Projektimi (sinteza) e filtrave dixhitalë linearë. Nikonov I.V.

Shkenca e rafinon mendjen;

Mësimi do të mprehë kujtesën tuaj.

Kozma Prutkov

kapitulli 15

ELEMENTET E SINTEZËS SË QARQEVE LINEARE STACIONARE

15.1. Pyetjet e studiuara

ME sinteza e rrjeteve analoge me dy terminale. Sinteza e katërpoleve të palëvizshme sipas një përgjigjeje të caktuar të frekuencës. Filtrat Butterworth dhe Chebyshev.

Drejtimet. Gjatë studimit të çështjeve, është e nevojshme të kuptohet qartë paqartësia e zgjidhjes së problemit të sintetizimit të rrjeteve me dy terminale dhe mënyrave specifike për zgjidhjen e problemit sipas Foster dhe Cauer, si dhe të fitohet aftësia për të përcaktuar mundësinë e zbatimit të një të veçantë. funksioni i rezistencës hyrëse të një rrjeti me dy terminale. Kur sintetizoni filtra elektrikë bazuar në filtra prototip, është e rëndësishme të kuptohen avantazhet dhe disavantazhet e përafrimit të karakteristikave të dobësimit Chebyshev dhe Butterworth. Shtë e nevojshme të jeni në gjendje të llogaritni shpejt parametrat e elementeve të çdo lloj filtri (filtri me kalim të ulët, filtër me kalim të lartë, PPF) duke përdorur formulat e transformimit të frekuencës.

15.2. Informacion i shkurtër teorik

Në teorinë e qarkut është zakon të flitet për sintezën strukturore dhe parametrike. Detyra kryesore e sintezës strukturore është zgjedhja e strukturës (topologjisë) të një qarku që plotëson vetitë e paracaktuara. Në sintezën parametrike, përcaktohen vetëm parametrat dhe lloji i elementeve të një qarku, struktura e të cilit dihet. Më tej do të flasim vetëm për sintezën parametrike.

Kur sintetizohen rrjetet me dy terminale, rezistenca e hyrjes zakonisht përdoret si burim

Nëse është dhënë një funksion, atëherë ai mund të zbatohet nga një qark pasiv nëse plotësohen kushtet e mëposhtme: 1) të gjithë koeficientët e polinomeve numërues dhe emërues janë real dhe pozitiv; 2) të gjitha zerat dhe polet janë të vendosura ose në gjysmëplanin e majtë ose në boshtin imagjinar, dhe polet dhe zerot në boshtin imagjinar janë të thjeshta; këto pika janë gjithmonë ose reale ose formojnë çifte komplekse të konjuguara; 3) shkallët më të larta dhe më të ulëta të polinomeve të numëruesit dhe emëruesit ndryshojnë jo më shumë se një. Duhet gjithashtu të theksohet se procedura e sintezës nuk është e paqartë, d.m.th. i njëjti funksion hyrës mund të zbatohet në disa mënyra.

Si struktura fillestare të rrjeteve të sintetizuara me dy terminale, zakonisht përdoren qarqet Foster, të cilat janë një lidhje serike ose paralele në lidhje me terminalet hyrëse, përkatësisht, të disa rezistencave dhe përçueshmërive komplekse, si dhe qarqeve të shkallëve Cauer.

Metoda e sintezës së rrjeteve me dy terminale bazohet në faktin se një funksion i caktuar hyrës i nënshtrohet një sërë thjeshtimesh të njëpasnjëshme. Në këtë rast, në çdo fazë, identifikohet një shprehje, e cila shoqërohet me një element fizik të qarkut të sintetizuar. Nëse të gjithë përbërësit e strukturës së zgjedhur identifikohen me elemente fizike, atëherë problemi i sintezës zgjidhet.

Sinteza e rrjeteve me katër porta bazohet në teorinë e prototipit të filtrave me kalim të ulët. Opsionet e mundshme Prototipi i filtrave me kalim të ulët janë paraqitur në Fig. 15.1.

Në llogaritje mund të përdoret ndonjë nga skemat, pasi karakteristikat e tyre janë identike. Emërtimet në Fig. 15.1 kanë kuptimin e mëposhtëm: – induktiviteti i një bobine serike ose kapaciteti i një kondensatori paralel; – rezistenca e gjeneratorit nëse , ose përçueshmëria e gjeneratorit nëse ; – rezistenca ndaj ngarkesës , nëse ose përcjellshmëria e ngarkesës , nëse .

Vlerat e elementeve të prototipit janë normalizuar në mënyrë që frekuenca e ndërprerjes të jetë . Kalimi nga filtrat e prototipit të normalizuar në një nivel tjetër të rezistencës dhe frekuencës kryhet duke përdorur transformimet e mëposhtme të elementeve të qarkut:

;

.

Vlerat me numra të thjeshtë i referohen prototipit të normalizuar, ndërsa ato pa numra të thjeshtë i referohen qarkut të konvertuar. Vlera fillestare për sintezën është dobësimi i fuqisë së funksionimit, i shprehur në decibel:

, dB,

– fuqia maksimale e gjeneratorit me rezistencë të brendshme dhe emf, – fuqia dalëse në ngarkesë.

Në mënyrë tipike, varësia e frekuencës përafrohet me karakteristikën më të sheshtë (Butterworth) (Fig. 15.2, A)

Ku .

Sasia e zbutjes së funksionimit që korrespondon me frekuencën e ndërprerjes zakonisht zgjidhet e barabartë me 3 dB. Në të njëjtën kohë. Parametri nështë e barabartë me numrin e elementeve të qarkut aktiv dhe përcakton rendin e filtrit.

Dokumente të ngjashme

Qëllimi i filtrave të frekuencës rezonante të brezit. Elementet e qarqeve osciluese serike dhe paralele. Analiza e vetive të frekuencës së qarqeve të ndryshme duke përdorur karakteristikat amplitudë-frekuencë. Një shembull i llogaritjes së një filtri LC të brezit.

puna e kursit, shtuar 21/11/2013


Llogaritja dhe arsyetimi i frekuencës së një gjeneratori të caktuar. Hartimi i grafikëve të karakteristikave të studiuara. Përkufizimi i shprehjeve analitike për koeficientin e transmetimit. Llogaritni dobësimin e sinjalit kur frekuenca ndryshon me një faktor prej dy në një brez të caktuar ndalimi.

punë laboratorike, shtuar 20.12.2015


Karakteristikat e fazave të zhvillimit të filtrave rekurzivë. Specifikat e një filtri të nivelit të frekuencës arbitrare, deformimi i shkallës së frekuencës. Llojet e filtrave të frekuencës rekursive, veçoritë e metodës së vendosjes së zerove dhe poleve. Përshkrimi i filtrave përzgjedhës.

artikull, shtuar 15.11.2018


Përcaktimi i qëllimit të katërpoleve lineare me veti selektive. Llogaritja e një filtri LC të brezit. Përcaktimi i spektrit të amplitudës së pulseve të radios. Formimi i kërkesave për një filtër brezpass. Llogaritja e poleve të filtrit ARC.

puna e kursit, shtuar 10/01/2017


Sinteza e një filtri-vëzhguesi adaptiv të harmonikave kryesore të sinjaleve dalëse (tensioneve dhe rrymave) të një konverteri të frekuencës (FC) me modulim të gjerësisë së pulsit (PWM), në të cilin nuk ka diferencim të sinjalit. Përmirësimi i vetive filtruese të filtrit.

artikull, shtuar 29.09.2018


Përcaktimi i rrymës mesatare të vlerësuar të korrigjuar, rezistenca e ngarkesës, koeficienti i zbutjes së filtrit. Llogaritja e rrymave të qarkut të shkurtër. Zhvillimi elektrik diagrami skematik konvertues Llogaritja dhe përzgjedhja e elementeve të filtrit dhe diodave.

puna e kursit, shtuar 24.01.2013


Karakteristikat e llojeve kryesore të filtrave analogë. Studimi i problemeve të sintezës së qarqeve frekuenca-selektive. Zgjedhja e rendit minimal të filtrit. Modelimi duke përdorur paketën softuerike Micro-Cap. Analiza e bazave të zgjedhjes së një amplifikuesi operacional.

puna e kursit, shtuar 21.01.2015


Hartimi i varësisë kohore të tensionit të daljes si përgjigje ndaj një rritjeje të tensionit të hyrjes. Kompensimi i dobësimit me frekuencë të lartë duke përdorur një filtër të kalimit të lartë. Zgjedhja e qarkut dhe llogaritja e elementeve të qarqeve rezistente të amplifikatorit.

puna e kursit, shtuar 26.01.2015


Llogaritja e ndreqësit, elementëve të filtrit dhe transformatorit. Zgjedhja e llojit të qarkut magnetik dhe kontrollimi i tij për pajtueshmërinë me vlerat e shpejtësisë së boshtit. Përcaktimi i vlerave të seksionit kryq të telave të mbështjelljes, rezistenca e secilës mbështjellje në gjendje të nxehtë dhe humbjet e tensionit.

test, shtuar 26.03.2014


Bazat teorike të procesit të filtrimit. Klasifikimi modern i filtrave periodikë. Parimi i funksionimit të vakumit të kazanit. Llogaritja e sipërfaqes së kërkuar të zonës së filtrimit, përzgjedhja e filtrave standardë nga katalogët dhe përcaktimi i numrit të tyre.

n1.docx

arsimin e lartë profesional

"Universiteti Teknik Shtetëror Omsk"

ANALIZA DHE SINTEZA E SKEMES
QARKE ELEKTRIKE
Udhëzimet
për dizajnimin e kurseve dhe CDS

Shtëpia botuese Universiteti Teknik Shtetëror Omsk

2010
Përpiluar nga I. V. Nikonov

Udhëzimet paraqesin sintezën dhe analizën e një qarku elektrik me njësi të rëndësishme funksionale analoge të inxhinierisë radio: një filtër elektrik dhe një përforcues. Analizohet spektri i sinjalit periodik kompleks të hyrjes, si dhe sinjali në dalje të qarkut elektrik (për mënyrën lineare të funksionimit).

