Prevod signálu v lineárnych obvodoch a systémoch. Prevod signálu lineárnymi parametrickými obvodmi
Odoslanie vašej dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár
Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.
Uverejnené na http://www.allbest.ru/
Prevod signálu lineárnymi obvodmi s konštantnými parametrami
1. Všeobecné informácie
5.1 Integračný typ obvodov (dolnopriepustné filtre)
5.2 Obvody typu diferenciácie (hornopriepustné filtre)
5.3 Frekvenčne selektívne obvody
Literatúra
1. Všeobecné informácie
Elektronický obvod je súbor prvkov, ktoré zabezpečujú prechod a premenu jednosmerných a striedavých prúdov v širokom frekvenčnom rozsahu. Zahŕňa zdroje elektrickej energie (napájacie zdroje), jej spotrebiteľov a úložné zariadenia, ako aj spojovacie vodiče. Prvky obvodu možno rozdeliť na aktívne a pasívne.
V aktívnych prvkoch je možné transformovať prúdy alebo napätia a súčasne zvyšovať ich výkon. Patria sem napríklad tranzistory, operačné zosilňovače atď.
V pasívnych prvkoch nie je transformácia prúdov alebo napätí sprevádzaná zvýšením výkonu, ale spravidla sa pozoruje jeho pokles.
Zdroje elektrickej energie sú charakterizované veľkosťou a smerom elektromotorickej sily (emf) a hodnotou vnútorného odporu. Pri analýze elektronických obvodov sa používajú koncepty ideálnych zdrojov emf (generátorov). E g (obr. 1, a) a prúd ja d (obr. 1, b). Sú rozdelené na zdroje emf. (zdroje napätia) a zdroje prúdu, nazývané generátory emf, resp. (generátory napätia) a generátory prúdu.
Pod zdrojom emf rozumieť takému idealizovanému zdroju energie, ktorého emf nezávisí od prúdu, ktorý ním preteká. Vnútorný odpor R g tohto idealizovaného napájacieho zdroja je nula
Prúdový generátor je idealizovaný zdroj energie, ktorý dodáva prúd ja g v záťaži, nezávisle od hodnoty jej odporu R n. Aby bol prúd ja g zdroj prúdu nezávisel od odporu záťaže R n, jeho vnútorný odpor a jeho emf. teoreticky by mal smerovať k nekonečnu.
Skutočné zdroje napätia a prúdové zdroje majú vnútorný odpor R g konečnej hodnoty (obr. 2).
Medzi pasívne prvky rádiových obvodov patria elektrické odpory (rezistory), kondenzátory a tlmivky.
Rezistor je spotrebiteľ energie. Hlavným parametrom rezistora je aktívny odpor R. Odpor sa vyjadruje v ohmoch (Ohm), kiloohmoch (kOhm) a megaohmoch (Mohm).
Zariadenia na uchovávanie energie zahŕňajú kondenzátor (akumulátor elektrickej energie) a induktor (akumulátor magnetickej energie).
Hlavným parametrom kondenzátora je kapacita S. Kapacita sa meria vo faradoch (F), mikrofaradoch (µF), nanofaradoch (nF), pikofaradoch (pF).
Hlavným parametrom induktora je jeho indukčnosť L. Hodnota indukčnosti je vyjadrená v henry (H), milihenry (mH), mikrohenry (µH) alebo nanohenry (nH).
Pri analýze obvodov sa zvyčajne predpokladá, že všetky tieto prvky sú ideálne, pre ktoré platia nasledujúce vzťahy medzi poklesom napätia: u na prvku a prúd, ktorý ním preteká i:
Ak parametre prvku R, L A S nezávisia od vonkajších vplyvov (napätie a prúd) a nedokážu zvýšiť energiu signálu pôsobiaceho v obvode, potom sa nazývajú nielen pasívne, ale aj lineárne prvky. Obvody obsahujúce takéto prvky sa nazývajú pasívne lineárne obvody, lineárne obvody s konštantnými parametrami alebo stacionárne obvody.
Obvod, v ktorom sú aktívny odpor, kapacita a indukčnosť priradené k určitým jeho úsekom, sa nazýva obvod so sústredenými parametrami. Ak sú parametre obvodu distribuované pozdĺž neho, považuje sa za obvod s distribuovanými parametrami.
Parametre prvkov obvodu sa môžu v priebehu času meniť podľa určitého zákona v dôsledku dodatočných vplyvov, ktoré nesúvisia s napätiami alebo prúdmi v obvode. Takéto prvky (a reťazce z nich tvorené) sa nazývajú parametrické:
Medzi parametrické prvky patrí termistor, ktorého odpor je funkciou teploty, práškový uhlíkový mikrofón s odporom riadeným tlakom vzduchu atď.
Prvky, ktorých parametre závisia od veľkosti prúdov alebo napätí, ktoré nimi prechádzajú na prvkoch, a vzťahy medzi prúdmi a napätiami sú opísané nelineárnymi rovnicami, sa nazývajú nelineárne a obvody obsahujúce takéto prvky sa nazývajú nelineárne obvody.
Procesy vyskytujúce sa v obvodoch so sústredenými parametrami sú opísané zodpovedajúcimi diferenciálnymi rovnicami, ktoré spájajú vstupné a výstupné signály cez parametre obvodu.
Lineárna diferenciálna rovnica s konštantnými koeficientmi a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b m charakterizuje lineárny obvod s konštantnými parametrami
Lineárne diferenciálne rovnice s premenlivými koeficientmi opisujú lineárne obvody s premenlivými parametrami.
Nakoniec procesy prebiehajúce v nelineárnych obvodoch sú opísané nelineárnymi diferenciálnymi rovnicami.
V lineárnych parametrických systémoch sa aspoň jeden z parametrov mení podľa daného zákona. Výsledok konverzie signálu takýmto systémom možno získať riešením príslušnej diferenciálnej rovnice s premenlivými koeficientmi spájajúcimi vstupné a výstupné signály.
2. Vlastnosti lineárne obvody s konštantnými parametrami
Ako už bolo naznačené, procesy prebiehajúce v lineárnych obvodoch s konštantnými sústredenými parametrami sú opísané lineárnymi diferenciálnymi rovnicami s konštantnými koeficientmi. Uvažujme o spôsobe zostavovania takýchto rovníc na príklade jednoduchého lineárneho obvodu pozostávajúceho zo sériovo zapojených prvkov R, L A C(obr. 3). Obvod je budený ideálnym zdrojom napätia ľubovoľného tvaru u(t). Úlohou analýzy je určiť prúd pretekajúci prvkami obvodu.
Podľa druhého Kirchhoffovho zákona napätie u(t) sa rovná súčtu úbytkov napätia na prvkoch R, L A C
Ri+L = u(t).
Diferencovaním tejto rovnice dostaneme
Riešenie výslednej nehomogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice nám umožňuje určiť požadovanú reakciu obvodu - i(t).
Klasickou metódou analýzy prevodu signálu lineárnymi obvodmi je nájsť všeobecné riešenie takýchto rovníc, ktoré sa rovná súčtu konkrétneho riešenia pôvodnej nehomogénnej rovnice a všeobecného riešenia homogénnej rovnice.
