Poliedros semelhantes para testes de exames. Área de um poliedro onde todos os ângulos são retos
O Exame de Estado Unificado em matemática inclui uma série de problemas para determinar a área de superfície e o volume de poliedros compostos. Este é provavelmente um dos problemas mais simples da estereometria. MAS! Há uma nuance. Apesar de os cálculos em si serem simples, é muito fácil cometer um erro ao resolver tal problema.
Qual é o problema? Nem todo mundo tem um bom raciocínio espacial para ver imediatamente todas as faces e paralelepípedos que compõem os poliedros. Mesmo que você saiba fazer isso muito bem, você pode fazer essa análise mentalmente, mas ainda assim não tenha pressa e use as recomendações deste artigo.
Aliás, enquanto trabalhava neste material, encontrei um erro em uma das tarefas do site. Você precisa de atenção e atenção novamente, assim.
Então, se a questão for sobre a área da superfície, então em uma folha de papel em forma de tabuleiro de xadrez, desenhe todas as faces do poliedro e indique as dimensões. A seguir, calcule cuidadosamente a soma das áreas de todas as faces resultantes. Se você for extremamente cuidadoso ao construir e calcular, o erro será eliminado.
Usamos o método especificado. É visual. Em uma folha xadrez construímos todos os elementos (arestas) em escala. Se o comprimento das costelas for grande, basta rotulá-las.
Resposta: 72
Decida por si mesmo:
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Mais tarefas... Eles dão soluções de uma forma diferente (sem construção), tentam descobrir o que veio de onde. Resolva também usando o método já apresentado.
* * *
Se você precisar encontrar o volume de um poliedro composto. Dividimos o poliedro em seus paralelepípedos constituintes, registramos cuidadosamente os comprimentos de suas arestas e calculamos.
O volume do poliedro mostrado na figura é igual à soma dos volumes de dois poliedros com arestas 6,2,4 e 4,2,2
Resposta: 64
Decida por si mesmo:
Encontre o volume do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos do poliedro são ângulos retos).
Encontre o volume da cruz espacial mostrada na figura e composta por cubos unitários.
Encontre o volume do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Soluções mais recentes
u84236168 ✎ Fator biótico - o impacto dos organismos vivos uns sobre os outros. O fator abiótico é o efeito do ambiente inorgânico nos organismos vivos (químico e físico). A) O aumento da pressão é um fator físico, portanto o classificamos como abiótico. B) Terremoto é um fator físico abiótico. C) A epidemia é causada por microrganismos, portanto aqui existe um fator biótico. D) A interação dos lobos em uma matilha é um fator biótico. D) A competição entre pinheiros é um fator biótico, pois Os pinheiros são organismos vivos. Resposta: 11222 para o problema
u84236168 ✎ 1) A tabela mostra que se houver mais de 5 filhotes no ninho, a proporção de filhotes sobreviventes diminui drasticamente, portanto, concordamos com esta afirmação. 2) A morte dos pintinhos não está explicada de forma alguma na tabela, portanto, nada podemos dizer sobre esta afirmação. 3) Sim, a tabela mostra que quanto menos ovos na ninhada, maior será o cuidado com a prole, portanto, mais alta porcentagem os pintinhos sobreviventes (100%) correlacionam-se com o seu menor número (1), portanto concordamos com esta afirmação. 4) Em relação à quarta afirmação, não temos informações precisas + a proporção de pintinhos sobreviventes está diminuindo, o que significa que não concordamos com esta afirmação. 5) A tabela não contém informações sobre a que está relacionado o número de ovos em uma ninhada, portanto, ignoramos esta afirmação. Resposta: 1, 3. para o problema
u84236168 ✎ A) Espinhos de cactos e espinhos de bérberis são órgãos de plantas, um exemplo é usado no método anatômico comparativo de estudo da evolução. B) Restos mortais são partes fossilizadas de seres vivos antigos, cujo estudo é a ciência da paleontologia, portanto, este é um método paleontológico. C) A filogênese é o processo de desenvolvimento histórico da natureza e dos organismos individuais. Na série filogenética de um cavalo podem existir seus ancestrais antigos, portanto, este é um método paleontológico. D) O multimamilar humano refere-se ao método anatômico comparativo, pois a norma (dois mamilos) e o atavismo são comparados. D) O apêndice em humanos é um rudimento, portanto, a norma e o rudimento também são comparados aqui. Resposta: 21122 para o problema
u84236168 ✎ 1) A velocidade não pode ser diretamente proporcional, caso contrário, à medida que a temperatura diminui, a velocidade aumentará estritamente, o que não observamos no gráfico. 2) O gráfico não diz nada sobre os recursos ambientais, portanto não podemos dizer nada sobre esta afirmação. 3) Também não há informações no gráfico sobre o programa genético, portanto, não podemos afirmar nada. 4) O gráfico mostra que a taxa de reprodução aumenta no intervalo de 20 a 36 graus, então concordamos com esta afirmação. 5) O gráfico mostra que após 36 graus a velocidade cai, o que significa que concordamos com esta afirmação. Resposta: 4, 5. para o problema
u84236168 ✎ Nesta imagem, o canal auditivo externo, o tímpano e a cóclea (como pode ser visto no formato) estão rotulados corretamente. Os restantes elementos: 3 - câmara do ouvido interno, 4 - martelo, 5 - bigorna. Resposta: 1, 2, 6. para o problema
ÁREA SUPERFÍCIE DE UM POLIEDONA A área superficial de um poliedro, por definição, é a soma das áreas incluídas nesta superfície dos polígonos. A área da superfície de um prisma consiste na área da superfície lateral e nas áreas das bases. A área da superfície de uma pirâmide consiste na área da superfície lateral e na área da base.
