Cum se măsoară experimental caracteristicile de timp ale circuitelor liniare. Calculul caracteristicilor de temporizare ale circuitelor electrice liniare

MINISTERUL EDUCAȚIEI DIN UCRAINA

Universitatea Tehnică de Stat de Radio Electronică din Harkov

Decontare si nota explicativa

pentru munca de curs

la cursul „Fundamentele electronicii radio”

Tema: Calculul caracteristicilor de frecvență și timp ale circuitelor liniare

Opțiunea nr. 34

INTRODUCERE

Cunoașterea disciplinelor fundamentale de bază în pregătirea și formarea unui viitor inginer proiectant este foarte mare.

Disciplina „Fundamentals of Radio Electronics” (FRE) este una dintre disciplinele de bază. Când studiezi acest curs cunoștințele teoretice și abilitățile practice sunt dobândite în utilizarea acestor cunoștințe pentru a calcula specifice circuite electrice.

Scopul principal al cursului este de a consolida și aprofunda cunoștințele în următoarele secțiuni ale cursului de instruire în domeniul electronicii:

calculul circuitelor electrice liniare sub influență armonică folosind metoda amplitudinii complexe;

caracteristicile de frecvență ale circuitelor electrice liniare;

caracteristicile de sincronizare ale circuitelor;

metode de analiză a proceselor tranzitorii în circuite liniare (clasice, integrale de suprapunere).

Lucrări de curs consolidează cunoștințele în domeniul relevant, iar cei care nu au nicio cunoaștere sunt încurajați să le obțină printr-o metodă practică - rezolvarea problemelor atribuite.

Opțiunea nr. 34

1. Determinați rezistența complexă de intrare a circuitului.

2. Găsiți modulul, argumentul, componentele active și reactive ale rezistenței complexe a circuitului.

3. Calculul și construcția dependențelor de frecvență ale modulului, argumentului, componentelor active și reactive ale rezistenței complexe de intrare.

4. Determinați coeficientul de transmisie complex al circuitului, reprezentați grafice ale caracteristicilor amplitudine-frecvență (AFC) și fază-frecvență (PFC).

5. Determinați răspunsul tranzitoriu al circuitului folosind metoda clasică și construiți graficul acestuia.

6. Găsiți răspunsul la impuls al circuitului și trasați-l.

1 CALCULUL REZISTENTEI COMPLEXE DE INTRARE A CIRCUITULUI

1.1 Determinarea impedanței complexe de intrare a unui circuit

(1)

După înlocuire valori numerice obținem:

(2)

Specialisti care proiecteaza echipamente electronice. Cursurile la această disciplină sunt una dintre etape munca independenta, care vă permite să determinați și să studiați caracteristicile de frecvență și timp ale circuitelor electorale, să stabiliți o conexiune între valorile limită ale acestor caracteristici și, de asemenea, să consolidați cunoștințele privind metodele spectrale și temporale pentru calcularea răspunsului circuitului. 1. Calcul...

T, μs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 Caracteristicile de sincronizare ale circuitului studiat sunt prezentate în Fig. 6, Fig. 7. Caracteristicile de frecvență sunt prezentate în Fig. 4, fig. 5. METODA TIMPULUI DE ANALIZĂ 7. DETERMINAREA RĂSPUNSULUI UNUI CIRCUIT LA UN IMPULS Folosind integrala Duhamel, puteți determina răspunsul unui circuit la un impact dat chiar și în cazul în care un impact extern asupra...

Anterior, am luat în considerare caracteristicile de frecvență, iar caracteristicile de timp descriu comportamentul unui circuit în timp pentru o anumită acțiune de intrare. Există doar două astfel de caracteristici: tranzitorie și de impuls.

Răspuns la pas

Răspunsul tranzitoriu - h(t) - este raportul dintre răspunsul circuitului la o acțiune pas de intrare și magnitudinea acestei acțiuni, cu condiția ca înainte de acesta să nu existe curenți sau tensiuni în circuit.

