Kompyuterda ma'lumotlarni taqdim etish.

1. Butun sonlarni ifodalash

2. Haqiqiy sonlarni ifodalash

3. Taqdimot matnli ma'lumotlar

4. Grafik va video ma'lumotlarning taqdimoti

5. Audio axborotni taqdim etish

6. Raqamli axborotni siqish usullari

20-asrning oxiridan, kompyuterlashtirish asridan boshlab, insoniyat har kuni ikkilik sanoq tizimidan foydalanmoqda, chunki zamonaviy kompyuterlar tomonidan qayta ishlanadigan barcha ma'lumotlar ikkilik shaklda taqdim etilgan.

Kompyuterning arifmetik qurilmasining har bir registri, har bir xotira katakchasi ikkita barqaror holatga ega bo'lgan, biri nolga, ikkinchisi esa bittaga to'g'ri keladigan ma'lum miqdordagi bir hil elementlardan tashkil topgan fizik tizimdir. Har bir bunday element ikkilik sonning bitlaridan birini yozish uchun ishlatiladi. Shuning uchun har bir hujayra elementi raqam deb ataladi.

1-rasm k-raqamlar katakchasi.

Hisob-kitoblarni avtomatlashtirish vositasi sifatida kompyuter texnikasi paydo bo'ldi, shuning uchun ham birinchi kompyuterlar kompyuterlar - elektron hisoblash mashinalari deb ataldi. Bugungi kunda kompyuterlar turli xil ma'lumotlarni qayta ishlaydi: raqamli, matnli, tovushli, grafik. Biroq zamonaviy kompyuter faqat saqlash va qayta ishlash mumkin diskret ma'lumotlar. Shuning uchun kompyuterda qayta ishlanishi kerak bo'lgan har qanday ma'lumot u yoki bu tarzda butun sonlarning cheklangan ketma-ketligidan foydalangan holda kodlanishi kerak, keyin ular kompyuterda saqlash uchun ikkilik shaklga aylantiriladi.

Ushbu ma'ruzada biz har bir turdagi axborot uchun manba ma'lumotlarini kompyuter tasviriga aylantirish muammosi qanday hal qilinishini ko'rib chiqamiz. Kompyuter tasviri asl ma'lumotni qanchalik to'g'ri aks ettirishi ko'rsatiladi va bu erda "aniq" so'zi nafaqat raqamlarga (tasvirning aniqligi), balki boshqa turdagi ma'lumotlarga ham tegishli. Xususan, monitorda rang soyalarini uzatishda realizm darajasi, qayta ishlab chiqarilgan musiqaning musiqa asboblarining tabiiy tovushiga yoki inson ovoziga yaqinlik darajasi va boshqalar tabiiy kelib chiqadigan ma'lumotni tarjima qilish vazifasi hisoblanadi kompyuter ma'lumotlari vazifa deb ataladi namuna olish yoki kvantlash. Ushbu muammo barcha turdagi ma'lumotlar uchun hal qilinishi kerak. Har xil turdagi ma'lumotlar uchun namuna olish usullari har xil, ammo bu muammoni hal qilishning yondashuvlari bir xil printsiplarga asoslanadi.

Butun sonlarni ifodalash.

Har qanday butun sonni haqiqiy son deb hisoblash mumkin, lekin nol kasr qismi bilan, ya'ni kompyuterda haqiqiy sonlarni tasvirlash va ular ustida arifmetik amallarni bajarish bilan cheklanishi mumkin. Lekin xotiradan unumli foydalanish, hisob-kitoblar tezligini oshirish va butun songa qoldiq bilan bo'lish amalini joriy qilish uchun butun sonlar maxsus ishlab chiqilgan usullarda ifodalanadi.

Butun sonlarni ifodalashning maxsus usullarini joriy etish, ko'pincha kompyuter yordamida hal qilinadigan masalalarda ko'plab operatsiyalar butun sonlar ustida ishlashga qisqartirilishi bilan oqlanadi. Masalan, iqtisodiy xarakterdagi masalalarda ma'lumotlar o'z ma'nosida butun son bo'lgan aktsiyalar, xodimlar, qismlar, transport vositalari va boshqalar sonidir. Butun sonlar sana va vaqtni ko'rsatish uchun ham, turli ob'ektlarni raqamlash uchun ham ishlatiladi: massivlar elementlari, ma'lumotlar bazalaridagi yozuvlar, mashina manzillari va boshqalar.

Butun sonlarni kompyuterda tasvirlash uchun odatda bir-biridan raqamlar soni va belgi raqamining mavjudligi yoki yo'qligi bilan farq qiluvchi turli xil tasvirlash usullari qo'llaniladi. Belgisiz ko'rinish faqat manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun ishlatilishi mumkin;

Imzosiz ko'rinishda hujayraning barcha bitlari raqamning o'ziga ajratiladi. Belgi bilan ifodalanganda, eng muhim (chap) raqam raqamning belgisiga, qolgan raqamlar esa raqamning o'ziga beriladi. Agar raqam musbat bo'lsa, u holda imzolangan bitga 0 qo'yiladi, agar raqam manfiy bo'lsa, u holda 1 qo'yiladi. Shubhasiz, bir xil o'lchamdagi kataklarda siz manfiy bo'lmagan butun sonlarni belgisiz ko'rinishda ko'rsatishingiz mumkin. imzolangan raqamlar. Misol uchun, bir baytda (8 bit) siz 0 dan 255 gacha ijobiy raqamlarni yozishingiz mumkin, va belgisi bilan - faqat 127. Shuning uchun, agar siz ma'lum bir raqamli qiymat har doim manfiy bo'lmasligini oldindan bilsangiz, u holda bu uni imzolanmagan deb hisoblash foydaliroq.

Aytishlaricha, kompyuterda butun sonlar c formatida saqlanadi belgilangan nuqta(boshqa talqin - belgilangan nuqta).

Musbat butun sonlarni ifodalash.

