Si të maten eksperimentalisht karakteristikat kohore të qarqeve lineare. Llogaritja e karakteristikave të kohës së qarqeve elektrike lineare

MINISTRIA E ARSIMIT TË UKRAINËS

Universiteti Teknik Shtetëror i Radio-Elektronikës Kharkov

Shlyerja dhe shënimi shpjegues

për punën e kursit

në lëndën “Bazat e Radio-Elektronikës”

Tema: Llogaritja e karakteristikave të frekuencës dhe kohës së qarqeve lineare

Opsioni nr. 34

HYRJE

Njohja e disiplinave themelore themelore në përgatitjen dhe formimin e një inxhinieri të ardhshëm të projektimit është shumë e madhe.

Disiplina “Bazat e Radio-Elektronikës” (FRE) është një nga disiplinat bazë. Kur studioni këtë kurs Njohuritë teorike dhe aftësitë praktike fitohen në përdorimin e këtyre njohurive për llogaritjen specifike qarqet elektrike.

Qëllimi kryesor i punës së kursit është të konsolidojë dhe thellojë njohuritë në seksionet e mëposhtme të kursit të trajnimit elektronik:

llogaritja e qarqeve elektrike lineare nën ndikim harmonik duke përdorur metodën e amplitudës komplekse;

karakteristikat e frekuencës së qarqeve elektrike lineare;

karakteristikat e kohës së qarqeve;

metodat për analizimin e proceseve kalimtare në qarqet lineare (integrale klasike, superpozicionale).

Puna e kursit konsolidon njohuritë në fushën përkatëse dhe ata që nuk kanë njohuri inkurajohen t'i marrin ato me një metodë praktike - zgjidhjen e problemeve të caktuara.

Opsioni nr. 34

1. Përcaktoni rezistencën komplekse hyrëse të qarkut.

2. Gjeni modulin, argumentin, komponentët aktivë dhe reaktivë të rezistencës komplekse të qarkut.

3. Llogaritja dhe ndërtimi i varësive të frekuencës së modulit, argumentit, komponentëve aktivë dhe reaktivë të rezistencës komplekse hyrëse.

4. Përcaktoni koeficientin kompleks të transmetimit të qarkut, vizatoni grafikët e karakteristikave amplitudë-frekuencë (AFC) dhe frekuencë fazore (PFC).

5. Përcaktoni përgjigjen kalimtare të qarkut duke përdorur metodën klasike dhe ndërtoni grafikun e tij.

6. Gjeni përgjigjen e impulsit të qarkut dhe vizatoni atë.

1 LLOGARITJA E REZISTENCËS KOMPLEKSE TË HYRJES TË QARKUT

1.1 Përcaktimi i rezistencës komplekse hyrëse të një qarku

(1)

Pas zëvendësimit vlerat numerike marrim:

(2)

Specialistët që projektojnë pajisje elektronike. Kursi në këtë disiplinë është një nga fazat punë e pavarur, i cili ju lejon të përcaktoni dhe studioni karakteristikat e frekuencës dhe kohës së qarqeve zgjedhore, të krijoni një lidhje midis vlerave kufizuese të këtyre karakteristikave dhe gjithashtu të konsolidoni njohuritë mbi metodat spektrale dhe kohore për llogaritjen e përgjigjes së qarkut. 1. Llogaritja...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 Karakteristikat e kohës së qarkut në studim tregohen në figurën 6, Fig. 7. Karakteristikat e frekuencës janë paraqitur në Fig. 4, fig. 5. METODA KOHORE E ANALIZËS 7. PËRCAKTIMI I PËRGJIGJES SË NJË CARKU NDAJ NJË IMPULSI Duke përdorur integralin Duhamel, mund të përcaktoni përgjigjen e një qarku ndaj një ndikimi të caktuar edhe në rastin kur një ndikim i jashtëm në...

Më parë, ne konsideruam karakteristikat e frekuencës dhe karakteristikat kohore përshkruajnë sjelljen e një qarku me kalimin e kohës për një veprim të dhënë të hyrjes. Ekzistojnë vetëm dy karakteristika të tilla: kalimtare dhe impulsive.

Përgjigje hapi

Përgjigja kalimtare - h(t) - është raporti i përgjigjes së qarkut ndaj një veprimi të hapit të hyrjes me madhësinë e këtij veprimi, me kusht që para tij të mos kishte rryma ose tensione në qark.

Grafiku ka një efekt hap pas hapi:

1 (t) - efekt me një hap.

