Shndërrimi i sinjalit në qarqet dhe sistemet lineare. Shndërrimi i sinjalit nga qarqet parametrike lineare
Paraqitja e punës suaj të mirë në bazën e njohurive është e lehtë. Përdorni formularin e mëposhtëm
Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.
Postuar në http://www.allbest.ru/
Shndërrimi i sinjalit me qarqe lineare me parametra konstante
1. Informacion i përgjithshëm
5.1 Qarqet e tipit integrues (filtra të kalimit të ulët)
5.2 Qarqet e tipit të diferencimit (filtra të kalimit të lartë)
5.3 Qarqet selektive të frekuencës
Letërsia
1. Informacion i përgjithshëm
Një qark elektronik është një grup elementësh që sigurojnë kalimin dhe shndërrimin e rrymave direkte dhe alternative në një gamë të gjerë frekuencash. Ai përfshin burimet e energjisë elektrike (furnizimet me energji elektrike), konsumatorët e saj dhe pajisjet e ruajtjes, si dhe telat lidhës. Elementet e qarkut mund të ndahen në aktive dhe pasive.
Në elementet aktive është e mundur të transformohen rrymat ose tensionet dhe njëkohësisht të rritet fuqia e tyre. Këto përfshijnë, për shembull, tranzistorë, përforcues operacional, etj.
Në elementët pasivë, transformimi i rrymave ose tensioneve nuk shoqërohet me rritje të fuqisë, por, si rregull, vërehet rënia e tij.
Burimet e energjisë elektrike karakterizohen nga madhësia dhe drejtimi i forcës elektromotore (emf) dhe vlera e rezistencës së brendshme. Kur analizohen qarqet elektronike, përdoren konceptet e burimeve ideale të emf (gjeneratorëve). E g (Fig. 1, a) dhe rrymë I d (Fig. 1, b). Ato ndahen në burime emf. (burimet e tensionit) dhe burimet e rrymës, të quajtura përkatësisht gjeneratorë emf. (gjeneratorët e tensionit) dhe gjeneratorët e rrymës.
Nën burimin emf kuptojnë një burim të tillë të idealizuar të energjisë, emf-i i të cilit nuk varet nga rryma që rrjedh nëpër të. Rezistenca e brendshme R g e këtij furnizimi me energji të idealizuar është zero
Një gjenerator i rrymës është një burim i idealizuar i energjisë që jep rrymë I g në ngarkesë, pavarësisht nga vlera e rezistencës së saj R n. Në mënyrë që rryma I g Burimi aktual nuk varej nga rezistenca e ngarkesës R n, rezistenca e tij e brendshme dhe emf. teorikisht duhet të priret në pafundësi.
Burimet reale të tensionit dhe burimet e rrymës kanë rezistencë të brendshme R g me vlerë të fundme (Fig. 2).
Elementet pasive të qarqeve inxhinierike radio përfshijnë rezistencat elektrike (rezistorët), kondensatorët dhe induktorët.
Rezistenca është një konsumator energjie. Parametri kryesor i rezistencës është rezistencë aktive R. Rezistenca shprehet në ohms (Ohms), kiloohms (kOhms) dhe megohms (Mohms).
Pajisjet e ruajtjes së energjisë përfshijnë një kondensator (ruajtje të energjisë elektrike) dhe një induktor (ruajtje të energjisë magnetike).
Parametri kryesor i një kondensatori është kapaciteti ME. Kapaciteti matet në farad (F), mikrofarad (µF), nanofaradë (nF), pikofarad (pF).
Parametri kryesor i një induktori është induktiviteti i tij L. Vlera e induktivitetit shprehet në henry (H), millihenry (mH), mikrohenri (µH) ose nanohenry (nH).
Gjatë analizimit të qarqeve, zakonisht supozohet se të gjithë këta elementë janë idealë, për të cilët janë të vlefshme marrëdhëniet e mëposhtme midis rënies së tensionit: u mbi elementin dhe rrymën që kalon nëpër të i:
Nëse parametrat e elementit R, L Dhe ME nuk varen nga ndikimet e jashtme (tensioni dhe rryma) dhe nuk mund të rrisin energjinë e sinjalit që vepron në qark, atëherë ato quhen jo vetëm pasive, por edhe elementet lineare. Qarqet që përmbajnë elementë të tillë quhen qarqe lineare pasive, qarqe lineare me parametra konstante ose qarqe stacionare.
Një qark në të cilin rezistenca aktive, kapaciteti dhe induktiviteti u caktohen seksioneve të caktuara të tij quhet qark me parametra të grumbulluar. Nëse parametrat e një qarku shpërndahen përgjatë tij, ai konsiderohet qark i parametrave të shpërndarë.
Parametrat e elementeve të qarkut mund të ndryshojnë me kalimin e kohës sipas një ligji të caktuar si rezultat i ndikimeve shtesë që nuk lidhen me tensionet ose rrymat në qark. Elementë të tillë (dhe zinxhirët e përbërë prej tyre) quhen parametrikë:
Elementet parametrike përfshijnë një termistor, rezistenca e të cilit është në funksion të temperaturës, një mikrofon karboni pluhur me rezistencë të kontrolluar nga presioni i ajrit, etj.
Elementet, parametrat e të cilëve varen nga madhësia e rrymave ose tensioneve që kalojnë përmes tyre në elementë, dhe marrëdhëniet midis rrymave dhe tensioneve përshkruhen me ekuacione jolineare, quhen jolineare, dhe qarqet që përmbajnë elementë të tillë quhen qarqe jolineare.
Proceset që ndodhin në qarqet me parametra të grumbulluar përshkruhen nga ekuacionet diferenciale përkatëse që lidhin sinjalet hyrëse dhe dalëse përmes parametrave të qarkut.
Ekuacion diferencial linear me koeficientë konstante a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b m karakterizon një qark linear me parametra konstante
Ekuacionet diferenciale lineare me koeficientë të ndryshueshëm përshkruajnë qarqet lineare me parametra të ndryshueshëm.
Së fundi, proceset që ndodhin në qarqet jolineare përshkruhen me ekuacione diferenciale jolineare.
Në sistemet parametrike lineare, të paktën një nga parametrat ndryshon sipas një ligji të caktuar. Rezultati i konvertimit të sinjalit nga një sistem i tillë mund të merret duke zgjidhur ekuacionin diferencial përkatës me koeficientët e ndryshueshëm që lidhin sinjalet hyrëse dhe dalëse.
2. Vetitë qarqet lineare me parametra konstante
Siç u tregua tashmë, proceset që ndodhin në qarqet lineare me parametra të grumbulluar konstante përshkruhen nga ekuacionet diferenciale lineare me koeficientë konstante. Le të shqyrtojmë metodën e kompozimit të ekuacioneve të tilla duke përdorur shembullin e një qarku të thjeshtë linear të përbërë nga elementë të lidhur në seri R, L Dhe C(Fig. 3). Qarku ngacmohet nga një burim ideal tensioni me formë arbitrare u(t). Detyra e analizës është të përcaktojë rrymën që rrjedh nëpër elementët e qarkut.
Sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, tensioni u(t) është e barabartë me shumën e rënieve të tensionit nëpër elementë R, L Dhe C
Ri+L = u(t).
Duke diferencuar këtë ekuacion, marrim
Zgjidhja e ekuacionit diferencial linear johomogjen që rezulton na lejon të përcaktojmë reagimin e dëshiruar të qarkut - i(t).
Metoda klasike e analizimit të konvertimit të sinjalit nga qarqet lineare është gjetja e një zgjidhjeje të përgjithshme për ekuacione të tilla, e barabartë me shumën e zgjidhjes së veçantë të ekuacionit origjinal johomogjen dhe zgjidhjes së përgjithshme të ekuacionit homogjen.
