டுஹாமெல் ஒருங்கிணைந்த.

ஒரு குழப்பமான செல்வாக்கிற்கு சர்க்யூட்டின் பதிலை அறிவது, அதாவது. நிலையற்ற கடத்துத்திறன் செயல்பாடு மற்றும்/அல்லது நிலையற்ற மின்னழுத்த செயல்பாடு, ஒரு தன்னிச்சையான வடிவத்தின் செல்வாக்கிற்கு சுற்றுக்கான பதிலை நீங்கள் காணலாம். முறை, Duhamel ஒருங்கிணைந்த பயன்படுத்தி கணக்கீடு முறை, superposition கொள்கை அடிப்படையாக கொண்டது.

டுஹாமெல் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி, ஒருங்கிணைப்பு செய்யப்படும் மாறியைப் பிரிக்கவும், சுற்றுவட்டத்தில் மின்னோட்டம் தீர்மானிக்கப்படும் நேரத்தின் தருணத்தை நிர்ணயிக்கும் மாறியையும் பிரிக்கும்போது, ​​முதலில் பொதுவாக t என்றும், இரண்டாவது t என்றும் குறிக்கப்படுகிறது.

பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளுடன் (செயலற்ற இரு முனைய நெட்வொர்க் PDபடத்தில். 1) தன்னிச்சையான வடிவத்தின் மின்னழுத்தத்துடன் ஒரு ஆதாரம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சுற்றுவட்டத்தில் மின்னோட்டத்தைக் கண்டறிய, அசல் வளைவை ஒரு படிநிலையுடன் மாற்றுகிறோம் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்), அதன் பிறகு, சுற்று நேரியல் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஆரம்ப மின்னழுத்த ஜம்ப் மற்றும் அனைத்து மின்னழுத்த படிகளிலிருந்தும் நீரோட்டங்களை தொகுக்கிறோம். கணம் t வரை, இது கால தாமதத்துடன் நடைமுறைக்கு வரும்.

t நேரத்தில், ஆரம்ப மின்னழுத்த ஜம்ப் மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட மொத்த மின்னோட்டத்தின் கூறு சமமாக இருக்கும்.

இந்த நேரத்தில் ஒரு மின்னழுத்த எழுச்சி உள்ளது , இது, தாவலின் தொடக்கத்திலிருந்து ஆர்வத்தின் நேரப் புள்ளி வரையிலான நேர இடைவெளியைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, தற்போதைய கூறுகளைத் தீர்மானிக்கும்.

t நேரத்தின் மொத்த மின்னோட்டம், தனிப்பட்ட மின்னழுத்த அதிகரிப்புகளிலிருந்து அனைத்து மின்னோட்டக் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது.

வரையறுக்கப்பட்ட நேர அதிகரிப்பு இடைவெளியை எல்லையற்ற ஒன்றால் மாற்றுதல், அதாவது. கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒருமைப்பாட்டிற்கு கடந்து, நாங்கள் எழுதுகிறோம்

.

(1)

உறவு (1) அழைக்கப்படுகிறது டுஹாமெல் ஒருங்கிணைந்த.

Duhamel integral ஐப் பயன்படுத்தி மின்னழுத்தத்தையும் தீர்மானிக்க முடியும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த வழக்கில், மாற்றம் கடத்துத்திறனுக்கு பதிலாக, (1) மாற்றம் மின்னழுத்த செயல்பாட்டை உள்ளடக்கும்.

பயன்படுத்தி கணக்கீடு வரிசை
டுஹாமெல் ஒருங்கிணைந்த

Duhamel integral ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணமாக, படத்தில் உள்ள மின்னோட்டத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். 3, முந்தைய விரிவுரையில் சேர்த்தல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது.

கணக்கீட்டிற்கான ஆரம்ப தரவு: , , .

1. நிலையற்ற கடத்துத்திறன்

.

18. பரிமாற்ற செயல்பாடு.

செல்வாக்கு ஆபரேட்டருக்கு அதன் சொந்த ஆபரேட்டரின் தொடர்பு பரிமாற்ற செயல்பாடு அல்லது ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் பரிமாற்ற செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

குறியீட்டு அல்லது ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் இணைப்பு இரண்டு பரிமாற்ற செயல்பாடுகளால் வகைப்படுத்தப்படும்: உள்ளீட்டு மதிப்பு u க்கான பரிமாற்ற செயல்பாடு; மற்றும் உள்ளீட்டு அளவு f க்கான பரிமாற்ற செயல்பாடு.

மற்றும்

பரிமாற்ற செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாடு இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது . இந்த சமன்பாடு அசல் சமன்பாட்டை எழுதுவதற்கான ஒரு நிபந்தனை, மிகவும் சிறிய வடிவமாகும்.

ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் பரிமாற்ற செயல்பாடுடன், லாப்லேஸ் படங்களின் வடிவத்தில் பரிமாற்ற செயல்பாடு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

லாப்லேஸ் படங்கள் மற்றும் ஆபரேட்டர் படிவத்தின் வடிவத்தில் பரிமாற்ற செயல்பாடுகள் குறியீடு வரை ஒத்துப்போகின்றன. லாப்லேஸ் படத்தின் வடிவில் உள்ள பரிமாற்றச் செயல்பாட்டை, ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் பரிமாற்றச் செயல்பாட்டிலிருந்து பெறலாம், பி=எஸ் மாற்றீடு பிந்தைய வடிவத்தில் செய்யப்பட்டால். பொது வழக்கில், அசலை வேறுபடுத்துவது - அசலின் குறியீட்டுப் பெருக்கல் p-ஆல் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளின் கீழ், ஒரு கலப்பு எண் s மூலம் படத்தைப் பெருக்குவதற்கு ஒத்திருக்கிறது.

லாப்லேஸ் படத்தின் வடிவத்திலும் ஆபரேட்டர் வடிவத்திலும் உள்ள பரிமாற்ற செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான ஒற்றுமை முற்றிலும் வெளிப்புறமானது, மேலும் இது நிலையான இணைப்புகள் (அமைப்புகள்) விஷயத்தில் மட்டுமே நிகழ்கிறது, அதாவது. பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைமைகளின் கீழ் மட்டுமே.

ஒரு எளிய RLC (தொடர்) சுற்று, அதன் பரிமாற்ற செயல்பாடு W(p)=U OUT /U IN

ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த.

செயல்பாடு f(x), முழு எண் வரியில் வரையறுக்கப்பட்ட அழைக்கப்படுகிறது அவ்வப்போது, எந்த மதிப்புக்கும் ஒரு எண் இருந்தால் எக்ஸ்சமத்துவம் உள்ளது . எண் டிஅழைக்கப்பட்டது செயல்பாட்டின் காலம்.

இந்த செயல்பாட்டின் சில பண்புகளை நாம் கவனிக்கலாம்:

1) காலத்தின் காலச் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை, வேறுபாடு, தயாரிப்பு மற்றும் பங்கு டிகாலத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடு ஆகும் டி.

2) செயல்பாடு என்றால் f(x) காலம் டி, பின்னர் செயல்பாடு f(கோடாரி) காலம் உண்டு.

3) என்றால் f(x) - காலத்தின் கால செயல்பாடு டி, பின்னர் இந்தச் செயல்பாட்டின் ஏதேனும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகள், நீளத்தின் இடைவெளியில் எடுக்கப்படும் டி(இந்த வழக்கில் ஒருமைப்பாடு உள்ளது), அதாவது எதற்கும் அமற்றும் பிசமத்துவம் உண்மை .

முக்கோணவியல் தொடர். ஃபோரியர் தொடர்

என்றால் f(x) ஒரு பிரிவில் ஒரு சீரான ஒன்றிணைந்த முக்கோணவியல் தொடராக விரிவாக்கப்படுகிறது: (1)

இந்த விரிவாக்கம் தனித்துவமானது மற்றும் குணகங்கள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

எங்கே n=1,2, . . .

குணகங்களுடன் கருதப்படும் வகையின் முக்கோணவியல் தொடர் (1) எனப்படும் முக்கோணவியல் ஃபோரியர் தொடர்.

ஃபோரியர் தொடரின் சிக்கலான வடிவம்

செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் தொடரின் சிக்கலான வடிவம் என்று வெளிப்பாடு அழைக்கப்படுகிறது f(x), சமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்பட்டால்

, எங்கே

ஃபோரியர் தொடரிலிருந்து சிக்கலான வடிவில் இருந்து உண்மையான வடிவம் மற்றும் பின் தொடருக்கு மாறுவது சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

(n=1,2, . . .)

ஒரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைப்பு f(x) என்பது படிவத்தின் ஒரு பகுதியாகும்:

, எங்கே .

அதிர்வெண் செயல்பாடுகள்.

பரிமாற்ற செயல்பாட்டைக் கொண்ட கணினியின் உள்ளீட்டிற்கு நீங்கள் விண்ணப்பித்தால் W(p)ஹார்மோனிக் சமிக்ஞை

மாற்றம் செயல்முறை முடிந்ததும், வெளியீட்டில் ஹார்மோனிக் அலைவுகள் நிறுவப்படும்

அதே அதிர்வெண், ஆனால் வெவ்வேறு அலைவீச்சு மற்றும் கட்டம், தொந்தரவு செல்வாக்கின் அதிர்வெண் பொறுத்து. அவர்களிடமிருந்து ஒருவர் அமைப்பின் மாறும் பண்புகளை தீர்மானிக்க முடியும். உள்ளீட்டு சமிக்ஞையின் அதிர்வெண்ணுடன் வெளியீட்டு சமிக்ஞையின் வீச்சு மற்றும் கட்டத்தை இணைக்கும் சார்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன அதிர்வெண் பண்புகள்(CH) அதன் மாறும் பண்புகளை ஆய்வு செய்வதற்காக ஒரு அமைப்பின் அதிர்வெண் மறுமொழியின் பகுப்பாய்வு அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு.

இதற்கான வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவோம் u(t)மற்றும் y(t)இயக்கவியல் சமன்பாட்டிற்குள்

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bоp m + b 1 p m-1 + ... + b m)u.

என்பதை கணக்கில் கொள்வோம்

pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu.

சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்கும் இதே போன்ற உறவுகளை எழுதலாம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் ஒப்புமை மூலம், நாம் எழுதலாம்:

ஹார்மோனிக் விதியின்படி உள்ளீட்டு சமிக்ஞை மாறும்போது உள்ளீட்டு சமிக்ஞையின் வெளியீட்டு சமிக்ஞையின் விகிதத்திற்கு சமமான W(j), அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வெண் பரிமாற்ற செயல்பாடு. W(p) என்ற வெளிப்பாட்டில் p ஐ j ஆல் மாற்றுவதன் மூலம் இதைப் பெறலாம் என்பதை எளிதாகக் காணலாம்.

W(j) ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு, எனவே:

எங்கே பி() - உண்மையான அதிர்வெண் பதில் (RFC); கே() - கற்பனை அதிர்வெண் பதில் (ICH); A() - அலைவீச்சு அதிர்வெண் பதில் (AFC): () - கட்ட அதிர்வெண் பதில் (PFC). அதிர்வெண் பதில் வெளியீடு மற்றும் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகளின் வீச்சுகளின் விகிதத்தை அளிக்கிறது, கட்ட பதில் உள்ளீட்டுடன் தொடர்புடைய வெளியீட்டு அளவின் கட்ட மாற்றத்தை அளிக்கிறது:

;

சிக்கலான விமானத்தில் W(j) ஒரு திசையனாகக் குறிப்பிடப்பட்டால், 0 இலிருந்து + க்கு மாறும்போது அதன் முடிவு வளைவு எனப்படும். திசையன் ஹோடோகிராஃப் W(j), அல்லது வீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதில் (APFC)(படம் 48).

உண்மையான அச்சுடன் ஒப்பிடும்போது இந்த வளைவை பிரதிபலிப்பதன் மூலம் - 0 க்கு மாறும்போது AFC கிளையைப் பெறலாம்.

TAU பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது மடக்கை அதிர்வெண் பண்புகள் (LFC)(படம்.49): மடக்கை அலைவீச்சு அதிர்வெண் பதில் (LAFC)எல்() மற்றும் மடக்கை கட்ட அதிர்வெண் பதில் (LPFC) ().

பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் மடக்கையை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் அவை பெறப்படுகின்றன:

LAC முதல் காலத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது, இது அளவிடுதல் காரணங்களுக்காக 20 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, மேலும் இயற்கை மடக்கை பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் தசம ஒன்று, அதாவது L() = 20lgA(). எல்() இன் மதிப்பு ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது டெசிபல்கள்.

10 dB ஆல் சமிக்ஞை மட்டத்தில் மாற்றம் 10 காரணி மூலம் அதன் சக்தியில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. ஹார்மோனிக் சமிக்ஞை P இன் சக்தி அதன் வீச்சு A இன் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதால், சமிக்ஞையில் 10 மடங்கு மாற்றம் 20 dB ஆல் அதன் மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

பதிவு(P 2 /P 1) = பதிவு(A 2 2 /A 1 2) = 20log(A 2 /A 1).

abscissa அச்சு மடக்கை அளவில் w அதிர்வெண்ணைக் காட்டுகிறது. அதாவது, abscissa அச்சில் உள்ள அலகு இடைவெளிகள் 10 காரணி மூலம் w இன் மாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கும். இந்த இடைவெளி அழைக்கப்படுகிறது தசாப்தம். பதிவு(0) = - என்பதால், ஆர்டினேட் அச்சு தன்னிச்சையாக வரையப்படுகிறது.

இரண்டாவது காலத்திலிருந்து பெறப்பட்ட LPFC ஆனது அச்சில் உள்ள அளவில் மட்டுமே கட்ட பதிலில் இருந்து வேறுபடுகிறது. மதிப்பு () ஆர்டினேட் அச்சில் டிகிரி அல்லது ரேடியன்களில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. அடிப்படை இணைப்புகளுக்கு இது அப்பால் செல்லாது: - +.

அதிர்வெண் பண்புகள் அமைப்பின் விரிவான பண்புகள். கணினியின் அதிர்வெண் பதிலை அறிந்து, அதன் பரிமாற்ற செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்கலாம் மற்றும் அதன் அளவுருக்களை தீர்மானிக்கலாம்.

பின்னூட்டம்.

ஒரு இணைப்பு அதன் வெளியீட்டு சமிக்ஞையை வேறு ஏதேனும் இணைப்பு மூலம் உள்ளீட்டிற்கு வழங்கினால் பின்னூட்டத்தால் மூடப்பட்டிருக்கும் என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. மேலும், பின்னூட்ட சமிக்ஞை உள்ளீடு செயலிலிருந்து () கழிக்கப்பட்டால், பின்னூட்டம் எதிர்மறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளீட்டு செயலில் () பின்னூட்ட சமிக்ஞை சேர்க்கப்பட்டால், பின்னூட்டம் நேர்மறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எதிர்மறையான பின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு மூடிய சுற்று பரிமாற்ற செயல்பாடு - எதிர்மறை பின்னூட்டத்தால் மூடப்பட்ட இணைப்பு - முன்னோக்கி சுற்று பரிமாற்ற செயல்பாடு ஒன்று மற்றும் திறந்த சுற்று பரிமாற்ற செயல்பாட்டால் வகுக்கப்படுவதற்கு சமம்.

நேர்மறை பின்னூட்டத்துடன் கூடிய மூடிய-லூப் பரிமாற்றச் செயல்பாடு, முன்னோக்கி-லூப் பரிமாற்றச் செயல்பாட்டிற்குச் சமம், திறந்த-லூப் பரிமாற்றச் செயல்பாட்டின் ஒரு கழித்தல்

22. 23. நாற்கரங்கள்.

பகுப்பாய்வு செய்யும் போது மின்சுற்றுகள்ஒரு சுற்று இரண்டு கிளைகளின் மாறிகள் (நீரோட்டங்கள், மின்னழுத்தங்கள், சக்திகள், முதலியன) இடையேயான உறவைப் படிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களில், நான்கு முனைய நெட்வொர்க்குகளின் கோட்பாடு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நான்குமுனை- இது இரண்டு ஜோடி டெர்மினல்கள் (எனவே அதன் பெயர்), பொதுவாக உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு என்று அழைக்கப்படும் எந்த உள்ளமைவின் சுற்றுகளின் ஒரு பகுதியாகும்.

நான்கு முனைய நெட்வொர்க்கின் எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு மின்மாற்றி, பெருக்கி, பொட்டென்டோமீட்டர், மின் இணைப்பு மற்றும் பிற மின் சாதனங்கள், இதில் இரண்டு ஜோடி துருவங்களை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

பொதுவாக, quadripoles என பிரிக்கலாம் செயலில்,அதன் கட்டமைப்பு ஆற்றல் ஆதாரங்களை உள்ளடக்கியது, மற்றும் செயலற்ற,அதன் கிளைகள் ஆற்றல் ஆதாரங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

நான்கு-போர்ட் நெட்வொர்க்கின் சமன்பாடுகளை எழுத, ஒரு தன்னிச்சையான சர்க்யூட்டில் ஒரு கிளையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். ஒரே ஆதாரம்ஆற்றல் மற்றும் சில எதிர்ப்பைக் கொண்ட வேறு எந்த கிளையும் (படம் 1, a ஐப் பார்க்கவும்).

இழப்பீட்டுக் கொள்கைக்கு இணங்க, அசல் எதிர்ப்பை மின்னழுத்தத்துடன் ஒரு மூலத்துடன் மாற்றுகிறோம் (படம் 1, பி பார்க்கவும்). பின்னர், படத்தில் உள்ள சுற்றுக்கான சூப்பர்போசிஷன் முறையின் அடிப்படையில். 1b எழுதலாம்

சமன்பாடுகள் (3) மற்றும் (4) நாற்கரத்தின் அடிப்படை சமன்பாடுகள்; அவை ஏ-வடிவத்தில் குவாட்ரிபோல் சமன்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன (அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்). பொதுவாக, ஒரு செயலற்ற நாற்கரத்தின் சமன்பாடுகளை எழுதுவதற்கு ஆறு வடிவங்கள் உள்ளன. உண்மையில், நான்கு முனைய நெட்வொர்க் இரண்டு மின்னழுத்தங்கள் மற்றும் இரண்டு மின்னோட்டங்கள் மற்றும் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. எந்த இரண்டு அளவுகளையும் மற்றவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம். நான்கின் இரண்டு சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை ஆறு என்பதால், ஒரு செயலற்ற குவாட்ரிபோலின் சமன்பாடுகளை எழுதும் ஆறு வடிவங்கள் சாத்தியமாகும், அவை அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 1. பல்வேறு வகையான எழுத்து சமன்பாடுகளுக்கான மின்னோட்டங்களின் நேர்மறை திசைகள் படம். 2. சமன்பாடுகளின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு வடிவத்தின் தேர்வு பகுதி மற்றும் தீர்க்கப்படும் சிக்கலின் வகையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

அட்டவணை 1. செயலற்ற நாற்கரத்தின் சமன்பாடுகளை எழுதும் வடிவங்கள்

படிவம்	சமன்பாடுகள்	அடிப்படை சமன்பாடுகளின் குணகங்களுடனான இணைப்பு
ஏ-வடிவம்	; ;
ஒய்-வடிவம்	; ;	; ; ; ;
Z-வடிவம்	; ;	; ; ; ;
எச்-வடிவம்	; ;	; ; ; ;
ஜி-வடிவம்	; ;	; ; ; ;
பி-வடிவம்	; .	; ; ; .

சிறப்பியல்பு மின்மறுப்பு மற்றும் குணகம்
ஒரு சமச்சீர் நாற்கரத்தின் பரவல்

தொலைத்தொடர்புகளில், சமச்சீர் நான்கு முனைய நெட்வொர்க்கின் இயக்க முறைமை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் அதன் உள்ளீடு எதிர்ப்பு சுமை எதிர்ப்பிற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது.

.

இந்த எதிர்ப்பு என குறிப்பிடப்படுகிறது பண்பு எதிர்ப்புசமச்சீர் நான்கு-போர்ட் நெட்வொர்க், மற்றும் நான்கு-போர்ட் நெட்வொர்க்கின் இயக்க முறை, இது உண்மை

,

உள்ளீட்டு தாக்கங்களைப் பெறும் மற்றும் கடத்தும் மின் சாதனங்களின் திறன்களைத் தீர்மானிக்க, அவை அவற்றின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளைப் படிப்பதை நாடுகின்றன.

