Prezantimi i informacionit në kompjuter.

1. Paraqitja e numrave të plotë

2. Paraqitja e numrave realë

3. Prezantimi informacion teksti

4. Prezantimi i informacionit grafik dhe video

5. Prezantimi i informacionit audio

6. Metodat e ngjeshjes së informacionit dixhital

Që nga fundi i shekullit të 20-të, shekulli i kompjuterizimit, njerëzimi ka përdorur çdo ditë sistemin e numrave binar, pasi i gjithë informacioni i përpunuar nga kompjuterët modernë paraqitet në formë binare.

Çdo regjistër i pajisjes aritmetike të një kompjuteri, çdo qelizë memorie është një sistem fizik i përbërë nga një numër i caktuar elementësh homogjenë që kanë dy gjendje të qëndrueshme, njëra prej të cilave korrespondon me zero dhe tjetra me një. Çdo element i tillë përdoret për të regjistruar një nga bitet e një numri binar. Kjo është arsyeja pse çdo element qelizë quhet një shifër.

Fig.1 Qelizë me k-shifra.

Teknologjia kompjuterike u ngrit si një mjet për automatizimin e llogaritjeve, kjo është arsyeja pse kompjuterët e parë u quajtën kompjuterë - kompjuterë elektronikë. Sot, kompjuterët përpunojnë lloje të ndryshme informacioni: numerik, tekst, tingull, grafik. Megjithatë kompjuter modern mund të ruajë dhe përpunojë vetëm informacion diskrete. Prandaj, çdo lloj informacioni që i nënshtrohet përpunimit kompjuterik duhet të kodohet në një mënyrë ose në një tjetër duke përdorur një sekuencë të fundme numrash të plotë, e cila më pas shndërrohet në formë binare për ruajtje në kompjuter.

Në këtë leksion do të shikojmë se si zgjidhet problemi i konvertimit të informacionit burimor në një paraqitje kompjuterike për çdo lloj informacioni. Do të tregohet se sa saktë pasqyrimi i kompjuterit pasqyron informacionin origjinal, dhe fjala "me saktësi" këtu vlen jo vetëm për numrat (saktësia e paraqitjes), por edhe për llojet e tjera të informacionit. Gjegjësisht, merret parasysh shkalla e realizmit në transmetimin e nuancave të ngjyrave në monitor, shkalla e afërsisë së muzikës së riprodhuar me tingullin natyral të instrumenteve muzikore ose zërin e njeriut, etj informacioni kompjuterik quhet detyrë marrjen e mostrave ose kuantizimi. Ky problem duhet të zgjidhet për të gjitha llojet e informacionit. Metodat e kampionimit për lloje të ndryshme informacioni janë të ndryshme, por qasjet për zgjidhjen e këtij problemi bazohen në të njëjtat parime.

Paraqitja e numrave të plotë.

Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si një numër real, por me një pjesë thyesore zero, domethënë, mund të kufizohet në paraqitjen e numrave realë në një kompjuter dhe zbatimin e veprimeve aritmetike mbi to. Megjithatë, për të përdorur efikasitetin e kujtesës, për të rritur shpejtësinë e llogaritjeve dhe për të futur funksionin e pjesëtimit me një numër të plotë me një mbetje, numrat e plotë përfaqësohen në mënyra të dizajnuara posaçërisht.

Futja e metodave speciale për paraqitjen e numrave të plotë justifikohet me faktin se mjaft shpesh në problemet e zgjidhura duke përdorur një kompjuter, shumë operacione reduktohen në operacione në numra të plotë. Për shembull, në problemet me karakter ekonomik, të dhënat janë numri i aksioneve, punonjësve, pjesëve, automjeteve etj., që në kuptimin e tyre janë numra të plotë. Numrat e plotë përdoren si për të treguar datën dhe kohën, ashtu edhe për të numëruar objekte të ndryshme: elementet e vargjeve, regjistrimet në bazat e të dhënave, adresat e makinave, etj.

Për paraqitjen kompjuterike të numrave të plotë, zakonisht përdoren disa metoda të ndryshme të paraqitjes, që ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e shifrave dhe praninë ose mungesën e një shifre shenje. Paraqitja e panënshkruar mund të përdoret vetëm për numrat e plotë jo negativë;

Me paraqitje të panënshkruar, të gjitha pjesët e qelizës i ndahen vetë numrit. Kur përfaqësohet me një shenjë, shifra më domethënëse (majtas) i caktohet shenjës së numrit, shifrat e mbetura i caktohen vetë numrit. Nëse numri është pozitiv, atëherë 0 vendoset në bitin e nënshkruar, atëherë 1 vendoset në qeliza të së njëjtës madhësi, ju mund të përfaqësoni një gamë më të madhe të numrave të plotë jonegativë në paraqitjen e panënshkruar. numrat e nënshkruar. Për shembull, në një bajt (8 bit) mund të shkruani numra pozitivë nga 0 në 255, dhe me një shenjë - vetëm deri në 127. Prandaj, nëse e dini paraprakisht se një vlerë e caktuar numerike është gjithmonë jo negative, atëherë ajo është më fitimprurëse ta konsiderosh atë si të panënshkruar.

Ata thonë se numrat e plotë në një kompjuter ruhen në formatin c pikë fikse(një interpretim tjetër - pikë fikse).

Përfaqësimi i numrave të plotë pozitiv.

Për të marrë një paraqitje kompjuterike të një numri të plotë të panënshkruar në një qelizë memorie k-bit, mjafton ta shndërroni atë në sistemin e numrave binar dhe të plotësoni rezultatin që rezulton në të majtë me zero deri në k shifra. Është e qartë se ka një kufi për numrat që mund të shkruajmë në një qelizë k-bit.

