Conversia semnalului în circuite și sisteme liniare. Conversia semnalului prin circuite parametrice liniare
Este ușor să trimiți munca ta bună la baza de cunoștințe. Utilizați formularul de mai jos
Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.
Postat pe http://www.allbest.ru/
Conversia semnalului prin circuite liniare cu parametri constanți
1. Informații generale
5.1 Circuite de tip integrator (filtre trece-jos)
5.2 Circuite de tip diferențiere (filtre de trecere înaltă)
5.3 Circuite selective de frecvență
Literatură
1. Informații generale
Un circuit electronic este un set de elemente care asigură trecerea și conversia curenților continui și alternativi pe o gamă largă de frecvențe. Include sursele de energie electrică (surse de alimentare), consumatorii și dispozitivele de stocare ale acestuia, precum și firele de conectare. Elementele circuitului pot fi împărțite în active și pasive.
În elementele active este posibil să se transforme curenți sau tensiuni și simultan să se mărească puterea acestora. Acestea includ, de exemplu, tranzistoare, amplificatoare operaționale etc.
În elementele pasive, transformarea curenților sau tensiunilor nu este însoțită de o creștere a puterii, dar, de regulă, se observă scăderea acesteia.
Sursele de energie electrică se caracterizează prin mărimea și direcția forței electromotoare (emf) și valoarea rezistenței interne. La analizarea circuitelor electronice se folosesc conceptele de surse (generatoare) ideale de FEM. E g (Fig. 1, a) și curent eu d (Fig. 1, b). Ele sunt împărțite în surse EMF. (surse de tensiune) și, respectiv, surse de curent, numite generatoare de fem. (generatoare de tensiune) și generatoare de curent.
Sub sursa EMF înțelegeți o astfel de sursă de energie idealizată, a cărei fem nu depinde de curentul care curge prin ea. Rezistenta interioara R g din această sursă de alimentare idealizată este zero
Un generator de curent este o sursă de energie idealizată care furnizează curent eu g în sarcină, independent de valoarea rezistenței acesteia R n. Pentru ca curentul eu g sursa de curent nu depindea de rezistența de sarcină R n, rezistența sa internă și fem. teoretic ar trebui să tindă spre infinit.
Sursele reale de tensiune și sursele de curent au rezistență internă R g de valoare finită (Fig. 2).
Elementele pasive ale circuitelor de inginerie radio includ rezistențe electrice (rezistoare), condensatoare și inductori.
Rezistorul este un consumator de energie. Parametrul principal al rezistenței este rezistență activă R. Rezistența este exprimată în ohmi (Ohmi), kiloohmi (kOhmi) și megaohmi (Mohmi).
Dispozitivele de stocare a energiei includ un condensator (de stocare a energiei electrice) și un inductor (de stocare a energiei magnetice).
Parametrul principal al unui condensator este capacitatea CU. Capacitatea se măsoară în faradi (F), microfaradi (µF), nanofaradi (nF), picofaradi (pF).
Parametrul principal al unui inductor este inductanța acestuia L. Valoarea inductanței este exprimată în henry (H), millihenry (mH), microhenry (µH) sau nanohenry (nH).
Când se analizează circuite, se presupune de obicei că toate aceste elemente sunt ideale, pentru care sunt valabile următoarele relații între căderea de tensiune: u asupra elementului și a curentului care circulă prin acesta i:
Dacă parametrii elementului R, LŞi CU nu depind de influențele externe (tensiune și curent) și nu pot crește energia semnalului care acționează în circuit, atunci ele se numesc nu numai pasive, ci și elemente liniare. Circuitele care conțin astfel de elemente sunt numite circuite liniare pasive, circuite liniare cu parametri constanți sau circuite staționare.
Un circuit în care rezistența activă, capacitatea și inductanța sunt atribuite anumitor secțiuni ale acestuia se numește circuit cu parametrii concentrați. Dacă parametrii unui circuit sunt distribuiți de-a lungul acestuia, acesta este considerat un circuit cu parametri distribuiti.
Parametrii elementelor de circuit se pot modifica în timp conform unei anumite legi ca urmare a unor influențe suplimentare care nu sunt legate de tensiunile sau curenții din circuit. Astfel de elemente (și lanțurile formate din ele) se numesc parametrice:
Elementele parametrice includ un termistor, a cărui rezistență este în funcție de temperatură, un microfon cu pulbere de carbon cu rezistență controlată de presiunea aerului etc.
Elementele ai căror parametri depind de mărimea curenților sau tensiunilor care trec prin ele pe elemente, iar relațiile dintre curenți și tensiuni sunt descrise prin ecuații neliniare, se numesc neliniare, iar circuitele care conțin astfel de elemente se numesc circuite neliniare.
Procesele care au loc în circuitele cu parametrii concentrați sunt descrise de ecuațiile diferențiale corespunzătoare care conectează semnalele de intrare și de ieșire prin parametrii circuitului.
Ecuație diferențială liniară cu coeficienți constanți o 0 ,o 1 ,o 2 …o n,b 0 ,b 1 ,..,b m caracterizează un circuit liniar cu parametri constanti
Ecuațiile diferențiale liniare cu coeficienți variabili descriu circuite liniare cu parametri variabili.
În cele din urmă, procesele care au loc în circuite neliniare sunt descrise prin ecuații diferențiale neliniare.
În sistemele parametrice liniare, cel puțin unul dintre parametri se modifică conform unei legi date. Rezultatul conversiei semnalului printr-un astfel de sistem poate fi obținut prin rezolvarea ecuației diferențiale corespunzătoare cu coeficienți variabili care conectează semnalele de intrare și de ieșire.
2. Proprietăți circuite liniare cu parametri constanti
După cum sa indicat deja, procesele care au loc în circuite liniare cu parametri concentrați constanți sunt descrise prin ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți. Să luăm în considerare metoda de compunere a unor astfel de ecuații folosind exemplul unui circuit liniar simplu format din elemente conectate în serie R, LŞi C(Fig. 3). Circuitul este excitat de o sursă de tensiune ideală de formă arbitrară u(t). Sarcina analizei este de a determina curentul care curge prin elementele circuitului.
Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, tensiunea u(t) este egală cu suma căderilor de tensiune pe elemente R, LŞi C
Ri+L = u(t).
Diferențiând această ecuație, obținem
Rezolvarea ecuației diferențiale liniare neomogene rezultate ne permite să determinăm reacția dorită a circuitului - i(t).
Metoda clasică de analiză a conversiei semnalului prin circuite liniare este de a găsi o soluție generală a unor astfel de ecuații, egală cu suma soluției particulare a ecuației neomogene originale și soluția generală a ecuației omogene.
Soluția generală a unei ecuații diferențiale omogene nu depinde de influența externă (deoarece partea dreaptă a ecuației inițiale, care caracterizează această influență, este luată egală cu zero) și este în întregime determinată de structura lanțului linear și de condițiile inițiale. Prin urmare, procesul descris de această componentă a soluției generale se numește proces liber, iar componenta în sine este numită componentă liberă.
