Verificarea temelor. Dați diverse exemple de modele grafice de informații. Dați diverse exemple de modele de informații grafice

Varietatea modelelor grafice este destul de mare. Să ne uităm la unele dintre ele.

Grafice

Graficele sunt un mijloc vizual de afișare a compoziției și structurii sistemelor. Să ne uităm la un exemplu. Există o descriere verbală a unei zone.

Districtul este format din cinci sate: Dedkino, Repkino, Babkino, Koshkino și Myshkino. Sunt amenajate autostrăzi între: Dedkino și Babkino, Dedkino și Koshkino, Babkino și Myshkino, Babkino și Koshkino, Koshkino și Repkino.

Dintr-o astfel de descriere este destul de greu să ne imaginăm această zonă. Aceeași informație este mult mai ușor de perceput cu ajutorul unei diagrame. Aceasta nu este o hartă a zonei. Direcțiile cardinale nu sunt menținute aici și scara nu este menținută. Această diagramă reflectă doar faptul existenței a cinci sate și legătura rutieră dintre ele. O astfel de diagramă, care afișează compoziția elementară a sistemului și structura conexiunilor, se numește grafic.

Componentele unui graf sunt vârfuri și muchii. În figură, vârfurile sunt prezentate ca cercuri - acestea sunt elemente ale sistemului, iar marginile sunt arătate ca linii - acestea sunt conexiuni (relații) între elemente. Privind acest grafic, este ușor de înțeles structura sistemului rutier într-o zonă dată.

Graficul construit permite, de exemplu, să răspunzi la întrebarea: prin ce sate trebuie să treci pentru a ajunge de la Repkino la Myshkino? Se vede că sunt două moduri posibile: 1) R - K - B - M și 2) R - K - D - B - M. Putem concluziona de aici că primul drum este mai scurt decât al 2-lea? Nu, nu poți. Acest grafic nu conține caracteristici cantitative. Aceasta nu este o hartă în care scara este respectată și este posibil să se măsoare distanța.

Graficul prezentat în figura următoare conține caracteristici cantitative. Cifrele de lângă margini indică lungimea drumurilor în kilometri. Acesta este un exemplu de grafic ponderat. Un grafic ponderat poate conține caracteristici cantitative nu numai ale conexiunilor, ci și ale vârfurilor. De exemplu, vârfurile pot indica populația fiecărui sat. Conform datelor graficului ponderat, se dovedește că a doua cale este mai lungă decât prima.
Astfel de grafice sunt numite și rețea. Rețeaua se caracterizează prin posibilitatea a numeroase căi diferite de mișcare de-a lungul marginilor dintre unele perechi de vârfuri. Rețelele se caracterizează și prin prezența unor căi închise numite bucle. ÎN în acest caz, există un ciclu: K-D-B-K

În diagramele discutate, fiecare muchie indică prezența unei legături rutiere între două puncte. Dar legătura rutieră funcționează în mod egal în ambele sensuri: dacă puteți circula pe drumul de la B la M, atunci puteți circula și de la M la B (presupunem că există circulație cu două sensuri). Astfel de grafice sunt nedirecționate, iar conexiunile lor se numesc simetrice.

Un exemplu calitativ diferit de grafic este prezentat în figura următoare.

Acest exemplu se referă la medicină. Se știe că diferite persoane au diferite tipuri de sânge. Există patru tipuri de sânge. Se pare că atunci când sângele este transfuzat de la o persoană la alta, nu toate grupurile sunt compatibile. Graficul arată opțiuni posibile transfuzii de sânge. Grupele de sânge sunt vârfurile graficului cu numere corespunzătoare, iar săgețile indică posibilitatea transfuziei unei grupe de sânge la o persoană cu o altă grupă de sânge. De exemplu, din acest grafic este clar că sângele din primul grup poate fi transfuzat oricărei persoane, iar o persoană cu prima grupă de sânge acceptă numai sânge din propriul grup. De asemenea, se poate observa că o persoană cu grupa IV de sânge poate fi transfuzată cu orice sânge, dar propriul său sânge nu poate fi transfuzat decât în ​​același grup.

Conexiunile dintre vârfurile acestui grafic sunt asimetrice și, prin urmare, sunt reprezentate prin linii direcționate cu săgeți. Astfel de linii sunt de obicei numite arce (spre deosebire de marginile graficelor nedirecționate). Un grafic cu astfel de proprietăți se numește direcționat. O linie care pleacă și intră în același vârf se numește buclă. În acest exemplu există patru bucle.

Arborele – graficul structurii ierarhice

Un tip foarte comun de sisteme sunt sistemele cu o structură ierarhică. O structură ierarhică apare în mod natural atunci când obiectele sau unele dintre proprietățile lor se află într-o relație de subordonare (cuibărire, moștenire). De regulă, sistemele de management administrativ au o structură ierarhică, între elementele căreia se stabilesc relaţii de subordonare (director de fabrică - directori de magazin - directori de secţii - maiştri - muncitori). Sistemele au, de asemenea, o structură ierarhică, între elementele căreia există relații dintre unul și altul.

Un grafic al unei structuri ierarhice se numește arbore. Proprietatea principală a unui arbore este că există o singură cale între oricare dintre două vârfuri. Copacii nu conțin cicluri sau bucle.

Arborele structurii administrative a Federației Ruse

Priviți graficul care reflectă structura administrativă ierarhică a statului nostru: Federația Rusă este împărțită în șapte districte administrative; Districtele sunt împărțite în regiuni (regiuni și republici naționale), care includ orașe și alte așezări. Un astfel de grafic se numește arbore.