Všeobecné riešenie homogénnej diferenciálnej rovnice nezávisí od vonkajšieho vplyvu (keďže pravá strana pôvodnej rovnice, charakterizujúca tento vplyv, sa rovná nule) a je úplne určená štruktúrou lineárneho reťazca a počiatočnými podmienkami. Preto sa proces opísaný touto zložkou všeobecného riešenia nazýva voľný proces a samotný komponent sa nazýva voľný komponent.
Konkrétne riešenie nehomogénnej diferenciálnej rovnice je určené typom budiacej funkcie u(t). Preto sa nazýva vynútená (nútená) zložka, čo naznačuje jeho úplnú závislosť od vonkajšieho budenia.
Proces vyskytujúci sa v reťazci teda možno považovať za pozostávajúci z dvoch prekrývajúcich sa procesov - vynúteného, ktorý sa zdalo, že nastáva okamžite, a voľného, ktorý prebieha iba počas prechodného režimu. Vďaka voľným súčiastkam sa v prechodovom procese dosiahne kontinuálne priblíženie sa k nútenému (stacionárnemu) režimu (stavu) lineárneho obvodu. V ustálenom stave sa zákon zmien všetkých prúdov a napätí v lineárnom obvode až do konštantných hodnôt zhoduje so zákonom zmien napätia vonkajšieho zdroja.
Jednou z najdôležitejších vlastností lineárnych obvodov, vyplývajúcich z linearity diferenciálnej rovnice popisujúcej správanie obvodu, je platnosť princípu nezávislosti alebo superpozície. Podstatu tohto princípu možno formulovať nasledovne: keď na lineárny reťazec pôsobí niekoľko vonkajších síl, správanie reťaze možno určiť superponovaním riešení nájdených pre každú zo síl samostatne. Inými slovami, v lineárnom reťazci sa súčet reakcií tohto reťazca z rôznych vplyvov zhoduje s reakciou reťazca zo súčtu vplyvov. Predpokladá sa, že reťaz je bez počiatočných energetických zásob.
Ďalšia zásadná vlastnosť lineárnych obvodov vyplýva z teórie integrácie lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi. Pre akýkoľvek, akokoľvek zložitý, vplyv v lineárnom obvode s konštantnými parametrami nevznikajú žiadne nové frekvencie. To znamená, že žiadna z transformácií signálu, ktorá zahŕňa objavenie sa nových frekvencií (t. j. frekvencií, ktoré nie sú prítomné v spektre vstupného signálu), sa v zásade nedá uskutočniť pomocou lineárneho obvodu s konštantnými parametrami.
3. Analýza konverzie signálu lineárnymi obvodmi vo frekvenčnej oblasti
Klasická metóda analýzy procesov v lineárnych obvodoch je často spojená s potrebou vykonávať ťažkopádne transformácie.
Alternatívou klasickej metódy je operátorská (operačná) metóda. Jej podstata spočíva v prechode integrálnou transformáciou cez vstupný signál z diferenciálnej rovnice na pomocnú algebraickú (operačnú) rovnicu. Potom sa nájde riešenie tejto rovnice, z ktorého sa pomocou inverznej transformácie získa riešenie pôvodnej diferenciálnej rovnice.
Laplaceova transformácia sa najčastejšie používa ako integrálna transformácia, ktorá pre funkciu s(t) je daný vzorcom:
Kde p- komplexná premenná: . Funkcia s(t) sa nazýva originál a funkcia S(p) - jej obraz.
Spätný prechod z obrázka do originálu sa vykonáva pomocou inverznej Laplaceovej transformácie
Po vykonaní Laplaceovej transformácie oboch strán rovnice (*) dostaneme:
Pomer Laplaceových obrazov výstupných a vstupných signálov sa nazýva prenosová charakteristika (operátorový prenosový koeficient) lineárneho systému:
Ak je známa prenosová charakteristika systému, potom na nájdenie výstupného signálu z daného vstupného signálu je potrebné:
· - nájsť Laplaceov obraz vstupného signálu;
· - pomocou vzorca nájdite Laplaceov obraz výstupného signálu
· - podľa obrázku S von( p) nájdite originál (výstupný signál obvodu).
Ako integrálnu transformáciu na riešenie diferenciálnej rovnice možno použiť aj Fourierovu transformáciu, čo je špeciálny prípad Laplaceovej transformácie, keď premenná p obsahuje len imaginárnu časť. Všimnite si, že na to, aby bola Fourierova transformácia aplikovaná na funkciu, musí byť absolútne integrovateľná. Toto obmedzenie je odstránené v prípade Laplaceovej transformácie.
Ako je známe, priama Fourierova transformácia signálu s(t), uvedená v časovej oblasti, je spektrálna hustota tohto signálu:
Po vykonaní Fourierovej transformácie oboch strán rovnice (*) dostaneme:
Pomer Fourierových obrazov výstupného a vstupného signálu, t.j. pomer spektrálnych hustôt výstupných a vstupných signálov sa nazýva komplexný koeficient prenosu lineárneho obvodu:
Ak je známy lineárny systém, výstupný signál pre daný vstupný signál sa nachádza v nasledujúcom poradí:
· určiť spektrálnu hustotu vstupného signálu pomocou priamej Fourierovej transformácie;
· určiť spektrálnu hustotu výstupného signálu:
Pomocou inverznej Fourierovej transformácie sa výstupný signál nájde ako funkcia času
Ak pre vstupný signál existuje Fourierova transformácia, potom je možné komplexný koeficient prenosu získať z prenosovej charakteristiky nahradením r na j.
Analýza konverzie signálu v lineárnych obvodoch pomocou komplexného zisku sa nazýva metóda analýzy vo frekvenčnej oblasti (spektrálna metóda).
V praxi TO(j) sa často nachádzajú pomocou metód teórie obvodov založených na obvodové schémy bez toho, aby ste sa uchýlili k zostaveniu diferenciálnej rovnice. Tieto metódy sú založené na skutočnosti, že pod harmonickým vplyvom môže byť komplexný koeficient prenosu vyjadrený ako pomer komplexných amplitúd výstupných a vstupných signálov.
lineárna integrácia signálu obvodu
Ak sú vstupné a výstupné signály napätia, potom K(j) je bezrozmerná, ak ide o prúd a napätie K(j) charakterizuje frekvenčnú závislosť odporu lineárneho obvodu, ak napätie a prúd, tak frekvenčnú závislosť vodivosti.
Komplexný koeficient prenosu K(j) lineárny obvod spája spektrá vstupných a výstupných signálov. Ako každá komplexná funkcia môže byť reprezentovaná v troch formách (algebraická, exponenciálna a trigonometrická):
kde je závislosť od frekvencie modulu
Závislosť fázy od frekvencie.
IN všeobecný prípad komplexný koeficient prenosu možno znázorniť na komplexnej rovine, vynesením pozdĺž osi reálnych hodnôt, pozdĺž osi imaginárnych hodnôt. Výsledná krivka sa nazýva hodograf komplexného koeficientu prenosu.
