Oblasť mnohostenného vzorca v 11 skúške. Oblasť mnohostenu, kde sú všetky uhly pravé
Jednotná štátna skúška z matematiky zahŕňa množstvo problémov pri určovaní povrchovej plochy a objemu kompozitných mnohostenov. Toto je pravdepodobne jeden z najjednoduchších problémov v stereometrii. ALE! Existuje nuansa. Napriek tomu, že samotné výpočty sú jednoduché, pri riešení takéhoto problému je veľmi ľahké urobiť chybu.
Čo sa deje? Nie každý má dobré priestorové myslenie, aby okamžite videl všetky tváre a rovnobežnosteny, ktoré tvoria mnohosteny. Aj keď viete, ako to urobiť veľmi dobre, môžete duševne urobiť takéto zrútenie, mali by ste si dať čas a použiť odporúčania z tohto článku.
Mimochodom, keď som pracoval na tomto materiáli, našiel som chybu v jednej z úloh na stránke. Potrebujete pozornosť a pozornosť znova, ako je táto.
Ak sa teda otázka týka plochy, potom na hárku papiera v šachovnici nakreslite všetky plochy mnohostenu a uveďte rozmery. Ďalej starostlivo vypočítajte súčet plôch všetkých výsledných plôch. Ak budete pri konštrukcii a výpočte mimoriadne opatrní, chyba bude odstránená.
Používame určený spôsob. Je to vizuálne. Na kockovanom hárku postavíme všetky prvky (hrany) v mierke. Ak sú dĺžky rebier veľké, jednoducho ich označte.
odpoveď: 72
Rozhodnite sa sami:
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Viac úloh... Poskytujú riešenia iným spôsobom (bez konštrukcie), snažia sa prísť na to, čo odkiaľ pochádza. Vyriešte aj pomocou už uvedenej metódy.
* * *
Ak potrebujete nájsť objem zloženého mnohostenu. Mnohosten rozdelíme na jednotlivé rovnobežnosteny, pozorne zaznamenáme dĺžky ich hrán a vypočítame.
Objem mnohostenu znázorneného na obrázku sa rovná súčtu objemov dvoch mnohostenov s hranami 6,2,4 a 4,2,2
odpoveď: 64
Rozhodnite sa sami:
Nájdite objem mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dvojstenné uhly mnohostenu sú pravé uhly).
Nájdite objem priestorového kríža znázorneného na obrázku a zloženého z jednotkových kociek.
Nájdite objem mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Najnovšie riešenia
u84236168 ✎ Biotický faktor - vplyv živých organizmov na seba. Abiotický faktor je pôsobenie anorganického prostredia na živé organizmy (chemické a fyzikálne). A) Zvýšenie tlaku je fyzikálny faktor, preto ho zaraďujeme medzi abiotické. B) Zemetrasenie je fyzikálny abiotický činiteľ. C) Epidémiu spôsobujú mikroorganizmy, preto tu pôsobí biotický faktor. D) Interakcia vlkov vo svorke je biotický faktor. D) Konkurencia medzi borovicami je biotickým faktorom, pretože Borovice sú živé organizmy. Odpoveď: 11222 na problém
u84236168 ✎ 1) Tabuľka ukazuje, že ak je v hniezde viac ako 5 kurčiat, potom podiel prežívajúcich kurčiat prudko klesá, preto s týmto tvrdením súhlasíme. 2) Smrť kurčiat nie je v tabuľke nijako vysvetlená, preto k tomuto tvrdeniu nemôžeme nič povedať. 3) Áno, z tabuľky vyplýva, že čím menej vajec v znáške, tým vyššia starostlivosť o potomstvo, teda najviac vysoké percento Počet preživších kurčiat (100 %) koreluje s ich najmenším počtom (1), takže s týmto tvrdením súhlasíme. 4) Čo sa týka štvrtého tvrdenia, nemáme presné informácie + podiel prežívajúcich kurčiat klesá, čiže s týmto tvrdením nesúhlasíme. 5) Tabuľka neobsahuje údaj, s čím súvisí počet vajec v znáške, preto toto tvrdenie ignorujeme. Odpoveď: 1, 3. k problému
u84236168 ✎ A) Tŕne kaktusov a tŕne čučoriedky sú rastlinné orgány, príklad sa používa v porovnávacej anatomickej metóde štúdia evolúcie. B) Pozostatky sú fosílne časti starých živých bytostí, ktorých štúdium je paleontologická veda, preto ide o paleontologickú metódu. C) Fylogenéza je proces historického vývoja prírody a jednotlivých organizmov. Vo fylogenetickom rade koňa môžu byť jeho dávni predkovia, preto ide o paleontologickú metódu. D) Ľudská multi-bradavka sa vzťahuje na porovnávaciu anatomickú metódu, pretože porovnáva sa norma (dve vsuvky) a atavizmus. D) Apendix u ľudí je rudiment, preto sa tu porovnáva aj norma a rudiment. Odpoveď: 21122 na problém