Un copac are un vârf principal, care se numește rădăcina copacului. Acest vârf este înfățișat în vârf; din el provin ramuri de copaci. Nivelurile copacilor încep să se numere de la rădăcină. Vârfurile conectate direct la rădăcină formează primul nivel. Din ele există conexiuni la vârfurile celui de-al doilea nivel etc. Fiecare vârf de arbore (cu excepția rădăcinii) are un vârf sursă la nivelul anterior și poate avea multe vârfuri copil la nivelul următor. Acest principiu de comunicare se numește „unu la mulți”. Nodurile care nu au copii sunt numite frunze (în graficul nostru acestea sunt vârfurile care reprezintă orașele).

Modelare grafică rezultate ale cercetării științifice.

Scopul general al graficii științifice poate fi formulat astfel: să facă „vizibil” invizibilul și abstractul. Ultimul cuvânt este între ghilimele pentru că... această apariție este adesea foarte condiționată. Puteți vedea distribuția temperaturii în interiorul unui corp încălzit neuniform de formă complexă fără a introduce sute de microsenzori în el, de exemplu. în esență distrugerea lui? – Da, este posibil dacă există un model matematic adecvat și, ceea ce este foarte important, un acord asupra percepției anumitor convenții în desen. Poate fi văzut distributia minereurilor metalice sub pământ fără săpături? CU triplarea suprafeței unei planete extraterestre pe baza rezultatelor radar? Da, se poate, cu ajutorul graficii computerizate și a procesării matematice care o precedă.

Mai mult, se poate „vedea” ceva care, strict vorbind, în general nu corespunde bine cuvântului „vezi”. Astfel, știința care a apărut la intersecția dintre chimie și fizică – chimia cuantică – ne oferă posibilitatea de a „vedea” structura unei molecule. Aceste imagini sunt apogeul abstracției și un sistem de convenții, deoarece în lumea atomică conceptele noastre obișnuite de particule (nuclee, electroni etc.) sunt fundamental inaplicabile. Cu toate acestea, o „imagine” multicoloră a unei molecule pe ecranul unui computer, pentru cei care înțeleg întreaga amploare a convențiilor sale, aduce mai multe beneficii decât mii de numere care sunt rezultatul calculelor.

Izoline.

O tehnică standard de procesare a rezultatelor unui experiment de calcul este construcția de linii (suprafețe), numite izolinii (izosuprafețe), de-a lungul cărora o anumită funcție are o valoare constantă. Aceasta este o tehnică foarte comună de vizualizare a caracteristicilor unui anumit câmp scalar în aproximarea unui mediu continuu: izoterme - linii de temperatură egală; izobare – linii de presiune egală; izolinii ale mărimii ecologice a populației din zonă etc.

Culori condiționate, contrast condiționat

Aceasta este o tehnică de grafică științifică modernă - colorare condiționată. Găsește o largă aplicație într-o mare varietate de aplicații științifice și este un set de tehnici pentru vizualizarea cât mai convenabilă a rezultatelor modelării computerizate.

În diverse studii ale câmpurilor de temperatură se pune problema reprezentării vizuale a rezultatelor, de exemplu, temperaturile pe hărțile meteorologice. Pentru a face acest lucru, puteți desena izoterme pe fundalul unei hărți a zonei. Dar poți obține o claritate și mai mare, având în vedere că majoritatea oamenilor tind să perceapă roșul ca „fierbinte” și albastrul ca „rece”. Tranziția de-a lungul spectrului de la roșu la albastru reflectă valorile intermediare ale temperaturii. Când caută minerale folosind fotografii aeriene de la avioane sau sateliți spațiali, computerele construiesc imagini color condiționate ale distribuțiilor densității sub suprafața Pământului etc.

Imaginile în culori și contraste condiționate sunt o tehnică puternică în grafica științifică.

• A nu fi confundat studiul modelării informaţiei grafice cu studiul tehnologiilor de prelucrare grafică a informaţiei
• Construirea de modele grafice simple sub formă de grafice și structuri ierarhice este adecvată într-un curs de bază de informatică.
• Implementarea modelelor de grafică științifică prin programare este un material de dificultate crescută, a cărui desfășurare practică este potrivită într-un curs de specialitate informatică.

Exercita :

• Întocmește o diagramă a conceptelor cheie;
• Ridica sarcini practice cu solutii pentru cursuri de informatica de baza si de specialitate.

Ce exemple de modele de informare pot fi date pentru instituțiile de învățământ? Cum le pot folosi profesorii în munca lor? Să încercăm să găsim împreună răspunsuri la întrebările puse.

Ce este un model

Ce sunt iconice modele de informare? Exemple dintre ele sunt folosite în munca lor de către toți profesorii care cunosc modernul tehnologia de informație. În general, modelul este moduri diferite reprezentări ale realităţii analizate.

Soiuri

Putem da exemple de modele de informații de material și formă ideală.

Opțiunile naturale se bazează pe un exemplu obiectiv, ele există independent de o persoană și de conștiința sa. În prezent, acestea sunt împărțite în opțiuni fizice și analogice, care se bazează pe fenomene asociate cu subiectul studiat.

Modelele ideale sunt asociate cu gândirea, percepția și imaginația umană. Printre acestea se numără și cele intuitive care nu se potrivesc cu nicio opțiune de clasificare.

Când dăm exemple de model informativ figurativ, putem menționa unul dintre aceste modele. Să aruncăm o privire mai atentă la clasificarea lor.

Text modele ideale

Modelele verbale sunt folosite de profesorii de științe umaniste. Ele ajută la descrierea unei anumite zone, fenomen, obiect, eveniment în propoziții succesive. Cum ar arăta un astfel de model de informații despre lecție? Să luăm un exemplu dintr-un curs de literatură. Când studiază romanul lui L.N Tolstoi „Război și pace”, profesorul descrie imaginea Natasha Rostova. Pentru a face acest lucru, el folosește modelul text. Copiii, ascultând profesorul, creează, pe baza percepției sale asupra imaginii acestei eroine, propria lor imagine despre eroina lui Tolstoi.