Zgjidhja e përgjithshme e një ekuacioni diferencial homogjen nuk varet nga ndikimi i jashtëm (pasi ana e djathtë e ekuacionit origjinal, që karakterizon këtë ndikim, merret e barabartë me zero) dhe përcaktohet plotësisht nga struktura e zinxhirit linear dhe kushtet fillestare. Prandaj, procesi i përshkruar nga ky komponent i zgjidhjes së përgjithshme quhet proces i lirë, dhe vetë komponenti quhet komponent i lirë.
Një zgjidhje e veçantë për një ekuacion diferencial johomogjen përcaktohet nga lloji i funksionit emocionues u(t). Prandaj, quhet komponenti i detyruar (i detyruar), i cili tregon varësinë e tij të plotë nga ngacmimi i jashtëm.
Kështu, procesi që ndodh në zinxhir mund të konsiderohet i përbërë nga dy procese të mbivendosura - një i detyruar, i cili dukej se ndodhte menjëherë, dhe një i lirë, i cili zhvillohet vetëm gjatë regjimit të tranzicionit. Falë përbërësve të lirë, në procesin kalimtar arrihet një qasje e vazhdueshme në mënyrën (gjendjen) e detyruar (stacionare) të qarkut linear. Në një gjendje të qëndrueshme, ligji i ndryshimeve në të gjitha rrymat dhe tensionet në një qark linear, deri në vlera konstante, përkon me ligjin e ndryshimeve në tensionin e një burimi të jashtëm.
Një nga vetitë më të rëndësishme të qarqeve lineare, që rezulton nga lineariteti i ekuacionit diferencial që përshkruan sjelljen e qarkut, është vlefshmëria e parimit të pavarësisë ose mbivendosjes. Thelbi i këtij parimi mund të formulohet si më poshtë: kur disa forca të jashtme veprojnë në një zinxhir linear, sjellja e zinxhirit mund të përcaktohet duke mbivendosur zgjidhjet e gjetura për secilën nga forcat veç e veç. Me fjalë të tjera, në një zinxhir linear shuma e reaksioneve të këtij zinxhiri nga ndikime të ndryshme përkon me reagimin e zinxhirit nga shuma e ndikimeve. Supozohet se zinxhiri është i lirë nga rezervat fillestare të energjisë.
Një veti tjetër themelore e qarqeve lineare rrjedh nga teoria e integrimit të ekuacioneve diferenciale lineare me koeficientë konstante. Për çdo ndikim, sado kompleks, në një qark linear me parametra konstante, nuk lindin frekuenca të reja. Kjo do të thotë se asnjë nga transformimet e sinjalit që përfshijnë shfaqjen e frekuencave të reja (d.m.th., frekuenca që nuk janë të pranishme në spektrin e sinjalit hyrës) nuk mund të kryhet, në parim, duke përdorur një qark linear me parametra konstante.
3. Analiza e konvertimit të sinjalit nga qarqet lineare në domenin e frekuencës
Metoda klasike e analizimit të proceseve në qarqet lineare shpesh shoqërohet me nevojën për të kryer transformime të rënda.
Një alternativë ndaj metodës klasike është metoda operatore (operative). Thelbi i tij konsiston në kalimin përmes një transformimi integral mbi sinjalin hyrës nga një ekuacion diferencial në një ekuacion algjebrik (operativ) ndihmës. Pastaj gjendet një zgjidhje e këtij ekuacioni, nga e cila, duke përdorur një transformim të anasjelltë, merret një zgjidhje e ekuacionit diferencial origjinal.
Transformimi Laplace përdoret më shpesh si një transformim integral, i cili për një funksion s(t) jepet me formulën:
Ku fq- ndryshore komplekse: . Funksioni s(t) quhet origjinali, dhe funksioni S(fq) - imazhi i saj.
Kalimi i kundërt nga imazhi në origjinal kryhet duke përdorur transformimin e kundërt Laplace
Pasi kemi kryer transformimin Laplace të të dy anëve të ekuacionit (*), marrim:
Raporti i imazheve Laplace të sinjaleve dalëse dhe hyrëse quhet karakteristikë e transferimit (koeficienti i transferimit të operatorit) të një sistemi linear:
Nëse dihet karakteristika e transferimit të sistemit, atëherë për të gjetur sinjalin e daljes nga një sinjal hyrës i dhënë është e nevojshme:
· - gjeni imazhin Laplace të sinjalit hyrës;
· - gjeni imazhin Laplace të sinjalit të daljes duke përdorur formulën
· - sipas imazhit S jashtë ( fq) gjeni origjinalin (sinjalin e daljes së qarkut).
Si një transformim integral për zgjidhjen e një ekuacioni diferencial, mund të përdoret edhe transformimi Fourier, i cili është një rast i veçantë i transformimit të Laplace kur ndryshorja fq përmban vetëm pjesën imagjinare. Vini re se në mënyrë që transformimi Fourier të zbatohet në një funksion, ai duhet të jetë absolutisht i integrueshëm. Ky kufizim hiqet në rastin e transformimit Laplace.
Siç dihet, transformimi i drejtpërdrejtë i Furierit të sinjalit s(t), e dhënë në domenin kohor, është dendësia spektrale e këtij sinjali:
Pasi kemi kryer transformimin Furier të të dy anëve të ekuacionit (*), marrim:
Raporti i imazheve Furier të sinjaleve dalëse dhe hyrëse, d.m.th. raporti i densitetit spektral të sinjaleve dalëse dhe hyrëse quhet koeficienti kompleks i transmetimit të një qarku linear:
Nëse sistemi linear është i njohur, atëherë sinjali i daljes për një sinjal hyrës të caktuar gjendet në sekuencën vijuese:
· të përcaktojë densitetin spektral të sinjalit hyrës duke përdorur transformimin direkt të Furierit;
· Përcaktoni densitetin spektral të sinjalit të daljes:
Duke përdorur transformimin e anasjelltë të Furierit, sinjali i daljes gjendet në funksion të kohës
Nëse ekziston një transformim Furier për sinjalin hyrës, atëherë koeficienti kompleks i transferimit mund të merret nga karakteristikat e transferimit duke zëvendësuar r në j.
Analiza e konvertimit të sinjalit në qarqet lineare duke përdorur fitim kompleks quhet metoda e analizës së domenit të frekuencës (metoda spektrale).
Në praktikë TE(j) gjenden shpesh duke përdorur metodat e teorisë së qarkut të bazuara në diagramet e qarkut, pa u drejtuar në hartimin e një ekuacioni diferencial. Këto metoda bazohen në faktin se, nën ndikimin harmonik, koeficienti kompleks i transmetimit mund të shprehet si raport i amplitudave komplekse të sinjaleve dalëse dhe hyrëse.
integrimi i sinjalit të qarkut linear
Nëse sinjalet hyrëse dhe dalëse janë tensione, atëherë K(j) është pa dimension, nëse rryma dhe tensioni, përkatësisht, atëherë K(j) karakterizon varësinë e frekuencës së rezistencës së një qarku linear, nëse tensioni dhe rryma, atëherë varësia e frekuencës së përçueshmërisë.
Koeficienti kompleks i transmetimit K(j) qarku linear lidh spektrat e sinjaleve hyrëse dhe dalëse. Ashtu si çdo funksion kompleks, ai mund të përfaqësohet në tre forma (algjebrike, eksponenciale dhe trigonometrike):
ku është varësia nga frekuenca e modulit
Varësia e fazës nga frekuenca.
NË rast i përgjithshëm koeficienti kompleks i transmetimit mund të përshkruhet në rrafshin kompleks, duke vizatuar përgjatë boshtit të vlerave reale, përgjatë boshtit të vlerave imagjinare. Kurba që rezulton quhet hodograf kompleks i koeficientit të transmetimit.
Në praktikë, shumica e varësive TE() Dhe k() konsiderohen veçmas. Në këtë rast, funksioni TE() quhet përgjigja amplitudë-frekuencë (AFC), dhe funksioni k() - përgjigja e frekuencës fazore (PFC) e sistemit linear. Theksojmë se lidhja ndërmjet spektrit të sinjaleve hyrëse dhe dalëse ekziston vetëm në rajonin kompleks.