V praxi väčšina závislostí TO() A k() sa posudzujú samostatne. V tomto prípade funkcia TO() sa nazýva amplitúdovo-frekvenčná odozva (AFC) a funkcia k() - fázovo-frekvenčná odozva (PFC) lineárneho systému. Zdôrazňujeme, že spojenie medzi spektrom vstupných a výstupných signálov existuje len v komplexnej oblasti.
4. Analýza prevodu signálu lineárnymi obvodmi v časovej oblasti
Princíp superpozície možno použiť na určenie odozvy, zbavenej počiatočných energetických zásob lineárneho obvodu, na ľubovoľný vstupný stimul. Výpočty sa v tomto prípade ukážu ako najjednoduchšie, ak vychádzame zo znázornenia budiaceho signálu ako súčtu štandardných komponentov rovnakého typu, pričom sme najskôr preštudovali reakciu obvodu na vybraný štandardný komponent. Funkcia jednotky (krok jednotky) 1( t - t 0) a delta impulz (jednotkový impulz) ( t - t 0).
Odozva lineárneho obvodu na jeden krok sa nazýva jeho prechodná odozva h(t).
Odozva lineárneho obvodu na impulz delta sa nazýva impulzná odozva g(t) tohto obvodu.
Keďže jednotkový skok je integrálom delta impulzu, potom funkcie h(t) A g(t) sú navzájom prepojené nasledujúcimi vzťahmi:
Akýkoľvek vstupný signál lineárneho obvodu môže byť reprezentovaný ako súbor delta impulzov vynásobených hodnotou signálu v časoch zodpovedajúcich polohe týchto impulzov na časovej osi. V tomto prípade je vzťah medzi výstupnými a vstupnými signálmi lineárneho obvodu daný konvolučným integrálom (Duhamelovým integrálom):
Vstupný signál môže byť tiež reprezentovaný ako množina jednotkových skokov, braných s váhami zodpovedajúcimi derivácii signálu v bode pôvodu jednotkového skoku. Potom
Nazýva sa analýza konverzie signálu pomocou impulznej alebo skokovej odozvy metódou analýzy v časovej oblasti (superpozičná integrálna metóda).
Voľba časovej alebo spektrálnej metódy na analýzu konverzie signálu lineárnymi systémami je diktovaná hlavne pohodlnosťou získania počiatočných údajov o systéme a jednoduchosťou výpočtov.
Výhodou spektrálnej metódy je, že pracuje so spektrami signálu, v dôsledku čoho je možné aspoň kvalitatívne urobiť úsudok o zmene jeho tvaru na výstupe systému na základe zmeny spektrálneho spektra. hustota vstupného signálu. Pri použití metódy analýzy časovej domény vo všeobecnosti napr kvalitatívne hodnotenie mimoriadne ťažké urobiť
5. Najjednoduchšie lineárne obvody a ich charakteristiky
Keďže analýzu lineárnych obvodov možno vykonávať vo frekvenčnej alebo časovej oblasti, výsledok konverzie signálu takýmito systémami možno interpretovať dvoma spôsobmi. Analýza časovej oblasti umožňuje zistiť zmenu tvaru vstupného signálu. Vo frekvenčnej oblasti bude tento výsledok vyzerať ako transformácia nad funkciou frekvencie, čo vedie k zmene spektrálneho zloženia vstupného signálu, čo v konečnom dôsledku určuje tvar výstupného signálu, v časovej oblasti - ako zodpovedajúca transformácia nad funkciou času.
Charakteristiky najjednoduchších lineárnych obvodov sú uvedené v tabuľke 4.1.
5.1 Integračný typ obvodov (dolnopriepustné filtre)
Konverzia signálu podľa zákona
Kde m- koeficient úmernosti, - aktuálna hodnota výstupného signálu t= 0 sa nazýva integrácia signálu.
Činnosť integrácie unipolárnych a bipolárnych pravouhlých impulzov vykonávaná ideálnym integrátorom je znázornená na obr. 4.
Komplexný prenosový koeficient takéhoto zariadenia amplitúdová-frekvenčná charakteristika fázovo-frekvenčná charakteristika kroková odozva h(t) = t, pre t 0.
Ideálny prvok pre integráciu vstupného prúdu i je ideálny kondenzátor (obr. 5), pre ktorý
Zvyčajne je úlohou integrovať výstupné napätie. Na to stačí previesť zdroj vstupného napätia U vstup do generátora prúdu i. Výsledok blízky tomuto možno získať, ak sa do série s kondenzátorom zapojí rezistor s dostatočne vysokým odporom (obr. 6), pri ktorom prúd i = (U v - U von)/ R takmer nezávislé od napätia U VÝCHOD Toto bude pravda za predpokladu U von U vstup Potom výraz pre výstupné napätie (pri nulových počiatočných podmienkach U mimo (0) = 0)
možno nahradiť približným výrazom
kde je algebraická (t.j. berúc do úvahy znamienko) oblasť pod signálom vyjadrená určitým integrálom na intervale (0, t), je výsledkom presnej integrácie signálu.
Stupeň aproximácie reálneho výstupného signálu k funkcii závisí od miery, do akej je nerovnosť splnená U von U vstup alebo, čo je takmer to isté, na stupni uspokojenia nerovnosti U vstup . Hodnota je nepriamo úmerná hodnote = R.C., ktorá sa nazýva časová konštanta R.C.- reťaze. Preto, aby bolo možné použiť RC- ako integračný obvod je potrebné, aby časová konštanta bola dostatočne veľká.
Komplexný koeficient prenosu R.C.- obvody integračného typu
Porovnaním týchto výrazov s výrazmi pre ideálny integrátor zistíme, že pre uspokojivú integráciu je potrebné splniť podmienku „1.
Táto nerovnosť musí byť splnená pre všetky zložky spektra vstupného signálu, vrátane tých najmenších.
Kroková odozva R.C.- obvody integračného typu
Integračný typ RC obvodu teda môže vykonávať konverziu signálu. Veľmi často však vzniká potreba oddeliť elektrické kmity rôznych frekvencií. Tento problém sa rieši pomocou elektrických zariadení nazývaných filtre. Zo spektra elektrických kmitov aplikovaných na vstup filtra vyberá (prechádza na výstup) kmity v danom frekvenčnom rozsahu (nazývanom priepustné pásmo) a potláča (zoslabuje) všetky ostatné zložky. Podľa typu frekvenčnej odozvy sa filtre rozlišujú:
- nízke frekvencie, vysielanie kmitov s frekvenciami nie vyššími ako určitá medzná frekvencia 0 (priepustné pásmo? = 0 0);
- výšky, prenášajúce vibrácie s frekvenciami nad 0 (šírka pásma? = 0);
- prúžok, ktoré prenášajú vibrácie v konečnom frekvenčnom rozsahu 1 2 (šírka pásma? = 1 2);
- odmietavé bariéry, oneskorenie kmitov v danom frekvenčnom pásme (stopband? = 1 2).