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura, cujos ângulos diédricos são retos. Responder. 22. Solução. A superfície de um poliedro consiste em dois quadrados de área 4, quatro retângulos de área 2 e dois hexágonos não convexos de área 3. Portanto, a área da superfície do poliedro é 22. Exercício 6
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura, cujos ângulos diédricos são retos. Responder. 22. Solução. A superfície de um poliedro consiste em dois quadrados de área 4, quatro retângulos de área 2 e dois hexágonos não convexos de área 3. Portanto, a área da superfície do poliedro é 22. Exercício 7
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura, cujos ângulos diédricos são retos. Responder. 22. Solução. A superfície de um poliedro consiste em dois quadrados de área 4, quatro retângulos de área 2 e dois hexágonos não convexos de área 3. Portanto, a área da superfície do poliedro é 22. Exercício 8
Responder. 38. Solução. A superfície de um poliedro consiste em um quadrado com área 9, sete retângulos com área 3 e dois octógonos não convexos com área 4. Portanto, a área da superfície do poliedro é 38. Exercício 9
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura, cujos ângulos diédricos são retos. Responder. 24. Solução. A superfície de um poliedro consiste em três quadrados de área 4, três quadrados de área 1 e três hexágonos não convexos de área 3. Portanto, a área da superfície do poliedro é 24. Exercício 10
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura, cujos ângulos diédricos são retos. Responder. 92. Solução. A superfície de um poliedro consiste em dois quadrados de área 16, um retângulo de área 12, três retângulos de área 4, dois retângulos de área 8 e dois octógonos não convexos de área 10. Portanto, a área da superfície do poliedro é 92. Exercício 11
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Exercício 26 A seção axial de um cilindro é um quadrado. A área da base é 1. Encontre a área da superfície do cilindro. Resposta: 6.
Os raios das duas bolas são 6 e 8. Encontre o raio de uma bola cuja área superficial é igual à soma de suas áreas superficiais. Responder. 10. Solução. As áreas superficiais dessas bolas são iguais a e. A soma deles é igual. Portanto, o raio de uma bola cuja área superficial é igual a esta soma é 10. Exercício 30
"Já consideramos os pontos teóricos necessários para a resolução. O Exame de Estado Unificado em matemática contém uma série de problemas para determinar a área superficial e o volume de poliedros compostos. Esses são provavelmente um dos problemas mais simples da estereometria. MAS! Lá é uma nuance Apesar de os cálculos em si serem simples, é muito fácil cometer um erro ao resolver tal problema.
Qual é o problema? Nem todo mundo tem um bom raciocínio espacial para ver imediatamente todas as faces e paralelepípedos que compõem os poliedros. Mesmo que você saiba fazer isso muito bem, você pode fazer essa análise mentalmente, mas ainda assim não tenha pressa e use as recomendações deste artigo.
Aliás, enquanto trabalhava neste material, encontrei um erro em uma das tarefas do site. Você precisa de atenção e atenção novamente, assim.
Então, se a questão for sobre a área da superfície, então em uma folha de papel em forma de tabuleiro de xadrez, desenhe todas as faces do poliedro e indique as dimensões. A seguir, calcule cuidadosamente a soma das áreas de todas as faces resultantes. Se você for extremamente cuidadoso ao construir e calcular, o erro será eliminado.
Usamos o método especificado. É visual. Em uma folha xadrez construímos todos os elementos (arestas) em escala. Se o comprimento das costelas for grande, basta rotulá-las.
Decida por si mesmo:
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Mais tarefas... Eles dão soluções de uma forma diferente (sem construção), tentam descobrir o que veio de onde. Resolva também usando o método já apresentado.
Se você precisar encontrar o volume de um poliedro composto. Dividimos o poliedro em seus paralelepípedos constituintes, registramos cuidadosamente os comprimentos de suas arestas e calculamos.
O volume do poliedro mostrado na figura é igual à soma dos volumes de dois poliedros com arestas 6,2,4 e 4,2,2
Decida por si mesmo:
Encontre o volume do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos do poliedro são ângulos retos).
Em primeiro lugar, vamos definir o que é um poliedro. Trata-se de uma figura geométrica tridimensional cujas arestas se apresentam na forma de polígonos planos. Não existe uma fórmula única para encontrar o volume de um poliedro, uma vez que os poliedros apresentam diferentes formatos. Para encontrar o volume de um poliedro complexo, ele é condicionalmente dividido em vários simples, como um paralelepípedo, um prisma, uma pirâmide, e então os volumes dos poliedros simples são somados e o volume desejado da figura é obtido .