Numri maksimal i përfaqësuar korrespondon me njësitë në të gjitha shifrat e qelizës (një numër binar i përbërë nga k-one). Për një paraqitje k-bit, ai do të jetë i barabartë me 2 k - 1. Numri minimal përfaqësohet me zero në të gjitha shifrat e qelizës, ai është gjithmonë i barabartë me zero. Më poshtë janë numrat maksimalë për paraqitjen e panënshkruar për vlera të ndryshme të k:

Me paraqitjen e nënshkruar të numrave të plotë, koncepte si p.sh kodet përpara, mbrapa dhe shtesë .

Përkufizimi 1. Paraqitja e një numri në një formë të njohur për njerëzit " shenjë-madhësi ", në të cilën shifra më domethënëse e qelizës i ndahet shenjës, pjesa tjetër k - 1 shifra - nën shifrat e numrit, thirrur kod i drejtpërdrejtë.

Për shembull, kodet e drejtpërdrejta të numrave binarë 11001 2 Dhe -11001 2 për një qelizë tetë-bitësh janë të barabartë 00011001 Dhe 10011001 përkatësisht. Numrat e plotë pozitivë përfaqësohen në kompjuter duke përdorur kodin e drejtpërdrejtë. Kodi i drejtpërdrejtë i një numri të plotë negativ ndryshon nga kodi i drejtpërdrejtë i numrit pozitiv përkatës në përmbajtjen e bitit të shenjës. Por në vend të kodit të drejtpërdrejtë, kompjuterët përdorin kodin e plotësimit të dy për të përfaqësuar numra të plotë negativë.

Vini re se numri maksimal pozitiv që mund të shkruhet me shënime të shënuara me k shifra është 2 k-1 - 1 , i cili është pothuajse dy herë më i vogël se numri maksimal në paraqitjen e panënshkruar në të njëjtat bite k.

Pyetja 1. A është e mundur të përfaqësohet numri 200 me një shenjë në një qelizë 8-bit?

Pyetje.

1. Arsyetoni mundësinë e paraqitjes së numrave të plotë në një mënyrë të veçantë në një kompjuter.
2. Jepni një shembull të shumëzimit të dy numrave pozitivë në një numër të kufizuar shifrash, duke rezultuar në një numër negativ.
3. Listoni dhe shpjegoni të gjitha gabimet që mund të ndodhin gjatë kryerjes së veprimeve aritmetike në numra të plotë në aritmetikën kompjuterike në një numër të kufizuar shifrash.
4. Tregoni se si përdorimi i kodit të plotësimit të dy ju lejon të zëvendësoni operacionin e zbritjes me një operacion mbledhjeje.
5. Në një qelizë me tetë shifra, shkruani kodet shtesë të numrave binarë të mëposhtëm: a) -1010; b) -1001; c) -11; d) -11011.
6. A mund të dallohet nga forma e plotësuesit të një numri nëse është çift apo tek?
7. Gjeni ekuivalentët dhjetorë të numrave negativë të shkruar në komplementin e dy: a) 11000100; b) 11111001.
8. Cili nga numrat 43 16, 101010 2, 129 10 dhe -135 10 mund të ruhet në një bajt (8 bit)?
9. Merrni një paraqitje 16-bitëshe të numrave të mëposhtëm: a) 25; b) -610.
10. Për numrat A = 1110 2, B = 1101 2, kryeni veprimet e mëposhtme: A + B; A - B; B - A; -A - A; -B - B; -A - B (në paraqitjen e nënshkruar me tetë bit).

Pyetje.

1. Shkruani numrat dhjetorë të mëposhtëm në formë të normalizuar:

a) 217.934; c) 10.0101; b) 75321; d) 0.00200450.

2. Reduktoni numrat e mëposhtëm në formën e normalizuar, duke përdorur bazat e sistemeve të tyre numerike si P:

a) -0.000001011101 2;

b) 98765432У 10;

c) 123456789,ABCD 16.

3. Krahasoni numrat e mëposhtëm:

a) 318,4785 × 10 9 dhe 3,184785 × 10 11;

b) 218,4785 × 10 -3 dhe 21847,85 × 10 -4;

c) 0,1101 2 × 2 2 dhe 101 2 × 2 -2.

4. Krahasoni gamën e paraqitjes së numrave me pikë lundruese në formatin 32-bit (24 bit për mantisa dhe 6 bit për modulin) me diapazonin e paraqitjes së numrave me pikë fikse në të njëjtin format.

5. Cilat janë përparësitë e paraqitjes kompjuterike të numrave me pikë lundruese ndaj paraqitjes me pikë fikse që përdorim më shpesh në jetën e përditshme?

6. Kryeni veprimet e mëposhtme aritmetike në numra dhjetorë të normalizuar sipas rregullave të aritmetikës reale kompjuterike (6 shifra domethënëse duhet të ruhen në mantisa):

a) 0,397621 x 10 3 + 0,237900 x 10 1;

b) 0,982563 x 10 2 - 0,745623 x 10 2;

c) 0,235001 x 10 2 0,850000 x 10 3;

d) 0,117800 x 10 2: 0,235600 x 10 3.

Kur kryeni këtë detyrë, duhet të normalizoni mantisën e rezultatit të operacionit aritmetik përkatës, dhe më pas ta rrumbullakosni atë

7. Kryeni operimin në kodet e makinerive të numrave me pikë lundruese në formatin 32-bit: X = A + B, ku A = 125,75 dhe B = -50.

8. Listoni dhe shpjegoni të gjitha gabimet që mund të ndodhin gjatë veprimeve aritmetike me numra të normalizuar në një numër të kufizuar shifrash.

Kuantizimi i ngjyrave.

Siç u përmend më lart, informacioni grafik me origjinë natyrore, kur futet në një kompjuter, duhet t'i nënshtrohet marrjes së mostrave hapësinore dhe operacioneve të kuantizimit të ngjyrave.