I destinuar për studentët e specialiteteve 210401, 210402, 090104 dhe drejtimet 21030062 të formave të studimit me kohë të plotë dhe të pjesshme, që studiojnë disiplinat “Bazat e Teorisë së Qarqeve”, “Inxhinieri Elektrike dhe Elektronikë”.
Botuar me vendim të këshillit redaktues dhe botues
Universiteti Teknik Shtetëror Omsk

© GOU VPO "Shteti Omsk

Universiteti Teknik”, 2010

1. Analiza e specifikimeve teknike. Fazat kryesore të projektimit 5

2. Parimet dhe metodat bazë të projektimit elektrik
filtra 6

2.1. Bazat e projektimit të filtrit 6

2.2. Metodologjia për sintetizimin e filtrave bazuar në parametrat karakteristikë 11

2.3. Metodologjia për sintetizimin e filtrave bazuar në parametrat e funksionimit 18

2.4. Një shembull i sintezës së një qarku ekuivalent të një filtri elektrik 25

3. Parimet bazë dhe fazat e llogaritjes diagrami elektrik përforcues
tension 26

3.1.Parimet bazë për llogaritjen e qarqeve elektrike të amplifikatorëve 26

3.2. Një shembull i llogaritjes së një qarku përforcues të qarkut elektrik
në një tranzistor bipolar 28

4. Parimet bazë dhe fazat e analizës komplekse të spektrit
sinjal periodik 30

4.1. Parimet analiza spektrale 30

4.2. Formulat e llogaritjes për analizën spektrale 31

4.3. Shembull i analizës së spektrit të sinjalit të hyrjes 32

5. Analiza e sinjalit në dalje të qarkut elektrik. Rekomandime
mbi zhvillimin e një diagrami të qarkut elektrik 33

5.1. Analiza e kalimit të sinjalit përmes një qarku elektrik 33

6. Kërkesat bazë për përmbajtjen, zbatimin, mbrojtjen
Puna e kursit 35

6.1. Procedura dhe afatet për dhënien e detyrave për hartimin e lëndës 35

6.3. Hartimi i pjesës grafike të punës së lëndës (projektit) 36

6.4. Mbrojtja projektet e kurseve(punon) 38

Bibliografia 39

Aplikimet 40

Shtojca A. Lista e shkurtesave dhe simboleve 40

Shtojca B. Opsionet për të dhënat hyrëse për sintezën e filtrit 41

Shtojca B. Opsionet për të dhënat fillestare për llogaritjen e amplifikatorit 42

Shtojca D. Opsionet për të dhënat hyrëse për analizën e spektrit
sinjali 43

Shtojca E. Parametrat e transistorit për qarkun e lidhjes
OE(OI) 45

Shtojca E. Formulari i detyrës 46

HYRJE
Detyrat kryesore të disiplinave të inxhinierisë elektrike dhe radio-inxhinierisë janë analiza dhe sinteza qarqet elektrike dhe sinjale. Në rastin e parë, rrymat, tensionet, koeficientët e transmetimit, spektrat analizohen për modelet, qarqet, pajisjet dhe sinjalet e njohura. Gjatë sintezës, zgjidhet problemi invers - zhvillimi i analitikës dhe modele grafike(skemat) e qarqeve dhe sinjaleve elektrike. Nëse llogaritjet dhe zhvillimi i kryer përfundojnë me prodhimin e dokumentacionit projektues dhe teknologjik, prodhimin e modeleve ose prototipeve, atëherë termi dizajni.

Disiplinat e para të specialiteteve radio-inxhinierike të institucioneve të arsimit të lartë, në të cilat trajtohen probleme të ndryshme të analizës dhe sintezës, janë disiplinat "Bazat e teorisë së qarqeve elektrike" dhe "Inxhinieria elektrike dhe elektronike". Seksionet kryesore të këtyre disiplinave:

– analiza e gjendjes së qëndrueshme të qarqeve elektrike rezistente lineare, qarqeve elektrike lineare reaktive, duke përfshirë ato rezonante dhe ato me lidhje jogalvanike;

– analiza e karakteristikave komplekse të frekuencës së qarqeve elektrike;

– analiza e qarqeve elektrike lineare nën ndikime komplekse periodike;

– analiza e qarqeve elektrike lineare nën ndikime pulsi;

– teoria e katërpoleve lineare;

– analiza e qarqeve elektrike jolineare;

– filtra elektrikë linearë, sinteza e filtrave elektrikë.

Seksionet e listuara studiohen gjatë mësimeve në klasë, por hartimi i lëndëve është gjithashtu një pjesë e rëndësishme e procesit arsimor. Tema e punës së kursit (projektit) mund të korrespondojë me një nga seksionet që studiohen, mund të jetë komplekse, domethënë të përfshijë disa seksione të disiplinës ose mund të propozohet nga studenti.

Këto udhëzime diskutojnë rekomandimet për përfundimin e një pune komplekse kursi (projekt), në të cilën është e nevojshme të zgjidhen problemet e ndërlidhura të sintezës dhe analizës për një qark elektrik analog.

1. ANALIZA E SPECIFIKIMEVE TEKNIKE.
FAZA KRYESORE TË PROJEKTIMIT
Si një punë kursi (projekt) gjithëpërfshirës, ​​këto udhëzime propozojnë zhvillimin e diagrameve ekuivalente elektrike dhe skematike të një qarku elektrik që përmban një filtër elektrik dhe një përforcues, si dhe një analizë të spektrit të sinjalit hyrës të një gjeneratori pulsi dhe një analiza e "kalimit" të sinjalit të hyrjes në daljen e pajisjes. Këto detyra janë të rëndësishme dhe praktikisht të dobishme, pasi njësitë funksionale të përdorura gjerësisht në inxhinierinë radio janë zhvilluar dhe analizuar.

Diagrami strukturor elektrik i të gjithë pajisjes për të cilën është e nevojshme të kryhen llogaritjet është paraqitur në figurën 1. Opsionet për detyrat për seksionet individuale të llogaritjeve janë dhënë në Shtojcat B, C, D. Numri i opsioneve të detyrave korrespondon me numrat e nxënësve në listën e grupeve, ose numri i opsionit është formuar në një mënyrë më komplekse. Nëse është e nevojshme, studentët mund të vendosin në mënyrë të pavarur kërkesa shtesë për të hartuar, për shembull, kërkesat për peshën dhe madhësinë, kërkesat për karakteristikat e frekuencës së fazës dhe të tjera.

Gjenerator

impulset

Filtër elektrik analog

Përforcues analog i tensionit

Oriz. 1
Figura 1 tregon vlerat komplekse efektive të tensioneve elektrike hyrëse dhe dalëse të një forme harmonike.

Gjatë hartimit të kursit, është e nevojshme të zgjidhen problemet e mëposhtme:

A) sintetizoni (zhvilloni) një qark ekuivalent elektrik duke përdorur çdo metodë, dhe më pas një qark elektrik bazë duke përdorur çdo element radio. Kryen llogaritjet e zbutjes dhe koeficientit të transferimit të tensionit, ilustroni llogaritjet me grafikë;

B) zhvilloni një diagram të qarkut elektrik të një amplifikuesi të tensionit duke përdorur çdo element radio. Kryeni llogaritjet e amplifikatorit sipas DC, analizoni parametrat e amplifikatorit në modalitetin e sinjaleve të vogla të ndryshueshme;

D) analizoni kalimin e tensionit elektrik nga gjeneratori i pulsit përmes një filtri dhe amplifikatori elektrik, ilustroni analizën me grafikët e amplitudës dhe spektrit fazor të sinjalit të daljes.

Në këtë sekuencë, rekomandohet të kryhen llogaritjet e nevojshme, dhe më pas t'i rregulloni ato në formën e seksioneve të një shënimi shpjegues. Llogaritjet duhet të kryhen me një saktësi prej të paktën 5%. Kjo duhet të merret parasysh kur bëni rrumbullakime të ndryshme, analiza të përafërta të spektrit të sinjalit dhe kur zgjidhni elementë standardë të radios që janë afër vlerave nominale me vlerat e llogaritura.

2.1. Parimet themelore të projektimit të filtrit

2.1.1. Kërkesat bazë të projektimit

Filtrat elektrikë janë qarqe elektrike lineare ose thuajse lineare që kanë koeficientë kompleks të transferimit të energjisë totale të varur nga frekuenca. Në këtë rast, të paktën një nga dy koeficientët e transmetimit është gjithashtu i varur nga frekuenca: voltazhi ose rryma. Në vend të koeficientëve të transmetimit pa dimension, dobësimi (), i matur në decibel, përdoret gjerësisht në analizën dhe sintezën e filtrave:

, (1)

ku , , janë modulet e koeficientëve të transmetimit (në formulën (1) përdoret logaritmi dhjetor).

Gama e frekuencës në të cilën dobësimi () i afrohet zeros dhe transferimi total i fuqisë () i afrohet unitetit quhet brezi i kalimit (BP). Dhe anasjelltas, në diapazoni i frekuencës, ku koeficienti i transferimit të fuqisë është afër zeros dhe dobësimi është disa dhjetëra decibel, ndodhet brezi i ndalimit (SB). Brezi i ndalimit në literaturën e specializuar për filtrat elektrikë quhet edhe brezi i dobësimit ose brezi i dobësimit. Midis PP dhe PP ekziston një brez frekuence tranzicioni. Bazuar në vendndodhjen e brezit të kalimit në intervalin e frekuencës, filtrat elektrikë klasifikohen në llojet e mëposhtme:

LPF – filtër i kalimit të ulët, brezi i kalimit është në frekuenca më të ulëta;

HPF – filtër i kalimit të lartë, brezi i kalimit është në frekuenca të larta;

PF – filtri i brezit, brezi i kalimit është në një gamë relativisht të ngushtë frekuence;

RF është një filtër me nivele, brezi i ndalimit është në një gamë relativisht të ngushtë frekuence.