Graficul are un efect treptat:

1(t) - efect de un singur pas.

Uneori se folosește o funcție pas care nu începe la momentul „0”:

Pentru a calcula răspunsul tranzitoriu, un EMF constant (dacă acțiunea de intrare este tensiune) sau o sursă de curent constant (dacă acțiunea de intrare este curent) este conectată la un circuit dat și se calculează curentul tranzitoriu sau tensiunea specificată ca reacție. După aceasta, împărțiți rezultatul la valoarea sursei.

Exemplu: găsiți h(t) pentru u c cu acțiune de intrare sub formă de tensiune.

Exemplu: rezolvați aceeași problemă cu acțiunea de intrare sub formă de curent

Răspuns la impuls

Răspunsul la impuls - g(t) - este raportul dintre răspunsul circuitului la o influență de intrare sub forma unei funcții delta și aria acestei influențe, cu condiția ca înainte de conectarea influenței să nu existe curenți sau tensiuni în circuit.

d(t) - funcție delta, impuls delta, impuls unitar, impuls Dirac, funcție Dirac. Aceasta este funcția:

Este extrem de incomod să se calculeze g(t) folosind metoda clasică, dar întrucât d(t) este formal o derivată, se poate găsi din relația g(t) = h(0) d(t) + dh(t) )/dt.

Pentru a determina experimental aceste caracteristici, trebuie să acționați aproximativ, adică este imposibil să creați efectul exact necesar.

O secvență de impulsuri similare cu cele dreptunghiulare cad la intrare:

t f - durata frontului de avans (timp de creștere a semnalului de intrare);

t și - durata pulsului;

Aceste impulsuri au anumite cerințe:

a) pentru răspunsul tranzitoriu:

Pauza T ar trebui să fie atât de mare încât până la sosirea următorului puls, procesul de tranziție de la sfârșitul pulsului anterior este practic încheiat;

T ar trebui să fie atât de mare încât procesul tranzitoriu cauzat de apariția unui puls să aibă practic timp să se termine;

T f ar trebui să fie cât mai mic posibil (astfel încât în ​​timpul t cf starea circuitului practic să nu se schimbe);

X m ar trebui, pe de o parte, să fie atât de mare încât folosind echipamentul existent să fie posibilă înregistrarea reacției lanțului, iar pe de altă parte, ar trebui să fie atât de mic încât lanțul studiat să-și păstreze proprietățile. Dacă toate acestea sunt adevărate, înregistrați graficul de reacție a circuitului și schimbați scala de-a lungul axei ordonatelor de X m ori (X m = 5V, împărțiți ordonata la 5).

b) pentru răspuns la impuls:

t pauză - cerințele sunt aceleași pentru X m - aceleași, nu există cerințe pentru t f (deoarece chiar și durata impulsului t f în sine trebuie să fie atât de scurtă încât starea circuitului practic să nu se schimbe. Dacă toate acestea sunt așa, înregistrați reacția și modificați scara de-a lungul axei ordonatelor în funcție de zona pulsului de intrare.

Rezultate folosind metoda clasică

Principalul avantaj este claritatea fizică a tuturor cantităților utilizate, ceea ce vă permite să verificați progresul soluției din punct de vedere al semnificației fizice. În circuite simple este posibil să obțineți răspunsul foarte ușor.

Dezavantaje: pe măsură ce complexitatea problemei crește, complexitatea soluției crește rapid, mai ales în etapa de calcul a condițiilor inițiale. Nu toate problemele sunt convenabile de rezolvat folosind metoda clasică (aproape nimeni nu caută g(t) și toată lumea are probleme atunci când calculează probleme cu contururi speciale și secțiuni speciale).

Înainte de a comuta, .

În consecință, conform legilor de comutare, u c1 (0) = 0 și u c2 (0) = 0, dar din diagramă reiese că imediat după închiderea cheii: E= u c1 (0)+u c2 (0). ).