Kuantizimi (kodimi) i ngjyrës bazohet në një përshkrim matematikor të ngjyrës, i cili, nga ana tjetër, mbështetet në faktin se ngjyrat mund të maten dhe krahasohen. Disiplina shkencore që studion matjen e karakteristikave të ngjyrave quhet metrologjia e ngjyrave, ose kolorimetria. Një person ka një perceptim shumë kompleks të ngjyrave, mjafton të theksohet se qendrat vizuale të trurit tek fëmijët e porsalindur kalojnë disa muaj (!) vetëm duke u stërvitur për të parë. Prandaj, përshkrimi matematikor i ngjyrës është gjithashtu shumë jo i parëndësishëm.

Shkencëtarët për një kohë të gjatë nuk ishte e mundur të shpjegohej procesi i perceptimit të ngjyrave. Deri në mesin e shekullit të 17-të, mbizotëronte teoria spekulative e Aristotelit, sipas së cilës të gjitha ngjyrat formohen nga përzierja e zezë me të bardhën. Rezultatet e para serioze në këtë fushë u morën nga Isak Njutoni, i cili përshkroi natyrën e përbërë të dritës së bardhë dhe vërtetoi se ngjyrat spektrale janë të pazbërthyeshme dhe se me përzierjen e ngjyrave spektrale është e mundur të sintetizohet ngjyra e bardhë dhe të gjitha llojet e nuancave të ngjyrave të tjera. Njutoni identifikoi shtatë ngjyrat spektrale më të dukshme në spektrin e dritës së bardhë dhe i quajti ato kryesore - të kuqe, portokalli, të verdhë, jeshile, blu, indigo dhe vjollcë. Rreth gjysmë shekulli më vonë, në 1756, shkencëtari i shquar rus M.V. Lomonosov formuloi të ashtuquajturën teori me tre përbërës, duke përmbledhur materialin e madh empirik që ai kishte grumbulluar gjatë zhvillimit të teknologjisë për prodhimin e xhamit me ngjyra dhe mozaikëve. Gjatë hulumtimit të çështjeve të ngjyrosjes së xhamit, Lomonosov zbuloi se për t'i dhënë xhamit të çdo M.V. Rreth një shekull më vonë, shkencëtari i shquar gjerman Hermann Grassmann (1809-1877) prezantoi një aparat matematikor në formën e ligjeve të Grassmann-it për sintezën shtesë të ngjyrave në teorinë e ngjyrave me tre komponentë. Më të rëndësishmet prej tyre janë dy ligjet e mëposhtme.

Ligji i tredimensionalitetit: duke përdorur tre ngjyra të pavarura në mënyrë lineare, çdo ngjyrë mund të shprehet në mënyrë unike. Ngjyrat konsiderohen linearisht të pavarura nëse asnjëra prej tyre nuk mund të merret duke përzier të tjerat.

Ligji i vazhdimësisë: kur përbërja e një përzierjeje ngjyrash ndryshon vazhdimisht, ngjyra që rezulton gjithashtu ndryshon vazhdimisht. Ju mund të zgjidhni një ngjyrë pafundësisht të afërt me çdo ngjyrë.

Teoria e ngjyrave me tre komponentë u bë baza e kolorimetrisë, por vërtetimi i kësaj teorie u shfaq vetëm në kapërcyellin e shekujve 19-20, pasi u studiua fiziologjia e organeve të shikimit.

Ligjet kolorimetrike të Grassmann-it vendosin veti të përgjithshme modele matematikore ngjyrat. Në fakt, ligjet e Grassmann-it postulojnë se çdo ngjyrë mund të lidhet pa mëdyshje me një pikë të caktuar në hapësirën tre-dimensionale. Pikat në hapësirë ​​që korrespondojnë me ngjyrat e perceptuara nga syri i njeriut formojnë një trup të caktuar konveks në hapësirë. E zeza absolute korrespondon gjithmonë me pikën (0, 0, 0). Kështu, ngjyrat mund të mendohen si pika ose vektorë në një hapësirë ​​ngjyrash tredimensionale. Çdo model ngjyrash përcakton një sistem të caktuar koordinativ në të, në të cilin ngjyrat kryesore të modelit luajnë rolin e vektorëve bazë. Dhe kuantizimi i ngjyrave është në thelb një diskretizim i hapësirës së ngjyrave.

NË teknologji kompjuterike Modelet më të përdorura të ngjyrave janë:

• RGB (Red-Green-Blue, kuqe-jeshile-blu).
• CMYK (Cyan-Magenta-Yellow-BlacK, Cyan-Magenta-verdhë-e zezë).
• HSB (Hue-Saturation-Brightness, hue-saturation-brightness).

Për të eliminuar paqartësinë në interpretimin e termave "shkëlqim", "ngopje", "ngjyrë ngjyrash", le t'i shpjegojmë ato.

Shkëlqimiështë një karakteristikë e ngjyrës, përkufizimi i së cilës në thelb përkon me konceptin e përditshëm të shkëlqimit dhe konceptin fizik të ndriçimit ose shkëlqimit. Ngjyrat e kuqe të ndezura, të kuqe dhe të kuqe të errët ndryshojnë pikërisht në shkëlqim. Nga pikëpamja fizike, shkëlqimi është një masë sasiore e rrjedhës së energjisë së dritës të emetuar ose të reflektuar nga një objekt drejt vëzhguesit. Pra, në rrezet e diellit të ndritshme dhe në muzg, modeli i njëjtë i ngjyrës duket ndryshe. Në këtë rast, nuancat e ngjyrave nuk ndryshojnë, vetëm shkëlqimi i ngjyrave është i ndryshëm.