படி பதில் ம(டி) சார்பற்ற ஆதாரங்களைக் கொண்டிருக்காத நேரியல் சுற்று, ஒற்றை மின்னோட்டம் அல்லது மின்னழுத்தத் தாவலின் செயல்பாட்டிற்கான மின்சுற்றின் பதிலுக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக உள்ளது. டி) அல்லது 1( டி – டி 0) பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளில் (படம் 14). மாற்றப் பண்பின் பரிமாணம், தாக்க பரிமாணத்திற்கு எதிர்வினை பரிமாணத்தின் விகிதத்திற்கு சமம். இது பரிமாணமற்றதாக இருக்கலாம், ஓம், சீமென்ஸ் (Cm) பரிமாணத்தைக் கொண்டிருக்கலாம்.

அரிசி. 14

உந்துதல் பதில் கே(டி) சார்பற்ற ஆதாரங்களைக் கொண்டிருக்காத நேரியல் சுற்று, d( வடிவில் உள்ள ஒரு தூண்டுதலின் செயல்பாட்டிற்கான மின்சுற்றின் பதிலுக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம். டி) அல்லது d( டி – டி 0) பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளுடன் செயல்பாடுகள். அதன் பரிமாணம், தாக்க பரிமாணம் மற்றும் நேரத்தின் தயாரிப்புக்கு எதிர்வினை பரிமாணத்தின் விகிதத்திற்கு சமம், எனவே இது c –1, Ohms –1, Sms –1 பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

உந்துவிசை செயல்பாடு d( டி) அலகு படி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகக் கருதலாம் d( டி) = ஈ 1(டி)/dt. அதன்படி, உந்துவிசை பதில் எப்போதும் படி பதிலின் நேர வழித்தோன்றலாகும்: கே(டி) = ம(0 +)d( டி) + dh(டி)/dt. உந்துவிசை பதிலைத் தீர்மானிக்க இந்த உறவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, சில சங்கிலி என்றால் ம(டி) = 0,7இ –100டி, அது கே(டி) = 0.7d( டி) – 70இ –100 டி. நிலையற்ற செயல்முறைகளை கணக்கிடும் கிளாசிக்கல் அல்லது ஆபரேட்டர் முறையால் நிலையற்ற பதிலை தீர்மானிக்க முடியும்.

சுற்றுவட்டத்தின் நேரம் மற்றும் அதிர்வெண் பண்புகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது. ஆபரேட்டர் பரிமாற்ற செயல்பாட்டை அறிந்து, சுற்று எதிர்வினையின் படத்தை நீங்கள் காணலாம்: ஒய்(கள்) = டபிள்யூ(கள்)எக்ஸ்(கள்), அதாவது. பரிமாற்ற செயல்பாடு கொண்டுள்ளது முழு தகவல்பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைமைகளின் கீழ் அதன் உள்ளீட்டிலிருந்து அதன் வெளியீட்டிற்கு சமிக்ஞைகளை அனுப்புவதற்கான ஒரு அமைப்பாக ஒரு சுற்றுகளின் பண்புகள் பற்றி. இந்த வழக்கில், தாக்கம் மற்றும் எதிர்வினையின் தன்மை பரிமாற்ற செயல்பாடு தீர்மானிக்கப்படுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது.

நேரியல் சுற்றுகளுக்கான பரிமாற்ற செயல்பாடு உள்ளீட்டு நடவடிக்கையின் வகையைச் சார்ந்தது அல்ல, எனவே இது நிலையற்ற பதிலில் இருந்து பெறலாம். எனவே, ஒரு அலகு படி செயல்பாடு 1( டி) பரிமாற்ற செயல்பாடு 1( டி) = 1/கள், சமமாக உள்ளது

டபிள்யூ(கள்) = எல் [ம(டி)] / எல் = எல் [ம(டி)] / (1/கள்), எங்கே எல் [f(டி)] - ஒரு செயல்பாட்டின் மீது நேரடி லாப்லேஸ் மாற்றத்தின் பதவி f(டி) தலைகீழ் லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி பரிமாற்றச் செயல்பாட்டின் மூலம் படி பதிலைத் தீர்மானிக்க முடியும், அதாவது. ம(டி) = எல் –1 [டபிள்யூ(கள்)(1/கள்)], எங்கே எல் –1 [எஃப்(கள்)] - ஒரு செயல்பாட்டின் மீது தலைகீழ் லாப்லேஸ் மாற்றத்தின் பதவி எஃப்(கள்) எனவே, நிலையற்ற பதில் ம(டி) என்பது படம் சமமாக இருக்கும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும் டபிள்யூ(கள்) /கள்.

ஒரு ஒற்றை துடிப்பு செயல்பாட்டின் போது d( டி) பரிமாற்ற செயல்பாடு டபிள்யூ(கள்) = எல் [கே(டி)] / எல் = எல் [கே(டி)] / 1 = எல் [கே(டி)]. இதனால், சுற்றுகளின் உந்துவிசை பதில் கே(டி) என்பது பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் அசல். சர்க்யூட்டின் அறியப்பட்ட ஆபரேட்டர் செயல்பாட்டிலிருந்து, தலைகீழ் லாப்லேஸ் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, உந்துவிசை பதிலை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும்: கே(டி) டபிள்யூ(கள்) இதன் பொருள், சுற்றுவட்டத்தின் உந்துவிசை பதில், சுற்றுவட்டத்தின் அதிர்வெண் பண்புகளை தனித்தனியாக தீர்மானிக்கிறது மற்றும் அதற்கு நேர்மாறாக,

டபிள்யூ(ஜே w) = டபிள்யூ(கள்)கள் = ஜேடபிள்யூ. அறியப்பட்ட உந்துவிசை மறுமொழியிலிருந்து (மற்றும் நேர்மாறாக) ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதிலைக் கண்டறிய முடியும் என்பதால், பிந்தையது சுற்றுகளின் அதிர்வெண் பண்புகளால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 8.உள்ளீட்டு மின்னோட்டம் மற்றும் வெளியீட்டு மின்னழுத்தத்திற்கான சுற்று (படம் 15) இன் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளை கணக்கிடவும் கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்கள்உறுப்புகள்: ஆர்= 50 ஓம், எல் 1 = எல் 2 = எல்= 125 mH,
உடன்= 80 μF.

அரிசி. 15

தீர்வு.கிளாசிக்கல் கணக்கீட்டு முறையைப் பயன்படுத்துவோம். சிறப்பியல்பு சமன்பாடு Zin = ஆர் + பிஎல் +
+ 1 / (pCகூறுகளின் கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களுக்கு ) = 0 சிக்கலான இணை வேர்களைக் கொண்டுள்ளது: ப 1,2 =
= – டி ஜே w A 2 = – 100 ஜே 200, இது மாறுதல் செயல்முறையின் ஊசலாடும் தன்மையை தீர்மானிக்கிறது. இந்த வழக்கில், மின்னோட்டங்கள் மற்றும் மின்னழுத்தங்கள் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் விதிகள் பொதுவாக பின்வருமாறு எழுதப்படுகின்றன:

ஒய்(டி) = (எம்சோஸ்வ் ஏ 2 டி+ என் sinw A 2 டி)இ–d டி + ஒய்வெளியே; dy(டி) / dt =

=[(–எம் d+ என் w A 2) cos w A 2 டி – (எம் w A 2 + என்ஈ) சின்வ் ஏ 2 டி]இ–d டி + dyவெளியே / dt, இங்கு w A 2 என்பது இலவச அலைவுகளின் அதிர்வெண் ஆகும்; ஒய்மாறுதல் செயல்முறையின் கட்டாயக் கூறு.

முதலில், அதற்கான தீர்வு காண்போம் u சி(டி) மற்றும் iC(டி) = சி டு சி(டி) / dt, மேலே உள்ள சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, பின்னர் Kirchhoff சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி தேவையான மின்னழுத்தங்கள், நீரோட்டங்கள் மற்றும் அதன்படி, நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளை தீர்மானிக்கிறோம்.

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளைத் தீர்மானிக்க, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட செயல்பாடுகளின் ஆரம்ப மற்றும் கட்டாய மதிப்புகள் தேவை. அவற்றின் ஆரம்ப மதிப்புகள் அறியப்படுகின்றன: u சி(0 +) = 0 (வரையறையிலிருந்து ம(டி) மற்றும் கே(டி)), ஏனெனில் iC(டி) = நான் எல்(டி) = i(டி), அது iC(0 +) = நான் எல்(0 +) = 0. Kirchhoff இன் இரண்டாவது விதியின்படி தொகுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிலிருந்து கட்டாய மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கிறோம் டி 0 + : u 1 = ஆர் ஐ(டி) + (எல் 1 + எல் 2) i(டி) / dt + u சி(டி), u 1 = 1(டி) = 1 = நிலை,

இங்கிருந்து u சி() = u சிவெளியே = 1, iC() = iCவெளியே = i() = 0.

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளை தீர்மானிக்க சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம் எம், என்:

u சி(0 +) = எம் + u சிவெளியே (0+), iC(0 +) = உடன்(–எம் d+ என் w A 2) + iCவெளியே (0+); அல்லது: 0 = எம் + 1; 0 = –எம் 100 + என் 200; இங்கிருந்து: எம் = –1, என்= –0.5. பெறப்பட்ட மதிப்புகள் தீர்வுகளை எழுத அனுமதிக்கின்றன u சி(டி) மற்றும் iC(டி) = i(டி): u சி(டி) = [–cos200 டி– -0.5sin200 டி)இ –100டி+ 1] பி, iC(டி) = i(டி) = இ –100 டி] = 0,02
sin200 டி)இ –100 டி A. Kirchhoff இன் இரண்டாவது விதியின்படி,

u 2 (டி) = u சி(டி) + u எல் 2 (டி), u எல் 2 (டி) = u எல்(டி) = Ldi(டி) / dt= (0.5cos200 டி– 0.25sin200 டி) இ –100டிபி. பிறகு u 2 (டி) =

=(–0.5сos200 டி– 0.75sin200 டி) இ –100டி+ 1 = [–0.901sin(200 டி + 33,69) இ –100டி+ 1] பி.

ஆரம்ப மதிப்பைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கலாம்: ஒருபுறம், u 2 (0 +) = –0.901 பாவம் (33.69) + 1 = 0.5, மறுபுறம், u 2 (0 +) = u சி (0 +) + u எல்(0 +) = 0 + 0.5 - மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை.