Ndonjëherë përdoret një funksion hap që nuk fillon në momentin "0":

Për të llogaritur përgjigjen kalimtare, një EMF konstante (nëse veprimi i hyrjes është tension) ose një burim i rrymës konstante (nëse veprimi i hyrjes është aktual) lidhet me një qark të caktuar dhe llogaritet rryma ose voltazhi kalimtar i specifikuar si reagim. Pas kësaj, ndani rezultatin me vlerën e burimit.

Shembull: gjeni h(t) për u c me veprim hyrës në formë tensioni.

Shembull: zgjidhni të njëjtin problem me veprimin e hyrjes në formën e rrymës

Përgjigje impulsive

Përgjigja e impulsit - g(t) - është raporti i përgjigjes së qarkut ndaj një ndikimi hyrës në formën e një funksioni delta me zonën e këtij ndikimi, me kusht që para lidhjes së ndikimit të mos kishte rryma ose tensione në qarku.

d(t) - funksioni delta, impulsi delta, impulsi i njësisë, impulsi i Dirakut, funksioni i Dirakut. Ky është funksioni:

Është jashtëzakonisht e papërshtatshme të llogaritet g(t) duke përdorur metodën klasike, por duke qenë se d(t) është formalisht një derivat, mund të gjendet nga relacioni g(t) = h(0) d(t) + dh(t )/dt.

Për të përcaktuar në mënyrë eksperimentale këto karakteristika, duhet të veprohet përafërsisht, domethënë është e pamundur të krijohet efekti i saktë i kërkuar.

Një sekuencë pulsesh të ngjashme me ato drejtkëndore bien në hyrje:

t f - kohëzgjatja e skajit kryesor (koha e rritjes së sinjalit të hyrjes);

t dhe - kohëzgjatja e pulsit;

Këto impulse kanë disa kërkesa:

a) për përgjigjen kalimtare:

Pauza T duhet të jetë aq e madhe sa që në momentin që të arrijë pulsi tjetër, procesi i tranzicionit nga fundi i pulsit të mëparshëm praktikisht ka përfunduar;

T duhet të jetë aq i madh sa që procesi kalimtar i shkaktuar nga shfaqja e një pulsi gjithashtu praktikisht të ketë kohë të përfundojë;

T f duhet të jetë sa më i vogël (në mënyrë që gjatë t cf gjendja e qarkut praktikisht të mos ndryshojë);

X m duhet, nga njëra anë, të jetë aq i madh sa që duke përdorur pajisjet ekzistuese të mund të regjistrohet reaksioni i zinxhirit dhe nga ana tjetër, ai duhet të jetë aq i vogël sa zinxhiri në studim të ruajë vetitë e tij. Nëse e gjithë kjo është e vërtetë, regjistroni grafikun e reaksionit të qarkut dhe ndryshoni shkallën përgjatë boshtit të ordinatës me X m herë (X m = 5V, pjesëtojeni ordinatën me 5).

b) për përgjigjen e impulsit:

t pauzë - kërkesat janë të njëjta për X m - të njëjtat, nuk ka kërkesa për t f (sepse edhe vetë kohëzgjatja e pulsit t f duhet të jetë aq e shkurtër sa gjendja e qarkut praktikisht të mos ndryshojë. Nëse e gjithë kjo është kështu, regjistroni reagimin dhe ndryshoni shkallën përgjatë boshtit të ordinatave sipas zonës së pulsit të hyrjes.

Rezultatet duke përdorur metodën klasike

Avantazhi kryesor është qartësia fizike e të gjitha sasive të përdorura, e cila ju lejon të kontrolloni përparimin e zgjidhjes nga pikëpamja e kuptimit fizik. Në qarqe të thjeshta është e mundur që përgjigjja të merret shumë lehtë.

Disavantazhet: me rritjen e kompleksitetit të problemit, kompleksiteti i zgjidhjes rritet shpejt, veçanërisht në fazën e llogaritjes së kushteve fillestare. Jo të gjitha problemet janë të përshtatshme për t'u zgjidhur duke përdorur metodën klasike (pothuajse askush nuk kërkon g(t), dhe të gjithë kanë probleme kur llogaritin problemet me konturet speciale dhe seksionet speciale).

Përpara ndërrimit,.

Rrjedhimisht, sipas ligjeve të komutimit, u c1 (0) = 0 dhe u c2 (0) = 0, por nga diagrami duket qartë se menjëherë pas mbylljes së çelësit: E= u c1 (0)+u c2 (0 ).

Në probleme të tilla është e nevojshme të përdoret një procedurë e veçantë për kërkimin e kushteve fillestare.

Këto mangësi mund të kapërcehen në metodën e operatorit.