Como encontrar o volume de um poliedro - paralelepípedo
Primeiro, vamos encontrar a área de um paralelepípedo retangular. Nessa figura geométrica, todas as faces são apresentadas na forma de formas retangulares planas.
- O paralelepípedo retangular mais simples é um cubo. Todas as arestas do cubo são iguais entre si. No total, esse paralelepípedo possui 6 faces, ou seja, 6 quadrados idênticos. O volume de tal figura é calculado da seguinte forma:
onde a é o comprimento de qualquer aresta do cubo.
- O volume de um paralelepípedo retangular cujos lados têm medidas diferentes, é calculado usando a seguinte fórmula:
onde a, b e c são os comprimentos das costelas.
Como encontrar o volume de um poliedro - um paralelepípedo inclinado
Um paralelepípedo inclinado também possui 6 faces, 2 delas são a base da figura, outras 4 são as faces laterais. Um paralelepípedo inclinado difere de um paralelepípedo reto porque suas faces laterais não estão localizadas perpendicularmente à base. O volume de tal figura é calculado como o produto entre a área da base e a altura:
onde S é a área do quadrilátero situado na base, h é a altura da figura desejada.
Como encontrar o volume de um poliedro - prisma
Uma figura geométrica tridimensional, cuja base é representada por um polígono de qualquer formato e as faces laterais são paralelogramos que possuem lados comuns com a base, é chamada de prisma. Um prisma tem duas bases e existem tantas faces laterais quantos os lados da figura que é a base.
Para encontrar o volume de qualquer prisma, tanto reto quanto inclinado, multiplique a área da base pela altura:
onde S é a área do polígono na base da figura e h é a altura do prisma.
Como encontrar o volume de um poliedro - uma pirâmide
Se houver um polígono na base da figura e as faces laterais forem apresentadas na forma de triângulos que se encontram em um vértice comum, então tal figura é chamada de pirâmide. Difere das figuras acima por possuir apenas uma base, além disso, possui um topo. Para encontrar o volume de uma pirâmide, multiplique sua base pela altura e divida o resultado por 3:
aqui S é a área da base da figura geométrica desejada e h é a altura.
É muito fácil encontrar a área de um poliedro simples; é muito mais difícil encontrar a área de uma figura composta por muitos poliedros; Atenção especial deverá ser dada à correta divisão de um poliedro complexo em simples.
Continuamos a decidir problemas do banco aberto de tarefas do Exame de Estado Unificado na categoria de matemática “No. . Hoje estamos analisando problemas que envolvem poliedros compostos. (Já encontramos problemas em poliedros compostos).
Tarefa 1.
Encontre a área da superfície do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Solução:
A área superficial de um poliedro é igual à diferença entre a área superficial de um paralelepípedo retangular com dimensões 3, 3 e 2 e duas áreas de quadrados 1x1.
Tarefa 2.
Um prisma quadrangular regular com lado da base 0,4 e aresta lateral 1 é cortado de um cubo unitário. Encontre a área da superfície da parte restante do cubo.
Solução:
A área da superfície da parte restante do cubo é a soma da área da superfície do cubo (aresta 1) e da área da superfície lateral do prisma, reduzida pelo dobro da área de o quadrado (com lado 0,4).
Resposta: 7,28.
Tarefa 3.
Quantas vezes a área da superfície do octaedro aumentará se todas as suas arestas forem aumentadas 6 vezes?
Solução:
Quando todas as arestas são aumentadas em 6 vezes, a área de cada face mudará em 36 vezes, portanto a soma das áreas de todas as faces (área de superfície) do octaedro ampliado será 36 vezes maior que a área de superfície de o octaedro original.
Tarefa 4.
A área da superfície de um tetraedro é 1. Encontre a área da superfície de um poliedro cujos vértices são os pontos médios dos lados do tetraedro dado.
Solução:
A superfície do poliedro necessário consiste em 8 faces - triângulos.
A área de cada triângulo de um par (destacado na mesma cor na figura)
4 vezes menos que a área da face do tetraedro correspondente.
Então a soma das áreas das faces do poliedro é metade da superfície do tetraedro. Aquilo é
Resposta: 0,5.
Você também pode assistir ao vídeo da tarefa 4:
Tarefa 5.
Encontre o volume da cruz espacial mostrada na figura e composta por cubos unitários.
Solução:
O volume desta cruz espacial é de 7 volumes de cubos unitários. É por isso
Tarefa 6.
Encontre o volume do poliedro mostrado na figura (todos os ângulos diédricos são retos).
Solução:
O volume de um determinado poliedro é o volume de um cubóide com dimensões 3, 6 e 2 sem o volume de um cubóide com dimensões 1, 2, 2.
Tarefa 7.
O volume de um tetraedro é 1,5. Encontre o volume de um poliedro cujos vértices são os pontos médios dos lados do tetraedro dado.
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