u84236168 ✎ 1) Rýchlosť nemôže byť priamo úmerná, inak by sa pri znižovaní teploty striktne zvyšovala rýchlosť, čo na grafe nepozorujeme. 2) Graf nehovorí nič o environmentálnych zdrojoch, takže nemôžeme povedať nič o tomto tvrdení. 3) Na grafe tiež nie sú žiadne informácie o genetickom programe, preto nemôžeme nič povedať. 4) Graf ukazuje, že miera reprodukcie sa zvyšuje v intervale od 20 do 36 stupňov, potom s týmto tvrdením súhlasíme. 5) Graf ukazuje, že po 36 stupňoch rýchlosť klesá, čo znamená, že s týmto tvrdením súhlasíme. Odpoveď: 4, 5. k problému
u84236168 ✎ Na tomto obrázku sú správne označené vonkajší zvukovod, bubienok a slimák (ako je vidieť z tvaru). Zvyšné prvky: 3 - komora vnútorného ucha, 4 - kladivo, 5 - inkus. Odpoveď: 1, 2, 6. k problému
POVRCHOVÁ PLOCHA LYHEDÓNU Povrchová plocha mnohostenu je podľa definície súčtom plôch zahrnutých v tomto povrchu mnohouholníkov. Plocha hranola pozostáva z plochy bočnej plochy a plôch podstavcov. Plocha pyramídy pozostáva z bočnej plochy a základnej plochy.
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku, ktorého všetky uhly sú pravé. Odpoveď. 22. Riešenie. Povrch mnohostenu pozostáva z dvoch štvorcov s plochou 4, štyroch obdĺžnikov s oblasťou 2 a dvoch nekonvexných šesťuholníkov s oblasťou 3. Preto je plocha mnohostenu 22. Cvičenie 6
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku, ktorého všetky uhly sú pravé. Odpoveď. 22. Riešenie. Povrch mnohostenu pozostáva z dvoch štvorcov s oblasťou 4, štyroch obdĺžnikov s oblasťou 2 a dvoch nekonvexných šesťuholníkov s oblasťou 3. Preto je plocha mnohostenu 22. Cvičenie 7
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku, ktorého všetky uhly sú pravé. Odpoveď. 22. Riešenie. Povrch mnohostenu pozostáva z dvoch štvorcov s plochou 4, štyroch obdĺžnikov s oblasťou 2 a dvoch nekonvexných šesťuholníkov s oblasťou 3. Preto je plocha mnohostenu 22. Cvičenie 8
Odpoveď. 38. Riešenie. Povrch mnohostenu pozostáva zo štvorca s plochou 9, siedmich obdĺžnikov s plochou 3 a dvoch nekonvexných osemuholníkov s plochou 4. Preto je plocha mnohostenu 38. Cvičenie 9
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku, ktorého všetky uhly sú pravé. Odpoveď. 24. Riešenie. Povrch mnohostenu pozostáva z troch štvorcov s plochou 4, troch štvorcov s plochou 1 a troch nekonvexných šesťuholníkov s plochou 3. Preto je plocha mnohostenu 24. Cvičenie 10
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku, ktorého všetky uhly sú pravé. Odpoveď. 92. Riešenie. Povrch mnohostenu pozostáva z dvoch štvorcov s plochou 16, obdĺžnika s plochou 12, troch obdĺžnikov s plochou 4, dvoch obdĺžnikov s plochou 8 a dvoch nekonvexných osemuholníkov s plochou 10. Preto plocha plochy mnohosten je 92. Cvičenie 11
29
Cvičenie 26 Osovým rezom valca je štvorec. Plocha základne je 1. Nájdite plochu valca. odpoveď: 6.
Polomery dvoch guľôčok sú 6 a 8. Nájdite polomer gule, ktorej povrch sa rovná súčtu ich povrchov. Odpoveď. 10. Riešenie. Plochy povrchu týchto loptičiek sú rovné a. Ich súčet je rovnaký. Preto je polomer gule, ktorej povrch sa rovná tomuto súčtu, 10. Cvičenie 30
"Teoretické body, ktoré sú potrebné na riešenie, sme už zvážili. Jednotná štátna skúška z matematiky obsahuje množstvo úloh na určenie povrchovej plochy a objemu kompozitných mnohostenov. Sú to pravdepodobne jedny z najjednoduchších úloh v stereometrii. ALE! je nuansa Napriek tomu, že samotné výpočty sú jednoduché, pri riešení takéhoto problému je veľmi ľahké urobiť chybu.