உக்ரைனின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம்

டொனெட்ஸ்க் தேசிய பல்கலைக்கழகம்

அறிக்கை

தலைப்பில்: ரேடியோ சுற்றுகள் மற்றும் சமிக்ஞைகள்

NF-3 இன் 3ஆம் ஆண்டு முழுநேர மாணவர்

ஒரு மாணவரால் உருவாக்கப்பட்டது:

அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் எஸ்.வி.

ஆசிரியரால் சரிபார்க்கப்பட்டது:

Dolbeshchenkov V.V.

அறிமுகம்

"ரேடியோ இன்ஜினியரிங் சர்க்யூட்கள் மற்றும் சிக்னல்கள்" (ஆர்டிசி மற்றும் எஸ்)- "சுற்றுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்" பாடத்தின் தொடர்ச்சியாகும் ஒரு பாடநெறி. சிக்னல்களின் வரவேற்பு, தகவல் தொடர்பு சேனல்கள் மூலம் அவற்றின் பரிமாற்றம், ரேடியோ சர்க்யூட்களில் செயலாக்கம் மற்றும் மாற்றம் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய அடிப்படைக் கொள்கைகளைப் படிப்பதே இதன் குறிக்கோள். "ஆர்டிசி மற்றும் சி" பாடத்தில் வழங்கப்பட்ட சிக்னல்கள் மற்றும் ரேடியோ இன்ஜினியரிங் சர்க்யூட்களின் பகுப்பாய்வு முறைகள் கணித மற்றும் இயற்பியல் தகவல்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, முக்கியமாக முந்தைய துறைகளைச் சேர்ந்த மாணவர்களுக்குத் தெரியும். "ஆர்டிசி மற்றும் எஸ்" பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய குறிக்கோள், எதிர்கொள்ளும் சிக்கலுக்குப் போதுமான கணித கருவியைத் தேர்வுசெய்ய மாணவர்களுக்குக் கற்பிப்பதும், ரேடியோ பொறியியல் துறையில் குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது இந்த எந்திரம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைக் காண்பிப்பதும் ஆகும். கணித விளக்கத்திற்கும், பரிசீலனையில் உள்ள நிகழ்வின் இயற்பியல் பக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள நெருங்கிய தொடர்பைப் பார்க்கவும், இசையமைக்க முடியும் என்பதை மாணவர்களுக்குக் கற்பிப்பதும் சமமாக முக்கியமானது. கணித மாதிரிகள்ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறைகள்.

"ரேடியோ இன்ஜினியரிங் சர்க்யூட்கள் மற்றும் சிக்னல்கள்" பாடத்தில் படித்த முக்கிய பிரிவுகள்:

1. சுழற்சியின் அடிப்படையில் சுற்றுகளின் நேர பகுப்பாய்வு;

2. நிறமாலை பகுப்பாய்வுசமிக்ஞைகள்;

3. அலைவீச்சு மற்றும் கோண மாடுலேஷன் கொண்ட ரேடியோ சிக்னல்கள்;

4. சிக்னல்களின் தொடர்பு பகுப்பாய்வு;

5. செயலில் நேரியல் சுற்றுகள்;

6. குறுகிய-இசைக்குழு சுற்றுகள் மூலம் சமிக்ஞைகளின் பத்தியின் பகுப்பாய்வு;

7. எதிர்மறை கருத்துநேரியல் சுற்றுகளில்;

8. வடிகட்டி தொகுப்பு;

9. நேரியல் அல்லாத சுற்றுகள் மற்றும் அவற்றின் பகுப்பாய்வு முறைகள்;

10. மாறி அளவுருக்கள் கொண்ட சுற்றுகள்;

11. ஹார்மோனிக் அலைவுகளை உருவாக்கும் கோட்பாடுகள்;

12. தனித்துவமான நேர சமிக்ஞைகளை செயலாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள்;

13. சீரற்ற சமிக்ஞைகள்;

14. நேரியல் சுற்றுகள் மூலம் சீரற்ற சமிக்ஞைகளின் பத்தியின் பகுப்பாய்வு;

15. நேரியல் அல்லாத சுற்றுகள் மூலம் சீரற்ற சமிக்ஞைகளின் பத்தியின் பகுப்பாய்வு;

16. சத்தத்தில் நிர்ணயிக்கும் சமிக்ஞைகளின் உகந்த வடிகட்டுதல்;

17. சீரற்ற சமிக்ஞைகளின் உகந்த வடிகட்டுதல்;

18. நேரியல் சுற்றுகளை கணக்கிடுவதற்கான எண் முறைகள்.

சுழற்சியின் அடிப்படையில் சுற்றுகளின் நேர பகுப்பாய்வு

படி மற்றும் உந்துவிசை பதில்

நேர முறையானது ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. படி பதில்சங்கிலிகள் என்பது ஒரு அலகு செயல்பாட்டின் வடிவத்தில் ஒரு செல்வாக்கிற்கு ஒரு சங்கிலியின் பதில். சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதிலைக் குறிக்கிறது g(டி).உந்துதல் பதில்சுற்றுகள் ஒரு ஒற்றை உந்துவிசை செயல்பாட்டிற்கு (d-function) மின்சுற்றின் பதில் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உந்துவிசை பதிலைக் குறிக்கிறது ம(டி) மேலும், g(டி) மற்றும் ம(டி) சுற்றுவட்டத்தில் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எதிர்வினை வகை மற்றும் தாக்கத்தின் வகையைப் பொறுத்து (தற்போதைய அல்லது மின்னழுத்தம்), நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகள் பரிமாணமற்ற அளவுகளாக இருக்கலாம் அல்லது A/B அல்லது V/A பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

ஒரு சர்க்யூட்டின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை குணாதிசயங்களின் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தி, தன்னிச்சையான வடிவத்தின் அவ்வப்போது அல்லாத சமிக்ஞையின் செயல்பாட்டிலிருந்து, ஒற்றை 1 (போன்ற எளிய தாக்கத்திற்கான சுற்று பதிலைத் தீர்மானிப்பது வரை சுற்று பதிலின் கணக்கீட்டைக் குறைக்க அனுமதிக்கிறது. டி) அல்லது உந்துவிசை செயல்பாடு d( டி), இதன் உதவியுடன் அசல் சமிக்ஞை தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு நேரியல் சங்கிலியின் விளைவான எதிர்வினை (மேற்பார்வைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி) அடிப்படை தாக்கங்களுக்கு சங்கிலியின் எதிர்வினைகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது 1( டி) அல்லது d( டி).

இடைநிலைக்கு இடையில் g(டி) மற்றும் துடிப்பு ம(டி) நேரியல் செயலற்ற சுற்றுகளின் பண்புகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது. 1/t அளவு இரண்டு யூனிட் செயல்பாடுகளின் வேறுபாட்டின் வரம்பிற்குள் செல்லும் ஒரு யூனிட் உந்துவிசைச் செயல்பாட்டைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் மூலம் இது நிறுவப்படலாம், நேரம் t மூலம் ஒருவருக்கொருவர் மாற்றப்பட்டது:

அதாவது, அலகு உந்துவிசை செயல்பாடு அலகு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு சமம். பரிசீலனையில் உள்ள சுற்று நேரியல் என்று கருதப்படுவதால், சுற்றுவட்டத்தின் உந்துவிசை மற்றும் நிலையற்ற எதிர்வினைகளுக்கு உறவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

அதாவது, உந்துவிசை பதில் என்பது சுற்றுகளின் படி பதிலின் வழித்தோன்றலாகும்.

சமன்பாடு எப்போது வழக்கில் செல்லுபடியாகும் g(0) = 0 (சுற்றுக்கான பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகள்). என்றால் g(0) ¹ 0, பின்னர் வழங்குதல் g(டி) வடிவத்தில் g(டி) = , எங்கே = 0, இந்த வழக்கில் இணைக்கும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளை கண்டறிய, நீங்கள் கிளாசிக்கல் மற்றும் ஆபரேட்டர் முறைகள் இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம். கிளாசிக்கல் முறையின் சாராம்சம், ஒற்றை 1 (சுற்றின் தனிப்பட்ட கிளைகளில் மின்னழுத்தம் அல்லது மின்னோட்டத்தின் வடிவத்தில்) சுற்றுகளின் நேர பதிலைத் தீர்மானிப்பதாகும். டி) அல்லது உந்துவிசை d( டி) செயல்பாடுகள். கிளாசிக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நிலையற்ற பதிலைத் தீர்மானிப்பது பொதுவாக வசதியானது g(டி), மற்றும் உந்துவிசை பதில் ம(டி) இணைத்தல் சமன்பாடுகள் அல்லது ஆபரேட்டர் முறையைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும்.

மதிப்பு என்பது குறிப்பிடத்தக்கது ஐ(ஆர்)விசமன்பாடு நிலையற்ற கடத்துத்திறனின் உருவத்திற்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம். உந்துவிசை பதிலின் இதேபோன்ற படம், சுற்றுவட்டத்தின் ஆபரேட்டர் கடத்துத்திறனுக்கு எண்ரீதியாக சமமாக இருக்கும்

உதாரணமாக, க்கான ஆர்.எஸ்எங்களிடம் உள்ள சங்கிலிகள்:

க்கு விண்ணப்பிக்கிறது ஒய்(ப) விரிவாக்க தேற்றம், நாம் பெறுகிறோம்:

அட்டவணையில் 1.1 சில முதல் மற்றும் இரண்டாம்-வரிசை சுற்றுகளுக்கான மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளின் மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது.

உந்துதல் பதில்(எடை செயல்பாடு) என்பது பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளின் கீழ் ஒற்றை எல்லையற்ற தூண்டுதலுக்கு (டெல்டா செயல்பாடு அல்லது டைராக் செயல்பாடு) அமைப்பின் பிரதிபலிப்பாகும். டெல்டா செயல்பாடு சமத்துவங்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது

, .

இது பொதுவான செயல்பாடு- ஒரு சிறந்த சமிக்ஞையைக் குறிக்கும் ஒரு கணிதப் பொருள், இல்லை உண்மையான சாதனம்அதை இனப்பெருக்கம் செய்ய முடியவில்லை. பல்ஸ் அகலம் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், ஒரு புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட அலகுப் பகுதியின் செவ்வகத் துடிப்பின் வரம்பாக டெல்டா செயல்பாடு கருதப்படலாம்.

இப்போது இந்த தொகையின் வரம்புகளை நாம் பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும். எனவே, இந்த வகை அமைப்பைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்ள நாம் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இதற்கு நமக்கு ஒரு வளைவு தேவை! இந்த சிக்கலுக்கு, \\ பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்வரும் இரண்டு செயல்பாடுகளை முயற்சிக்கவும்.

