transmisji obwodu, sporządzać wykresy charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych (AFC) i fazowo-częstotliwościowych (PFC).

5. Wyznaczyć odpowiedź przejściową obwodu metodą klasyczną i skonstruować jej wykres.

6. Znajdź odpowiedź impulsową obwodu i wykreśl ją.

1 OBLICZENIE ZŁOŻONEJ REZYSTANCJI WEJŚCIOWEJ UKŁADU

1.1 Wyznaczanie złożonej impedancji wejściowej obwodu

(1)

Po podstawieniu wartości liczbowe otrzymujemy:

(2)

Specjaliści zajmujący się projektowaniem sprzętu elektronicznego. Zajęcia w tej dyscyplinie są jednym z etapów niezależna praca, który pozwala określić i zbadać charakterystyki częstotliwościowe i czasowe obwodów wyborczych, ustalić powiązanie między wartościami granicznymi tych charakterystyk, a także utrwalić wiedzę na temat metod spektralnych i czasowych obliczania odpowiedzi obwodu. 1. Obliczenia...

T, μs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 Charakterystyki czasowe badanego obwodu przedstawiono na rys. 6, rys. 7. Charakterystyki częstotliwościowe pokazano na ryc. 4, ryc. 5. METODA ANALIZY CZASU 7. WYZNACZANIE ODPOWIEDZI OBWODU NA IMPULS Korzystając z całki Duhamela, można wyznaczyć reakcję obwodu na dane uderzenie nawet w przypadku, gdy na...

Wcześniej rozważaliśmy charakterystyki częstotliwościowe, a charakterystyki czasowe opisują zachowanie obwodu w czasie dla danego działania wejściowego. Istnieją tylko dwie takie cechy: przejściowa i impulsowa.

Odpowiedź krokowa

Odpowiedź przejściowa - h(t) - to stosunek odpowiedzi obwodu na działanie krokowe wejściowe do wielkości tego działania, pod warunkiem, że przed nim nie było w obwodzie żadnych prądów ani napięć.

Wykres ma efekt krokowy:

1(t) - efekt jednostopniowy.

Czasami używana jest funkcja krokowa, która nie rozpoczyna się w momencie „0”:

Aby obliczyć odpowiedź przejściową, do danego obwodu podłącza się stałą siłę elektromotoryczną (jeśli działaniem wejściowym jest napięcie) lub źródło prądu stałego (jeśli działaniem wejściowym jest prąd) i obliczany jest prąd lub napięcie przejściowe określone jako reakcja. Następnie podziel wynik przez wartość źródłową.

Przykład: znajdź h(t) dla u c z działaniem wejściowym w postaci napięcia.

Przykład: rozwiąż ten sam problem za pomocą działania wejściowego w postaci prądu

Odpowiedź impulsowa

Odpowiedź impulsowa - g(t) - to stosunek odpowiedzi obwodu na wpływ wejściowy w postaci funkcji delta do obszaru tego wpływu, pod warunkiem, że przed podłączeniem wpływu nie było w nim prądów ani napięć. okrążenie.

d(t) - funkcja delta, impuls delta, impuls jednostkowy, impuls Diraca, funkcja Diraca. To jest funkcja:

Obliczanie g(t) metodą klasyczną jest wyjątkowo niewygodne, ale ponieważ d(t) jest formalnie pochodną, ​​można je wyliczyć z zależności g(t) = h(0) d(t) + dh(t )/dt.

Aby eksperymentalnie określić te cechy, należy działać w przybliżeniu, to znaczy nie można uzyskać dokładnie wymaganego efektu.

Na wejście spada ciąg impulsów zbliżonych do prostokątnych:

t f - czas trwania zbocza narastającego (czas narastania sygnału wejściowego);

t i - czas trwania impulsu;

Impulsy te mają określone wymagania:

a) dla odpowiedzi przejściowej:

Przerwa T powinna być tak duża, aby do czasu nadejścia kolejnego impulsu proces przejścia od końca poprzedniego impulsu był praktycznie zakończony;

T powinno być tak duże, aby proces przejściowy wywołany wystąpieniem impulsu również miał praktycznie czas do zakończenia;

T f powinno być jak najmniejsze (aby podczas t cf stan obwodu praktycznie się nie zmieniał);

X m powinno być z jednej strony na tyle duże, aby przy wykorzystaniu istniejącej aparatury możliwe było zarejestrowanie reakcji łańcucha, z drugiej strony powinno być na tyle małe, aby badany łańcuch zachował swoje właściwości. Jeśli to wszystko jest prawdą, zapisz wykres reakcji obwodu i zmień skalę wzdłuż osi rzędnych X m razy (X m = 5 V, podziel rzędną przez 5).

b) dla odpowiedzi impulsowej:

t przerwa - wymagania są takie same dla X m - takie same, nie ma wymagań dla t f (ponieważ nawet sam czas trwania impulsu t f musi być tak krótki, aby stan obwodu praktycznie się nie zmienił. Jeśli to wszystko tak jest, zapisz reakcję i zmień skalę wzdłuż osi rzędnych według obszaru impulsu wejściowego.

