Kontrola domácej úlohy Uveďte rôzne príklady grafických informačných modelov. Uveďte rôzne príklady grafických informačných modelov

Rozmanitosť grafických modelov je pomerne veľká. Pozrime sa na niektoré z nich.

Grafy

Grafy sú vizuálnym prostriedkom na zobrazenie zloženia a štruktúry systémov. Pozrime sa na príklad. Existuje slovný popis nejakej oblasti.

Okres pozostáva z piatich dedín: Dedkino, Repkino, Babkino, Koshkino a Myshkino. Diaľnice sú položené medzi: Dedkino a Babkino, Dedkino a Koshkino, Babkino a Myshkino, Babkino a Koshkino, Koshkino a Repkino.

Z takéhoto popisu je dosť ťažké predstaviť si túto oblasť. Rovnaké informácie je možné oveľa ľahšie vnímať pomocou diagramu. Toto nie je mapa oblasti. Nie sú tu zachované svetové strany a nie je zachovaná mierka. Tento diagram odráža len fakt existencie piatich obcí a cestného spojenia medzi nimi. Takýto diagram, zobrazujúci elementárne zloženie systému a štruktúru spojení, sa nazýva graf.

Zložkami grafu sú vrcholy a hrany. Na obrázku sú vrcholy znázornené ako kruhy - to sú prvky systému a hrany sú znázornené ako čiary - to sú spojenia (vzťahy) medzi prvkami. Pri pohľade na tento graf je ľahké pochopiť štruktúru cestného systému v danej oblasti.

Zostrojený graf umožňuje napríklad odpovedať na otázku: cez ktoré dediny musíte prejsť, aby ste sa dostali z Repkina do Myshkina? Je vidieť, že sú dve možné spôsoby: 1) R - K - B - M a 2) R - K - D - B - M. Môžeme z toho usúdiť, že 1. cesta je kratšia ako 2.? Nie, nemôžeš. Tento graf neobsahuje kvantitatívne charakteristiky. Toto nie je mapa, kde sa rešpektuje mierka a je možné merať vzdialenosť.

Graf zobrazený na nasledujúcom obrázku obsahuje kvantitatívne charakteristiky. Čísla pri okrajoch označujú dĺžku ciest v kilometroch. Toto je príklad váženého grafu. Vážený graf môže obsahovať kvantitatívne charakteristiky nielen spojení, ale aj vrcholov. Napríklad vrcholy môžu označovať počet obyvateľov každej dediny. Podľa údajov váženého grafu sa ukazuje, že druhá cesta je dlhšia ako prvá.
Takéto grafy sa tiež nazývajú sieť. Sieť sa vyznačuje možnosťou mnohých rôznych dráh pohybu pozdĺž hrán medzi niektorými pármi vrcholov. Siete sú tiež charakterizované prítomnosťou uzavretých ciest nazývaných slučky. IN v tomto prípade existuje cyklus: K-D-B-K

V diskutovaných diagramoch každá hrana označuje prítomnosť cestného spojenia medzi dvoma bodmi. Ale cestné spojenie funguje rovnako v oboch smeroch: ak môžete jazdiť po ceste z B do M, môžete po nej jazdiť aj z M do B (predpokladáme, že je obojsmerná premávka). Takéto grafy sú neorientované a ich spojenia sa nazývajú symetrické.

Kvalitatívne odlišný príklad grafu je znázornený na nasledujúcom obrázku.

Tento príklad sa týka medicíny. Je známe, že rôzni ľudia majú rôzne krvné skupiny. Existujú štyri krvné skupiny. Ukazuje sa, že pri transfúzii krvi z jednej osoby na druhú nie sú všetky skupiny kompatibilné. Graf ukazuje možné možnosti krvné transfúzie. Krvné skupiny sú vrcholy grafu so zodpovedajúcimi číslami a šípky označujú možnosť transfúzie jednej krvnej skupiny osobe s inou krvnou skupinou. Napríklad z tohto grafu je zrejmé, že krv prvej skupiny môže dostať transfúziu ktokoľvek a osoba s prvou krvnou skupinou prijíma iba krv svojej vlastnej skupiny. Je tiež vidieť, že osoba s krvnou skupinou IV môže dostať transfúziu s akoukoľvek krvou, ale jeho vlastná krv môže byť podaná iba do tej istej skupiny.

Spojenia medzi vrcholmi tohto grafu sú asymetrické, a preto sú znázornené smerovanými čiarami so šípkami. Takéto čiary sa zvyčajne nazývajú oblúky (na rozdiel od okrajov neorientovaných grafov). Graf s takýmito vlastnosťami sa nazýva orientovaný. Čiara opúšťajúca a vstupujúca do rovnakého vrcholu sa nazýva slučka. V tomto príklade sú štyri slučky.

Strom – graf hierarchickej štruktúry

Veľmi častým typom systémov sú systémy s hierarchickou štruktúrou. Hierarchická štruktúra prirodzene vzniká vtedy, keď sú objekty alebo niektoré ich vlastnosti vo vzťahu podriadenosti (hniezdenie, dedičnosť). Systémy administratívneho riadenia majú spravidla hierarchickú štruktúru, medzi prvkami ktorej sú vytvorené vzťahy podriadenosti (riaditeľ závodu - vedúci predajne - vedúci úseku - majstri - robotníci). Systémy majú tiež hierarchickú štruktúru, medzi prvkami ktorej sú vzťahy jedného vstupujúceho do druhého.

Graf hierarchickej štruktúry sa nazýva strom. Hlavnou vlastnosťou stromu je, že medzi ľubovoľnými dvoma jeho vrcholmi je len jedna cesta. Stromy neobsahujú cykly ani slučky.

Strom administratívnej štruktúry Ruskej federácie

Pozrite sa na graf, ktorý odráža hierarchickú administratívnu štruktúru nášho štátu: Ruská federácia je rozdelená do siedmich administratívnych obvodov; Okresy sa delia na kraje (kraje a národné republiky), ktoré zahŕňajú mestá a iné sídla. Takýto graf sa nazýva strom.