Typ frekvenčnej odozvy R.C.-obvody integrovaného typu (obrázok 4.6. b) ukazuje, že máme čo do činenia s obvodom, ktorý efektívne prechádza nízkymi frekvenciami. Preto R.C. Tento typ obvodu možno klasifikovať ako dolnopriepustný filter (LPF). Vhodnou voľbou časovej konštanty je možné výrazne utlmiť (filtrovať) vysokofrekvenčné zložky vstupného signálu a prakticky izolovať konštantnú zložku (ak existuje). Za medznú frekvenciu takéhoto filtra sa považuje frekvencia, pri ktorej, t.j. koeficient prenosu výkonu signálu sa zníži 2 krát. Táto frekvencia sa často nazýva medzná frekvencia s (medzná frekvencia 0 ). Medzná frekvencia
Zavedený dodatočný fázový posun R.C.- obvod integračného typu na frekvencii c, je - /4 .
Zahŕňajú aj obvody integračného typu LR- obvod s odporom na výstupe (obr. 6). Časová konštanta takéhoto obvodu = L/R.
5.2 Obvody diferenciačného typu (hornopriepustné filtre)
Diferenciácia je obvod, ktorého výstupný signál je úmerný derivácii vstupného signálu.
Kde m- koeficient proporcionality. Komplexný prenosový koeficient ideálneho diferenciačného zariadenia amplitúda-frekvenčná odozva fázovo-frekvenčná odozva prechodná odozva h(t) = (t).
Ideálny prvok na premenu napätia naňho na prúd ja, je ideálny kondenzátor meniaci sa proporcionálne k derivácii (obr. 4.7).
Na získanie napätia úmerného vstupnému napätiu stačí premeniť prúd tečúci v obvode i na napätie úmerné tomuto prúdu. Ak to chcete urobiť, stačí pripojiť odpor do série s kondenzátorom R(obr. 8, b) tak nízky odpor, že zákon aktuálnej zmeny sa sotva zmení ( i ? CDU vstup/ dt).
V skutočnosti však za R.C.- obvod znázornený na obr. 4,8, A, výstupný signál
a približná rovnosť U v( t) ? RCdU vstup/ dt bude spravodlivé, iba ak
Ak vezmeme do úvahy predchádzajúci výraz, dostaneme:
Splnenie tejto nerovnosti uľahčí pokles časovej konštanty = R.C., ale zároveň sa zníži veľkosť výstupného signálu U von,čo je tiež proporcionálne.
Podrobnejší rozbor možnosti využitia R.C.-obvody ako rozlišovací obvod môžu byť realizované vo frekvenčnej oblasti.
Komplexný koeficient prenosu pre R.C.-reťazec rozlišovacieho typu sa určí z výrazu
Frekvenčná odozva a fázová odozva (obr. 4.8, V) sú dané výrazmi:
Porovnaním posledných výrazov s frekvenčnou charakteristikou a fázovou charakteristikou ideálneho derivátora môžeme konštatovať, že na rozlíšenie vstupného signálu musí byť splnená nerovnosť pre všetky frekvenčné zložky spektra vstupného signálu.
Kroková odozva R.C.- reťaze diferencujúceho typu
Povaha správania sa frekvenčnej odozvy R.C.- reťaz rozlišovacieho typu ukazuje, že takáto reťaz efektívne prechádza vysoké frekvencie, takže ho možno klasifikovať ako hornopriepustný filter (HPF). Medzná frekvencia takéhoto filtra sa považuje za frekvenciu, pri ktorej. Často je volaná medzná frekvencia s (medzná frekvencia 0 ). Medzná frekvencia
Pri veľkých časových konštantách f R.C.- obvody diferenciačného typu, napätie na rezistore opakuje striedavú zložku vstupného signálu a jeho konštantná zložka je úplne potlačená. R.C.-reťaz sa v tomto prípade nazýva deliaca reťaz.
Má rovnaké vlastnosti R.L.- obvod (obr. 4.8, b), ktorého časová konštanta f =L/ R.
5.3 Frekvenčne selektívne obvody
Frekvenčne selektívne obvody prenášajú na výstup len vibrácie s frekvenciami ležiacimi v relatívne úzkom pásme okolo centrálnej frekvencie. Takéto obvody sa často nazývajú lineárne pásmové filtre. Najjednoduchšie pásmové filtre sú oscilačné obvody tvorené prvkami L, C A R a v reálnych obvodoch odpor R(stratový odpor) je zvyčajne aktívny odpor reaktívnych prvkov.
Oscilačné obvody sa v závislosti od zapojenia ich základných prvkov vo vzťahu k výstupným svorkám delia na sériové a paralelné.
Schéma sériového oscilačného obvodu, keď výstupným signálom je napätie odstránené z kondenzátora, je znázornené na obr. A.
Komplexný koeficient prenosu takéhoto obvodu
Ak je v sériovom oscilačnom obvode napätie z indukčnosti odstránené (obr. 4.9, b), To
Pri určitej frekvencii vstupných kmitov v sériovom oscilačnom obvode dochádza k napäťovej rezonancii, ktorá je vyjadrená tým, že reaktancie kapacity a indukčnosti sa stávajú rovnako veľké a opačné v znamienku. V tomto prípade sa celkový odpor obvodu stáva čisto aktívnym a prúd v obvode má maximálnu hodnotu. Frekvencia, ktorá spĺňa podmienku
nazývaná rezonančná frekvencia 0:
Veľkosť:
predstavuje odporový modul ktoréhokoľvek z reaktívnych prvkov oscilačného obvodu pri rezonančnej frekvencii a nazýva sa charakteristická (vlnová) impedancia obvodu.
Pomer aktívneho odporu k charakteristickému odporu sa nazýva útlm obvodu:
Recipročná hodnota d sa nazýva faktor kvality obvodu:
Na rezonančnej frekvencii
To znamená, že napätie na každom z reaktívnych prvkov obvodu pri rezonancii je Q násobok napätia zdroja signálu.
Pri hľadaní kvalitatívneho faktora skutočného (zahrnutého v akomkoľvek obvode) sériového oscilačného obvodu je potrebné vziať do úvahy vnútorný (výstupný) odpor R zo zdroja vstupného signálu (tento odpor bude zapojený do série s aktívnym odporom obvodu) a aktívny odpor R n záťaž (ktorá bude zapojená paralelne k výstupnému jalovému prvku). Ak to vezmeme do úvahy, ekvivalentný faktor kvality
Z toho vyplýva, že rezonančné vlastnosti sériového oscilačného obvodu sa najlepšie prejavia pri nízkoodporových zdrojoch signálu a pri vysokoodporových záťažiach.
Všeobecná schéma paralelného oscilačného obvodu je na obr.10. Vo vyššie uvedenom diagrame je R aktívny odpor indukčnosti, R1 je aktívny odpor kondenzátora.
Vstupným signálom takéhoto obvodu môže byť iba prúdový signál, pretože v prípade, že zdrojom signálu je generátor napätia, obvod bude premostený.
Prípad najväčšieho záujmu je, keď odpor R 1 kondenzátor S jednosmerný prúd sa rovná nekonečnu. Schéma takéhoto obvodu je znázornená na obr. 4.10, b. V tomto prípade komplexný koeficient prenosu
Komplexný prenosový koeficient paralelného oscilačného obvodu (t.j. celkový odpor obvodu) je skutočný pri rezonančnej frekvencii p, čo spĺňa podmienku
kde je rezonančná frekvencia sériového oscilačného obvodu.