Dacă un profesor de istorie își întreabă elevii: „Dați exemple de model informativ figurativ al evenimentelor care au avut loc în timpul bătăliei de la Kulikovo, pe baza fragmentelor pe care le-au văzut”, copiii își creează propria imagine a acelei bătălii. Ei îl transmit sub formă de propoziții legate într-o poveste.

Puteți da exemple de modele de informații verbale dintr-un curs de fizică. Când studiază subiectul „Presiunea solidelor” în clasa a șaptea, profesorul le spune copiilor cât de dificil este să se deplaseze pe zăpadă afanată fără schiuri. Apoi școlarii sunt rugați să explice motivul acestui fenomen, să identifice parametrii de care depinde mărimea fizică studiată. Imaginea care apare în mintea copiilor după povestea profesorului îi ajută să răspundă la întrebarea pusă.

Exemple de astfel de model includ un manual și regulile de circulație.

Modele matematice

Sunt considerate o clasă largă de modele iconice. Modelele matematice se bazează pe utilizarea relațiilor, a comparațiilor și a altor metode utilizate în această știință. Dând exemple de modele informaționale bazate pe metode matematice, putem aminti rezolvarea ecuațiilor pătratice și întocmirea proporțiilor. Toate secțiunile de geometrie care implică derivarea și demonstrarea teoremelor sunt, de asemenea, asociate cu construcția unui model matematic. O astfel de materie școlară precum economia nu poate lipsi de ele.

Modele de informare

Sunt considerate o clasă de modele de semne care descriu orice procese de informare: apariție, transmitere, schimbare, aplicare a informațiilor în sisteme diferite. Exemple de modele de informații tabelare la școală se găsesc la cursul de geografie de clasa a X-a. Atunci când studiezi geografia economică, un model tabelar ajută să vezi în mod clar principalele caracteristici ale țării și să folosești materialul pentru a compila o poveste completă.

În plus, exemple de modele de informații tabelare pot fi găsite în orice curs școlar. În chimie, acesta este un tabel al solubilității compușilor, precum și tabel periodic Mendeleev. În fizică, fără tabele, este dificil pentru un profesor să explice termenii de bază studiați la tema „Electricitate”. În istorie, cu ajutorul lor, cunoștințele sunt sistematizate, copiii introduc într-o coloană date istorice importante, iar în cealaltă descriu evenimentele care le corespund.

Relația dintre modele

Există o linie condiționată între modelele informaționale, matematice și verbale. Toate cele 3 exemple de modele informaționale se găsesc în disciplinele școlare. Astfel, pentru matematică, fizică, informatică, opțiunile matematice și informaționale sunt considerate cele mai populare. Dar fără un model verbal, copiii nu vor putea explica fenomene, algoritmi, ecuații și inegalități.

Caracteristici de modelare

Înainte de a lua în considerare exemple de modele de informații grafice, să aflăm caracteristicile modelării. Un model este un obiect creat artificial. Acest lucru este necesar pentru a simplifica ideea unui obiect sau fenomen real. Modelul reflectă pe deplin toate caracteristicile procesului original în sine. Dacă vi se oferă sarcina: „Dați un exemplu de model de informații”, trebuie să înțelegeți esența procesului.

Vorbim despre construirea unui model care este conceput pentru a studia fenomenele și procesele informaționale. În informatică, programarea poate fi considerată un astfel de subiect. Folosind un anumit limbaj de programare matematică, puteți reprezenta material text în formă grafică.

Modelarea presupune construirea unui model care este destinat cercetării și studiului obiectului, fenomenului, procesului original. Copia creată este doar înzestrată cu acele calități și proprietăți care sunt caracteristice obiectului original, dar permite unele abateri de la ideal.

Abordarea activității

Modele cu drepturi depline pot fi obținute folosind o abordare sistematică. Acest lucru este valabil mai ales în instituțiile de învățământ. Transformările care au afectat școlile în ultimii ani au făcut posibilă stabilirea unei legături logice între disciplinele individuale.

Această opțiune de învățare bazată pe activități contribuie la formarea unei personalități dezvoltate armonios, care înțelege unitatea lumii vii și interconectarea proceselor și fenomenelor individuale.

Dacă un profesor întreabă: „Dați un exemplu de model de informare”, el poate alege în siguranță orice materie academică. Nu există nicio disciplină în care să nu fie folosite tabele, grafice, diagrame și prezentări.

Caracteristicile unei școli moderne

Noile standarde care au fost introduse în școlile rusești necesită luarea în considerare a unui fenomen din puncte de vedere diferite. De exemplu, de la un curs de fizică, copiii învață că electronii sunt necesari pentru curgerea curentului electric în metale. Ei primesc informații despre sarcina acestei particule negative, determinând cantitatea lor în diferite metale. În lecțiile de chimie, școlarii sunt învățați despre probabilitatea ca electronii să fie plasați în niveluri de energie.

Când studiază subiectul „Reacții de oxidare-reducere”, școlarii primesc informații despre ce se întâmplă cu aceste particule negative în timpul interacțiunii chimice. În ciuda faptului că informațiile sunt prezentate din poziții diferite, vorbim despre un singur obiect - electroni. O astfel de abordare sistematică face posibilă formarea în mintea școlarilor a unei înțelegeri complete a structurii materiei și a transformărilor ei.

În exemplul dat, obiectul studiat este considerat ca sistem complet, parte integrantă a unui singur întreg (substanță). În funcție de disciplina academică, se folosesc anumite caracteristici și completări. În cazul unei abordări sistematice, primul loc nu provine din explicațiile cauzale ale existenței unui obiect, ci din necesitatea includerii altor componente din acesta.

Formarea modelelor universale capătă o importanță deosebită în timpul activităților experimentale. Folosind un computer personal, puteți calcula parametrii care vor fi asociați obiectului analizat.