Hije ngjyrash dhe ngopja janë dy karakteristika të tjera të pavarura të ngjyrës. Le të kemi një grup bojrash me ngjyra të ndryshme. Duke përzier bojëra të ndryshme me njëra-tjetrën do të përftojmë ngjyra të reja. Për shembull, një përzierje e sasive të barabarta të bojrave të verdha dhe blu do të prodhojë bojë jeshile. Ngjyra ose nuanca e objektit në fjalë lidhet me përbërjen spektrale të rrezatimit. Sipas tonit të ngjyrës së një objekti, ne mund të gjykojmë ngjyrën e objektit - blu, jeshile, e kuqe, etj. Disa pjesë të spektrit të dukshëm shkaktojnë ndjesinë e ngjyrave të ndryshme.

Ngopja karakterizon shkallën e "hollimit" të një tone ngjyrash me të bardhën. Për shembull, nëse bojë e kuqe e ndritshme (e ngopur) hollohet me të bardhë, atëherë hija e saj e ngjyrës do të mbetet e njëjtë, vetëm ngopja do të ndryshojë. Në të njëjtën mënyrë, kafeja, e verdha dhe limoni kanë të njëjtën nuancë ngjyrash - të verdhë, ndryshimi i tyre qëndron në ngopjen e hijes së ngjyrës. Drita nga një burim pikturë njëngjyrëshe ka ngopjen më të madhe.

Vini re se për ngjyrat e bardha dhe të zeza ngopja është 0%, pra këto ngjyra nuk kanë ngopje. Kjo është arsyeja pse, duke i përzier me bojë me ngjyrë, ne ndryshojmë ngopjen e saj, jo hijen e saj.

Modeli i ngjyrave RGB.

Në modelin RGB, ngjyrat kryesore janë e kuqe, jeshile Dhe blu. Ky model përdoret kryesisht kur shfaqet imazhe grafike në ekranin e një monitori, televizori, celular etj. Me përzierjen e tre ngjyrave kryesore, të gjitha ngjyrat e tjera sintetizohen, ndriçimi i tyre i kushtëzuar (intensiteti) specifikohet me numra realë nga 0 në 1 (vlera 1 korrespondon me shkëlqimin maksimal të ngjyrës përkatëse që mund të përshkruajë një pajisje grafike) . Modeli RGB përcakton një hapësirë ​​ngjyrash në formën e një kubi njësi me boshte "shkëlqimi i komponentit të kuq", "Shkëlqimi i komponentit jeshil" dhe "Shkëlqimi i komponentit blu".

Karakteristikat karakteristike të modelit RGB

Çdo pikë e kubit ( r, g, b ) përcakton një ngjyrë të caktuar.

Pika (0, 0, 0) korrespondon me të zezën, pika (1, 1, 1) me të bardhën, dhe rreshti (0, 0, 0) - (1, 1, 1) përshkruan të gjitha nuancat e gri: nga e zezë në të bardhë.

Kur lëvizni në një vijë të drejtë nga (0, 0, 0) në pikën ( r, g, b) marrim të gjitha gradimet e shkëlqimit të ngjyrave ( r, g, b), nga më e errëta tek më e ndritura. Për shembull, (1/4, 1/4, 0) - kafe e errët, (1/2, 1/2, 0) - kafe, (3/4, 3/4, 0) - e verdhë-kafe, ( 1 , 1, 0) - e verdhë.

Në fytyrat e kubit ( r = 0}, {g = 0) dhe ( b = 0) gjenden ngjyrat më të ngopura.

Sa më afër një pikë me diagonalen kryesore (0, 0, 0)-(1, 1, 1), aq më pak e ngopur është ngjyra përkatëse.

Modeli i ngjyrave RGB ka një bazë fiziologjike. Syri i njeriut përmban katër lloje të receptorëve vizualë: shufrat (receptorët e intensitetit) dhe

tre lloje të "koneve" (receptorët e ngjyrave). Çdo lloj koni është i ndjeshëm ndaj dritës në gamën e tij të ngushtë të gjatësive të valëve, për kone lloje të ndryshme Maksimalet e ndjeshmërisë ndodhin në gjatësi vale të ndryshme, vargjet e ndjeshmërisë mbivendosen pjesërisht:

Falë ndjeshmërisë së pabarabartë spektrale dhe intervaleve të mbivendosjes së ndjeshmërisë, syri i njeriut është në gjendje të dallojë një numër të madh ngjyrash (rreth 10 milionë).

Nëse dërgoni një sinjal drite të përbërë me një raport të zgjedhur saktë të shkëlqimit të ngjyrave të kuqe, jeshile dhe blu në sy, atëherë qendrat vizuale të trurit nuk do të jenë në gjendje të dallojnë zëvendësimin dhe do të konkludojnë se ngjyra e dëshiruar po vëzhgohet. ! Ky mekanizëm për sintetizimin e nuancave të ngjyrave përdoret në të gjitha llojet moderne të monitorëve me ngjyra, televizorëve dhe ekraneve të celularëve.

Për të përdorur modelin matematikor RGB për paraqitjen reale kompjuterike të informacionit grafik, është e nevojshme të kuantizohet hapësira e ngjyrave, d.m.th., të gjendet një mënyrë për të përfaqësuar vlerat reale të shkëlqimit të përbërësve të ngjyrave në formë diskrete.