,

கணினியின் பரிமாற்ற செயல்பாடு எங்கே, இது லாப்லேஸ் உருமாற்றம் ஆகும். ஒரு ஒருங்கிணைப்பாளரைக் கொண்ட கணினியின் உந்துவிசை பதில், ஒரு ஒருங்கிணைப்பாளர் இல்லாத கணினியின் நிலையான பரிமாற்றக் குணகத்திற்குச் சமமான நிலையான மதிப்புக்கு முனைகிறது. இரண்டு ஒருங்கிணைப்பாளர்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பிற்கு, உந்துவிசை மறுமொழியானது அறிகுறியற்ற ஒரு நேர் கோட்டிற்குச் செல்கிறது, மூன்று ஒருங்கிணைப்பாளர்களுடன் - ஒரு பரவளைய, முதலியன.

தொடர்புடைய தனித்துவமான சமிக்ஞை ஒரு வரிசை. தொடர்ச்சியான சமிக்ஞையின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஃபோரியர் உருமாற்ற தோராயமானது பாக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தனித்துவமான சமிக்ஞையிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

இறுதி தரவரிசையில் தொகை நிறுத்தப்படும்போது, ​​​​நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

வரையறுக்கப்பட்ட உந்துவிசை பதிலுடன் கூடிய நேரியல் அமைப்பு

வெளியீட்டு நிலை முந்தைய உள்ளீட்டு நிலைகளை மட்டுமே சார்ந்து இருப்பதால் இந்த அமைப்பு காரணமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. தனித்துவமான சமிக்ஞை வரையறுக்கப்பட்டது.

உள்ளீட்டு துடிப்புக்கு, நேரியல் அமைப்பு ஒரு சமிக்ஞையை வெளியிடுகிறது.

ஒரு உந்துவிசை பதிலுடன் உள்ளீட்டு சமிக்ஞையை ஒருங்கிணைத்ததன் விளைவுதான் வெளியீட்டு சமிக்ஞை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

8. நேரியல் மின்சுற்றுகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான நேர முறை

8.1 மின்சுற்றுகளின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகள்

நேர முறையானது ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. படி பதில்சங்கிலிகள் என்பது ஒரு அலகு செயல்பாட்டின் வடிவத்தில் ஒரு செல்வாக்கிற்கு ஒரு சங்கிலியின் பதில் (7.19). சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதிலைக் குறிக்கிறது g(டி).உந்துதல் பதில்சுற்றுகள் ஒரு யூனிட் உந்துவிசை செயல்பாட்டின் (d-செயல்பாடு) (7.21) செல்வாக்கிற்கு சுற்றுகளின் பதில் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உந்துவிசை பதிலைக் குறிக்கிறது ம(டி) g(டிமேலும், ம(டி) ) மற்றும்

சுற்றுவட்டத்தில் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எதிர்வினை வகை மற்றும் தாக்கத்தின் வகையைப் பொறுத்து (தற்போதைய அல்லது மின்னழுத்தம்), நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகள் பரிமாணமற்ற அளவுகளாக இருக்கலாம் அல்லது A/B அல்லது V/A பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

இந்த அமைப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட உந்துவிசை பதில் வடிகட்டி ஆகும். இது உந்துவிசை பதிலின் தனித்துவமான ஃபோரியர் மாற்றம் ஆகும். என கருதுகின்றனர்எளிய உதாரணம்

இரண்டு தொடர்ச்சியான உள்ளீட்டு மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியை செயல்படுத்தும் வடிகட்டி. டிஒரு சர்க்யூட்டின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை குணாதிசயங்களின் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தி, தன்னிச்சையான வடிவத்தின் அவ்வப்போது அல்லாத சமிக்ஞையின் செயல்பாட்டிலிருந்து, ஒற்றை 1 (போன்ற எளிய தாக்கத்திற்கான சுற்று பதிலைத் தீர்மானிப்பது வரை சுற்று பதிலின் கணக்கீட்டைக் குறைக்க அனுமதிக்கிறது. டி) அல்லது உந்துவிசை செயல்பாடு d( டி) அல்லது d( டி).

), இதன் உதவியுடன் அசல் சமிக்ஞை தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு நேர்கோட்டுச் சங்கிலியின் விளைவான எதிர்வினை (மேற்பார்வைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி) அடிப்படை தாக்கங்களுக்கு சங்கிலியின் எதிர்வினைகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது 1(

நடுத்தர வடிகட்டி ஒரு குறைந்த பாஸ் வடிகட்டி ஆகும். கட்ட மாற்றம் நேரியல் அதிர்வெண்ணுடன் மாறுபடும். பின்வரும் அதிர்வெண் மறுமொழி வெளிப்பாடு மூலம் இது உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. சிக்னலில் இந்த வடிகட்டியின் விளைவை உருவகப்படுத்த, பின்வரும் தொடர்ச்சியான சமிக்ஞையையும் அதன் மாதிரியையும் கவனியுங்கள். வடிகட்டி பெறதனித்துவமான சமிக்ஞை

வடிகட்டி வழியாக செல்லும் போது அனைத்து சமிக்ஞை அதிர்வெண்களும் ஒரே ஷிப்ட் τக்கு உட்படுகின்றன. τ - பரப்புதல் நேரம்.

இடைநிலைக்கு இடையில் g(டி) மற்றும் துடிப்பு ம(டி) நேரியல் செயலற்ற சுற்றுகளின் பண்புகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது. 1/t அளவு இரண்டு யூனிட் சார்புகளின் வேறுபாட்டின் வரம்பிற்குள் ஒரு யூனிட் உந்துவிசை செயல்பாட்டைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் மூலம் இது நிறுவப்படலாம், நேர t மூலம் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக மாற்றப்பட்டது (படம் 7.4 ஐப் பார்க்கவும்):

அதாவது, அலகு உந்துவிசை செயல்பாடு அலகு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு சமம். பரிசீலனையில் உள்ள சுற்று நேரியல் என்று கருதப்படுவதால், சுற்றுவட்டத்தின் உந்துவிசை மற்றும் நிலையற்ற எதிர்வினைகளுக்காக உறவு (8.1) பாதுகாக்கப்படுகிறது.

பேண்ட்பாஸ் வடிகட்டுதலால் சமிக்ஞை வடிவம் மாறாது. கட்டம் கொண்ட சொல்லை தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம், அதிர்வெண் பதில் வெளிப்பாட்டின் படி எழுதப்படுகிறது. மாறியை மாற்றிய பிறகு, ஆதாய வெளிப்பாடு தொகையில் வெளியீடு ஆகும். அதிர்வெண் பதில் எழுதப்பட்டுள்ளது. வரம்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நாம் பெறுகிறோம்.

எல்லையற்ற உந்துவிசை பதிலுடன் ஒரு நேரியல் கட்ட வடிகட்டி பெறப்படுகிறது. இந்த முறை ஃபோரியர் குணகங்களுக்கு ஒரு செவ்வக சாளரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்குச் சமம்.

இந்த செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் குணகங்கள்.

முடிவை சைன் கார்டினல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தலாம் மற்றும் வெட்டு அதிர்வெண்ணின் மாதிரி அதிர்வெண்ணின் விகிதத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

அதாவது, உந்துவிசை பதில் என்பது சுற்றுகளின் படி பதிலின் வழித்தோன்றலாகும்.

சமன்பாடு (8.2) வழக்கில் செல்லுபடியாகும் g(0) = 0 (சுற்றுக்கான பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகள்). என்றால் g(0) ¹ 0, பின்னர் வழங்குதல் g(டி) வடிவத்தில் g(டி) = , எங்கே = 0, இந்த வழக்கில் இணைக்கும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

அதிர்வெண் பதிலைப் பெற பின்வரும் செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வடிகட்டி ஆதாயம் மற்றும் கட்டத்தின் வரைபடம் இங்கே உள்ளது. பாஸ்பேண்டில் கட்டம் உண்மையில் நேர்கோட்டில் இருப்பதைக் காணலாம், ஆனால் ஆதாயம் மிகவும் வலுவான சிற்றலைகளைக் கொண்டுள்ளது. அட்டென்யூட்டட் பேண்டில் π கட்டத்தில் இடைநிறுத்தங்கள் உள்ளன. நிச்சயமாக, விரும்பிய பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் வேறுபாடுகள் உந்துவிசை பதிலின் துண்டிக்கப்பட்டதன் காரணமாகும்.

ஹன்னா சாளரத்துடன் துண்டிக்க முயற்சிப்போம். பாஸ்பேண்ட் மற்றும் அட்டன்யூடேட் பேண்டில் உள்ள அலைகள் கணிசமாகக் குறைக்கப்படுகின்றன. பாஸ்பேண்டில் கட்ட நேரியல் எப்போதும் உறுதி செய்யப்படுகிறது. தாமதம் τ நிலையானதாக இருக்க வேண்டுமானால், மாதிரி விகிதத்தை ஒரே நேரத்தில் அதிகரிக்க வேண்டும். சத்தமில்லாத சமிக்ஞை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளை கண்டறிய, நீங்கள் கிளாசிக்கல் மற்றும் ஆபரேட்டர் முறைகள் இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம். கிளாசிக்கல் முறையின் சாராம்சம், ஒற்றை 1 (சுற்றின் தனிப்பட்ட கிளைகளில் மின்னழுத்தம் அல்லது மின்னோட்டத்தின் வடிவத்தில்) சுற்றுகளின் நேர பதிலைத் தீர்மானிப்பதாகும். டி) அல்லது உந்துவிசை d( டி) செயல்பாடுகள். கிளாசிக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நிலையற்ற பதிலைத் தீர்மானிப்பது பொதுவாக வசதியானது g(டி), மற்றும் உந்துவிசை பதில் ம(டி) இணைப்பு சமன்பாடுகள் (8.2), (8.3) அல்லது ஆபரேட்டர் முறையைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும்.