4. Analiza e konvertimit të sinjalit nga qarqet lineare në domenin e kohës
Parimi i mbivendosjes mund të përdoret për të përcaktuar përgjigjen, të privuar nga rezervat fillestare të energjisë të një qarku linear, ndaj një stimuli të hyrjes arbitrare. Llogaritjet në këtë rast rezultojnë të jenë më të thjeshtat nëse vazhdojmë nga paraqitja e sinjalit emocionues si një shumë e përbërësve standardë të të njëjtit lloj, duke studiuar fillimisht reagimin e qarkut ndaj komponentit standard të zgjedhur. Një funksion njësi (hapi i njësisë) 1( t - t 0) dhe pulsi delta (pulsi njësi) ( t - t 0).
Përgjigja e një qarku linear ndaj një hapi të vetëm quhet përgjigja e tij kalimtare h(t).
Përgjigja e një qarku linear ndaj një pulsi delta quhet përgjigja e impulsit g(t) të atij qarku.
Meqenëse një kërcim njësi është një integral i impulsit delta, atëherë funksionet h(t) Dhe g(t) janë të lidhura me njëra-tjetrën nga marrëdhëniet e mëposhtme:
Çdo sinjal hyrës i një qarku linear mund të përfaqësohet si një grup pulsesh delta të shumëzuar me vlerën e sinjalit në momente që korrespondojnë me pozicionin e këtyre impulseve në boshtin e kohës. Në këtë rast, marrëdhënia midis sinjaleve të daljes dhe hyrjes së qarkut linear jepet nga integrali i konvolucionit (integrali Duhamel):
Sinjali i hyrjes mund të përfaqësohet gjithashtu si një grup kërcimesh njësi, të marra me pesha që korrespondojnë me derivatin e sinjalit në pikën e origjinës së kërcimit të njësisë. Pastaj
Analiza e konvertimit të sinjalit duke përdorur përgjigje impulse ose hapi quhet sipas metodës së analizës së domenit kohor (metoda integrale e superpozicionit).
Zgjedhja e një metode kohore ose spektrale për analizimin e konvertimit të sinjalit nga sistemet lineare diktohet kryesisht nga komoditeti i marrjes së të dhënave fillestare për sistemin dhe lehtësia e llogaritjeve.
Avantazhi i metodës spektrale është se ajo funksionon me spektrat e sinjalit, si rezultat i së cilës është e mundur, të paktën në mënyrë cilësore, të bëhet një gjykim për ndryshimin e formës së saj në daljen e sistemit bazuar në ndryshimin e spektrit. dendësia e sinjalit të hyrjes. Kur përdorni metodën e analizës së domenit kohor, në përgjithësi, të tilla vlerësim cilësor jashtëzakonisht e vështirë për t'u bërë
5. Qarqet lineare më të thjeshta dhe karakteristikat e tyre
Meqenëse analiza e qarqeve lineare mund të kryhet në domenin e frekuencës ose kohës, rezultati i konvertimit të sinjalit nga sisteme të tilla mund të interpretohet në dy mënyra. Analiza e fushës së kohës ju lejon të zbuloni ndryshimin në formën e sinjalit të hyrjes. Në fushën e frekuencës, ky rezultat do të duket si një transformim mbi një funksion të frekuencës, duke çuar në një ndryshim në përbërjen spektrale të sinjalit hyrës, i cili përfundimisht përcakton formën e sinjalit të daljes, në domenin e kohës - si një transformim përkatës. mbi një funksion të kohës.
Karakteristikat e qarqeve lineare më të thjeshta janë paraqitur në tabelën 4.1.
5.1 Qarqet e tipit integrues (filtra të kalimit të ulët)
Konvertimi i sinjalit sipas ligjit
Ku m- koeficienti i proporcionalitetit, - vlera e sinjalit të daljes për momentin t= 0 quhet integrim i sinjalit.
Operacioni i integrimit të pulseve drejtkëndore unipolare dhe bipolare të kryera nga një integrues ideal është ilustruar në Fig. 4.
Koeficienti kompleks i transmetimit të një pajisjeje të tillë karakteristikë amplitudë-frekuencë karakteristike faze-frekuencë përgjigje hapi h(t) = t, për t 0.
Një element ideal për integrimin e rrymës hyrëse iështë një kondensator ideal (Fig. 5), për të cilin
Zakonisht detyra është të integrohet tensioni i daljes. Për ta bërë këtë, mjafton të konvertohet burimi i tensionit të hyrjes U hyrje në gjeneratorin e rrymës i. Një rezultat i afërt me këtë mund të merret nëse një rezistencë me rezistencë mjaft të lartë lidhet në seri me kondensatorin (Fig. 6), në të cilin rryma i = (U ne - U jashtë)/ R pothuajse i pavarur nga voltazhi U dalje Kjo do të jetë e vërtetë me kusht U jashtë U hyrje Pastaj shprehja për tensionin e daljes (në kushtet fillestare zero U jashtë (0) = 0)
mund të zëvendësohet me shprehjen e përafërt
ku është zona algjebrike (d.m.th., duke marrë parasysh shenjën) nën sinjalin e shprehur me një integral të caktuar në intervalin (0, t), është rezultat i integrimit të saktë të sinjalit.
Shkalla e përafrimit të sinjalit të daljes reale me funksionin varet nga shkalla në të cilën plotësohet pabarazia U jashtë U hyrje ose, që është pothuajse e njëjta gjë, në shkallën në të cilën është përmbushur pabarazia U hyrje . Vlera është në përpjesëtim të zhdrejtë me vlerën = R.C., e cila quhet konstante kohore R.C.- zinxhirë. Prandaj, për të qenë në gjendje të përdorni RC- si qark integrues, është e nevojshme që konstanta kohore të jetë mjaft e madhe.
Koeficienti kompleks i transmetimit R.C.-qarqe të tipit integrues
Duke i krahasuar këto shprehje me shprehjet për integruesin ideal, gjejmë se për integrim të kënaqshëm është e nevojshme të plotësohet kushti "1.
Kjo pabarazi duhet të plotësohet për të gjithë komponentët e spektrit të sinjalit hyrës, duke përfshirë ato më të voglat.
Përgjigje hapi R.C.- qarqe të tipit integrues
Kështu, një qark RC i tipit integrues mund të kryejë konvertimin e sinjalit. Megjithatë, shumë shpesh ekziston nevoja për të ndarë lëkundjet elektrike të frekuencave të ndryshme. Ky problem zgjidhet duke përdorur pajisje elektrike të quajtura filtra. Nga spektri i lëkundjeve elektrike të aplikuara në hyrjen e filtrit, ai zgjedh (kalon në dalje) lëkundjet në një gamë të caktuar frekuence (të quajtur brezi i kalimit) dhe shtyp (dobëson) të gjithë përbërësit e tjerë. Sipas llojit të përgjigjes së frekuencës, filtrat dallohen:
- frekuencave të ulëta, duke transmetuar lëkundje me frekuenca jo më të larta se një frekuencë e caktuar ndërprerëse 0 (bandaband? = 0 0);
- trefishi, transmetimi i vibrimeve me frekuenca mbi 0 (gjerësia e brezit? = 0);
- rrip, të cilat transmetojnë dridhje në një gamë të kufizuar frekuence 1 2 (gjerësia e brezit? = 1 2);
- barrierat refuzuese, vonesa e lëkundjeve në një brez të caktuar frekuencash (bandë ndalese? = 1 2).
Lloji i përgjigjes së frekuencës R.C.- qarqet e tipit integrues (Figura 4.6. b) tregon se kemi të bëjmë me një qark që në mënyrë efektive kalon frekuenca të ulëta. Kjo është arsyeja pse R.C. Ky lloj qarku mund të klasifikohet si filtër i kalimit të ulët (LPF). Me një zgjedhje të përshtatshme të konstantës së kohës, është e mundur të zbuten (filtroni) ndjeshëm komponentët me frekuencë të lartë të sinjalit të hyrjes dhe praktikisht të izoloni komponentin konstant (nëse ka). Frekuenca e ndërprerjes së një filtri të tillë merret si frekuenca në të cilën, d.m.th. koeficienti i transmetimit të fuqisë së sinjalit zvogëlohet me 2 herë. Kjo frekuencë quhet shpesh frekuenca e ndërprerjes Me (frekuenca e ndërprerjes 0 ). Frekuenca e ndërprerjes
U prezantua zhvendosja shtesë e fazës R.C.- qarku i tipit integrues në frekuencën c, është - /4 .