Strom má jeden hlavný vrchol, ktorý sa nazýva koreň stromu. Tento vrchol je znázornený na vrchu; pochádzajú z nej konáre stromov. Úrovne stromu sa začínajú počítať od koreňa. Vrcholy priamo spojené s koreňom tvoria prvú úroveň. Z nich sú prepojenia na vrcholy druhej úrovne atď. Každý vrchol stromu (okrem koreňa) má jeden zdrojový vrchol na predchádzajúcej úrovni a môže mať veľa dcérskych vrcholov na ďalšej úrovni. Tento princíp komunikácie sa nazýva „jeden k mnohým“. Vrcholy, ktoré nemajú žiadne potomky, sa nazývajú listy (v našom grafe sú to vrcholy, ktoré predstavujú mestá).

Grafické modelovanie výsledky vedeckého výskumu.

Všeobecný cieľ vedeckej grafiky možno formulovať takto: urobiť neviditeľné a abstraktné „viditeľným“. Posledné slovo je v úvodzovkách, pretože... tento vzhľad je často veľmi podmienený. Môžete vidieť rozloženie teploty vo vnútri nerovnomerne vyhrievaného telesa zložitého tvaru bez toho, aby ste do neho vložili stovky mikrosenzorov, t.j. v podstate jeho zničenie? – Áno, je to možné, ak existuje vhodný matematický model a čo je veľmi dôležité, dohoda o vnímaní určitých konvencií v kresbe. Dá sa vidieť distribúcia kovových rúd pod zemou bez výkopov? S strojnásobenie povrchu cudzej planéty na základe radarových výsledkov? Áno, je to možné, pomocou počítačovej grafiky a matematického spracovania, ktoré tomu predchádza.

Navyše je možné „vidieť“ niečo, čo, prísne vzaté, vo všeobecnosti nezodpovedá slovu „vidieť“. Veda, ktorá sa objavila na priesečníku chémie a fyziky – kvantová chémia – nám teda dáva možnosť „vidieť“ štruktúru molekuly. Tieto obrazy sú vrcholom abstrakcie a systémom konvencií, keďže v atómovom svete sú naše obvyklé koncepty častíc (jadrá, elektróny atď.) zásadne nepoužiteľné. Viacfarebný „obraz“ molekuly na obrazovke počítača však pre tých, ktorí chápu celý rozsah jej konvencií, prináša viac výhod ako tisíce čísel, ktoré sú výsledkom výpočtov.

Izolíny.

Štandardnou technikou spracovania výsledkov výpočtového experimentu je konštrukcia čiar (ploch), nazývaných izolínie (izoplochy), pozdĺž ktorých má určitá funkcia konštantnú hodnotu. Toto je veľmi bežná technika vizualizácie charakteristík určitého skalárneho poľa v aproximácii spojitého média: izotermy - čiary rovnakej teploty; izobary – čiary rovnakého tlaku; izočiary ekologickej veľkosti populácie v oblasti a pod.

Podmienené farby, podmienený kontrast

Ide o techniku ​​modernej vedeckej grafiky - podmienené sfarbenie. Nachádza široké uplatnenie v širokej škále vedeckých aplikácií a je súborom techník na čo najpohodlnejšiu vizualizáciu výsledkov počítačového modelovania.

Pri rôznych štúdiách teplotných polí vzniká problém vizuálneho znázornenia výsledkov, napríklad teplôt na meteorologických mapách. Ak to chcete urobiť, môžete nakresliť izotermy na pozadí mapy oblasti. Môžete však dosiahnuť ešte väčšiu jasnosť, keďže väčšina ľudí má tendenciu vnímať červenú ako „horúcu“ a modrú ako „studenú“. Prechod pozdĺž spektra od červenej k modrej odráža stredné hodnoty teploty. Pri hľadaní minerálov pomocou leteckých snímok z lietadiel alebo vesmírnych satelitov počítače vytvárajú podmienené farebné snímky rozloženia hustoty pod zemským povrchom atď.

Obrázky v podmienených farbách a kontrastoch sú mocnou technikou vo vedeckej grafike.

• Nesmie sa to zmiasťštúdium grafického informačného modelovania so štúdiom technológií spracovania grafických informácií
• Konštrukcia jednoduchých grafických modelov vo forme grafov a hierarchických štruktúr je vhodná v základnom kurze informatiky.
• Implementácia vedeckých grafických modelov prostredníctvom programovania je materiál so zvýšenou náročnosťou, ktorého praktický rozvoj je vhodný v špecializovanom kurze informatiky.

Cvičenie :

• Zostavte schému kľúčových pojmov;
• vyzdvihnúť praktické úlohy s riešeniami pre základné a špecializované kurzy informatiky.

Aké príklady informačných modelov možno uviesť pre vzdelávacie inštitúcie? Ako ich môžu učitelia využiť vo svojej práci? Pokúsme sa spoločne nájsť odpovede na položené otázky.

Čo je to modelka

Čo sú ikonické informačné modely? Príklady z nich využívajú vo svojej práci všetci učitelia, ktorí sa vyznajú v moderne informačných technológií. Vo všeobecnosti je model rôznymi spôsobmi reprezentácie analyzovanej reality.

Odrody

Môžeme uviesť príklady informačných modelov materiálnej a ideálnej formy.

Prirodzené možnosti sú založené na objektívnom príklade, existujú nezávisle od človeka a jeho vedomia. V súčasnosti sú rozdelené na fyzikálne a analógové možnosti, ktoré sú založené na javoch spojených so študovaným predmetom.

Ideálne modely sú spojené s ľudským myslením, vnímaním a predstavivosťou. Medzi nimi sú intuitívne, ktoré nezodpovedajú žiadnej možnosti klasifikácie.

Keď uvádzame príklady obrazového informačného modelu, môžeme spomenúť jeden z týchto modelov. Pozrime sa bližšie na ich klasifikáciu.

Text ideálne modely

Verbálne modely používajú učitelia humanitných vied. Pomáhajú opísať určitú oblasť, jav, predmet, udalosť v postupných vetách. Ako by takýto informačný model lekcie vyzeral? Vezmime si príklad z kurzu literatúry. Pri štúdiu románu L. N. Tolstého „Vojna a mier“ učiteľ opisuje obraz Natashy Rostovej. Na tento účel používa textový model. Deti, počúvajúc učiteľa, si na základe jeho vnímania obrazu tejto hrdinky vytvárajú vlastný obraz Tolstého hrdinky.