Čo sa deje? Nie každý má dobré priestorové myslenie, aby okamžite videl všetky tváre a rovnobežnosteny, ktoré tvoria mnohosteny. Aj keď viete, ako to urobiť veľmi dobre, môžete duševne urobiť takéto zrútenie, mali by ste si dať čas a použiť odporúčania z tohto článku.
Mimochodom, keď som pracoval na tomto materiáli, našiel som chybu v jednej z úloh na stránke. Potrebujete pozornosť a pozornosť znova, ako je táto.
Ak sa teda otázka týka plochy, potom na hárku papiera v šachovnici nakreslite všetky plochy mnohostenu a uveďte rozmery. Ďalej starostlivo vypočítajte súčet plôch všetkých výsledných plôch. Ak budete pri konštrukcii a výpočte mimoriadne opatrní, chyba bude odstránená.
Používame určený spôsob. Je to vizuálne. Na kockovanom hárku postavíme všetky prvky (hrany) v mierke. Ak sú dĺžky rebier veľké, jednoducho ich označte.
Rozhodnite sa sami:
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Viac úloh... Poskytujú riešenia iným spôsobom (bez konštrukcie), snažia sa prísť na to, čo odkiaľ pochádza. Vyriešte aj pomocou už uvedenej metódy.
Ak potrebujete nájsť objem zloženého mnohostenu. Mnohosten rozdelíme na jednotlivé rovnobežnosteny, pozorne zaznamenáme dĺžky ich hrán a vypočítame.
Objem mnohostenu znázorneného na obrázku sa rovná súčtu objemov dvoch mnohostenov s hranami 6,2,4 a 4,2,2
Rozhodnite sa sami:
Nájdite objem mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dvojstenné uhly mnohostenu sú pravé uhly).
Najprv si definujme, čo je to mnohosten. Ide o trojrozmerný geometrický obrazec, ktorého okraje sú prezentované vo forme plochých polygónov. Neexistuje jediný vzorec na nájdenie objemu mnohostenu, pretože mnohosteny majú rôzne tvary. Aby sa našiel objem zložitého mnohostenu, je podmienene rozdelený na niekoľko jednoduchých, ako je rovnobežnosten, hranol, pyramída, a potom sa spočítajú objemy jednoduchých mnohostenov a získa sa požadovaný objem postavy. .
Ako zistiť objem mnohostenu - rovnobežnostena
Najprv nájdime oblasť pravouhlého rovnobežnostena. V takejto geometrickej postave sú všetky tváre prezentované vo forme plochých obdĺžnikových tvarov.
- Najjednoduchší pravouhlý rovnobežnosten je kocka. Všetky hrany kocky sú si navzájom rovné. Celkovo má taký rovnobežnosten 6 plôch, to znamená 6 rovnakých štvorcov. Objem takéhoto čísla sa vypočíta takto:
kde a je dĺžka ľubovoľnej hrany kocky.
- Objem pravouhlého rovnobežnostena, ktorého strany majú rôzne merania, sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:
kde a, b a c sú dĺžky rebier.
Ako nájsť objem mnohostenu - nakloneného rovnobežnostena
Naklonený hranol má tiež 6 plôch, z ktorých 2 sú základňou figúry, ďalšie 4 sú bočné plochy. Naklonený kváder sa líši od rovného kvádra tým, že jeho bočné strany nie sú v pravom uhle k základni. Objem takéhoto čísla sa vypočíta ako súčin medzi plochou základne a výškou:
kde S je plocha štvoruholníka ležiaceho na základni, h je výška požadovaného čísla.
Ako zistiť objem mnohostenu - hranolu
Trojrozmerný geometrický útvar, ktorého základňu predstavuje mnohouholník ľubovoľného tvaru a bočné strany sú rovnobežníky, ktoré majú spoločné strany so základňou, sa nazýva hranol. Hranol má dve základne a má toľko bočných plôch, koľko je strán postavy, ktorá je základňou.
Ak chcete zistiť objem akéhokoľvek hranola, rovného aj nakloneného, vynásobte plochu základne výškou:
kde S je plocha mnohouholníka na základni obrázku a h je výška hranola.
Ako zistiť objem mnohostenu - pyramídy
Ak je na základni obrázku mnohouholník a bočné strany sú prezentované vo forme trojuholníkov, ktoré sa stretávajú v spoločnom vrchole, potom sa takýto obrázok nazýva pyramída. Od vyššie uvedených obrázkov sa líši tým, že má iba jednu základňu, navyše má vrch. Ak chcete zistiť objem pyramídy, vynásobte jej základňu jej výškou a výsledok vydeľte 3:
tu S je základná plocha požadovaného geometrického útvaru a h je výška.
Je celkom ľahké nájsť oblasť jednoduchého mnohostenu, je oveľa ťažšie nájsť oblasť postavy pozostávajúcej z mnohých mnohostenov. Osobitná pozornosť sa bude musieť venovať správnemu rozdeleniu zložitého mnohostenu na jednoduché.