Qarqet e tipit integrues përfshijnë gjithashtu LR- qark me rezistencë në dalje (Fig. 6). Konstanta kohore e një qarku të tillë = L/R.
5.2 Qarqet e tipit të diferencimit (filtra të kalimit të lartë)
Diferencimi është një qark për të cilin sinjali i daljes është proporcional me derivatin e sinjalit hyrës.
Ku m- koeficienti i proporcionalitetit. Koeficienti kompleks i transmetimit të një pajisjeje ideale diferencuese përgjigje kalimtare e përgjigjes amplitudë-frekuencë faze-frekuencë përgjigjeje h(t) = (t).
Një element ideal për shndërrimin e tensionit të aplikuar në të në rrymë I, që ndryshon proporcionalisht me derivatin është një kondensator ideal (Fig. 4.7).
Për të marrë një tension proporcional me tensionin e hyrjes, mjafton të konvertohet rryma që rrjedh në qark i në një tension proporcional me këtë rrymë. Për ta bërë këtë, thjesht lidhni një rezistencë në seri me kondensatorin R(Fig. 8, b) rezistencë aq e ulët sa ligji i ndryshimit aktual vështirë se do të ndryshojë ( i ? CdU hyrje/ dt).
Megjithatë, në realitet për R.C.- qarku i treguar në Fig. 4.8, A, sinjali i daljes
dhe barazia e përafërt U ne( t) ? RCdU hyrje/ dt do të jetë e drejtë vetëm nëse
Duke marrë parasysh shprehjen e mëparshme, marrim:
Përmbushja e kësaj pabarazie do të lehtësohet nga një ulje e konstantës kohore = R.C., por në të njëjtën kohë madhësia e sinjalit të daljes do të ulet U jashtë, e cila është gjithashtu proporcionale.
Analizë më e detajuar e mundësisë së përdorimit R.C.-qarqet si qark diferencues mund të kryhen në domenin e frekuencës.
Koeficienti kompleks i transmetimit për R.C.-nga shprehja përcaktohet zinxhiri i tipit diferencues
Përgjigja e frekuencës dhe përgjigja fazore (Fig. 4.8, V) jepen në përputhje me shprehjet:
Duke krahasuar shprehjet e fundit me përgjigjen e frekuencës dhe përgjigjen fazore të një diferencuesi ideal, mund të konkludojmë se për të diferencuar sinjalin hyrës, pabarazia duhet të plotësohet për të gjithë komponentët e frekuencës të spektrit të sinjalit hyrës.
Përgjigje hapi R.C.- zinxhirë të tipit diferencues
Natyra e sjelljes së përgjigjes së frekuencës R.C.- zinxhiri i tipit diferencues tregon se një zinxhir i tillë kalon në mënyrë efektive frekuencave të larta, kështu që mund të klasifikohet si filtër i kalimit të lartë (HPF). Frekuenca e ndërprerjes së një filtri të tillë merret si frekuenca në të cilën. Ajo quhet shpesh frekuenca e ndërprerjes Me (frekuenca e ndërprerjes 0 ). Frekuenca e ndërprerjes
Në konstante të mëdha kohore f R.C.- qarqet e tipit diferencues, voltazhi në të gjithë rezistencën përsërit përbërësin alternativ të sinjalit të hyrjes dhe përbërësi i tij konstant është plotësisht i shtypur. R.C.-zinxhiri në këtë rast quhet zinxhir ndarës.
Ka të njëjtat karakteristika R.L.- qark (Fig. 4.8, b), konstanta kohore e të cilit f =L/ R.
5.3 Qarqet selektive të frekuencës
Qarqet selektive të frekuencës kalojnë në dalje vetëm dridhje me frekuenca të shtrira në një brez relativisht të ngushtë rreth frekuencës qendrore. Qarqe të tilla shpesh quhen filtra të brezit linear. Filtrat më të thjeshtë të brezit janë qarqet osciluese të formuara nga elementë L, C Dhe R, dhe në qarqet reale rezistenca R(rezistenca ndaj humbjes) është zakonisht rezistenca aktive e elementeve reaktive.
Qarqet lëkundëse, në varësi të lidhjes së elementeve të tyre përbërëse në lidhje me terminalet e daljes, ndahen në seriale dhe paralele.
Diagrami i një qarku oscilues të serisë, kur sinjali i daljes është voltazhi i hequr nga kondensatori, është paraqitur në Fig. 9, A.
Koeficienti kompleks i transmetimit të një qarku të tillë
Nëse në një qark oscilues seri, voltazhi hiqet nga induktiviteti (Fig. 4.9, b), Kjo
Në një frekuencë të caktuar të lëkundjeve të hyrjes në një qark oscilues seri, ndodh rezonanca e tensionit, e cila shprehet në faktin se reaktancat e kapacitetit dhe induktivitetit bëhen të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë. Në këtë rast, rezistenca totale e qarkut bëhet thjesht aktive, dhe rryma në qark ka një vlerë maksimale. Frekuenca që plotëson kushtin
quhet frekuencë rezonante 0:
Madhësia:
paraqet modulin e rezistencës së ndonjërit prej elementeve reaktive të qarkut oscilues në frekuencën rezonante dhe quhet impedanca karakteristike (valore) e qarkut.
Raporti i rezistencës aktive ndaj rezistencës karakteristike quhet dobësim i qarkut:
Vlera reciproke d quhet faktori i cilësisë së qarkut:
Në frekuencë rezonante
Kjo do të thotë se tensioni në secilin nga elementët reaktivë të qarkut në rezonancë është P herë sa tensioni i burimit të sinjalit.
Kur gjeni faktorin e cilësisë së një qarku oscilues të serisë reale (të përfshirë në çdo qark), është e nevojshme të merret parasysh rezistenca e brendshme (dalëse). R nga burimi i sinjalit të hyrjes (kjo rezistencë do të lidhet në seri me rezistencën aktive të qarkut) dhe rezistencën aktive R n ngarkesë (e cila do të lidhet paralelisht me elementin reaktiv të daljes). Duke marrë parasysh këtë, faktori ekuivalent i cilësisë
Nga kjo rrjedh se vetitë rezonante të një qarku oscilues në seri manifestohen më së miri me burimet e sinjalit me rezistencë të ulët dhe me ngarkesa me rezistencë të lartë.
Diagrami i përgjithshëm i një qarku oscilues paralel është paraqitur në Fig. 10. Në diagramin e mësipërm, R është rezistenca aktive e induktancës, R1 është rezistenca aktive e kondensatorit.
Sinjali i hyrjes së një qarku të tillë mund të jetë vetëm një sinjal aktual, pasi në rastin kur burimi i sinjalit është një gjenerator tensioni, qarku do të mbyllet.
Rasti me interes më të madh është kur rezistenca R 1 kondensator ME rryma direkte është e barabartë me pafundësinë. Një diagram i një qarku të tillë është paraqitur në Fig. 4.10, b. Në këtë rast, koeficienti i transferimit kompleks
Koeficienti kompleks i transferimit të një qarku oscilues paralel (d.m.th., rezistenca totale e qarkut) është real në frekuencën rezonante p, duke përmbushur kushtin
ku është frekuenca rezonante e qarkut oscilues të serisë.
Në frekuencën rezonante p
Vini re se në këtë frekuencë rrymat që rrjedhin nëpër kondensator ME dhe induktor L, i zhvendosur në fazë nga, i barabartë në madhësi dhe në P herë rryma I hyrja e burimit të sinjalit.