Qarqet lineare

Testi nr. 3

Pyetje vetë-testimi

1. Listoni vetitë kryesore të densitetit të probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme.

2. Si lidhen me njëra-tjetrën dendësia e probabilitetit dhe funksioni karakteristik i një ndryshoreje të rastësishme?

3. Listoni ligjet bazë të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme.

4. Cili është kuptimi fizik i dispersionit të një procesi të rastësishëm ergodik?

5. Jepni disa shembuj të sistemeve lineare dhe jolineare, stacionare dhe jostacionare.

1. Një proces i rastësishëm quhet:

a. Çdo ndryshim i rastësishëm në një sasi fizike me kalimin e kohës;

b. Një grup funksionesh kohore që i binden disa modeleve statistikore të përbashkëta për ta;

c. Një grup numrash të rastësishëm që i binden disa modeleve statistikore të përbashkëta për ta;

d. Një grup funksionesh të rastësishme të kohës.

2. Stacionariteti i një procesi të rastësishëm nënkupton që gjatë gjithë periudhës kohore:

a. Pritshmëria dhe varianca matematikore janë të pandryshuara dhe funksioni i autokorrelacionit varet vetëm nga ndryshimi në vlerat kohore t 1 dhe t 2 ;

b. Pritshmëria dhe shpërndarja matematikore janë të pandryshuara, dhe funksioni i autokorrelacionit varet vetëm nga koha e fillimit dhe e përfundimit të procesit;

c. Pritshmëria matematikore është e pandryshuar dhe varianca varet vetëm nga ndryshimi në vlerat kohore t 1 dhe t 2 ;

d. Varianca është e pandryshuar dhe pritshmëria matematikore varet vetëm nga koha e fillimit dhe e përfundimit të procesit.

3. Një proces ergodik do të thotë që parametrat e një procesi të rastësishëm mund të përcaktohen nga:

a. Implementime të shumta përfundimtare;

b. Një zbatim përfundimtar;

c Një realizim i pafund;

d. Disa zbatime të pafundme.

4. Dendësia spektrale e fuqisë së procesit ergodik është:

a. Kufiri i densitetit spektral të një zbatimi të cunguar i ndarë me kohën T;

b. Dendësia spektrale e realizimit përfundimtar me kohëzgjatje T, e ndarë sipas kohës T;

c. Kufiri i densitetit spektral të zbatimit të cunguar;

d. Dendësia spektrale e realizimit përfundimtar me kohëzgjatje T.

5. Teorema Wiener-Khinchin është marrëdhënia midis:

a. Spektri energjetik dhe pritshmëria matematikore e një procesi të rastësishëm;

b. Spektri energjetik dhe shpërndarja e një procesi të rastësishëm;

c. Funksioni i korrelacionit dhe shpërndarja e një procesi të rastësishëm;

d. Spektri i energjisë dhe funksioni i korrelacionit të një procesi të rastësishëm.

Qarku elektrik konverton sinjalet që vijnë në hyrjen e tij. Prandaj, në shumë rast i përgjithshëm modeli matematik qarqet mund të specifikohen në formën e një marrëdhënieje ndërmjet ndikimit të hyrjes S në (t) dhe reagimi i daljes S jashtë (t) :

S jashtë (t) = TS në (t),

Ku T– operator zinxhir.

Bazuar në vetitë themelore të operatorit, mund të nxjerrim një përfundim për vetitë më thelbësore të qarqeve.

1. Nëse operatori i zinxhirit T nuk varet nga amplituda e ndikimit, atëherë qarku quhet linear. Për një qark të tillë, parimi i mbivendosjes është i vlefshëm, duke reflektuar pavarësinë e veprimit të disa ndikimeve hyrëse:

T=TS në 1 (t)+TS në2 (t)+…+ TS bujtinë (t).

Është e qartë se kur transformim linear sinjalet në spektrin e përgjigjes nuk lëkunden me frekuenca të ndryshme nga frekuencat e spektrit të ndikimit.

Klasa e qarqeve lineare formohet nga të dy qarqet pasive, të përbërë nga rezistorë, kondensatorë, induktantë dhe qarqe aktive, të cilat përfshijnë gjithashtu transistorë, llamba, etj. Por në çdo kombinim të këtyre elementeve, parametrat e tyre nuk duhet të varen nga amplituda e ndikimin.

2. Nëse një zhvendosje kohore në sinjalin hyrës çon në të njëjtin zhvendosje në sinjalin e daljes, d.m.th.

S jashtë (t t 0) = TS në (t t 0),

atëherë qarku quhet i palëvizshëm. Vetia e stacionaritetit nuk vlen për qarqet që përmbajnë elementë me parametra që ndryshojnë në kohë (induktorë, kondensatorë, etj.).