Wyniki metodą klasyczną

Główną zaletą jest fizyczna przejrzystość wszystkich zastosowanych wielkości, co pozwala sprawdzić postęp rozwiązania z punktu widzenia znaczenia fizycznego. W prostych obwodach można bardzo łatwo uzyskać odpowiedź.

Wady: wraz ze wzrostem złożoności problemu szybko rośnie złożoność rozwiązania, zwłaszcza na etapie obliczania warunków początkowych. Nie wszystkie problemy są wygodne do rozwiązania metodą klasyczną (prawie nikt nie szuka g(t), a każdy ma problemy przy obliczaniu zadań ze specjalnymi konturami i specjalnymi przekrojami).

Przed przełączeniem .

Zatem zgodnie z prawami komutacji u c1 (0) = 0 i u c2 (0) = 0, ale z wykresu widać, że zaraz po zamknięciu klucza: E= u c1 (0)+u c2 (0 ).

W takich problemach konieczne jest zastosowanie specjalnej procedury poszukiwania warunków początkowych.

Te niedociągnięcia można przezwyciężyć w metodzie operatorowej.

Obwody liniowe

Próba nr 3

Pytania autotestowe

1. Wymień główne właściwości gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

2. W jaki sposób gęstość prawdopodobieństwa i funkcja charakterystyczna zmiennej losowej są ze sobą powiązane?

3. Wymień podstawowe prawa rozkładu zmiennej losowej.

4. Jakie jest fizyczne znaczenie rozproszenia ergodycznego procesu losowego?

5. Podaj kilka przykładów układów liniowych i nieliniowych, stacjonarnych i niestacjonarnych.

1. Proces losowy nazywa się:

A. Każda przypadkowa zmiana jakiejś wielkości fizycznej w czasie;

B. Zbiór funkcji czasu, które podlegają pewnemu wspólnemu wzorcowi statystycznemu;

C. Zbiór liczb losowych, które podlegają pewnemu wspólnemu wzorowi statystycznemu;

D. Zbiór losowych funkcji czasu.

2. Stacjonarność procesu losowego oznacza, że ​​w całym okresie czasu:

A. Matematyczne oczekiwanie i wariancja pozostają niezmienione, a funkcja autokorelacji zależy jedynie od różnicy wartości czasu T 1 i T 2 ;

B. Oczekiwanie matematyczne i rozproszenie pozostają niezmienione, a funkcja autokorelacji zależy jedynie od czasu rozpoczęcia i zakończenia procesu;

C. Oczekiwanie matematyczne pozostaje niezmienione, a wariancja zależy jedynie od różnicy wartości czasu T 1 i T 2 ;

D. Wariancja pozostaje niezmieniona, a oczekiwanie matematyczne zależy tylko od czasu rozpoczęcia i zakończenia procesu.

3. Proces ergodyczny oznacza, że ​​parametry procesu losowego można wyznaczyć wzorem:

A. Wiele końcowych wdrożeń;

B. Jedna ostateczna implementacja;

c Jedna niekończąca się realizacja;

D. Kilka nieskończonych realizacji.

4. Gęstość widmowa mocy procesu ergodycznego wynosi:

A. Limit gęstości widmowej okrojonej implementacji podzielonej przez czas T;

B. Gęstość widmowa ostatecznej realizacji wraz z czasem trwania T, podzielone przez czas T;

C. Granica gęstości widmowej implementacji okrojonej;

D. Gęstość widmowa ostatecznej realizacji wraz z czasem trwania T.

5. Twierdzenie Wienera–Khinchina to zależność pomiędzy:

A. Widmo energii i oczekiwanie matematyczne procesu losowego;

B. Widmo energii i dyspersja procesu losowego;

C. Funkcja korelacji i rozproszenie procesu losowego;

D. Widmo energii i funkcja korelacji procesu losowego.

Obwód elektryczny przetwarza sygnały docierające na jego wejście. Dlatego w samym przypadek ogólny model matematyczny obwody można określić w formie zależności pomiędzy wpływem wejściowym S w (t) i reakcja wyjściowa S na zewnątrz (t) :

S na zewnątrz (t) = TS w (t),

Gdzie T– operator łańcucha.

Na podstawie podstawowych właściwości operatora możemy wyciągnąć wnioski na temat najważniejszych właściwości obwodów.