O astfel de modelare este importantă pentru cunoașterea științifică a fenomenelor naturale. Într-un curs școlar de informatică, astfel de acțiuni sunt numite experiment de calcul, care se bazează pe trei concepte importante: model, algoritm, program.

Utilizarea școlară computer personal există trei opțiuni principale:

• Efectuarea de calcule directe folosind un calculator;
• crearea unei baze de date, transformarea acesteia într-un program sau un algoritm specific;
• menţinerea unei interfeţe între calculator şi elev.

Semne de modele

Dintre cele mai comune caracteristici după care pot fi clasificate toate modelele, evidențiem: scopul aplicației, domeniul de cunoaștere, factorul timp, opțiunea de prezentare.

În funcție de scopul stabilit pentru model, se disting versiuni experimentale, educaționale, de joc, de simulare, științifice și tehnice ale modelelor. De exemplu, în stadiul inițial al educației școlare, cele mai aplicabile și semnificative tehnologii de joc sunt cele care le permit copiilor să se simtă în rolul unui profesor, medic sau ofițer de poliție. Modelele de joc pentru copiii cu vârsta de șapte până la opt ani sunt bine formate, deoarece în instituțiile de învățământ preșcolar sunt folosite ca element obligatoriu în formarea calităților personale ale copilului.

Tipuri de modele

În funcție de domeniul de cunoaștere pentru care se elaborează modelul, se disting în prezent tipuri economice, biologice, sociologice și chimice. De exemplu, pentru ciclul științelor naturii este important să se formeze un model care să facă posibilă explicarea fenomenelor care apar în natura vie și neînsuflețită. În sociologie, accentul este pus pe procesele care au loc în societate.

Pe baza factorului timp, se disting versiunile statice și dinamice ale modelelor. Versiunea statică caracterizează parametrii și structura obiectului, vă permite să descrieți fenomenul (obiectul) selectat într-o anumită perioadă de timp și vă ajută să obțineți informații fiabile și în timp util despre acesta.

Orice model are o anumită formă, aspect, opțiune de prezentare și descriere. Se așteaptă ca școala să ia în considerare mai multe modele materiale și intangibile, în funcție de specificul disciplinei academice.

Modelele materiale presupun întruchiparea reală, ele reproduc pe deplin structura internă sau externă a obiectului însuși. De exemplu, în geografie, un astfel de model redus este un model al globului (glob), pe care sunt trasate toate mările și oceanele, continentele și insulele. Aceste modele sunt direct legate de abordarea de cercetare a predării școlarilor moderni. Ele sunt necesare atunci când predați chimie, fizică, biologie, astronomie și geografie.

Modelarea intangibilă presupune utilizarea unei metode teoretice de cunoaștere.

Concluzie

Orice model de informații este o colecție de informații despre un fenomen, obiect sau proces. Cu ajutorul lui, puteți caracteriza orice proces care are loc în natura vie și neînsuflețită. O varietate de grafice, hărți, tabele, diagrame, care sunt utilizate în mod activ de profesorii de la toate nivelurile de învățământ, dau rezultate pozitive.

Modelarea intuitivă (mentală) ajută la crearea unei prime impresii despre un proces care are loc în chimie sau biologie. Datorită combinării tuturor opțiunilor pentru modelele de informare, tânăra generație a țării noastre dezvoltă o evaluare adecvată a unității lumii vii și neînsuflețite. Absolvenții școlii pot construi în mod independent orice model și le pot folosi pentru a studia, analiza și evalua evenimente și fenomene.

În modelele de informații grafice, imaginile grafice convenționale (elementele figurative), adesea completate cu numere, simboluri și texte (elemente semn), sunt folosite pentru a afișa vizual obiectele. Exemplele de modele grafice includ tot felul de diagrame, hărți, desene, grafice și diagrame.

Sistem- aceasta este o reprezentare a unor obiecte în general, caracteristici principale folosind simboluri. Cu ajutorul diagramelor se poate reprezenta aspect obiectul și structura acestuia. O diagramă ca model de informații nu pretinde a fi completă în furnizarea de informații despre un obiect. Cu ajutorul tehnicilor speciale și a simbolurilor grafice, una sau mai multe caracteristici ale obiectului în cauză sunt evidențiate mai clar. Exemple de circuite sunt prezentate în Fig. 2.4.

Orez. 2.4.
Exemple de diagrame utilizate în lecții de fizică, biologie, istorie

O imagine generalizată redusă a suprafeței Pământului pe un plan într-unul sau altul sistem de simboluri ne este oferită de o hartă geografică.

Desen- condiționată imagine grafică un obiect cu un raport exact al dimensiunilor sale, obținut prin proiecție. Desenul conține imagini, numere dimensionale și text. Imaginile dau idei despre forma geometrică a obiectului, numere - despre dimensiunea obiectului și părțile sale, inscripții - despre nume, scara în care sunt realizate imaginile.

Programa- o linie care oferă o reprezentare vizuală a naturii dependenței unei cantități (de exemplu, cale) de alta (de exemplu, timp). Graficul vă permite să urmăriți dinamica modificărilor datelor.

Diagramă- o imagine grafică care oferă o reprezentare vizuală a relației dintre orice mărime sau mai multe valori ale unei mărimi și modificarea valorilor acestora. Tipurile de diagrame și metodele de construire a acestora vor fi discutate mai detaliat atunci când studiați foile de calcul.

2.3.2. Grafice

Dacă obiectele unui anumit sistem sunt reprezentate ca vârfuri, iar conexiunile dintre ele ca linii, atunci vom obține un model informațional al sistemului luat în considerare sub forma unui grafic. Graficul este format din vârfuri conectate prin linii - muchii. Vârfurile graficului pot fi reprezentate ca cercuri, ovale, puncte, dreptunghiuri etc.

Un grafic se numește ponderat dacă vârfurile sau muchiile sale sunt caracterizate de unele Informații suplimentare- greutățile vârfurilor sau muchiilor.