Funksionet e njësive dhe vetitë e tyre Një vend të rëndësishëm në teorinë e qarqeve lineare zë studimi i reagimit të këtyre qarqeve ndaj ndikimeve të jashtme të idealizuara, të përshkruara nga të ashtuquajturat funksione njësi. Funksioni hap njësi (funksioni Heaviside) është funksioni: Grafiku i funksionit 1(t-t 0) ka formën e një hapi ose kërcimi, lartësia e të cilit është 1. Një kërcim i këtij lloji do të quhet njësi.

Funksionet e njësisë dhe vetitë e tyre Për shkak të faktit se prodhimi i çdo funksioni kohor të kufizuar f(t) me 1(t-t 0) është i barabartë me zero në t

Funksionet e njësisë dhe vetitë e tyre Nëse në qark është përfshirë në t=t 0 një burim i rrymës ose tensionit harmonik, atëherë ndikimi i jashtëm në qark mund të paraqitet si: Nëse ndikimi i jashtëm në qark në kohën t=t 0 ndryshon. befas nga një vlerë fikse X 1 në një tjetër X 2, atëherë

Funksionet e njësisë dhe vetitë e tyre Ndikimi i jashtëm në qark, i cili ka formën e një impulsi drejtkëndor me lartësi X dhe kohëzgjatje t dhe (Fig.), mund të përfaqësohet si diferencë midis dy kërcimeve identike të zhvendosura në kohë me t

Funksionet e njësisë dhe vetitë e tyre Konsideroni një impuls drejtkëndor me kohëzgjatje dhe lartësi 1/t (Fig.). Natyrisht, zona e këtij pulsi është e barabartë me 1 dhe nuk varet nga t. Me zvogëlimin e kohëzgjatjes së pulsit, lartësia e tij rritet dhe me t→ 0 priret në pafundësi, por sipërfaqja mbetet e barabartë me 1. Një impuls me kohëzgjatje pafundësisht të shkurtër, lartësi pafundësisht të madhe, sipërfaqja e së cilës është 1, do të quhet një impuls njësi. Funksioni që përcakton impulsin e njësisë shënohet (t-t 0) dhe quhet funksioni δ ose funksioni Dirak.

Funksionet e njësisë dhe vetitë e tyre Duke përdorur funksionin δ, mund të zgjidhni vlerat e funksionit f(t) në kohë arbitrare t 0. Kjo veçori e funksionit δ zakonisht quhet veti e filtrimit. Në t ​​0 =0, imazhet e operatorit të funksioneve të njësisë kanë një formë veçanërisht të thjeshtë:

Karakteristikat kalimtare dhe impulsive të qarqeve lineare Përgjigja kalimtare g(t-t 0) e një qarku linear që nuk përmban burime të pavarura energjie është raporti i reagimit të këtij qarku ndaj ndikimit të një kërcimi të rrymës ose tensionit jo njësi në lartësi. të këtij kërcimi në kushtet fillestare zero: Përgjigja kalimtare e qarkut është numerikisht e barabartë me reagimin e qarkut në ndikimin e një rritjeje të vetme të rrymës ose tensionit. Dimensioni i karakteristikës kalimtare është i barabartë me raportin e dimensionit të përgjigjes me dimensionin e ndikimit të jashtëm, prandaj karakteristika kalimtare mund të ketë dimensionin e rezistencës, përcjellshmërisë ose të jetë një sasi pa dimension.

Karakteristikat kalimtare dhe impulsive të qarqeve lineare Përgjigja e impulsit h(t-t 0) e një qarku linear që nuk përmban burime të pavarura energjie është raporti i reagimit të këtij qarku ndaj veprimit të një impulsi pafundësisht të shkurtër me lartësi pafundësisht të madhe dhe sipërfaqe të fundme. në zonën e këtij impulsi në kushte fillestare zero: Përgjigja e impulsit të qarkut është numerikisht e barabartë me reagimin e qarkut ndaj veprimit të një impulsi të vetëm. Dimensioni i përgjigjes së impulsit është i barabartë me raportin e dimensionit të përgjigjes së qarkut me produktin e dimensionit të ndikimit të jashtëm dhe kohës.