Për shkak të fundshmërisë së rezistencës së brendshme R nga burimi i sinjalit, faktori i cilësisë së qarkut paralel zvogëlohet:
Nga kjo rrjedh se vetitë rezonante të një qarku oscilues paralel manifestohen më së miri me burimet e sinjalit me një rezistencë të lartë në dalje ( R s "), d.m.th. gjeneratorët e rrymës.
Për qarqet osciluese paralele me faktor cilësor të lartë përdoret në praktikë, rezistenca aktive e humbjes R dukshëm më pak reaktancë induktive L, pra për koeficientin kompleks K(j ) do të kemi:
Siç del nga këto shprehje, frekuenca rezonante e një qarku oscilues paralel me cilësi të lartë
Përgjigja impulsive e një qarku të tillë
reagimi i tij kalimtar
Për një qark ideal oscilues paralel (qarku pa humbje, d.m.th. R = 0)
Gjerësia e brezit të qarqeve osciluese futet në mënyrë të ngjashme me gjerësinë e brezit R.C.-zinxhirët, d.m.th. si diapazoni i frekuencës brenda të cilit moduli i koeficientit kompleks të transmetimit e kalon nivelin e vlerës maksimale (në rezonancë). Me faktorë të cilësisë së lartë të qarqeve dhe devijime të vogla (keqdrejtime) të frekuencave në lidhje me frekuencën rezonante, përgjigja e frekuencës së qarqeve osciluese serike dhe paralele janë pothuajse identike. Kjo na lejon të marrim, megjithëse një marrëdhënie të përafërt, por mjaft të pranueshme në praktikë, midis gjerësisë së brezit dhe parametrave të qarkut
Letërsia
Zaichik M.Yu. dhe të tjera Mbledhja e detyrave edukative dhe kontrolluese mbi teorinë e qarqeve elektrike. - M.: Energoizdat, 1981.
Borisov Yu.M. Inxhinieria elektrike: tekst shkollor. manual për universitetet / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - Botimi i tretë, i rishikuar. dhe shtesë ; Grif MO. - Minsk: Më i lartë. shkolla A, 2007. - 543 s.
Grigorash O.V. Inxhinieria elektrike dhe elektronika: tekst shkollor. për universitetet / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normat. - Shkaba UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.
Lotoreychuk E.A. Bazat teorike të inxhinierisë elektrike: tekst shkollor. për studentët institucionet prof. arsimi / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Forum: Infra-M, 2008. - 316 f.
Fedorchenko A. A. Inxhinieria elektrike me bazat e elektronikës: libër shkollor. për studentët prof. shkolla, lice dhe studentë. kolegjet / A. A. Fedorchenko, Yu G. Sindeev. - Ed. 2. - M.: Dashkov dhe K°, 2010. - 415 f.
Kataenko Yu. shtesa / Yu. - M.: Dashkov dhe Co.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 f.
Moskalenko V.V. Makinë elektrike: Libër mësuesi. kompensim për mjedisin. prof. arsimi / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 f.
Savilov G.V. Inxhinieria elektrike dhe elektronika: një kurs leksionesh / G.V. Savilov. - M.: Dashkov dhe K°, 2009. - 322 f.
Postuar në Allbest.ru
Dokumente të ngjashme
Hyrje në modelin e linjës së transmetimit me dy tela. Karakteristikat e qarqeve me parametra të shpërndarë. Shqyrtimi i metodave për zgjidhjen e ekuacioneve telegrafike. Karakteristikat e linjave të transmetimit të sinjalit elektrik. Analiza e qarkut ekuivalent të një seksioni të linjës.
prezantim, shtuar 20.02.2014
Analiza e vetive të qarqeve, metodat e llogaritjes së tyre në lidhje me qarqet lineare me burime konstante. Vërtetimi i vetive të qarqeve lineare duke përdorur ligjet e Kirchhoff-it. Parimi i gjeneratorit ekuivalent. Metoda e transformimit ekuivalent të qarqeve elektrike.
prezantim, shtuar 16.10.2013
Qarku magnetik i degëzuar: koncepti dhe struktura, elementet dhe parimet e ndërveprimit të tyre. Qarku ekuivalent i qarkut magnetik. Metodologjia për llogaritjen e sforcimeve magnetike. Llogaritja e qarqeve me elemente induktive lineare dhe jolineare, përcaktimi i koeficientëve.
prezantim, shtuar 28.10.2013
Përkufizimi i funksionit të operatorit të filtrit ARC. Llogaritja e spektrit të përgjigjes së amplitudës dhe fazës. Paraqitni funksionin e kohës së reagimit të qarkut. Përcaktimi i funksioneve të tranzicionit dhe impulsit të filtrit. Përgjigja e qarkut ndaj një impulsi drejtkëndor jo periodik.
puna e kursit, shtuar 30.08.2012
Metodat e konvertimit të zërit. Zbatimi i transformimit Fourier në përpunimin audio dixhital. Vetitë e transformimit diskret të Furierit. Filtrimi mesatar i sinjaleve njëdimensionale. Zbatimi i analizës së valëve për të përcaktuar kufijtë e të folurit në një sinjal të zhurmshëm.
puna e kursit, shtuar 18.05.2014
Formulimi i ligjeve të Kirchhoff-it. Llogaritja e qarqeve me lidhje serike, paralele dhe të përziera të elementeve rezistente. Funksioni i transferimit të qarkut dhe lidhja e tij me karakteristikat e impulsit, kalimtarit dhe frekuencës së qarkut. Përcaktimi i rrymave në degët e qarkut.
test, shtuar 01/08/2013
Vlerat e menjëhershme të sasive. Diagrami vektorial i rrymave dhe diagrami topografik i tensioneve. Llogaritja e treguesve të vatmetrit, tensioni ndërmjet pikave të dhëna. Analiza e proceseve kalimtare në qarqet elektrike lineare me parametra të grumbulluar.
abstrakt, shtuar 30.08.2012
Qarku ekuivalent i një qarku elektrik dhe drejtimet pozitive të rrymave të linjës dhe fazës. Bilanci i fuqisë për fazën e llogaritur. Fuqia aktive, reaktive dhe e dukshme e një qarku 3-fazor. Marrëdhëniet ndërmjet sasive lineare dhe fazore në një sistem simetrik.
test, shtuar 04/03/2009
Konceptet dhe përkufizimet bazë të sistemeve diskrete të transmetimit të mesazheve. Konstelacionet e sinjalit për AFM dhe kuadraturë AM. Karakteristikat spektrale të sinjaleve me AFM. Modulator dhe demodulator i sinjaleve, imuniteti i zhurmës i marrjes koherente të sinjaleve me AFM.
tezë, shtuar 07/09/2013
Koncepti dhe shembuj të qarqeve të thjeshta rezistente. Metodat për llogaritjen e qarqeve të thjeshta rezistente. Llogaritja e qarqeve elektrike rezistente duke përdorur metodën e rrymës së degëzimit. Metoda e stresit nodal. Përshkrimi i lëkundjeve në qarqet rezistente duke përdorur ekuacione algjebrike lineare.
Dhe ndërrime fazore
.
(1.3.1)
Shanset 
- Amplituda reale harmonike me shenjat e tyre mund të llogariten nga spektri i sinjaleve të vetme:
, (1.3.2)
ku është vonesa (zhvendosja) e qendrës së sinjaleve në lidhje me origjinën, e barabartë në një rast të veçantë me gjysmën e kohëzgjatjes së pulsit.
Spektrat e pulseve të vetme drejtkëndëshe dhe trekëndore me amplitudë dhe kohëzgjatje përkatësisht të barabarta
; 
(1.3.3)
1.4. Shndërrimi i sinjalit në qarqet lineare
Shtrembërimet e amplitudës dhe fazës në qarqet lineare përcaktohen nga karakteristikat e tyre amplitudë-frekuencë (frekuencë) dhe frekuencë fazore (fazë). Amplituda harmonikat k-të ndryshojnë me një faktor, dhe fazat fillestare zhvendosen me . Rrjedhimisht, në daljen e qarkut linear marrim vlera të reja të amplitudave harmonike dhe zhvendosjeve fazore: . Sinjali i sintetizuar merr formën
. (1.4.1)
Karakteristikat e frekuencës dhe fazës së qarqeve lineare të rendit të parë
, (1.4.2)
Ku T0– konstante e kohës së qarkut.