K-bitli xotira katakchasidagi ishorasiz butun sonning kompyuter tasvirini olish uchun uni ikkilik sanoq tizimiga aylantirish va olingan natijani chap tomonda k tagacha nol bilan to'ldirish kifoya. K-bitli katakchaga yozishimiz mumkin bo'lgan raqamlarning chegarasi borligi aniq.

Maksimal ifodalanadigan son hujayraning barcha raqamlaridagi birlarga mos keladi (k birlikdan iborat ikkilik raqam). K-bitli tasvir uchun u 2 k - 1 ga teng bo'ladi. Minimal raqam hujayraning barcha raqamlarida nol bilan ifodalanadi, u har doim nolga teng; Quyida k ning turli qiymatlari uchun imzosiz ko'rinish uchun maksimal raqamlar keltirilgan:

Butun sonlarning imzolangan ifodasi bilan, kabi tushunchalar oldinga, orqaga va qo'shimcha kodlar .

Ta'rif 1. Raqamni odamlarga tanish ko'rinishda ifodalash " belgisi kattaligi ", bunda hujayraning eng muhim raqami belgiga ajratilgan, qolganlari k - 1 raqamlar - raqamning raqamlari ostida, chaqirdi to'g'ridan-to'g'ri kod.

Masalan, ikkilik sonlarning bevosita kodlari 11001 2 Va -11001 2 sakkiz bitli hujayra uchun teng 00011001 Va 10011001 mos ravishda. Ijobiy butun sonlar to'g'ridan-to'g'ri kod yordamida kompyuterda ifodalanadi. Manfiy butun sonning to'g'ridan-to'g'ri kodi ishora biti tarkibidagi mos keladigan musbat sonning to'g'ridan-to'g'ri kodidan farq qiladi. Ammo to'g'ridan-to'g'ri kod o'rniga, kompyuterlar manfiy butun sonlarni ifodalash uchun ikkita to'ldiruvchi koddan foydalanadilar.

E'tibor bering, k raqamda imzolangan belgida yozilishi mumkin bo'lgan maksimal ijobiy raqam 2 k-1 - 1 , bu bir xil k bitdagi belgisiz ko'rinishdagi maksimal raqamdan deyarli ikki baravar kam.

1-savol. 8 bitli katakchada 200 raqamini belgi bilan ifodalash mumkinmi?

Savollar.

1. Butun sonlarni kompyuterda maxsus usulda ifodalashning maqsadga muvofiqligini asoslang.
2. Ikki musbat sonni cheklangan sonli raqamlarga ko‘paytirishga misol keltiring, natijada manfiy son paydo bo‘ladi.
3. Kompyuter arifmetikasida butun sonlar ustida arifmetik amallarni cheklangan sonli raqamlarda bajarishda yuzaga kelishi mumkin bo'lgan barcha xatolarni sanab o'ting va tushuntiring.
4. Ikkining toʻldiruvchi kodidan qanday foydalanish ayirish amalini qoʻshish amaliga almashtirishga imkon berishini koʻrsating.
5. Sakkiz bitli katakka quyidagi ikkilik sonlarning qo'shimcha kodlarini yozing: a) -1010; b) -1001; c) -11; d) -11011.
6. Sonning to‘ldiruvchisi shakliga ko‘ra uning juft yoki toq ekanligini aniqlash mumkinmi?
7. Ikki to'ldiruvchida yozilgan manfiy sonlarning o'nlik ekvivalentlarini toping: a) 11000100; b) 11111001.
8. 43 16, 101010 2, 129 10 va -135 10 raqamlaridan qaysi biri bir baytda (8 bit) saqlanishi mumkin?
9. Quyidagi raqamlarning 16 bitli tasvirini oling: a) 25; b) -610.
10. A = 1110 2, B = 1101 2 raqamlari uchun quyidagi amallarni bajaring: A + B; A - B; B - A; -A - A; -B - B; -A - B (sakkiz bitli imzoli ko'rinishda).

Savollar.

1. Quyidagi o‘nlik sonlarni normallashtirilgan shaklda yozing:

a) 217,934; c) 10.0101; b) 75321; d) 0,00200450.

2. Quyidagi sonlarni sanoq sistemalarining asoslarini P sifatida ishlatib, ularni normallashtirilgan shaklga keltiring:

a) -0,000001011101 2 ;

b) 98765432U 10;

c) 123456789, ABCD 16.

3. Quyidagi raqamlarni solishtiring:

a) 318,4785 × 10 9 va 3,184785 × 10 11;

b) 218,4785 × 10 -3 va 21847,85 × 10 -4;

c) 0,1101 2 × 2 2 va 101 2 × 2 -2.

4. 32-bitli formatdagi suzuvchi nuqtali raqamlarni (mantis uchun 24 bit va modul uchun 6 bit) bir xil formatdagi qo'zg'almas nuqtali raqamlarni ko'rsatish diapazoni bilan solishtiring.

5. Biz tez-tez ishlatib turadigan suzuvchi nuqtali raqamlarni kompyuterda tasvirlashning qanday afzalliklari bor kundalik hayot?

6. Haqiqiy kompyuter arifmetikasi qoidalariga muvofiq o'nli normallashtirilgan sonlar ustida quyidagi arifmetik amallarni bajaring (mantisada 6 ta muhim raqam saqlanishi kerak):

a) 0,397621 x 10 3 + 0,237900 x 10 1;

b) 0,982563 x 10 2 - 0,745623 x 10 2;

c) 0,235001 x 10 2 0,850000 x 10 3;

d) 0,117800 x 10 2: 0,235600 x 10 3.

Ushbu vazifani bajarayotganda, tegishli arifmetik operatsiya natijasining mantissini normallashtirishingiz va keyin uni yaxlitlashingiz kerak.

7. 32-bitli formatdagi suzuvchi nuqtali raqamlarning mashina kodlari bo'yicha operatsiyani bajaring: X = A + B, bu erda A = 125,75 va B = -50.

8. Cheklangan sonli raqamlarda normalangan sonlar bilan arifmetik amallarni bajarishda yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan barcha xatolarni sanab bering va tushuntiring.