Karakteristikat kalimtare dhe impulsore të qarqeve lineare Ashtu si frekuenca komplekse dhe karakteristikat e operatorit të një qarku, karakteristikat kalimtare dhe të impulsit vendosin një lidhje midis ndikimit të jashtëm në qark dhe reagimit të tij, megjithatë, ndryshe nga karakteristikat komplekse të frekuencës dhe operatorit, argumenti i karakteristikat kalimtare dhe impulsive është koha t, dhe jo frekuenca këndore ω ose p komplekse. Meqenëse karakteristikat e një qarku, argumenti i të cilit është koha quhen karakteristika kohore, dhe argumenti i të cilit është frekuencë (përfshirë kompleksin) quhen karakteristika të frekuencës, atëherë karakteristikat kalimtare dhe impulsive i referohen karakteristikave kohore të qarkut.

Karakteristikat kalimtare dhe impulsive të qarqeve lineare Kështu, përgjigje impulsive zinxhiri hkv(t) është një funksion, imazhi i të cilit, sipas Laplace, është karakteristika e operatorit të zinxhirit Hkv(p), dhe karakteristika e tranzicionit e zinxhirit gkv(t) është një funksion imazhi i operatorit të të cilit është i barabartë me Hkv(p )/fq.

Përcaktimi i reagimit të një zinxhiri ndaj një ndikimi të jashtëm arbitrar Ndikimi i jashtëm në qark paraqitet në formën e një kombinimi linear të të njëjtit lloj përbërësish elementar: dhe reagimi i zinxhirit ndaj një ndikimi të tillë gjendet në formën e një kombinim linear i reaksioneve të pjesshme ndaj ndikimit të secilit prej përbërësve elementar të ndikimit të jashtëm veçmas: Ju mund të zgjidhni si komponentë elementare ndikimet e jashtme, më të përhapurat janë ndikimet elementare (testuese) në formën e një funksioni harmonik të kohës, një kërcim i vetëm dhe një impuls i vetëm.

Përcaktimi i përgjigjes së një qarku ndaj një ndikimi të jashtëm arbitrar nga përgjigja e tij kalimtare Le të shqyrtojmë një qark elektrik linear arbitrar që nuk përmban burime të pavarura energjie, përgjigja kalimtare g(t) e të cilit dihet. Le të jepet ndikimi i jashtëm në qark në formën e një funksioni arbitrar x=x(t), i barabartë me zero në t

Përcaktimi i përgjigjes së një qarku ndaj një ndikimi të jashtëm arbitrar nga karakteristikat e tij kalimtare Funksioni x(t) mund të përfaqësohet përafërsisht si një shumë e kërcimeve jo njësi ose, çfarë është e njëjta, si një kombinim linear i kërcimeve të vetme, relativ i zhvendosur me njëri-tjetrin duke: Në përputhje me përcaktimin e karakteristikës kalimtare, përgjigja e qarkut ndaj ndikimit të një kërcimi jo-njësi të aplikuar në kohën t= k është e barabartë me produktin e lartësisë së kërcimit dhe përgjigjes kalimtare të qarkut g(t- k). Rrjedhimisht, përgjigja e qarkut ndaj ndikimit të përfaqësuar nga shuma e kërcimeve jo njësi (6.114) është e barabartë me shumën e produkteve të lartësive të kërcimit dhe karakteristikave kalimtare përkatëse:

Përcaktimi i përgjigjes së një qarku ndaj një ndikimi të jashtëm arbitrar nga përgjigja e tij kalimtare Natyrisht, saktësia e paraqitjes së veprimit të hyrjes në formën e një shume të kërcimeve jo njësi, si dhe saktësia e paraqitjes së përgjigjes së qarkut, rritet. me hap kohor në rënie. Kur → 0, përmbledhja zëvendësohet nga integrimi: Shprehja njihet si integrali Duhamel (integrali i mbivendosjes). Duke përdorur këtë shprehje, mund të gjeni vlerën e saktë të përgjigjes së qarkut ndaj një ndikimi të caktuar x=x(t) në çdo kohë t pas ndërrimit. Integrimi në kryhet gjatë intervalit t 0

Përcaktimi i reagimit të një zinxhiri ndaj një ndikimi të jashtëm arbitrar nga karakteristikat e tij kalimtare Duke përdorur integralin Duhamel, mund të përcaktoni reagimin e një zinxhiri ndaj një ndikimi të caktuar edhe në rastin kur ndikimi i jashtëm në zinxhir përshkruhet nga një funksion i vazhdueshëm pjesë-pjesë. , pra një funksion që ka një numër të fundëm ndërprerjesh të fundme. Në këtë rast, intervali i integrimit duhet të ndahet në disa intervale në përputhje me intervalet e vazhdimësisë së funksionit x=x(t) dhe të merret parasysh reagimi i qarkut ndaj kërcimeve të fundme të funksionit x=x(t) në pikat e pushimit.