1. Jeśli operator łańcucha T nie zależy od amplitudy wpływu, wówczas obwód nazywa się liniowym. W przypadku takiego obwodu obowiązuje zasada superpozycji, odzwierciedlająca niezależność działania kilku wpływów wejściowych:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

Wiadomo, kiedy transformacja liniowa sygnały w widmie odpowiedzi nie oscylują z częstotliwościami odmiennymi od częstotliwości widma uderzeniowego.

Klasę obwodów liniowych tworzą zarówno obwody pasywne, składające się z rezystorów, kondensatorów, indukcyjności, jak i obwody aktywne, do których zaliczają się również tranzystory, lampy itp. Jednak w dowolnej kombinacji tych elementów ich parametry nie powinny zależeć od amplitudy wpływ.

2. Jeżeli przesunięcie czasowe sygnału wejściowego prowadzi do takiego samego przesunięcia sygnału wyjściowego, tj.

S wyjście (t t 0) = TS wejście (t t 0),

wówczas obwód nazywa się stacjonarnym. Właściwość stacjonarności nie dotyczy obwodów zawierających elementy o parametrach zmiennych w czasie (cewki indukcyjne, kondensatory itp.).

Funkcje jednostkowe i ich właściwości Ważne miejsce w teorii obwodów liniowych zajmuje badanie reakcji tych obwodów na wyidealizowane wpływy zewnętrzne, opisywane przez tzw. funkcje jednostkowe. Funkcja skoku jednostkowego (funkcja Heaviside'a) to funkcja: Wykres funkcji 1(t-t 0) ma postać kroku lub skoku, którego wysokość wynosi 1. Skok tego typu będzie nazywany jednostką.

Funkcje jednostkowe i ich własności Z uwagi na fakt, że iloczyn dowolnej ograniczonej funkcji czasu f(t) przez 1(t-t 0) jest równy zeru w t

Funkcje jednostkowe i ich właściwości Jeżeli w chwili t=t 0 w obwodzie znajduje się źródło harmonicznych prądu lub napięcia, wówczas wpływ zewnętrzny na obwód można przedstawić w następujący sposób: Jeżeli wpływ zewnętrzny na obwód w chwili t=t 0 zmienia się następnie nagle z jednej ustalonej wartości X 1 na inną X 2

Funkcje jednostkowe i ich właściwości Zewnętrzny wpływ na obwód, który ma postać prostokątnego impulsu o wysokości X i czasie trwania t oraz (rys.), można przedstawić jako różnicę pomiędzy dwoma identycznymi skokami przesuniętymi w czasie o t

Funkcje jednostkowe i ich właściwości Rozważmy impuls prostokątny o czasie trwania i wysokości 1/t (ryc.). Oczywiście powierzchnia tego impulsu jest równa 1 i nie zależy od t. Gdy czas trwania impulsu maleje, jego wysokość wzrasta, a gdy t → 0 dąży do nieskończoności, ale powierzchnia pozostaje równa 1. Impuls o nieskończenie krótkim czasie trwania, nieskończenie dużej wysokości, którego powierzchnia wynosi 1, będzie nazywany impulsem jednostkowym. Funkcja określająca impuls jednostkowy jest oznaczana (t-t 0) i nazywana funkcją δ lub funkcją Diraca.

Funkcje jednostkowe i ich właściwości Za pomocą funkcji δ można wybrać wartości funkcji f(t) w dowolnych czasach t 0. Ta cecha funkcji δ jest zwykle nazywana właściwością filtrującą. Przy t 0 =0 obrazy operatorowe funkcji jednostkowych mają szczególnie prostą postać:

Charakterystyka przejściowa i impulsowa obwodów liniowych Odpowiedź przejściowa g(t-t 0) obwodu liniowego niezawierającego niezależnych źródeł energii jest stosunkiem reakcji tego obwodu na wpływ niejednostkowego skoku prądu lub napięcia na wysokość tego skoku w zerowych warunkach początkowych: Przejściowa odpowiedź obwodu jest liczbowo równa reakcji obwodu na wpływ pojedynczego udaru prądu lub napięcia. Wymiar charakterystyki przejściowej jest równy stosunkowi wymiaru odpowiedzi do wymiaru wpływu zewnętrznego, dlatego charakterystyka przejściowa może mieć wymiar rezystancji, przewodności lub być wielkością bezwymiarową.

Charakterystyka przejściowa i impulsowa obwodów liniowych Odpowiedź impulsowa h(t-t 0) obwodu liniowego niezawierającego niezależnych źródeł energii to stosunek reakcji tego obwodu do działania nieskończenie krótkiego impulsu o nieskończenie dużej wysokości i skończonej powierzchni do obszaru tego impulsu w zerowych warunkach początkowych: Odpowiedź impulsowa obwodu jest liczbowo równa reakcji obwodu na działanie pojedynczego impulsu. Wymiar odpowiedzi impulsowej jest równy stosunkowi wymiaru odpowiedzi obwodu do iloczynu wymiaru wpływu zewnętrznego i czasu.