Rangni kvantlashtirish.

Yuqorida aytib o'tilganidek, tabiiy kelib chiqadigan grafik ma'lumotlar, kompyuterga kiritilganda, fazoviy namuna olish va ranglarni kvantlash operatsiyalariga duchor bo'lishi kerak.

Rangni kvantlash (kodlash) rangning matematik tavsifiga asoslanadi, bu esa, o'z navbatida, ranglarni o'lchash va taqqoslash mumkinligiga tayanadi. Rang xususiyatlarini o'lchashni o'rganadigan ilmiy intizom deyiladi rang metrologiyasi, yoki kolorimetriya. Biror kishi juda murakkab rang idrokiga ega; yangi tug'ilgan chaqaloqlarda miyaning vizual markazlari bir necha oy (!) ko'rish uchun mashg'ulot o'tkazishini ta'kidlash kifoya. Shuning uchun rangning matematik tavsifi ham juda ahamiyatsiz.

Olimlar uzoq vaqt davomida; anchadan beri rangni idrok etish jarayonini tushuntirish mumkin emas edi. 17-asrning oʻrtalarigacha Aristotelning spekulyativ nazariyasi hukmronlik qildi, unga koʻra, barcha ranglar qora va oqni aralashtirib hosil boʻladi. Bu sohada birinchi jiddiy natijalarni Isaak Nyuton qo'lga kiritdi, u oq yorug'likning kompozitsion tabiatini tasvirlab berdi va spektral ranglarning ajralmasligini va spektral ranglarni aralashtirish orqali oq rang va boshqa ranglarning barcha turdagi soyalarini sintez qilish mumkinligini aniqladi. Nyuton oq yorug'lik spektridagi ettita eng sezilarli spektral rangni aniqladi va ularni asosiylari - qizil, to'q sariq, sariq, yashil, ko'k, indigo va binafsha rang deb atadi. Taxminan yarim asr o'tgach, 1756 yilda taniqli rus olimi M.V.Lomonosov rangli shisha va mozaika ishlab chiqarish texnologiyasini ishlab chiqishda to'plangan ulkan empirik materialni umumlashtirib, uch komponentli rang nazariyasini ishlab chiqdi. Lomonosov shishani bo'yash masalalarini o'rganar ekan, har qanday M.V.Lomonosov (1711-1765)ning stakaniga rang berish uchun faqat uchta asosiy bo'yoqdan foydalanish, ularni ma'lum nisbatlarda aralashtirish kerakligini aniqladi. Taxminan bir asr o'tgach, taniqli nemis olimi Hermann Grassmann (1809-1877) uch komponentli rang nazariyasiga qo'shimcha ranglar sintezi uchun Grassmann qonunlari ko'rinishidagi matematik apparatni kiritdi. Ulardan eng muhimi quyidagi ikkita qonundir.

Uch o'lchovlilik qonuni: uchta chiziqli mustaqil rang yordamida har qanday rang noyob tarzda ifodalanishi mumkin. Ranglar chiziqli mustaqil deb hisoblanadi, agar ularning birortasini boshqalarni aralashtirish orqali olish mumkin bo'lmasa.

Davomiylik qonuni: rang aralashmasining tarkibi doimiy ravishda o'zgarganda, hosil bo'lgan rang ham doimiy ravishda o'zgaradi. Har qanday rangga cheksiz yaqin rangni tanlashingiz mumkin.

Uch komponentli rang nazariyasi kolorimetriyaning asosi bo'ldi, ammo bu nazariyani asoslash faqat 19-20-asrlar oxirida, ko'rish organlarining fiziologiyasi o'rganilgandan keyin paydo bo'ldi.

Grassmanning kolorimetrik qonunlari umumiy xususiyatlarni o'rnatadi matematik modellar ranglar. Darhaqiqat, Grassmann qonunlari har qanday rangni uch o'lchovli fazodagi ma'lum bir nuqta bilan aniq bog'lash mumkinligini ta'kidlaydi. Inson ko'zi tomonidan qabul qilingan ranglarga mos keladigan kosmosdagi nuqtalar kosmosda ma'lum bir qavariq tanani hosil qiladi. Mutlaq qora rang har doim nuqtaga (0, 0, 0) mos keladi. Shunday qilib, ranglarni uch o'lchamli rang maydonidagi nuqtalar yoki vektorlar deb hisoblash mumkin. Har bir rang modeli unda ma'lum bir koordinata tizimini belgilaydi, unda modelning asosiy ranglari asosiy vektor rolini o'ynaydi. Rangni kvantlash esa rang fazosini diskretlashtirishdir.

IN kompyuter texnologiyasi Eng ko'p ishlatiladigan rang modellari:

• RGB (Qizil-yashil-ko'k, qizil-yashil-ko'k).
• CMYK (Moviy-magenta-sariq-qora, moviy-magenta-sariq-qora).
• HSB (Hue-Saturation-Brightness, hue-saturation-yorqinlik).

"Yorqinlik", "to'yinganlik", "rang rangi" atamalarini talqin qilishda noaniqlikni bartaraf etish uchun ularni tushuntirib beramiz.

Yorqinlik rangning o'ziga xos xususiyati bo'lib, uning ta'rifi asosan yorqinlikning kundalik tushunchasi va yorug'lik yoki yorug'likning fizik tushunchasi bilan mos keladi. Yorqin qizil, qizil va to'q qizil ranglar yorqinlikda aniq farqlanadi. Jismoniy nuqtai nazardan, yorqinlik - bu ob'ekt tomonidan kuzatuvchiga qarab chiqadigan yoki aks ettirilgan yorug'lik energiyasi oqimining miqdoriy o'lchovidir. Shunday qilib, yorqin quyosh nurida va alacakaranlıkta bir xil rangdagi naqsh boshqacha ko'rinadi. Bunday holda, rang soyalari o'zgarmaydi, faqat ranglarning yorqinligi boshqacha.