Një filtër elektrik i vërtetë mund të bëhet duke përdorur komponentë të ndryshëm radio: induktorë dhe kondensatorë, pajisje përforcuese selektive, piezoelektrikë selektive dhe pajisje elektromekanike, përcjellësit e valëve dhe shumë të tjera. Ekzistojnë libra referimi për llogaritjen e filtrave në komponentë të veçantë radio. Sidoqoftë, parimi i mëposhtëm është më universal: së pari, zhvillohet një qark ekuivalent duke përdorur elementë idealë LC, dhe më pas elementët idealë shndërrohen në çdo komponent të vërtetë radio. Me këtë rillogaritje, zhvillohet një diagram i qarkut elektrik dhe një listë e elementeve, zgjidhen komponentët standardë të radios ose përbërësit e nevojshëm të radios projektohen në mënyrë të pavarur. Shumica opsion i thjeshtë Një llogaritje e ngjashme është zhvillimi i një diagrami qarkor të një filtri reaktiv me kondensatorë dhe induktorë, pasi diagrami i qarkut në këtë rast është i ngjashëm me atë ekuivalent.

Por edhe me një llogaritje kaq të përgjithshme universale, ekzistojnë disa metoda të ndryshme për sintetizimin e një qarku ekuivalent të një filtri LC:

- sintezë në një mënyrë të koordinuar nga njësi identike G-, T-, U-formë. Kjo metodë quhet edhe sinteza e parametrave karakteristikë ose sinteza e filtrit "k". Avantazhet: formula të thjeshta llogaritjeje; zbutja e llogaritur (pabarazia e zbutjes) në brezin e kalimit () merret e barabartë me zero. E metë: Kjo metodë sinteze përdor përafrime të ndryshme, por në fakt është e pamundur të arrihet përputhje në të gjithë brezin e kalimit. Prandaj, filtrat e llogaritur me këtë metodë mund të kenë një zbutje të brezit të kalimit prej më shumë se tre decibel;

– sinteza polinomiale. Në këtë rast, koeficienti i kërkuar i transferimit të energjisë përafrohet me një polinom, domethënë sintetizohet i gjithë qarku, dhe jo lidhjet individuale. Kjo metodë quhet gjithashtu sintezë sipas parametrave të funksionimit ose sintezë sipas librave të referencës së filtrave të normalizuar të kalimit të ulët. Kur përdorni libra referencë, rendi i filtrit llogaritet dhe zgjidhet një qark ekuivalent filtri me kalim të ulët që plotëson kërkesat e detyrës. Avantazhet: llogaritjet marrin parasysh mospërputhjet dhe devijimet e mundshme në parametrat e elementëve të radios konvertohen lehtësisht në filtra të llojeve të tjera. E metë: është e nevojshme të përdoren libra referencë ose programe të veçanta;

– sintezë me impuls ose karakteristikat kalimtare. Bazuar në marrëdhënien ndërmjet karakteristikave kohore dhe frekuencës së qarqeve elektrike përmes transformimeve të ndryshme integrale (Fourier, Laplace, Carson, etj.). Për shembull, përgjigja e impulsit () shprehet në termat e përgjigjes së transferimit () duke përdorur një transformim të drejtpërdrejtë të Furierit:

Kjo metodë ka gjetur aplikim në sintezën e filtrave të ndryshëm transversalë (filtra me vonesa), për shembull dixhital, akustoelektronik, për të cilët është më e lehtë të zhvillohen qarqe elektrike bazuar në karakteristikat e pulsit sesa në karakteristikat e frekuencës. NË punë kursi Gjatë zhvillimit të qarqeve të filtrit, rekomandohet përdorimi i metodës së sintezës bazuar në parametrat karakteristikë ose funksionues.

Pra, në punën që lidhet me sintezën e një filtri elektrik, është e nevojshme, duke përdorur një nga metodat, të zhvillohet një qark ekuivalent elektrik duke përdorur elementë reaktivë idealë, dhe më pas një qark elektrik bazë duke përdorur çdo element real radio.

Në detyrën për hartimin e kursit në pjesën që ka të bëjë me sintezën e një filtri elektrik (Shtojca B), mund të jepen këto të dhëna:

– lloji i filtrit të sintetizuar (LPF, HPF, PF, RF);

– – rezistenca aktive e qarqeve të jashtme me të cilat filtri duhet të përputhet plotësisht ose pjesërisht në brezin e kalimit;

– – frekuenca e ndërprerjes së brezit të kalimit të filtrit;

– – frekuenca e ndërprerjes së brezit të ndalimit të filtrit;

– – frekuenca mesatare e filtrit (për PF dhe RF);

– – dobësimi i filtrit në brezin e kalimit (jo më shumë);

– – zbutja e filtrit në brezin e ndalimit (jo më pak);

– – brez kalimi PF ose RF;

– – brezi i ndalimit PF ose RF;

– – koeficienti i katrorit të filtrit me kalim të ulët, filtri me kalim të lartë;

– – koeficienti i katrorit PF, RF.

Nëse është e nevojshme, studentët mund të zgjedhin në mënyrë të pavarur të dhëna shtesë ose kërkesat e dizajnit.

2.1.2. Normalizimi dhe konvertimet e frekuencës

Kur sintetizoni diagramet ekuivalente dhe qarkore të filtrave, këshillohet të përdorni normalizimin dhe transformimet e frekuencës. Kjo ju lejon të zvogëloni numrin e llojeve të ndryshme të llogaritjeve dhe të kryeni sintezën duke përdorur një filtër me kalim të ulët si bazë. Racionimi është si më poshtë. Në vend që të projektohen për frekuencat e dhëna të funksionimit dhe rezistencën e ngarkesës, filtrat janë projektuar për rezistencë të normalizuar të ngarkesës dhe frekuenca të normalizuara. Normalizimi i frekuencave kryhet, si rregull, në lidhje me frekuencën. . Me këtë normalizim, frekuenca është , dhe frekuenca është . Kur normalizohet, së pari zhvillohet një qark ekuivalent me elementë të normalizuar, dhe më pas këta elementë rillogariten sipas kërkesave të specifikuara duke përdorur faktorë denormalizues:

Mundësia e përdorimit të normalizimit në sintezën e qarqeve elektrike rrjedh nga fakti se lloji i karakteristikave të nevojshme të transferimit të qarkut elektrik nuk ndryshon gjatë këtij operacioni, ato transferohen vetëm në frekuenca të tjera (të normalizuara).

Për shembull, për qarkun e ndarësit të tensionit të paraqitur në Figurën 2, koeficienti i transferimit të tensionit është i ngjashëm si për elementët e caktuar të radios dhe frekuencën e funksionimit, ashtu edhe për vlerat e normalizuara - kur përdoren faktorët normalizues.

Oriz. 2

Pa racionim:

, (5)

me standardizim:

. (6)
Në shprehjen (6), në rast i përgjithshëm, faktorët normalizues mund të jenë numra realë arbitrarë.

Përdorimi shtesë i transformimeve të frekuencës bën të mundur thjeshtimin e ndjeshëm të sintezës së filtrave të kalimit të lartë, filtrave të filtrave dhe filtrave RF. Kështu, sekuenca e rekomanduar e sintezës së filtrit me kalim të lartë gjatë aplikimit të konvertimeve të frekuencës është si më poshtë:

– Kërkesat grafike për filtrin e kalimit të lartë janë normalizuar (futet boshti i frekuencave të normalizuara);

– Konvertimi i frekuencës së kërkesave për zbutje kryhet për shkak të konvertimit të frekuencës:

– është projektuar një filtër me kalim të ulët me elementë të standardizuar;

– Filtri i kalimit të ulët shndërrohet në filtër kalimtar të lartë me elementë të normalizuar;

– elementet denormalizohen sipas formulave (3), (4).

– Kërkesat grafike për PF zëvendësohen me kërkesat për filtrin e kalimit të ulët bazuar në kushtin e barazisë së gjerësisë së brezit dhe vonesave të tyre;

– sintetizohet një qark filtri me kalim të ulët;

– Konvertimi i frekuencës së anasjelltë përdoret për të marrë një qark filtri me kalim brezi duke përfshirë elementë reaktivë shtesë në degët e filtrit me kalim të ulët për të formuar qarqe rezonante.

– Kërkesat grafike për RF zëvendësohen me kërkesat për filtrin e kalimit të lartë bazuar në kushtin e barazisë së gjerësisë së brezit dhe vonesave të tyre;

– një qark filtri me kalim të lartë sintetizohet, drejtpërdrejt ose duke përdorur një prototip filtri me kalim të ulët;

– qarku i filtrit me kalim të lartë shndërrohet në një qark filtri me nivele duke përfshirë elementë reaktivë shtesë në degët e filtrit të kalimit të lartë.

2.2. Teknika e sintezës së filtrit

2.2.1. Parimet themelore të sintezës sipas parametrave karakteristikë

Arsyeja për marrëdhëniet bazë të llogaritura të kësaj metode sinteze është si më poshtë.

Konsiderohet një rrjet linear me katër porta dhe përdoret një sistem parametrash për ta përshkruar atë:

ku janë voltazhi dhe rryma në hyrje të katërpolit dhe janë tensioni dhe rryma në daljen e katërpolit.

Koeficientët e transmetimit për një mënyrë arbitrare (të përputhur ose të pashoqërueshme) përcaktohen:

ku është rezistenca e ngarkesës (në rastin e përgjithshëm, komplekse).