உதாரணம்.படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சுற்றுக்கான மின்னழுத்த நிலையற்ற பதிலைக் கண்டறிய கிளாசிக்கல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். 8.1 எண்ணியல் ரீதியாக g u(டி) கொடுக்கப்பட்ட மின்சுற்றுக்கு, அந்த நேரத்தில் அது இணைக்கப்படும் போது கொள்ளளவின் மின்னழுத்தத்துடன் ஒத்துப்போகிறது டிமின்னழுத்த மூலத்திற்கு = 0 யு 1 = l V:

மின்னழுத்த மாற்றத்தின் சட்டம் uசி(டி) சமன்பாடு (6.27) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அங்கு அதை வைக்க வேண்டும் யு= l V:

பண்புகளை கண்டறியும் போது g(டிமேலும், ம(டி) ஆபரேட்டர் முறையைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாடுகளின் படங்கள் 1( டி), டி( டி) மற்றும் தற்காலிக செயல்முறைகளை கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறை அத்தியாயத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. 7.

உதாரணம்.ஆபரேட்டர் முறையைப் பயன்படுத்தி மாறுதல் பண்புகளைத் தீர்மானிப்போம் g u(டி) ஆர்.எஸ்- சங்கிலிகள் (படம் 8.1 ஐப் பார்க்கவும்). இந்த சங்கிலிக்கு, ஓம் விதியின்படி, ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் (7.35) நாம் எழுதலாம்:

இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்

இங்கிருந்து, விரிவாக்க தேற்றம் (7.31) ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்

அதாவது கிளாசிக்கல் முறையால் பெறப்பட்ட அதே மதிப்பு.

மதிப்பு என்பது குறிப்பிடத்தக்கது ஐ(ஆர்)விசமன்பாடு (8.4) மாற்றம் கடத்துத்திறன் படத்திற்கு எண்ணியல் சமமாக உள்ளது. உந்துவிசை பதிலின் இதேபோன்ற படம், சுற்றுவட்டத்தின் ஆபரேட்டர் கடத்துத்திறனுக்கு எண்ரீதியாக சமமாக இருக்கும்

உதாரணமாக, க்கான ஆர்.எஸ்- சங்கிலி (படம் 8.1 ஐப் பார்க்கவும்) எங்களிடம் உள்ளது:

க்கு விண்ணப்பிக்கிறது ஒய்(ப) விரிவாக்க தேற்றம் (7.30), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

சூத்திரம் (8.5) ஒற்றை துடிப்பு நடவடிக்கையின் கீழ் சுற்று எதிர்வினையின் இலவச கூறுகளை தீர்மானிக்கிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பொது வழக்கில், ஒரு சங்கிலி எதிர்வினையில், இலவச பயன்முறையின் அதிவேக கூறுகளுக்கு கூடுதலாக டி> 0 எப்போது விளைவைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரு துடிப்பு சொல் உள்ளது டி= 0 அலகு துடிப்பு. உண்மையில், நாம் அதை கருத்தில் கொண்டால் ஆர்.எஸ்-சுற்று (படம் 8.1 ஐப் பார்க்கவும்) தற்போதைய நிலையற்ற பண்பு யு= 1(டி) படி (6.28) இருக்கும்

(8.2) படி வேறுபாட்டிற்குப் பிறகு (8.6) நாம் உந்துவிசை பதிலைப் பெறுகிறோம் ஆர்.எஸ்- சங்கிலிகள் h i(டி) வடிவத்தில்

அதாவது எதிர்வினை மi(டி) இரண்டு சொற்களைக் கொண்டுள்ளது - உந்துவிசை மற்றும் அதிவேக.

(8.7) இன் முதல் சொல்லின் இயற்பியல் பொருள் எப்போது என்று பொருள் டி= 0 துடிப்பு மின்னழுத்தத்தின் சுற்று மீது தாக்கத்தின் விளைவாக d( டி) சார்ஜிங் மின்னோட்டம் உடனடியாக எண்ணற்ற பெரிய மதிப்பை அடைகிறது, அதே நேரத்தில் 0 முதல் 0 + வரையிலான மின்தேக்க உறுப்பு வரையறுக்கப்பட்ட கட்டணத்திற்கு மாற்றப்பட்டு அது திடீரென மின்னழுத்தத்திற்கு சார்ஜ் செய்யப்படுகிறது. ஐ/ஆர்.சி.. டிஇரண்டாவது சொல் சங்கிலியில் இலவச செயல்முறையை தீர்மானிக்கிறது டி> 0 மற்றும் ஷார்ட் சர்க்யூட் உள்ளீடு மூலம் மின்தேக்கியின் வெளியேற்றம் (எப்போது முதல் டி> 0 டி( ஆர்.சி.) = 0, இது உள்ளீடு குறுகிய சுற்றுக்கு சமம்) நேர மாறிலி t = உடன் டி. ஆர்.எஸ்- மின்சுற்று மின்தேக்கத்தின் மீதான தொடர்ச்சியை உடைக்கிறது (இரண்டாவது பரிமாற்ற விதி). இதேபோல், மின்னோட்டத்தில் மின்னோட்டத்தின் தொடர்ச்சியின் நிபந்தனை (மாற்றத்தின் முதல் விதி) d(டி) வடிவத்தில் மின்னழுத்தம் இருந்தால் மீறப்படுகிறது. டி).

அட்டவணையில் 8.1 சில முதல் மற்றும் இரண்டாம்-வரிசை சுற்றுகளுக்கான மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளின் மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது.

8.2 டுஹாமெல் ஒருங்கிணைந்த

பயன்படுத்தப்பட்ட சக்தியை தோராயமாக்குவதன் மூலம் டுஹாமெல் ஒருங்கிணைப்பைப் பெறலாம் f 1 (டி)உடன்யூனிட் செயல்பாடுகளை பயன்படுத்தி ஒரு நேரத்தில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக மாற்றப்பட்டது Dt (படம். 8.2).

ஒவ்வொன்றிற்கும் சுற்று எதிர்வினை படி விளைவுஎன தீர்மானிக்கப்படும்

ஒரு படிநிலை தாக்கங்களின் அமைப்புக்கு சுற்று விளைவான எதிர்வினை சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையின் அடிப்படையில் காணலாம்:

எங்கே ப -இடைவெளி 0 ... பிரிக்கப்பட்ட தோராயமான பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை டி.

கூட்டுக் குறியீட்டின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாட்டை Dt ஆல் பெருக்கி வகுத்து வரம்பிற்குள் செல்வதன் மூலம், இதை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், Duhamel integral இன் வடிவங்களில் ஒன்றைப் பெறுகிறோம்:

சமன்பாடு (8.8) கொடுக்கப்பட்ட தாக்கத்திற்கு சுற்றுகளின் பதிலை பிரதிபலிக்கிறது, ஏனெனில் தோராயமான செயல்பாடு அசல் ஒன்றை நோக்கி செல்கிறது. டுஹாமெல் ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டாவது வடிவத்தை கன்வல்யூஷன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திப் பெறலாம் (பார்க்க): , பி), பின்னர் கேள்விக்குரிய கிளை செயலில் உள்ள இரண்டு முனைய நெட்வொர்க்குடன் இணைக்கப்படும்போது சுற்றுகளின் எதிர்வினை கிளாசிக்கல் அல்லது ஆபரேட்டர் முறையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. (படம் 8.4,வி

) இதன் விளைவாக வரும் எதிர்வினை எதிர்வினைகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது: .

8.3 திணித்தல் ஒருங்கிணைந்த ம(டிசூப்பர்போசிஷன் இன்டெக்ரலைப் பயன்படுத்தி ஒரு சர்க்யூட்டின் பதிலைக் கண்டறியும் போது, ​​சர்க்யூட்டின் உந்துவிசை பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. f 1 (டி) ஈசூப்பர்போசிஷன் இன்டெக்ரலுக்கான பொதுவான வெளிப்பாட்டைப் பெற, உள்ளீட்டு சமிக்ஞையை தோராயமாக்குகிறோம் f) ஒற்றை கால பருப்புகளின் அமைப்பைப் பயன்படுத்துதல் f t, வீச்சுகள் ஈ 1 (டி) மற்றும் பகுதி

1(டி)

t (படம் 8.5). ஒவ்வொரு ஒற்றை பருப்புகளுக்கும் சுற்றுகளின் வெளியீட்டு பதில் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, ஒற்றை பருப்புகளின் அமைப்புக்கு சுற்றுகளின் மொத்த பதிலைப் பெறுவது கடினம் அல்ல:ஒருங்கிணைந்த (8.12) அழைக்கப்படுகிறது திணிப்பு ஒருங்கிணைந்த. சூப்பர்போசிஷன் மற்றும் டுஹாமெல் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இடையில் உள்ளது ம(டி) எளிய இணைப்பு g(டி, துடிப்புக்கு இடையே உள்ள உறவால் (8.3) தீர்மானிக்கப்படுகிறது ம(டிமற்றும் இடைநிலை

உதாரணம்.) சுற்று பண்புகள். மாற்றீடு, எடுத்துக்காட்டாக, மதிப்பு ஆர்.எஸ்) (8.3) இலிருந்து சூத்திரத்திற்கு (8.12), டி-செயல்பாட்டின் (7.23) வடிகட்டுதல் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, டுஹாமெல் ஒருங்கிணைப்பை வடிவத்தில் (8.11) பெறுகிறோம். யுநுழைவாயிலில்

- சுற்று (படம் 8.1 ஐப் பார்க்கவும்) ஒரு மின்னழுத்த எழுச்சி பயன்படுத்தப்படுகிறது ம1. சூப்பர்போசிஷன் ஒருங்கிணைப்புகள் (8.12) மற்றும் டுஹாமெல் (8.11) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி வெளியீட்டில் சுற்றுக்கான பதிலைத் தீர்மானிக்கவும்.(டிஇந்த மின்சுற்றின் உந்துவிசை பதில் சமம் (அட்டவணை 8.1 ஐப் பார்க்கவும்): டி / u) = = (1/RC)e – ம1. சூப்பர்போசிஷன் ஒருங்கிணைப்புகள் (8.12) மற்றும் டுஹாமெல் (8.11) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி வெளியீட்டில் சுற்றுக்கான பதிலைத் தீர்மானிக்கவும்.(டிஆர்.சி. . பின்னர், மாற்று– t) = (1/RC)e –( uசூத்திரத்தில் (8.12), நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த சுற்று மற்றும் டுஹாமெல் ஒருங்கிணைப்பின் (8.11) மாறுதல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் போது இதேபோன்ற முடிவைப் பெறுகிறோம்:

செல்வாக்கின் ஆரம்பம் நேரக் கணக்கின் தொடக்கத்துடன் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால், ஒருங்கிணைந்த (8.12) வடிவம் எடுக்கிறது

சூப்பர்போசிஷன் ஒருங்கிணைப்புகள் (8.12) மற்றும் (8.13) சுற்றுகளின் உந்துவிசை பதிலுடன் உள்ளீட்டு சமிக்ஞையின் வளைவைக் குறிக்கின்றன மற்றும் அவை மின்சுற்றுகள் மற்றும் சமிக்ஞை பரிமாற்றக் கோட்பாட்டில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அதன் இயற்பியல் பொருள் உள்ளீடு சமிக்ஞை ஆகும் f 1 (t) என்பது, செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எடைபோடப்பட்டது ம(t- t): மெதுவாக அது காலப்போக்கில் குறைகிறது ம(டி), வெளியீட்டு சமிக்ஞையின் மீது அதிக செல்வாக்கு செலுத்தும் உள்ளீடு செல்வாக்கின் மதிப்பால் செலுத்தப்படுகிறது, இது கவனிக்கும் தருணத்திலிருந்து மிகவும் தொலைவில் உள்ளது.