O anumită soluție la o ecuație diferențială neomogenă este determinată de tipul funcției excitante u(t). Prin urmare, se numește componentă forțată (forțată), ceea ce indică dependența sa completă de excitația externă.
Astfel, procesul care are loc în lanț poate fi considerat constând din două procese suprapuse - unul forțat, care părea să se producă imediat, și unul liber, care are loc numai în timpul regimului de tranziție. Datorită componentelor libere, în procesul tranzitoriu se realizează o abordare continuă a modului (stației) forțat (staționar) al circuitului liniar. În stare staționară, legea modificărilor tuturor curenților și tensiunilor dintr-un circuit liniar, până la valori constante, coincide cu legea modificărilor tensiunii unei surse externe.
Una dintre cele mai importante proprietăți ale circuitelor liniare, rezultată din liniaritatea ecuației diferențiale care descrie comportamentul circuitului, este valabilitatea principiului independenței sau suprapunerii. Esența acestui principiu poate fi formulată astfel: atunci când mai multe forțe externe acționează asupra unui lanț liniar, comportamentul lanțului poate fi determinat prin suprapunerea soluțiilor găsite pentru fiecare dintre forțe separat. Cu alte cuvinte, într-un lanț liniar suma reacțiilor acestui lanț de la diverse influențe coincide cu reacția lanțului din suma influențelor. Se presupune că lanțul este lipsit de rezerve inițiale de energie.
O altă proprietate fundamentală a circuitelor liniare rezultă din teoria integrării ecuațiilor diferențiale liniare cu coeficienți constanți. Pentru orice influență, oricât de complexă, într-un circuit liniar cu parametri constanți, nu apar frecvențe noi. Aceasta înseamnă că niciuna dintre transformările semnalului care implică apariția de noi frecvențe (adică frecvențe care nu sunt prezente în spectrul semnalului de intrare) nu poate fi, în principiu, efectuată folosind un circuit liniar cu parametri constanți.
3. Analiza conversiei semnalului prin circuite liniare în domeniul frecvenței
Metoda clasică de analiză a proceselor în circuite liniare este adesea asociată cu necesitatea de a efectua transformări greoaie.
O alternativă la metoda clasică este metoda operatorului (operațional). Esența sa constă în trecerea printr-o transformare integrală asupra semnalului de intrare de la o ecuație diferențială la o ecuație algebrică (operațională) auxiliară. Apoi se găsește o soluție a acestei ecuații, din care, folosind o transformare inversă, se obține o soluție a ecuației diferențiale inițiale.
Transformarea Laplace este folosită cel mai adesea ca o transformare integrală, care pentru o funcție s(t) este dat de formula:
Unde p- variabilă complexă: . Funcţie s(t) se numește original, iar funcția S(p) - imaginea ei.
Tranziția inversă de la imagine la original se realizează folosind transformarea Laplace inversă
După ce am efectuat transformarea Laplace a ambelor părți ale ecuației (*), obținem:
Raportul imaginilor Laplace ale semnalelor de ieșire și de intrare se numește caracteristică de transfer (coeficient de transfer al operatorului) a unui sistem liniar:
Dacă caracteristica de transfer a sistemului este cunoscută, atunci pentru a găsi semnalul de ieșire de la un semnal de intrare dat este necesar:
· - găsiți imaginea Laplace a semnalului de intrare;
· - găsiți imaginea Laplace a semnalului de ieșire folosind formula
· - conform imaginii S afară( p) găsiți originalul (semnal de ieșire a circuitului).
Ca transformare integrală pentru rezolvarea unei ecuații diferențiale, poate fi folosită și transformata Fourier, care este un caz special al transformării Laplace când variabila p conţine doar partea imaginară. Rețineți că pentru ca transformata Fourier să fie aplicată unei funcții, aceasta trebuie să fie absolut integrabilă. Această limitare este eliminată în cazul transformării Laplace.
După cum se știe, transformata Fourier directă a semnalului s(t), dată în domeniul timpului, este densitatea spectrală a acestui semnal:
După ce am efectuat transformata Fourier a ambelor părți ale ecuației (*), obținem:
Raportul imaginilor Fourier ale semnalelor de ieșire și de intrare, adică raportul dintre densitățile spectrale ale semnalelor de ieșire și de intrare se numește coeficient de transmisie complex al unui circuit liniar:
Dacă sistemul liniar este cunoscut, atunci semnalul de ieșire pentru un anumit semnal de intrare se găsește în următoarea secvență:
· determina densitatea spectrală a semnalului de intrare folosind transformata Fourier directă;
· determinați densitatea spectrală a semnalului de ieșire:
Folosind transformata Fourier inversă, semnalul de ieșire este găsit în funcție de timp
Dacă există o transformată Fourier pentru semnalul de intrare, atunci coeficientul de transfer complex poate fi obținut din caracteristica de transfer prin înlocuirea r pe j.
Analiza conversiei semnalului în circuite liniare folosind câștig complex se numește metoda de analiză în domeniul frecvenței (metoda spectrală).
În practică LA(j) se găsesc adesea folosind metode de teorie a circuitelor bazate pe scheme de circuite, fără a recurge la întocmirea unei ecuaţii diferenţiale. Aceste metode se bazează pe faptul că, sub influență armonică, coeficientul de transmisie complex poate fi exprimat ca raportul amplitudinilor complexe ale semnalelor de ieșire și de intrare.
integrarea semnalului de circuit liniar
Dacă semnalele de intrare și de ieșire sunt tensiuni, atunci K(j) este adimensională, dacă curent și respectiv tensiune, atunci K(j) caracterizează dependența de frecvență a rezistenței unui circuit liniar, dacă tensiune și curent, atunci dependența de frecvență a conductibilității.
Coeficient de transmisie complex K(j) circuitul liniar conectează spectrele semnalelor de intrare și de ieșire. Ca orice funcție complexă, poate fi reprezentată în trei forme (algebrică, exponențială și trigonometrică):
unde este dependența de frecvența modulului
Dependența fazei de frecvență.
ÎN caz general coeficientul de transmisie complex poate fi reprezentat pe planul complex, trasând de-a lungul axei valorilor reale, de-a lungul axei valorilor imaginare. Curba rezultată se numește hodograf coeficient de transmisie complex.
În practică, majoritatea dependențelor LA() Și k() sunt considerate separat. În acest caz, funcția LA() se numește răspuns amplitudine-frecvență (AFC) și funcția k() - răspunsul fază-frecvență (PFC) al sistemului liniar. Subliniem că legătura dintre spectrul semnalelor de intrare și de ieșire există doar în regiunea complexă.