Për një mënyrë arbitrare, futet konstanta e transmetimit (), dobësimi (), faza ():

. (11)

Dobësimi në jo-pendë jepet nga
, (12)

dhe në decibel - nga shprehja

Në një modalitet të pakrahasueshëm, karakteristikat e hyrjes, daljes dhe transferimit të një rrjeti me katër porta quhen parametra funksionimi, dhe në një mënyrë të përputhur - parametra karakteristikë. Vlerat e rezistencave të përputhshme të hyrjes dhe daljes në një frekuencë të caktuar funksionimi përcaktohen nga ekuacionet me katër porte (8):

Në modalitetin e përputhur, duke marrë parasysh shprehjet (14), (15), përcaktohet konstanta karakteristike e transmetimit:

Duke marrë parasysh marrëdhëniet për funksionet hiperbolike

, (17)

(18)

Përcaktohet marrëdhënia midis parametrave karakteristikë të mënyrës së përputhur dhe elementeve të qarkut elektrik (parametrat). Shprehjet duken si

Shprehjet (19), (20) karakterizojnë mënyrën e përputhur të një rrjeti arbitrar linear me dy porta. Figura 3 tregon një diagram të një arbitrare
Lidhja në formë L, parametrat e së cilës, në përputhje me shprehjet (8), përcaktohen:

Oriz. 3

Me përfshirjen e vazhdueshme të një lidhjeje në formë L, shprehjet (19), (20) shndërrohen në formën:

, (21)

. (22)

Nëse degët gjatësore dhe tërthore të qarkut në formë L përmbajnë lloje të ndryshme të elementeve reaktive, atëherë qarku është një filtër elektrik.

Analiza e formulave (21), (22) për këtë rast na lejon të marrim një metodë për sintetizimin e filtrave bazuar në parametrat karakteristikë. Dispozitat kryesore të kësaj teknike:

– filtri është projektuar nga lidhje identike të lidhura në kaskadë, të përputhura në brez kalimi me njëri-tjetrin dhe me ngarkesa të jashtme (për shembull, lidhje të tipit G);

- zbutja në brezin e kalimit () merret e barabartë me zero, pasi filtri konsiderohet i qëndrueshëm në të gjithë brezin e kalimit;

- vlerat e kërkuara të rezistencave aktive të jashtme () për një mënyrë të përputhur përcaktohen përmes rezistencave të "degëve" të lidhjes në formë L sipas formulës së përafërt

– frekuenca e ndërprerjes së brezit të kalimit () përcaktohet nga gjendja

- dobësimi i lidhjes () në frekuencën e ndërprerjes së brezit të ndalimit () përcaktohet (në decibel) nga formula

; (25)

– numri i lidhjeve identike G të lidhura në kaskadë përcaktohet nga shprehja:

2.2.2. Sekuenca e sintezës së filtrit me kalim të ulët (LPF).
sipas parametrave karakteristikë

Formulat e llogaritjes janë marrë nga dispozitat kryesore të metodologjisë së sintezës bazuar në parametrat karakteristikë të dhënë në paragrafin 2.2.1 të këtyre udhëzimeve. Në veçanti, formulat (27), (28) për përcaktimin e vlerave të elementeve të lidhjes merren nga shprehjet (23), (24). Kur sintetizohet nga parametrat karakteristikë, sekuenca e llogaritjeve për filtrat me kalim të ulët dhe filtrat me kalim të lartë është si më poshtë:

A) vlerat e induktivitetit ideal dhe kapacitetit të seksionit G të filtrit llogariten bazuar në vlerat e dhëna të ngarkesës dhe rezistencave të gjeneratorit dhe vlerën e frekuencës së ndërprerjes së brezit të kalimit:

ku janë vlerat e ngarkesës dhe rezistencave të gjeneratorit dhe është vlera e frekuencës së ndërprerjes së brezit të kalimit. Grafiku i kërkesave për zbutje dhe diagrami i lidhjes së filtrit me kalim të ulët në formë L janë paraqitur në Figurën 4 a, b. Në foto 5 a, b jepen kërkesat për zbutje dhe diagrami i seksionit të filtrit të kalimit të lartë në formë L.

Oriz. 4

Oriz. 5

b) dobësimi i lidhjes () llogaritet në decibel në frekuencën e ndërprerjes së brezit të ndalimit () bazuar në vlerën e specifikuar të koeficientit të katrorit (). Për filtrin e kalimit të ulët:

Për filtrin e kalimit të lartë:

. (30)

Në llogaritjet duke përdorur formulat (29), (30), përdoret logaritmi natyror;

B) numri i lidhjeve () llogaritet për një vlerë të caktuar të zbutjes së garantuar në kufirin e brezit të ndalimit, në përputhje me formulën (26):

Vlera rrumbullakoset në vlerën më të afërt të numrit të plotë;

D) zbutja e filtrit llogaritet në decibel për disa vlera të frekuencës në brezin e ndalimit (zbutja e llogaritur në brezin e kalimit, pa marrë parasysh humbjet termike, konsiderohet e barabartë me zero në këtë metodë). Për një filtër me kalim të ulët:

. (31)

Për filtrin e kalimit të lartë:

; (32)
e) analizohen humbjet e nxehtësisë (). Për të përafruar llogaritjen e humbjeve të nxehtësisë duke përdorur një prototip me frekuencë të ulët, rezistenca rezistente e induktorëve realë () përcaktohen së pari në frekuencë në vlera të zgjedhura në mënyrë të pavarur të faktorit të cilësisë (). Induktorët, në të ardhmen, në diagramin e qarkut elektrik, do të futen në vend të induktancave ideale (kondensatorët konsiderohen të cilësisë më të lartë dhe nuk merren parasysh humbjet e tyre rezistente). Formulat e llogaritjes:

. (34)

Zbutja e filtrit në decibel, duke marrë parasysh humbjet e nxehtësisë, përcaktohet nga:

dhe moduli i koeficientit të transferimit të tensionit () përcaktohet nga lidhja që e lidh atë me zbutjen e filtrit:

E) bazuar në rezultatet e llogaritjeve duke përdorur formulat (35), (36), grafikët e dobësimit dhe modulit të koeficientit të transmetimit të tensionit për filtrin e kalimit të ulët ose filtrin e kalimit të lartë janë grafikuar;

G) duke përdorur librat e referencës së elementeve radio, kondensatorët standardë dhe induktorët më të afërt në vlerë me elementët idealë zgjidhen për zhvillimin e mëvonshëm të një diagrami të qarkut elektrik dhe një listë të elementeve të të gjithë qarkut elektrik. Nëse nuk ka induktorë standardë të vlerësimit të kërkuar, do t'ju duhet t'i zhvilloni ato vetë. Figura 6 tregon dimensionet kryesore të një mbështjelljeje të thjeshtë cilindrike me një mbështjellje me një shtresë të vetme, të nevojshme për llogaritjen e saj.
Oriz. 6

Numri i kthesave të një mbështjelljeje të tillë me një bërthamë ferromagnetike (ferrit, hekur karbonil) përcaktohet nga shprehja

ku është numri i rrotullimeve, është përshkueshmëria absolute magnetike, është përshkueshmëria magnetike relative e materialit bërthamor,
është gjatësia e bobinës, , ku është rrezja e bazës së spirales.
2.2.3. Sekuenca e sintezës së PF (RF)
sipas parametrave karakteristikë

Në foton 7 a, b dhe 8 a, b Grafikët e kërkesave të zbutjes dhe lidhjet më të thjeshta në formë L janë dhënë, përkatësisht, për filtrat e brezit dhe të nivelit.
Oriz. 7

Oriz. 8

Rekomandohet sintetizimi i PF dhe RF duke përdorur llogaritjet e filtrave prototip me të njëjtën brez kalimi dhe brez vonese. Për PF, prototipi është një filtër me kalim të ulët, dhe për RF, një filtër me kalim të lartë. Procedura e sintezës është si më poshtë:

A) në fazën e parë të sintezës, zbatohet konvertimi i frekuencës, në të cilin kërkesat grafike për zbutjen e PF shndërrohen në kërkesa për zbutjen e filtrit me kalim të ulët, dhe kërkesat grafike për dobësimin RF shndërrohen në kërkesa për dobësimin e filtrit me kalim të lartë. :

B) sipas metodës së diskutuar më parë të sintezës së filtrave me kalim të ulët dhe filtrave me kalim të lartë (pikat a–f
klauzola 2.2.2) është duke u zhvilluar një qark elektrik, i barabartë me një filtër me kalim të ulët për sintezën e PF, ose një filtër me kalim të lartë për sintezën e RF. Për një filtër me kalim të ulët ose filtër me kalim të lartë, grafikët e dobësimit dhe koeficienti i transmetimit të tensionit janë paraqitur;

C) qarku i filtrit me kalim të ulët shndërrohet në një qark filtri me kalim brezi duke shndërruar degët gjatësore në qarqe osciluese serike dhe degëzimet tërthore në qarqe osciluese paralele duke lidhur elementë reaktivë shtesë. Qarku i filtrit me kalim të lartë shndërrohet në një qark filtri me nivele duke konvertuar degët gjatësore në qarqe oshiluese paralele dhe degët tërthore në qarqe osciluese serike duke lidhur elementë reaktivë shtesë. Elementët reaktivë shtesë për secilën degë të filtrit të kalimit të ulët (LPF) përcaktohen nga vlera e frekuencës mesatare të dhënë të filtrit të brezit ose të nivelit () dhe vlerave të llogaritura të elementeve reaktivë të degëve të filtrit të ulët. filtri i kalimit (LPF), duke përdorur shprehjen e njohur për qarqet rezonante:

D) për qarqet PF ose RF, kondensatorët dhe induktorët janë zhvilluar ose zgjedhur nga librat e referencës së elementeve radio duke përdorur të njëjtën metodologji që u diskutua më parë në pikën 2.2.2 (klauzola g) të këtyre udhëzimeve;

D) grafikët e zbutjes dhe koeficienti i transferimit të tensionit të filtrit të kalimit të ulët (LPF) shndërrohen në grafikë të PF (RF) në përputhje me marrëdhëniet midis frekuencave të këtyre filtrave. Për shembull, për të kthyer filtrin me kalim të ulët në grafikë PF:

, (41)

ku janë frekuencat përkatësisht mbi dhe nën frekuencën mesatare të filtrit të brezit. Duke përdorur të njëjtat formula, grafikët e filtrit të kalimit të lartë shndërrohen në grafikë të filtrit të nivelit.