2. Modelimi i shtrembërimit të sinjalit në qarqet lineare
1. Vendosni parametrat (të normalizuar në mënyrë të duhur) të sinjaleve drejtkëndëshe dhe trekëndore të vendosura në origjinën e koordinatave (në t=0): amplituda A=1, periudha e përsëritjes T=1, kohëzgjatja t brenda (0.1….0.5)T. Duhet të kihet parasysh se përshkrimi paraqet formula, jo operatorë të sistemit.
2. Shkruani spektrat e sinjaleve drejtkëndëshe dhe trekëndore sipas (1.3.3) .
3. Caktoni numrin e harmonikave të zbuluara brenda 
.
ku është zhvendosja (vonesa) e qendrës së sinjaleve në lidhje me origjinën e koordinatave (t=0), e barabartë me në këtë rast gjysma e kohëzgjatjes së pulsit.
5. Ndërtoni histograme të vargjeve të koeficientëve dhe fazave.
6. Sintetizoni sinjalin në një seri Fourier:
.
7. Sintetizoni sinjalin në daljen e qarkut linear:
8. Sintetizoni sinjalin në daljen e një qarku linear me karakteristikën fazore të qarkut të barabartë me zero në mënyrë që të vlerësoni shtrembërimet e amplitudës:
.
9. Sintetizoni sinjalin në daljen e qarkut linear me një fitim konstant ( 
dhe prania e vetëm zhvendosjeve fazore në qark për të vlerësuar shtrembërimet fazore:
.
10. Ndërtoni grafikë dhe krahasoni sinjalet origjinale dhe të sintetizuara
në vlera të ndryshme të numrit të harmonikave.
devijimet) të sinjalit të sintetizuar në dalje të qarkut. Gjeneral
Formula e llogaritjes për vlerësimin e gabimeve
.
12. Duke ndryshuar kohëzgjatjen e pulsit dhe konstanten kohore të qarkut, studio
varësia e shtrembërimit të sinjalit nga parametrat e qarkut.
13. Përsëriteni analizën e shtrembërimeve të konvertimit, amplitudës dhe fazës
sinjalet në një qark linear të rendit të dytë me vlera të ndryshme të frekuencës natyrore dhe shkallës së dobësimit:
.
Pyetje sigurie
1. Sistemet ortogonale dhe ortonormale të funksioneve bazë. Sistemet tipike të funksioneve ortogonale.
2. Paraqitja e sinjaleve me sisteme ortogonale të funksioneve dhe përcaktimi i koeficientëve.
3. Paraqitja e sinjaleve me seri Furier dhe integrale. Fushat e aplikimit.
4. Parimi i ndërtimit të diagrameve spektrale të funksioneve bazë.
5. Parimet bazë të analizës dhe sintezës së sinjalit.
6. Karakteristikat e frekuencës dhe fazës së qarqeve lineare.
7. Vlerësimi i amplitudës dhe shtrembërimeve fazore të sinjaleve në qarqet lineare.
Bibliografia
1. Baskakov S.I. Qarqet dhe sinjalet inxhinierike radio. M.: Shkolla e lartë, 1988. fq 38-55, 184-202.
2. Gonorovsky I.S. Qarqet dhe sinjalet inxhinierike radio. M.: Radio dhe komunikim, 1986. F. 16-67.
3. Gutnikov V.S. Filtrimi i sinjaleve matëse.
L.: Energoatomizdat, 1990.
4. Dwight G.B. Tabelat e integraleve dhe formula të tjera matematikore.
M.: Nauka, 1978.
5. Ornatsky P.P. Bazat teorike të teknologjisë së matjes së informacionit. Kiev: Shkolla Vishcha, 1983. fq. 190-197.
6. Sadovsky G.A. Përshkrimi analitik i sinjaleve. Ryazan: RRTI, 1987.
7. Kharkevich A.A. Spektri dhe analiza. M.: Fizmatgiz, 1962. F. 9-33.
Puna laboratorike nr.2. Spektrat e sinjaleve të moduluara
1. Pjesa teorike
1.1. Modulimi dhe demodulimi
Për të transmetuar informacionin e matjes, modulohen parametrat e sinjalit bartës. Procesi i kontrollit (ndryshimit) të parametrave të një sinjali bartës në përputhje me vlerën e sasisë së matur (të transmetuar, të konvertuar) quhet modulim, sasia e kontrollit është moduluese dhe sinjali bartës modulohet. Nëse vetëm një parametër i sinjalit bartës i nënshtrohet modulimit, ndodh modulimi me një parametër, në ndryshe- shumë parametra. Konvertuesit në të cilët kryhet modulimi i sinjalit quhen modulatorë. Ndarja e funksionit modulues nga sinjali i moduluar është demodulim, dhe konvertuesit e sinjalit të moduluar në sinjal modulues quhen demodulues.
Një sinjal bartës harmonik i vazhdueshëm përshkruhet nga funksioni
ku është amplituda, 
frekuenca rrethore (këndore) ( 
frekuencë ciklike, periudha), faza fillestare – parametrat konstante të sinjalit harmonik. Amplituda mund të jetë subjekt i ndryshimit (modulimi) modulimi i amplitudës (AM), modulimi i frekuencës së frekuencës (FM), modulimi fazor (PM).
UNIVERSITETI TEKNIK SHTETËROR I AVIACIONIT CIVIL TË MOSKËS
Departamenti i Bazave të Radio Inxhinierisë dhe Sigurisë së Informacionit
PUNA KURSI
Analiza e karakteristikave të qarkut linear
Dhe konvertimet lineare të sinjalit
E përfunduar:
Mbikëqyrësi:
Ilyukhin Alexander Alekseevich
Moskë 2015
1. Objektivat e punës së kursit.3
2. Detyrë individuale.3
3.Llogaritjet 4
4. Programi për llogaritjen dhe ndërtimin e karakteristikave amplitudë-frekuencë, fazë-frekuencë, kalimtare dhe impulsive të një qarku për parametrat e dhënë10
5. Programi për llogaritjen dhe ndërtimin e reaksionit të një qarku të caktuar ndaj një sinjali të caktuar11
6. Grafikët 13
1. Objektivat e punës së kursit.
1. Studioni natyrën e proceseve kalimtare në qarqet lineare.
2. Të konsolidohen metodat analitike për llogaritjen e karakteristikave të frekuencës dhe kohës së qarqeve lineare.
3. Analiza kryesore e sinjalit të mbivendosjes.
4. Përvetësoni metodën e mbivendosjes për llogaritjen e reaksioneve të qarqeve lineare.
5. Të kuptojë ndikimin e parametrave të qarkut në llojin e reaksionit të tij.
2. Detyrë individuale.
Opsioni 27 (qarku nr. 7, sinjali nr. 3).
Fig. 1. Qarku elektrik
Fig.2
E = 2 V
t dhe =10 µs
R = 4 kOhm
C = 1000 pF
Karakteristika e transferimit të operatorit të qarkut;
Përgjigja komplekse e frekuencës së qarkut;
Përgjigja amplitudë-frekuencë e qarkut;
Karakteristika e frekuencës së fazës së qarkut;
Përgjigja kalimtare e qarkut;
Përgjigja impulsive e qarkut.
2. Kryeni analizën e sinjalit të mbivendosjes.
4. Krijo një program për llogaritjen dhe ndërtimin e karakteristikave amplitudë-frekuencë, fazë-frekuencë, kalimtare dhe impulsive të një qarku për parametrat e tij të dhënë.