4. Analiza conversiei semnalului prin circuite liniare în domeniul timpului
Principiul suprapunerii poate fi folosit pentru a determina răspunsul, lipsit de rezervele inițiale de energie ale unui circuit liniar, la un stimul de intrare arbitrar. Calculele în acest caz se dovedesc a fi cele mai simple dacă pornim de la reprezentarea semnalului excitant ca o sumă de componente standard de același tip, după ce am studiat mai întâi reacția circuitului la componenta standard selectată. O funcție de unitate (pas de unitate) 1( t - t 0) și impuls delta (impuls unitar) ( t - t 0).
Răspunsul unui circuit liniar la un singur pas se numește răspuns tranzitoriu h(t).
Răspunsul unui circuit liniar la un impuls delta se numește răspuns la impuls g(t) al acelui circuit.
Deoarece un salt de unitate este o integrală a impulsului delta, atunci funcțiile h(t) Și g(t) sunt legate între ele prin următoarele relații:
Orice semnal de intrare al unui circuit liniar poate fi reprezentat ca un set de impulsuri delta înmulțite cu valoarea semnalului la momente corespunzătoare poziției acestor impulsuri pe axa timpului. În acest caz, relația dintre semnalele de ieșire și de intrare ale circuitului liniar este dată de integrala de convoluție (integrala Duhamel):
Semnalul de intrare poate fi reprezentat și ca un set de salturi unitare, luate cu ponderi corespunzătoare derivatei semnalului la punctul de origine al saltului unitar. Apoi
Se numește analiza conversiei semnalului folosind răspunsul la impuls sau pas prin metoda analizei în domeniul timpului (metoda integrală a suprapunerii).
Alegerea unei metode temporale sau spectrale pentru analiza conversiei semnalului prin sisteme liniare este dictată în principal de comoditatea de a obține date inițiale despre sistem și de ușurința calculelor.
Avantajul metodei spectrale este că funcționează cu spectre de semnal, în urma cărora este posibil, cel puțin calitativ, să se facă o judecată cu privire la modificarea formei sale la ieșirea sistemului pe baza modificării spectrale. densitatea semnalului de intrare. Când se utilizează metoda de analiză în domeniul timpului, în general, astfel evaluare calitativă extrem de greu de realizat
5. Cele mai simple circuite liniare și caracteristicile lor
Deoarece analiza circuitelor liniare poate fi efectuată în domeniul frecvenței sau al timpului, rezultatul conversiei semnalului prin astfel de sisteme poate fi interpretat în două moduri. Analiza în domeniul timpului vă permite să aflați modificarea formei semnalului de intrare. În domeniul frecvenței, acest rezultat va arăta ca o transformare peste o funcție a frecvenței, ducând la o modificare a compoziției spectrale a semnalului de intrare, care determină în cele din urmă forma semnalului de ieșire, în domeniul timpului - ca o transformare corespunzătoare. peste o functie a timpului.
Caracteristicile celor mai simple circuite liniare sunt prezentate în Tabelul 4.1.
5.1 Circuite de tip integrator (filtre trece-jos)
Conversia semnalului conform legii
Unde m- coeficientul de proporționalitate, - valoarea semnalului de ieșire în momentul de față t= 0 se numește integrare de semnal.
Operația de integrare a impulsurilor dreptunghiulare unipolare și bipolare efectuată de un integrator ideal este ilustrată în Fig. 4.
Coeficient de transmisie complex al unui astfel de dispozitiv caracteristică amplitudine-frecvență caracteristică fază-frecvență răspuns la pas h(t) = t, pentru t 0.
Un element ideal pentru integrarea curentului de intrare i este un condensator ideal (Fig. 5), pentru care
De obicei, sarcina este de a integra tensiunea de ieșire. Pentru a face acest lucru, este suficient să convertiți sursa de tensiune de intrare U intrare în generatorul de curent i. Un rezultat apropiat de acesta poate fi obținut dacă un rezistor de rezistență suficient de mare este conectat în serie cu condensatorul (Fig. 6), la care curentul i = (U in - U afară)/ R aproape independent de tensiune U Ieșire Acest lucru va fi adevărat cu condiția U afară U intrare Apoi expresia pentru tensiunea de ieșire (la condiții inițiale zero U afară (0) = 0)
poate fi înlocuită cu expresia aproximativă
unde este aria algebrică (adică, luând în considerare semnul) sub semnal exprimată printr-o integrală definită pe intervalul (0, t), este rezultatul integrării precise a semnalului.
Gradul de aproximare a semnalului real de ieșire la funcție depinde de gradul în care inegalitatea este satisfăcută U afară U intrare sau, ceea ce este aproape același lucru, asupra gradului în care inegalitatea este satisfăcută U intrare . Valoarea este invers proporțională cu valoarea = R.C., care se numește constantă de timp R.C.- lanțuri. Prin urmare, pentru a putea folosi RC- ca circuit integrator, este necesar ca constanta de timp să fie suficient de mare.
Coeficient de transmisie complex R.C.-circuite de tip integrator
Comparând aceste expresii cu expresiile pentru integratorul ideal, constatăm că pentru o integrare satisfăcătoare este necesară îndeplinirea condiției „1.
Această inegalitate trebuie satisfăcută pentru toate componentele spectrului semnalului de intrare, inclusiv pentru cele mai mici.
Răspuns pas R.C.- circuite de tip integrator
Astfel, un circuit RC de tip integrator poate efectua conversia semnalului. Cu toate acestea, de foarte multe ori este nevoie de a separa oscilațiile electrice de diferite frecvențe. Această problemă este rezolvată folosind dispozitive electrice numite filtre. Din spectrul de oscilații electrice aplicate la intrarea filtrului, acesta selectează (trece la ieșire) oscilații într-un interval de frecvență dat (numit bandă de trecere) și suprimă (slăbește) toate celelalte componente. În funcție de tipul de răspuns în frecvență, filtrele se disting:
- frecvențe joase, transmitând oscilații cu frecvențe nu mai mari decât o anumită frecvență de tăiere 0 (banda de trecere? = 0 0);
- tripla, transmitând vibrații cu frecvențe peste 0 (lățime de bandă? = 0);
- bandă, care transmit vibrații într-un interval de frecvență finit 1 2 (lățime de bandă? = 1 2);
- bariere de respingere, întârzierea oscilațiilor într-o bandă de frecvență dată (bandă de oprire? = 1 2).
Tip de răspuns în frecvență R.C.-circuite de tip integrator (Figura 4.6. b) arată că avem de-a face cu un circuit care trece efectiv la frecvențe joase. De aceea R.C. Acest tip de circuit poate fi clasificat ca un filtru trece jos (LPF). Cu o alegere adecvată a constantei de timp, este posibilă atenuarea (filtrarea) semnificativă a componentelor de înaltă frecvență ale semnalului de intrare și izolarea practic a componentei constante (dacă există). Frecvența de tăiere a unui astfel de filtru este considerată frecvența la care, i.e. coeficientul de transmisie al puterii semnalului este redus de 2 ori. Această frecvență este adesea numită frecvența de tăiere Cu (frecvența de tăiere 0 ). Frecvența de tăiere
S-a introdus o schimbare de fază suplimentară R.C.-circuit de tip integrator la frecventa c, este - /4 .