2.3. Metodologjia për sintetizimin e filtrave bazuar në parametrat e funksionimit

2.3.1. Parimet themelore të sintezës bazuar në parametrat e funksionimit
(sinteza polinomiale)

Në këtë metodë sinteze, ashtu si në sintezën duke përdorur parametra karakteristikë, specifikohen kërkesat për llojin e filtrit që po projektohet, rezistencë aktive raporti i ngarkesës, dobësimit ose transferimit të fuqisë në brezin e kalimit dhe brezin e ndalimit. Megjithatë, merret parasysh që impedancat hyrëse dhe dalëse të filtrit ndryshojnë në brezin e kalimit. Në këtë drejtim, filtri sintetizohet në një mënyrë jokonsistente, domethënë sipas parametrave të funksionimit, gjë që reflektohet në të dhënat e burimit nga kërkesa. Metoda bazohet në një llogaritje të detyrueshme për çdo lloj filtri të një filtri me kalim të ulët - prototip (filtër me kalim të ulët). Llogaritjet përdorin normalizimin () dhe konvertimet e frekuencës.

Qarku ekuivalent i filtrit është zhvilluar jo nga lidhje individuale identike, por plotësisht menjëherë, zakonisht në formën e një qarku të strukturës së zinxhirit. Figura 9 tregon një pamje të një qarku zinxhir në formë U të një filtri me kalim të ulët, dhe Figura 10 tregon një pamje të një qarku në formë T të të njëjtit filtër me elementë të pa standardizuar.

Oriz. 9

Oriz. 10

Fazat kryesore të llogaritjeve në të cilat bazohet kjo sintezë janë si më poshtë:

A) përafrim - zëvendësim kërkesat grafike me koeficientin e transferimit të fuqisë nga një shprehje analitike, për shembull, raporti i polinomeve në fuqi, i cili korrespondon me formulat për karakteristikat e frekuencës së filtrave realë reaktivë;

B) kalimi në formën e operatorit të karakteristikave të frekuencës së regjistrimit (zëvendësimi i një ndryshoreje me një variabël në shprehjen analitike që përafron koeficientin e transferimit të fuqisë);

B) kalimi në shprehjen për rezistencën e hyrjes së filtrit, duke përdorur marrëdhënien midis koeficientit të transferimit të fuqisë, koeficientit të reflektimit dhe rezistencës së hyrjes së filtrit:

Në shprehjen (44), përdoret vetëm një koeficient reflektimi, i cili i përgjigjet një qarku elektrik të qëndrueshëm (polet e këtij koeficienti nuk kanë një pjesë reale pozitive);

D) zbërthimi i shprehjes analitike për rezistencën hyrëse të marrë nga (44) në një shumë fraksionesh ose në një fraksion të vazhdueshëm për të marrë vlerat ekuivalente të qarkut dhe elementit.

Sinteza e polinomeve në zhvillimet praktike zakonisht kryhet duke përdorur libra referues filtri, në të cilët bëhen llogaritjet për këtë metodë sintezë. Librat e referencës ofrojnë funksione të përafërta, qarqe ekuivalente dhe elementë të normalizuar të filtrave të kalimit të ulët. Në shumicën e rasteve, polinomet Butterworth dhe Chebyshev përdoren si funksione përafruese.

Zbutja e një filtri me kalim të ulët me një funksion të përafrimit Butterworth përshkruhet nga shprehja:

ku është rendi i filtrit (një numër i plotë pozitiv numerikisht i barabartë me numrin e elementeve reaktive në qarkun ekuivalent të filtrit).

Rendi i filtrit përcaktohet nga shprehja

Tabelat 1, 2 tregojnë vlerat e elementeve reaktivë të normalizuar me përafrimin Butterworth, të llogaritura për urdhra të ndryshëm të filtrit të kalimit të ulët (për qarqe të ngjashme me ato në figurat 9, 10).

Tabela 1

Vlerat e elementeve të normalizuar të filtrit të kalimit të ulët Butterworth të një qarku në formë U

Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Federatës Ruse

Instituti Teknologjik Biysk (dega)

institucioni arsimor shtetëror

arsimin e lartë profesional

"Universiteti Teknik Shtetëror Altai

ato. I.I. Polzunov"
R.G. Gareeva
sinteza e filtrave me frekuencë lineare

Biysk

Shtëpia botuese e Shtetit Teknik Altai

Universiteti me emrin I.I. Polzunova

UDC 621.372.54 (076.5)

Recensent: Aleksandrovich V.M., Ph.D.,

Profesor i Asociuar, Departamenti IUS BTI AltSTU

Gareeva, R.G.

ME
G 20
sinteza e filtrave të frekuencës lineare: rekomandime metodologjike për kryerjen e punës laboratorike në disiplinën "Konvertimi i sinjaleve matëse" / R.G. Gareeva; Alt. shteti teknologjisë. Universiteti, BTI. – Biysk: Shtëpia Botuese Alt. shteti teknologjisë. Universiteti, 2011. – 21 f.

Rekomandimet metodologjike përmbajnë një përmbledhje të shkurtër të informacionit teorik në lidhje me filtrat elektrikë, llojet e tyre dhe karakteristikat kryesore. Problemi i sintetizimit të filtrave të vazhdueshëm me kalim të ulët të tipit Butterworth, dhe mbi bazën e tyre - filtrave brez-kalues ​​dhe filtrave me kalim të lartë, është shqyrtuar në detaje.

UDC 621.372.54 (076.5)

Shqyrtuar dhe miratuar

Në një takim të departamentit të MSIA.

Protokolli nr.10 i datës 30 dhjetor 2010

© Gareeva R.G., 2011

BTI AltSTU, 2011

1 PJESA TEORIKE

1.1 Filtrat elektrikë

Filtrimi ose filtrimi është një proces teknologjik i përdorur dhe aplikuar gjerësisht.

Filtra elektrik janë pajisje të përfshira në një qark elektrik dhe të dizajnuara për të kaluar rryma ose tensione të frekuencave të caktuara dhe për të zbutur rrymat ose tensionet e frekuencave të tjera. Filtrat elektrikë krijohen nga induktorët, kondensatorët dhe rezistorët.

Teoria e filtrit zakonisht ndahet në dy fusha të gjera që janë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën - analiza dhe sinteza. Detyra e analizës është të gjejë karakteristikat e jashtme dhe të brendshme të një sistemi elektrik, struktura e të cilit është e paracaktuar, për shembull, në formën e një diagrami qarku. Detyra e sintezës është diametralisht e kundërt - një karakteristikë e jashtme, siç është koeficienti i transferimit të tensionit të frekuencës, rezistenca e hyrjes ose e daljes, etj., konsiderohet e njohur. Kërkohet të gjendet një strukturë qarku që zbaton këtë karakteristikë.

Ndryshe nga analiza, sinteza e zinxhirit është zakonisht një procedurë e paqartë. Prandaj, midis shumë strukturave me të njëjtat veti, është e nevojshme të gjendet ajo që është optimale në një kuptim të caktuar. Kështu, është gjithmonë e dëshirueshme që qarku i sintetizuar të përmbajë numrin minimal të mundshëm të elementeve. Në shumë raste, është e nevojshme që qarku të jetë i pandjeshëm ndaj zgjedhjes së vlerave të elementeve të përfshira në të.

Le të shqyrtojmë problemin më të thjeshtë të sintetizimit të filtrave të frekuencës, të cilët janë katërpole lineare të formuara nga elementët L, ME Dhe R. Në të gjitha rastet, të dhënat fillestare për sintezë do të specifikohen nga karakteristikat amplitudë-frekuencë.

1.2 Llojet e filtrave elektrikë

Dallohen llojet e mëposhtme të filtrave:

1) Filtrat e kalimit të ulët (LPF). Qëllimi kryesor i pajisjeve të tilla është të transmetojnë në dalje, me zbutje minimale, sinjale frekuencat e të cilave nuk e kalojnë një frekuencë të caktuar ndërprerjeje, të quajtur frekuenca e ndërprerjes së filtrit . Sinjalet me më shumë frekuencave të larta duhet të dobësohet ndjeshëm.

Për një filtër me kalim të ulët me një frekuencë ndërprerëse, përgjigja ideale e frekuencës së amplitudës (AFC) përshkruhet nga formula

Dhe është paraqitur në Figurën 1.

Figura 1 – Filtri i kalimit të ulët

2) Filtrat e kalimit të lartë (HPF). Qëllimi kryesor i filtrit të kalimit të lartë është zbutja maksimale e sinjaleve, frekuencat e të cilave nuk e kalojnë një frekuencë të caktuar ndërprerjeje, dhe zbutja minimale e sinjaleve me frekuenca më të larta (Figura 2).

Figura 2 – Filtri i kalimit të lartë

3) Filtrat e brezit (PF). Filtrat e brezit duhet të kalojnë sinjale me frekuenca që janë në një brez të caktuar afër frekuencës , thirri frekuenca qendrore e brezit të kalimit , ose disa frekuenca
... (në këtë rast filtri quhet me shumë korsi ) (Figura 3).

Figura 3 – Filtri i brezit

4)Filtra notch (bllokues). (RF). Qëllimi kryesor i filtrave të tillë është të shtypin sinjalet, frekuencat e të cilave janë të rëndësishme ose të vendosura në një brez të ngushtë në raport me frekuencën (Figura 4).