Rang soyasi va to'yinganlik rangning yana ikkita mustaqil xususiyatidir. Keling, turli rangdagi bo'yoqlar to'plamiga ega bo'lamiz. Turli bo'yoqlarni bir-biri bilan aralashtirish orqali biz yangi ranglarga ega bo'lamiz. Misol uchun, sariq va ko'k bo'yoqlarning teng miqdordagi aralashmasi yashil bo'yoq hosil qiladi. Ko'rib chiqilayotgan ob'ektning rangi yoki rangi nurlanishning spektral tarkibi bilan bog'liq. Ob'ektning rang ohangiga ko'ra, biz ob'ekt rangini hukm qilishimiz mumkin - ko'k, yashil, qizil va boshqalar. Ko'rinadigan spektrning alohida qismlari turli xil ranglarning hissiyotini keltirib chiqaradi.

To'yinganlik rang ohangining oq bilan "suyultirish" darajasini tavsiflaydi. Misol uchun, agar yorqin qizil (to'yingan) bo'yoq oq bilan suyultirilsa, uning rang soyasi bir xil bo'lib qoladi, faqat to'yinganlik o'zgaradi. Xuddi shu tarzda, jigarrang, sariq va limon bir xil rang soyasiga ega - sariq, ularning farqi rang soyasining to'yinganligidadir. Monoxrom manbadan keladigan yorug'lik eng katta to'yinganlikka ega.

E'tibor bering, oq va qora ranglar uchun to'yinganlik 0% ni tashkil qiladi, ya'ni bu ranglarning to'yinganligi yo'q. Shuning uchun ularni rangli bo'yoq bilan aralashtirib, biz uning soyasini emas, balki uning to'yinganligini o'zgartiramiz.

RGB rang modeli.

RGB modelida asosiy ranglar mavjud qizil, yashil Va ko'k. Ushbu model ko'rsatishda asosan ishlatiladi grafik tasvirlar monitor, televizor ekranida, Mobil telefon va hokazo. Uchta asosiy rangni aralashtirish orqali boshqa barcha ranglar sintezlanadi, ularning shartli yorqinligi (intensivligi) 0 dan 1 gacha haqiqiy raqamlar bilan belgilanadi (1 qiymati grafik qurilma tasvirlashi mumkin bo'lgan mos rangning maksimal yorqinligiga mos keladi) . RGB modeli rang maydonini "qizil komponent yorqinligi", "yashil komponent yorqinligi" va "ko'k komponent yorqinligi" o'qlari bilan birlik kub shaklida belgilaydi.

RGB modelining xarakterli xususiyatlari

Kubning istalgan nuqtasi ( r, g, b ) ma'lum bir rangni belgilaydi.

Nuqta (0, 0, 0) qora rangga, nuqta (1, 1, 1) oq rangga va chiziq (0, 0, 0) - (1, 1, 1) kul rangning barcha soyalarini tavsiflaydi: dan qoradan oqgacha.

(0, 0, 0) nuqtadan () to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotganda r, g, b) biz rang yorqinligining barcha darajalarini olamiz ( r, g, b), eng qorong'udan eng yorqingacha. Masalan, (1/4, 1/4, 0) - to'q jigarrang, (1/2, 1/2, 0) - jigarrang, (3/4, 3/4, 0) - sariq-jigarrang, ( 1) , 1, 0) - sariq.

Kubning yuzlarida ( r = 0}, {g = 0) va ( b = 0) eng to'yingan ranglar joylashgan.

Nuqta asosiy diagonalga (0, 0, 0) - (1, 1, 1) qanchalik yaqin bo'lsa, mos keladigan rang kamroq to'yingan bo'ladi.

RGB rang modeli fiziologik asosga ega. Inson ko'zida to'rt turdagi vizual retseptorlar mavjud: tayoqchalar (intensivlik retseptorlari) va

uch turdagi "konuslar" (rangli retseptorlar). Konusning har bir turi konuslar uchun o'zining tor to'lqin uzunliklarida yorug'likka sezgir turli xil turlari Sezuvchanlik maksimallari turli to'lqin uzunliklarida sodir bo'ladi, sezgirlik diapazonlari qisman bir-biriga mos keladi:

Aynan notekis spektral sezgirlik va bir-biriga mos keladigan sezgirlik diapazonlari tufayli inson ko'zi juda ko'p sonli ranglarni (taxminan 10 million) ajrata oladi.

Agar siz ko'zga qizil, yashil va ko'k ranglarning yorqinligi nisbati to'g'ri tanlangan kompozit yorug'lik signalini yuborsangiz, miyaning vizual markazlari almashtirishni ajrata olmaydi va kerakli rang kuzatilmoqda degan xulosaga keladi. ! Rangli soyalarni sintez qilish uchun ushbu mexanizm barcha zamonaviy turdagi rangli monitorlar, televizorlar va uyali telefon displeylarida qo'llaniladi.

Grafik ma'lumotni kompyuterda haqiqiy tasvirlash uchun matematik RGB modelidan foydalanish uchun rang maydonini kvantlash kerak, ya'ni rang komponentlarining yorqinligining haqiqiy qiymatlarini diskret shaklda ifodalash yo'lini topish kerak.