În fig. 2.5, folosind un grafic ponderat, prezintă drumurile dintre cinci așezări A, B, C, D, E; greutăți de margine - lungimea drumurilor în kilometri.

Orez. 2.5.
Grafic ponderat

O cale de-a lungul vârfurilor și muchiilor unui grafic, în care orice margine a graficului apare nu mai mult de o dată, se numește lanț. Un lanț ale cărui vârfuri de început și de sfârșit coincid se numește ciclu.

Un grafic cu un ciclu se numește rețea. Dacă caracterele unei opere literare sunt reprezentate ca vârfuri ale unui graf, iar conexiunile existente între ele sunt reprezentate ca muchii, atunci obținem un graf numit rețea semantică.

Graficele ca modele de informații sunt utilizate pe scară largă în multe domenii ale vieții noastre. De exemplu, puteți reprezenta casele, clădirile și cartierele existente sau nou proiectate ca vârfuri, iar drumurile, rețelele de utilități, liniile electrice etc. care le conectează ca margini ale graficului. Folosind astfel de grafice, puteți planifica rute optime de transport, cele mai scurte ocoliri, locație puncte de vânzare cu amănuntulși alte obiecte.

Copac este un grafic în care nu există cicluri, adică în el este imposibil să treci de la un anumit vârf de-a lungul mai multor muchii diferite și să te întorci la același vârf. Trăsătură distinctivă a unui copac este că între oricare două dintre vârfurile sale există o singură cale.

Orice sistem ierarhic poate fi reprezentat folosind un arbore. Un copac are un vârf principal, numit rădăcină. Fiecare vârf al arborelui (cu excepția rădăcinii) are un singur strămoș, obiectul desemnat de acesta este inclus într-o clasă 1 de cel mai înalt nivel; Orice vârf al unui arbore poate genera mai mulți descendenți - vârfuri corespunzătoare claselor de nivel inferior. Acest principiu de comunicare se numește „unu-la-mulți”. Nodurile care nu au vârfuri generate se numesc frunze.

1 Clasa - un set de obiecte care au caracteristici comune.

Relațiile dintre membrii familiei sunt descrise convenabil folosind un grafic numit arbore genealogic sau genealogic.

Resursa „Living Pedigree” (http://school-collection.edu.ru/) este un instrument pentru crearea și analiza arborelui genealogic, care conține exemple de pedigree. Cu el, puteți studia arborii genealogici ai multor familii celebre și puteți construi propriul arbore genealogic.

2.3.3. Utilizarea graficelor pentru a rezolva probleme

Graficele sunt convenabile de utilizat atunci când rezolvați anumite clase de probleme.

Exemplul 1. Pentru a nota toate numerele de trei cifre formate din cifre 1 și 2, puteți utiliza graficul (arborele) din Fig. 2.6.

Orez. 2.6.
Arborele pentru rezolvarea problemei scrierii numerelor din trei cifre

Nu trebuie să construiți un copac dacă nu trebuie să notați toate opțiunile posibile, ci trebuie doar să indicați numărul acestora. În acest caz, trebuie să raționați astfel: în locul sutelor poate fi oricare dintre numerele 1 și 2, în locul zecilor pot exista aceleași două opțiuni, în locul unităților pot exista aceleași două opțiuni. Prin urmare, numărul diverse opțiuni: 2 2 2 = 8.

ÎN caz general, dacă numărul de opțiuni posibile la fiecare pas al construirii graficului este cunoscut, atunci pentru a calcula numărul total de opțiuni trebuie să înmulțiți toate aceste numere.

Exemplul 2. Să luăm în considerare o problemă de încrucișare clasică ușor modificată.

Pe malul râului stă un țăran (K) cu o barcă, iar lângă el sunt un câine (S), o vulpe (L) și o gâscă (G). Țăranul trebuie să treacă el însuși râul și să transporte câinele, vulpea și gâsca pe malul celălalt. Totuși, pe lângă țăran, în barcă poate fi pus fie doar un câine, fie doar o vulpe, fie doar o gâscă. Nu poți lăsa un câine cu o vulpe sau o vulpe cu o gâscă nesupravegheată - câinele este un pericol pentru vulpe, iar vulpea este un pericol pentru gâscă. Cum ar trebui să organizeze un țăran o traversare?

Pentru a rezolva această problemă, vom crea un grafic ale cărui vârfuri vor fi așezarea inițială a caracterelor pe malul râului, precum și toate stările intermediare posibile realizate din cele anterioare într-un singur pas de trecere. Notăm fiecare vârf de stare de încrucișare printr-un oval și îl conectăm cu muchii la stările formate din acesta (Fig. 2.7).

Orez. 2.7.
Graficul de trecere

Sunt evidențiate stările invalide conform condițiilor sarcinii linie punctată; sunt excluse de la analiza ulterioară. Starile inițiale și finale ale traversării sunt evidențiate cu o linie groasă.

Graficul arată că există două soluții la această problemă. Iată un plan de trecere corespunzător uneia dintre ele:

1. un țăran transportă o vulpe;
2. ţăranul se întoarce;
3. un țăran transportă un câine;
4. ţăranul se întoarce cu vulpea;
5. un țăran transportă o gâscă;
6. ţăranul se întoarce;
7. un ţăran transportă o vulpe.

Exemplul 3. Luați în considerare următorul joc: mai întâi sunt 5 chibrituri într-o grămadă; doi jucători elimină meciuri pe rând, iar într-o mișcare poți elimina 1 sau 2 meciuri; Câștigătorul este cel care lasă 1 meci în teanc. Să aflăm cine câștigă dacă jocul este jucat corect - primul (I) sau al doilea (II) jucător.

Jucătorul I pot elimina un meci (în acest caz vor fi 4) sau 2 deodată (în acest caz vor fi 3).