5. Krijoni një program për llogaritjen dhe ndërtimin e reaksionit të një qarku të caktuar ndaj një sinjali të caktuar.
6. Llogaritni karakteristikat dhe reagimin e qarkut të treguar në paragrafë. 4 dhe 5, ndërtoni grafikët e tyre.
3.Llogaritjet
3.1. Llogaritja e karakteristikave të qarkut
1. Karakteristika e transferimit të operatorit
Fig.3. Diagrami i qarkut të përgjithësuar
Për një skemë të caktuar:
Sipas formulës:
Për një qark të caktuar të paraqitur në Fig. 1,
Ku θ=RC – konstante kohore.
2. Përgjigje komplekse e frekuencës
Përgjigja komplekse e frekuencës përcaktohet nga marrëdhënia:
3. Përgjigje amplitudë-frekuencë (AFC)
4. Përgjigja e frekuencës së fazës (PFC)
Për këtë zinxhir:
5. Përgjigja hapi
Për këtë zinxhir:
Sepse , ku x 1 dhe x 2– rrënjët e ekuacionit
x 2 + bx + c = 0,
Le të funksionojë një proces i rastësishëm me karakteristika të dhëna statistikore në hyrje të një rrjeti linear me dy porta (Fig. 7.1) me një funksion transferimi dhe përgjigje impulsi; kërkohet të gjenden karakteristikat statistikore të procesit në daljen e rrjetit katërpolësh.
Përcaktimi i dy karakteristikave të fundit është detyra më e thjeshtë. Situata është e ndryshme me përcaktimin e ligjit të shpërndarjes së një procesi të rastësishëm në daljen e një qarku linear. Në rastin e përgjithshëm, me një shpërndarje arbitrare të procesit në hyrje, gjetja e shpërndarjes në daljen e qarkut inercial është një detyrë shumë e vështirë.
Oriz. 7.1. Katërpol linear me parametra konstante
Vetëm me një shpërndarje normale të procesit të hyrjes problemi bëhet më i thjeshtë, pasi për çdo operacion linear me një proces Gaussian (amplifikimi, filtrimi, diferencimi, integrimi, etj.) shpërndarja mbetet normale, ndryshojnë vetëm funksionet.
Prandaj, nëse jepet densiteti i probabilitetit të procesit të hyrjes (me mesataren zero).
atëherë dendësia e probabilitetit në dalje të qarkut linear
Dispersioni përcaktohet lehtësisht nga spektri ose nga funksioni i korrelacionit. Kështu, analiza e transmetimit të proceseve Gaussian përmes qarqeve lineare në thelb zbret në analizën spektrale (ose korrelacioni).
Katër paragrafët e ardhshëm i kushtohen transformimit vetëm të spektrit dhe funksionit të korrelacionit të një procesi të rastësishëm. Ky konsideratë është i vlefshëm për çdo ligj të shpërndarjes së probabilitetit. Çështja e transformimit të ligjit të shpërndarjes për proceset hyrëse jo-gausiane është konsideruar në § 7.6-7.7.
Sistemet lineare, të cilat përshkruhen nga operatorë të sistemit jo-stacionar të varur nga koha, kanë veti që janë interesante dhe të dobishme për aplikacionet e inxhinierisë radio. Ligji i transformimit të sinjalit hyrës këtu ka formën
Për më tepër, për shkak të linearitetit të sistemit
në çdo konstante
Qarqet e përshkruara nga barazia (12.1) quhen parametrike. Termi është për shkak të faktit se qarqe të tilla përmbajnë domosdoshmërisht elementë, parametrat e të cilëve varen nga koha. Rezistorët, kondensatorët dhe induktorët parametrikë të mëposhtëm përdoren në qarqet radio
Tipar dallues sistemi linear parametrik - prania e një burimi ndihmës të dridhjeve që kontrollon parametrat e elementeve.
Roli i rëndësishëm që u është caktuar qarqeve parametrike në inxhinierinë radio është për shkak të aftësisë së tyre për të transformuar spektrat e sinjaleve hyrëse, si dhe mundësinë e krijimit të amplifikatorëve parametrikë me zhurmë të ulët.
12.1. Kalimi i sinjaleve nëpër qarqe parametrike rezistente
Një qark parametrik quhet rezistent nëse ai operatori i sistemit ka numra që varen nga koha dhe shërbejnë si koeficient proporcionaliteti midis sinjaleve hyrëse dhe dalëse:
Sistemi më i thjeshtë i këtij lloji është një rezistencë parametrike me rezistencë. Ligji që lidh vlerat e menjëhershme të tensionit dhe rrymës në këtë rrjet me dy terminale është si më poshtë:
Një element rezistent parametrik mund të përshkruhet gjithashtu nga një përçueshmëri që ndryshon në kohë
Zbatimi i elementeve rezistente parametrike.
Në praktikë, rezistorët e kontrolluar parametrikisht krijohen si më poshtë.
Shuma e dy lëkundjeve i jepet hyrjes së një rrjeti jolinear me dy terminale pa inerci me një karakteristikë të tensionit aktual: tensioni i kontrollit dhe tensioni i sinjalit Në këtë rast, voltazhi i kontrollit tejkalon ndjeshëm sinjalin e dobishëm në amplitudë. Rryma në një rrjet jolinear me dy terminale mund të shkruhet duke zgjeruar karakteristikën e tensionit aktual në një seri Taylor në lidhje me vlerën e menjëhershme të tensionit të kontrollit:
Amplituda e sinjalit zgjidhet aq e vogël sa që në formulën (12.5) fuqitë e dyta dhe më të larta të madhësisë mund të neglizhohen duke treguar nga rritja e rrymës në një rrjet me dy terminale të shkaktuar nga prania e një sinjali.
Më poshtë do të studiojmë aplikime të rëndësishme të elementeve rezistente parametrike të tipit të konsideruar.
Konvertimi i frekuencës.
Ky është emri i dhënë për transformimin e një sinjali të moduluar që lidhet me transferimin e spektrit të tij nga afërsia e frekuencës bartëse në afërsi të një frekuence të ndërmjetme të caktuar, të kryer pa ndryshuar ligjin e modulimit.
Konvertuesi i frekuencës përbëhet nga një mikser - një element parametrik pa inerci, dhe një oshilator lokal - një gjenerator ndihmës i lëkundjeve harmonike me një frekuencë të përdorur për kontrollin parametrik të mikserit. Nën ndikimin e tensionit lokal të oshilatorit, pjerrësia diferenciale e karakteristikës së tensionit aktual të mikserit ndryshon periodikisht me kalimin e kohës sipas ligjit
Nëse voltazhi i sinjalit AM aplikohet në hyrjen e konvertuesit të frekuencës, në përputhje me shprehjet (12.6) dhe (12.7), komponenti PO cm shfaqet në rrymën e daljes.
Si një frekuencë e ndërmjetme, është zakon të zgjidhni frekuencën aktuale në frekuencën e ndërmjetme
është një lëkundje AM me të njëjtin ligj modulimi si sinjali hyrës.
Për të izoluar komponentët e spektrit me frekuenca afër frekuencës së ndërmjetme, në qarku i daljes konvertuesit përfshijnë një qark oscilues të akorduar në frekuencë
Oriz. 12.1. Diagrami bllok i një marrësi superheterodin
Konvertimi i frekuencës përdoret gjerësisht në pajisjet marrëse të radios - të ashtuquajturat superheterodina. Diagrami bllok i një marrësi superheterodin është paraqitur në Fig. 12.1.
Sinjali i marrë nga antena dërgohet në konvertues përmes qarqeve hyrëse filtruese dhe një amplifikatori të frekuencës radio (RFA). Sinjali i daljes së konvertuesit është një lëkundje e moduluar me një frekuencë bartëse të barabartë me frekuencën e ndërmjetme të marrësit. Fitimi kryesor i marrësit dhe selektiviteti i tij i frekuencës, d.m.th., aftësia për të izoluar një sinjal të dobishëm nga ndërhyrja me frekuenca të tjera, sigurohet nga një përforcues i frekuencës së ndërmjetme me brez të ngushtë (IFA).