Circuitele de tip integrator includ, de asemenea LR- circuit cu rezistenta la iesire (Fig. 6). Constanta de timp a unui astfel de circuit = L/R.
5.2 Circuite de tip diferențiere (filtre de trecere înaltă)
Diferențierea este un circuit pentru care semnalul de ieșire este proporțional cu derivata semnalului de intrare.
Unde m- coeficientul de proporţionalitate. Coeficient de transmisie complex al unui dispozitiv de diferențiere ideal răspuns amplitudine-frecvență răspuns fază-frecvență răspuns tranzitoriu h(t) = (t).
Un element ideal pentru transformarea tensiunii aplicate acestuia în curent eu, variind proporţional cu derivata este un condensator ideal (Fig. 4.7).
Pentru a obține o tensiune proporțională cu tensiunea de intrare, este suficient să convertiți curentul care curge în circuit i într-o tensiune proporţională cu acest curent. Pentru a face acest lucru, conectați un rezistor în serie cu condensatorul R(Fig. 8, b) rezistență atât de scăzută încât legea schimbării curentului cu greu se va schimba ( i ? CdU intrare/ dt).
Cu toate acestea, în realitate pentru R.C.- circuitul prezentat în fig. 4.8, O, semnal de ieșire
și egalitate aproximativă Uîn( t) ? RCdU intrare/ dt va fi corect numai dacă
Ținând cont de expresia anterioară, obținem:
Îndeplinirea acestei inegalități va fi facilitată de o scădere a constantei de timp = R.C., dar în același timp mărimea semnalului de ieșire va scădea U afară, care este şi proporţional.
Analiză mai detaliată a posibilității de utilizare R.C.-circuitele ca circuit de diferentiere pot fi realizate in domeniul frecventei.
Coeficient de transmisie complex pt R.C.-lanţul de tip diferenţiator se determină din expresie
Răspunsul în frecvență și răspunsul de fază (Fig. 4.8, V) sunt date în mod corespunzător de expresiile:
Comparând ultimele expresii cu răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al unui diferențiator ideal, putem concluziona că, pentru a diferenția semnalul de intrare, inegalitatea trebuie să fie satisfăcută pentru toate componentele de frecvență ale spectrului semnalului de intrare.
Răspuns pas R.C.- lanţuri de tip diferenţiere
Natura comportamentului răspunsului în frecvență R.C.- lanțul de tip diferențiere arată că un astfel de lanț trece efectiv frecvente inalte, deci poate fi clasificat ca un filtru de trecere înaltă (HPF). Frecvența de tăiere a unui astfel de filtru este considerată frecvența la care. Ea este numită des frecvența de tăiere Cu (frecvența de tăiere 0 ). Frecvența de tăiere
La constante de timp mari f R.C.- circuite de tip diferențiator, tensiunea pe rezistor repetă componenta alternativă a semnalului de intrare, iar componenta sa constantă este complet suprimată. R.C.-lanţul în acest caz se numeşte lanţ divizor.
Are aceleasi caracteristici R.L.- circuit (Fig. 4.8, b), a cărui constantă de timp f =L/ R.
5.3 Circuite selective de frecvență
Circuitele selective de frecvență trec la ieșire numai vibrații cu frecvențe situate într-o bandă relativ îngustă în jurul frecvenței centrale. Astfel de circuite sunt adesea numite filtre liniare trece-bandă. Cele mai simple filtre trece-bandă sunt circuite oscilatorii formate din elemente L, CŞi R, iar în circuitele reale rezistența R(rezistența la pierderi) este de obicei rezistența activă a elementelor reactive.
Circuitele oscilatoare, în funcție de conexiunea elementelor lor constitutive în raport cu bornele de ieșire, sunt împărțite în serie și paralele.
Diagrama unui circuit oscilator în serie, când semnalul de ieșire este tensiunea îndepărtată de la condensator, este prezentată în Fig. 9, O.
Coeficientul de transmisie complex al unui astfel de circuit
Dacă într-un circuit oscilator în serie, tensiunea este îndepărtată din inductanță (Fig. 4.9, b), Asta
La o anumită frecvență a oscilațiilor de intrare într-un circuit oscilator în serie, are loc rezonanța tensiunii, care se exprimă prin faptul că reactanțele capacității și inductanței devin egale ca mărime și opuse ca semn. În acest caz, rezistența totală a circuitului devine pur activă, iar curentul din circuit are o valoare maximă. Frecvența care satisface condiția
numită frecvență de rezonanță 0:
Dimensiune:
reprezintă modulul de rezistență al oricăruia dintre elementele reactive ale circuitului oscilator la frecvența de rezonanță și se numește impedanța caracteristică (undă) a circuitului.
Raportul dintre rezistența activă și rezistența caracteristică se numește atenuare a circuitului:
Valoarea d reciprocă se numește factor de calitate a circuitului:
La frecvență de rezonanță
Aceasta înseamnă că tensiunea de pe fiecare dintre elementele reactive ale circuitului la rezonanță este Q ori tensiunea sursei de semnal.
La găsirea factorului de calitate al unui circuit oscilator în serie real (inclus în orice circuit), este necesar să se țină cont de rezistența internă (de ieșire). R de la sursa semnalului de intrare (această rezistență va fi conectată în serie cu rezistența activă a circuitului) și rezistența activă R n sarcină (care va fi conectată în paralel cu elementul reactiv de ieșire). Ținând cont de acest lucru, factorul de calitate echivalent
Rezultă că proprietățile rezonante ale unui circuit oscilator în serie se manifestă cel mai bine cu surse de semnal cu rezistență scăzută și cu sarcini de mare rezistență.
Schema generală a unui circuit oscilator paralel este prezentată în Fig. 10. În diagrama de mai sus, R este rezistența activă a inductanței, R1 este rezistența activă a condensatorului.
Semnalul de intrare al unui astfel de circuit poate fi doar un semnal de curent, deoarece în cazul în care sursa de semnal este un generator de tensiune, circuitul va fi șuntat.
Cazul de cel mai mare interes este atunci când rezistența R 1 condensator CU curentul continuu este egal cu infinitul. O diagramă a unui astfel de circuit este prezentată în Fig. 4.10, b. În acest caz, coeficientul de transfer complex
Coeficientul de transfer complex al unui circuit oscilator paralel (adică rezistența totală a circuitului) este real la frecvența de rezonanță p, îndeplinind condiția
unde este frecvența de rezonanță a circuitului oscilator în serie.
La frecvența de rezonanță p
Rețineți că la această frecvență curenții care curg prin condensator CUși inductor L, decalat în fază cu, egal ca mărime și în Q ori curentul eu intrarea sursei de semnal.