Dacă jucătorul I a părăsit 4 meciuri, jucătorul II poate lăsa 3 sau 2 meciuri din propria mișcare. Dacă după rândul primului jucător au mai rămas 3 meciuri, al doilea jucător poate câștiga luând două meciuri și lăsând unul.

Dacă jucătorul II mai are 3 sau 2 meciuri, atunci jucătorul I are șansa de a câștiga în fiecare dintre aceste situații.

Astfel, cu strategia de joc corectă, primul jucător va câștiga întotdeauna. Pentru a face acest lucru, el trebuie să ia un meci cu prima sa mutare.

În fig. 2.8 prezintă un grafic numit arbore de joc; reflectă toate opțiunile posibile, inclusiv mișcările eronate (pierdetoare) ale jucătorilor.

Orez. 2.8.
Arborele jocului

Cel mai important

În modelele de informații grafice, imaginile grafice convenționale (elementele figurative), adesea completate cu numere, simboluri și texte (elemente semn), sunt folosite pentru a afișa vizual obiectele. Exemplele de modele grafice includ tot felul de diagrame, hărți, desene, grafice și diagrame, grafice.

Graficul este format din vârfuri conectate prin linii - muchii. Un grafic se numește ponderat dacă vârfurile sau muchiile sale sunt caracterizate de unele informații suplimentare - ponderile vârfurilor (muchiilor).

O cale de-a lungul vârfurilor și muchiilor unui grafic, în care orice margine a graficului apare nu mai mult de o dată, se numește lanț. Un lanț ale cărui vârfuri de început și de sfârșit coincid se numește ciclu. Un grafic cu un ciclu se numește rețea.

Graficul unui sistem ierarhic se numește arbore. O caracteristică distinctivă a unui arbore este că există o singură cale între oricare dintre două vârfuri.

Întrebări și sarcini

1. Ce modele de informații sunt clasificate ca grafice?
2. Dați exemple de modele de informații grafice cu care aveți de-a face:
   • a) când studiază alte discipline;
   • b) în viața de zi cu zi.
3. Ce este un grafic? Care sunt vârfurile și muchiile graficului din fig. 2,5? Dați exemple de circuite și cicluri găsite în acest grafic. Determinați care două puncte sunt cele mai îndepărtate unul de celălalt (două puncte sunt considerate cele mai îndepărtate dacă lungimea căii celei mai scurte dintre ele este mai mare decât lungimea căii celei mai scurte dintre oricare alte două puncte). Specificați lungimea celei mai scurte căi dintre aceste puncte.
4. Dați un exemplu de sistem al cărui model poate fi reprezentat sub forma unui grafic. Desenați graficul corespunzător.
5. Drumul de pământ trece secvenţial prin aşezările A, B, C şi D. Lungimea drumului de pământ între A şi B este de 40 km, între B şi C - 25 km, iar între C şi D - 10 km. Nu există drum între A și D. Între L și N a fost construită o nouă autostradă asfaltată de 30 km lungime. Estimați timpul minim posibil pentru ca un biciclist să circule din punctul A în punctul B dacă viteza lui pe un drum de pământ este de 20 km/h și pe autostradă de 30 km/h.
6. Creați o rețea semantică bazată pe basmul popular rus „Kolobok”.
7. Ce este un copac? Ce sisteme pot servi arborii ca modele? Dați un exemplu de astfel de sistem.
8. Câte numere din trei cifre pot fi scrise folosind numerele 2, 4, 6 și 8, cu condiția ca numărul să nu conțină cifre identice?
9. Câte numere din trei cifre există, ale căror cifre sunt diferite?
10. Pentru realizarea lanțurilor se folosesc mărgele marcate cu literele: A, B, C, D, E. Pe primul loc în lanț se află una dintre mărgele A, C, E. Pe locul doi este orice vocală dacă prima litera este o vocală și orice consoană dacă este prima consoană. Pe locul trei se află una dintre margelele C, D, E, care nu se află pe primul loc în lanț. Câte lanțuri pot fi create folosind această regulă?
11. Doi jucători joacă următorul joc. În fața lor se află un morman de 6 pietre. Jucătorii iau pe rând pietre. Într-o singură mișcare poți lua 1, 2 sau 3 pietre. Cel care ia ultima piatră pierde. Cine câștigă dacă ambii jucători joacă corect - jucătorul care face prima mutare sau jucătorul care face a doua mișcare? Care ar trebui să fie prima mutare a jucătorului câștigător? Justificați-vă răspunsul.

4.8 Modele grafice de informare.

Un model de informație grafică este o modalitate vizuală de reprezentare a obiectelor și proceselor sub formă de imagini grafice. Acestea includ: desene, grafice, diagrame, modele figurative, diagrame (hărți, grafice, diagrame).

Modelele de informații grafice (geometrice) transmit caracteristicile externe ale unui obiect - dimensiune, formă, culoare, locație. În modelele de informații grafice, imaginile grafice convenționale (elementele figurative) sunt folosite pentru a afișa vizual obiectele. Adesea, modelele grafice sunt completate cu numere, simboluri și texte (elemente semn). În acest caz, ele se numesc modele mixte.

Modelele figurative sunt imagini vizuale ale obiectelor înregistrate pe un anumit mediu de informare (hârtie, fotografie și film etc.). Acestea includ desene și fotografii.

Sistem- aceasta este o reprezentare a unor obiecte în general, caracteristici principale folosind simboluri. Sistem- Asta afișaj grafic compoziție și structură sistem complex. Cu ajutorul diagramelor se poate reprezenta atât aspectul unui obiect, cât și structura acestuia. O diagramă ca model de informații nu pretinde a fi completă în furnizarea de informații despre un obiect. Cu ajutorul tehnicilor speciale și a simbolurilor grafice, una sau mai multe caracteristici ale obiectului în cauză sunt evidențiate mai clar.