Figura 4 – Filtri i prerjes

1.3 Vetitë e filtrave të implementuar fizikisht

Le të shqyrtojmë një karakteristikë më të përgjithshme sesa frekuencë të sistemit - funksionin e transferimit
. Në shumicën e rasteve praktike, ajo fitohet duke zëvendësuar variablin
në përgjigjen e frekuencës
për variabël
, ku  është abshisa e konvergjencës.

Funksioni i transferimit futet në analogji me përgjigjen e frekuencës
sipas raportit:

,

Ku
– Imazhet Laplace të funksioneve
:

,
.

Për sistemet lineare me parametra konstante, funksioni i transferimit ka formën:

, (1)

Ku
– vlerë konstante;

– rrënjët e polinomit numërues (zero të funksionit të transferimit);

– rrënjët e polinomit të emëruesit (polet e funksionit të transferimit).

Për qëndrueshmërinë e filtrit elektrik, është e nevojshme që polet e funksionit të transferimit të tij të kenë një pjesë reale negative, domethënë të vendosen në gjysmën e majtë të planit kompleks, duke formuar çifte komplekse të konjuguara (Figura 5). .

Figura 5 – Vendndodhja e poleve të një sistemi të qëndrueshëm

Zakonisht futet një kusht shtesë - numri i zerave të funksionit të transferimit G(fq) nuk duhet të kalojë numrin e poleve (shkalla e polinomit të numëruesit të funksionit duhet të jetë më e vogël se shkalla e polinomit të emëruesit m n).

Ndryshe nga polet, zerot e funksionit G(fq) të qëndrueshme sistemi linear mund të vendoset si në rrafshin e majtë ashtu edhe në gjysmën e djathtë të ndryshores fq. Sistemet që nuk kanë zero të funksionit të transferimit në gjysmërrafshin e djathtë quhen faza minimale .

Vendndodhja e funksionit zero G(fq) lidhet me strukturën topologjike të qarkut. Në teorinë e qarkut, është vërtetuar se faza minimale do të jetë çdo rrjet me katër terminale për të cilin transmetimi i një sinjali nga hyrja në dalje mund të ndalet plotësisht duke thyer një degë të vetme. Filtrat elektrikë kërkojnë që sistemi të jetë në fazën minimale.

Për realizueshmërinë fizike të një filtri elektrik, duhet të plotësohet kriteri Paley-Wiener: përgjigja e frekuencës duhet të jetë e tillë që të ekzistojë integrali.

(2)

Karakteristikat e frekuencës të konsideruara më parë të filtrave idealë (Figurat 1-4) janë padyshim të parealizueshme, pasi funksioni zhduket H() e bën të pamundur ekzistencën e integralit (2).

Karakteristikat ideale duhet të përafrohen nga varësi të tilla analitike H(), e cila do të prirej në zero, por nuk e arrin atë.

1.4 Karakteristikat e fuqisë së filtrave

Kur llogaritni shkallën e transmetimit ose mostransmetimit të një sinjali të një frekuence të caktuar nga një filtër, është i përshtatshëm të përdorni karakteristikat e fuqisë ose energjisë.

Faktori i transferimit të energjisë Është e zakonshme të quhet katrori i modulit të përgjigjes së frekuencës:

Në ndryshim nga funksioni kompleks i përgjigjes së frekuencës
është real, gjë që është shumë më e përshtatshme për të specifikuar të dhënat fillestare kur sintetizon një filtër. Sipas formulës (3), koeficienti i transferimit të fuqisë është një funksion i barabartë i frekuencës.

Nëse në një funksion në vend të një ndryshoreje  zëvendësohet një ndryshore fq, atëherë ata marrin funksioni i transferimit të energjisë :

. (4)

Formula (4) përcakton faktin e mëposhtëm: nëse pika
është pika njëjës (zero ose poli) e funksionit G(fq), pastaj funksioni K fq (fq) do të ketë të njëjtën pikë njëjës si me
kështu me

Me fjalë të tjera, pikat singulare të funksionit të transferimit të fuqisë kanë simetria kuadrante , domethënë, ato janë të vendosura në planin kompleks, duke pasur një qendër simetrie në origjinën e koordinatave (Figura 6). Kjo veti bën të mundur rivendosjen e funksionit të transferimit G(fq) nga një funksion i njohur K fq (fq).

Figura 6 – Polet në simetri kuadrante

1.5 Fazat e sintezës së filtrave elektrikë

Sinteza e filtrave të frekuencës zakonisht fillon me zgjedhjen e një funksioni të idealizuar që përshkruan varësinë e frekuencës së koeficientit të transferimit të energjisë. K fq ().

Meqenëse përgjigja e idealizuar e frekuencës është, si rregull, fizikisht e parealizueshme, faza e dytë e sintezës konsiston në përafrimin e saj me një funksion që mund t'i përkasë një sistemi fizikisht të realizueshëm.

Bazuar në llojin e funksionit të transferimit, ato kryejnë zbatimi qarqet, domethënë ata marrin një diagram skematik të filtrit, duke përfshirë vlerësimet e elementeve hyrëse.

1.6 Sinteza e filtrave të vazhdueshëm me kalim të ulët

Historikisht, zbatimi i filtrave filloi me filtra të vazhdueshëm, për të cilët tashmë ishin krijuar pajisje standarde, ishin hartuar libra referimi etj. Filtrat e vazhdueshëm shërbejnë si prototipe për filtra diskrete.

Le të fillojmë duke marrë parasysh karakteristikat fizikisht të realizueshme të filtrave me kalim të ulët, pasi duke përdorur filtra me kalim të ulët, është e mundur të merren filtra të llojeve të tjera.

Për një filtër me kalim të ulët me një frekuencë ndërprerjeje, varësia ideale e frekuencës së koeficientit të transferimit të energjisë përshkruhet nga formula

(do të thotë frekuenca fizike >0) dhe është paraqitur në figurën 7.

Figura 7 – Koeficienti i transferimit të fuqisë për filtrin me kalim të ulët

Kjo karakteristikë është e parealizueshme për sistemet fizike, pasi bie ndesh me kriterin Paley-Wiener (2).

Detyra e zgjedhjes së një funksioni përafrues të pranueshëm është e paqartë. Ju mund të përafroni një ndërprerje të pjerrët duke përdorur funksione të shumta, por çdo herë do t'ju duhet të përballeni me kontradikta: ose zbutni sinjalin në brezin e kalimit
, ose shtypeni dobët jashtë brezit të kalimit
, ose të dyja bashkë.

1.6.1 Filtrat Butterworth

Një mënyrë për të përafruar përgjigjen ideale të filtrit të kalimit të ulët është përdorimi i një koeficienti të transferimit të fuqisë në formën e mëposhtme:

, (5)

Ku
– pa dimensione frekuenca e normalizuar ;

n- thirret një numër i plotë renditja e filtrit .

Në rastin e përgjithshëm, koeficienti i transferimit të fuqisë (5) mund të përmbajë një faktor shkallë arbitrar.

Një filtër me kalim të ulët që ka veti të tilla frekuence quhet filtër me karakteristikën më të sheshtë ose Filtri Butterworth (emërtuar sipas shkencëtarit që propozoi funksionin e përafërt (5)). Për çdo n Ky lloj filtri është i mundshëm.

Në brezin e kalimit të filtrit Butterworth, domethënë në , koeficienti i transferimit të energjisë zvogëlohet pa probleme me rritjen e frekuencës. Vlen të përmendet veçanërisht butësia (mungesa e pulsimeve) e funksionit në shqyrtim.

Në frekuencën e ndërprerjes, pavarësisht nga rendi i sistemit,
. Sa më i lartë të jetë rendi n, aq më saktë përshkruhet përgjigja ideale me frekuencë të ulët (Figura 8).

Rendi i filtrit zakonisht zgjidhet në bazë të kërkesave për zbutjen e sinjaleve me frekuenca
. Për të vlerësuar shkallën e dobësimit të sinjalit, përdorni vlerën

Shprehet në decibel.

Figura 8 – Koeficienti i transferimit të fuqisë së filtrave Butterworth në n= 1 dhe n= 5

Në
, d.m.th. në frekuencën e sinjalit të hyrjes, dobësimi i futur nga filtri është
.

Nëse frekuenca e sinjalit tejkalon ndjeshëm frekuencën e ndërprerjes së filtrit (
), atëherë nga formula (5) rezulton se
, dhe zbutja është

1.6.2 Funksioni i transferimit të filtrit Butterworth

Për të sintetizuar më tej strukturën e qarkut, është e nevojshme të kaloni nga koeficienti i transferimit të fuqisë së zgjedhur në formën (5) në funksionin e transferimit. G(fq). Për ta bërë këtë, ne prezantojmë frekuencën komplekse të normalizuar
dhe shkruani funksionin e transferimit të fuqisë në formën:

, (7)

Si është e qartë se në aeroplan funksionin
nuk ka zero dhe ka 2 n polet, të cilat janë rrënjët e ekuacionit

, (8)

Duke përdorur formën polare të shënimit, ne shkruajmë rrënjën si:

Prandaj, të gjitha rrënjët e ekuacionit (8) shtrihen në një rreth me rreze njësi të përqendruar në origjinë
. Prandaj,

Më në fund arrijmë

Le të shqyrtojmë veçmas urdhrat e filtrave çift dhe tek.

1) n - një numër çift.

Në këtë rast

Ku
.

Për shembull, për
marrim katër rrënjë që korrespondojnë me këndet:

.

Për
marrim tetë rrënjë që korrespondojnë me këndet:

Vendndodhja e rrënjëve në planin kompleks për shembujt e dhënë është paraqitur në figurën 9.

Figura 9 – Polet e faktorit të transferimit të fuqisë

Filtri Butterworth në n= 2 dhe n= 4

2) n - numër tek.

Në këtë rast

Ku
.