Bunga erishishning eng oson yo'li = 100 – 43 = 57 C = 95 + [-B dk ] – 100 = – 100 = 152 – 100 = 52 oralig'idan haqiqiy sonlarni aylantirishdir. Yig'indining eng muhim raqamidagi birlik oddiygina chizib tashlash mumkin. Ayirishdan foydalanmasdan ixtiyoriy X sonni q n ga qo‘shish usulini topish kerak: C = A – B = A + (-B) = A + (-B) + q n – q n = A +(q n). -1- B)- q n + 1 q n – 1 – B ifodasi B sonining har bir raqamini q –1 soniga qo‘shilishi bilan almashtirilganda olingan B sonni aniqlaydi. Demak, = = 999. B ning teskari kodi B sonining teskari kodi deyiladi; q n -1 - teskari kod shakllanishi konstantasi

Teskari koddan qo'shimcha kodni olish oson: B + B = q n -1 q n - B = B + 1 Teskari kodning qo'shimcha kodi. Qo'shimcha kod teskari kodning eng muhim raqamiga bitta qo'shish orqali olinadi. . Demak, ikkilik sonlarning to‘ldiruvchilarini ayirish amalisiz ham topish mumkin. Teskari kodda, oldingi kodda bo'lgani kabi, salbiy va ijobiy nol mavjud. Faqat ikkita to'ldiruvchi kodda nol bitta ko'rinishga ega. Bit panjarasining ma'lum uzunligi uchun to'ldiruvchi kodi musbat raqamlardan ko'ra yana bitta salbiy sonni ifodalaydi. Keling, A sonining to'g'ridan-to'g'ri, teskari va qo'shimcha kodlarini [A pk], [A ok], [A dk] bilan belgilashga rozi bo'laylik.

Misol. A = 34 va B = [A pk ]= , [A ok ]= , [A dk ]= [V pk ]= , [V ok ]= , [V dk ] sonlarning toʻgʻridan-toʻgʻri, teskari va qoʻshimcha kodlarini toping. = Salbiy sonning qo'shimcha kodini olish algoritmi. 1. To'g'ridan-to'g'ri koddagi sonning modulini k ikkilik raqamlarda ko'rsating. 2. Barcha bitlarning qiymatlarini o'zgartiring: barcha nollarni birlarga, birlarni esa nolga almashtiring (shunday qilib, asl raqamning k-bit teskari kodini oling); 3.Olingan teskari kodga bittasini qo'shing, k-bit manfiy bo'lmagan ikkilik son sifatida talqin qilinadi.

Misollar. 1. Manfiy butun son berilgan kasrli raqam M=-20. Ikkilik va o‘n oltilik sanoq sistemalarida 16 bitli to‘rda raqamni mashina kodida ifodalash. M=-20= 2 = 2 = 2 = 16 =FFEC

2. Butun son o‘n oltilik ikkilik mashina kodi ko‘rinishida berilgan. Bu sonning kasr qiymatini aniqlang: K a =FFD4 Birinchi raqam F, shuning uchun raqam manfiy va kompyuterda qo'shimcha mashina kodi shaklida saqlanadi. FFD4 16 = [ dk ] [ ok ] – sonning teskari kodi PC = [ pk ] – sonning to‘g‘ridan-to‘g‘ri ikkilik kodi Keyin o‘nlik soni a = = - (32+8+4) = -44 – kasr soni

2-usul: K a =FFD4 o‘n oltilik sanoq sistemasi orqali

Butun sonlarning mashina kodlari bo'yicha amallar Berilgan: o'nlik sonlar A = 34 va B = 30 Toping: A+B, A – B, B – A 8-bitli tarmoqdagi ikkilik mashina kodlarida.

= [A ok ] = [A dk ] = [-A pk ] = [-A ok ] = [-A dk ] = [-B pk ] = [-B ok ] = [-V dk ] = [V pk ] = [V ok ] = [V dk ] =

[A + B] DK = = A + B = 64 [A – B] DK = = A – B = 4 [B – A] DK = =

Ruxsat etilgan nuqtali raqamlarning mashina kodlari bo'yicha amallar (o'n oltilik sanoq sistemasida) Berilgan: o'nlik sonlar A = 34 va B = 30 Toping: A+B, A – B, B – A o'n oltilik mashina kodlarida 16 bitli to'r . 1) A=34=22 16 V=30=1E 16 pk = PC =001E 16 K A + K B = E = A + B = 64 2) PK =801E 16 DK = E 16 = FFE2 16 K A + K B = FFE2 = A - B = = 4

Misollar Haqiqiy sonlarni 32-bitli tarmoqdagi suzuvchi nuqtali raqamlarning mashina kodlari sifatida 16s/s tezlikda ifodalash mumkin: a) A=32008.5b) B= .5 c) C=15d) D= Normallashtirilgan mantislarni topamiz. va bu sonlarning xarakteristikalari: a ) A=32008,5=7D08,8 16 =0,7D m A =0,7D088p xA =4+40=44 16 = Belgi- 0 Xarakteristika Mantisning kasr qismi Normallashtirilgan mantis Xarakteristika K A = = = 43FA > 0 0">

B) B= .5= -7D08,8 16 = - 0,7D m B = -0,7D088p xB =4+40=44 16 = Belgi- 1 Xarakteristika Mantisning kasr qismi Normallashtirilgan mantis Xarakteristik K B = = = C3FA

0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" title="c) C='15 =F,E 16 m c =0 ,FE 16 p xA =40+1=41 16 Belgisi - 0 Xarakteristikasi - 1000001 Kasr qismi - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 mantis K C = 0,1000001,1111 110000000002 0000 16 > 0 14 16 c) D = - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" class="link_thumb"> 28 !} c) C='15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Belgisi - 0 Xarakteristika Mantisning kasr qismi K C = = =41FE > c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40 16 Belgi- 1 Xarakteristikasi Mantisning kasr qismi K D = = C 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB = 40+ 0=40"> 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40 16 Belgisi - 1 Xarakteristikasi - 1000000 Kasr qismi - 1001 0000 0000 0000000. D0001000. .1001 0000 0000 0000 0000 0000 2 = C0900000 16 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40" sarlavha=" 15 =) F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Belgisi - 0 Xarakteristikasi - 1000001 Kasr qismi - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 mantis K C = 0,100101010 0 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40"> title="c) C= ​​15 =F,E 16 m c =0,FE 16 p xA =40+1=41 16 Belgisi - 0 Xarakteristikasi - 1000001 Kasr qismi - 1111 1110 0000 0000 0000 0000 mantis K01 1 01.1 01. 0000 0000 0000 2 = =41FE0000 16 > 0 14 16 c) D= - = - 0,9 16 m B =0,9 16 p xB =40+0=40">!}

Eksponensial shaklda taqdim etilgan raqamlar bo'yicha harakatlar 1. Eksponensial shakldagi raqamlar normallashtirilgan mantislar bilan bevosita kodda xotirada saqlanadi. 2. Kodlarni qo'shish faqat atamalarning bir xil tartiblari (belgilari) bilan mantislarni qo'shish orqali amalga oshiriladi. Umumiy tartib sifatida eng yuqori tartib tanlanadi. 3. Xarakteristikalar tenglashtirilgandan keyin algebraik qo'shish amali algoritmlari atamalar belgilariga bog'liq. 4.To'g'ridan-to'g'ri koddagi natijalar normallashtiriladi.