În informatică, un loc aparte îl ocupă construcția de organigrame. Diagrame bloc reflectă clar algoritmul, adică succesiunea de acțiuni la rezolvarea unei probleme. Sunt construite în timpul programării - creând noi programe.

Hartă descrie o zonă specifică, care face obiectul modelării acesteia. Aceasta este o imagine generalizată redusă a suprafeței Pământului pe un plan într-unul sau altul sistem de simboluri .

Harta este creată cu scopuri specifice pentru a determina:

• 
  locațiile așezărilor;
• 
  teren;
• 
  locații de autostrăzi;
• 
  măsurarea distanțelor dintre obiectele reale de pe sol
• 
  etc.

Desen– o copie geometrică exactă a unui obiect real. Desen- o imagine grafică convențională a unui obiect cu un raport exact al dimensiunilor acestuia, obținută prin metoda proiecției. Desenul conține imagini, numere dimensionale și text. Imaginile dau idei despre forma geometrică a obiectului, numere - despre dimensiunea obiectului și părțile sale, inscripții - despre nume, scara în care sunt realizate imaginile. Desenele sunt create de designeri, designeri, trebuie să fie foarte precise, pentru că... ele indică toate dimensiunile necesare ale obiectului real. Există o mulțime de medii de computer diferite pentru crearea desenelor de proiectare: AutoCAD, Adem, Compass, 3D MAX - pentru modelare tridimensională etc.

Graficele și diagramele sunt modele de informații care prezintă date numerice și statistice într-o formă vizuală.

Programa- o linie care oferă o reprezentare vizuală a naturii dependenței unei cantități (de exemplu, cale) de alta (de exemplu, timp). Programa– afișarea și vizualizarea diferitelor procese (naturale, economice, sociale și tehnice). Graficul vă permite să urmăriți dinamica modificărilor datelor.

Diagramă- o imagine grafică care oferă o reprezentare vizuală a relației dintre orice mărime sau mai multe valori ale unei mărimi și modificarea valorilor acestora. Tipurile de diagrame și metodele de construire a acestora vor fi discutate mai detaliat atunci când studiați foile de calcul.

Graficele ocupă un loc special printre modelele grafice.

Dacă obiectele unui anumit sistem sunt reprezentate prin puncte (cercuri, ovale, dreptunghiuri...), iar conexiunile dintre ele - prin linii (arce, săgeți...), atunci vom obține un model informațional al sistemului în întrebare sub formă de grafic. Grafic este un set de vârfuri și muchii care le conectează. Vârfurile graficului pot fi desemnate prin litere, cifre, cuvinte...

Dacă muchiile unui grafic sunt caracterizate de unele informații suplimentare (exprimate în numere), acesta se numește ponderat, iar numerele sunt cântare coaste Greutatea marginilor poate corespunde, de exemplu, distanței dintre obiecte (orașe).

Dacă marginile unui grafic indică direcția (reprezentată prin săgeți), atunci graficul este numit orientat(digraf). Mișcarea într-un grafic direcționat este posibilă doar într-o direcție (de-a lungul săgeților). În acest caz, conexiunile dintre obiecte - vârfuri - sunt considerate asimetrice. Într-un graf nedirecționat, conexiunile dintre obiecte - vârfuri - sunt simetrice.

Se numesc grafice identice, dar desenate diferit izomorfă. Graficele izomorfe au aceleași vârfuri conectate.

grad Un vârf dintr-un grafic se numește numărul de muchii care îl părăsesc. Un vârf cu grad par se numește chiar vârf,Se numește un vârf cu un grad impar vârf impar.În figură, vârfurile A, B, D sunt pare. Gradul lor este 2. Vârfurile C și E sunt impare. Gradul lor este 3.

Una dintre principalele teoreme ale teoriei grafurilor este legată de conceptul de grad de vârf - teorema privind paritatea numărului de vârfuri impare.

Teorema : Orice grafic conține un număr par de vârfuri impare.

Pentru a ilustra, luați în considerare o problemă.

Există 5 telefoane în orașul Malenkoy. Este posibil să le conectăm cu fire astfel încât fiecare telefon să fie conectat la exact 3 altele?

Soluţie: Să presupunem că o astfel de conexiune între telefoane este posibilă. Apoi imaginați-vă un grafic în care vârfurile reprezintă telefoanele, iar marginile reprezintă firele care le conectează. Să numărăm câte fire sunt în total. Fiecare telefon are exact 3 fire conectate, adică. gradul fiecărui vârf al graficului nostru este 3. Pentru a găsi numărul de fire, trebuie să însumați gradele tuturor vârfurilor graficului și să împărțiți rezultatul rezultat la 2 (deoarece fiecare fir are două capete, iar la însumarea gradelor, fiecare fir este luat de 2 ori). (3*5)/2=15/2=7,5

Dar acest număr nu este un număr întreg, adică numărul de fire va fi diferit. Aceasta înseamnă că presupunerea noastră că fiecare telefon poate fi conectat la exact cinci alte telefon s-a dovedit a fi incorectă.

Răspuns. Este imposibil să conectați telefoanele în acest fel.
Există un alt concept important legat de grafice - conceptul de conectivitate. Graficul este numit coerent, dacă oricare două dintre vârfurile sale pot fi conectate de, aceste. succesiune continuă de muchii. Există o serie de probleme a căror soluție se bazează pe conceptul de conectivitate grafică. Graficul din figura de mai jos are trei componente conectate (constă din trei părți separate).

Un vârf care nu are muchii se numește izolat vârf și constituie o componentă conexă separată. Se numește un vârf cu o singură muchie Terminal sau agăţat.