படத்தில். 8.6, ஏசமிக்ஞை காட்டப்பட்டுள்ளது f 1(டி) மற்றும் உந்துவிசை பதில் ம(t- t), இது ஒரு கண்ணாடி படம் ம(டி), மற்றும் படம். 8.6, பிசமிக்ஞை வளைவு காட்டப்பட்டுள்ளது f 1(டி) உடன்செயல்பாடு ம(t- t) (நிழலிடப்பட்ட பகுதி), இந்த நேரத்தில் சங்கிலியின் எதிர்வினைக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம் டி.

படம் இருந்து. 8.6 சிக்னலின் மொத்த கால அளவை விட மின்சுற்றின் வெளியீட்டில் பதில் குறைவாக இருக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது டி 1 மற்றும் உந்துவிசை பதில் t h. எனவே, வெளியீட்டு சமிக்ஞை சிதைந்துவிடாமல் இருக்க, சுற்றுகளின் உந்துவிசை பதில் d-செயல்பாட்டிற்கு முனைய வேண்டும்.

உடல் ரீதியாக உணரப்பட்ட சங்கிலியில் தாக்கத்திற்கு முன் எதிர்வினை ஏற்படாது என்பதும் வெளிப்படையானது.

உடல் ரீதியாக செயல்படுத்தப்பட்ட சுற்றுகளின் உந்துவிசை பதில் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள்

உடல் ரீதியாக உணரக்கூடிய நிலையான சுற்றுக்கு, கூடுதலாக, உந்துவிசை பதிலின் முழுமையான ஒருங்கிணைப்பின் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

உள்ளீட்டு நடவடிக்கை சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது வரைபடமாக குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், கிராஃபிக்-பகுப்பாய்வு முறைகள் கன்வல்யூஷன் இன்டெக்ரலுக்குப் பதிலாக (8.12) சுற்றுகளின் எதிர்வினையைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சுய பரிசோதனைக்கான கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

1. ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளை வரையறுக்கவும்.

2. உந்துவிசை மற்றும் நிலையற்ற குணாதிசயங்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பைக் குறிக்கவும்.

3. ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பதிலை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

4. நிலையற்ற குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான வேறுபாடு என்ன, அவற்றின் உடல் அர்த்தத்தை விளக்குங்கள்.

5. ஒரு சுற்றுக்கான பதிலைக் கணக்கிடும் போது, ​​ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பத்திலும் நான்கு வகையான நிலையற்ற அல்லது உந்துவிசை பண்புகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது? g(டி) மற்றும் ம(டி)?

6. பயன்படுத்தி நிலையற்ற செயல்முறைகளை கணக்கிடுவதன் சாரம் என்ன

7. விளைவு சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால் சங்கிலியின் எதிர்வினையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

8. Duhamel integral ஐப் பயன்படுத்தும் போது ஒரு சர்க்யூட் என்ன நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்?

10. Duhamel மற்றும் superposition integrals ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு சங்கிலியின் எதிர்வினையைக் கணக்கிடுவது அதே அல்லது வேறுபட்ட முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்குமா?

11. தொடரில் இணைக்கப்பட்ட மின்தடை மற்றும் தூண்டல் மூலம் உருவாகும் சுற்றுகளின் நிலையற்ற கடத்துத்திறனைத் தீர்மானிக்கவும்.

12. தொடரில் இணைக்கப்பட்ட மின்தடை மற்றும் கொள்ளளவு மூலம் உருவாக்கப்பட்ட சுற்றுகளை வரையறுக்கவும்.

பதில்: .

13. கன்வல்யூஷன் சமன்பாட்டிலிருந்து (8.10) டுஹாமெல் ஒருங்கிணைந்த (8.10) மூன்றாவது வடிவத்தைப் பெறவும்.

ரஷ்யாவின் அகாடமி

இயற்பியல் துறை

விரிவுரை

மின்சுற்றுகளின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகள்

கழுகு 2009

கல்வி மற்றும் கல்வி இலக்குகள்:

மின்சுற்றுகளின் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளின் சாராம்சத்தை மாணவர்களுக்கு விளக்கவும், குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பைக் காட்டவும், மின்சுற்றுகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் தொகுப்புக்கான பரிசீலனையில் உள்ள குணாதிசயங்களைப் பயன்படுத்துவதில் கவனம் செலுத்தவும் மற்றும் நடைமுறைக்கு உயர்தர தயாரிப்பை இலக்காகக் கொள்ளவும். பயிற்சி.

விரிவுரை நேரத்தை விநியோகித்தல்

அறிமுக பகுதி …………………………………………… 5 நிமிடம்.

படிப்பு கேள்விகள்:

1. மின்சுற்றுகளின் நிலையற்ற பண்புகள்……………….15 நிமிடம்.

2. Duhamel integrals……………………………………………………………… 25 நிமிடம்.

3. மின்சுற்றுகளின் துடிப்பு பண்புகள். குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவு………………………………………………………… 25 நிமிடம்.

4. கன்வல்யூஷன் ஒருங்கிணைப்புகள்………………………………………….15 நிமிடம்.

முடிவு …………………………………………… 5 நிமிடம்.

1. மின்சுற்றுகளின் நிலையற்ற பண்புகள்

சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதில் (துடிப்பு பதில் போன்றது) சுற்றுவட்டத்தின் தற்காலிக பண்புகளை குறிக்கிறது, அதாவது, இது முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட தாக்கங்கள் மற்றும் ஆரம்ப நிலைகளின் கீழ் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையற்ற செயல்முறையை வெளிப்படுத்துகிறது.

மின்சுற்றுகளை இந்த தாக்கங்களுக்கு பதிலளிப்பதன் மூலம் ஒப்பிடுவதற்கு, அதே நிலைமைகளின் கீழ் சுற்றுகளை வைப்பது அவசியம். எளிமையான மற்றும் மிகவும் வசதியானது பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகள்.

சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதில் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைகளில் இந்த தாக்கத்தின் அளவிற்கு ஒரு படிநிலை தாக்கத்திற்கு ஒரு சங்கிலியின் எதிர்வினையின் விகிதம் ஆகும்.

வரையறையின்படி,

படிநிலை தாக்கத்திற்கு சங்கிலி பதில் எங்கே;

- படி விளைவு [B] அல்லது [A] அளவு.

தாக்கத்தின் அளவு மற்றும் வகுக்கப்பட்டது (இது உண்மையான எண்), பின்னர் உண்மையில் - ஒரு ஒற்றை படி விளைவுக்கு சுற்று எதிர்வினை.

சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதில் தெரிந்தால் (அல்லது கணக்கிட முடியும்), பின்னர் சூத்திரத்திலிருந்து இந்த சுற்றுக்கான எதிர்வினையை பூஜ்ஜிய NL இல் ஒரு படிநிலை விளைவுக்கு நீங்கள் காணலாம்

.

ஒரு சர்க்யூட்டின் ஆபரேட்டர் பரிமாற்ற செயல்பாட்டிற்கு இடையே ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்துவோம், இது பெரும்பாலும் அறியப்படுகிறது (அல்லது காணலாம்), மற்றும் இந்த சர்க்யூட்டின் நிலையற்ற பதில். இதைச் செய்ய, ஆபரேட்டர் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கருத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்:

.

சங்கிலியின் லாப்லேஸ்-மாற்றப்பட்ட வினையின் விகிதமும் தாக்கத்தின் அளவும் சங்கிலியின் ஆபரேட்டர் நிலையற்ற பண்பு ஆகும்:

எனவே .

இங்கிருந்து ஆபரேட்டர் பரிமாற்ற செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி சர்க்யூட்டின் ஆபரேட்டர் மாற்றம் பண்பு கண்டறியப்படுகிறது.

சுற்றுவட்டத்தின் நிலையற்ற பதிலைத் தீர்மானிக்க, தலைகீழ் லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்:

கடித அட்டவணை அல்லது (முதன்மையாக) சிதைவு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்.

எடுத்துக்காட்டு: தொடர் சுற்றுவட்டத்தில் மின்தேக்கியில் மின்னழுத்தத்தின் எதிர்வினைக்கான நிலையற்ற பதிலைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 1):

அளவின் படிநிலை விளைவுக்கான எதிர்வினை இங்கே:

,

மாறுதல் பண்பு எங்கிருந்து வருகிறது:

.

அடிக்கடி சந்திக்கும் சுற்றுகளின் நிலையற்ற பண்புகள் குறிப்பு இலக்கியத்தில் காணப்பட்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

2. Duhamel integrals

ஒரு சிக்கலான தூண்டுதலுக்கு ஒரு சுற்றுக்கான பதிலைக் கண்டறிய நிலையற்ற பதில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த உறவுகளை நிறுவுவோம்.