Ak učiteľ dejepisu požiada svojich študentov: „Uveďte príklady obrazového informačného modelu udalostí, ktoré sa odohrali počas bitky pri Kulikove, na základe fragmentov, ktoré videli,“ deti si vytvoria svoj vlastný obraz tejto bitky. Prenášajú ho vo forme viet spojených do príbehu.

Môžete uviesť príklady verbálnych informačných modelov z kurzu fyziky. Pri štúdiu témy „Tlak pevných látok“ v siedmom ročníku učiteľ hovorí deťom, aké ťažké je pohybovať sa na sypkom snehu bez lyží. Potom sú školáci požiadaní, aby vysvetlili dôvod tohto javu, aby identifikovali parametre, od ktorých závisí skúmaná fyzikálna veličina. Obraz, ktorý sa objaví v mysliach detí po príbehu učiteľa, im pomáha odpovedať na položenú otázku.

Príklady takéhoto modelu zahŕňajú učebnicu a pravidlá cestnej premávky.

Matematické modely

Sú považované za širokú triedu ikonických modelov. Matematické modely sú založené na využívaní vzťahov, porovnávaní a iných metód používaných v tejto vede. Na príkladoch informačných modelov založených na matematických metódach môžeme spomenúť riešenie kvadratických rovníc a zostavovanie proporcií. Všetky časti geometrie, ktoré zahŕňajú odvodzovanie a dokazovanie viet, sú tiež spojené s konštrukciou matematického modelu. Taký školský predmet, akým je ekonómia, sa bez nich nezaobíde.

Informačné modely

Sú považované za triedu modelov znakov, ktoré popisujú akékoľvek informačné procesy: vzhľad, prenos, zmenu, aplikáciu informácie v rôznych systémov. Príklady tabuľkových informačných modelov v škole nájdete na kurze zemepisu pre 10. ročník. Pri štúdiu ekonomickej geografie pomáha tabuľkový model jasne vidieť hlavné charakteristiky krajiny a použiť materiál na zostavenie uceleného príbehu.

Okrem toho príklady tabuľkových informačných modelov možno nájsť v každom školskom kurze. V chémii je to tabuľka rozpustnosti zlúčenín, ako aj periodickej tabuľky Mendelejev. Vo fyzike bez tabuliek je pre učiteľa ťažké vysvetliť základné pojmy študované v téme „Elektrina“. V dejepise sa s ich pomocou deti systematizujú do jedného stĺpca dôležité historické dátumy a do druhého opisujú udalosti, ktoré im zodpovedajú.

Vzťah medzi modelmi

Medzi informačnými, matematickými a verbálnymi modelmi existuje podmienená línia. Všetky 3 príklady informačných modelov sa nachádzajú v školských disciplínach. Pre matematiku, fyziku, informatiku sa teda za najobľúbenejšie považujú matematické a informačné možnosti. Ale bez verbálneho modelu deti nebudú schopné vysvetliť javy, algoritmy, rovnice a nerovnice.

Funkcie modelovania

Predtým, ako zvážime príklady grafických informačných modelov, poďme zistiť vlastnosti modelovania. Model je umelo vytvorený objekt. Je to potrebné na zjednodušenie myšlienky skutočného objektu alebo javu. Model plne odráža všetky vlastnosti samotného pôvodného procesu. Ak je zadaná úloha: „Uveďte príklad informačného modelu“, musíte pochopiť podstatu procesu.

Hovoríme o budovaní modelu, ktorý je určený na štúdium informačných javov a procesov. V informatike za takýto predmet možno považovať programovanie. Pomocou určitého matematického programovacieho jazyka môžete textový materiál reprezentovať v grafickej forme.

Modelovanie zahŕňa konštrukciu modelu, ktorý je určený na výskum a štúdium pôvodného objektu, javu, procesu. Vytvorená kópia je obdarená len tými vlastnosťami a vlastnosťami, ktoré sú charakteristické pre pôvodný objekt, ale umožňuje určité odchýlky od ideálu.

Aktívny prístup

Pomocou systematického prístupu je možné získať plnohodnotné modely. Platí to najmä v rámci vzdelávacích inštitúcií. Transformácie, ktoré v posledných rokoch postihli školy, umožnili logické prepojenie jednotlivých odborov.

Táto možnosť učenia sa činnosťou prispieva k formovaniu harmonicky rozvinutej osobnosti, ktorá chápe jednotu živého sveta a prepojenie jednotlivých procesov a javov.

Ak sa učiteľ opýta: „Uveďte príklad informačného modelu“, môže si bezpečne vybrať akýkoľvek akademický predmet. Neexistuje disciplína, v ktorej by sa nepoužívali tabuľky, grafy, diagramy a prezentácie.

Vlastnosti modernej školy

Nové štandardy, ktoré boli zavedené do ruských škôl, si vyžadujú zváženie jedného fenoménu z rôznych uhlov pohľadu. Napríklad z kurzu fyziky sa deti dozvedia, že elektróny sú nevyhnutné na tok elektrického prúdu v kovoch. Dostávajú informácie o náboji tejto negatívnej častice a určujú ich množstvo v rôznych kovoch. Na hodinách chémie sa školáci učia o pravdepodobnosti umiestnenia elektrónov do energetických hladín.

Pri štúdiu témy „Oxidačno-redukčné reakcie“ získavajú školáci informácie o tom, čo sa deje s týmito negatívnymi časticami počas chemickej interakcie. Napriek tomu, že informácie sú prezentované z rôznych pozícií, hovoríme o jednom objekte – elektrónoch. Takýto systematický prístup umožňuje formovať v mysliach školákov úplné pochopenie štruktúry hmoty a jej premien.