Pri rezonančnej frekvencii p
Všimnite si, že pri tejto frekvencii prúdi cez kondenzátor S a induktor L, fázovo posunuté o, rovnako veľké a v Q násobok prúdu ja vstup zdroja signálu.
Vzhľadom na konečnosť vnútorného odporu R zo zdroja signálu sa faktor kvality paralelného obvodu znižuje:
Z toho vyplýva, že rezonančné vlastnosti paralelného oscilačného obvodu sa najlepšie prejavia pri zdrojoch signálu s vysokým výstupným odporom ( R s "), teda generátory prúdu.
Pre paralelné oscilačné obvody s vysokým činiteľom kvality sa v praxi používa aktívny stratový odpor R výrazne nižšia indukčná reaktancia L, teda pre komplexný koeficient K(j ) budeme mať:
Ako z týchto výrazov vyplýva, rezonančná frekvencia kvalitného paralelného oscilačného obvodu
Impulzná odozva takéhoto obvodu
jeho prechodná odozva
Pre ideálny paralelný oscilačný obvod (bezstratový obvod, t.j. R = 0)
Šírka pásma oscilačných obvodov sa zadáva podobne ako šírka pásma R.C.-reťaze, t.j. ako frekvenčný rozsah, v ktorom modul komplexného koeficientu prenosu presahuje úroveň maximálnej (pri rezonancii) hodnoty. S vysokými faktormi kvality obvodov a malými odchýlkami (nesúladmi) frekvencií vo vzťahu k rezonančnej frekvencii je frekvenčná odozva sériových a paralelných oscilačných obvodov takmer totožná. To nám umožňuje získať, aj keď približný, ale v praxi celkom prijateľný vzťah medzi šírkou pásma a parametrami obvodu.
Literatúra
Zaichik M.Yu. a iné Zbierka vzdelávacích a riadiacich úloh z teórie elektrických obvodov. - M.: Energoizdat, 1981.
Borisov Yu.M. Elektrotechnika: učebnica. manuál pre univerzity / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. vydanie, prepracované. a dodatočné ; Grif MO. - Minsk: Vyššie. školy A, 2007. - 543 s.
Grigorash O.V. Elektrotechnika a elektronika: učebnica. pre vysoké školy / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normy. - Vulture UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.
Lotoreychuk E.A. Teoretické základy elektrotechniky: učebnica. pre študentov inštitúcií Prednášal prof. vzdelanie / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Fórum: Infra-M, 2008. - 316 s.
Fedorchenko A. A. Elektrotechnika so základmi elektroniky: učebnica. pre študentov Prednášal prof. školy, lýceá a študenti. vysoké školy / A. A. Fedorčenko, Yu G. Sindeev. - 2. vyd. - M.: Dashkov a K°, 2010. - 415 s.
Kataenko Yu K. Elektrotechnika: učebnica. príspevok / Yu K. Kataenko. - M.: Daškov a spol.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 s.
Moskalenko V.V. Elektrický pohon: Učebnica. príspevok na životné prostredie. Prednášal prof. vzdelanie / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 s.
Savilov G.V. Elektrotechnika a elektronika: kurz prednášok / G.V. Savilov. - M.: Dashkov a K°, 2009. - 322 s.
Uverejnené na Allbest.ru
Podobné dokumenty
Úvod do modelu dvojvodičového prenosového vedenia. Charakteristika obvodov s rozloženými parametrami. Úvaha o metódach riešenia telegrafných rovníc. Vlastnosti vedení na prenos elektrického signálu. Analýza ekvivalentného obvodu traťového úseku.
prezentácia, pridané 20.02.2014
Analýza vlastností obvodov, metódy ich výpočtu vo vzťahu k lineárnym obvodom s konštantnými zdrojmi. Dôkaz vlastností lineárnych obvodov pomocou Kirchhoffových zákonov. Princíp ekvivalentného generátora. Metóda ekvivalentnej transformácie elektrických obvodov.
prezentácia, pridané 16.10.2013
Rozvetvený magnetický obvod: koncepcia a štruktúra, prvky a princípy ich interakcie. Ekvivalentný obvod magnetického obvodu. Metodika výpočtu magnetických napätí. Výpočet obvodov s lineárnymi a nelineárnymi indukčnými prvkami, stanovenie koeficientov.
prezentácia, pridané 28.10.2013
Definícia operátorskej funkcie filtra ARC. Výpočet spektier amplitúdy a fázovej odozvy. Nakreslite funkciu reakčného času obvodu. Stanovenie prechodových a impulzných funkcií filtra. Odozva obvodu na neperiodický pravouhlý impulz.
kurzová práca, pridané 30.08.2012
Metódy konverzie zvuku. Aplikácia Fourierovej transformácie v digitálnom spracovaní zvuku. Vlastnosti diskrétnej Fourierovej transformácie. Mediánová filtrácia jednorozmerných signálov. Aplikácia vlnkovej analýzy na určenie hraníc reči v zašumovanom signáli.
kurzová práca, pridané 18.05.2014
Formulácia Kirchhoffových zákonov. Výpočet obvodov so sériovým, paralelným a zmiešaným zapojením odporových prvkov. Prenosová funkcia obvodu a jej vzťah s impulznými, prechodovými a frekvenčnými charakteristikami obvodu. Stanovenie prúdov vo vetvách obvodu.
test, pridané 01.08.2013
Okamžité hodnoty veličín. Vektorový diagram prúdov a topografický diagram napätí. Výpočet ukazovateľov wattmetra, napätia medzi danými bodmi. Analýza prechodových procesov v lineárnych elektrických obvodoch so sústredenými parametrami.
abstrakt, pridaný 30.08.2012
Ekvivalentný obvod elektrického obvodu a kladné smery vedenia a fázových prúdov. Výkonová bilancia pre vypočítanú fázu. Aktívny, jalový a zdanlivý výkon 3-fázového obvodu. Vzťahy medzi lineárnymi a fázovými veličinami v symetrickom systéme.
test, pridané 04.03.2009
Základné pojmy a definície systémov prenosu diskrétnych správ. Konštelácie signálov pre AFM a kvadratúrne AM. Spektrálne charakteristiky signálov s AFM. Modulátor a demodulátor signálov, odolnosť proti šumu koherentného príjmu signálov s AFM.
práca, pridané 07.09.2013
Koncepcia a príklady jednoduchých odporových obvodov. Metódy výpočtu jednoduchých odporových obvodov. Výpočet odporových elektrických obvodov metódou vetvového prúdu. Metóda uzlového napätia. Opis kmitov v odporových obvodoch pomocou lineárnych algebraických rovníc.
A fázové posuny
.
(1.3.1)
Odds 
- skutočné harmonické amplitúdy s ich znamienkami možno vypočítať zo spektier jednotlivých signálov:
, (1.3.2)
kde je oneskorenie (posunutie) stredu signálov vzhľadom na pôvod, ktoré sa v konkrétnom prípade rovná polovici trvania impulzu.