செல்வாக்கு ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மற்றும் நேரத்தில் சுற்றுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை ஒப்புக்கொள்வோம், மேலும் ஆரம்ப நிலைகள் பூஜ்ஜியமாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட தாக்கம் ஒரு கணத்தில் சுற்றுக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு படிநிலை தாக்கத்தின் கூட்டுத்தொகையாகவும், ஒருவரையொருவர் தொடர்ந்து பின்பற்றும் எண்ணற்ற எண்ணற்ற அளவற்ற படிநிலை தாக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது. பயன்பாட்டின் தருணத்துடன் தொடர்புடைய இந்த அடிப்படை தாக்கங்களில் ஒன்று படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கட்டத்தில் சங்கிலி எதிர்வினையின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

நேரத்தின் தருணத்தில் ஒரு வித்தியாசத்துடன் ஒரு படிநிலை விளைவு, மின்சுற்றின் நிலையற்ற தன்மையின் மதிப்பின் மூலம் வேறுபாட்டின் தயாரிப்புக்கு சமமான எதிர்வினையை ஏற்படுத்துகிறது, அதாவது:

ஒரு வித்தியாசத்துடன் ஒரு எல்லையற்ற படிநிலை விளைவு ஒரு எல்லையற்ற எதிர்வினையை ஏற்படுத்துகிறது , செல்வாக்கைப் பயன்படுத்திய தருணத்திலிருந்து கவனிக்கும் தருணம் வரை கழிந்த நேரம் எங்கே. நிபந்தனையின்படி செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருப்பதால், பின்:

சூப்பர்போசிஷன் கொள்கைக்கு இணங்க, வினையானது அவதானிக்கும் தருணத்திற்கு முந்தைய தாக்கங்களின் மொத்தத்தால் ஏற்படும் எதிர்வினைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது.

.

வழக்கமாக கடைசி சூத்திரத்தில் அவர்கள் அதை வெறுமனே மாற்றுவார்கள், ஏனெனில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சூத்திரம் எந்த நேர மதிப்புகளுக்கும் சரியானது:

.

அல்லது, சில எளிய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு:

.

இந்த உறவுகளில் ஏதேனும் ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்ச்சியான செயலுக்கான நேரியல் மின்சுற்றின் பதிலைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்க்கிறது. இந்த உறவுகள் Duhamel integrals என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

3. மின்சுற்றுகளின் துடிப்பு பண்புகள்

சுற்றுகளின் உந்துவிசை பதில் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைமைகளின் கீழ் இந்த செயலின் பகுதிக்கு ஒரு துடிப்பு நடவடிக்கைக்கு ஒரு சுற்று எதிர்வினையின் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறையின்படி,

உந்துவிசை நடவடிக்கைக்கு சுற்று பதில் எங்கே;

- தாக்கம் துடிப்பு பகுதி.

சர்க்யூட்டின் அறியப்பட்ட உந்துவிசை பதிலைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட செல்வாக்கிற்கு சுற்றுக்கான பதிலைக் காணலாம்: .

டெல்டா செயல்பாடு அல்லது டைராக் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படும் ஒற்றை உந்துவிசை விளைவு, பெரும்பாலும் தாக்கச் செயல்பாடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

டெல்டா சார்பு என்பது எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமான செயல்பாடு ஆகும், மேலும் அதன் பரப்பளவு ஒற்றுமைக்கு சமம் ():

.

(படம் 3) உயரம் மற்றும் கால அளவு ஆகியவற்றின் செவ்வகத் துடிப்பின் வரம்பைக் கருத்தில் கொண்டு டெல்டா செயல்பாட்டின் கருத்தை அடையலாம்:

ஒரு சுற்று பரிமாற்ற செயல்பாட்டிற்கும் அதன் உந்துவிசை பதிலுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்துவோம், அதற்காக நாம் ஆபரேட்டர் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

வரையறையின்படி:

.

தாக்கம் (அசல்) அதிகமாகக் கருதப்பட்டால் பொது வழக்குடெல்டா செயல்பாட்டின் மூலம் துடிப்பு பகுதியின் உற்பத்தியின் வடிவத்தில், அதாவது வடிவத்தில், கடித அட்டவணையின்படி இந்த விளைவின் படம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

.

பின்னர், மறுபுறம், மின்சுற்றின் லாப்லேஸ்-மாற்றப்பட்ட எதிர்வினையின் விகிதம் தாக்க உந்துவிசையின் பகுதிக்கு சுற்றுவட்டத்தின் ஆபரேட்டர் உந்துவிசை பதில்:

.

எனவே, .

ஒரு சுற்றுக்கான உந்துவிசை பதிலைக் கண்டறிய, தலைகீழ் லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்:

அதாவது, உண்மையில்.

சூத்திரங்களைப் பொதுமைப்படுத்துவதன் மூலம், சர்க்யூட்டின் ஆபரேட்டர் பரிமாற்ற செயல்பாடு மற்றும் சுற்றுவட்டத்தின் ஆபரேட்டர் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பைப் பெறுகிறோம்:

இவ்வாறு, சுற்றுகளின் சிறப்பியல்புகளில் ஒன்றை அறிந்து, நீங்கள் வேறு எதையும் தீர்மானிக்க முடியும்.

நடுப் பகுதியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் சமத்துவத்தின் ஒரே மாதிரியான மாற்றத்தை மேற்கொள்வோம்.

அப்போது நமக்கு இருக்கும்.

இது மாறுதல் குணாதிசயத்தின் வழித்தோன்றலின் உருவமாக இருப்பதால், அசல் சமத்துவத்தை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம்:

அசல் பகுதிக்கு நகரும் போது, ​​அறியப்பட்ட நிலையற்ற பதிலில் இருந்து ஒரு சுற்றுக்கான உந்துவிசை பதிலைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

என்றால், பின்னர்.

இந்த குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தலைகீழ் உறவு வடிவம் கொண்டது:

.

பரிமாற்ற செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டில் ஒரு சொல்லின் இருப்பைக் கண்டறிவது எளிது.

எண் மற்றும் வகுப்பின் அதிகாரங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், கேள்விக்குரிய சொல் இருக்கும். செயல்பாடு சரியான பின்னமாக இருந்தால், இந்த சொல் இருக்காது.

எடுத்துக்காட்டு: மின்னழுத்தங்களுக்கான உந்துவிசை பண்புகளை மற்றும் படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ள தொடர் சுற்றுகளில் தீர்மானிக்கவும்.

வரையறுப்போம்:

கடித அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, அசலுக்குச் செல்லலாம்:

.

இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் படம் 5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 5

பரிமாற்ற செயல்பாடு:

கடித அட்டவணையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

.

இதன் விளைவாக செயல்பாட்டின் வரைபடம் படம் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மற்றும் இடையே ஒரு தொடர்பை நிறுவும் உறவுகளைப் பயன்படுத்தி அதே வெளிப்பாடுகளைப் பெறலாம் என்பதை சுட்டிக்காட்டுவோம்.

அதன் இயற்பியல் அர்த்தத்தில் உள்ள உந்துவிசை பதில் இலவச அலைவுகளின் செயல்முறையை பிரதிபலிக்கிறது மற்றும் இந்த காரணத்திற்காக உண்மையான சுற்றுகளில் பின்வரும் நிபந்தனை எப்போதும் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும் என்று வாதிடலாம்:

4. கன்வல்யூஷன் (மேலடுப்பு) ஒருங்கிணைப்புகள்

இந்த மின்சுற்றின் உந்துவிசை பதில் தெரிந்தால், சிக்கலான செல்வாக்கிற்கு நேரியல் மின்சுற்றின் பதிலைத் தீர்மானிப்பதற்கான செயல்முறையை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். படம் 7 இல் காட்டப்பட்டுள்ள தாக்கமானது துண்டு துண்டாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடு என்று நாம் கருதுவோம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எதிர்வினையின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். இந்தச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம், முடிவிலி காலத்தின் செவ்வக பருப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக தாக்கத்தை கற்பனை செய்வோம், அவற்றில் ஒன்று, நேரத்தின் தருணத்துடன் தொடர்புடையது, படம் 7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த துடிப்பு காலம் மற்றும் உயரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட பொருளிலிருந்து, ஒரு குறுகிய துடிப்புக்கு ஒரு சுற்று எதிர்வினை சுற்று மற்றும் உந்துவிசை நடவடிக்கையின் பகுதியின் உந்துவிசை பதிலின் தயாரிப்புக்கு சமமாக கருதப்படலாம் என்று அறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நேரத்தின் தருணத்தில் இந்த உந்துவிசை நடவடிக்கை காரணமாக எதிர்வினையின் எல்லையற்ற கூறு சமமாக இருக்கும்:

துடிப்பின் பரப்பளவு சமமாக இருப்பதால், அதன் பயன்பாட்டின் தருணத்திலிருந்து கவனிக்கும் தருணம் வரை நேரம் கடந்து செல்கிறது.

சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, ஒரு சுற்றுவட்டத்தின் மொத்த வினையானது, நேரத்துக்கு முந்திய எண்ணற்ற சிறிய பகுதி பருப்புகளின் வரிசையால் ஏற்படும் எண்ணற்ற பெரிய அளவிலான எண்ணற்ற சிறிய கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு:

.

இந்த சூத்திரம் எந்த மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும், எனவே வழக்கமாக மாறி வெறுமனே குறிக்கப்படுகிறது. பிறகு:

.

இதன் விளைவாக வரும் உறவு கன்வல்யூஷன் இன்டெக்ரல் அல்லது சூப்பர்போசிஷன் இன்டெக்ரல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கன்வல்யூஷன் இன்டெகிராலைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாகக் காணப்படும் செயல்பாடு, கன்வல்யூஷன் மற்றும் .

விளைவான வெளிப்பாட்டில் மாறிகளை மாற்றினால், கன்வல்யூஷன் இன்டெக்ரலின் மற்றொரு வடிவத்தைக் காணலாம்:

.

எடுத்துக்காட்டு: படிவத்தின் அதிவேகத் துடிப்பு உள்ளீட்டில் செயல்பட்டால், தொடர் சுற்று (படம் 8) மின்தேக்கத்தில் மின்னழுத்தத்தைக் கண்டறியவும்:

கன்வல்யூஷன் இன்டெக்ரலைப் பயன்படுத்துவோம்:

.

க்கான வெளிப்பாடு முன்பு பெறப்பட்டது.

எனவே, , மற்றும் .

Duhamel integral ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அதே முடிவைப் பெறலாம்.

இலக்கியம்:

பெலெட்ஸ்கி ஏ.எஃப். நேரியல் மின்சுற்றுகளின் கோட்பாடு. – எம்.: ரேடியோ அண்ட் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1986. (பாடநூல்)

Bakalov V.P மற்றும் பலர் மின்சுற்றுகளின் கோட்பாடு. – எம்.: ரேடியோ மற்றும் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1998. (பாடநூல்);

கச்சனோவ் N. S. மற்றும் பலர் லீனியர் ரேடியோ பொறியியல் சாதனங்கள். எம்.: இராணுவம். வெளியிடப்பட்டது, 1974. (பாடநூல்);

Popov V.P. சர்க்யூட் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள் - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2000. (பாடநூல்)