Mënyra më e lehtë për ta arritur këtë është konvertimi i numrave realë nga intervali = 100 – 43 = 57 C = 95 + [-B dk ] – 100 = – 100 = 152 – 100 = 52 Njësia në shifrën më domethënëse të shumës thjesht mund të kryqëzohet. Është e nevojshme të gjendet një mënyrë për të marrë mbledhjen e një numri arbitrar X në q n pa përdorur zbritjen: C = A – B = A + (-B) = A + (-B) + q n – q n = A +(q n -1- B)- q n + 1 Shprehja q n – 1 – B përcakton numrin B që fitohet duke zëvendësuar çdo shifër të numrit B me mbledhjen e tij në numrin q –1. Pra, = = 999. Kodi i kundërt i B quhet kodi i kundërt i numrit B; q n -1 - konstante e formimit të kodit të kundërt

Nga kodi i kundërt është e lehtë të merret një kod shtesë: B + B = q n -1 q n - B = B + 1 Kodi shtesë i kodit të kundërt Kodi shtesë fitohet duke shtuar një në shifrën më pak të rëndësishme të kodit të kundërt. . Prandaj, plotësimet e numrave binarë mund të gjenden pa veprimin e zbritjes. Në kodin e kundërt, si në kodin përpara, ka një zero negative dhe një pozitive. Vetëm në kodin e plotësimit të dy, zero ka një paraqitje të vetme. Për një gjatësi të caktuar të rrjetit të biteve, kodi i komplementit përfaqëson një numër më shumë negativ se sa ata pozitiv. Le të biem dakord që të shënojmë kodet e drejtpërdrejta, të kundërta dhe shtesë të numrit A me [A pk], [A ok], [A dk].

Shembull. Gjeni kodet e drejtpërdrejta, të kundërta dhe shtesë të numrave A = 34 dhe B = [A pk ]= , [A ok ]= , [A dk ]= [V pk ]= , [V ok ]= , [V dk ] = Algoritmi për marrjen e kodit shtesë të një numri negativ. 1. Paraqisni modulin e një numri në kod të drejtpërdrejtë me k shifra binare. 2. Përmbysni vlerat e të gjithë biteve: zëvendësoni të gjitha zerat me njësh, dhe ato me zero (duke marrë kështu një kod të kundërt k-bit të numrit origjinal); 3.Shto një në kodin e kundërt që rezulton, i interpretuar si një numër binar jo-negativ me k-bit.

Shembuj. 1. Jepet një numër i plotë negativ numër dhjetor M=-20. Paraqitni një numër në kodin e makinës në një rrjet 16-bitësh në sistemet e numrave binar dhe heksadecimal. M=-20= 2 = 2 = 2 = 16 =FFEC

2. Një numër i plotë jepet në formën e kodit heksadecimal binar të makinës. Përcaktoni vlerën dhjetore të këtij numri: K a =FFD4 Shifra e parë është F, prandaj numri është negativ dhe ruhet në kompjuter në formën e kodit shtesë të makinës. FFD4 16 = [ dk ] [ ok ] – kodi i kundërt i numrit PC = [ pk ] – kodi binar i drejtpërdrejtë i numrit Pastaj numri dhjetor a = = - (32+8+4) = -44 – numër dhjetor

Metoda 2: përmes sistemit heksadecimal të numrave K a =FFD4

Veprimet në kodet e makinerive të numrave të plotë Jepen: numrat dhjetorë A = 34 dhe B = 30 Gjeni: A+B, A – B, B – A në kodet binare të makinave në një rrjet 8-bitësh.

= [A ok] = [A dk] = [-A pk] = [-A ok] = [-A dk] = [-B pk] = [-B ok] = [-V dk] = [V pk ] = [V ok ] = [V dk ] =

[A + B] DK = = A + B = 64 [A – B] DK = = A – B = 4 [B – A] DK = =

Veprimet në kodet e makinave të numrave me pikë fikse (në sistemin e numrave heksadecimal) Janë dhënë: numrat dhjetorë A = 34 dhe B = 30 Gjeni: A+B, A – B, B – A në kodet heksadecimalë të makinave në një rrjet 16-bitësh. 1) A=34=22 16 V=30=1E 16 pk = PC =001E 16 K A + K B = E = A + B = 64 2) PK =801E 16 DK = E 16 = FFE2 16 K A + K B = FFE2 = A - B = = 4

Shembuj Numrat real mund të përfaqësohen si kode makinerish të numrave me pikë lundruese në një rrjet 32-bitësh në 16s/s: a) A=32008.5b) B= .5 c) C= ​​15d) D= Le të gjejmë mantisat e normalizuara dhe karakteristikat e ketyre numrave: a ) А=32008.5=7D08.8 16 =0.7D m A =0.7D088p xA =4+40=44 16 = Shenja- 0 Karakteristike Pjesa thyesore e mantiss Mantisa e normalizuar Karakteristike K A = = = 43FA > 0 0">

B) B= .5= -7D08.8 16 = - 0.7D m B = -0.7D088p xB =4+40=44 16 = Shenja- 1 Pjesë karakteristike e mantisës Mantisa e normalizuar Karakteristikë K B = = = C3FA

0 14 16 c) D= - = - 0.9 16 m B =0.9 16 p xB =40+0=40" title="c) C= ​​15 =F,E 16 m c =0 ,FE 16 p xA =40+1=41 16 Shenja - 0 Karakteristike - 1000001 Pjesa thyesore - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 mantisa K C = 0.1000001.1111 01000 0000 16 > 0 14 16 c) D = - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" class="link_thumb"> 28 !} c) C= ​​15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Shenja - 0 Karakteristike Pjesa thyesore e mantiss K C = = =41FE > c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40 16 Shenja- 1 Karakteristike Pjesa thyesore e mantiss K D = = C 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB = 40+ 0=40"> 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40 16 Shenja - 1 Karakteristike - 1000000 Pjesa thyesore - 1001 0000 0000 00000000000000000000000000 .1001 0000 0000 0000 0000 0000 2 = C0900000 16 0 14 16 c) D= - = - 0.9 16 m B =0.9 16 p xB =40+0=40" title=" v =) F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Shenja - 0 Karakteristike - 1000001 Pjesa thyesore - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 mantisa K C = 0.101001 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40"> title="c) C= ​​15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Shenja - 0 Karakteristike - 1000001 Pjesa e pjesshme - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 mantisa 110101000. 0000 0000 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40">!}

Veprimet ndaj numrave të paraqitur në formë eksponenciale 1. Numrat në formë eksponenciale ruhen në memorie në kod të drejtpërdrejtë me mantisa të normalizuara. 2. Shtimi i kodeve kryhet duke shtuar mantisa vetëm me të njëjtat renditje (karakteristika) të termave. Rendi më i lartë zgjidhet si rendi i përgjithshëm. 3. Algoritmet për veprimin e mbledhjes algjebrike pas barazimit të karakteristikave varen nga shenjat e termave. 4. Rezultatet në kodin direkt janë normalizuar.