Rozhodujeme sa ďalej úlohy z otvorenej banky úloh Jednotnej štátnej skúšky z matematiky v kategórii „č. . Dnes sa pozeráme na problémy, ktoré zahŕňajú zložené mnohosteny. (Už sme sa stretli s problémami na kompozitných mnohostenoch).
Úloha 1.
Nájdite povrchovú plochu mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Riešenie:
Plocha mnohostenu sa rovná rozdielu medzi plochou pravouhlého rovnobežnostena s rozmermi 3, 3 a 2 a dvoma plochami 1x1 štvorca.
Úloha 2.
Pravidelný štvoruholníkový hranol so základnou stranou 0,4 a bočným okrajom 1 je vyrezaný z jednotkovej kocky Nájdite plochu povrchu zostávajúcej časti kocky.
Riešenie:
Povrch zostávajúcej časti kocky je súčet povrchovej plochy kocky (hrana 1) a plochy bočného povrchu hranola, zmenšený o dvojnásobok plochy štvorec (so stranou 0,4).
Odpoveď: 7.28.
Úloha 3.
Koľkokrát sa povrch osemstenu zväčší, ak sa všetky jeho okraje zväčšia 6-krát?
Riešenie:
Keď sa všetky hrany zväčšia 6-krát, plocha každej plochy sa zmení 36-krát, preto súčet plôch všetkých plôch (plocha povrchu) zväčšeného oktaédra bude 36-krát väčší ako plocha povrchu pôvodný osemsten.
Úloha 4.
Povrch štvorstena je 1. Nájdite povrch mnohostena, ktorého vrcholy sú stredmi strán daného štvorstena.
Riešenie:
Povrch požadovaného mnohostenu pozostáva z 8 plôch - trojuholníkov.
Plocha každého takéhoto trojuholníka z páru (na obrázku zvýraznená rovnakou farbou)
4-krát menej ako plocha zodpovedajúceho štvorstenu.
Potom súčet plôch plôch mnohostena je polovica povrchu štvorstenu. Teda
Odpoveď: 0,5.
Môžete si tiež pozrieť video k úlohe 4:
Úloha 5.
Nájdite objem priestorového kríža znázorneného na obrázku a zloženého z jednotkových kociek.
Riešenie:
Objem tohto priestorového kríža je 7 objemov jednotkových kociek. Preto
Úloha 6.
Nájdite objem mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky dihedrálne uhly sú pravé uhly).
Riešenie:
Objem daného mnohostenu je objem kvádra s rozmermi 3, 6 a 2 bez objemu kvádra s rozmermi 1, 2, 2.
Úloha 7.
Objem štvorstenu je 1,5. Nájdite objem mnohostena, ktorého vrcholy sú stredmi strán daného štvorstenu.
Video kurz „Získaj A“ obsahuje všetky témy potrebné na úspešné absolvovanie jednotnej štátnej skúšky z matematiky so 60-65 bodmi. Kompletne všetky úlohy 1-13 Profilovej jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Vhodné aj na zloženie Základnej jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Ak chcete zložiť jednotnú štátnu skúšku s 90-100 bodmi, musíte časť 1 vyriešiť za 30 minút a bezchybne!
Prípravný kurz na Jednotnú štátnu skúšku pre ročníky 10-11, ako aj pre učiteľov. Všetko, čo potrebujete na vyriešenie 1. časti Jednotnej štátnej skúšky z matematiky (prvých 12 úloh) a 13. úlohy (trigonometria). A to je na Jednotnej štátnej skúške viac ako 70 bodov a nezaobíde sa bez nich ani 100-bodový študent, ani študent humanitných vied.
Všetka potrebná teória. Rýchle spôsoby riešenia, úskalia a tajomstvá jednotnej štátnej skúšky. Všetky aktuálne úlohy 1. časti z FIPI Task Bank boli analyzované. Kurz plne vyhovuje požiadavkám Jednotnej štátnej skúšky 2018.
Kurz obsahuje 5 veľkých tém, každá po 2,5 hodiny. Každá téma je daná od začiatku, jednoducho a jasne.
Stovky úloh jednotnej štátnej skúšky. Slovné úlohy a teória pravdepodobnosti. Jednoduché a ľahko zapamätateľné algoritmy na riešenie problémov. Geometria. Teória, referenčný materiál, analýza všetkých typov úloh jednotnej štátnej skúšky. Stereometria. Záludné riešenia, užitočné cheat sheets, rozvoj priestorovej predstavivosti. Trigonometria od nuly k problému 13. Pochopenie namiesto napchávania sa. Jasné vysvetlenie zložitých pojmov. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkcia a derivácia. Podklad pre riešenie zložitých problémov 2. časti jednotnej štátnej skúšky.