Datorită caracterului finit al rezistenței interne R de la sursa semnalului, factorul de calitate al circuitului paralel scade:
Rezultă că proprietățile rezonante ale unui circuit oscilator paralel se manifestă cel mai bine cu surse de semnal cu o rezistență mare de ieșire ( R s "), adică generatoare de curent.
Pentru circuitele oscilatoare paralele cu factor de calitate ridicat utilizat în practică, rezistența la pierdere activă R reactanță inductivă semnificativ mai mică L, deci pentru coeficientul complex K(j ) vom avea:
După cum rezultă din aceste expresii, frecvența de rezonanță a unui circuit oscilator paralel de înaltă calitate
Răspunsul la impuls al unui astfel de circuit
răspunsul său tranzitoriu
Pentru un circuit oscilant paralel ideal (circuit fără pierderi, adică R = 0)
Lățimea de bandă a circuitelor oscilatorii este introdusă în mod similar cu lățimea de bandă R.C.-lanțuri, adică ca domeniul de frecvență în care modulul coeficientului de transmisie complex depășește nivelul valorii maxime (la rezonanță). Cu factori de înaltă calitate ai circuitelor și mici abateri (dezalinieri) ale frecvențelor în raport cu frecvența de rezonanță, răspunsul în frecvență al circuitelor oscilatoare în serie și paralele sunt aproape identice. Acest lucru ne permite să obținem, deși o relație aproximativă, dar destul de acceptabilă în practică, între lățimea de bandă și parametrii circuitului
Literatură
Zaichik M.Yu. și altele. Culegere de sarcini educaționale și de control asupra teoriei circuitelor electrice. - M.: Energoizdat, 1981.
Borisov Yu.M. Inginerie electrică: manual. manual pentru universități / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - Ediția a III-a, revizuită. si suplimentare ; Grif MO. - Minsk: Mai sus. şcoală A, 2007. - 543 s.
Grigorash O.V. Inginerie electrică și electronică: manual. pentru universități / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Norme. - Vulture UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.
Lotoreychuk E.A. Fundamentele teoretice ale ingineriei electrice: manual. pentru elevi instituţiilor prof. educatie / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Forum: Infra-M, 2008. - 316 p.
Fedorchenko A. A. Inginerie electrică cu fundamentele electronicii: manual. pentru elevi prof. scoli, licee si studenti. colegii / A. A. Fedorchenko, Yu G. Sindeev. - Ed. a II-a. - M.: Dashkov și K°, 2010. - 415 p.
Kataenko Yu K. Inginerie electrică: manual. indemnizaţie / Yu K. Kataenko. - M.: Dashkov and Co.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 p.
Moskalenko V.V. Acționare electrică: manual. alocație pentru mediu. prof. educație / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 p.
Savilov G.V. Inginerie electrică și electronică: un curs de prelegeri / G.V. Savilov. - M.: Dashkov și K°, 2009. - 322 p.
Postat pe Allbest.ru
Documente similare
Introducere în modelul liniei de transmisie cu două fire. Caracteristicile circuitelor cu parametri distribuiți. Luarea în considerare a metodelor de rezolvare a ecuațiilor telegrafice. Caracteristicile liniilor de transmisie a semnalului electric. Analiza circuitului echivalent al unei secțiuni de linie.
prezentare, adaugat 20.02.2014
Analiza proprietăților circuitelor, metode de calcul a acestora în raport cu circuitele liniare cu surse constante. Demonstrarea proprietăților circuitelor liniare folosind legile lui Kirchhoff. Principiul generatorului echivalent. Metoda de transformare echivalentă a circuitelor electrice.
prezentare, adaugat 16.10.2013
Circuit magnetic ramificat: concept și structură, elemente și principii ale interacțiunii lor. Circuitul echivalent al circuitului magnetic. Metodologie de calcul a tensiunilor magnetice. Calculul circuitelor cu elemente inductive liniare și neliniare, determinarea coeficienților.
prezentare, adaugat 28.10.2013
Definirea funcției de operator a filtrului ARC. Calculul spectrelor de răspuns în amplitudine și fază. Reprezentați grafic funcția timpului de reacție a circuitului. Determinarea funcțiilor de tranziție și impuls ale filtrului. Răspunsul circuitului la un impuls dreptunghiular neperiodic.
lucrare de curs, adăugată 30.08.2012
Metode de conversie a sunetului. Aplicarea transformării Fourier în procesarea audio digitală. Proprietăți ale transformării Fourier discrete. Filtrarea mediană a semnalelor unidimensionale. Aplicarea analizei wavelet pentru a determina limitele vorbirii într-un semnal zgomotos.
lucrare curs, adaugat 18.05.2014
Formularea legilor lui Kirchhoff. Calculul circuitelor cu conexiuni în serie, paralele și mixte ale elementelor rezistive. Funcția de transfer a circuitului și relația sa cu caracteristicile de impuls, tranzitoriu și frecvență ale circuitului. Determinarea curenților în ramuri de circuit.
test, adaugat 01.08.2013
Valori instantanee ale cantităților. Diagrama vectorială a curenților și diagrama topografică a tensiunilor. Calculul indicatorilor de wattmetru, tensiunea între punctele date. Analiza proceselor tranzitorii în circuite electrice liniare cu parametrii concentrați.
rezumat, adăugat 30.08.2012
Circuitul echivalent al unui circuit electric și direcțiile pozitive ale curenților de linie și de fază. Balanța puterii pentru faza calculată. Puterea activă, reactivă și aparentă a unui circuit trifazat. Relații dintre mărimile liniare și de fază într-un sistem simetric.
test, adaugat 04.03.2009
Concepte de bază și definiții ale sistemelor de transmisie a mesajelor discrete. Constelații de semnal pentru AFM și AM în cuadratura. Caracteristicile spectrale ale semnalelor cu AFM. Modulator și demodulator de semnale, imunitate la zgomot de recepție coerentă a semnalelor cu AFM.
teză, adăugată 07.09.2013
Concept și exemple de circuite rezistive simple. Metode de calcul a circuitelor rezistive simple. Calculul circuitelor electrice rezistive folosind metoda curentului de ramificație. Metoda tensiunii nodale. Descrierea oscilațiilor în circuite rezistive folosind ecuații algebrice liniare.
Și schimbări de fază
.
(1.3.1)
Cote 
- amplitudinile armonice reale cu semnele lor pot fi calculate din spectrele semnalelor individuale:
, (1.3.2)
unde este întârzierea (deplasarea) centrului semnalelor în raport cu originea, egală într-un caz particular cu jumătate din durata impulsului.