Shembuj Kryeni shtimin e kodit të makinës të numrave me pikë lundruese A dhe B në një rrjet 32-bitësh. Si përgjigje, shkruani kodin e rezultatit (në s/s 2 dhe 16) dhe numrin dhjetor që i korrespondon këtij kodi 1)K A =43.F34000K B = C1.A13000 a)m A =00.F34m B =00 .A13 P Ax =43P Bx =41 => P =2 => m B =00.00A13 – PC _ A13 FF.FF5ED b)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+ B = 00.F29ED P =2 => m B =00.00A13 – PC _100.00000 00.00A13 FF.FF5ED b)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+B = 00.F29ED" >

P A+B = 3A+B = 0.F29ED = F29,ED 16 = /16+13/256 = /256 K A+B = = = 43.F29ED0

Fjalët kyçe:

• shkarkimi
• përfaqësim i plotë i panënshkruar
• përfaqësim i plotë i nënshkruar
• paraqitje e numrave realë
• formati me pikë lundruese

1.2.1. Paraqitja e numrave të plotë

Kujtesa kompjuterike përbëhet nga qeliza, secila prej të cilave është një sistem fizik i përbërë nga një numër i caktuar elementësh homogjenë. Këta elementë kanë dy gjendje të qëndrueshme, njëra prej të cilave korrespondon me zero, dhe tjetra me një. Çdo element i tillë shërben për të ruajtur një prej biteve - shifrat e një numri binar. Kjo është arsyeja pse çdo element qelizë quhet bit ose shifër (Fig. 1.2).

Oriz. 1.2. Qeliza e memories

Për paraqitjen kompjuterike të numrave të plotë, përdoren disa metoda të ndryshme përfaqësimi, të cilat ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e shifrave (numrat e plotë zakonisht ndahen 8, 16, 32 ose 64 shifra) dhe prania ose mungesa e një shifre shenje. Paraqitja e panënshkruar mund të përdoret vetëm për numrat e plotë jo negativë;

E përhapur në teknologji kompjuterike mori të dhëna të panënshkruara. Këto përfshijnë objekte të tilla si adresat e qelizave, numëruesit e ndryshëm (për shembull, numri i karaktereve në tekst), si dhe numrat që tregojnë datën dhe kohën, madhësinë e imazheve grafike në piksel, etj.

Vlera maksimale e një numri të plotë jo negativ arrihet kur të gjitha bitet e qelizës përmbajnë një të tillë. Për paraqitjen n-bit do të jetë e barabartë me 2 n -1. Numri minimal korrespondon me n zero të ruajtura në n bit të memories dhe është i barabartë me zero.

Më poshtë janë vlerat maksimale për numrat e plotë n-bit të panënshkruar:

Për të marrë një paraqitje kompjuterike të një numri të plotë të panënshkruar, mjafton të konvertohet numri në sistemin e numrave binar dhe të plotësoni rezultatin që rezulton në të majtë me zero në kapacitetin standard të shifrës.

Shembulli 1. Numri 53 10 = 110101 2 në paraqitjen tetëshifrore ka formën:

I njëjti numër 53 në gjashtëmbëdhjetë shifra do të shkruhet si më poshtë:

Kur përfaqësohet me një shenjë, shifra më domethënëse (majtas) i caktohet shenjës së numrit, shifrat e mbetura i caktohen vetë numrit. Nëse numri është pozitiv, atëherë në bitin e shenjës vendoset O, nëse numri është negativ - 1. Ky paraqitje e numrave quhet kod i drejtpërdrejtë. Në kompjuterë, kodet e drejtpërdrejta përdoren për të ruajtur numrat pozitivë në pajisjet e ruajtjes për të kryer operacione në numra pozitivë.

Faqja e internetit e Qendrës Federale për Informacionin dhe Burimet Arsimore (http://fcior.edu.ru/) përmban një modul informacioni "Numri dhe i tij kodi kompjuterik" Me këtë burim ju mund të merrni informacione shtesë mbi temën që studiohet.

Për të kryer veprime në numra negativë, përdoret kodi shtesë për të zëvendësuar operacionin e zbritjes me mbledhje. Mund të zbuloni algoritmin për gjenerimin e kodit shtesë duke përdorur modul informacioni"Kodi shtesë", postuar në faqen e internetit të Qendrës Federale për Informacionin dhe Burimet Arsimore (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Paraqitja e numrave realë

Çdo numër real A mund të shkruhet në formë normale (shkencore, eksponenciale):

A = ±m q p,

m - mantisa e numrit;

p - renditja e numrave.

Për shembull, numri 472,000,000 mund të përfaqësohet si më poshtë: 47.2 10 7, 472 10 6, 4720 10 7, etj.

Ju mund të keni hasur në formën normale të shkrimit të numrave gjatë kryerjes së llogaritjeve duke përdorur një makinë llogaritëse, kur keni marrë si përgjigje shënimet e formularit të mëposhtëm: 4.72E+8.

Këtu, shenja "E" tregon bazën e sistemit të numrave dhjetorë dhe lexohet si "shumohet me dhjetë në fuqi".

Nga shembulli i mësipërm, mund të shihni se pozicioni i pikës dhjetore në një numër mund të ndryshojë. Prandaj, paraqitja e numrave realë në formë normale në një kompjuter quhet paraqitje me pikë lundruese.