Për shembull, për
marrim dy rrënjë që korrespondojnë me këndet:

Për
marrim gjashtë rrënjë që korrespondojnë me këndet:

Vendndodhja e rrënjëve për shembujt e dhënë është paraqitur në Figurën 10.

Figura 10 – Polet e faktorit të transferimit të fuqisë

Filtri Butterworth në n= 1 dhe n= 3

Modeli i përgjithshëm për çdo nështë si më poshtë: të gjitha polet janë të vendosura në të njëjtën distancë nga njëri-tjetri, të barabartë . Për filtrat me numër tek, ekzistojnë dy rrënjë të vendosura në boshtin real; Për filtrat me numra çift, nuk ka rrënjë të vërteta.

Për të arritur te funksioni i transferimit të filtrit Butterworth, zgjerojmë emëruesin e funksionit
ndaj faktorëve:

Tani le të përfitojmë nga fakti se polet e funksionit të transferimit të fuqisë kanë simetri kuadrante, domethënë, numri i tyre dhe konfigurimi i vendndodhjes në të dy gjysmëplanët janë të njëjtë. Kjo na lejon të supozojmë se vetëm polet e vendosura në gjysmë-rrafshin e majtë korrespondojnë me filtrin e sintetizuar. "Kopjet e tyre të pasqyrës" në gjysmë-rrafshin e djathtë i referohen funksionit
dhe nuk merren parasysh Kështu, funksioni i transferimit të filtrit Butterworth merr formën (rrënjët në gjysmërrafshin e majtë numërohen nga 1 në. n):

Filtri Butterworth i rendit të parë.

Ne kemi:
;

Zgjidhni një rrënjë të qëndrueshme: .

Funksioni i transferimit do të shkruhet si:

.

Duke pasur parasysh atë
, më në fund marrim:

. (11)

Kështu, në procesin e përafrimit të përgjigjes ideale të një filtri me kalim të ulët me një frekuencë të caktuar ndërprerjeje duke përdorur përafrimin Butterworth të rendit të parë, merret një pol
.

Filtri Butterworth i rendit të dytë.

Ne kemi:
.

Sipas (9)

Le të zgjedhim rrënjët e qëndrueshme dhe t'i numërojmë ato:

Për lidhjet e rendit të dytë, rrënjët do të jenë gjithmonë të konjuguara komplekse.

Funksioni i transferimit të lidhjes do të marrë formën:

.

Le të bëjmë tranzicionin

(12)

Shprehja e përgjithshme për funksionin e transferimit të lidhjeve të rendit të dytë është:

, (13)

Ku – frekuenca natyrore e lëkundjeve të sistemit;

z– koeficienti i dobësimit të sistemit (në
lidhja quhet osciluese , në
– periodike ).

Nga një krahasim i funksioneve (12) dhe (13) rezulton se filtri Butterworth i rendit të dytë është një element oscilues me një koeficient amortizimi
dhe frekuencë natyrore e barabartë me frekuencën e ndërprerjes së filtrit
.

Filtri Butterworth i rendit të tretë.

Ne kemi:
Dhe

Le të zgjedhim rrënjë të qëndrueshme dhe t'i numërojmë ato.

Rrënja e parë korrespondon me lidhjen e rendit të parë me funksionin e transferimit
.

.

Kështu, filtrat Butterworth të urdhrave tek janë një lidhje serike e një elementi të rendit të parë dhe disa elementeve të rendit të dytë me koeficientë të ndryshëm zbutjeje. Filtrat e rendit të barabartë ndërtohen duke lidhur lidhjet e rendit të dytë në seri me koeficientë të ndryshëm zbutjeje.

1.7 Sinteza e filtrit të kalimit të lartë

Një filtër me kalim të lartë është projektuar për të kaluar lëkundjet me dobësim të ulët në frekuenca më të larta se frekuenca e ndërprerjes . Nëse dihet zbatimi i një filtri me kalim të ulët, një qark filtri me kalim të lartë me të njëjtën frekuencë ndërprerjeje mund të merret mjaft thjesht. Për ta bërë këtë, ne përdorim një teknikë të njohur në teorinë e qarkut si konvertimi i frekuencës .

Le të kalojmë nga ndryshorja r, përdoret për të përshkruar filtrin e kalimit të ulët, në një ndryshore të re të frekuencës , i tillë që Hz, në një frekuencë të barabartë me Hz, do të siguronte zbutjen e sinjalit jo më keq se dB.

2. Bazuar në hapin 1, kryeni sintezën e një filtri brezkalimi Butterworth, frekuenca qendrore e brezit të kalimit të të cilit është 2 herë më e lartë se frekuenca e ndërprerjes së filtrit të kalimit të ulët.

Opsioni 2.

1. Sintetizoni një filtër Butterworth me kalim të ulët, i cili, në një frekuencë ndërprerjeje të barabartë me Hz, në një frekuencë të barabartë me Hz, do të siguronte një zbutje të sinjalit jo më keq se dB.

2. Bazuar në hapin 1, sintetizoni një filtër Butterworth me kalim të lartë, frekuenca e ndërprerjes së të cilit është e barabartë me frekuencën e ndërprerjes së filtrit të kalimit të ulët.

2.2 Qëllimi dhe objektivat e punës laboratorike

Qëllimi puna laboratorike është sinteza e filtrave Butterworth lloje të ndryshme(LPF, HPF, PF), duke siguruar një zbutje të sinjalit të caktuar.

Për të arritur këtë qëllim, është e nevojshme të zgjidhet sa vijon detyrat :

1. 
   llogaritja duke përdorur marrëdhëniet (5), (6) të filtrit Butterworth me kalim të ulët të rendit më të ulët, duke siguruar një zbutje të sinjalit të caktuar;
2. 
   përcaktimi me shprehjet (9) ose (10) të këndeve që korrespondojnë me polet e funksionit të transferimit të fuqisë;
3. 
   formimi i lidhjeve që formojnë një filtër nga polet e qëndrueshme (përcaktimi i numrit dhe renditjes së tyre);
4. 
   nxjerrja e shprehjeve për funksionet e transferimit të lidhjeve individuale të rendit 1 ose 2 në analogji me shprehjet (11), (12); për lidhjet e rendit të dytë, llogaritja e koeficientëve të dobësimit sipas shprehjes (15);
5. 
   llogaritja e përgjigjes së frekuencës së seksioneve individuale dhe filtrit në tërësi, ndërtimi i grafikëve të tyre;
6. 
   llogaritja e funksionit të transferimit të filtrit të kalimit të lartë ose PF duke përdorur zëvendësimin (16) ose (17) në funksionin e transferimit të secilës prej lidhjeve që formojnë filtrin e kalimit të ulët;
7. 
   llogaritja dhe vizatimi i përgjigjes së frekuencës së një filtri ose filtri filtri me kalim të lartë, krahasimi me një karakteristikë të ngjashme të një filtri me kalim të ulët.

2.3 Mbrojtja e punës laboratorike

Mbrojtja e punës laboratorike kryhet gjatë semestrit sipas orarit të mësimit. Ajo kryhet në formën e një interviste individuale nëse studenti ka një pjesë programore që përmban një zgjidhje për detyrën dhe një raport, i cili duhet të përfshijë temën dhe qëllimin e punës laboratorike, pjesë teorike dhe praktike, si dhe një përfundim. ose konkluzione.
LITERATURA

1. 
   Sadovsky, G.A. Bazat teorike të teknologjisë së matjes së informacionit / G.A. Sadovskit. – M.: Shkolla e lartë, 2008. – 480 f.
2. 
   Baskakov, S.I. Qarqet dhe sinjalet inxhinierike radio / S.I. Baskakov. – M.: Shkolla e lartë, 2005. – 462 f.
3. 
   Sergienko, A.B. Përpunimi dixhital i sinjalit / A.B. Sergienko. – M: Pjetri, 2002. – 604 f.

Gareeva Renata Gegelevna

sinteza e filtrave me frekuencë lineare

në disiplinën "Konvertimi i sinjaleve matëse"

Redaktori Solovyova S.V.

Nënshkruar për botim më 15 shkurt 2011. Formati 6084 1/16

E kushtëzuar p.l. - 1.2. Edit akademik. l. - 1.3

Printim - risografi, dublikim
pajisja "RISO EZ300"

Tirazhi 65 kopje. Urdhri 2011-43

Shtëpia Botuese e Shtetit Altai

Universiteti Teknik

656038, Barnaul, Lenin Ave., 46

Paraqitja origjinale u përgatit nga IIO BTI AltSTU

Shtypur në IIO BTI AltSTU

59305, Biysk, rr. Trofimova, 27

Teoria e qarkut zakonisht ndahet në dy fusha të gjera që janë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën - analiza dhe sinteza. Detyra e analizës është të gjejë karakteristikat e jashtme dhe të brendshme të një qarku elektrik, struktura e të cilit është e paracaktuar, për shembull, në formën e një diagrami qarku. Detyra e sintezës së qarkut është diametralisht e kundërt - një karakteristikë e jashtme, siç është koeficienti i transferimit të tensionit të frekuencës, rezistenca e hyrjes ose e daljes, etj., konsiderohet e njohur. Kërkohet të gjendet një strukturë qarku që zbaton këtë karakteristikë.

Ndryshe nga analiza, sinteza e zinxhirit është zakonisht një procedurë e paqartë. Prandaj, midis shumë strukturave me të njëjtat veti, është e nevojshme të gjendet ajo që është optimale në një kuptim të caktuar. Kështu, është gjithmonë e dëshirueshme që qarku i sintetizuar të përmbajë numrin minimal të mundshëm të elementeve. Në shumë raste, është e nevojshme që qarku të jetë i pandjeshëm ndaj zgjedhjes së vlerave të elementeve të përfshira në të.

Sinteza e qarkut është një zonë e zhvilluar e inxhinierisë moderne teorike të radios. Janë zhvilluar një sërë metodash sinteze, ndonjëherë shumë komplekse, me të cilat lexuesi mund të njihet. Metodat e sintezës së qarkut janë bërë jashtëzakonisht të rëndësishme në lidhje me futjen e sistemeve të projektimit me ndihmën e kompjuterit për pajisjet inxhinierike radio në kompjuterë.