În astfel de probleme este necesar să se folosească o procedură specială pentru căutarea condițiilor inițiale.

Aceste neajunsuri pot fi depășite în metoda operatorului.

Circuite liniare

Testul nr. 3

Întrebări de autotest

1. Enumerați principalele proprietăți ale densității de probabilitate a unei variabile aleatoare.

2. Cum sunt legate între ele densitatea de probabilitate și funcția caracteristică a unei variabile aleatoare?

3. Enumerați legile de bază ale distribuției unei variabile aleatoare.

4. Care este sensul fizic al dispersării unui proces aleator ergodic?

5. Dați mai multe exemple de sisteme liniare și neliniare, staționare și nestaționare.

1. Un proces aleatoriu se numește:

o. Orice modificare aleatorie a unei cantități fizice în timp;

b. Un set de funcții de timp care se supun unui tipar statistic comun acestora;

c. Un set de numere aleatorii care se supun unui model statistic comun acestora;

d. Un set de funcții aleatorii ale timpului.

2. Staționaritatea unui proces aleatoriu înseamnă că pe întreaga perioadă de timp:

o. Așteptările și varianța matematică sunt neschimbate, iar funcția de autocorelare depinde doar de diferența dintre valorile timpului t 1 și t 2 ;

b. Așteptările matematice și dispersia sunt neschimbate, iar funcția de autocorelare depinde doar de timpii de început și de sfârșit ai procesului;

c. Așteptările matematice sunt neschimbate, iar varianța depinde doar de diferența dintre valorile timpului t 1 și t 2 ;

d. Varianta este neschimbată, iar așteptarea matematică depinde doar de timpii de început și de sfârșit ai procesului.

3. Un proces ergodic înseamnă că parametrii unui proces aleatoriu pot fi determinați prin:

o. Implementări finale multiple;

b. O implementare finală;

c O realizare nesfârșită;

d. Câteva implementări infinite.

4. Densitatea spectrală de putere a procesului ergodic este:

o. Limita densității spectrale a unei implementări trunchiate împărțită la timp T;

b. Densitatea spectrală a realizării finale cu durată T, împărțit la timp T;

c. Limita densității spectrale a implementării trunchiate;

d. Densitatea spectrală a realizării finale cu durată T.

5. Teorema Wiener-Khinchin este relația dintre:

o. Spectrul de energie și așteptarea matematică a unui proces aleatoriu;

b. Spectrul de energie și dispersia unui proces aleatoriu;

c. Funcția de corelare și dispersie a unui proces aleator;

d. Spectrul energetic și funcția de corelare a unui proces aleatoriu.

Circuitul electric convertește semnalele care sosesc la intrarea sa. Prin urmare, în chiar caz general model matematic circuitele pot fi specificate sub forma unei relaţii între influenţa de intrare S în (t)și reacția de ieșire S out (t) :

S out (t)=TS in (t),

Unde T– operator de lanț.

Pe baza proprietăților fundamentale ale operatorului, putem trage o concluzie despre cele mai esențiale proprietăți ale circuitelor.

1. Dacă operatorul de lanţ T nu depinde de amplitudinea influenței, atunci circuitul se numește liniar. Pentru un astfel de circuit, principiul suprapunerii este valabil, reflectând independența acțiunii mai multor influențe de intrare:

T=TS in1 (t)+TS in2 (t)+…+TS inn (t).

Este evident că atunci când transformare liniară semnalele din spectrul de răspuns nu oscilează cu frecvențe diferite de frecvențele spectrului de impact.

Clasa de circuite liniare este formată din ambele circuite pasive, constând din rezistențe, condensatoare, inductanțe și circuite active, care includ și tranzistori, lămpi etc. Dar în orice combinație a acestor elemente, parametrii lor nu ar trebui să depindă de amplitudinea influenta.