V uvedenom príklade sa skúmaný objekt považuje za kompletný systém, neoddeliteľná súčasť jedného celku (látky). V závislosti od akademickej disciplíny sa používajú určité charakteristiky a doplnky. V prípade systematického prístupu nie je na prvom mieste kauzálne vysvetlenia existencie objektu, ale potreba zahrnúť z neho ďalšie komponenty.

Vytváranie univerzálnych modelov nadobúda osobitný význam počas experimentálnych aktivít. Pomocou osobného počítača môžete vypočítať parametre, ktoré budú spojené s analyzovaným objektom.

Takéto modelovanie je dôležité pre vedecké poznanie prírodných javov. V školskom kurze informatiky sa takéto akcie nazývajú výpočtový experiment, ktorý je založený na troch dôležitých pojmoch: model, algoritmus, program.

Školské využitie osobný počítač existujú tri hlavné možnosti:

• Vykonávanie priamych výpočtov pomocou PC;
• vytvorenie databázy, jej premena na program alebo špecifický algoritmus;
• udržiavanie rozhrania medzi počítačom a študentom.

Znaky modelov

Medzi najbežnejšie charakteristiky, podľa ktorých možno klasifikovať všetky modely, vyzdvihujeme: účel aplikácie, oblasť vedomostí, časový faktor, možnosť prezentácie.

V závislosti od cieľa stanoveného pre model sa rozlišujú experimentálne, vzdelávacie, herné, simulačné, vedecké a technické verzie modelov. Napríklad v počiatočnom štádiu školského vzdelávania sú najpoužívanejšie a najvýznamnejšie herné technológie, ktoré deťom umožňujú cítiť sa v úlohe učiteľa, lekára alebo policajta. Herné modely pre sedem- až osemročné deti sú dobre formované, pretože v predškolských vzdelávacích inštitúciách sa používajú ako povinný prvok pri formovaní osobných vlastností dieťaťa.

Typy modelov

V závislosti od oblasti poznania, pre ktorú sa model zostavuje, sa v súčasnosti rozlišujú ekonomické, biologické, sociologické a chemické typy. Napríklad pre prírodovedný cyklus je dôležité vytvoriť model, ktorý by umožnil vysvetliť javy vyskytujúce sa v živej a neživej prírode. V sociológii sa kladie dôraz na procesy prebiehajúce v spoločnosti.

Na základe časového faktora sa rozlišujú statické a dynamické verzie modelov. Statická verzia charakterizuje parametre a štruktúru objektu, umožňuje popísať vybraný jav (objekt) v konkrétnom časovom období a pomáha získať o ňom spoľahlivé a včasné informácie.

Každý model má špecifickú formu, vzhľad, možnosť prezentácie a popis. Očakáva sa, že škola bude zvažovať viac materiálnych a nehmotných modelov v závislosti od špecifík akademickej disciplíny.

Materiálové modely predpokladajú skutočné stelesnenie, plne kopírujú vnútornú alebo vonkajšiu štruktúru samotného objektu. Napríklad v geografii je takýmto zmenšeným modelom model zemegule (glóbusu), na ktorom sú zakreslené všetky moria a oceány, kontinenty a ostrovy. Tieto modely priamo súvisia s výskumným prístupom k výučbe moderných školákov. Sú potrebné pri vyučovaní chémie, fyziky, biológie, astronómie a geografie.

Nehmotné modelovanie zahŕňa použitie teoretickej metódy poznania.

Záver

Akýkoľvek informačný model je súbor informácií o jave, objekte alebo procese. S jeho pomocou môžete charakterizovať akýkoľvek proces vyskytujúci sa v živej a neživej prírode. Pozitívne výsledky prinášajú rôzne grafy, mapy, tabuľky, schémy, ktoré aktívne využívajú učitelia na všetkých stupňoch vzdelávania.

Intuitívne (mentálne) modelovanie pomáha vytvárať prvý dojem o procese vyskytujúcom sa v chémii alebo biológii. Vďaka kombinácii všetkých možností informačných modelov si mladšia generácia našej krajiny rozvíja adekvátne hodnotenie jednoty živého a neživého sveta. Absolventi školy môžu samostatne zostavovať akékoľvek modely a používať ich na štúdium, analýzu a hodnotenie udalostí a javov.

V grafických informačných modeloch sa na vizuálne zobrazenie objektov používajú konvenčné grafické obrázky (figuratívne prvky), často doplnené číslami, symbolmi a textami (prvky znakov). Príklady grafických modelov zahŕňajú všetky druhy diagramov, máp, nákresov, grafov a diagramov.

Schéma- ide o reprezentáciu nejakého objektu vo všeobecnosti, hlavné znaky pomocou symbolov. Pomocou diagramov je možné reprezentovať vzhľad objekt a jeho štruktúra. Diagram ako informačný model si nenárokuje, že je úplný pri poskytovaní informácií o objekte. Pomocou špeciálnych techník a grafických symbolov sa zreteľnejšie zvýrazní jeden alebo viac znakov predmetného objektu. Príklady obvodov sú na obr. 2.4.

Ryža. 2.4.
Príklady diagramov používaných na hodinách fyziky, biológie, dejepisu

Zmenšený zovšeobecnený obraz zemského povrchu v rovine v tej či onej sústave symbolov nám dáva geografická mapa.

Kreslenie- podmienený grafický obrázok objekt s presným pomerom jeho rozmerov, získaný projekciou. Výkres obsahuje obrázky, rozmerové čísla a text. Obrázky dávajú predstavy o geometrickom tvare objektu, čísla - o veľkosti objektu a jeho častí, nápisy - o názve, mierke, v ktorej sú obrázky vyrobené.

Rozvrh- čiara, ktorá dáva vizuálne znázornenie povahy závislosti jednej veličiny (napríklad dráhy) od inej (napríklad času). Graf umožňuje sledovať dynamiku zmien údajov.

Diagram- grafický obrázok, ktorý poskytuje vizuálnu reprezentáciu vzťahu medzi akýmikoľvek veličinami alebo niekoľkými hodnotami jednej veličiny a zmenou ich hodnôt. Typy grafov a metódy ich zostavovania budú podrobnejšie diskutované pri štúdiu tabuliek.