Misollar 32-bitli gridda A va B suzuvchi nuqta raqamlarini mashina kodini qo'shishni amalga oshiring. Javob sifatida natija kodini (2 va 16 sekundlarda) va shu kodga mos keladigan kasr sonini yozing 1)K A =43.F34000K B = C1.A13000 a)m A =00.F34m B =00 .A13 P Ax =43P Bx =41 => P =2 => m B =00.00A13 – PC _ A13 FF.FF5ED b)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+ B = 00.F29ED P =2 => m B =00.00A13 – Kompyuter _100.00000 00.00A13 FF.FF5ED b)m A +m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED > 0 => m A+B = 00.F29ED" >

P A+B = 3A+B = 0.F29ED = F29,ED 16 = /16+13/256 = /256 K A+B = = = 43.F29ED0

Kalit so'zlar:

• tushirish
• belgisiz butun son ko'rinishi
• imzolangan tamsayı tasviri
• haqiqiy sonlarni ifodalash
• suzuvchi nuqta formati

1.2.1. Butun sonlar tasviri

Kompyuter xotirasi hujayralardan iborat bo'lib, ularning har biri ma'lum miqdordagi bir hil elementlardan tashkil topgan fizik tizimdir. Bu elementlar ikkita barqaror holatga ega, ulardan biri nolga, ikkinchisi esa bittaga to'g'ri keladi. Har bir bunday element bitlardan birini - ikkilik sonning raqamlarini saqlash uchun xizmat qiladi. Shuning uchun har bir hujayra elementi bit yoki raqam deb ataladi (1.2-rasm).

Guruch. 1.2. Xotira hujayrasi

Butun sonlarni kompyuterda tasvirlash uchun bir-biridan raqamlar soni (butun sonlar odatda 8, 16, 32 yoki 64 ta raqam ajratiladi) va belgi raqamining mavjudligi yoki yo‘qligi bilan farq qiluvchi bir necha xil tasvirlash usullaridan foydalaniladi. Belgisiz ko'rinish faqat manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun ishlatilishi mumkin;

Keng tarqalgan kompyuter texnologiyasi imzolanmagan ma'lumotlarni oldi. Bularga yacheyka manzillari, turli hisoblagichlar (masalan, matndagi belgilar soni), shuningdek sana va vaqtni ko‘rsatuvchi raqamlar, piksellardagi grafik tasvirlarning o‘lchami va hokazolar kiradi.

Salbiy bo'lmagan butun sonning maksimal qiymatiga hujayraning barcha bitlarida bittalar mavjud bo'lganda erishiladi. N-bitli vakillik uchun u 2 n -1 ga teng bo'ladi. Minimal son xotiraning n bitida saqlangan n nolga mos keladi va nolga teng.

Belgilanmagan n-bitli tamsayılar uchun maksimal qiymatlar quyidagilar:

Ishorasiz butun sonning kompyuter tasvirini olish uchun raqamni ikkilik sanoq tizimiga aylantirish va olingan natijani chap tomonda nol bilan standart raqam sig'imigacha to'ldirish kifoya.

1-misol. Sakkiz xonali ko'rinishdagi 53 10 = 110101 2 raqami quyidagi ko'rinishga ega:

O'n olti xonali bir xil 53 raqami quyidagicha yoziladi:

Belgi bilan ifodalanganda, eng muhim (chap) raqam raqamning belgisiga, qolgan raqamlar esa raqamning o'ziga beriladi. Agar raqam musbat bo'lsa, unda O belgisi bitga joylashtiriladi, agar raqam manfiy bo'lsa - 1. Raqamlarning bunday ko'rinishi to'g'ridan-to'g'ri kod deb ataladi. Kompyuterlarda musbat raqamlar ustida operatsiyalarni bajarish uchun saqlash qurilmalarida musbat raqamlarni saqlash uchun to'g'ridan-to'g'ri kodlar qo'llaniladi.

Axborot va ta'lim resurslari federal markazining veb-saytida (http://fcior.edu.ru/) "Raqam va uning" ma'lumot moduli mavjud. kompyuter kodi" Ushbu resurs yordamida siz olishingiz mumkin Qo'shimcha ma'lumot o'rganilayotgan mavzu bo'yicha.

Manfiy sonlar ustida amallarni bajarish uchun ayirish amalini qo'shish bilan almashtirish uchun qo'shimcha kod ishlatiladi. Siz qo'shimcha kodni yaratish algoritmini bilib olishingiz mumkin axborot moduli Axborot va ta'lim resurslari federal markazining veb-saytida (http://fcior.edu.ru/) joylashtirilgan "Qo'shimcha kod".

1.2.2. Haqiqiy sonlarni ifodalash

Har qanday haqiqiy A soni normal (ilmiy, eksponensial) shaklda yozilishi mumkin:

A = ±m q p,

m - raqamning mantissi;

p - raqam tartibi.

Masalan, 472 000 000 sonini quyidagicha ifodalash mumkin: 47,2 10 7, 472 10 6, 4720 10 7 va hokazo.

Kalkulyator yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, siz javob sifatida quyidagi shakldagi yozuvlarni olganingizda raqamlarni yozishning odatiy shakliga duch kelgan bo'lishingiz mumkin: 4.72E+8.

Bu erda "E" belgisi o'nlik sanoq tizimining asosini bildiradi va "o'nga ko'paytiring" deb o'qiladi.