Spectre de impulsuri unice dreptunghiulare și triunghiulare cu amplitudine și, respectiv, durata egale
; 
(1.3.3)
1.4. Conversia semnalului în circuite liniare
Distorsiunile de amplitudine și de fază în circuitele liniare sunt determinate de caracteristicile amplitudine-frecvență (frecvență) și fază-frecvență (fază). Amplitudini k-a armonice se modifică cu un factor, iar fazele inițiale se schimbă cu . În consecință, la ieșirea circuitului liniar obținem noi valori de amplitudini armonice și defazări: . Semnalul sintetizat ia forma
. (1.4.1)
Caracteristicile de frecvență și fază ale circuitelor liniare de ordinul întâi
, (1.4.2)
Unde T0– constanta de timp a circuitului.
2. Modelarea distorsiunii semnalului în circuite liniare
1. Setați parametrii (normalizați corespunzător) semnalelor dreptunghiulare și triunghiulare situate la originea coordonatelor (la t=0): amplitudine A=1, perioada de repetiție T=1, durata t în (0.1….0.5)T. Trebuie avut în vedere că descrierea prezintă formule, nu operatori de sistem.
2. Introduceți spectrele semnalelor dreptunghiulare și triunghiulare conform (1.3.3) .
3. Setați numărul de armonici detectate în interior 
.
unde este deplasarea (întârzierea) centrului semnalelor în raport cu originea coordonatelor (t=0), egală cu în acest caz, jumătate din durata pulsului.
5. Construiți histograme de rețele de coeficienți și faze.
6. Sintetizați semnalul într-o serie Fourier:
.
7. Sintetizați semnalul la ieșirea circuitului liniar:
8. Sintetizați semnalul la ieșirea unui circuit liniar cu caracteristica de fază a circuitului egală cu zero pentru a estima distorsiunile de amplitudine:
.
9. Sintetizați semnalul la ieșirea circuitului liniar la un câștig constant ( 
și prezența doar defazărilor în circuit pentru a evalua distorsiunile de fază:
.
10. Construiți grafice și comparați semnalele originale și sintetizate
la diferite valori ale numărului de armonici.
abateri) ale semnalului sintetizat la ieșirea circuitului. General
formula de calcul pentru estimarea erorilor
.
12. Prin modificarea duratei pulsului și a constantei de timp a circuitului, studiați
dependența distorsiunii semnalului de parametrii circuitului.
13. Repetați analiza distorsiunilor de conversie, amplitudine și fază
semnale într-un circuit liniar de ordinul doi la diferite valori ale frecvenței naturale și ale gradului de atenuare:
.
Întrebări de securitate
1. Sisteme ortogonale și ortonormale de funcții de bază. Sisteme tipice de funcții ortogonale.
2. Reprezentarea semnalelor prin sisteme ortogonale de funcţii şi determinarea coeficienţilor.
3. Reprezentarea semnalelor prin serie Fourier și integrală. Domenii de aplicare.
4. Principiul construirii diagramelor spectrale ale functiilor de baza.
5. Principii de bază ale analizei și sintezei semnalului.
6. Caracteristicile de frecvență și fază ale circuitelor liniare.
7. Estimarea distorsiunilor de amplitudine și de fază ale semnalelor în circuite liniare.
Bibliografie
1. Baskakov S.I. Circuite și semnale de inginerie radio. M.: Şcoala superioară, 1988. p. 38-55, 184-202.
2. Gonorovski I.S. Circuite și semnale de inginerie radio. M.: Radio și comunicare, 1986. P. 16-67.
3. Gutnikov V.S. Filtrarea semnalelor de măsurare.
L.: Energoatomizdat, 1990.
4. Dwight G.B. Tabele de integrale și alte formule matematice.
M.: Nauka, 1978.
5. Ornatsky P.P. Bazele teoretice ale tehnologiei de măsurare a informaţiei. Kiev: Şcoala Vishcha, 1983. pp. 190-197.
6. Sadovsky G.A. Descrierea analitică a semnalelor. Ryazan: RRTI, 1987.
7. Harkevici A.A. Spectre și analize. M.: Fizmatgiz, 1962. P. 9-33.
Lucrare de laborator nr 2. Spectre de semnale modulate
1. Partea teoretică
1.1. Modulare și demodulare
Pentru a transmite informații de măsurare, parametrii semnalului purtător sunt modulați. Procesul de control (modificare) a parametrilor unui semnal purtător în conformitate cu valoarea mărimii măsurate (transmisă, convertită) se numește modulare, mărimea de control este modulantă, iar semnalul purtător este modulat. Dacă doar un parametru al semnalului purtător este supus modulării, are loc modulația cu un singur parametru, în altfel– multi-parametru. Convertoarele în care se realizează modularea semnalului se numesc modulatoare. Separarea funcției de modulare de semnalul modulat este demodularea, iar convertoarele semnalului modulat în semnalul modulator se numesc demodulatoare.
Un semnal purtător armonic continuu este descris de funcție
unde este amplitudinea, 
frecvență circulară (unghiulară) ( 
frecventa ciclica, perioada), faza inițială – parametrii constanți ai semnalului armonic. Amplitudinea poate fi supusă modificării (modulației) modulație de amplitudine (AM), modulare de frecvență (FM), modulare de fază (PM).
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT DE AVIIAȚIE CIVILĂ MOSCOVA
Departamentul Bazele Ingineriei Radio și Securității Informaționale
LUCRARE DE CURS
Analiza caracteristicilor circuitelor liniare
Și conversii de semnal liniare
Finalizat:
supraveghetor:
Iliukhin Alexander Alekseevici
Moscova 2015
1. Obiectivele lucrării de curs.3
2. Sarcina individuală.3
3.Calcule 4
4. Program pentru calcularea și construirea caracteristicilor amplitudine-frecvență, fază-frecvență, tranzitorie și impuls ale unui circuit pentru parametrii dați10
5. Program pentru calcularea și construirea reacției unui circuit dat la un semnal dat11
6. Diagrame 13
1. Obiectivele lucrării de curs.
1. Studiați natura proceselor tranzitorii în circuite liniare.
2. Să consolideze metodele analitice de calcul a caracteristicilor de frecvență și timp ale circuitelor liniare.
3. Analiza semnalului master de suprapunere.
4. Stăpânește metoda suprapunerii pentru calcularea reacțiilor circuitelor liniare.
5. Înțelegeți influența parametrilor circuitului asupra tipului reacției sale.
2. Sarcina individuală.
Opțiunea 27 (circuit nr. 7, semnal nr. 3).
Fig. 1. Circuit electric
Fig.2 Semnal
E = 2 V
t și =10 µs
R = 4 kOhm
C = 1000 pF
Caracteristica de transfer operator a circuitului;
Răspunsul în frecvență complex al circuitului;
Răspunsul amplitudine-frecvență al circuitului;
Caracteristica fază-frecvență a circuitului;
Răspunsul tranzitoriu al circuitului;
Răspunsul la impuls al circuitului.
2. Efectuați analiza semnalului de suprapunere.
4. Creați un program pentru calcularea și construirea caracteristicilor amplitudine-frecvență, fază-frecvență, tranzitorie și impuls ale unui circuit pentru parametrii săi dați.