2.3.2. Grafy

Ak sú objekty určitého systému znázornené ako vrcholy a spojenia medzi nimi ako čiary, získame informačný model posudzovaného systému vo forme grafu. Graf sa skladá z vrcholov spojených čiarami – hranami. Vrcholy grafu môžu byť zobrazené ako kruhy, ovály, bodky, obdĺžniky atď.

Graf sa nazýva vážený, ak sú jeho vrcholy alebo hrany charakterizované nejakými dodatočné informácie- váhy vrcholov alebo hrán.

Na obr. 2.5 s použitím váženého grafu ukazuje cesty medzi piatimi sídlami A, B, C, D, E; okrajové závažia - dĺžka ciest v kilometroch.

Ryža. 2.5.
Vážený graf

Cesta pozdĺž vrcholov a hrán grafu, v ktorej sa žiadna hrana grafu nevyskytuje viac ako raz, sa nazýva reťaz. Reťazec, ktorého začiatočné a koncové vrcholy sa zhodujú, sa nazýva cyklus.

Graf s cyklom sa nazýva sieť. Ak sú znaky literárneho diela reprezentované ako vrcholy grafu a spojenia medzi nimi sú reprezentované ako hrany, potom dostaneme graf nazývaný sémantická sieť.

Grafy ako informačné modely sú široko používané v mnohých oblastiach nášho života. Napríklad môžete reprezentovať existujúce alebo novo navrhnuté domy, budovy a štvrte ako vrcholy a cesty, inžinierske siete, elektrické vedenia atď., ktoré ich spájajú, ako okraje grafu. Pomocou takýchto grafov môžete plánovať optimálne dopravné trasy, najkratšie obchádzky, umiestnenie maloobchodné predajne a iné predmety.

Strom je graf, v ktorom nie sú žiadne cykly, t.j. v ňom nie je možné prejsť z určitého vrcholu pozdĺž niekoľkých rôznych hrán a vrátiť sa do rovnakého vrcholu. Výrazná vlastnosť stromu je, že medzi ľubovoľnými dvoma jeho vrcholmi je len jedna cesta.

Každý hierarchický systém môže byť reprezentovaný pomocou stromu. Strom má jeden hlavný vrchol, ktorý sa nazýva jeho koreň. Každý vrchol stromu (okrem koreňa) má len jedného predka ním označený objekt je zaradený do jednej triedy 1 najvyššej úrovne. Ktorýkoľvek vrchol stromu môže generovať niekoľko potomkov - vrcholov zodpovedajúcich triedam nižšej úrovne. Tento komunikačný princíp sa nazýva „one-to-many“. Vrcholy, ktoré nemajú vygenerované vrcholy, sa nazývajú listy.

1 Trieda - súbor predmetov, ktoré majú spoločné vlastnosti.

Vzťahy medzi členmi rodiny sú vhodne znázornené pomocou grafu nazývaného genealogický alebo rodokmeň.

Zdroj „Živý rodokmeň“ (http://school-collection.edu.ru/) je nástroj na vytváranie a analýzu rodokmeňov, ktorý obsahuje príklady rodokmeňov. S ním môžete študovať rodokmene mnohých slávnych rodín a zostaviť si vlastný rodokmeň.

2.3.3. Použitie grafov na riešenie problémov

Grafy je vhodné použiť pri riešení určitých tried problémov.

Príklad 1. Aby ste si zapísali všetky trojciferné čísla pozostávajúce z číslic 1 a 2, môžete použiť graf (strom) na obr. 2.6.

Ryža. 2.6.
Strom na riešenie úlohy písania trojciferných čísel

Nemusíte stavať strom, ak nepotrebujete zapisovať všetky možné možnosti, ale stačí uviesť ich počet. V tomto prípade musíte uvažovať takto: na mieste stoviek môže byť ktorékoľvek z čísel 1 a 2, na mieste desiatok môžu byť rovnaké dve možnosti, na mieste jednotiek môžu byť rovnaké dve možnosti. Preto číslo rôzne možnosti: 2 2 2 = 8.

IN všeobecný prípad, ak je známy počet možných možností v každom kroku vytvárania grafu, potom na výpočet celkového počtu možností musíte vynásobiť všetky tieto čísla.

Príklad 2. Uvažujme mierne upravený klasický problém kríženia.

Na brehu rieky stojí sedliak (K) s člnom a vedľa neho pes (S), líška (L) a hus (G). Roľník musí sám prejsť cez rieku a dopraviť psa, líšku a hus na druhú stranu. Do člna však možno umiestniť okrem sedliaka buď len psa, alebo len líšku, alebo len hus. Nemôžete nechať psa s líškou alebo líšku s husou bez dozoru - pes je nebezpečenstvo pre líšku a líška je nebezpečenstvo pre hus. Ako by mal roľník organizovať prechod?

Na vyriešenie tohto problému vytvoríme graf, ktorého vrcholy budú počiatočné umiestnenie znakov na brehu rieky, ako aj všetky možné medzistavy dosiahnuté z predchádzajúcich v jednom kroku prechodu. Každý krížiaci sa stavový vrchol označíme oválom a hranami ho spojíme so stavmi z neho vytvorenými (obr. 2.7).

Ryža. 2.7.
Križovatkový graf

Neplatné stavy podľa podmienok úlohy sú zvýraznené bodkovaná čiara; sú vylúčené z ďalšieho posudzovania. Počiatočný a konečný stav kríženia sú zvýraznené hrubou čiarou.

Graf ukazuje, že existujú dve riešenia tohto problému. Tu je plán prechodu zodpovedajúci jednému z nich:

1. sedliak preváža líšku;
2. roľník sa vracia;
3. roľník prepravuje psa;
4. sedliak sa vracia s líškou;
5. sedliak preváža hus;
6. roľník sa vracia;
7. sedliak preváža líšku.

Príklad 3. Zvážte nasledujúcu hru: najprv je v kôpke 5 zápaliek; dvaja hráči striedavo odstraňujú zhody a jedným ťahom môžete odstrániť 1 alebo 2 zhody; Vyhráva ten, kto nechá v kôpke 1 zápalku. Poďme zistiť, kto vyhrá, ak sa hra hrá správne - prvý (I) alebo druhý (II) hráč.