Në këtë kapitull do të studiojmë problemin më të thjeshtë të sintetizimit të filtrave të frekuencës, të cilët janë rrjete lineare stacionare me dy porte të formuara nga elementët L, C dhe R. Të dhënat fillestare për sintezën në të gjitha rastet do të specifikohen nga karakteristikat amplitudë-frekuencë.

13.1. Karakteristikat e frekuencës së katërpoleve

Katërpolet janë qarqe elektrike që duken si një "kuti e zezë" me dy palë terminale të aksesueshme. Njëra palë shërben si hyrje, tjetra si dalje e sinjalit. Në modalitetin e funksionimit, një burim sinjali është i lidhur me hyrjen dhe terminalet e daljes janë të ngarkuara me rezistenca të ngarkesës

Supozohet se lexuesi është i njohur me metodat e analizës së katërpoleve, të cilat janë paraqitur në lëndën e teorisë së qarkut. Materiali në këtë seksion nxjerr në pah pikat individuale thelbësore për sintezën e katërpoleve.

Përshkrimi i matricës.

Vetia më e rëndësishme e një rrjeti linear stacionar me dy porta është se katër amplituda komplekse në çdo frekuencë ndikimi të jashtëm lidhen me dy ekuacione algjebrike lineare. Dy amplituda komplekse të zgjedhura në mënyrë arbitrare mund të merren si sasi të pavarura, dhe dy të tjerat duhet të përcaktohen sipas tyre. Kjo shërben si bazë për një përshkrim matricë të katërpoleve lineare. Kështu, një matricë transferimi (matricë) përdoret shpesh, duke supozuar se tensioni dhe rryma në dalje janë variabla të pavarur. Në të njëjtën kohë

Koeficientët A, B, C dhe D kanë dimensione të ndryshme fizike dhe mund të përcaktohen nga eksperimentet me qark të hapur dhe qark të shkurtër. Matricat e transmetimit janë veçanërisht të përshtatshme për të përshkruar lidhjen kaskadë të katërpoleve, pasi matrica që rezulton është produkt i matricave të lidhjeve individuale.

Nëse jepet matrica katërpolëshe dhe rezistenca e ngarkesës, atëherë mund të llogariten të ashtuquajturat funksione qarkore, të cilat përfshijnë, për shembull:

a) impedanca e hyrjes

b) rezistenca e transferimit

c) koeficienti i transferimit të tensionit të frekuencës

Funksionet e qarkut në përgjithësi varen nga frekuenca. Çdo funksion i qarkut shprehet nëpërmjet elementeve të matricës katërpolëshe dhe nëpërmjet rezistencës së ngarkesës. Pra, duke ndarë anën e majtë dhe të djathtë të ekuacionit (13.1) me njëra-tjetrën, gjejmë se rezistenca e hyrjes

Në mënyrë të ngjashme, koeficienti i transferimit të tensionit të frekuencës

Le të theksojmë se funksioni varet nga drejtimi i transferimit të energjisë në sistem. Nëse burimi dhe ngarkesa kanë ndërruar vendet, atëherë vendosni koeficientin e transmetimit të frekuencës në drejtim të kundërt (ngarkesa në të majtë):

Funksioni i transferimit të një rrjeti katërpolësh.

Në të ardhmen, jo vetëm frekuenca e ndryshueshme, por edhe komplekse do të përdoret si argument për koeficientin e transferimit të frekuencës, d.m.th., së bashku me funksionin, më shumë karakteristikat e përgjithshme- funksioni i transferimit. Funksioni i transferimit të një rrjeti me katër porte ka të gjitha vetitë e funksioneve të transferimit të sistemeve stacionare lineare të diskutuara në kapitull. 8.

Kështu, një rrjet linear me katër porta me parametra konstante korrespondon me funksionin

ku është një vlerë konstante. Nëse zinxhiri është i qëndrueshëm, atëherë shtyllat duhet të vendosen në gjysmë-rrafshin e majtë, duke formuar çifte komplekse të konjuguara.

Zakonisht futet një kusht shtesë - numri i poleve të funksionit duhet të kalojë numrin e zeros, d.m.th., në një pikë pafundësisht të largët nuk duhet të ekzistojë një pol, por një zero e funksionit të transferimit. Pastaj reagimi impuls i qarkut

rezulton të jetë i kufizuar, pasi me një rreze pafundësisht të madhe të konturit të integrimit C, faktori eksponencial i integrandit mund të "shtypë" integralin përgjatë harkut.

Vendndodhja e zerave të funksionit të transferimit.

Ndryshe nga polet, zerot e funksionit të një katërpoli linear të qëndrueshëm mund të vendosen si në rrafshin e majtë ashtu edhe në të djathtë të ndryshores. Në të vërtetë, nëse atëherë kjo do të thotë vetëm që në një moment imazhi i tensionit të daljes shkon në zero. Kjo nuk bie ndesh me vetitë e sistemeve të qëndrueshme.

Katërpolet që nuk kanë zero të funksionit të transferimit në gjysmërrafshin e djathtë quhen qarqe me fazë minimale. Nëse ka zero në gjysmërrafshin e djathtë, atëherë rrjetet e tilla me katër terminale quhen qarqe jo-fazore minimale.

Kjo terminologji shoqërohet me rrethanat e mëposhtme. Le të shqyrtojmë rrafshin kompleks të frekuencës, në të cilin janë caktuar disa pika në gjysmë planin e majtë dhe të djathtë. Le të jenë këto pika zero të funksionit të transferimit të rrjetit katërpolësh. Nëse qarku është nën një ndikim të jashtëm harmonik, atëherë këto pika korrespondojnë me dy vektorë në planin kompleks: të cilët korrespondojnë me faktorët përkatës në numëruesin e formulës (13.5). Të dy vektorët rrotullohen dhe ndryshojnë gjatësinë e tyre me ndryshimin e frekuencës Dallimi midis tyre është se një vektor me një ndryshim në frekuencë nga në rrit këndin fazor të fitimit të frekuencës për radian, ndërsa një vektor në të njëjtat kushte ul fazën me të njëjtën sasi. Koeficienti i transmetimit të një rrjeti katërpolësh është një funksion fraksional-racional, duke ndryshuar argumentin e të cilit

Prandaj, me të njëjtin numër zero dhe polesh, qarku jo-fazor minimal siguron një ndryshim më të madh të vlerës absolute në fazën e koeficientit të transmetimit në krahasim me qarkun e fazës minimale.

Vendndodhja e zeros së funksionit është e lidhur me strukturën topologjike të qarkut. Në teorinë e qarkut, tregohet se çdo rrjet me katër terminale me vetinë e mëposhtme do të jetë në fazë minimale: transmetimi i një sinjali nga hyrja në dalje mund të ndalet plotësisht duke thyer një degë të vetme. Në veçanti, qarqet me fazë minimale do të jenë çdo rrjet katërpolësh i një strukture shkallësh.

Rrjetet katër-terminale jo-fazore minimale, si rregull, kanë strukturën e qarqeve të urës (të kryqëzuara), në të cilat sinjali i daljes kalon nëpër dy ose më shumë kanale. Qarku më i thjeshtë fazor jo minimal është një rrjet simetrik me katër porte me urë i formuar nga elementë. Këtu, siç shihet lehtë, funksioni i transferimit të tensionit

Ky funksion ka një zero të vetme e cila është në gjysmërrafshin e djathtë.

Megjithatë, struktura e urës nuk garanton automatikisht që qarku i përket klasës së fazës jo minimale. Në çdo rast individual, duhet të kontrollohet prania ose mungesa e zerove të funksionit të transferimit në gjysmëplanin e djathtë.

Marrëdhënia midis përgjigjes së frekuencës së mesme dhe përgjigjes fazore të një katërpolësh me fazë minimale.

Funksioni i transferimit të çdo rrjeti të qëndrueshëm me katër porta në gjysmë rrafshin e djathtë të ndryshores është një funksion analitik. Nëse, përveç kësaj, ky rrjet me katër porte i përket qarqeve të tipit fazor minimal, atëherë funksioni i tij i transferimit në gjysmëplanin e djathtë nuk ka zero. Kjo do të thotë që funksioni rezulton të jetë analitik

Në përputhje me materialin në kap. 5, vlerat kufitare të pjesëve reale dhe imagjinare të funksionit në boshtin imagjinar, d.m.th., kur lidhen me njëra-tjetrën nga një palë transformime Hilbert:

Kështu, duke zbatuar një përgjigje të caktuar frekuence të një lloji me faza minimale me katër porte, është e pamundur të merret ndonjë përgjigje fazore.

Bazuar në vetitë e transformimeve të Hilbertit, mund të argumentohet, për shembull, se nëse përgjigja e frekuencës së një rrjeti me dy porta me fazë minimale arrin një maksimum në një frekuencë të caktuar, atëherë përgjigja fazore në afërsi të kësaj frekuence kalon në zero. .

Nëse rrjeti me katër porta i përket klasës së qarqeve fazore jo minimale, atëherë përgjigja e frekuencës dhe përgjigja fazore janë të pavarura nga njëra-tjetra. Midis qarqeve jo-fazore, një rol veçanërisht të rëndësishëm luajnë të ashtuquajturat katërpole pasive, në të cilat moduli i koeficientit të transmetimit është konstant dhe nuk varet nga frekuenca. Një shembull është një urë simetrike - rrjet me katër terminale, për të cilën, në përputhje me barazinë (13.6)

Katërpole të ngjashme përdoren për korrigjimin fazor të sinjaleve. Ato bëjnë të mundur kompensimin pjesërisht të shtrembërimeve në formën e sinjaleve të transmetuara përmes pajisjeve radio.