Yuqoridagi misoldan siz sondagi kasrning o'rni o'zgarishi mumkinligini ko'rishingiz mumkin. Shuning uchun kompyuterda haqiqiy sonlarni normal shaklda tasvirlash suzuvchi nuqtali tasvir deyiladi.

Mustahkamlik uchun mantis odatda kasrdan keyin nolga teng bo'lmagan raqam bilan to'g'ri kasr sifatida yoziladi. Bu holda 472 000 000 soni 0,472 10 9 sifatida ifodalanadi.

Suzuvchi nuqtali raqam kompyuter xotirasida 32 yoki 64 bitni egallashi mumkin. Bunday holda, bitlar mantis belgisi, buyurtma belgisi, tartib va ​​mantisani saqlash uchun ajratiladi.

Haqiqiy sonlarni tasvirlash diapazoni raqam tartibini saqlash uchun ajratilgan bitlar soni bilan, aniqlik esa mantisani saqlash uchun ajratilgan bitlar soni bilan belgilanadi.

Yuqoridagi misoldan ko'rinib turibdiki, raqam tartibining maksimal qiymati 1111111 2 = 127 10, shuning uchun raqamning maksimal qiymati:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Ushbu qiymatning o'nlik ekvivalenti nima ekanligini o'zingiz aniqlashga harakat qiling.

suzuvchi nuqta vakillarining keng doirasi ilmiy va uchun muhimdir muhandislik muammolari. Shu bilan birga, suzuvchi nuqta formatidagi raqamlarni qayta ishlash algoritmlari butun sonlarni qayta ishlash algoritmlariga nisbatan ko'proq mehnat talab qilishini tushunish kerak.

Eng muhimi

Kompyuterda butun sonlarni ifodalash uchun bir-biridan raqamlar soni (8, 16, 32 yoki 64) va belgi raqamining mavjudligi yoki yo'qligi bilan farq qiluvchi bir necha xil usullar qo'llaniladi.

Ishorasiz butun sonni ifodalash uchun uni ikkilik sanoq sistemasiga aylantirish va natijada olingan natijani chap tomonda standart sig‘imga nol bilan to‘ldirish kerak.

Belgi bilan ifodalanganda, eng muhim raqam raqamning belgisiga, qolgan raqamlar esa raqamning o'ziga beriladi. Agar raqam musbat bo'lsa, u holda ishora bitiga 0 qo'yiladi, agar raqam manfiy bo'lsa, u holda 1. Ijobiy raqamlar kompyuterda to'g'ridan-to'g'ri kodda, manfiy raqamlar to'ldiruvchi kodda saqlanadi.

Haqiqiy raqamlar kompyuterda suzuvchi nuqta formatida saqlanadi. Bu holda har qanday raqam quyidagicha yoziladi:

A = ±m q p,

m - raqamning mantissi;

q - sanoq tizimining asosi;

p - raqam tartibi.

Savol va topshiriqlar

1. Musbat va manfiy butun sonlar kompyuter xotirasida qanday ifodalanadi?
2. Har qanday butun sonni haqiqiy son sifatida ko'rib chiqish mumkin, lekin nol kasr qismi bilan. Butun sonlarni kompyuterda tasvirlashning maxsus usullariga ega bo'lish maqsadga muvofiqligini asoslang.
3. 63 10 raqamini imzosiz 8 bitli formatda ifodalang.
4. Imzolangan 8 bitli formatda yozilgan to'g'ridan-to'g'ri kodlari yordamida raqamlarning o'nli ekvivalentlarini toping:
5. 443 8, 101010 2, 256 10 raqamlaridan qaysi biri 8 bitli formatda saqlanishi mumkin?
6. Quyidagi sonlarni natural shaklda yozing:

   a) 0,3800456 10 2;

   b) 0,245 10 -3;

   c) 1.256900E+5;

   d) 9.569120E-3.

7. 2010.0102 10 raqamini besh deb yozing turli yo'llar bilan normal shaklda.
8. Quyidagi raqamlarni normallashtirilgan mantis bilan normal shaklda yozing - kasrdan keyin nolga teng bo'lmagan raqamga ega bo'lgan to'g'ri kasr:

   a) 217,934 10;

   c) 0,00101 10.

9. Ushbu paragrafda muhokama qilingan asosiy tushunchalarni bog'laydigan diagrammani chizing.

Kompyuter xotirasida raqamlarni ifodalashning ikkita asosiy formati mavjud bo‘lib, ulardan biri butun sonlarni kodlash uchun (sonning qat’iy nuqtali tasviri), ikkinchisi haqiqiy sonlarning ma’lum bir kichik to‘plamini (sonning suzuvchi nuqtali tasviri) ko‘rsatish uchun ishlatiladi. ). Keling, har bir formatni batafsil ko'rib chiqaylik.

1.1. Butun sonlar tasviri

Har qanday butun sonni haqiqiy son deb hisoblash mumkin, lekin nol kasr qismi bilan, ya'ni kompyuterda haqiqiy sonlarni tasvirlash va ular ustida arifmetik amallarni bajarish bilan cheklanishi mumkin, ammo kompyuter xotirasidan unumli foydalanish uchun. hisob-kitoblar tezligini oshirish va butun sonlarni bo'lish operatsiyasini joriy qilish Butun sonlar maxsus ishlab chiqilgan usullarda ifodalanadi.

Butun sonlarni kompyuterda tasvirlash uchun odatda bir-biridan ikkilik raqamlar soni va belgi raqamining mavjudligi yoki yo'qligi bilan farq qiluvchi bir necha xil usullar qo'llaniladi.

Kompyuterdagi butun sonlar c formatida xotirada saqlanadi. belgilangan nuqta. Bunday holda, xotira katakchasining har bir raqami har doim bir xil raqamga to'g'ri keladi va "vergul" eng kam muhim raqamdan keyin o'ng tomonda, ya'ni bit panjarasidan tashqarida "joylashtiriladi".