Spektrá jednotlivých pravouhlých a trojuholníkových impulzov s rovnakou amplitúdou a dobou trvania
; 
(1.3.3)
1.4. Prevod signálu v lineárnych obvodoch
Amplitúdové a fázové skreslenia v lineárnych obvodoch sú určené ich amplitúdovo-frekvenčnými (frekvenciami) a fázovo-frekvenčnými (fázovými) charakteristikami. Amplitúdy k-tá harmonická zmeniť o faktor a počiatočné fázy sa posunú o . V dôsledku toho na výstupe lineárneho obvodu získame nové hodnoty harmonických amplitúd a fázových posunov: . Syntetizovaný signál má formu
. (1.4.1)
Frekvenčné a fázové charakteristiky lineárnych obvodov prvého rádu
, (1.4.2)
Kde T0– časová konštanta obvodu.
2. Modelovanie skreslenia signálu v lineárnych obvodoch
1. Nastavte parametre (vhodne normalizované) pravouhlých a trojuholníkových signálov umiestnených na začiatku súradníc (v t=0): amplitúda A=1, doba opakovania T=1, trvanie t v rámci (0,1….0,5)T. Treba mať na pamäti, že popis predstavuje vzorce, nie systémové operátory.
2. Zadajte spektrá pravouhlých a trojuholníkových signálov podľa (1.3.3) .
3. Nastavte počet detekovaných harmonických v rámci 
.
kde je posunutie (oneskorenie) stredu signálov vzhľadom na pôvod súradníc (t=0), rovné v tomto prípade polovicu trvania pulzu.
5. Zostrojte histogramy polí koeficientov a fáz.
6. Syntetizujte signál vo Fourierovom rade:
.
7. Syntetizujte signál na výstupe lineárneho obvodu:
8. Syntetizujte signál na výstupe lineárneho obvodu s fázovou charakteristikou obvodu rovnou nule, aby ste mohli odhadnúť amplitúdové skreslenie:
.
9. Syntetizujte signál na výstupe lineárneho obvodu pri konštantnom zosilnení ( 
a prítomnosť iba fázových posunov v obvode na posúdenie fázových skreslení:
.
10. Zostavte grafy a porovnajte pôvodné a syntetizované signály
pri rôznych hodnotách počtu harmonických.
odchýlky) syntetizovaného signálu na výstupe obvodu. generál
kalkulačný vzorec pre odhad chýb
.
12. Zmenou trvania impulzu a časovej konštanty obvodu študujte
závislosť skreslenia signálu od parametrov obvodu.
13. Zopakujte analýzu konverzie, amplitúdového a fázového skreslenia
signály v lineárnom obvode druhého rádu pri rôznych hodnotách vlastnej frekvencie a stupňa útlmu:
.
Bezpečnostné otázky
1. Ortogonálne a ortonormálne systémy bázových funkcií. Typické systémy ortogonálnych funkcií.
2. Reprezentácia signálov ortogonálnymi systémami funkcií a určovanie koeficientov.
3. Reprezentácia signálov Fourierovým radom a integrálom. Oblasti použitia.
4. Princíp konštrukcie spektrálnych diagramov bázových funkcií.
5. Základné princípy analýzy a syntézy signálov.
6. Frekvenčné a fázové charakteristiky lineárnych obvodov.
7. Odhad amplitúdových a fázových skreslení signálov v lineárnych obvodoch.
Bibliografia
1. Baskakov S.I. Rádiotechnické obvody a signály. M.: Vyššia škola, 1988. S. 38-55, 184-202.
2. Gonorovský I.S. Rádiotechnické obvody a signály. M.: Rádio a komunikácia, 1986. S. 16-67.
3. Gutnikov V.S. Filtrovanie meraných signálov.
L.: Energoatomizdat, 1990.
4. Dwight G.B. Tabuľky integrálov a iné matematické vzorce.
M.: Nauka, 1978.
5. Ornatsky P.P. Teoretické základy informačno-meracích technológií. Kyjev: Vishcha School, 1983. s. 190-197.
6. Sadovský G.A. Analytický popis signálov. Ryazan: RRTI, 1987.
7. Charkevič A.A. Spektrá a analýza. M.: Fizmatgiz, 1962. S. 9-33.
Laboratórna práca č.2. Spektrá modulovaných signálov
1. Teoretická časť
1.1. Modulácia a demodulácia
Na prenos informácií o meraní sa modulujú parametre nosného signálu. Proces riadenia (zmeny) parametrov nosného signálu v súlade s hodnotou meranej (prenášanej, prevádzanej) veličiny sa nazýva modulácia, riadiaca veličina je modulačná a nosný signál je modulovaný. Ak len jeden parameter nosného signálu podlieha modulácii, nastáva modulácia s jedným parametrom, in inak- viacparametrový. Prevodníky, v ktorých sa vykonáva modulácia signálu, sa nazývajú modulátory. Oddelenie modulačnej funkcie od modulovaného signálu je demodulácia a prevodníky modulovaného signálu na modulačný signál sa nazývajú demodulátory.
Spojitý harmonický nosný signál je opísaný funkciou
kde je amplitúda, 
kruhová (uhlová) frekvencia ( 
cyklická frekvencia, perióda), počiatočná fáza – konštantné parametre harmonického signálu. Amplitúda sa môže zmeniť (modulácia) amplitúdová modulácia (AM), frekvenčná frekvenčná modulácia (FM), fázová modulácia (PM).
MOSKVA ŠTÁTNA TECHNICKÁ UNIVERZITA CIVILNÉHO LETECTVA
Katedra základov rádiotechniky a informačnej bezpečnosti
KURZOVÁ PRÁCA
Analýza charakteristík lineárnych obvodov
A lineárne prevody signálu
Dokončené:
vedúci:
Iľjuchin Alexander Alekseevič
Moskva 2015
1. Ciele práce v kurze.3
2. Individuálna úloha.3
3.Výpočty 4
4. Program na výpočet a konštrukciu amplitúdovo-frekvenčných, fázovo-frekvenčných, prechodových a impulzných charakteristík obvodu pre dané parametre10
5. Program na výpočet a konštrukciu reakcie daného obvodu na daný signál11
6. Tabuľky 13
1. Ciele práce v kurze.
1. Študovať podstatu prechodových procesov v lineárnych obvodoch.
2. Konsolidovať analytické metódy výpočtu frekvenčných a časových charakteristík lineárnych obvodov.
3. Hlavná superpozičná analýza signálu.
4. Osvojiť si metódu superpozície na výpočet reakcií lineárnych obvodov.
5. Pochopiť vplyv parametrov obvodu na typ jeho reakcie.
2. Individuálna úloha.
Možnosť 27 (obvod č. 7, signál č. 3).
Obr. 1. Elektrický obvod
Obr.2
E = 2 V
t a = 10 us
R = 4 kOhm
C = 1000 pF
Charakteristika prenosu operátora obvodu;
Komplexná frekvenčná odozva obvodu;
Amplitúdovo-frekvenčná odozva obvodu;
Fázovo-frekvenčná charakteristika obvodu;
Prechodná odozva obvodu;
Impulzná odozva obvodu.
2. Vykonajte analýzu superpozičného signálu.
4. Vytvorte program na výpočet a konštrukciu amplitúdovo-frekvenčných, fázovo-frekvenčných, prechodových a impulzných charakteristík obvodu pre jeho dané parametre.