Charakterystyki przejściowe i impulsowe obwodów liniowych Podobnie jak złożona charakterystyka częstotliwości i operatora obwodu, charakterystyki przejściowe i impulsowe ustanawiają związek pomiędzy wpływem zewnętrznym na obwód a jego reakcją, jednak w przeciwieństwie do złożonej charakterystyki częstotliwości i operatora, argument charakterystyką przejściową i impulsową jest czas t, a nie kątowa ω lub złożona częstotliwość p. Ponieważ charakterystyki obwodu, którego argumentem jest czas, nazywane są charakterystykami czasowymi, a częstotliwości (w tym złożonymi) nazywane są charakterystykami częstotliwościowymi, wówczas charakterystyki przejściowe i impulsowe odnoszą się do charakterystyk czasowych obwodu.

Charakterystyka przejściowa i impulsowa obwodów liniowych Zatem odpowiedź impulsowałańcuch hkv(t) to funkcja, której obraz według Laplace’a jest operatorową charakterystyką łańcucha Hkv(p), a charakterystyka przejściowa łańcucha gkv(t) jest funkcją, której obraz operatorowy jest równy Hkv(p )/P.

Wyznaczanie reakcji łańcucha na dowolny wpływ zewnętrzny Wpływ zewnętrzny na obwód przedstawia się w postaci liniowej kombinacji elementów elementarnych tego samego rodzaju: a reakcję łańcucha na taki wpływ wyraża się w postaci liniowa kombinacja reakcji cząstkowych na wpływ każdego z elementarnych składników wpływu zewnętrznego z osobna: Jako elementy elementarne można wybrać wpływy zewnętrzne, najbardziej rozpowszechnione są wpływy elementarne (testowe) w postaci harmonicznej funkcji czasu, pojedynczy skok i pojedynczy impuls.

Wyznaczanie reakcji obwodu na dowolny wpływ zewnętrzny poprzez jego reakcję przejściową Rozważmy dowolny liniowy obwód elektryczny, który nie zawiera niezależnych źródeł energii, którego odpowiedź przejściowa g(t) jest znana. Niech wpływ zewnętrzny na obwód będzie podany w postaci dowolnej funkcji x=x(t), równej zeru w t

Wyznaczanie reakcji obwodu na dowolny wpływ zewnętrzny na podstawie jego charakterystyki przejściowej Funkcję x(t) można w przybliżeniu przedstawić jako sumę niejednostkowych skoków lub, co jest tym samym, liniową kombinacją pojedynczych skoków, przesuniętą względem siebie ze sobą poprzez: Zgodnie z definicją charakterystyki przejściowej reakcja obwodu na wpływ niejednostkowego skoku zastosowanego w chwili t= k jest równa iloczynowi wysokości skoku i odpowiedzi przejściowej obwodu g(t-k). W rezultacie odpowiedź obwodu na uderzenie reprezentowana przez sumę skoków niejednostkowych (6.114) jest równa sumie iloczynów wysokości skoków i odpowiednich charakterystyk przejściowych:

Wyznaczanie reakcji obwodu na dowolny wpływ zewnętrzny na podstawie jego odpowiedzi przejściowej Oczywiście zwiększa się dokładność przedstawienia działania wejściowego w postaci sumy skoków niejednostkowych, a także dokładność przedstawienia odpowiedzi obwodu z malejącym krokiem czasowym. Gdy → 0, sumowanie zastępuje się całkowaniem: Wyrażenie jest znane jako całka Duhamela (całka z superpozycji). Korzystając z tego wyrażenia, można znaleźć dokładną wartość reakcji obwodu na dane uderzenie x=x(t) w dowolnej chwili t po przełączeniu. Całkowanie in odbywa się w przedziale t 0

Wyznaczanie reakcji łańcucha na dowolny wpływ zewnętrzny na podstawie jego charakterystyki przejściowej Wykorzystując całkę Duhamela można wyznaczyć reakcję łańcucha na dane oddziaływanie nawet w przypadku, gdy wpływ zewnętrzny na łańcuch jest opisany funkcją odcinkowo ciągłą , czyli funkcja, która ma skończoną liczbę skończonych przerw. W tym przypadku przedział całkowania należy podzielić na kilka przedziałów zgodnie z przedziałami ciągłości funkcji x=x(t) i uwzględnić reakcję układu na skończone skoki funkcji x=x(t) w punktach przerwania.