1.1.1. Belgilanmagan butun sonlar

Keling, ma'lumotlar turi misolida belgisiz butun sonlarni kodlashni ko'rib chiqaylik bayt tilda Asosiy Va imzosiz char tilda BILAN++, xotirada bir baytni egallaydi.

Bir baytli tamsayı manfiy bo'lmagan sonning kompyuter (ichki) tasvirini olish uchun uni ikkilik sanoq tizimiga aylantirish va natijada raqamning to'g'ridan-to'g'ri kodi deb ataladigan natijani chap tomonda to'ldirish kifoya. noldan sakkiz bitgacha.

Minimal raqam barcha raqamlarda nol bilan ifodalanadi va nolga teng. Maksimal ifodalanadigan raqam hujayraning barcha raqamlaridagi birlarga to'g'ri keladi (sakkiz birlikdan iborat ikkilik raqam u 255 ga teng); Bir baytli belgisiz butun sonlarni kodlash misollari Jadvalda keltirilgan. 1.

Bir baytli manfiy bo'lmagan butun sonlar, masalan, turli xil hisoblagichlarni tashkil qilish, hujayra manzillarini, sana va vaqtni, piksellardagi grafik tasvirlarning o'lchamini yozish uchun ishlatilishi mumkin.

Sonning ichki ko'rinishini o'qishni yaxshilash uchun u o'n oltilik sanoq sistemasida yoziladi.

1-jadval

Belgilanmagan butun sonlarni kodlash misollari

1.1.2. Imzolangan butun sonlar

Keling, ma'lumotlar turi misolida imzolangan butun sonlarni kodlashni ko'rib chiqaylik butun son tilda Asosiy Va int tilda BILAN++, xotirada ikki baytni (16 bit) egallaydi.

16 bitning har biri o'ziga xos maqsadga ega; 1. Belgi hujayraning eng muhim raqamiga beriladi: 0 - musbat raqamlar uchun, 1 - salbiy uchun.

Kompyuterda imzolangan butun sonlarni ifodalash uchun ayirishning arifmetik amalini qo‘shish amali bilan almashtirishga imkon beruvchi qo‘shimcha kod qo‘llaniladi, bu esa hisoblar tezligini sezilarli darajada oshiradi.

Qo'shimcha kod nima ekanligini tushunish uchun oldinga va orqaga kodlarni ko'rib chiqaylik.

Eslatma 1. Ijobiy raqamlar uchun uchta kod ham o'n oltita ikkilik raqamdan foydalangan holda raqamning ikkilik ko'rinishiga to'g'ri keladi, bo'sh raqamlarda nollar yoziladi.

Guruch. 1. Imzolangan butun son shakli

Tasavvur qilaylik algoritm salbiy sonning qo'shimcha o'n olti bitli ikkilik kodini olish.

1) 16 ta ikkilik raqamga manfiy sonning to'g'ridan-to'g'ri kodini yozing. Buning uchun manfiy butun sonning modulini ikkilik sanoq sistemasiga aylantirish va natijada olingan natijani chap tomondan 16 bitgacha nol bilan to'ldirish kerak.

2) manfiy sonning teskari kodini 16 ta ikkilik raqamga yozing. Buni amalga oshirish uchun to'g'ridan-to'g'ri kodning barcha bitlarining qiymatlarini o'zgartiring (barcha nollarni birlar bilan, barchasini esa nol bilan almashtiring).

3) 16 ta ikkilik raqamga manfiy sonning qo'shimcha kodini yozing. Buning uchun o'n olti bitli manfiy bo'lmagan ikkilik raqam sifatida qabul qilingan teskari kodga bittasini qo'shing.

Eslatma 2. Salbiy sonning o'zaro kodi bu sonning songa to'ldiruvchi modulidir
, va qo'shimcha kod raqamga qadar
.

Ikki baytli belgili butun sonlarni ifodalashga misollar Jadvalda keltirilgan. 2.

Ikki bayt yordamida ifodalanishi mumkin bo'lgan eng kichik manfiy raqam -32768.

Maksimal ifodalanadigan musbat raqam hujayraning barcha bitlaridagi birlarga to'g'ri keladi (nol (belgi bitida) va o'n beshdan iborat ikkilik raqam), u 32767 ga teng (
).

2-jadval

Ikki baytli belgili butun sonlarni ifodalashga misollar

§ 1.2. Kompyuterda raqamlarni ifodalash

Kompyuterda raqamlarni ifodalash. Savol va topshiriqlar

1. Darslikka elektron ilovada keltirilgan paragraf uchun taqdimot materiallarini o‘qing. Savollarga javob tayyorlashda va topshiriqlarni bajarishda ushbu materiallardan foydalaning.

2. Musbat va manfiy butun sonlar kompyuter xotirasida qanday ifodalanadi?

3. Har qanday butun sonni haqiqiy son deb hisoblash mumkin, lekin kasr qismi nolga teng. Butun sonlarni kompyuterda tasvirlashning maxsus usullariga ega bo'lish maqsadga muvofiqligini asoslang.

4. 63 10 raqamini imzosiz 8 bitli formatda ifodalang.

5. Imzolangan 8 bitli formatda yozilgan to‘g‘ridan-to‘g‘ri kodlari yordamida raqamlarning o‘nlik ekvivalentlarini toping:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. 443 8, 101010 2, 256 10 raqamlaridan qaysi biri 8 bitli formatda saqlanishi mumkin?

7. Quyidagi sonlarni natural shaklda yozing:

a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
a) 1.256900E+5;
a) 9.569120E-3.

8. 2010.0102 10 sonini besh xil ko‘rinishda ko‘rsatkichli shaklda yozing.

9. Quyidagi sonlarni eksponensial shaklda normalangan mantis - kasrdan keyin noldan farqli raqamga ega bo‘lgan to‘g‘ri kasr bilan yozing:

a) 217,934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Ushbu bandda muhokama qilingan asosiy tushunchalarni bog'lovchi diagramma chizing.

Javoblar: Kompyuterda raqamlarning tasviri

9. a) 0,217934 10 3; b) 0,75321 10 5; c) 0,101 10 -2.