Hráč Môžem odstrániť jednu zhodu (v tomto prípade budú 4) alebo 2 naraz (v tomto prípade budú 3).

Ak hráč I opustil 4 zápasy, hráč II môže opustiť 3 alebo 2 zápasy vlastným ťahom. Ak po ťahu prvého hráča zostávajú 3 zápasy, druhý hráč môže vyhrať tak, že vezme dva zápasy a jeden nechá.

Ak hráčovi II zostávajú 3 alebo 2 zápasy, potom hráč I má šancu vyhrať v každej z týchto situácií.

Pri správnej hernej stratégii teda vždy vyhrá prvý hráč. Aby to urobil, musí pri prvom ťahu odohrať jeden zápas.

Na obr. 2.8 ukazuje graf nazývaný strom hry; odráža všetky možné možnosti, vrátane chybných (prehratých) ťahov hráčov.

Ryža. 2.8.
Herný strom

Najdôležitejšie

V grafických informačných modeloch sa na vizuálne zobrazenie objektov používajú konvenčné grafické obrázky (figuratívne prvky), často doplnené číslami, symbolmi a textami (prvky znakov). Príklady grafických modelov zahŕňajú všetky druhy diagramov, máp, nákresov, grafov a diagramov, grafov.

Graf sa skladá z vrcholov spojených čiarami – hranami. Graf sa nazýva vážený, ak sú jeho vrcholy alebo hrany charakterizované nejakou dodatočnou informáciou – váhami vrcholov (hran).

Cesta pozdĺž vrcholov a hrán grafu, v ktorej sa žiadna hrana grafu nevyskytuje viac ako raz, sa nazýva reťaz. Reťazec, ktorého začiatočné a koncové vrcholy sa zhodujú, sa nazýva cyklus. Graf s cyklom sa nazýva sieť.

Graf hierarchického systému sa nazýva strom. Charakteristickým rysom stromu je, že medzi akýmikoľvek dvoma jeho vrcholmi je len jedna cesta.

Otázky a úlohy

1. Aké informačné modely sú klasifikované ako grafické?
2. Uveďte príklady grafických informačných modelov, s ktorými sa zaoberáte:
   • a) pri štúdiu iných predmetov;
   • b) v každodennom živote.
3. čo je to graf? Aké sú vrcholy a hrany grafu na obr. 2,5? Uveďte príklady obvodov a cyklov nájdených v tomto grafe. Určte, ktoré dva body sú od seba najďalej (dva body sa považujú za najvzdialenejšie, ak je dĺžka najkratšej cesty medzi nimi väčšia ako dĺžka najkratšej cesty medzi akýmikoľvek ďalšími dvoma bodmi). Zadajte dĺžku najkratšej cesty medzi týmito bodmi.
4. Uveďte príklad systému, ktorého model je možné znázorniť vo forme grafu. Nakreslite zodpovedajúci graf.
5. Poľná cesta prechádza postupne cez osady A, B, C a D. Dĺžka poľnej cesty medzi A a B je 40 km, medzi B a C - 25 km a medzi C a D - 10 km. Medzi A a D nie je žiadna cesta. Medzi L a N bola vybudovaná nová asfaltová diaľnica v dĺžke 30 km. Odhadnite minimálny možný čas na cestu cyklistu z bodu A do bodu B, ak je jeho rýchlosť na poľnej ceste 20 km/h a na diaľnici 30 km/h.
6. Vytvorte sémantickú sieť založenú na ruskej ľudovej rozprávke „Kolobok“.
7. čo je strom? Aké systémy môžu stromy slúžiť ako modely? Uveďte príklad takéhoto systému.
8. Koľko trojciferných čísel možno zapísať pomocou číslic 2, 4, 6 a 8, ak číslo nemá obsahovať rovnaké číslice?
9. Koľko existuje trojciferných čísel, ktorých všetky číslice sú odlišné?
10. Na výrobu retiazok sa používajú korálky označené písmenami: A, B, C, D, E. Na prvom mieste v retiazke je jedna z korálok A, C, E. Na druhom mieste je ľubovoľná samohláska, ak je prvá písmeno je samohláska a akákoľvek spoluhláska, ak je prvou spoluhláskou. Na treťom mieste je jedna z korálok C, D, E, ktorá nie je na prvom mieste v reťazci. Koľko reťazcov možno vytvoriť pomocou tohto pravidla?
11. Dvaja hráči hrajú nasledujúcu hru. Pred nimi leží hromada 6 kameňov. Hráči sa striedajú v zbieraní kameňov. V jednom ťahu môžete vziať 1, 2 alebo 3 kamene. Prehráva ten, kto vezme posledný kameň. Kto vyhrá, ak obaja hráči hrajú správne – hráč, ktorý urobí prvý ťah, alebo hráč, ktorý urobí druhý ťah? Aký by mal byť prvý ťah víťazného hráča? Svoju odpoveď zdôvodnite.

4.8 Grafické informačné modely.

Grafický informačný model je vizuálny spôsob znázornenia objektov a procesov vo forme grafických obrázkov. Patria sem: kresby, grafy, diagramy, figuratívne modely, diagramy (mapy, grafy, vývojové diagramy).

Grafické (geometrické) informačné modely sprostredkúvajú vonkajšie charakteristiky objektu – veľkosť, tvar, farba, umiestnenie. V grafických informačných modeloch sa na vizuálne zobrazenie objektov používajú konvenčné grafické obrázky (figuratívne prvky). Často sú grafické modely doplnené číslami, symbolmi a textami (prvky znakov). V tomto prípade sa nazývajú zmiešané modely.

Figuratívne modely sú vizuálne obrazy predmetov zaznamenané na nejakom informačnom médiu (papier, fotografia a film atď.). Patria sem kresby a fotografie.

Schéma- ide o reprezentáciu nejakého objektu vo všeobecnosti, hlavné znaky pomocou symbolov. Schéma- Toto grafický displej zloženie a štruktúra komplexný systém. Pomocou diagramov je možné znázorniť vzhľad objektu aj jeho štruktúru. Diagram ako informačný model si nenárokuje, že je úplný pri poskytovaní informácií o objekte. Pomocou špeciálnych techník a grafických symbolov sa zreteľnejšie zvýrazní jeden alebo viac znakov predmetného objektu.