5. Vytvorte program na výpočet a zostrojenie reakcie daného obvodu na daný signál.
6. Vypočítajte charakteristiky a reakciu obvodu uvedeného v odsekoch. 4 a 5 zostavte ich grafy.
3.Výpočty
3.1. Výpočet charakteristík obvodu
1. Prenosová charakteristika operátora
Obr.3. Zovšeobecnená schéma zapojenia
Pre danú schému:
Podľa vzorca:
Pre daný obvod znázornený na obr.
Kde θ=RC – časová konštanta.
2. Komplexná frekvenčná odozva
Komplexná frekvenčná odozva je určená zo vzťahu:
3. Amplitúdová-frekvenčná odozva (AFC)
4. Fázová frekvenčná odozva (PFC)
Pre tento reťazec:
5. Kroková odozva
Pre tento reťazec:
Pretože kde x 1 a x 2– korene rovnice
x 2 + bx + c = 0,
Nech na vstupe lineárnej dvojbranovej siete (obr. 7.1) s prenosovou funkciou a impulznou odozvou pôsobí náhodný proces s danými štatistickými charakteristikami; je potrebné nájsť štatistické charakteristiky procesu na výstupe štvorpólovej siete.
Určenie posledných dvoch charakteristík je najjednoduchšia úloha. Iná situácia je pri určovaní zákona rozdelenia náhodného procesu na výstupe lineárneho obvodu. Vo všeobecnom prípade pri ľubovoľnom rozdelení procesu na vstupe je nájdenie rozdelenia na výstupe inerciálneho obvodu veľmi náročnou úlohou.
Ryža. 7.1. Lineárny štvorpól s konštantnými parametrami
Až pri normálnom rozdelení vstupného procesu sa problém zjednoduší, keďže pri akýchkoľvek lineárnych operáciách s Gaussovým procesom (zosilnenie, filtrovanie, diferenciácia, integrácia atď.) zostáva rozloženie normálne, menia sa iba funkcie.
Ak je teda daná hustota pravdepodobnosti vstupného procesu (s nulovým priemerom).
potom hustota pravdepodobnosti na výstupe lineárneho obvodu
Disperzia sa dá ľahko určiť zo spektra alebo z korelačnej funkcie. Analýza prenosu gaussovských procesov lineárnymi obvodmi teda v podstate prichádza k spektrálnej (alebo korelačnej) analýze.
Nasledujúce štyri odseky sú venované len transformácii spektra a korelačnej funkcie náhodného procesu. Táto úvaha platí pre akýkoľvek zákon rozdelenia pravdepodobnosti. Otázkou transformácie distribučného zákona pre negaussovské vstupné procesy sa zaoberá § 7.6-7.7.
Lineárne systémy, ktoré sú opísané nestacionárnymi časovo závislými systémovými operátormi, majú vlastnosti, ktoré sú zaujímavé a užitočné pre rádiotechnické aplikácie. Zákon transformácie vstupného signálu tu má tvar
Navyše vďaka linearite systému
pri akejkoľvek konštante
Obvody popísané rovnosťou (12.1) sa nazývajú parametrické. Termín je spôsobený skutočnosťou, že takéto obvody nevyhnutne obsahujú prvky, ktorých parametre závisia od času. V rádiových obvodoch sa používajú nasledujúce parametrické odpory, kondenzátory a induktory
Výrazná vlastnosť lineárny parametrický systém - prítomnosť pomocného zdroja vibrácií, ktorý riadi parametre prvkov.
Dôležitá úloha priradená parametrickým obvodom v rádiovom inžinierstve je spôsobená ich schopnosťou transformovať spektrá vstupných signálov, ako aj možnosťou vytvorenia nízkošumových parametrických zosilňovačov.
12.1. Prechod signálov cez odporové parametrické obvody
Parametrický obvod sa nazýva odporový, ak je prevádzkovateľ systému má čísla, ktoré závisia od času a slúžia ako koeficient úmernosti medzi vstupnými a výstupnými signálmi:
Najjednoduchším systémom tohto typu je parametrický odpor s odporom. Zákon spájajúci okamžité hodnoty napätia a prúdu v tejto dvojkoncovej sieti je nasledujúci:
Parametrický odporový prvok možno opísať aj časovo premenlivou vodivosťou
Implementácia parametrických odporových prvkov.
V praxi sú parametricky riadené odpory vytvorené nasledovne.
Súčet dvoch kmitov sa privádza na vstup nelineárnej dvojpólovej siete bez zotrvačnosti s prúdovo-napäťovou charakteristikou: riadiace napätie a napätie signálu V tomto prípade riadiace napätie výrazne prevyšuje užitočný signál v amplitúde. Prúd v nelineárnej dvojkoncovej sieti možno zapísať rozšírením charakteristiky prúdového napätia do Taylorovho radu vzhľadom na okamžitú hodnotu riadiaceho napätia:
Amplitúda signálu je zvolená tak malá, že vo vzorci (12.5) môžeme zanedbať druhú a vyššiu mocninu. Označenie prírastkom prúdu v dvojkoncovej sieti spôsobené prítomnosťou signálu
Nižšie budeme študovať dôležité aplikácie parametrických odporových prvkov uvažovaného typu.
Konverzia frekvencie.
Tak sa nazýva transformácia modulovaného signálu spojená s prenosom jeho spektra z blízkosti nosnej frekvencie do blízkosti určitej medzifrekvencie, vykonávaná bez zmeny modulačného zákona.
Frekvenčný menič sa skladá zo zmiešavača - parametrického prvku bez zotrvačnosti a lokálneho oscilátora - pomocného generátora harmonických kmitov s frekvenciou používanou na parametrické riadenie zmiešavača. Pod vplyvom napätia lokálneho oscilátora sa rozdielová strmosť prúdovo-napäťovej charakteristiky zmiešavača v priebehu času periodicky mení podľa zákona
Ak je na vstup frekvenčného meniča privedené napätie AM signálu, v súlade s výrazmi (12.6) a (12.7), vo výstupnom prúde sa objaví zložka PO cm
Ako medzifrekvenciu je zvykom zvoliť aktuálnu frekvenciu na medzifrekvencii
je AM oscilácia s rovnakým modulačným zákonom ako vstupný signál.
Na izoláciu zložiek spektra s frekvenciami blízkymi strednej frekvencii, in výstupný obvod prevodníky obsahujú oscilačný obvod naladený na frekvenciu
Ryža. 12.1. Bloková schéma superheterodynového prijímača
Frekvenčná konverzia je široko používaná v rádiových prijímacích zariadeniach - takzvaných superheterodynách. Bloková schéma superheterodynného prijímača je znázornená na obr. 12.1.
Signál prijatý anténou sa posiela do prevodníka cez filtračné vstupné obvody a vysokofrekvenčný zosilňovač (RFA). Výstupný signál prevodníka je modulovaná oscilácia s nosnou frekvenciou rovnajúcou sa medzifrekvencii prijímača. Hlavný zisk prijímača a jeho frekvenčnú selektivitu, teda schopnosť izolovať užitočný signál od rušenia inými frekvenciami, zabezpečuje úzkopásmový medzifrekvenčný zosilňovač (IFA).