O cale de-a lungul vârfurilor și muchiilor unui grafic, în care orice margine a graficului apare cel mult o dată, se numește lanţ (1) . Se numește un lanț ale cărui vârfuri de început și de sfârșit coincid ciclu (2). Copac (ierarhie) este un grafic în care nu există cicluri (3), adică în el este imposibil să treci de la un anumit vârf de-a lungul mai multor muchii diferite și să te întorci la același vârf. O caracteristică distinctivă a unui arbore este că există o singură cale între oricare dintre două vârfuri.

(1)
(2)
(3)

Orice sistem ierarhic poate fi reprezentat folosind un arbore. Un copac are un vârf principal, numit rădăcină. Fiecare vârf al arborelui (cu excepția rădăcinii) are un singur strămoș, obiectul desemnat de acesta este inclus într-o clasă1 de cel mai înalt nivel; Orice vârf al unui arbore poate genera mai mulți descendenți - vârfuri corespunzătoare claselor de nivel inferior. Acest principiu de comunicare se numește „unu-la-mulți”. Nodurile care nu au vârfuri generate se numesc frunze.

De exemplu, este convenabil să descrieți relațiile dintre membrii familiei folosind un grafic numit arbore genealogic sau arbore genealogic.

Se numește un grafic cu un ciclu reţea. Dacă reprezentăm personajele unei anumite opere literare ca vârfuri ale unui grafic, iar conexiunile existente între ele sunt reprezentate ca muchii, atunci obținem un grafic numit reţea semantică.

4.10 Utilizarea graficelor pentru a rezolva probleme
Exemplul 1. Pentru a nota toate numerele de trei cifre formate din cifrele 1 și 2, puteți utiliza un grafic (arborele)

Nu trebuie să construiți un copac dacă nu trebuie să notați toate opțiunile posibile, ci trebuie doar să indicați numărul acestora. În acest caz, trebuie să raționați astfel: în locul sutelor poate fi oricare dintre numerele 1 și 2, în locul zecilor pot exista aceleași două opțiuni, în locul unităților pot exista aceleași două opțiuni. Prin urmare, numărul de opțiuni diferite: 2 2 2 = 8.

În general, dacă se cunoaște numărul de opțiuni posibile la fiecare pas al construirii unui grafic, atunci toate aceste numere sunt necesare pentru a calcula numărul total de opțiuni multiplica.

Exemplul 2. Să luăm în considerare o problemă de încrucișare clasică ușor modificată.

Pe malul râului stă un țăran (K) cu o barcă, iar lângă el se află un câine (S), o vulpe (L) și o gâscă. (G). Țăranul trebuie să treacă el însuși râul și să transporte câinele, vulpea și gâsca pe malul celălalt. Totuși, pe lângă țăran, în barcă poate fi pus fie doar un câine, fie doar o vulpe, fie doar o gâscă. Nu poți lăsa un câine cu o vulpe sau o vulpe cu o gâscă nesupravegheată - câinele este un pericol pentru vulpe, iar vulpea este un pericol pentru gâscă. Cum ar trebui să organizeze un țăran o traversare?

D Pentru a rezolva această problemă, să creăm un grafic ale cărui vârfuri vor fi așezarea inițială a personajelor pe malul râului, precum și tot felul de stări intermediare realizate din cele anterioare într-un singur pas de trecere. Notăm fiecare vârf de stare de trecere printr-un oval și îl conectăm cu margini la stările formate din acesta. Stările invalide în funcție de condițiile problemei sunt evidențiate cu o linie punctată; sunt excluse de la analiza ulterioară. Starile inițiale și finale ale traversării sunt evidențiate cu o linie groasă.

Graficul arată că există două soluții la această problemă. Iată un plan de trecere corespunzător uneia dintre ele:

1. 
   un țăran transportă o vulpe;
2. 
   ţăranul se întoarce;
3. 
   un țăran transportă un câine;
4. 
   ţăranul se întoarce cu vulpea;
5. 
   un țăran transportă o gâscă;
6. 
   ţăranul se întoarce;
7. 
   un ţăran transportă o vulpe.

Jucătorul I pot elimina un meci (în acest caz vor fi 4) sau 2 deodată (în acest caz vor fi 3).

Dacă jucătorul eu au rămas 4 meciuri, jucător II poate lăsa singur 3 sau 2 meciuri. Dacă după rândul primului jucător au mai rămas 3 meciuri, al doilea jucător poate câștiga luând două meciuri și lăsând unul.

Dacă după jucător II Au mai rămas 3 sau 2 meciuri, apoi jucătorul euîn fiecare dintre aceste situații are șansa de a câștiga.

Astfel, cu strategia de joc corectă, primul jucător va câștiga întotdeauna. Pentru a face acest lucru, el trebuie să ia un meci cu prima sa mutare.

În fig. 2.8 prezintă un grafic numit arbore de joc; reflectă toate opțiunile posibile, inclusiv mișcările eronate (pierdetoare) ale jucătorilor.

Întrebări de testare.

1. 
   Ce modele de informații sunt clasificate ca grafice?
2. 
   Dați exemple de modele de informații grafice cu care aveți de-a face:

1. 
   Ce este un grafic? Care sunt vârfurile și muchiile graficului?Folosește propriul tău exemplu de grafic.
2. 
   Care grafic se numește direcționat? ponderat?
3. 
   Ce grafice se numesc izomorfe?
4. 
   Care este gradul unui vârf? Specificați gradele vârfurilor din graficul dvs.
5. 
   Formulateorema privind paritatea numărului de vârfuri impare.
6. 
   Care grafic se numește conectat? Desenați un grafic cu două componente conectate.
7. 
   Care vârf se numește izolat? Agăţat? Folosiți propriul exemplu – grafic.
8. 
   Ce este o cale? Lanţ? Ciclu?Dați exemple de circuite și cicluri disponibile în graficul dvs.
9. 
   Ce este un copac? Ce sisteme pot servi arborii ca modele? Dați un exemplu de astfel de sistem.
10. 
    Creați o rețea semantică bazată pe basmul popular rus „Kolobok”.