V informatike zaujíma osobitné miesto konštrukcia vývojových diagramov. Blokové schémy jasne odrážať algoritmus, t.j. postupnosť akcií pri riešení problému. Stavajú sa pri programovaní – vytváraní nových programov.

Mapa popisuje konkrétnu oblasť, ktorá je pre ňu predmetom modelovania. Toto je zmenšený zovšeobecnený obraz povrchu Zeme v rovine v jednom alebo druhom systéme symbolov .

Mapa je vytvorená so špecifickými účelmi na určenie:

• 
  polohy osád;
• 
  terén;
• 
  miesta na diaľnici;
• 
  meranie vzdialeností medzi skutočnými objektmi na zemi
• 
  atď.

Kreslenie– presná geometrická kópia skutočného objektu. Kreslenie- konvenčný grafický obraz predmetu s presným pomerom jeho rozmerov, získaný projekčnou metódou. Výkres obsahuje obrázky, rozmerové čísla a text. Obrázky dávajú predstavy o geometrickom tvare objektu, čísla - o veľkosti objektu a jeho častí, nápisy - o názve, mierke, v ktorej sú obrázky vyrobené. Kresby vytvárajú dizajnéri, dizajnéri, musia byť veľmi presné, pretože... označujú všetky potrebné rozmery skutočného objektu. Existuje veľa rôznych počítačových prostredí na vytváranie návrhových výkresov: AutoCAD, Adem, Compass, 3D MAX - pre trojrozmerné modelovanie atď.

Grafy a diagramy sú informačné modely, ktoré prezentujú číselné a štatistické údaje vo vizuálnej forme.

Rozvrh- čiara, ktorá dáva vizuálne znázornenie povahy závislosti jednej veličiny (napríklad dráhy) od inej (napríklad času). Rozvrh– zobrazenie a vizualizácia rôznych procesov (prírodných, ekonomických, sociálnych a technických). Graf umožňuje sledovať dynamiku zmien údajov.

Diagram- grafický obrázok, ktorý poskytuje vizuálnu reprezentáciu vzťahu medzi akýmikoľvek veličinami alebo niekoľkými hodnotami jednej veličiny a zmenou ich hodnôt. Typy grafov a metódy ich zostavovania budú podrobnejšie diskutované pri štúdiu tabuliek.

Osobitné miesto medzi grafickými modelmi zaujímajú grafy.

Ak sú objekty určitého systému reprezentované bodmi (kruhy, ovály, obdĺžniky...), a spojenia medzi nimi - čiarami (oblúky, šípky...), potom získame informačný model systému v otázku vo forme grafu. Graf je množina vrcholov a hrán, ktoré ich spájajú. Vrcholy grafu môžu byť označené písmenami, číslami, slovami...

Ak sú okraje grafu charakterizované nejakou dodatočnou informáciou (vyjadrenou číslami), ide o tzv vážený, a čísla sú váhy rebrá Váha hrán môže zodpovedať napríklad vzdialenosti medzi objektmi (mestami).

Ak okraje grafu označujú smer (znázornený šípkami), potom sa volá graf orientovaný(digraf). Pohyb v orientovanom grafe je možný len jedným smerom (podľa šípok). V tomto prípade sú spojenia medzi objektmi - vrcholy - považované za asymetrické. V neorientovanom grafe sú spojenia medzi objektmi - vrcholmi - symetrické.

Identické, ale inak nakreslené grafy sa nazývajú izomorfný. Izomorfné grafy majú spojené rovnaké vrcholy.

stupňa Vrchol v grafe sa nazýva počet hrán, ktoré ho opúšťajú. Vrchol s párnym stupňom sa nazýva párny vrchol,Vrchol s nepárnym stupňom sa nazýva nepárny vrchol. Na obrázku sú vrcholy A, B, D párne. Ich stupeň je 2. Vrcholy C a E sú nepárne. Ich stupeň je 3.

Jedna z hlavných teorémov teórie grafov je spojená s pojmom vrcholový stupeň - veta o parite počtu nepárnych vrcholov.

Veta : Každý graf obsahuje párny počet nepárnych vrcholov.

Pre ilustráciu zvážte problém.

V meste Malenkoy je 5 telefónov. Je možné ich prepojiť drôtmi tak, aby každý telefón bol spojený presne s 3 ďalšími?

Riešenie: Predpokladajme, že takéto spojenie medzi telefónmi je možné. Potom si predstavte graf, v ktorom vrcholy predstavujú telefóny a okraje predstavujú káble, ktoré ich spájajú. Spočítajme, koľko drôtov je celkovo. Každý telefón má zapojené presne 3 vodiče, t.j. stupeň každého vrcholu nášho grafu je 3. Ak chcete zistiť počet drôtov, musíte sčítať stupne všetkých vrcholov grafu a výsledný výsledok vydeliť 2 (keďže každý drôt má dva konce a pri sčítaní stupňov sa každý drôt berie 2-krát). (3x5)/2=15/2=7,5

Ale toto číslo nie je celé číslo, to znamená, že počet drôtov bude iný. To znamená, že náš predpoklad, že každý telefón sa dá prepojiť presne s piatimi ďalšími, sa ukázal ako nesprávny.

Odpoveď. Týmto spôsobom nie je možné pripojiť telefóny.
S grafmi súvisí aj ďalší dôležitý koncept – koncept konektivity. Graf sa volá koherentný, ak sa dajú spojiť ľubovoľné dva jeho vrcholy podľa, tie. súvislý sled hrán. Existuje množstvo problémov, ktorých riešenie je založené na koncepte grafovej konektivity. Graf na obrázku nižšie má tri spojené komponenty (pozostáva z troch samostatných častí).

Vrchol, ktorý nemá hrany, sa nazýva izolovaný vrchol a tvorí samostatný pripojený komponent. Vrchol s iba jednou hranou sa nazýva terminál alebo visiace.