5. Creați un program pentru calcularea și construirea reacției unui circuit dat la un semnal dat.
6. Calculați caracteristicile și reacția circuitului indicat în paragrafe. 4 și 5, construiți-și graficele.
3.Calcule
3.1. Calculul caracteristicilor circuitului
1. Caracteristica de transfer al operatorului
Fig.3. Schema generalizată a circuitului
Pentru o schemă dată:
Conform formulei:
Pentru un circuit dat prezentat în Fig. 1,
Unde θ=RC – constanta de timp.
2. Răspuns în frecvență complex
Răspunsul în frecvență complex este determinat din relația:
3. Răspuns amplitudine-frecvență (AFC)
4. Răspuns în frecvență de fază (PFC)
Pentru acest lanț:
5. Răspuns pas
Pentru acest lanț:
Deoarece , unde x 1 și x 2 – rădăcinile ecuației x 2 + bx + c = 0,
Fie un proces aleatoriu cu caracteristici statistice date operează la intrarea unei rețele liniare cu două porturi (Fig. 7.1) cu funcție de transfer și răspuns la impuls; este necesar să se găsească caracteristicile statistice ale procesului la ieșirea rețelei cu patru poli.
În cap. 4, au fost luate în considerare principalele caracteristici ale unui proces aleatoriu: distribuția probabilității; funcția de corelare; densitatea spectrală de putere.
Determinarea ultimelor două caracteristici este cea mai simplă sarcină. Situația este diferită cu determinarea legii de distribuție a unui proces aleatoriu la ieșirea unui circuit liniar. În cazul general, cu o distribuție arbitrară a procesului la intrare, găsirea distribuției la ieșirea circuitului inerțial este o sarcină foarte dificilă.
Orez. 7.1. Cvadripol liniar cu parametri constanți
Numai cu o distribuție normală a procesului de intrare problema devine mai simplă, deoarece pentru orice operații liniare cu un proces gaussian (amplificare, filtrare, diferențiere, integrare etc.) distribuția rămâne normală, doar funcțiile se modifică.
Prin urmare, dacă este dată densitatea de probabilitate a procesului de intrare (cu medie zero).
apoi densitatea de probabilitate la ieșirea circuitului liniar
Dispersia este ușor de determinat din spectru sau din funcția de corelare. Astfel, analiza transmiterii proceselor gaussiene prin circuite liniare se reduce în esență la analiza spectrală (sau a corelației).
Următoarele patru paragrafe sunt dedicate transformării numai a spectrului și funcției de corelare a unui proces aleatoriu. Această considerație este valabilă pentru orice lege de distribuție a probabilității. Problema transformării legii distribuției pentru procesele de intrare non-Gauss este considerată în § 7.6-7.7.
Sistemele liniare, care sunt descrise de operatorii de sistem non-staționari dependenți de timp, au proprietăți care sunt interesante și utile pentru aplicațiile de inginerie radio. Legea de transformare a semnalului de intrare are aici forma
Mai mult, datorită liniarității sistemului
la orice constantă
Circuitele descrise prin egalitate (12.1) se numesc parametrice. Termenul se datorează faptului că astfel de circuite conțin în mod necesar elemente ai căror parametri depind de timp. Următoarele rezistențe parametrice, condensatoare și inductori sunt utilizate în circuitele radio
Trăsătură distinctivă sistem parametric liniar - prezența unei surse auxiliare de vibrații care controlează parametrii elementelor.
Rolul important atribuit circuitelor parametrice în ingineria radio se datorează capacității acestora de a transforma spectrele semnalelor de intrare, precum și posibilității de a crea amplificatoare parametrice cu zgomot redus.
12.1. Trecerea semnalelor prin circuite parametrice rezistive
Un circuit parametric se numește rezistiv dacă acesta operator de sistem are numere care depind de timp și servesc drept coeficient de proporționalitate între semnalele de intrare și de ieșire:
Cel mai simplu sistem de acest tip este un rezistor parametric cu rezistență. Legea care conectează valorile instantanee ale tensiunii și curentului în această rețea cu două terminale este următoarea:
Un element rezistiv parametric poate fi descris și printr-o conductivitate variabilă în timp
Implementarea elementelor rezistive parametrice.
În practică, rezistențele controlate parametric sunt create după cum urmează.
Suma a două oscilații este furnizată la intrarea unei rețele neliniare cu două terminale fără inerție cu o caracteristică curent-tensiune: tensiunea de comandă și tensiunea semnalului În acest caz, tensiunea de control depășește semnificativ semnalul util în amplitudine. Curentul dintr-o rețea neliniară cu două terminale poate fi scris prin extinderea caracteristicii curent-tensiune într-o serie Taylor în raport cu valoarea instantanee a tensiunii de control:
Amplitudinea semnalului este aleasă atât de mică încât în formula (12.5) puterea a doua și cea mai mare pot fi neglijate Notă prin creșterea curentului într-o rețea cu două terminale cauzată de prezența unui semnal
Mai jos vom studia aplicații importante ale elementelor rezistive parametrice de tipul considerat.
Conversie de frecvență.
Acesta este denumirea dată transformării unui semnal modulat asociat cu transferul spectrului său din vecinătatea frecvenței purtătoare în vecinătatea unei anumite frecvențe intermediare, efectuată fără modificarea legii de modulație.
Convertorul de frecvență este format dintr-un mixer - un element parametric fără inerție și un oscilator local - un generator auxiliar de oscilații armonice cu o frecvență utilizată pentru controlul parametric al mixerului. Sub influența tensiunii oscilatorului local, panta diferențială a caracteristicii curent-tensiune a mixerului se modifică periodic în timp, conform legii.
Dacă tensiunea semnalului AM este aplicată la intrarea convertizorului de frecvență, în conformitate cu expresiile (12.6) și (12.7), componenta PO cm apare în curentul de ieșire
Ca frecvență intermediară, se obișnuiește să se aleagă frecvența curentă la frecvența intermediară
este o oscilație AM cu aceeași lege de modulație ca și semnalul de intrare.
Pentru a izola componentele spectrului cu frecvențe apropiate de frecvența intermediară, în circuit de ieșire convertoarele includ un circuit oscilator reglat la frecvență
Orez. 12.1. Diagrama bloc a unui receptor superheterodin
Conversia de frecvență este utilizată pe scară largă în dispozitivele de recepție radio - așa-numitele superheterodine. Schema bloc a unui receptor superheterodin este prezentată în Fig. 12.1.
Semnalul primit de antenă este trimis către convertor prin circuite de intrare de filtrare și un amplificator de radiofrecvență (RFA). Semnalul de ieșire al convertorului este o oscilație modulată cu o frecvență purtătoare egală cu frecvența intermediară a receptorului. Câștigul principal al receptorului și selectivitatea sa în frecvență, adică capacitatea de a izola un semnal util de interferența cu alte frecvențe, este asigurat de un amplificator de frecvență intermediară (IFA) cu bandă îngustă.