Avantazhi i madh i një superheterodine është pandryshueshmëria e frekuencës së ndërmjetme; Për të akorduar marrësin, ju duhet vetëm të rindërtoni oshilatorin lokal dhe, në disa raste, sistemet osciluese që janë të pranishme në qarqet hyrëse dhe në amplifikator.
Vini re se konverteri i frekuencës reagon në mënyrë të barabartë ndaj sinjaleve me frekuenca, inxhinieria e radios thotë se marrja është e mundur si përmes kanaleve kryesore ashtu edhe përmes pasqyrës. Për të shmangur paqartësitë në akordimin e marrësit, është e nevojshme të sigurohet një selektivitet i tillë i sistemeve rezonante të lidhura midis antenës dhe konvertuesit të frekuencës në mënyrë që praktikisht të shtypen sinjalet e kanalit të pasqyrës.
Pjerrësia e transformimit.
Efikasiteti i një konverteri të frekuencës zakonisht karakterizohet nga një parametër i veçantë - pjerrësia e konvertimit, e cila shërben si një koeficient proporcionaliteti midis amplitudës së rrymës së frekuencës së ndërmjetme dhe amplitudës së tensionit të sinjalit të pamoduluar, d.m.th.
Pra, pjerrësia e transformimit është e barabartë me gjysmën e amplitudës së harmonikës së parë të pjerrësisë diferenciale të elementit parametrik.
Le të supozojmë se karakteristika rrymë-tension e elementit jolinear të përfshirë në konvertuesin e frekuencës është kuadratike: . Në mungesë të një sinjali, shuma e paragjykimeve dhe tensioneve lokale të oshilatorit zbatohet në element:
Pjerrësia diferenciale e konvertuesit ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit
Duke iu kthyer formulës (123), shohim se në këtë rast
(12.11)
Kështu, në një nivel konstant të sinjalit të dobishëm në hyrje, amplituda e sinjalit të daljes së konvertuesit është proporcionale me amplituda e tensionit të oshilatorit lokal.
Shembulli 12.1. Konvertuesi i frekuencës përdor një element jolinear (tranzistor) me një karakteristikë që ka parametrin Rezistenca rezonante e qarkut oscilues në qarkun e kolektorit. Amplituda e sinjalit hyrës të moduluar është amplituda e tensionit të oshilatorit lokal. Gjeni vlerën - amplituda e tensionit të frekuencës së ndërmjetme në daljen e konvertuesit.
Duke përdorur formulën (12.11), ne llogarisim pjerrësinë e konvertimit Amplituda e rrymës së frekuencës së ndërmjetme në qarkun e kolektorit. Duke supozuar se rezistenca e daljes së tranzistorit është mjaft e lartë në mënyrë që efekti i tij i lëvizjes në qark oscilues mund të neglizhohet, ne gjejmë
Zbulimi sinkron.
Le të supozojmë se në konvertuesin e frekuencës oshilatori lokal është akorduar saktësisht me frekuencën e sinjalit, prandaj transpërcjellshmëria diferenciale ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit
Duke aplikuar një sinjal AM në hyrjen e një pajisjeje të tillë, marrim një shprehje për rrymën e shkaktuar nga sinjali:
Shprehja në kllapa katrore këtu përmban një komponent konstant që varet nga zhvendosja e fazës ndërmjet sinjalit të oshilatorit lokal dhe valës bartëse të sinjalit hyrës. Prandaj, një komponent me frekuencë të ulët do të shfaqet në spektrin e rrymës së daljes
kjo rrymë është proporcionale me amplituda e ndryshueshme e sinjalit AM.
Një detektor sinkron është një konvertues frekuence që funksionon në kushte; Për të theksuar sinjalin e dobishëm, një filtër me kalim të ulët ndizet në dalje, për shembull, një qark paralel RC.
Kur përdorni detektorë sinkron në praktikë, duhet të mbahet një marrëdhënie e ngurtë fazore midis valës bartëse të sinjalit të hyrjes dhe valës së oshilatorit lokal.
Mënyra më e favorshme e funksionimit është nëse , atëherë nuk ka sinjal dalës të dobishëm. Ndjeshmëria e një detektori sinkron ndaj zhvendosjes së fazës lejon që ai të përdoret për të matur marrëdhëniet fazore midis dy lëkundjeve koherente.
Një metodologji specifike për llogaritjen e një detektori sinkron është paraqitur më poshtë.
Shembulli 12.2. Detektori sinkron përdor një tranzistor, karakteristika e të cilit përafrohet me dy segmente të vijës së drejtë. Parametrat e përafrimit: . Amplituda e tensionit të oshilatorit lokal, pa tension të paragjykimit DC Tension i pamoduluar i sinjalit të dobishëm me një amplitudë të zhvendosur në fazë në lidhje me lëkundjet e oshilatorit lokal me një kënd. Përcaktoni ndryshimin në nivelin e tensionit DC në daljen e detektorit sinkron të shkaktuar nga sinjali i dobishëm nëse rezistenca e rezistencës është .
Me këtë lloj karakteristike të tensionit aktual të një elementi jolinear, transpërcjellshmëria diferenciale mund të marrë vetëm dy vlera:
Prandaj, grafiku i pjerrësisë diferenciale me kalimin e kohës është një sekuencë periodike e pulseve video drejtkëndore. Ne gjejmë këndin aktual të ndërprerjes, i cili përcakton kohëzgjatjen e këtyre pulseve, duke përdorur formulën (shih Kapitullin 2)
Duke e zgjeruar funksionin në një seri Furier, ne llogarisim amplituda e harmonikës së parë të pjerrësisë:
Sinjali i dobishëm shkakton, sipas (12.13), një rritje të rrymës përmes transistorit me një sasi. Nga këtu gjejmë ndryshimin në nivelin e tensionit DC në daljen e detektorit sinkron:
Spektri i sinjalit në daljen e një elementi rezistent parametrik.
Analiza e funksionimit të konvertuesit të frekuencës dhe detektorit sinkron na bind se në elementin rezistent parametrik shfaqen komponentë spektralë që mungojnë në hyrje të këtij elementi.
Le të shqyrtojmë një transformim parametrik të formës (12.3) nga një këndvështrim i përgjithshëm analiza spektrale. Natyrisht, elementi rezistues parametrik funksionon si një shumëzues i sinjalit të hyrjes dhe lëkundjes së kontrollit
Le të shkruajmë korrespondencën e mëposhtme midis sinjaleve dhe transformimeve të tyre Furier:
Bazuar në teoremën e spektrit të produktit (shih Kapitullin 2), densiteti spektral i sinjalit të daljes është një konvolucion
(12.14)
Nga një këndvështrim aplikativ, me interes të madh është rasti kur lëkundjet e kontrollit është periodike me një periudhë të caktuar të caktuar dhe mund të përfaqësohet nga një seri Furier.
(12.15)
ku është frekuenca këndore e sinjalit të kontrollit.
Siç dihet, një sinjal i tillë jo-integrues ka një densitet spektral që ndryshon nga zero vetëm në pika diskrete në boshtin e frekuencës:
(12.16)
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën (12.14), marrim spektrin e sinjalit në daljen e elementit parametrik:
(12.17)
Spektri i sinjalit të mbyllur.
Është i përshtatshëm për të analizuar formulën e përgjithshme (12.17) në lidhje me një rast të veçantë, por të përdorur gjerësisht në praktikë. Le të jetë funksioni i kontrollit gjatë çdo periudhe të barabartë me unitetin brenda një periudhe kohore kohëzgjatjeje; në raste të tjera funksioni është i barabartë me zero.
Në inxhinierinë radio, funksioni i shumëzimit të një sinjali me një funksion të këtij lloji quhet porta e sinjalit.
Është e lehtë të verifikohet se koeficientët e serisë komplekse Furier (12.15) në lidhje me funksionin e hyrjes në shqyrtim shprehen si më poshtë:
(12.18)
ku është cikli i detyrës së sekuencës së strobeve.
Zëvendësimi i këtij rezultati në formulën (12.17) çon në përfundimin se dendësia spektrale e sinjalit të mbyllur