Cesta pozdĺž vrcholov a hrán grafu, v ktorej sa ktorákoľvek hrana grafu vyskytuje najviac raz, sa nazýva reťaz (1) . Reťazec, ktorého začiatočné a koncové vrcholy sa zhodujú, sa nazýva cyklu (2). Strom (hierarchia) je graf, v ktorom nie sú žiadne cykly (3), to znamená, že v ňom nie je možné prejsť z určitého vrcholu pozdĺž niekoľkých rôznych hrán a vrátiť sa do rovnakého vrcholu. Charakteristickým rysom stromu je, že medzi akýmikoľvek dvoma jeho vrcholmi je len jedna cesta.

(1)
(2)
(3)

Každý hierarchický systém môže byť reprezentovaný pomocou stromu. Strom má jeden hlavný vrchol, ktorý sa nazýva jeho koreň. Každý vrchol stromu (okrem koreňa) má len jedného predka ním označený objekt je zaradený do jednej triedy1 najvyššej úrovne. Ktorýkoľvek vrchol stromu môže generovať niekoľko potomkov - vrcholov zodpovedajúcich triedam nižšej úrovne. Tento komunikačný princíp sa nazýva „one-to-many“. Vrcholy, ktoré nemajú vygenerované vrcholy, sa nazývajú listy.

Napríklad je vhodné znázorniť vzťahy medzi členmi rodiny pomocou grafu nazývaného rodokmeň alebo rodokmeň.

Graf s cyklom sa nazýva siete. Ak znaky určitého literárneho diela znázorníme ako vrcholy grafu a prepojenia medzi nimi existujúce sú znázornené ako hrany, potom dostaneme graf tzv. sémantickej siete.

4.10 Použitie grafov na riešenie problémov
Príklad 1. Ak chcete zapísať všetky trojciferné čísla pozostávajúce z číslic 1 a 2, môžete použiť graf (strom)

Nemusíte stavať strom, ak nepotrebujete zapisovať všetky možné možnosti, ale stačí uviesť ich počet. V tomto prípade musíte uvažovať takto: na mieste stoviek môže byť ktorékoľvek z čísel 1 a 2, na mieste desiatok môžu byť rovnaké dve možnosti, na mieste jednotiek môžu byť rovnaké dve možnosti. Preto počet rôznych možností: 2 2 2 = 8.

Vo všeobecnosti, ak je známy počet možných možností v každom kroku vytvárania grafu, potom sú všetky tieto čísla potrebné na výpočet celkového počtu možností. množiť.

Príklad 2 Uvažujme mierne upravený klasický problém kríženia.

Na brehu rieky stojí sedliak (K) s člnom a vedľa neho pes (S), líška (L) a hus. (G). Roľník musí sám prejsť cez rieku a dopraviť psa, líšku a hus na druhú stranu. Do člna však možno umiestniť okrem sedliaka buď len psa, alebo len líšku, alebo len hus. Nemôžete nechať psa s líškou alebo líšku s husou bez dozoru - pes je nebezpečenstvo pre líšku a líška je nebezpečenstvo pre hus. Ako by mal roľník organizovať prechod?

D Aby sme tento problém vyriešili, vytvorte graf, ktorého vrcholy budú počiatočným umiestnením znakov na brehu rieky, ako aj všemožnými medzistavami dosiahnutými z predchádzajúcich v jednom kroku prechodu. Každý krížiaci sa stavový vrchol označíme oválom a pripojíme ho hranami k z neho vytvoreným stavom. Neplatné stavy podľa podmienok problému sú zvýraznené bodkovanou čiarou; sú vylúčené z ďalšieho posudzovania. Počiatočný a konečný stav kríženia sú zvýraznené hrubou čiarou.

Graf ukazuje, že existujú dve riešenia tohto problému. Tu je plán prechodu zodpovedajúci jednému z nich:

1. 
   sedliak preváža líšku;
2. 
   roľník sa vracia;
3. 
   roľník prepravuje psa;
4. 
   sedliak sa vracia s líškou;
5. 
   sedliak preváža hus;
6. 
   roľník sa vracia;
7. 
   sedliak preváža líšku.

Hráč Môžem odstrániť jednu zhodu (v tomto prípade budú 4) alebo 2 naraz (v tomto prípade budú 3).

Ak hráč ja opustil 4 zápasy, hráč II môže opustiť 3 alebo 2 zápasy sám. Ak po ťahu prvého hráča zostávajú 3 zápasy, druhý hráč môže vyhrať tak, že vezme dva zápasy a jeden nechá.

Ak po hráčovi II Zostávajú 3 alebo 2 zápasy, potom hráč ja v každej z týchto situácií má šancu vyhrať.

Pri správnej hernej stratégii teda vždy vyhrá prvý hráč. Aby to urobil, musí pri prvom ťahu odohrať jeden zápas.

Na obr. 2.8 uvádza graf tzv herný strom; odráža všetky možné možnosti, vrátane chybných (prehratých) ťahov hráčov.

Testovacie otázky.

1. 
   Aké informačné modely sú klasifikované ako grafické?
2. 
   Uveďte príklady grafických informačných modelov, s ktorými sa zaoberáte:

1. 
   čo je to graf? Aké sú vrcholy a hrany grafu?Použite svoj vlastný príklad grafu.
2. 
   Ktorý graf sa nazýva orientovaný? Vážené?
3. 
   Aké grafy sa nazývajú izomorfné?
4. 
   Aký je stupeň vrcholu? Zadajte stupne vrcholov v grafe.
5. 
   Formulovaťveta o parite počtu nepárnych vrcholov.
6. 
   Ktorý graf sa nazýva súvislý? Nakreslite graf s dvoma spojenými komponentmi.
7. 
   Ktorý vrchol sa nazýva izolovaný? Zavesenie? Použite svoj vlastný príklad – graf.
8. 
   čo je cesta? reťaz? Cyklus?Uveďte príklady obvodov a cyklov dostupných vo vašom grafe.
9. 
   čo je strom? Aké systémy môžu stromy slúžiť ako modely? Uveďte príklad takéhoto systému.
10. 
    Vytvorte sémantickú sieť založenú na ruskej ľudovej rozprávke „Kolobok“.