Për konsistencë, mantisa zakonisht shkruhet si një fraksion i duhur me një shifër jo zero pas pikës dhjetore. Në këtë rast, numri 472,000,000 do të përfaqësohej si 0.472 10 9

Një numër me pikë lundruese mund të zërë 32 ose 64 bit të memories kompjuterike. Në këtë rast, bit ndahen për të ruajtur shenjën e mantisës, shenjën e rendit, rendit dhe mantisës.

Gama e paraqitjes së numrave realë përcaktohet nga numri i biteve të alokuara për të ruajtur rendin e numrit, dhe saktësia përcaktohet nga numri i biteve të alokuara për të ruajtur mantisa.

Vlera maksimale e rendit të një numri, siç shihet nga shembulli i mësipërm, është 1111111 2 = 127 10, dhe për këtë arsye vlera maksimale e numrit është:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Mundohuni të kuptoni vetë se cili është ekuivalenti dhjetor i kësaj vlere.

Gama e gjerë e paraqitjeve me pikë lundruese është e rëndësishme për shkencore dhe probleme inxhinierike. Në të njëjtën kohë, duhet të kuptohet se algoritmet për përpunimin e numrave në formatin e pikës lundruese janë më intensive në punë në krahasim me algoritmet për përpunimin e numrave të plotë.

Më e rëndësishmja

Për të përfaqësuar numrat e plotë në një kompjuter, përdoren disa metoda të ndryshme, të ndryshme nga njëra-tjetra në numrin e shifrave (8, 16, 32 ose 64) dhe praninë ose mungesën e një shifre shenje.

Për të përfaqësuar një numër të plotë të panënshkruar, ai duhet të konvertohet në sistemin e numrave binar dhe rezultati që rezulton duhet të mbushet në të majtë me zero në kapacitetin standard.

Kur përfaqësohet me një shenjë, shifra më domethënëse i caktohet shenjës së numrit, shifrat e mbetura i caktohen vetë numrit. Nëse numri është pozitiv, atëherë në bitin e shenjës vendoset 0, nëse numri është negativ, atëherë 1. Numrat pozitivë ruhen në kompjuter në kod të drejtpërdrejtë, numrat negativë në kodin plotësues.

Numrat realë ruhen në një kompjuter në formatin me pikë lundruese. Në këtë rast, çdo numër shkruhet kështu:

A = ±m q p,

m - mantisa e numrit;

q - baza e sistemit të numrave;

p - renditja e numrave.

Pyetje dhe detyra

1. Si përfaqësohen numrat e plotë pozitivë dhe negativë në kujtesën e kompjuterit?
2. Çdo numër i plotë mund të trajtohet si një numër real, por me një pjesë thyesore zero. Arsyetoni mundësinë e përdorimit të mënyrave të veçanta të paraqitjes kompjuterike të numrave të plotë.
3. Paraqisni numrin 63 10 në formatin 8-bit të panënshkruar.
4. Gjeni ekuivalentët dhjetorë të numrave duke përdorur kodet e tyre të drejtpërdrejta, të shkruara në formatin 8-bit të nënshkruar:
5. Cili nga numrat 443 8, 101010 2, 256 10 mund të ruhet në formatin 8-bit?
6. Shkruani numrat e mëposhtëm në formë natyrore:

   a) 0,3800456 10 2;

   b) 0,245 10 -3;

   c) 1.256900E+5;

   d) 9.569120E-3.

7. Shkruani numrin 2010.0102 10 si pesë në mënyra të ndryshme ne forme normale.
8. Shkruani numrat e mëposhtëm në formë normale me një mantisa të normalizuar - një fraksion i duhur që ka një shifër jo zero pas pikës dhjetore:

   a) 217.934 10;

   c) 0,00101 10.

9. Vizatoni një diagram që lidh konceptet bazë të diskutuara në këtë paragraf.

Ekzistojnë dy formate kryesore për paraqitjen e numrave në kujtesën e kompjuterit, njëri prej tyre përdoret për të koduar numrat e plotë (përfaqësimi me pikë fikse i një numri), i dyti përdoret për të specifikuar një nëngrup të caktuar numrash realë (përfaqësimi me pikë lundruese të një numri ). Le të shohim secilin prej formateve në më shumë detaje.

1.1. Paraqitja e numrave të plotë

Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si një numër real, por me një pjesë të pjesshme zero, d.m.th., mund të kufizohet në paraqitjen e numrave realë në një kompjuter dhe zbatimin e veprimeve aritmetike mbi to, por për përdorimin efikas të memories kompjuterike, rritja e shpejtësisë së llogaritjeve dhe prezantimi i operacionit të ndarjes së numrave të plotë Numrat e plotë përfaqësohen në mënyra të dizajnuara posaçërisht.

Për paraqitjen kompjuterike të numrave të plotë, zakonisht përdoren disa metoda të ndryshme, të cilat ndryshojnë nga njëra-tjetra në numrin e shifrave binare dhe praninë ose mungesën e një shifre shenje.

Numrat e plotë në një kompjuter ruhen në memorie në formatin c. pikë fikse. Në këtë rast, çdo shifër e një qelize memorie korrespondon gjithmonë me të njëjtën shifër, dhe "presja" është "e vendosur" në të djathtë pas shifrës më pak të rëndësishme, d.m.th., jashtë rrjetit të biteve.

1.1.1. Numrat e plotë të panënshkruar

Le të shqyrtojmë kodimin e numrave të plotë të panënshkruar duke përdorur shembullin e llojit të të dhënave bajt në gjuhë bazë Dhe e panënshkruar karakter në gjuhë ME++, duke zënë një bajt në memorie.