Marele avantaj al unei superheterodine este invariabilitatea frecvenței intermediare; Pentru a regla receptorul, trebuie doar să reconstruiți oscilatorul local și, în unele cazuri, sistemele oscilatoare care sunt prezente în circuitele de intrare și în amplificator.
Rețineți că convertorul de frecvență reacționează în mod egal la semnale cu frecvențe. Ingineria radio spune că recepția este posibilă atât prin canalul principal, cât și prin canalul oglindă. Pentru a evita ambiguitatea în acordarea receptorului, este necesar să se asigure o astfel de selectivitate a sistemelor rezonante conectate între antenă și convertor de frecvență, astfel încât să se suprima practic semnalele canalului oglindă.
Panta de transformare.
Eficiența unui convertor de frecvență este de obicei caracterizată de un parametru special - panta de conversie, care servește ca un coeficient de proporționalitate între amplitudinea curentului de frecvență intermediară și amplitudinea tensiunii semnalului nemodulat, adică După cum rezultă din relația (12.8),
Deci, panta transformării este egală cu jumătate din amplitudinea primei armonici a pantei diferențiale a elementului parametric.
Să presupunem că caracteristica curent-tensiune a elementului neliniar inclus în convertizorul de frecvență este pătratică: . În absența unui semnal, suma tensiunilor de polarizare și oscilatorului local este aplicată elementului:
Panta diferenţială a convertorului se modifică în timp conform legii
Revenind la formula (123), vedem că în acest caz
(12.11)
Astfel, la un nivel constant al semnalului util la intrare, amplitudinea semnalului de ieșire al convertorului este proporțională cu amplitudinea tensiunii oscilatorului local.
Exemplul 12.1. Convertorul de frecvență folosește un element neliniar (tranzistor) cu o caracteristică având parametrul Rezistența rezonantă a circuitului oscilator din circuitul colector. Amplitudinea semnalului de intrare modulat este amplitudinea tensiunii oscilatorului local. Găsiți valoarea - amplitudinea tensiunii de frecvență intermediară la ieșirea convertorului.
Folosind formula (12.11), calculăm panta de conversie Amplitudinea curentului de frecvență intermediară în circuitul colector. Presupunând că rezistența de ieșire a tranzistorului este suficient de mare, astfel încât efectul său de manevră asupra circuitului oscilator poate fi neglijat, găsim
Detectare sincronă.
Să presupunem că în convertorul de frecvență oscilatorul local este reglat exact la frecvența semnalului, prin urmare transconductanța diferențială se modifică în timp conform legii
Aplicând un semnal AM la intrarea unui astfel de dispozitiv, obținem o expresie pentru curentul cauzat de semnal:
Expresia dintre paranteze drepte conține aici o componentă constantă care depinde de defazarea dintre semnalul oscilatorului local și unda purtătoare a semnalului de intrare. Prin urmare, o componentă de joasă frecvență va apărea în spectrul curentului de ieșire
acest curent este proporțional cu amplitudinea variabilă a semnalului AM.
Un detector sincron este un convertor de frecvență care funcționează în condiții; Pentru a evidenția semnalul util, un filtru trece-jos este pornit la ieșire, de exemplu, un circuit RC paralel.
Atunci când se folosesc detectoare sincrone în practică, trebuie menținută o relație rigidă de fază între unda purtătoare a semnalului de intrare și unda oscilatorului local.
Cel mai favorabil mod de funcționare este dacă , atunci nu există un semnal de ieșire util. Sensibilitatea unui detector sincron la schimbarea de fază îi permite să fie utilizat pentru a măsura relațiile de fază dintre două oscilații coerente.
O metodologie specifică pentru calcularea unui detector sincron este prezentată mai jos.
Exemplul 12.2. Detectorul sincron folosește un tranzistor a cărui caracteristică este aproximată cu două segmente de linie dreaptă. Parametri de aproximare: . Amplitudinea tensiunii oscilatorului local, fără tensiune de polarizare DC Tensiunea nemodulată a semnalului util cu o amplitudine decalată în fază în raport cu oscilațiile oscilatorului local cu un unghi. Determinați modificarea nivelului tensiunii DC la ieșirea detectorului sincron cauzată de semnalul util dacă rezistența rezistenței este .
Cu acest tip de caracteristică curent-tensiune a unui element neliniar, transconductanța diferențială poate lua doar două valori:
Prin urmare, graficul pantei diferențiale în timp este o secvență periodică de impulsuri video dreptunghiulare. Găsim unghiul de tăiere curent, care determină durata acestor impulsuri, folosind formula (vezi capitolul 2)
Expandând funcția într-o serie Fourier, calculăm amplitudinea primei armonice a pantei:
Semnalul util determină, conform (12.13), o creștere a curentului prin tranzistor cu o cantitate. De aici găsim modificarea nivelului tensiunii DC la ieșirea detectorului sincron:
Spectrul semnalului la ieșirea unui element rezistiv parametric.
Analiza funcționării convertizorului de frecvență și a detectorului sincron ne convinge că în elementul rezistiv parametric apar componente spectrale care sunt absente la intrarea acestui element.
Să considerăm o transformare parametrică a formei (12.3) din punct de vedere general analiza spectrală. Evident, elementul rezistiv parametric funcționează ca un multiplicator al semnalului de intrare și al oscilației de control
Să scriem următoarea corespondență între semnale și transformatele lor Fourier:
Pe baza teoremei spectrului produsului (vezi capitolul 2), densitatea spectrală a semnalului de ieșire este o convoluție
(12.14)
Din perspectivă aplicativă, de mare interes este cazul când oscilația de control este periodică cu o anumită perioadă specificată și poate fi reprezentată printr-o serie Fourier
(12.15)
unde este frecvența unghiulară a semnalului de control.
După cum se știe, un astfel de semnal neintegrabil are o densitate spectrală care diferă de zero doar în puncte discrete de pe axa frecvenței:
(12.16)
Înlocuind această expresie în formula (12.14), obținem spectrul semnalului la ieșirea elementului parametric:
(12.17)
Spectrul semnalului cu poartă.
Este convenabil să analizăm formula generală (12.17) în raport cu un caz particular, dar utilizat pe scară largă în practică. Fie ca funcția de control în timpul fiecărei perioade să fie egală cu unitatea într-o perioadă de timp de durată; alteori funcția este egală cu zero.
În ingineria radio, operația de înmulțire a unui semnal cu o funcție de acest tip se numește semnalizare.
Este ușor de verificat că coeficienții seriei complexe Fourier (12.15) în raport cu funcția de deschidere luată în considerare sunt exprimați după cum urmează:
(12.18)
unde este ciclul de lucru al secvenței stroboscopice.
Înlocuirea acestui rezultat în formula (12.17) conduce la concluzia că densitatea spectrală a semnalului cu portă