2. Dacă o schimbare de timp a semnalului de intrare duce la aceeași schimbare a semnalului de ieșire, de exemplu.

S out (t t 0)=TS in (t t 0),

atunci circuitul se numește staționar. Proprietatea staționarității nu se aplică circuitelor care conțin elemente cu parametri variabili în timp (inductori, condensatori etc.).

Funcțiile unitare și proprietățile lor Un loc important în teoria circuitelor liniare îl ocupă studiul reacției acestor circuite la influențele externe idealizate, descrise de așa-numitele funcții unitare. O funcție pas unitară (funcția Heaviside) este funcția: Graficul funcției 1(t-t 0) are forma unui pas sau salt, a cărui înălțime este 1. Un salt de acest tip va fi numit unitate.

Funcții unitare și proprietățile lor Datorită faptului că produsul oricărei funcții de timp mărginite f(t) cu 1(t-t 0) este egal cu zero la t

Funcțiile unității și proprietățile lor Dacă la t=t 0 o sursă de curent sau tensiune armonică este inclusă în circuit, atunci influența externă asupra circuitului poate fi reprezentată astfel: Dacă influența externă asupra circuitului la momentul t=t 0 se modifică brusc de la o valoare fixă ​​X 1 la alta X 2, apoi

Funcțiile unității și proprietățile lor Influența externă asupra circuitului, care are forma unui impuls dreptunghiular de înălțime X și durată t și (Fig.), poate fi reprezentată ca diferența dintre două sărituri identice deplasate în timp de t

Funcțiile unității și proprietățile lor Se consideră un impuls dreptunghiular de durată și înălțime 1/t (Fig.). Evident, aria acestui puls este egală cu 1 și nu depinde de t. Pe măsură ce durata pulsului scade, înălțimea acestuia crește, iar pe măsură ce t → 0 tinde spre infinit, dar aria rămâne egală cu 1. Un impuls de durată infinit de scurtă, înălțime infinit de mare, a cărui zonă este 1, va fi numit puls unitar. Funcția care definește impulsul unitar se notează (t-t 0) și se numește funcție δ sau funcție Dirac.

Funcțiile unitare și proprietățile lor Folosind funcția δ, puteți selecta valorile funcției f(t) la momente arbitrare t 0. Această caracteristică a funcției δ este de obicei numită proprietatea de filtrare. La t 0 =0, imaginile de operator ale funcțiilor unității au o formă deosebit de simplă:

Caracteristicile tranzitorii și de impuls ale circuitelor liniare Răspunsul tranzitoriu g(t-t 0) al unui circuit liniar care nu conține surse independente de energie este raportul dintre reacția acestui circuit la influența unui salt de curent sau tensiune neunitar la înălțime. a acestui salt în condiții inițiale zero: Răspunsul tranzitoriu al circuitului este numeric egal cu reacția circuitului la impactul unei singure supratensiuni de curent sau de tensiune. Dimensiunea caracteristicii tranzitorii este egală cu raportul dintre dimensiunea răspunsului și dimensiunea influenței externe, prin urmare caracteristica tranzitorie poate avea dimensiunea rezistenței, conductivității sau poate fi o mărime adimensională.

Caracteristicile tranzitorii și de impuls ale circuitelor liniare Răspunsul la impuls h(t-t 0) al unui circuit liniar care nu conține surse independente de energie este raportul dintre reacția acestui circuit și acțiunea unui impuls infinit scurt de înălțime infinit de mare și zonă finită. la aria acestui impuls în condiții inițiale zero: răspunsul la impuls al circuitului este numeric egal cu reacția circuitului la acțiunea unui singur impuls. Dimensiunea răspunsului la impuls este egală cu raportul dintre dimensiunea răspunsului circuitului și produsul dimensiunii influenței externe și timpul.