Për të marrë një paraqitje kompjuterike (të brendshme) të një numri të plotë jo-negativ me një bajt, mjafton ta shndërroni atë në sistemin e numrave binar dhe rezultati që rezulton, i quajtur kodi i drejtpërdrejtë i numrit, të plotësohet në të majtë me zero deri në tetë bit.

Numri minimal përfaqësohet me zero në të gjitha shifrat dhe është i barabartë me zero. Numri maksimal i përfaqësuar korrespondon me njësitë në të gjitha shifrat e qelizës (një numër binar i përbërë nga tetë njësi është i barabartë me 255). Shembuj të kodimit të numrave të plotë të panënshkruar me një bajt janë dhënë në Tabelën. 1.

Numrat e plotë jo-negativë me një bajt mund të përdoren, për shembull, për të organizuar numërues të ndryshëm, për të regjistruar adresat e qelizave, datën dhe kohën dhe madhësinë e imazheve grafike në piksel.

Për të përmirësuar lexueshmërinë e paraqitjes së brendshme të një numri, ai shkruhet në sistemin heksadecimal të numrave.

Tabela 1

Shembuj të kodimit të numrave të plotë të panënshkruar

1.1.2. Numrat e plotë të nënshkruar

Le të shqyrtojmë kodimin e numrave të plotë të nënshkruar duke përdorur shembullin e llojit të të dhënave numër i plotë në gjuhë bazë Dhe ndër në gjuhë ME++, duke zënë dy bajt (16 bit) në memorie.

Secili prej 16 biteve ka një qëllim specifik, forma e paraqitjes së një numri të plotë të nënshkruar është paraqitur në Fig. 1. Shenja i caktohet shifrës më domethënëse të qelizës: 0 - për numrat pozitivë, 1 - për ato negative.

Për të përfaqësuar numrat e plotë të nënshkruar në një kompjuter, përdoret një kod shtesë, i cili ju lejon të zëvendësoni operacionin aritmetik të zbritjes me një operacion mbledhjeje, i cili rrit ndjeshëm shpejtësinë e llogaritjeve.

Për të kuptuar se çfarë është kodi plotësues, le të shohim kodet përpara dhe të kundërt.

Shënim 1. Për numrat pozitiv, të tre kodet përkojnë me paraqitjen binar të numrit duke përdorur gjashtëmbëdhjetë shifra binare, me zero të shkruara në shifrat boshe.

Oriz. 1. Forma me numër të plotë të nënshkruar

Le të imagjinojmë algoritmi marrja e një kodi binar shtesë gjashtëmbëdhjetë-bitësh të një numri negativ.

1) Shkruani kodin e drejtpërdrejtë të një numri negativ në 16 shifra binare. Për ta bërë këtë, moduli i një numri të plotë negativ duhet të konvertohet në sistemin e numrave binar dhe rezultati që rezulton duhet të plotësohet në të majtë me zero deri në 16 bit.

2) Shkruani kodin e kundërt të një numri negativ në 16 shifra binare. Për ta bërë këtë, përmbysni vlerat e të gjitha biteve të kodit të drejtpërdrejtë (zëvendësoni të gjitha zerat me një, dhe të gjitha ato me zero).

3) Shkruani kodin shtesë të një numri negativ në 16 shifra binare. Për ta bërë këtë, shtoni një në kodin e kundërt, i konsideruar si një numër binar jo-negativ gjashtëmbëdhjetë-bitësh.

Shënim 2. Kodi reciprok i një numri negativ është moduli i plotësimit të atij numri ndaj numrit
, dhe kodi shtesë është deri në numrin
.

Shembuj të paraqitjes së numrave të plotë të nënshkruar me dy bajtë janë dhënë në tabelë. 2.

Numri më i vogël negativ që mund të përfaqësohet duke përdorur dy bajt është –32768.

Numri maksimal pozitiv i përfaqësuar korrespondon me njësitë në të gjitha bitet e qelizës (një numër binar i përbërë nga zero (në bitin e shenjës) dhe pesëmbëdhjetë njësh), është i barabartë me 32767 (
).

Tabela 2

Shembuj të paraqitjes së numrave të plotë të nënshkruar me dy bajtë

§ 1.2. Paraqitja e numrave në një kompjuter

Paraqitja e numrave në kompjuter. Pyetje dhe detyra

1. Lexoni materialet prezantuese për paragrafin që përmban shtojca elektronike e tekstit shkollor. Përdorni këto materiale kur përgatitni përgjigje për pyetjet dhe përfundoni detyrat.

2. Si paraqiten numrat e plotë pozitivë dhe negativë në kujtesën e kompjuterit?

3. Çdo numër i plotë mund të konsiderohet si një numër real, por me një pjesë thyesore zero. Arsyetoni mundësinë e të paturit mënyra të veçanta të paraqitjes kompjuterike të numrave të plotë.

4. Paraqisni numrin 63 10 në formatin 8-bit të panënshkruar.

5. Gjeni ekuivalentët dhjetorë të numrave duke përdorur kodet e tyre të drejtpërdrejta, të shkruara në formatin 8-bit të nënshkruar:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Cili nga numrat 443 8, 101010 2, 256 10 mund të ruhet në formatin 8-bit?

7. Shkruani numrat e mëposhtëm në trajtë natyrore:

a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
a) 1.256900E+5;
a) 9.569120E-3.

8. Shkruani numrin 2010.0102 10 në pesë mënyra të ndryshme në formë eksponenciale.

9. Shkruani numrat e mëposhtëm në formë eksponenciale me një mantis të normalizuar - një thyesë e duhur që ka një shifër jo zero pas presjes dhjetore:

a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Vizatoni një diagram që lidh konceptet bazë të diskutuara në këtë paragraf.

Përgjigjet: Paraqitja e numrave në kompjuter

9. a) 0.217934 10 3; b) 0,75321 10 5; c) 0,101 10 -2.