Veľkou výhodou superheterodyn je nemennosť medzifrekvencie; Na vyladenie prijímača stačí prestavať lokálny oscilátor a v niektorých prípadoch aj oscilačné systémy, ktoré sú prítomné vo vstupných obvodoch a v zosilňovači.
Všimnite si, že frekvenčný menič reaguje rovnako na signály s frekvenciami, hovorí, že príjem je možný cez hlavný aj zrkadlový kanál. Aby sa predišlo nejednoznačnosti pri ladení prijímača, je potrebné zabezpečiť takú selektivitu rezonančných systémov zapojených medzi anténu a frekvenčný menič, aby prakticky potlačili signály zrkadlového kanála.
Sklon transformácie.
Účinnosť frekvenčného meniča je zvyčajne charakterizovaná špeciálnym parametrom - strmosťou prevodu, ktorá slúži ako koeficient úmernosti medzi amplitúdou medzifrekvenčného prúdu a amplitúdou nemodulovaného napätia signálu, t.j. Ako vyplýva zo vzťahu (12.8).
Takže strmosť transformácie sa rovná polovici amplitúdy prvej harmonickej diferenciálnej strmosti parametrického prvku.
Predpokladajme, že charakteristika prúdového napätia nelineárneho prvku obsiahnutého vo frekvenčnom meniči je kvadratická: . Pri absencii signálu sa na prvok aplikuje súčet predpätia a napätia lokálneho oscilátora:
Diferenciálna strmosť meniča sa v čase mení podľa zákona
Keď sa pozrieme na vzorec (123), vidíme, že v tomto prípade
(12.11)
Pri konštantnej úrovni užitočného signálu na vstupe je teda amplitúda výstupného signálu meniča úmerná amplitúde napätia lokálneho oscilátora.
Príklad 12.1. Frekvenčný menič využíva nelineárny prvok (tranzistor) s charakteristikou s parametrom Rezonančný odpor oscilačného obvodu v kolektorovom obvode. Amplitúda modulovaného vstupného signálu je amplitúda napätia lokálneho oscilátora. Nájdite hodnotu - amplitúdu medzifrekvenčného napätia na výstupe meniča.
Pomocou vzorca (12.11) vypočítame strmosť prevodu Amplitúdu medzifrekvenčného prúdu v kolektorovom obvode. Za predpokladu, že výstupný odpor tranzistora je dostatočne vysoký na to, aby bolo možné zanedbať jeho posunovací účinok na oscilačný obvod, zistíme
Synchrónna detekcia.
Predpokladajme, že vo frekvenčnom meniči je lokálny oscilátor naladený presne na frekvenciu signálu, preto sa diferenciálna transkonduktancia mení v čase podľa zákona
Privedením AM signálu na vstup takéhoto zariadenia získame výraz pre prúd spôsobený signálom:
Výraz v hranatých zátvorkách tu obsahuje konštantnú zložku, ktorá závisí od fázového posunu medzi signálom lokálneho oscilátora a nosnou vlnou vstupného signálu. Preto sa v spektre výstupného prúdu objaví nízkofrekvenčná zložka
tento prúd je úmerný premenlivej amplitúde AM signálu.
Synchrónny detektor je frekvenčný menič pracujúci za podmienok; Na zvýraznenie užitočného signálu je na výstupe zapnutý dolnopriepustný filter, napríklad paralelný RC obvod.
Pri použití synchrónnych detektorov v praxi musí byť medzi nosnou vlnou vstupného signálu a vlnou lokálneho oscilátora zachovaný tuhý fázový vzťah.
Najpriaznivejší prevádzkový režim je if , potom neexistuje žiadny užitočný výstupný signál. Citlivosť synchrónneho detektora na fázový posun umožňuje jeho použitie na meranie fázových vzťahov medzi dvoma koherentnými osciláciami.
Špecifická metodika výpočtu synchrónneho detektora je uvedená nižšie.
Príklad 12.2. Synchrónny detektor využíva tranzistor, ktorého charakteristika je aproximovaná dvoma priamymi úsečkami. Približné parametre: . Amplitúda napätia lokálneho oscilátora, žiadne jednosmerné predpätie Nemodulované napätie užitočného signálu s fázovo posunutou amplitúdou o uhol oproti osciláciám lokálneho oscilátora. Určte zmenu úrovne jednosmerného napätia na výstupe synchrónneho detektora spôsobenú užitočným signálom, ak je odpor odporu .
Pri tomto type charakteristiky prúdového napätia nelineárneho prvku môže mať diferenciálna transkonduktancia iba dve hodnoty:
Preto je graf rozdielu sklonu v čase periodickou sekvenciou pravouhlých obrazových impulzov. Aktuálny medzný uhol, ktorý určuje trvanie týchto impulzov, nájdeme pomocou vzorca (pozri kapitolu 2)
Rozšírením funkcie do Fourierovho radu vypočítame amplitúdu prvej harmonickej sklonu:
Užitočný signál spôsobí podľa (12.13) zvýšenie prúdu tranzistorom o určitú hodnotu. Odtiaľ nájdeme zmenu úrovne jednosmerného napätia na výstupe synchrónneho detektora:
Spektrum signálu na výstupe parametrického odporového prvku.
Analýza činnosti frekvenčného meniča a synchrónneho detektora nás presviedča, že v parametrickom odporovom prvku sa vyskytujú spektrálne zložky, ktoré na vstupe tohto prvku chýbajú.
Uvažujme parametrickú transformáciu formulára (12.3) zo všeobecného hľadiska spektrálna analýza. Je zrejmé, že parametrický odporový prvok funguje ako multiplikátor vstupného signálu a riadiacej oscilácie
Napíšme nasledujúcu zhodu medzi signálmi a ich Fourierovými transformáciami:
Na základe vety o spektre produktu (pozri kapitolu 2) je spektrálna hustota výstupného signálu konvolúcia
(12.14)
Z aplikovanej perspektívy je veľmi zaujímavý prípad, keď je riadiaca oscilácia periodická s určitou špecifikovanou periódou a môže byť reprezentovaná Fourierovým radom.
(12.15)
kde je uhlová frekvencia riadiaceho signálu.
Ako je známe, takýto neintegrovateľný signál má spektrálnu hustotu, ktorá sa líši od nuly iba v diskrétnych bodoch na frekvenčnej osi:
(12.16)
Dosadením tohto výrazu do vzorca (12.14) dostaneme spektrum signálu na výstupe parametrického prvku:
(12.17)
Spektrum hradlového signálu.
Všeobecný vzorec (12.17) je vhodné analyzovať vo vzťahu ku konkrétnemu, ale v praxi široko používanému prípadu. Nech je riadiaca funkcia počas každého obdobia rovná jednote v časovom období trvania; inokedy sa funkcia rovná nule.
V rádiotechnike sa operácia násobenia signálu funkciou tohto typu nazýva signálové hradlovanie.
Je ľahké overiť, že koeficienty komplexného Fourierovho radu (12.15) vo vzťahu k uvažovanej hradlovej funkcii sú vyjadrené takto:
(12.18)
kde je pracovný cyklus zábleskovej sekvencie.
Dosadenie tohto výsledku do vzorca (12.17) vedie k záveru, že spektrálna hustota hradlového signálu