Caracteristicile tranzitorii și de impuls ale circuitelor liniare Ca și caracteristicile complexe de frecvență și operator ale unui circuit, caracteristicile tranzitorii și de impuls stabilesc o legătură între influența externă asupra circuitului și reacția acestuia, totuși, spre deosebire de caracteristicile complexe de frecvență și operator, argumentul caracteristicile tranzitorii și ale impulsului sunt timpul t și nu ω unghiular sau frecvența p complexă. Deoarece caracteristicile unui circuit al cărui argument este timpul se numesc caracteristici de timp și al cărui argument este frecvența (inclusiv complex) se numesc caracteristici de frecvență, atunci caracteristicile tranzitorii și de impuls se referă la caracteristicile de timp ale circuitului.

Caracteristicile tranzitorii și de impuls ale circuitelor liniare Astfel, răspuns la impuls lanțul hkv(t) este o funcție a cărei imagine, conform lui Laplace, este caracteristica operatorului lanțului Hkv(p), iar caracteristica de tranziție a lanțului gkv(t) este o funcție a cărei imagine operator este egală cu Hkv(p). )/p.

Determinarea reacției unui lanț la o influență externă arbitrară Influența externă asupra circuitului este prezentată sub forma unei combinații liniare a aceluiași tip de componente elementare: iar reacția lanțului la o astfel de influență se găsește sub formă de o combinație liniară de reacții parțiale la influența fiecăreia dintre componentele elementare ale influenței externe separat: Puteți alege ca componente elementare influențe externe, cele mai răspândite sunt influențele elementare (de test) sub forma unei funcții armonice a timpului, o un singur salt și un singur impuls.

Determinarea răspunsului unui circuit la o influență externă arbitrară prin răspunsul său tranzitoriu Să considerăm un circuit electric liniar arbitrar care nu conține surse de energie independente, al cărui răspuns tranzitoriu g(t) este cunoscut. Fie ca influența externă asupra circuitului să fie dată sub forma unei funcții arbitrare x=x(t), egală cu zero la t

Determinarea răspunsului unui circuit la o influență externă arbitrară prin caracteristica sa tranzitorie Funcția x(t) poate fi reprezentată aproximativ ca o sumă de salturi neunitare sau, ceea ce este același lucru, ca o combinație liniară de sărituri simple, relativ deplasat unul față de celălalt prin: în conformitate cu definiția caracteristicii tranzitorii, răspunsul circuitului la influența unui salt non-unitar aplicat la momentul t= k este egal cu produsul dintre înălțimea saltului și răspunsul tranzitoriu al circuitului g(t-k). În consecință, răspunsul circuitului la impactul reprezentat de suma sărituri neunitare (6.114) este egal cu suma produselor înălțimilor de săritură și a caracteristicilor tranzitorii corespunzătoare:

Determinarea răspunsului unui circuit la o influență externă arbitrară prin răspunsul său tranzitoriu. Evident, precizia reprezentării acțiunii de intrare sub forma unei sume de salturi neunitare, precum și acuratețea reprezentării răspunsului circuitului, crește cu pas de timp descrescător. Când → 0, însumarea este înlocuită cu integrare: Expresia este cunoscută sub numele de integrală Duhamel (integrală de suprapunere). Folosind această expresie, puteți găsi valoarea exactă a răspunsului circuitului la un impact dat x=x(t) în orice moment t după comutare. Integrarea în se realizează pe intervalul t 0

Determinarea reacției unui lanț la o influență externă arbitrară prin caracteristica sa tranzitorie Folosind integrala Duhamel, puteți determina reacția unui lanț la o influență dată chiar și în cazul în care influența externă asupra lanțului este descrisă de o funcție continuă pe bucăți , adică o funcție care are un număr finit de pauze finite . În acest caz, intervalul de integrare trebuie împărțit în mai multe intervale în conformitate cu intervalele de continuitate ale funcției x=x(t) și să țină cont de reacția circuitului la salturi finite ale funcției x=x(t) la punctele de pauză.